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第一章　第1节　安培力
(分值：100分)
选择题1～6题，8～13题，每小题7分，共84分。
对点题组练
题组一　认识安培力及其方向
1.在赤道上空，水平放置一根通以由西向东电流的直导线，则此导线(　　)
受到竖直向上的安培力
受到竖直向下的安培力
受到由南向北的安培力
受到由西向东的安培力
2.一根容易发生形变的弹性导线，两端固定。导线中通有电流，方向如图中箭头所示。当没有磁场时，导线呈直线状态；当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示中正确的是(　　)
A B
C D
3.在磁场中有一条通电直导线，图中标出了匀强磁场的磁感应强度B、通电直导线中的电流I和它受到的安培力F的方向(“⊙”表示电流垂直于纸面向外，“”表示电流垂直于纸面向里)，其中正确的是(　　)
A B
C D
题组二　安培力的大小
4.如图所示，水平导轨接有电源，导轨上固定有三根导体棒a、b、c，c为直径与b等长的半圆，长度关系为c最长，b最短，将装置置于竖直向下的匀强磁场中，在接通电源后，三根导体棒中有等大的电流通过，则三根导体棒受到的安培力大小关系为(　　)
Fa＞Fb＞Fc Fa＝Fb＝Fc
Fb＜Fa＜Fc Fa＞Fb＝Fc
5.长度为L、通有电流为I的直导线放入一匀强磁场中，电流方向与磁场方向如图所示。已知磁感应强度大小为B，对于下列各图中，导线所受安培力的大小计算正确的是(　　)
A B
C D
6.如图所示，三根相互平行的固定长直导线a、b、c两两等距，截面构成等边三角形，长度均为L，均通有电流I。a中电流方向与c中的相同，与b中的相反。已知b中的电流在a导线位置处产生的磁场的磁感应强度大小为B0，则(　　)
b、c中电流在a导线处产生的合磁场磁感应强度为0
b、c中电流在a导线处产生的合磁场磁感应强度大小为2B0
a导线受到的安培力大小为ILB0
a导线受到的安培力大小为ILB0
题组三　电流天平
7.(16分)如图所示，挂在天平底部的矩形线圈abcd的一部分悬在匀强磁场中。当给矩形线圈通入如图所示的电流I时，调节两盘中的砝码，使天平平衡。然后使电流I反向，这时要在天平的左盘上加质量为2×10－2 kg的砝码，才能使天平重新平衡。
(1)(8分)求磁场对bc边作用力的大小；
(2)(8分)若已知矩形线圈共10匝，通入的电流I＝0.1 A，bc边长度为10 cm，求该磁场的磁感应强度大小(g取10 m/s2)。
综合提升练
8.已知长沙市区地磁场的磁感应强度B约为4.0×10－5T，其水平分量约为3.0×10－5T。若市区一高层建筑安装了高50 m的竖直金属杆作为避雷针，在某次雷雨天气中，当带有正电的乌云经过避雷针的上方时，经避雷针开始放电，电流方向自上而下，大小为1.0×105 A，此时金属杆受到地磁场对它的安培力的方向和大小分别为(　　)
方向向西，大小约为150 N
方向向西，大小约为200 N
方向向东，大小约为150 N
方向向东，大小约为200 N
9.(多选)如图所示，两根通电长直导线a、b平行放置，a、b中的电流大小分别为2I和I，电流方向如图中箭头所示，此时a受到的磁场力大小为F。若在a、b的正中间再放置一根与a、b平行共面的通电长直导线c后，a受到的磁场力大小变为2F，则b受到的磁场力可能是(　　)
大小为，方向向左 大小为，方向向右
大小为，方向向右 大小为，方向向左
10.(2024·山东菏泽期末)如图所示，在天花板下用细线悬挂一半径为R的金属圆环，圆环处于静止状态，圆环一部分处在垂直于环面的磁感应强度大小为B的水平匀强磁场中，环与磁场边界交点M、N与圆心O连线的夹角为120°，此时悬线的拉力为F。若圆环通电，使悬线的拉力刚好为零，则环中电流大小和方向是(　　)
电流大小为，电流方向沿顺时针方向
电流大小为，电流方向沿逆时针方向
电流大小为，电流方向沿顺时针方向
电流大小为，电流方向沿逆时针方向
11.如图所示，位于纸面内的细直导线长L＝5 m，通有I＝3 A的恒定电流，平行于纸面水平向右的匀强磁场，磁感应强度B＝2 T。当导线与B成60°夹角时，发现其受到的安培力为零，则该区域同时存在的另一匀强磁场的磁感应强度B′的可能值为(　　)
T T
2 T T
12.如图所示，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接。已知导体棒MN受到安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为(　　)
2F 1.5F
0.5F 0
培优加强练
13.(2024·浙江金华期末)某兴趣小组的同学设计了一个测量电流的装置。如图所示，质量m＝0.01 kg的匀质细金属棒MN的中点处通过一绝缘挂钩与一竖直悬挂的劲度系数k＝2.0 N/m的弹簧相连。在矩形区域abcd内有垂直纸面向外、磁感应强度大小为B＝0.20 T的匀强磁场。与MN的右端N连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的读数，MN的长度大于ab的长度。当MN中没有电流通过且处于平衡状态时，MN与矩形区域的cd边重合；当MN中有电流通过时，指针示数可表示电流大小。若ab＝0.2 m，bc＝0.05 m，重力加速度g取10 m/s2，不计通电时电流产生的磁场的影响，则下列说法正确的是(　　)
若要该装置正常工作，MN的N端应与电源正极相接
当示数为零时，弹簧长度为0.05 m
此装置的量程是2.5 A
若将量程扩大到原来的2倍，磁感应强度大小应变为0.4 T
第1节　安培力
1.A　[赤道上空的地磁场方向是由南向北的，电流方向由西向东，画出此处磁场和电流的方向如图所示，由左手定则可知，此导线受到的安培力方向是竖直向上的，选项A正确。]
2.D　[图A中导线与磁场方向平行，导线所受安培力为零；根据左手定则可知图B中导线所受安培力方向垂直纸面向里，图C、D中导线所受安培力方向向右，由导线受力以后的弯曲方向与受力方向的关系可知，D正确。]
3.A　[由左手定则可知，A项中安培力的方向竖直向下，B项中电流方向与磁场方向平行，不受安培力，C项中安培力的方向垂直纸面向里，D项中安培力方向水平向右，A正确。]
4.D　[设a、b两棒的长度分别为La和Lb，c的直径为d，则d＝Lb。由于导体棒都与匀强磁场垂直，则a、b、c三棒所受安培力的大小分别为Fa＝ILaB、Fb＝ILbB＝IdB、Fc＝IdB，因为La＞d，则Fa＞Fb＝Fc，D正确。]
5.A　[题图A中，导线和磁场方向不垂直，故将导线投影到垂直磁场方向上，则FA＝ILBcos θ，A正确；题图B中，导线和磁场方向垂直，故FB＝ILB，B错误；题图C中，导线和磁场方向垂直，故FC＝ILB，C错误；题图D中，导线和磁场方向垂直，故FD＝ILB，D错误。]
6.C　[导线a、b、c两两等距，截面构成等边三角形，均通有电流I，b中的电流在a导线位置处产生的磁场的磁感应强度大小为B0，导线c在导线a位置处产生的磁场的磁感应强度大小也为B0，b、c中电流在a导线处产生的磁场如图所示。根据几何关系知其夹角为120°，合磁场的磁感应强度等于B0，则a导线受到的安培力大小为F＝ILB0，故选项C正确，A、B、D错误。]
7.(1)0.1 N　(2)1 T
解析　(1)根据F＝NILB可知，电流反向前后，磁场对bc边的作用力大小相等，设为F，但由左手定则可知它们的方向是相反的。电流反向前，磁场对bc边的作用力方向向上；电流反向后，磁场对bc边的作用力方向向下，因而有2F＝mg，所以F＝0.1 N
即磁场对bc边的作用力大小是0.1 N。
(2)因为磁场对矩形线圈的作用力大小F＝NILB
故B＝＝ T＝1 T。
8.C　[当带有正电的乌云经避雷针放电时，放电电流方向沿避雷针自上而下，若面向北方站立，则空间水平磁场均为“×”，则右侧为东方，左侧为西方，如图所示。由左手定则可知金属杆所受安培力的方向向东，大小为F＝ILB＝1.0×105×50×3.0×10－5 N＝150 N，故C正确。]
9.BD　[未放c导线时，a、b导线之间的磁场力是吸引力，大小相等，放置c导线后，a导线受到的磁场力大小为2F，方向可能向左，也可能向右，故c导线对a导线的作用力可能向右、大小为F，或向左、大小为3F，所以c导线对b导线的作用力可能向右、大小为，或向左、大小为，则b导线受到的磁场力为向右、大小为，或向左、大小为，选项B、D正确。]
10.A　[要使悬线拉力为零，则圆环通电后受到的安培力的方向向上，根据左手定则可知，电流方向沿顺时针方向。圆环通电后，受到的安培力大小为F，而F＝IRB，则电流大小I＝，所以A正确。]
11.C　[通电导线所受安培力为零，则电流方向与磁场方向平行，说明该区域同时存在的另一匀强磁场的磁感应强度B′与B的合磁场的磁感应强度方向沿导线方向，由平行四边形定则可知，当B′与合磁场(通电导线)垂直时，B′最小，最小值为Bsin 60°＝ T，则B′≥ T，所以B′的可能值为2 T，故C正确，A、B、D错误。]
12.B　[设每根导体棒的电阻为R，长度为L，则外电路中，上、下支路电阻之比为R1∶R2＝2R∶R＝2∶1，上、下支路电流之比I1∶I2＝1∶2。如图所示，由于上面支路的导体棒ML和LN受到安培力的有效长度为L，根据安培力计算公式F＝ILB，可知F′∶F＝I1∶I2＝1∶2，得F′＝F，根据左手定则可知，两力方向相同，故线框LMN所受到的安培力大小为F＋F′＝1.5F，选项B正确。]
13.C　[若要该装置正常工作，即通电后，MN所受安培力方向向下，由左手定则可知MN的M端应与电源正极相接，A错误；当示数为零时，弹簧伸长量为Δx＝＝ m＝0.05 m，B错误；当金属棒MN到达ab位置时电流最大，此时弹簧增加的伸长量Δx′＝bc＝0.05 m，安培力F＝kΔx′＝0.1 N，根据F＝ILB，可得I＝＝ A＝2.5 A，即此装置的量程是2.5 A，C正确；若将量程扩大到原来的2倍，则电流最大为5 A，磁感应强度大小应变为B′＝＝ T＝0.1 T，D错误。]??第1节　安培力
学习目标　1.通过实验，认识安培力。2.能判断安培力的方向，会计算安培力的大小。3.会利用电流天平等简易装置测量安培力的大小。
知识点一　认识安培力及其方向
探究安培力方向的实验装置如图所示。
磁场方向 N极在右，S极在左 N极在左，S极在右
电流方向 向外 向里 向外 向里
安培力的方向
1.安培力：磁场对________导线的作用力。
2.安培力的方向：可用________定则判定。
3.左手定则：伸出左手，四指并拢，使大拇指和其余四指垂直，并且都跟手掌在同一平面内，让____________垂直穿过手心，四指指向________方向，则________所指方向就是通电导线所受安培力的方向。
【思考】
1.由左手定则可知，当电流方向与磁场方向垂直时，大拇指所指方向就是电流所受安培力的方向，那么这个方向有什么特点？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2.当电流方向与磁场方向不垂直时，安培力方向怎样判断？有何特点？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
3.有两根相互平行、距离很近的通电直导线，分别给导线通以相反或相同的电流，观察到的现象，如图所示。试讨论该现象产生的原因，并总结两平行通电导线间的相互作用规律。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例1 (2024·广东肇庆期末)下列情景中，对安培力的方向判断正确的是(　　)
A.甲图中通电导线静止，磁场方向垂直纸面向里
B.乙图中磁场方向与竖直方向的夹角为θ，电流方向垂直纸面向里
C.丙图中磁场方向竖直向上，导轨水平放置
D.丁图中导体棒静止，磁场方向竖直向上
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
训练1 关于磁场方向、电流方向、安培力方向三者之间的关系，正确的说法是(　　)
A.磁场方向、电流方向、安培力方向三者之间总是互相垂直的
B.磁场方向一定与安培力方向垂直，但电流方向不一定与安培力方向垂直
C.磁场方向不一定与安培力方向垂直，但电流方向一定与安培力方向垂直
D.磁场方向不一定与电流方向垂直，但安培力方向一定既与磁场方向垂直，又与电流方向垂直
训练2 (多选)下列各图中，表示电流I的方向、磁感应强度B的方向和磁场对电流作用力F的方向的关系正确的是(　　)
知识点二　安培力的大小
在如图所示的实验中，探究安培力的大小与磁场强弱、电流大小、导线长度的关系。
(1)在B、L一定时，增大电流I，导线受力怎么变化？
(2)在B、I一定时，增大导线的长度L，导线受力怎么变化？
(3)当通电导线和磁场方向既不垂直也不平行时，如何计算安培力的大小？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.当通电导线与磁场方向垂直时，磁场对通电导线的安培力F的大小与导线中的电流I、导线长度L和磁感应强度B成正比，用公式表示为F＝________。
2.当通电导线与磁场方向平行时，导线不受安培力。
3.当通电导线与磁场方向的夹角为θ时，安培力的大小为F＝ILB⊥＝____________。
【思考】 (1)若电流方向垂直于磁场方向，但导线是弯曲的，则如何计算这段弯曲导线的安培力呢？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(2)在匀强磁场中放有下列各种形状的通电导线，电流为I，磁感应强度为B，则各导线所受到的安培力的大小分别是多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(3)当电流处在几个磁场的叠加场中，如何分析安培力？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 (多选)如图所示，长度L＝10 cm的一段直导线ab，与磁场方向垂直放置在磁感应强度B＝3×10－2 T的匀强磁场中。今在导线中通以I＝10 A的电流，方向从b流向a，导线可绕固定点O由图中位置在纸面内转动(设Oa段的长度等于Ob段长度的3倍)，则(　　)
A.图示位置安培力大小为3×10－2N
B.由图示位置顺时针转过60°时，安培力大小为1.5×10－2N
C.由图示位置顺时针转过90°时，安培力大小为0
D.由图示位置向纸面外转过90°时，安培力大小为0
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
训练3 (2023·江苏卷，2)如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，L形导线通以恒定电流I，放置在磁场中。已知ab边长为2l，与磁场方向垂直，bc边长为l，与磁场方向平行。该导线受到的安培力为(　　)
A.0 B.BIl
C.2BIl D.BIl
训练4 (多选)(2024·山东济南期末)三根导线MN、NP、PQ连接成如图所示的形状，与直流电源相连。NP段导线为以O点为圆心的圆弧。MO、OQ、MN、NO、PO、PQ等长，M、O、Q在同一直线上。垂直于导线所在平面的磁场被ON与OP所在直线划分为三个区域，其磁感应强度大小相等，方向如图所示。已知导线MN受到的安培力大小为F，则(　　)
A.导线NP受到的安培力大小为F
B.导线NP受到的安培力大小为F，方向竖直向下
C.导线MNPQ受到的安培力大小为0
D.导线MNPQ受到的安培力大小为2F，方向竖直向上
知识点三　电流天平
例3 (教材P4，实验探究改编)如图所示，电流天平的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为L，处于匀强磁场内，磁感应强度大小为B，方向与线圈平面垂直，重力加速度为g。当线圈中通过方向如图所示的电流I时，调节砝码使天平达到平衡，然后使电流反向，大小不变，这时为使天平再达到新的平衡，则需(　　)
A.在天平右盘中增加质量m＝的砝码
B.在天平右盘中增加质量m＝的砝码
C.在天平左盘中增加质量m＝的砝码
D.在天平左盘中增加质量m＝的砝码
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(1)电流天平问题，首先要判定安培力的方向。
(2)安培力的大小与匝数有关。
(3)电流天平达到平衡时，分析所受安培力，并列方程求解问题。　　　　
训练5 如图所示的天平可用来测量磁场的磁感应强度。天平的右臂下面挂一个矩形线圈，宽为L，共N匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面。当线圈中通有电流I(方向如图所示)时，在天平两边加上质量分别为m1、m2的砝码，天平平衡；当电流反向(大小不变)后，右边再加上质量为m的砝码，天平又重新平衡，重力加速度为g。由此可知(　　)
A.磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为
B.磁感应强度方向垂直纸面向里，大小为
C.磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为
D.磁感应强度方向垂直纸面向外，大小为
随堂对点自测
　　　　　　　　　　　　　　　　
1.(安培力的方向)如图所示，均匀绕制的螺线管水平放置，在其正中心的上方附近用绝缘绳水平吊起通电直导线A，A与螺线管轴线垂直，A导线中的电流方向垂直纸面向里，闭合开关S，A受到通电螺线管在A处产生磁场的作用力的方向是(　　)
A.水平向左 B.水平向右
C.竖直向下 D.竖直向上
2.(安培力的大小)(2024·山东济宁期中)如图所示，pq为一段半径为R的圆弧导线，O点为圆心，pO与Oq间的夹角θ＝120°，磁感应强度为B的匀强磁场垂直纸面向里。若导线中通有大小为I的电流，则通电导线所受安培力的大小为(　　)
A.2IRB B.IRB
C. D.IRB
3.(电流天平)如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度，下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方，线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态，若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是(　　)
第1节　安培力
知识点一
导学　提示　向下　向上　向上　向下
知识梳理
1.通电　2.左手　3.磁感线　电流　大拇指
[思考]
1.提示　安培力的方向既垂直于电流方向，也垂直于磁场方向，即垂直于电流方向与磁场方向所决定的平面。
2.提示　此时，四指仍指向电流方向，但磁感线要倾斜穿过手心。安培力方向仍垂直于电流方向与磁场方向所决定的平面。
3.提示　由安培定则知(a)图中左边导线在右边导线处产生垂直纸面向外的磁场，由左手定则可知，右边导线受到左边导线的安培力水平向右，同理可知左边导线受到右边导线的安培力水平向左，即两导线相互排斥；同理，(b)图中两导线相互吸引。规律：同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。
例1 B　[由左手定则可知甲图中通电导线受到的安培力F方向竖直向上，故A错误；乙图通电导线受到的安培力F方向斜向右上方且与磁场B垂直，故B正确；丙图通电导线受到的安培力F方向水平向右，故C错误；丁图导体棒受到的安培力F方向水平向右，故D错误。]
训练1 D　[由左手定则可知，安培力方向一定既垂直于磁场方向又垂直于电流方向，但电流方向与磁场方向不一定垂直，故A、B、C错误，D正确。]
训练2 BCD　[由左手定则可知，A选项中磁场对电流作用力F的方向应竖直向上，所以A错误；而B、C、D都符合左手定则，B、C、D正确。]
知识点二
导学　提示　(1)变大。
(2)变大。
(3)将磁感应强度B沿导线方向和垂直导线方向进行分解，只计算磁感应强度垂直导线方向分量对导线的作用力。
知识梳理
1.ILB　3.ILBsin θ
[思考] (1)提示　公式F＝ILBsin θ中L应为导线的有效长度，即导线两端点间的距离。
(2)提示　如图所示，各导线的有效长度分别为：
L甲＝d、L乙＝2R、L丙＝R、L丁＝R，则各导线所受到的安培力分别为F甲＝IdB、F乙＝2IRB、F丙＝IRB、F丁＝IRB。
(3)提示　可以先求出合磁感应强度再求安培力，也可以先求出这几个磁场分别对电流的安培力，再求各力的矢量和。
例2 ABC　[在题图所示位置，F安＝ILB＝3×10－2N，A正确；由题图所示位置顺时针转过60°时，F安＝ILBsin 30°＝1.5×10－2N，B正确；由题图所示位置顺时针转过90°时，B∥I，F安＝0，C正确；由题图所示位置向纸面外转过90°时，B⊥I，F安＝ILB＝3×10－2N，D错误。]
训练3 C　[bc边与磁场方向平行，不受安培力，ab边与磁场方向垂直，受安培力，则F安＝BI·2l＝2BIl，C正确，A、B、D错误。]
训练4 BC　[根据几何关系，导线NP在磁场中的有效长度与导线MN相等，则导线NP受到的安培力大小为F，根据左手定则，安培力方向竖直向下，故A错误，B正确；根据左手定则，导线MN受到的安培力大小为F，方向指向左上方与竖直方向夹角为60°，同理导线PQ受到的安培力大小为F，方向指向右上方与竖直方向夹角为60°，则此二力的合力与导线NP受到的安培力大小相等、方向相反，则导线MNPQ受到的安培力大小为0，故C正确，D错误。]
知识点三
例3 D　[开始时线圈底边所受的安培力F方向竖直向上，电流反向后，线圈底边所受安培力的方向变为竖直向下，相当于右边多了大小为2F的重力，为使天平达到新的平衡，左边要加重力大小为2F的砝码，即mg＝2F，F＝nILB，联立得m＝，即为使天平再达到新的平衡，需要在天平左盘中增加质量m＝的砝码，D正确。]
训练5 B　[因为电流反向后，右边再加砝码天平才能重新平衡，所以电流反向后，安培力方向竖直向上，由左手定则知磁场方向垂直纸面向里。电流反向前有m1g＝m2g＋m3g＋NILB，其中m3为线圈质量。电流反向后有m1g＝m2g＋m3g＋mg－NILB，两式联立可得B＝，故选项B正确。]
随堂对点自测
1.D　[根据安培定则知，通电螺线管在A处产生的磁场方向水平向左，再根据左手定则可判断A受到的安培力方向竖直向上，故D正确。]
2.D　[通电导线的有效长度为p、q连线的长度，由几何知识可知p、q连线的长度为R，通电导线所受安培力的大小为F＝IRB，选项D正确。]
3.A　[由题知，处于磁场中的导体的有效长度越长，磁场发生微小变化时，安培力变化量越大，天平越容易失去平衡，故A正确。](共53张PPT)
第1节　安培力
第一章　磁场对电流的作用
1.通过实验，认识安培力。
2.能判断安培力的方向，会计算安培力的大小。
3.会利用电流天平等简易装置测量安培力的大小。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　安培力的大小
知识点一　认识安培力及其方向
知识点三　电流天平
知识点一　认识安培力及其方向
探究安培力方向的实验装置如图所示。
磁场方向 N极在右，S极在左 N极在左，S极在右
电流方向 向外 向里 向外 向里
安培力的方向
提示　向下　向上　向上　向下
1.安培力：磁场对______导线的作用力。
2.安培力的方向：可用______定则判定。
3.左手定则：伸出左手，四指并拢，使大拇指和
其余四指垂直，并且都跟手掌在同一平面内，让
________垂直穿过手心，四指指向______方向，
则________所指方向就是通电导线所受安培力的方向。
通电
左手
磁感线
电流
大拇指
【思考】
1.由左手定则可知，当电流方向与磁场方向垂直时，大拇指所指方向就是电流所受安培力的方向，那么这个方向有什么特点？
提示　安培力的方向既垂直于电流方向，也垂直于磁场方向，即垂直于电流方向与磁场方向所决定的平面。
2.当电流方向与磁场方向不垂直时，安培力方向怎样判断？有何特点？
提示　此时，四指仍指向电流方向，但磁感线要倾斜穿过手心。安培力方向仍垂直于电流方向与磁场方向所决定的平面。
3.有两根相互平行、距离很近的通电直导线，分别给导线通以相反或相同的电流，观察到的现象，如图所示。试讨论该现象产生的原因，并总结两平行通电导线间的相互作用规律。
提示　由安培定则知(a)图中左边导线在右边导线处产生垂直纸面向外的磁场，由左手定则可知，右边导线受到左边导线的安培力水平向右，同理可知左边导线受到右边导线的安培力水平向左，即两导线相互排斥；同理，(b)图中两导线相互吸引。规律：同向电流相互吸引，反向电流相互排斥。
B
例1 (2024·广东肇庆期末)下列情景中，对安培力的方向判断正确的是(　　)
A.甲图中通电导线静止，磁场方向垂直纸面向里
B.乙图中磁场方向与竖直方向的夹角为θ，电流方向垂直纸面向里
C.丙图中磁场方向竖直向上，导轨水平放置
D.丁图中导体棒静止，磁场方向竖直向上
解析　由左手定则可知甲图中通电导线受到的安培力F方向竖直向上，故A错误；乙图通电导线受到的安培力F方向斜向右上方且与磁场B垂直，故B正确；丙图通电导线受到的安培力F方向水平向右，故C错误；丁图导体棒受到的安培力F方向水平向右，故D错误。
D
训练1 关于磁场方向、电流方向、安培力方向三者之间的关系，正确的说法是(　　)
A.磁场方向、电流方向、安培力方向三者之间总是互相垂直的
B.磁场方向一定与安培力方向垂直，但电流方向不一定与安培力方向垂直
C.磁场方向不一定与安培力方向垂直，但电流方向一定与安培力方向垂直
D.磁场方向不一定与电流方向垂直，但安培力方向一定既与磁场方向垂直，又与电流方向垂直
解析　由左手定则可知，安培力方向一定既垂直于磁场方向又垂直于电流方向，但电流方向与磁场方向不一定垂直，故A、B、C错误，D正确。
BCD
训练2 (多选)下列各图中，表示电流I的方向、磁感应强度B的方向和磁场对电流作用力F的方向的关系正确的是(　　 )
解析　由左手定则可知，A选项中磁场对电流作用力F的方向应竖直向上，所以A错误；而B、C、D都符合左手定则，B、C、D正确。
知识点二　安培力的大小
在如图所示的实验中，探究安培力的大小与磁场强弱、电流大小、导线长度的关系。
(1)在B、L一定时，增大电流I，导线受力怎么变化？
(2)在B、I一定时，增大导线的长度L，导线受力怎么变化？
(3)当通电导线和磁场方向既不垂直也不平行时，如何计算安培力的大小？
提示　(1)变大。
(2)变大。
(3)将磁感应强度B沿导线方向和垂直导线方向进行分解，只计算磁感应强度垂直导线方向分量对导线的作用力。
1.当通电导线与磁场方向垂直时，磁场对通电导线的安培力F的大小与导线中的电流I、导线长度L和磁感应强度B成正比，用公式表示为F＝________。
2.当通电导线与磁场方向平行时，导线不受安培力。
3.当通电导线与磁场方向的夹角为θ时，安培力的大小为F＝ILB⊥＝__________。
ILB
ILBsin θ
【思考】 (1)若电流方向垂直于磁场方向，但导线是弯曲的，则如何计算这段弯曲导线的安培力呢？
提示　公式F＝ILBsin θ中L应为导线的有效长度，即导线两端点间的距离。
(2)在匀强磁场中放有下列各种形状的通电导线，电流为I，磁感应强度为B，则各导线所受到的安培力的大小分别是多少？
提示　如图所示，各导线的有效长度分别为：
(3)当电流处在几个磁场的叠加场中，如何分析
安培力？
提示　可以先求出合磁感应强度再求安培力，
也可以先求出这几个磁场分别对电流的安培力，再求各力的矢量和。
ABC
例2 (多选)如图所示，长度L＝10 cm的一段直导线ab，与磁场方向垂直放置在磁感应强度B＝3×10－2 T的匀强磁场中。今在导线中通以I＝10 A的电流，方向从b流向a，导线可绕固定点O由图中位置在纸面内转动(设Oa段的长度等于Ob段长度的3倍)，则(　 　)
A.图示位置安培力大小为3×10－2N
B.由图示位置顺时针转过60°时，安培力大小为1.5×10－2N
C.由图示位置顺时针转过90°时，安培力大小为0
D.由图示位置向纸面外转过90°时，安培力大小为0
解析　在题图所示位置，F安＝ILB＝3×10－2N，A正确；由题图所示位置顺时针转过60°时，F安＝ILBsin 30°＝1.5×10－2N，B正确；由题图所示位置顺时针转过90°时，B∥I，F安＝0，C正确；由题图所示位置向纸面外转过90°时，B⊥I，F安＝ILB＝3×10－2N，D错误。
C
训练3 (2023·江苏卷，2)如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，L形导线通以恒定电流I，放置在磁场中。已知ab边长为2l，与磁场方向垂直，bc边长为l，与磁场方向平行。该导线受到的安培力为(　　)
解析　bc边与磁场方向平行，不受安培力，ab边与磁场方向垂直，受安培力，则F安＝BI·2l＝2BIl，C正确，A、B、D错误。
BC
训练4 (多选)(2024·山东济南期末)三根导线MN、NP、PQ连接成如图所示的形状，与直流电源相连。NP段导线为以O点为圆心的圆弧。MO、OQ、MN、NO、PO、PQ等长，M、O、Q在同一直线上。垂直于导线所在平面的磁场被ON与OP所在直线划分为三个区域，其磁感应强度大小相等，方向如图所示。已知导线MN受到的安培力大小为F，则(　　)
解析　根据几何关系，导线NP在磁场中的有效长度与导线MN相等，则导线NP受到的安培力大小为F，根据左手定则，安培力方向竖直向下，故A错误，B正确；根据左手定则，导线MN受到的安培力大小为F，方向指向左上方与竖直方向夹角为60°，同理导线PQ受到的安培力大小为F，方向指向右上方与竖直方向夹角为60°，则此二力的合力与导线NP受到的安培力大小相等、方向相反，则导线MNPQ受到的安培力大小为0，故C正确，D错误。
知识点三　电流天平
例3 (教材P4，实验探究改编)如图所示，电流天平的右臂挂着矩形线圈，匝数为n，线圈的水平边长为L，处于匀强磁场内，磁感应强度大小为B，方向与线圈平面垂直，重力加速度为g。当线圈中通过方向如图所示的电流I时，调节砝码使天平达到平衡，然后使电流反向，大小不变，这时为使天平再达到新的平衡，则需(　　)
D
(1)电流天平问题，首先要判定安培力的方向。
(2)安培力的大小与匝数有关。
(3)电流天平达到平衡时，分析所受安培力，并列方程求解问题。　　　　
B
训练5 如图所示的天平可用来测量磁场的磁感应强度。天平的右臂下面挂一个矩形线圈，宽为L，共N匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面。当线圈中通有电流I(方向如图所示)时，在天平两边加上质量分别为m1、m2的砝码，天平平衡；当电流反向(大小不变)后，右边再加上质量为m的砝码，天平又重新平衡，重力加速度为g。由此可知(　　)
随堂对点自测
2
D
1.(安培力的方向)如图所示，均匀绕制的螺线管水平放置，在其正中心的上方附近用绝缘绳水平吊起通电直导线A，A与螺线管轴线垂直，A导线中的电流方向垂直纸面向里，闭合开关S，A受到通电螺线管在A处产生磁场的作用力的方向是(　　)
A.水平向左 B.水平向右
C.竖直向下 D.竖直向上
解析　根据安培定则知，通电螺线管在A处产生的磁场方向水平向左，再根据左手定则可判断A受到的安培力方向竖直向上，故D正确。
D
2.(安培力的大小)(2024·山东济宁期中)如图所示，pq为一段半径为R的圆弧导线，O点为圆心，pO与Oq间的夹角θ＝120°，磁感应强度为B的匀强磁场垂直纸面向里。若导线中通有大小为I的电流，则通电导线所受安培力的大小为(　　)
A
3.(电流天平)如图所示，用天平测量匀强磁场的磁感应强度，下列各选项所示的载流线圈匝数相同，边长MN相等，将它们分别挂在天平的右臂下方，线圈中通有大小相同的电流，天平处于平衡状态，若磁场发生微小变化，天平最容易失去平衡的是(　　)
解析　由题知，处于磁场中的导体的有效长度越长，磁场发生微小变化时，安培力变化量越大，天平越容易失去平衡，故A正确。
课后巩固训练
3
A
题组一　认识安培力及其方向
1.在赤道上空，水平放置一根通以由西向东电流的直导线，则此导线(　　)
A.受到竖直向上的安培力 B.受到竖直向下的安培力
C.受到由南向北的安培力 D.受到由西向东的安培力
对点题组练
解析　赤道上空的地磁场方向是由南向北的，电流方向由西向东，画出此处磁场和电流的方向如图所示，由左手定则可知，此导线受到的安培力方向是竖直向上的，选项A正确。
D
2.一根容易发生形变的弹性导线，两端固定。导线中通有电流，方向如图中箭头所示。当没有磁场时，导线呈直线状态；当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示中正确的是(　　)
解析　图A中导线与磁场方向平行，导线所受安培力为零；根据左手定则可知图B中导线所受安培力方向垂直纸面向里，图C、D中导线所受安培力方向向右，由导线受力以后的弯曲方向与受力方向的关系可知，D正确。
A
解析　由左手定则可知，A项中安培力的方向竖直向下，B项中电流方向与磁场方向平行，不受安培力，C项中安培力的方向垂直纸面向里，D项中安培力方向水平向右，A正确。
D
题组二　安培力的大小
4.如图所示，水平导轨接有电源，导轨上固定有三根导体棒a、b、c，c为直径与b等长的半圆，长度关系为c最长，b最短，将装置置于竖直向下的匀强磁场中，在接通电源后，三根导体棒中有等大的电流通过，则三根导体棒受到的安培力大小关系为(　　)
A.Fa＞Fb＞Fc B.Fa＝Fb＝Fc
C.Fb＜Fa＜Fc D.Fa＞Fb＝Fc
解析　设a、b两棒的长度分别为La和Lb，c的直径为d，则d＝Lb。由于导体棒都与匀强磁场垂直，则a、b、c三棒所受安培力的大小分别为Fa＝ILaB、Fb＝ILbB＝IdB、Fc＝IdB，因为La＞d，则Fa＞Fb＝Fc，D正确。
A
5.长度为L、通有电流为I的直导线放入一匀强磁场中，电流方向与磁场方向如图所示。已知磁感应强度大小为B，对于下列各图中，导线所受安培力的大小计算正确的是(　　)
解析　题图A中，导线和磁场方向不垂直，故将导线投影到垂直磁场方向上，则FA＝ILBcos θ，A正确；题图B中，导线和磁场方向垂直，故FB＝ILB，B错误；题图C中，导线和磁场方向垂直，故FC＝ILB，C错误；题图D中，导线和磁场方向垂直，故FD＝ILB，D错误。
C
6.如图所示，三根相互平行的固定长直导线a、b、c两两等距，截面构成等边三角形，长度均为L，均通有电流I。a中电流方向与c中的相同，与b中的相反。已知b中的电流在a导线位置处产生的磁场的磁感应强度大小为B0，则(　　)
解析　导线a、b、c两两等距，截面构成等边三角形，均通有电流I，b中的电流在a导线位置处产生的磁场的磁感应强度大小为B0，导线c在导线a位置处产生的磁场的磁感应强度大小也为B0，b、c中电流在a导线处产生的磁场如图所示。根据几何关系知其夹角为120°，合磁场的磁感应强度等于B0，则a导线受到的安培力大小为F＝ILB0，故选项C正确，A、B、D错误。
题组三　电流天平
7.如图所示，挂在天平底部的矩形线圈abcd的一部分悬在匀强磁场中。当给矩形线圈通入如图所示的电流I时，调节两盘中的砝码，使天平平衡。然后使电流I反向，这时要在天平的左盘上加质量为2×10－2 kg的砝码，才能使天平重新平衡。
(1)求磁场对bc边作用力的大小；
(2)若已知矩形线圈共10匝，通入的电流I＝0.1 A，bc边长度为10 cm，求该磁场的磁感应强度大小(g取10 m/s2)。
答案　(1)0.1 N　(2)1 T
解析　(1)根据F＝NILB可知，电流反向前后，磁场对bc边
的作用力大小相等，设为F，但由左手定则可知它们的方向
是相反的。电流反向前，磁场对bc边的作用力方向向上；
电流反向后，磁场对bc边的作用力方向向下，因而有2F＝mg，
所以F＝0.1 N
即磁场对bc边的作用力大小是0.1 N。
(2)因为磁场对矩形线圈的作用力大小F＝NILB
C
8.已知长沙市区地磁场的磁感应强度B约为4.0×10－5T，其水平分量约为3.0×10－5T。若市区一高层建筑安装了高50 m的竖直金属杆作为避雷针，在某次雷雨天气中，当带有正电的乌云经过避雷针的上方时，经避雷针开始放电，电流方向自上而下，大小为1.0×105 A，此时金属杆受到地磁场对它的安培力的方向和大小分别为(　　)
A.方向向西，大小约为150 N B.方向向西，大小约为200 N
C.方向向东，大小约为150 N D.方向向东，大小约为200 N
综合提升练
解析　当带有正电的乌云经避雷针放电时，放电电流方向沿避雷针自上而下，若面向北方站立，则空间水平磁场均为“×”，则右侧为东方，左侧为西方，如图所示。由左手定则可知金属杆所受安培力的方向向东，大小为F＝ILB＝1.0×105×50×3.0×10－5 N＝150 N，故C正确。
BD
9.(多选)如图所示，两根通电长直导线a、b平行放置，a、b中的电流大小分别为2I和I，电流方向如图中箭头所示，此时a受到的磁场力大小为F。若在a、b的正中间再放置一根与a、b平行共面的通电长直导线c后，a受到的磁场力大小变为2F，则b受到的磁场力可能是(　　)
A
10.(2024·山东菏泽期末)如图所示，在天花板下用细线悬挂一半径为R的金属圆环，圆环处于静止状态，圆环一部分处在垂直于环面的磁感应强度大小为B的水平匀强磁场中，环与磁场边界交点M、N与圆心O连线的夹角为120°，此时悬线的拉力为F。若圆环通电，使悬线的拉力刚好为零，则环中电流大小和方向是(　　)
C
11.如图所示，位于纸面内的细直导线长L＝5 m，通有I＝3 A的恒定电流，平行于纸面水平向右的匀强磁场，磁感应强度B＝2 T。当导线与B成60°夹角时，发现其受到的安培力为零，则该区域同时存在的另一匀强磁场的磁感应强度B′的可能值为(　　)
B
12.如图所示，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接。已知导体棒MN受到安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力的大小为(　　)
A.2F B.1.5F
C.0.5F D.0
C
13.(2024·浙江金华期末)某兴趣小组的同学设计了一个测量
电流的装置。如图所示，质量m＝0.01 kg的匀质细金属棒
MN的中点处通过一绝缘挂钩与一竖直悬挂的劲度系数k＝
2.0 N/m的弹簧相连。在矩形区域abcd内有垂直纸面向外、
磁感应强度大小为B＝0.20 T的匀强磁场。与MN的右端N连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的读数，MN的长度大于ab的长度。当MN中没有电流通过且处于平衡状态时，MN与矩形区域的cd边重合；当MN中有电流通过时，指针示数可表示电流大小。若ab＝0.2 m，bc＝0.05 m，重力加速度g取10 m/s2，不计通电时电流产生的磁场的影响，则下列说法正确的是(　　)
培优加强练
A.若要该装置正常工作，MN的N端应与电源正极相接
B.当示数为零时，弹簧长度为0.05 m
C.此装置的量程是2.5 A
D.若将量程扩大到原来的2倍，磁感应强度大小应变为0.4 T

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