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章末检测卷(一)　第一章
(时间:120分钟　满分:150分)
一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合U={-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1},B={1,2},则 U(A∪B)=(　　)
{-2,3} {-2,2,3}
{-2,-1,0,3} {-2,-1,0,2,3}
2.若命题p: x∈R,2x2-1>0,则该命题的否定是(　　)
x∈R,2x2-1<0 x∈R,2x2-1≤0
x∈R,2x2-1≤0 x∈R,2x2-1>0
3.若a>b,则下列各式中正确的是(　　)
ac>bc ac2>bc2
a+c2>b+c2 <
4.若p:(x+1)(x-2)≤0,q:≤0,则p为q的(　　)
充分必要条件 充分不必要条件
必要不充分条件 既不充分又不必要条件
5.已知函数y=x+-4(x>-1),当x=a时,y取得最小值b,则a+b等于(　　)
-3 2 3 8
6.已知p:“ x∈R,ax2-ax+1>0”,若p的否定为假命题,则实数a的取值范围为(　　)
(-∞,4) (4,+∞)
(0,4) [0,4)
7.某小型服装厂生产一种风衣,日销售量x(件)与单价P(元)之间的关系为P=160-2x,生产x件所需成本为C(元),其中C=(500+30x)元,若要求每天获利不少于1 300元,则日销售量x的取值范围是(　　)
{x|20≤x≤30,x∈N+} {x|20≤x≤45,x∈N+}
{x|15≤x≤30,x∈N+} {x|15≤x≤45,x∈N+}
8.已知对任意x,y∈(0,+∞),且x+2y=3,t≤+恒成立,则实数t的取值范围是(　　)
(-∞,4]
二、选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)
9.下列说法正确的是(　　)
“a-b=0”的充要条件是“=1”
“a>b”是“<”的既不充分也不必要条件
命题“ x∈R,x2-2x<0”的否定是“ x∈R,≥0”
“a>2,b>2”是“ab>4”的必要条件
10.已知集合A={x|x2<1},B={x|x2>1},则(　　)
A∩B= A∪B=R
A RB B∪( RA)=B
11.早在公元前6世纪,毕达哥拉斯学派已经知道算术中项、几何中项以及调和中项,毕达哥拉斯哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项,其中,算术中项、几何中项的定义与今天大致相同,而今我们称为正数a,b的算术平均数,为正数a,b的几何平均数,并把这两者结合的不等式≤(a>0,b>0)叫作基本不等式.下列与基本不等式有关的命题中正确的是(　　)
若a>0,b>0,2a+b=1,则+≥4
若a>0,b>0,+=1,则a+b的最小值为1
若a>0,b>0,b2+2ab-1=0,则a+2b的最小值为
若a>0,b>0,a+b=4,则+的最小值为2
三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)
12.设集合S={x|x>-2},T={x|x2+3x-4=0},则( RS)∪T=　　　　.
13.使不等式-2x2+5x+3≤0成立的一个充分不必要条件是　　　　.
14.若关于x的不等式x2-mx-m+2>0对任意x∈R恒成立,则实数m的取值范围是　　　　;若不等式x2-mx-m+2>0对0≤x≤4恒成立,则实数m的取值范围是　　　　.(本题第一空2分,第二空3分)
四、解答题(本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
15.(13分)已知集合A={x|x2-3x-4<0},B={x|a(1)在①a=-2,②a=2这两个条件中选择一个条件,使得(A∪B) (-1,6),并求A∩B;
(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,求a的取值范围.
注:若选择两个条件分别解答,则按第一个解答计分.
16.(15分)设集合A={x|4-x2>0},B={x|-x2-2x+3>0}.
(1)求集合A∩B;
(2)若不等式2x2+ax+b<0的解集为B,求a,b的值.
17.(15分)(1)已知a,b,x,y均大于0,且>,x>y,试比较与的大小;
(2)已知a>0,b>0,且ab=1,求证:++≥4.
18.(17分)已知关于x的不等式ax2-3x+2>0的解集为{x|x<1,或x>b}.
(1)求a,b的值;
(2)当x>0,y>0,且满足+=1时,有2x+y≥k2-1恒成立,求k的取值范围.
19.(17分)某企业采用新工艺,把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y=x2-200x+80 000,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
(1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低
(2)该单位每月能否获利 如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损
章末检测卷(一)　第一章
1.A　[由题意可知A∪B={-1,0,1,2},
则 U(A∪B)={-2,3},故选A.]
2.C　[该命题的否定为 x∈R,2x2-1≤0.故选C.]
3.C　[根据不等式的性质,当c=0时,A,B均不正确,C正确;
而D中,-=符号不能确定,不正确.故选C.]
4.B　[p:(x+1)(x-2)≤0 -1≤x≤2,
q:≤0 -2因为[-1,2] (-2,2],
所以p为q的充分不必要条件.
故选B.]
5.C　[∵x>-1,∴x+1>0,
∴y=x+1+-5≥
2-5=1,
当且仅当x+1=,
即x=2时,等号成立,
故a=2,b=1,a+b=3,故选C.]
6.D　[若p的否定为假命题,则p:“ x∈R,ax2-ax+1>0”是真命题.
当a=0时,有1>0恒成立,符合题意;
当a≠0时,需满足
解得0综上,实数a的取值范围是[0,4).故选D.]
7.B　[设该厂每天获得的利润为y元,
则y=(160-2x)x-(500+30x)=-2x2+130x-500,0根据题意,可得-2x2+130x-500≥1 300,解得20≤x≤45,
故当20≤x≤45,且x∈N+时,每天获得的利润不少于1 300元.]
8.D　[由x+2y=3,得(x+2)+(2y+1)=6.
∵x,y∈(0,+∞),
∴x+2>2,2y+1>1,
∴+
=[(x+2)+(2y+1)]
=
≥=(当且仅当=,即x=y=1时,等号成立),
∴当t≤+恒成立时,t≤.
故选D.]
9.BC　[对A,由=1 a-b=0,
但a-b=0=1,
所以“=1”是“a-b=0”的充分不必要条件,故选项A错误;
对B,取a=2,b=-1,
满足a>b,但>,
所以a>b <;
同理取a=-1,b=2,满足<,但a所以b,
所以“a>b”是“<”的既不充分也不必要条件,故选项B正确;
对C,命题“ x∈R,x2-2x<0”的否定是 x∈R,x2-2x≥0”,故选项C正确;
对D,因为a>2,b>2 ab>4,
但ab>4a>2,b>2,
所以“a>2,b>2”是“ab>4”的充分不必要条件,故选项D错误.故选BC.]
10.AC　[A={x|x2<1}={x|-11},A∩B= ,A正确;A∪B={x|x≠±1},B错误; RB={x|-1≤x≤1},C正确; RA={x|x≤-1或x≥1},B RA,B∪( RA)= RA,D错误,故选AC.]
11.ABD　[对于A,a>0,b>0,2a+b=1,
则+=(2a+b)=2++≥2+2=4,
当且仅当=,
即2a=b=,即时,等号成立,
A正确;
对于B,a>0,b>0,+=1,
则a+b
=[(a+3b)+(3a+b)]
=
≥=1,
当且仅当=,
即a=b=时,等号成立,B正确;
对于C,a>0,b>0,b2+2ab-1=0,
则有a=-,
a+2b=+≥2=,
当且仅当=,
即b=时,等号成立,
由a=-及b=,得a=b=,
所以当a=b=时,a+2b的最小值为,C不正确;
对于D,a>0,b>0,a+b=4,
则8=(a+2)+(b+2)≥2,
当且仅当a=b=2时,等号成立,
因此,当a=b=2时,(a+2)(b+2)取最大值16,
+=
==
=≥2,
所以当a=b=2时,+的最小值为2,D正确.故选ABD.]
12.{x|x≤-2,或x=1}　[ RS={x|x≤-2},
T={x|x2+3x-4=0}={-4,1},
所以( RS)∪T={x|x≤-2,或x=1}.]
13.[4,+∞)(答案不唯一)　[由-2x2+5x+3≤0得2x2-5x-3≥0,
所以x≥3或x≤-.
故满足x≥3或x≤-即可.]
14.(-2-2,2-2)　(-∞,2-2)
[由x2-mx-m+2>0对任意x∈R恒成立,则Δ=(-m)2-4(2-m)<0,
∴-2-2∴m的取值范围是(-2-2,2-2).
由x2-mx-m+2>0对0≤x≤4恒成立,
即m<对0≤x≤4恒成立,
令s=,
只需求s在[0,4]上的最小值即可.
s==x+1+-2≥2-2,
则s==t+-2≥2-2,
当且仅当x+1=,即x=-1时,等号成立,∴m<2-2.
∴m的取值范围是(-∞,2-2).]
15.解　(1)由x2-3x-4=(x-4)(x+1)<0,
解得-1所以A={x|-1若选①,则B={x|-2若选②,则B={x|2所以A∩B={x|2(2)由于“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,
所以B A,
所以或
解得-1≤a≤1,
即a的取值范围为[-1,1].
16.解　(1)A={x|4-x2>0}={x|-2B={x|-x2-2x+3>0}={x|-3故A∩B={x|-2(2)因为2x2+ax+b<0的解集为
B={x|-3所以-3和1为方程2x2+ax+b=0的两个根,
所以由根与系数的关系得
解得
17.(1)解　∵a>0,b>0,且>,
∴0∴-=
=,
又b>a>0,x>y>0,
∴bx>ay,且x+a>0,y+b>0,
∴>0,
即->0,
∴>.
(2)证明　∵a>0,b>0,且ab=1,
∴++=++=+≥2=4,
当且仅当a+b=4时,等号成立,
即++≥4.
18.解　(1)因为不等式ax2-3x+2>0的解集为{x|x<1,或x>b},
所以1,b为方程ax2-3x+2=0的两个根,
由根与系数的关系可得
解得
故a=1,b=2.
(2)因为x>0,y>0时,有+=1,
所以2x+y=(2x+y)=2+++2≥4+2=8,
当且仅当=,
即x=2,y=4时,等号成立.
又因为2x+y≥k2-1恒成立,
所以k2-1≤(2x+y)min,
即k2-1≤8,
解得-3≤k≤3.
故k的取值范围为[-3,3].
19.解　(1)由题意可知,月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y=x2-200x+80 000(400≤x≤600),
所以每吨二氧化碳的平均处理成本为
=x+-200
≥2-200=200(元),
当且仅当x=,即当x=400时,等号成立,
因此,该单位每月处理量为400吨时,才能使每吨的平均处理成本最低.
(2)每月利润
Y=100x-
=-x2+300x-80 000
=-(x-300)2-35 000,
又400≤x≤600,
所以当x=400时,Y取得最大值-40 000.
所以该单位每月不能获利,国家至少需要补贴40 000元才能使该单位不亏损.(共35张PPT)
章末检测卷(一)　第一章
第一章 预备知识
(时间：120分钟　满分：150分)
√
一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合U＝{－2，－1，0，1，2，3}，A＝{－1，0，1}，B＝{1，2}，则 U(A∪B)＝
A.{－2，3} B.{－2，2，3}
C.{－2，－1，0，3} D.{－2，－1，0，2，3}
√
2.若命题p： x∈R，2x2－1>0，则该命题的否定是
A. x∈R，2x2－1<0 B. x∈R，2x2－1≤0
C. x∈R，2x2－1≤0 D. x∈R，2x2－1>0
√
√
√
√
6.已知p：“ x∈R，ax2－ax＋1>0”，若p的否定为假命题，则实数a的取值范围为
A.(－∞，4) B.(4，＋∞) C.(0，4) D.[0，4)
7.某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x(件)与单价P(元)之间的关系为P＝160－2x，生产x件所需成本为C(元)，其中C＝(500＋30x)元，若要求每天获利不少于1 300元，则日销售量x的取值范围是
A.{x|20≤x≤30，x∈N＋} B.{x|20≤x≤45，x∈N＋}
C.{x|15≤x≤30，x∈N＋} D.{x|15≤x≤45，x∈N＋}
√
设该厂每天获得的利润为y元，
则y＝(160－2x)x－(500＋30x)＝－2x2＋130x－500，0根据题意，可得－2x2＋130x－500≥1 300，解得20≤x≤45，
故当20≤x≤45，且x∈N＋时，每天获得的利润不少于1 300元.
√
√
√
√
√
10.已知集合A＝{x|x2<1}，B＝{x|x2>1}，则
A.A∩B＝ B.A∪B＝R
C.A RB D.B∪( RA)＝B
A＝{x|x2<1}＝{x|－11}，A∩B＝ ，A正确；A∪B＝{x|x≠±1}，B错误； RB＝{x|－1≤x≤1}，C正确； RA＝{x|x≤－1或x≥1}，B RA，B∪( RA)＝ RA，D错误，故选AC.
√
√
√
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
12.设集合S＝{x|x>－2}，T＝{x|x2＋3x－4＝0}，则( RS)∪T＝________________.
{x|x≤－2，或x＝1}
13.使不等式－2x2＋5x＋3≤0成立的一个充分不必要条件是___________________________________.
[4，＋∞)(答案不唯一)
14.若关于x的不等式x2－mx－m＋2＞0对任意x∈R恒成立，则实数m的取值范围是____________________；若不等式x2－mx－m＋2＞0对0≤x≤4恒成立，则实数m的取值范围是____________________.(本题第一空2分，第二空3分)
四、解答题(本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
15.(13分)已知集合A＝{x|x2－3x－4<0}，B＝{x|a(1)在①a＝－2，②a＝2这两个条件中选择一个条件，使得(A∪B) (－1，6)，并求A∩B；
由x2－3x－4＝(x－4)(x＋1)<0，解得－1所以A＝{x|－1若选①，则B＝{x|－2若选②，则B＝{x|2所以A∩B＝{x|2(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求a的取值范围.
注：若选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分.
由于“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，所以B?A，
16.(15分)设集合A＝{x|4－x2>0}，B＝{x|－x2－2x＋3>0}.
(1)求集合A∩B；
A＝{x|4－x2>0}＝{x|－2B＝{x|－x2－2x＋3>0}＝{x|－3故A∩B＝{x|－2(2)若不等式2x2＋ax＋b<0的解集为B，求a，b的值.
∵a>0，b>0，且ab＝1，
18.(17分)已知关于x的不等式ax2－3x＋2>0的解集为{x|x<1，或x>b}.
(1)求a，b的值；
因为不等式ax2－3x＋2>0的解集为{x|x<1，或x>b}，

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