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第一章　第3节　洛伦兹力
(分值：100分)
选择题1～12，每小题7分，共84分。
对点题组练
题组一　洛伦兹力的方向
1.每时每刻都有大量宇宙射线向地球射来，地磁场可以改变射线中大多数带电粒子的运动方向，使它们不能到达地面，这对保护地球上的生物有十分重要的意义。假设有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来，在地磁场的作用下，它将(　　)
向东偏转 向南偏转
向西偏转 向北偏转
2.(多选)如图所示，某带电粒子以水平速度从a点垂直射向蹄形磁铁两极之间，出射后，发生了向下偏转，不考虑带电粒子的重力作用。则关于带电粒子的电性和蹄形磁铁c、d两极极性的判断，下列选项可能正确的是(　　)
带电粒子带正电，c为N极、d为S极
带电粒子带正电，c为S极、d为N极
带电粒子带负电，c为N极、d为S极
带电粒子带负电，c为S极、d为N极
题组二　洛伦兹力的大小
3.两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1∶4，电荷量之比为1∶2，则两带电粒子受洛伦兹力之比为(　　)
2∶1 1∶1
1∶2 1∶4
4.如图所示，两根长直导线竖直插入光滑绝缘水平面上的M、N两小孔中，O为M、N连线的中点，连线上a、b两点关于O点对称。导线中均通有大小相等、方向向下的电流。已知长直导线在周围产生磁场的磁感应强度B＝，式中K是常数，I是导线中的电流，r为所研究的点到导线的距离。一带正电小球以初速度v0从a点出发沿M、N连线运动到b点，关于该过程中小球对水平面的压力，下列说法中正确的是(　　)
先增大后减小 先减小后增大
一直在增大 一直在减小
题组三　带电粒子在匀强磁场中的运动
5.(2024·吉林白城高二月考)如图，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场(未画出)。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变，不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为(　　)
2
1
6.一质量为m、电荷量为q的带电粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，其效果相当于一环形电流，则此环形电流的电流强度为(　　)
7.(多选)两个粒子A和B带有等量同种电荷，粒子A和B以垂直于磁场的方向射入同一匀强磁场，A、B均不计重力，则下列说法正确的是(　　)
如果两粒子的速度vA＝vB，则两粒子的半径RA＝RB
如果两粒子的动能EkA＝EkB，则两粒子的周期TA＝TB
如果两粒子的质量mA＝mB，则两粒子的周期TA＝TB
如果两粒子的质量与速度的乘积mAvA＝mBvB，则两粒子的半径RA＝RB
题组四　带电体在洛伦兹力作用下的运动
8.(多选)如图所示，用丝线吊一个质量为m的带电(绝缘)小球处于匀强磁场中，空气阻力不计，若小球分别从A点和B点向最低点O运动，则两次经过O点时(　　)
小球的动能相同
丝线所受的拉力相同
小球所受的洛伦兹力相同
小球的向心加速度相同
9.(多选)某空间存在着如图(a)所示的足够大的沿水平方向的匀强磁场。在磁场中甲、乙两个物块叠放在一起，置于光滑水平面上，物块甲带正电，物块乙不带电且表面绝缘。在t1＝0时刻，水平恒力F作用在物块乙上，物块甲、乙由静止开始做加速度相同的运动。在甲、乙一起向左运动的过程中，以下说法正确的是(　　)
图(b)可以反映甲所受洛伦兹力大小随时间t变化的关系
图(b)可以反映甲对乙的摩擦力大小随时间t变化的关系
图(b)可以反映甲对乙的压力大小随时间t变化的关系
图(b)可以反映乙对地面的压力大小随时间t变化的关系
综合提升练
10.用洛伦兹力演示仪可以观察电子在磁场中的运动径迹。图甲是洛伦兹力演示仪的实物图，图乙是结构示意图。励磁线圈通电后可以产生垂直纸面的匀强磁场，励磁线圈中的电流越大，产生的磁场越强。图乙中电子经电子枪中的加速电场加速后水平向左垂直磁感线方向射入磁场。下列关于实验现象和分析正确的是(　　)
仅增大励磁线圈中的电流，电子束径迹的半径变小
仅升高电子枪加速电场的电压，电子束径迹的半径变小
仅升高电子枪加速电场的电压，电子做圆周运动的周期将变小
要使电子形成如图乙所示的运动径迹，励磁线圈应通以逆时针方向的电流
11.(2023·海南卷，2)如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是(　　)
小球刚进入磁场时受到的洛仑兹力水平向右
小球运动过程中的速度不变
小球运动过程中的加速度保持不变
小球受到的洛仑兹力对小球做正功
12.(2023·北京卷，13)如图所示，在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，固定一内部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其轴线与磁场垂直。管道横截面半径为a，长度为l(l a)。带电粒子束持续以某一速度v沿轴线进入管道，粒子在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到管壁上，与管壁发生弹性碰撞，多次碰撞后从另一端射出，单位时间进入管道的粒子数为n，粒子电荷量为＋q，不计粒子的重力、粒子间的相互作用，下列说法不正确的是(　　)
粒子在磁场中运动的圆弧半径为a
粒子质量为
管道内的等效电流为nqπa2v
粒子束对管道的平均作用力大小为Bnql
培优加强练
13.(16分)质量为0.1 g的小物块，带有5×10－4 C的电荷量，放在倾角为30°的绝缘光滑斜面上，整个斜面置于磁感应强度大小为0.5 T的匀强磁场中，磁场方向如图所示，物块由静止开始下滑，滑到某一位置时，物块开始离开斜面(设斜面足够长，g取10 m/s2)，求：
(1)(5分)物块的带电性质；
(2)(5分)物块离开斜面时的速度大小；
(3)(6分)物块在斜面上滑行的最大距离。
第3节　洛伦兹力
1.A　[赤道附近的地磁场方向水平向北，一个带正电的宇宙射线粒子垂直于地面射向赤道时，根据左手定则可知，它受到水平向东的洛伦兹力，故它向东偏转，A正确。]
2.BC　[由题图可知带电粒子受到向下的洛伦兹力，若带电粒子带正电，则由左手定则可知蹄形磁铁c、d两极间的磁场方向为由d指向c，即d为N极，c为S极，故A错误，B正确；若带电粒子带负电，则由左手定则可知，蹄形磁铁c、d两极间的磁场方向为由c指向d，即c为N极、d为S极，C正确，D错误。]
3.C　[带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时，洛伦兹力F洛＝qvB，与电荷量成正比，与质量无关，即两带电粒子受洛伦兹力之比为1∶2，C项正确。]
4.D　[根据安培定则和磁场的叠加规律可知，从a点到O点，磁场方向垂直于MN向外且减弱，O点到b点磁场方向垂直于MN向里且增强，根据左手定则可知，带正电的小球受到的洛伦兹力方向先向下，大小在减小，过O点后洛伦兹力的方向向上，大小在增大，故小球对桌面的压力一直在减小，故A、B、C错误，D正确。]
5.D　[由Ek＝mv2可知，当动能为原来的一半时，速度是原来的，由r＝可知r1＝，r2＝，又r1＝2r2，可得＝，D正确。]
6.A　[粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝m，粒子运动的周期为T＝＝，等效电流为I＝＝，选项A正确。]
7.CD　[因为粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R＝，周期T＝，又粒子电荷量相等且在同一磁场中，即q、B相等，R与m、v有关，T只与m有关，所以A、B错误，C、D正确。]
8.AD　[带电小球受到的洛伦兹力及绳的拉力跟速度方向时刻垂直，对小球不做功，则从A到O和从B到O的过程只有重力做功，故两次经过O点时速度大小相同，动能相同，选项A正确；小球分别从A点和B点向最低点O运动，两次经过O点时速度方向相反，由左手定则可知两次经过O点时洛伦兹力方向相反，故绳的拉力大小不同，选项B、C错误；由a＝可知向心加速度相同，选项D正确。]
9.CD　[由题意知物块甲由静止开始做匀加速运动，速度v＝at，那么洛伦兹力F洛＝qvB＝qBat，F洛与t成正比，则洛伦兹力大小随时间t的变化关系图线应为过原点的倾斜直线，故A错误；物块甲对物块乙的摩擦力大小f＝m甲a，因为a不变，所以f保持不变，故B错误；乙受到的压力大小N′＝N＝m甲g＋qvB＝m甲g＋qBat，其随时间均匀增大，故C正确；乙对地面的压力大小N1′＝N1＝m甲g＋m乙g＋qvB＝m甲g＋m乙g＋qBat，其随时间均匀增大，故D正确。]
10.A　[根据qvB＝得R＝，若增大励磁线圈中的电流，其他条件不变，则B增大，R减小，A正确；根据qU＝mv2得v＝，若仅升高电子枪加速电场的电压，v变大，R也变大，B错误；带电粒子在磁场中匀速圆周运动的周期T＝，与速度无关，所以仅升高电子枪加速电场的电压时，虽然电子的速度变大，但周期不变，C错误；若电子形成题图乙中的运动径迹，根据左手定则知，磁场方向应垂直纸面向里，再根据安培定则可知励磁线圈中的电流方向为顺时针方向，D错误。]
11.A　[小球刚进入磁场时速度方向竖直向下，由左手定则可知，小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力方向水平向右，A正确；小球运动过程中，受重力和洛伦兹力的作用，且合力不为零，所以小球运动过程中的速度变化，B错误；小球受到的重力不变，洛伦兹力时刻变化，则合力时刻变化，加速度时刻变化，C错误；洛伦兹力永不做功，D错误。]
12.C　[带正电的粒子沿轴线进入管道，然后垂直打到管壁上，可知粒子运动的圆孤半径r＝a，故A正确；根据qvB＝m，可得粒子的质量m＝，故B正确；管道内的等效电流为I＝＝nq，故C错误；粒子束对管道的平均作用力大小等于等效电流受到的安培力大小，即F＝BIl＝Bnql，故D正确。]
13.(1)负电　(2)2 m/s　(3)1.2 m
解析　(1)由左手定则可知物块带负电。
(2)当物块离开斜面时，物块对斜面压力为0，受力如图所示，则qvB－mgcos 30°＝0，解得v＝2 m/s。
(3)由动能定理得mgLsin 30°＝mv2
解得物块在斜面上滑行的最大距离L＝1.2 m。第3节　洛伦兹力
学习目标　1.通过实验，认识洛伦兹力。2.能判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小。3.掌握解决带电粒子在匀强磁场中受洛伦兹力做的圆周运动的方法。
知识点一　洛伦兹力的方向
如图所示，电子由阴极向阳极运动(向右运动)的过程中，向下发生了偏转，试问：
(1)什么力使电子偏转？该力的方向如何？
(2)电子运动轨迹附近的磁场方向如何？电子所受洛伦兹力与磁场方向、电子运动方向存在什么关系？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.初识洛伦兹力
(1)定义：____________在磁场中受到的磁场力。
(2)应用：①传统的电视显像管中利用特殊线圈产生的________控制电子偏转、扫描出画面；②当宇宙射线射向地球时，地磁场对带电粒子的洛伦兹力会使宇宙射线发生________，从而保护地球。
2.洛伦兹力的方向
(1)判断方法：左手定则，如图所示。
判断洛伦
兹力的方向
(2)左手定则：伸出左手，四指并拢，使大拇指和其余四指垂直，并且都跟手掌在同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指向________的运动方向(即电流方向)，则________所指方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向。
若在磁场中运动的是带负电荷的粒子，应用左手定则时，四指应指向该粒子运动方向的反方向。
【思考】
1.洛伦兹力的方向取决于哪些因素？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2.洛伦兹力的方向与v和B的方向所在的平面有什么关系？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例1 (多选)一带电粒子(重力不计，图中已标明粒子所带电荷的正负)进入磁场中，下列关于磁场方向、带电粒子速度方向及其所受的洛伦兹力方向的标示正确的是(　　)
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
应用左手定则时，首先要判断运动的带电粒子所带的电性，若带正电，四指所指的方向与粒子运动方向一致，若带负电，四指所指的方向与粒子运动方向相反。　　　　
训练1 在阴极射线管中电子流方向由左向右，其上方放置一根通有如图所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则电子将(　　)
A.向上偏转 B.向下偏转
C.向纸里偏转 D.向纸外偏转
知识点二　洛伦兹力大小
如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B。设磁场中有一段长度为L的静止的通电导线，横截面积为S，单位体积内含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q且定向移动的速率都是v。
(1)导线中的电流是多少？导线在磁场中所受安培力多大？
(2)长为L的导线中含有的自由电荷数为多少？每个自由电荷所受洛伦兹力多大？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.电荷量为q的电荷以速度v在磁感应强度大小为B的匀强磁场中运动，如果运动方向与磁场方向________，则它受到的洛伦兹力的大小可以表示为F洛＝________。
2.如果电荷的运动方向与____________方向间的夹角为θ，电荷受到的洛伦兹力大小为F洛＝________。
3.当电荷的速度方向和磁场方向平行时，运动电荷所受洛伦兹力为________。
【思考】
1.洛伦兹力与安培力有哪些区别与联系？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2.试比较洛伦兹力与静电力？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
3.静止的电荷在磁场中受洛伦兹力吗？洛伦兹力的大小和方向与物体的运动状态有关吗？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 如图所示，三根通电长直导线P、Q、R互相平行，垂直纸面放置，其间距均为a，电流大小均为I，方向垂直纸面向里(已知电流为I的长直导线产生的磁场中，距导线r处的磁感应强度B＝，其中k为常数)。某时刻有一电子(质量为m、电荷量为e)正好经过坐标原点O，速度大小为v，方向沿y轴正方向，则电子此时所受磁场力(　　)
A.方向垂直纸面向里，大小为
B.方向指向x轴正方向，大小为
C.方向垂直纸面向里，大小为
D.方向指向x轴正方向，大小为
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
当带电粒子在几个磁场的叠加场中，分析洛伦兹力时，既可以先求出合磁感应强度再求洛伦兹力，也可以先求出这几个磁场分别对电荷的洛伦兹力，再求各力的矢量和。　　　　
训练2 (多选)在以下各图中，匀强磁场的磁感应强度大小均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q，则下列各图中带电粒子所受洛伦兹力的大小正确的是(　　)
A.图甲中洛伦兹力大小为qvBsin 30°
B.图乙中洛伦兹力大小为qvBsin 30°
C.图丙中洛伦兹力大小为0
D.图丁中洛伦兹力大小为qvB
知识点三　带电粒子在匀强磁场中的运动
　　　　　　　　　　　　　　　　
1.洛伦兹力的方向总跟带电粒子运动的速度方向________，所以洛伦兹力对运动电荷不做功，它不会改变带电粒子速度的大小，只改变粒子运动的方向。
2.带电粒子垂直进入匀强磁场，只受洛伦兹力作用时，它将做____________运动。
3.带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动的半径设为R，由洛伦兹力提供向心力，即________＝m，推得R＝。
4.带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动的周期T＝＝________。
【思考】
1.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径和周期跟哪些因素有关？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
2.比荷相等的带电粒子在同一匀强磁场中做圆周运动的周期有何特点？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例3 (多选)质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，带电粒子仅受洛伦兹力的作用，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是(　　)
A.M带负电，N带正电
B.M的速率小于N的速率
C.洛伦兹力对M、N均不做功
D.M的运行时间大于N的运行时间
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
训练3 (多选)在匀强磁场中，一个带电粒子做匀速圆周运动，如果又顺利垂直地进入另一磁感应强度是原来2倍的匀强磁场，则(　　)
A.粒子的速率加倍，周期减半
B.粒子的速率不变，轨道半径减半
C.粒子的速率减半，轨道半径变为原来的
D.粒子的速率不变，周期减半
知识点四　带电体在洛伦兹力作用下的运动
1.带电体在匀强磁场中运动，速度变化时洛伦兹力的大小往往随之变化，并进一步导致弹力、摩擦力的变化，带电体将在变力作用下做变加速运动。
2.利用牛顿运动定律和平衡条件分析各物理量的动态变化时要注意弹力为零的临界状态，此状态是弹力方向发生改变的转折点。
3.求解带电体在洛伦兹力作用下的运动问题的解题步骤
(1)确定研究对象，即带电体。
(2)确定带电体所带电荷量的正、负以及速度方向。
(3)由左手定则判断带电体所受洛伦兹力的方向，并作出受力分析图。
(4)由平行四边形定则、三角形定则或正交分解法等，根据物体的平衡条件或牛顿第二定律列方程求解。
(5)对于定性分析的问题还可以采用极限法进行推理，从而得到结论。
例4 (多选)如图所示，空间存在垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，场内有一绝缘的足够长的直杆，它与水平面的倾角为θ，一带电荷量为－q、质量为m的小球套在直杆上，从A点由静止沿杆下滑，小球与杆之间的动摩擦因数为μ，在小球以后的运动过程中，下列说法正确的是(　　)
A.小球的加速度一直在减小
B.小球的速度先增大后不变
C.小球下滑的最大加速度为am＝gsin θ
D.小球下滑的最大速度vm＝
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
“善变”的洛伦兹力
(1)带电物体在磁场中的速度大小变化时，洛伦兹力的大小随之变化，并可能导致其他力发生变化。
(2)注意临界状态的分析。比如当摩擦力与引起物体运动的外力平衡时，物体将处于平衡状态；当洛伦兹力增大使物体与接触面的压力为零时，物体将要离开接触面。　　　　
训练4 如图所示，在竖直绝缘的水平台上，一个带正电的小球以水平速度v0抛出，落在地面上的A点，若加一垂直纸面向里的匀强磁场，小球仍能落到地面上(不会向上偏转)，则小球的落点(　　)
A.仍在A点 B.在A点左侧
C.在A点右侧 D.无法确定
随堂对点自测
1.(洛伦兹力的理解)(多选)关于安培力和洛伦兹力，下面说法中正确的是(　　)
A.洛伦兹力和安培力是性质完全不同的两种力
B.洛伦兹力和安培力，其本质都是磁场对运动电荷的作用力
C.安培力就是洛伦兹力，二者是等价的
D.安培力对通电导线能做功，但洛伦兹力对运动电荷不能做功
2.(洛伦兹力的方向)初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则(　　)
A.电子将向右偏转，速率不变
B.电子将向左偏转，速率改变
C.电子将向左偏转，速率不变
D.电子将向右偏转，速率改变
3.(洛伦兹力的大小)带电粒子垂直于匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用。下列表述正确的是(　　)
A.洛伦兹力对带电粒子做功
B.洛伦兹力不改变带电粒子的动能
C.洛伦兹力的大小与速度无关
D.洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向
4.(带电粒子在匀强磁场中的运动)质子和α粒子在同一点由静止出发，经过相同的加速电场后，进入同一匀强磁场中做匀速圆周运动。已知质子和α粒子的质量之比mH∶mα＝1∶4，电荷量之比qH∶qα＝1∶2。则它们在磁场中做圆周运动的周期之比TH∶Tα为(　　)
A.4∶1 B.1∶4
C.2∶1 D.1∶2
5.(带电体在洛伦兹力作用下的运动)如图所示，一带负电的滑块从粗糙斜面的顶端滑至底端时的速度为v，若加一个垂直纸面向外的匀强磁场，并保证滑块能滑至底端，则它滑至底端时(　　)
A.速率变大
B.速率变小
C.速率不变
D.洛伦兹力方向垂直斜面向上
第3节　洛伦兹力
知识点一
导学　提示　(1)洛伦兹力　向下。
(2)磁场方向由N极指向S极　电子所受洛伦兹力方向与磁场方向垂直、与电子运动方向垂直，满足左手定则。
知识梳理
1.(1)运动电荷　(2)磁场　偏转　2.(2)正电荷　大拇指
[思考]
1.提示　电荷的电性、电荷的速度方向、磁感应强度的方向是决定洛伦兹力方向的三个要素。
2.提示　F洛总是垂直于B和v的方向所在的平面。
例1 AB　[带负电的粒子向右运动，掌心向纸外，四指所指的方向向左，大拇指所指的方向向下，选项A正确，D错误；带正电的粒子向下运动，掌心向纸内，四指所指的方向向下，大拇指所指的方向向左，选项B正确；带正电粒子的运动方向与磁感线平行，此时带正电粒子不受洛伦兹力的作用，选项C错误。]
训练1 B　[根据安培定则知，直导线下方的磁场方向垂直于纸面向里，而电子运动方向由左向右，由左手定则知，电子受到向下的洛伦兹力，电子将向下偏转，故选项B正确。]
知识点二
导学　提示　(1)nqvS　nqvSLB　(2)nSL　qvB
知识梳理
1.垂直　qvB　2.磁场　qvBsin θ　3.零
[思考]
1.提示　
区　别 联　系
(1)洛伦兹力是指单个运动电荷所受到的磁场力，而安培力是指电流(即大量定向移动的电荷)所受到的磁场力 (2)洛伦兹力永不做功，而安培力可以做功 (1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观表现 (2)大小关系：F＝NF洛 (3)方向关系：洛伦兹力与安培力的方向一致，均可用左手定则进行判断
2.提示　
比较项目 洛伦兹力 静电力
性质 磁场对在其中运动的电荷的作用力 电场对放入其中的电荷的作用力
产生条件 v≠0且v不与B平行 电荷处在电场中
大小 F洛＝qvB(v⊥B) F＝qE
方向 满足左手定则，F洛⊥B，F洛⊥v 与电场方向相同(正电荷)或相反(负电荷)
做功情况 不做功 可能做正功、负功，也可能不做功
作用效果 只改变电荷的速度方向，不改变速度大小 既可以改变电荷的速度大小，也可以改变电荷的速度方向
3.提示　静止的电荷在磁场中不受洛伦兹力；有关。
例2 A　[P、Q两根导线距O点的距离相等，根据安培定则结合题意知，P、Q在O点产生的磁感应强度方向相反、大小相等，合磁感应强度为零，所以O点实际磁感应强度等于R在O点产生的磁感应强度，根据安培定则，O点的磁感应强度方向沿x轴负方向，r＝RO＝a，则O点磁感应强度的大小B＝＝，则电子所受洛伦兹力的大小F＝evB＝。根据左手定则，电子所受洛伦兹力的方向垂直纸面向里，故A正确，B、C、D错误。]
训练2 BCD　[题图甲中v⊥B，所以洛伦兹力大小为qvB，A错误；题图乙中v与B的夹角为30°，所以洛伦兹力大小为qvBsin 30°，B正确；题图丙中v∥B，所以洛伦兹力大小为0，C正确；题图丁中v⊥B，所以洛伦兹力大小为qvB，D正确。]
知识点三
1.垂直　2.匀速圆周　3.qvB　4.
[思考]
1.提示　(1)由R＝可知，R与m、v的乘积成正比，与q、B的乘积成反比。
(2)由T＝可知，周期T与m成正比，与q、B乘积成反比，与粒子的速度大小无关。
2.提示　周期相等。
例3 AC　[由左手定则可知，M带负电，N带正电，选项A正确；由R＝及RM＞RN可知，M的速率大于N的速率，选项B错误；洛伦兹力对M、N均不做功，选项C正确；由T＝可知，M的运行时间等于N的运行时间，选项D错误。]
训练3 BD　[由qvB＝m知R＝，由于洛伦兹力不做功，故粒子的速率不变，而B变为原来的2倍，故R变为原来的，B正确，A、C错误；由T＝＝知，B变为原来的2倍，周期则变为原来的，D正确。]
知识点四
例4 BC　[小球开始下滑有FN＋qvB＝mgcos θ
又Ff＝μFN
由牛顿第二定律得mgsin θ－Ff＝ma
即mgsin θ－μ(mgcos θ－qvB)＝ma
随v增大，a增大，当v＝时，a达到最大值gsin θ，此时洛伦兹力等于mgcos θ，支持力等于0，此后随着速度增大，洛伦兹力增大，支持力反向增大
qvB＝FN′＋mgcos θ
又Ff′＝μFN′
此后下滑过程中有mgsin θ－Ff′＝ma
即mgsin θ－μ(qvB－mgcos θ)＝ma
随v增大，a减小，当vm＝时，a＝0，此时达到平衡状态，之后速度不变。所以整个过程中，v先增大后不变，a先增大后减小。B、C正确，A、D错误。]
训练4 C　[小球在运动中任一位置的受力如图所示，小球此时受到了斜向上的洛伦兹力作用，小球在竖直方向的加速度ay＝随堂对点自测
1.BD　[磁场对通电导线的作用力称为安培力，安培力的实质是形成电流的定向移动的电荷所受洛伦兹力的合力，安培力是洛伦兹力的宏观表现，而洛伦兹力是安培力的微观体现，选项B正确，A、C错误；安培力能使通电导线在安培力方向发生位移，故能做功，洛伦兹力方向始终与粒子速度方向垂直，故不做功，选项D正确。]
2.A　[由安培定则可知直线电流右侧磁场的方向为垂直纸面向里，根据左手定则可知电子所受洛伦兹力方向向右，由于洛伦兹力不做功，电子速率不变，选项A正确。]
3.B　[根据洛伦兹力的特点知，洛伦兹力对带电粒子不做功，A错误，B正确；根据F洛＝qvB，可知洛伦兹力的大小与速度有关，洛伦兹力的效果就是改变带电粒子的速度方向，不改变速度的大小，C、D错误。]
4.D　[质子和α粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝m，又因为T＝，所以周期为T＝，则TH∶Tα＝∶＝1∶2，故A、B、C错误，D正确。]
5.B　[磁场方向垂直纸面向外时，由左手定则可知，滑块所受洛伦兹力方向垂直斜面向下，故D错误；加上磁场后，滑块对斜面的正压力变大，滑动摩擦力变大，从顶端滑至底端的过程中，克服摩擦力做功变大，由动能定理可知滑块滑至底端时的速率变小，故A、C错误，B正确。](共60张PPT)
第3节　洛伦兹力
第一章　磁场对电流的作用
1.通过实验，认识洛伦兹力。
2.能判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小。
3.掌握解决带电粒子在匀强磁场中受洛伦兹力做的圆周运动的方法。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　洛伦兹力大小
知识点一　洛伦兹力的方向
知识点三　带电粒子在匀强磁场中的运动
知识点四　带电体在洛伦兹力作用下的运动
知识点一　洛伦兹力的方向
如图所示，电子由阴极向阳极运动(向右运动)的过程中，向下发生了偏转，试问：
(1)什么力使电子偏转？该力的方向如何？
(2)电子运动轨迹附近的磁场方向如何？电子所受洛伦兹力与磁场方向、电子运动方向存在什么关系？
提示　(1)洛伦兹力　向下。
(2)磁场方向由N极指向S极　电子所受洛伦兹力方向与磁场方向垂直、与电子运动方向垂直，满足左手定则。
1.初识洛伦兹力
(1)定义：__________在磁场中受到的磁场力。
(2)应用：①传统的电视显像管中利用特殊线圈产生的______控制电子偏转、扫描出画面；②当宇宙射线射向地球时，地磁场对带电粒子的洛伦兹力会使宇宙射线发生______，从而保护地球。
运动电荷
磁场
偏转
2.洛伦兹力的方向
(1)判断方法：左手定则，如图所示。
(2)左手定则：伸出左手，四指并拢，使大拇指和其余四指垂直，并且都跟手掌在同一平面内，让磁感线垂直穿过手心，四指指向________的运动方向(即电流方向)，则________所指方向就是正电荷所受洛伦兹力的方向。
若在磁场中运动的是带负电荷的粒子，应用左手定则时，四指应指向该粒子运动方向的反方向。
判断洛伦兹力的方向
正电荷
大拇指
【思考】
1.洛伦兹力的方向取决于哪些因素？
提示　电荷的电性、电荷的速度方向、磁感应强度的方向是决定洛伦兹力方向的三个要素。
2.洛伦兹力的方向与v和B的方向所在的平面有什么关系？
提示　F洛总是垂直于B和v的方向所在的平面。
AB
例1 (多选)一带电粒子(重力不计，图中已标明粒子所带电荷的正负)进入磁场中，下列关于磁场方向、带电粒子速度方向及其所受的洛伦兹力方向的标示正确的是(　　)
解析　带负电的粒子向右运动，掌心向纸外，四指所指的方向向左，大拇指所指的方向向下，选项A正确，D错误；带正电的粒子向下运动，掌心向纸内，四指所指的方向向下，大拇指所指的方向向左，选项B正确；带正电粒子的运动方向与磁感线平行，此时带正电粒子不受洛伦兹力的作用，选项C错误。
应用左手定则时，首先要判断运动的带电粒子所带的电性，若带正电，四指所指的方向与粒子运动方向一致，若带负电，四指所指的方向与粒子运动方向相反。　　　　
B
训练1 在阴极射线管中电子流方向由左向右，其上方放置一根通有如图所示电流的直导线，导线与阴极射线管平行，则电子将(　　)
A.向上偏转 B.向下偏转
C.向纸里偏转 D.向纸外偏转
解析　根据安培定则知，直导线下方的磁场方向垂直于纸面向里，而电子运动方向由左向右，由左手定则知，电子受到向下的洛伦兹力，电子将向下偏转，故选项B正确。
知识点二　洛伦兹力大小
如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B。设磁场中有一段长度为L的静止的通电导线，横截面积为S，单位体积内含有的自由电荷数为n，每个自由电荷的电荷量为q且定向移动的速率都是v。
(1)导线中的电流是多少？导线在磁场中所受安培力多大？
(2)长为L的导线中含有的自由电荷数为多少？每个自由电荷所受洛伦兹力多大？
提示　(1)nqvS　nqvSLB　(2)nSL　qvB
1.电荷量为q的电荷以速度v在磁感应强度大小为B的匀强磁场中运动，如果运动方向与磁场方向______，则它受到的洛伦兹力的大小可以表示为F洛＝________。
2.如果电荷的运动方向与______方向间的夹角为θ，电荷受到的洛伦兹力大小为F洛＝_________。
3.当电荷的速度方向和磁场方向平行时，运动电荷所受洛伦兹力为____。
垂直
qvB
磁场
qvBsin θ
零
【思考】
1.洛伦兹力与安培力有哪些区别与联系？
提示　
区　别 联　系
(1)洛伦兹力是指单个运动电荷所受到的磁场力，而安培力是指电流(即大量定向移动的电荷)所受到的磁场力 (2)洛伦兹力永不做功，而安培力可以做功 (1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，洛伦兹力是安培力的微观表现
(2)大小关系：F＝NF洛
(3)方向关系：洛伦兹力与安培力的方向一致，均可用左手定则进行判断
2.试比较洛伦兹力与静电力？
提示　
比较项目 洛伦兹力 静电力
性质 磁场对在其中运动的电荷的作用力 电场对放入其中的电荷的作用力
产生条件 v≠0且v不与B平行 电荷处在电场中
大小 F洛＝qvB(v⊥B) F＝qE
方向 满足左手定则，F洛⊥B，F洛⊥v 与电场方向相同(正电荷)或相反(负电荷)
做功情况 不做功 可能做正功、负功，也可能不做功
作用效果 只改变电荷的速度方向，不改变速度大小 既可以改变电荷的速度大小，也可以改变电荷的速度方向
3.静止的电荷在磁场中受洛伦兹力吗？洛伦兹力的大小和方向与物体的运动状态有关吗？
提示　静止的电荷在磁场中不受洛伦兹力；有关。
A
当带电粒子在几个磁场的叠加场中，分析洛伦兹力时，既可以先求出合磁感应强度再求洛伦兹力，也可以先求出这几个磁场分别对电荷的洛伦兹力，再求各力的矢量和。　　　　
BCD
训练2 (多选)在以下各图中，匀强磁场的磁感应强度大小均为B，带电粒子的速率均为v，带电荷量均为q，则下列各图中带电粒子所受洛伦兹力的大小正确的是(　　 )
A.图甲中洛伦兹力大小为qvBsin 30°
B.图乙中洛伦兹力大小为qvBsin 30°
C.图丙中洛伦兹力大小为0
D.图丁中洛伦兹力大小为qvB
解析　题图甲中v⊥B，所以洛伦兹力大小为qvB，A错误；题图乙中v与B的夹角为30°，所以洛伦兹力大小为qvBsin 30°，B正确；题图丙中v∥B，所以洛伦兹力大小为0，C正确；题图丁中v⊥B，所以洛伦兹力大小为qvB，D正确。
知识点三　带电粒子在匀强磁场中的运动
1.洛伦兹力的方向总跟带电粒子运动的速度方向______，所以洛伦兹力对运动电荷不做功，它不会改变带电粒子速度的大小，只改变粒子运动的方向。
2.带电粒子垂直进入匀强磁场，只受洛伦兹力作用时，它将做__________运动。
垂直
匀速圆周
qvB
【思考】
1.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径和周期跟哪些因素有关？
2.比荷相等的带电粒子在同一匀强磁场中做圆周运动的周期有何特点？
提示　周期相等。
AC
例3 (多选)质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，带电粒子仅受洛伦兹力的作用，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是(　　)
A.M带负电，N带正电 B.M的速率小于N的速率
C.洛伦兹力对M、N均不做功 D.M的运行时间大于N的运行时间
BD
知识点四　带电体在洛伦兹力作用下的运动
1.带电体在匀强磁场中运动，速度变化时洛伦兹力的大小往往随之变化，并进一步导致弹力、摩擦力的变化，带电体将在变力作用下做变加速运动。
2.利用牛顿运动定律和平衡条件分析各物理量的动态变化时要注意弹力为零的临界状态，此状态是弹力方向发生改变的转折点。
3.求解带电体在洛伦兹力作用下的运动问题的解题步骤
(1)确定研究对象，即带电体。
(2)确定带电体所带电荷量的正、负以及速度方向。
(3)由左手定则判断带电体所受洛伦兹力的方向，并作出受力分析图。
(4)由平行四边形定则、三角形定则或正交分解法等，根据物体的平衡条件或牛顿第二定律列方程求解。
(5)对于定性分析的问题还可以采用极限法进行推理，从而得到结论。
BC
例4 (多选)如图所示，空间存在垂直于纸面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，场内有一绝缘的足够长的直杆，它与水平面的倾角为θ，一带电荷量为－q、质量为m的小球套在直杆上，从A点由静止沿杆下滑，小球与杆之间的动摩擦因数为μ，在小球以后的运动过程中，下列说法正确的是(　　)
解析　小球开始下滑有FN＋qvB＝mgcos θ
又Ff＝μFN
由牛顿第二定律得mgsin θ－Ff＝ma
即mgsin θ－μ(mgcos θ－qvB)＝ma
qvB＝FN′＋mgcos θ
又Ff′＝μFN′
此后下滑过程中有mgsin θ－Ff′＝ma
即mgsin θ－μ(qvB－mgcos θ)＝ma
“善变”的洛伦兹力
(1)带电物体在磁场中的速度大小变化时，洛伦兹力的大小随之变化，并可能导致其他力发生变化。
(2)注意临界状态的分析。比如当摩擦力与引起物体运动的外力平衡时，物体将处于平衡状态；当洛伦兹力增大使物体与接触面的压力为零时，物体将要离开接触面。　　　　
C
训练4 如图所示，在竖直绝缘的水平台上，一个带正电的小球以水平速度v0抛出，落在地面上的A点，若加一垂直纸面向里的匀强磁场，小球仍能落到地面上(不会向上偏转)，则小球的落点(　　)
A.仍在A点 B.在A点左侧
C.在A点右侧 D.无法确定
随堂对点自测
2
BD
1.(洛伦兹力的理解)(多选)关于安培力和洛伦兹力，下面说法中正确的是(　　)
A.洛伦兹力和安培力是性质完全不同的两种力
B.洛伦兹力和安培力，其本质都是磁场对运动电荷的作用力
C.安培力就是洛伦兹力，二者是等价的
D.安培力对通电导线能做功，但洛伦兹力对运动电荷不能做功
解析　磁场对通电导线的作用力称为安培力，安培力的实质是形成电流的定向移动的电荷所受洛伦兹力的合力，安培力是洛伦兹力的宏观表现，而洛伦兹力是安培力的微观体现，选项B正确，A、C错误；安培力能使通电导线在安培力方向发生位移，故能做功，洛伦兹力方向始终与粒子速度方向垂直，故不做功，选项D正确。
A
2.(洛伦兹力的方向)初速度为v0的电子，沿平行于通电长直导线的方向射出，直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示，则(　　)
A.电子将向右偏转，速率不变
B.电子将向左偏转，速率改变
C.电子将向左偏转，速率不变
D.电子将向右偏转，速率改变
解析　由安培定则可知直线电流右侧磁场的方向为垂直纸面向里，根据左手定则可知电子所受洛伦兹力方向向右，由于洛伦兹力不做功，电子速率不变，选项A正确。
B
3.(洛伦兹力的大小)带电粒子垂直于匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用。下列表述正确的是(　　)
A.洛伦兹力对带电粒子做功
B.洛伦兹力不改变带电粒子的动能
C.洛伦兹力的大小与速度无关
D.洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向
解析　根据洛伦兹力的特点知，洛伦兹力对带电粒子不做功，A错误，B正确；根据F洛＝qvB，可知洛伦兹力的大小与速度有关，洛伦兹力的效果就是改变带电粒子的速度方向，不改变速度的大小，C、D错误。
D
4.(带电粒子在匀强磁场中的运动)质子和α粒子在同一点由静止出发，经过相同的加速电场后，进入同一匀强磁场中做匀速圆周运动。已知质子和α粒子的质量之比mH∶mα＝1∶4，电荷量之比qH∶qα＝1∶2。则它们在磁场中做圆周运动的周期之比TH∶Tα为(　　)
A.4∶1 B.1∶4 C.2∶1 D.1∶2
B
5.(带电体在洛伦兹力作用下的运动)如图所示，一带负电的滑块从粗糙斜面的顶端滑至底端时的速度为v，若加一个垂直纸面向外的匀强磁场，并保证滑块能滑至底端，则它滑至底端时(　　)
A.速率变大 B.速率变小
C.速率不变 D.洛伦兹力方向垂直斜面向上
解析　磁场方向垂直纸面向外时，由左手定则可知，滑块所受洛伦兹力方向垂直斜面向下，故D错误；加上磁场后，滑块对斜面的正压力变大，滑动摩擦力变大，从顶端滑至底端的过程中，克服摩擦力做功变大，由动能定理可知滑块滑至底端时的速率变小，故A、C错误，B正确。
课后巩固训练
3
A
题组一　洛伦兹力的方向
1.每时每刻都有大量宇宙射线向地球射来，地磁场可以改变射线中大多数带电粒子的运动方向，使它们不能到达地面，这对保护地球上的生物有十分重要的意义。假设有一个带正电的宇宙射线粒子正垂直于地面向赤道射来，在地磁场的作用下，它将(　　)
A.向东偏转 B.向南偏转 C.向西偏转 D.向北偏转
对点题组练
解析　赤道附近的地磁场方向水平向北，一个带正电的宇宙射线粒子垂直于地面射向赤道时，根据左手定则可知，它受到水平向东的洛伦兹力，故它向东偏转，A正确。
BC
2.(多选)如图所示，某带电粒子以水平速度从a点垂直射向蹄形磁铁两极之间，出射后，发生了向下偏转，不考虑带电粒子的重力作用。则关于带电粒子的电性和蹄形磁铁c、d两极极性的判断，下列选项可能正确的是(　　)
A.带电粒子带正电，c为N极、d为S极
B.带电粒子带正电，c为S极、d为N极
C.带电粒子带负电，c为N极、d为S极
D.带电粒子带负电，c为S极、d为N极
解析　由题图可知带电粒子受到向下的洛伦兹力，若带电粒子带正电，则由左手定则可知蹄形磁铁c、d两极间的磁场方向为由d指向c，即d为N极，c为S极，故A错误，B正确；若带电粒子带负电，则由左手定则可知，蹄形磁铁c、d两极间的磁场方向为由c指向d，即c为N极、d为S极，C正确，D错误。
C
题组二　洛伦兹力的大小
3.两个带电粒子以相同的速度垂直磁感线方向进入同一匀强磁场，两粒子质量之比为1∶4，电荷量之比为1∶2，则两带电粒子受洛伦兹力之比为(　　)
A.2∶1 B.1∶1
C.1∶2 D.1∶4
解析　带电粒子的速度方向与磁感线方向垂直时，洛伦兹力F洛＝qvB，与电荷量成正比，与质量无关，即两带电粒子受洛伦兹力之比为1∶2，C项正确。
D
A.先增大后减小 B.先减小后增大
C.一直在增大 D.一直在减小
解析　根据安培定则和磁场的叠加规律可知，从a点到O点，磁场方向垂直于MN向外且减弱，O点到b点磁场方向垂直于MN向里且增强，根据左手定则可知，带正电的小球受到的洛伦兹力方向先向下，大小在减小，过O点后洛伦兹力的方向向上，大小在增大，故小球对桌面的压力一直在减小，故A、B、C错误，D正确。
D
题组三　带电粒子在匀强磁场中的运动
5.(2024·吉林白城高二月考)如图，MN为铝质薄平板，
铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场(未画
出)。一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝
板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O。已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变，不计重力。铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为(　　)
A
6.一质量为m、电荷量为q的带电粒子在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，其效果相当于一环形电流，则此环形电流的电流强度为(　　)
CD
7.(多选)两个粒子A和B带有等量同种电荷，粒子A和B以垂直于磁场的方向射入同一匀强磁场，A、B均不计重力，则下列说法正确的是(　　)
A.如果两粒子的速度vA＝vB，则两粒子的半径RA＝RB
B.如果两粒子的动能EkA＝EkB，则两粒子的周期TA＝TB
C.如果两粒子的质量mA＝mB，则两粒子的周期TA＝TB
D.如果两粒子的质量与速度的乘积mAvA＝mBvB，则两粒子的半径RA＝RB
AD
题组四　带电体在洛伦兹力作用下的运动
8.(多选)如图所示，用丝线吊一个质量为m的带电(绝缘)小球处于匀强磁场中，空气阻力不计，若小球分别从A点和B点向最低点O运动，则两次经过O点时(　　)
A.小球的动能相同
B.丝线所受的拉力相同
C.小球所受的洛伦兹力相同
D.小球的向心加速度相同
CD
9.(多选)某空间存在着如图(a)所示的足够大
的沿水平方向的匀强磁场。在磁场中甲、
乙两个物块叠放在一起，置于光滑水平面
上，物块甲带正电，物块乙不带电且表面绝缘。在t1＝0时刻，水平恒力F作用在物块乙上，物块甲、乙由静止开始做加速度相同的运动。在甲、乙一起向左运动的过程中，以下说法正确的是(　　)
A.图(b)可以反映甲所受洛伦兹力大小随时间t变化的关系
B.图(b)可以反映甲对乙的摩擦力大小随时间t变化的关系
C.图(b)可以反映甲对乙的压力大小随时间t变化的关系
D.图(b)可以反映乙对地面的压力大小随时间t变化的关系
解析　由题意知物块甲由静止开始做匀加速运动，速度v＝at，那么洛伦兹力F洛＝qvB＝qBat，F洛与t成正比，则洛伦兹力大小随时间t的变化关系图线应为过原点的倾斜直线，故A错误；物块甲对物块乙的摩擦力大小f＝m甲a，因为a不变，所以f保持不变，故B错误；乙受到的压力大小N′＝N＝m甲g＋qvB＝m甲g＋qBat，其随时间均匀增大，故C正确；乙对地面的压力大小N1′＝N1＝m甲g＋m乙g＋qvB＝m甲g＋m乙g＋qBat，其随时间均匀增大，故D正确。
A
10.用洛伦兹力演示仪可以观察电子在磁场中的运动径迹。图甲是洛伦兹力演示仪的实物图，图乙是结构示意图。励磁线圈通电后可以产生垂直纸面的匀强磁场，励磁线圈中的电流越大，产生的磁场越强。图乙中电子经电子枪中的加速电场加速后水平向左垂直磁感线方向射入磁场。下列关于实验现象和分析正确的是(　　)
综合提升练
A.仅增大励磁线圈中的电流，电子束径迹的半径变小
B.仅升高电子枪加速电场的电压，电子束径迹的半径变小
C.仅升高电子枪加速电场的电压，电子做圆周运动的周期将变小
D.要使电子形成如图乙所示的运动径迹，励磁线圈应通以逆时针方向的电流
A
11.(2023·海南卷，2)如图所示，带正电的小球竖直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力说法正确的是(　　)
A.小球刚进入磁场时受到的洛仑兹力水平向右
B.小球运动过程中的速度不变
C.小球运动过程中的加速度保持不变
D.小球受到的洛仑兹力对小球做正功
解析　小球刚进入磁场时速度方向竖直向下，由左手定则可知，小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力方向水平向右，A正确；小球运动过程中，受重力和洛伦兹力的作用，且合力不为零，所以小球运动过程中的速度变化，B错误；小球受到的重力不变，洛伦兹力时刻变化，则合力时刻变化，加速度时刻变化，C错误；洛伦兹力永不做功，D错误。
C
12.(2023·北京卷，13)如图所示，在磁感应强度大小
为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场中，固定一内
部真空且内壁光滑的圆柱形薄壁绝缘管道，其轴线
与磁场垂直。管道横截面半径为a，长度为l(l a)。
带电粒子束持续以某一速度v沿轴线进入管道，粒子在磁场力作用下经过一段圆弧垂直打到管壁上，与管壁发生弹性碰撞，多次碰撞后从另一端射出，单位时间进入管道的粒子数为n，粒子电荷量为＋q，不计粒子的重力、粒子间的相互作用，下列说法不正确的是(　　)
13.质量为0.1 g的小物块，带有5×10－4 C的电荷量，放在倾角为30°的绝缘光滑斜面上，整个斜面置于磁感应强度大小为0.5 T的匀强磁场中，磁场方向如图所示，物块由静止开始下滑，滑到某一位置时，物块开始离开斜面(设斜面足够长，g取10 m/s2)，求：
培优加强练
(1)物块的带电性质；
(2)物块离开斜面时的速度大小；
(3)物块在斜面上滑行的最大距离。
解析　(1)由左手定则可知物块带负电。

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