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第一章 第4节 洛伦兹力的应用
(分值：100分)
选择题1～10题，每小题9分，11题10分，共100分。
对点题组练
题组一 利用磁场控制带电粒子的运动
1.电子与质子速度相同，都从O点射入匀强磁场区，则图中画出的四段圆弧，哪两个是电子和质子可能的运动轨迹( )
a是电子运动轨迹，d是质子运动轨迹
b是电子运动轨迹，c是质子运动轨迹
c是电子运动轨迹，b是质子运动轨迹
d是电子运动轨迹，a是质子运动轨迹
2.电荷量为q的带电粒子以垂直于匀强磁场的速度v，从M点进入磁场区域，经偏转后，沿初速度方向运动的距离为d，偏转距离为L，从N点离开磁场，如图所示，若磁场的磁感应强度大小为B，重力可忽略不计，那么( )
该粒子带正电
带电粒子在磁场中的运动时间t＝
洛伦兹力对带电粒子做的功是W＝qvBL
带电粒子在N点的速度大小也为v
3.(2023·全国乙卷，18)如图，一磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于纸面(xOy平面)向里，磁场右边界与x轴垂直。一带电粒子由O点沿x正向入射到磁场中，在磁场另一侧的S点射出，粒子离开磁场后，沿直线运动打在垂直于x轴的接收屏上的P点，SP＝l，S与屏的距离为，与x轴的距离为a。如果保持所有条件不变，在磁场区域再加上电场强度大小为E的匀强电场，该粒子入射后则会沿x轴到达接收屏。该粒子的比荷为( )
题组二 质谱仪
4.(多选)应用电场或磁场来分开带电粒子束是科研中常用的方法。现欲将一束速度不相同的正电子以及动能相同的质子与α粒子分开，具体做法如下：现将带电粒子束经过同一加速电场加速后垂直进入匀强磁场，经磁场偏转后打在屏S上，如图所示，已知匀强磁场的磁感应强度大小为B，正电子质量为m、电荷量为e，PA1的距离是x1，PA2的距离是x2，α粒子的质量是质子质量的4倍，电荷量是质子的2倍，则下列说法正确的是( )
能分开速度不同的正电子
经电场加速后，打到A1点的正电子的速度是
不能分开动能相同的质子和α粒子
质子和α粒子在磁场中的运动时间相同
5.图示装置叫质谱仪，最初是由阿斯顿设计的，是一种测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。其工作原理如下：一个质量为m、电荷量为q的离子，从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向，进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。不计离子重力，则( )
离子进入磁场时的速率为v＝
离子在磁场中运动的轨道半径为r＝
离子在磁场中运动的轨道半径为r＝
若a、b是两种同位素的原子核，从底片上获知a、b在磁场中运动轨迹的直径之比是1.08∶1，则a、b的质量之比为1.08∶1
题组三 回旋加速器
6.(多选)(2024·四川乐山高二期末)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图所示，设D形盒半径为R。若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f，则下列说法正确的是( )
质子在回旋加速器中的运动周期为
质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关
若只增大磁感应强度B，也可以用于加速质子
质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf
7.(多选)如图所示是医用回旋加速器示意图，其核心部分是两个D形金属盒，两金属盒置于匀强磁场中，并分别与高频电源相连。现分别加速氘核(H)和氦核(He)。下列说法中正确的是( )
它们的最大速度相同
它们在D形盒中运动的周期相同
它们的最大动能相同
仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能
综合提升练
8.如图所示，MN为两个匀强磁场的分界面，两磁场的磁感应强度大小的关系为B1＝2B2，一带电荷量为＋q、质量为m的粒子从O点垂直MN进入B1磁场，则经过多长时间它将向下再一次通过O点( )
9.(2024·安徽合肥高二期中)如图所示为现代科技在电磁场中的两种物理模型示意图，关于这两种模型及其应用的描述，下列说法正确的是( )
图甲是质谱仪结构模型，若仅增大粒子的比荷，则粒子打在胶片上的位置与狭缝S3间的距离变大
图甲是质谱仪结构模型，若仅增大磁感应强度B2，则粒子打在胶片上的位置与狭缝S3间的距离变大
图乙是回旋加速器模型，要增大粒子的最大动能，必同时增大电压U和磁感应强度B
图乙是回旋加速器模型，要增大粒子的最大动能，可同时增大D型盒的半径R和磁感应强度B
10.如图所示为回旋加速器的主要结构，两个半径为R的半圆形中空金属盒D1、D2置于真空中，两盒间留有一狭缝；在两盒的狭缝处加上大小为U的高频交变电压，空间中存在着磁感应强度大小为B、方向垂直向上穿过盒面的匀强磁场。从粒子源P引出质量为m、电荷量为q的粒子，粒子初速度视为零，在狭缝间被电场加速，在D形盒内做匀速圆周运动，最终从边缘的出口处引出。不考虑相对论效应，忽略粒子在狭缝间运动的时间，则( )
仅提高加速电压，粒子最终获得的动能增大
所需交变电压的频率与被加速粒子的比荷无关
粒子第n次通过狭缝后的速度大小为
粒子通过狭缝的次数为
培优加强练
11.(多选)一种质谱仪示意图如图所示，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。一质量为m、带电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点。不计粒子重力，下列说法正确的是( )
粒子一定带正电
加速电场的电压U＝ER
直径PQ＝
若一群粒子从静止开始经过上述过程都落在胶片上的同一点，则该群粒子具有相同的比荷
第4节 洛伦兹力的应用
1.C [由于电子与质子有相同的速度，且电子的质量远小于质子的质量，所以电子运动的轨迹半径远小于质子的轨迹半径。由于电子带负电，质子带正电，根据左手定则可知，电子右偏，质子左偏，结合题图可知，C正确，A、B、D错误。]
2.D [由左手定则可知该粒子带负电，A错误；带电粒子在磁场中运动时间t＝≠，B错误；洛伦兹力对带电粒子一定不做功，即洛伦兹力不改变速度大小，带电粒子在N点的速度大小仍为v，故C错误，D正确。]
3.A [带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，其运动轨迹如图所示]
4.AB [设粒子以初速度v0进入加速电场，出电场时的速度为v1，根据动能定理有qU＝mv－mv，解得v1＝，粒子进入磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力有qv1B＝，解得r＝，可知初速度不同的正电子，经过电场加速后末速度也不同，它们进入磁场做圆周运动的半径不相同，所以用此种方法可分开运动速度不同的正电子，A正确；经电场加速后，打到A1点的正电子运动半径为，则结合A项可知此正电子速度为v＝，B正确；结合A项分析，对于初动能相同的质子和α粒子，经过相同的电场加速后其末动能不相同，又因为质子和α粒子都带正电，它们在磁场中做圆周运动偏转方向相同，根据上式可知，质子和α粒子偏转半径不相同，所以能分开动能相同的质子和α粒子，C错误；设质子质量为m1，电荷量为q，两粒子在磁场中的轨迹都是半圆，圆心角都是180°，根据T＝，有Tα＝＝，TH＝，根据t＝T知，tα＝2tH，D错误。]
5.C [离子在电场中加速有qU＝mv2，解得v＝，故A错误；在磁场中偏转有qvB＝m，解得r＝，故B错误，C正确；同位素的带电荷量相同，根据r＝，其质量之比为＝＝1.082∶1，故D错误。]
6.BD [要使得质子在加速器中不断地被加速，则质子在回旋加速器中的运动周期要等于高频交流电的周期，即为，选项A错误；质子被加速后的最大速度满足qvmB＝m，即vm＝，与加速电场的电压大小无关，选项B正确；若只增大磁感应强度B，则质子运动的周期T＝减小，即小于高频交流电的周期，则不可以用于加速质子，选项C错误；质子被加速后的最大速度不可能超过vm＝＝2πRf，选项D正确。]
7.AB [设D形盒半径为R，则粒子速度最大时有qvmB＝m即vm＝，最大动能为Ekm＝mv＝，由于两核的比荷相同，所以最大速度相同，最大动能不同，氦核较大，A正确，C错误；根据周期公式T＝，知两核周期相同，B正确；仅增大高频电源的频率，则原子核做圆周运动的周期与交流电的周期不相等，不能对核加速，D错误。]
8.B [粒子垂直进入磁场，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律得qvB＝m，解得半径R＝，由T＝得周期T＝。可知粒子在两磁场中做圆周运动的半径之比R1∶R2＝1∶2，画出轨迹如图所示。粒子在磁场B1中运动时间T1＝，在磁场B2中运动的周期T2＝，在磁场B2中运动时间为T2，因此，粒子向下再一次通过O点所经历时间t＝T1＋＝＋＝，故B正确。]
9.D [图甲是质谱仪结构模型，设粒子打在胶片上的位置与狭缝S3距离为x，根据示意图有qvB1＝qE，qvB2＝m，x＝2r，解得x＝，由上述式子可知，仅增大粒子的比荷或仅增大磁感应强度B2，粒子打在胶片上的位置与狭缝S3间的距离x均变小，故A、B项错误；图乙是回旋加速器模型，当粒子的动能达到最大时，其在D形盒中做圆周运动的半径为D形盒的半径，有qvB＝m，Ek＝mv2，解得Ek＝，则粒子的最大动能与电压U无关，同时增大D形盒半径R和磁感应强度B可以增大粒子的动能，故C项错误，D项正确。]
10.D [粒子经过电场加速，磁场回旋，最终从磁场的边缘做匀速圆周运动离开，有qvmB＝m，解得粒子最终获得的动能为Ekm＝mv＝，可知粒子最终获得的动能与加速电压无关，而与D形盒的半径R有关，即仅提高加速电压，粒子最终获得的动能不变，故A错误；粒子每通过狭缝一次，交变电场改变一次方向，电场变换两次方向为一个周期，而在这个周期的时间内粒子做两个半圆的运动，则有电场变换的周期等于粒子在磁场中做匀速圆周的周期，有f电＝＝＝，则所需交变电压的频率与被加速粒子的比荷有关，故B错误；粒子初速度视为零，第n次通过狭缝即被电场加速了n次，由动能定理有nqU＝mv，解得速度大小为vn＝，故C错误；对粒子运动的全过程由动能定理有n0qU＝mv，联立各式解得粒子通过狭缝的次数为n0＝，故D正确。]
11.AD [粒子在磁分析器中向左偏，由左手定则可知，粒子带正电，故A正确；在静电分析器中，静电力提供向心力，由牛顿第二定律得qE＝m，而粒子在MN间被加速，由动能定理得qU＝mv2，联立解得U＝，故B错误；在磁分析器中，粒子做匀速圆周运动，由qvB＝m、PQ＝2r，得PQ＝＝＝，故C错误，D正确。]第4节 洛伦兹力的应用
学习目标 1.了解带电粒子在匀强磁场中的偏转及其应用。2.了解质谱仪、速度选择器和回旋加速器的工作原理。
知识点一 利用磁场控制带电粒子的运动
如图所示，早期电视机的显像管利用随电视信号变化的磁场控制电子束的运动路径。请思考：它是怎样控制电子束的运动的？
1.带电粒子在磁场中偏转的特点
带电粒子射出磁场时的速度方向与射入磁场时相比偏转了θ角，如图所示，由几何关系得tan ＝＝，因此对于m、q一定的带电粒子，可以通过调节________和________的大小来控制粒子的偏转角度θ。
2.磁场控制带电粒子运动的特点：只改变带电粒子的速度____________，不改变带电粒子的速度____________。
【思考】
1.怎样确定带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心？
2.如何计算带电粒子在匀强磁场中的运动半径？
3.如何求解带电粒子在磁场中运动的时间？
例1 如图所示，一带电荷量为2.0×10－9C、质量为1.8×10－16 kg的粒子，在直线上一点O沿与直线夹角为30°方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，经过1.5×10－6 s后到达直线上另一点P(π取3.14)。
(1)求粒子做圆周运动的周期；
(2)求磁感应强度B的大小；
(3)若O、P之间的距离为0.1 m，则粒子的运动速度多大？
训练1 (多选)如图所示，两个速度大小不同的同种带电粒子1、2，沿水平方向从同一点垂直射入匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。当它们从磁场下边界飞出时相对入射方向的偏转角分别为90°、60°，关于它们在磁场中运动过程，下列结论正确的是( )
A.轨迹半径之比为1∶2
B.速度大小之比为2∶1
C.时间之比为3∶2
D.周期之比为2∶1
知识点二 质谱仪
(1)一束质量、速度和电荷量均不同的正离子垂直射入匀强磁场和匀强电场正交的区域，结果发现有些离子保持原来的运动方向，未发生任何偏转，它们速度有什么特点？
(2)如果让这些不偏转的离子进入另一匀强磁场中，发现这些离子又分裂成几束，对这些进入另一磁场的离子，它们的比荷是否相同？
1.质谱仪：测定带电粒子________的仪器，其原理图如图所示。
2.速度选择器：质谱仪中S2与S3之间的装置叫作速度选择器，它要求E⊥B1。
原理：带电粒子在速度选择器中所受的电场力与洛伦兹力都沿水平方向，只有二者平衡，粒子才能沿直线运动，通过狭缝S3。即qE＝qvB1，可见只有v＝的粒子才能从狭缝 S3射出。
3.工作原理：离子源(在狭缝 S1上方，图中未画出)产生的带电粒子经狭缝 S1与S2之间的电场________后，进入S2与S3之间的速度选择器，再通过狭缝S3垂直进入磁感应强度为B2的匀强磁场区域，在洛伦兹力的作用下带电粒子做半个圆周运动后打到照相底片上，形成一个细条纹。
测出条纹到狭缝S3的距离L，就得出了粒子做圆周运动的半径R＝，根据R＝，可得带电粒子的比荷＝。
4.应用：可检测化学物质或核物质中的同位素和不同成分。
【思考】
1.质谱仪工作时，所有粒子的电性是否相同？
2.质谱仪能不能测粒子的质量和电荷量？
3.质谱仪中的速度选择器的作用是什么？
角度1 质谱仪工作原理的理解
例2 1922年英国物理学家和化学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖。若速度相同的同一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列相关说法正确的是( )
A.该束带电粒子带负电
B.速度选择器的P1极板带负电
C.在磁场B2中运动半径越大的粒子，比荷越小
D.在磁场B2中运动半径越大的粒子，质量越大
听课笔记
训练2 质谱仪是测量带电粒子质量和分析同位素的一种仪器，它的工作原理如图所示，带电粒子(不计重力，初速度为0)经同一电场加速后，垂直进入同一匀强磁场做匀速圆周运动，然后利用相关规律计算出带电粒子质量。虚线为某粒子运动轨迹，由图可知( )
A.此粒子带负电
B.下极板S2比上极板S1电势高
C.若只减小加速电压U，则半径r变大
D.若只减小入射粒子的质量，则半径r变小
角度2 速度选择器的理解
例3 (多选)如图，在平行板器件中，电场强度E与磁感应强度B相互垂直。一带电粒子(重力不计)从左端以速度v沿虚线射入后做匀速直线运动，则该带电粒子( )
A.一定带正电
B.可能带负电
C.速度v＝
D.若此粒子从右端沿虚线方向以速度v射入，仍做直线运动
速度选择器的特点
(1)速度选择器只选择粒子的速度，对粒子的质量、电荷量大小及电性无要求。
(2)速度选择器只能单向选择。
训练3 (2024·江苏淮安期末)如图所示，M为加速器、N为速度选择器，N的两平行导体板之间有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为B。从S点由静止释放一质量为m、电荷量为q的带电粒子，经M加速后恰能沿直线(图中平行于导体板的虚线)通过N。不计粒子重力，则( )
A.N的两板间的电场方向垂直导体板向上
B.仅将粒子电荷量改为2q，仍能沿直线通过N
C.仅将M的加速电压变大，粒子通过N时会向上偏转
D.仅将N中的电场和磁场与原来反向，粒子仍能沿直线通过N
知识点三 回旋加速器
(1)带电粒子在D形盒内做圆周运动的周期随运动半径的增大是否发生变化？
(2)为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之速率不断提高，所加交变电压的周期与粒子做圆周运动的周期有何关系？
1.构造：在两个________形盒间接上________电源，放在与盒面________的匀强磁场中，如图(a)所示。
2.原理：如图(b)所示，带电粒子在两个D形盒之间的缝隙中被电场加速，进入到D形盒内做匀速圆周运动，每经过半个圆周，两个D形盒间________反向，粒子被不断加速，运动轨迹逐渐趋于D形盒边缘，达到预期速率后，用特殊装置把带电粒子引出。
3.条件：高频交流电源的周期与带电粒子在D形盒中的运动周期________。
4.最大速率：由qvmB＝m可得vm＝BR，即给定的带电粒子在回旋加速器中所能达到的最大速度取决于B、R，与加速电压无关。
【思考】
1.如何求带电粒子的最终能量？
2.如何计算粒子被加速的次数？
3.如何计算粒子在回旋加速器中运动的时间？
例4 (2024·四川绵阳期末)如图所示为回旋加速器的示意图，两个靠得很近的D形金属盒处在与盒面垂直的匀强磁场中，一质子从加速器的A处开始加速。已知D形金属盒的半径为R，磁场的磁感应强度为B，高频交变电源的电压为U，质子质量为m、电荷量为q，下列说法正确的是( )
A.高频交变电源的电压变化的周期为
B.质子在回旋加速器中获得的最大动能为
C.质子在回旋加速器中加速的次数为
D.只增大磁感应强度B，回旋加速器仍可正常工作
听课笔记
训练4 (回旋加速器)(2024·辽宁大连高二期中)用同一回旋加速器加速甲、乙两种不同的粒子，加速电压大小、匀强磁场的磁感应强度大小一定，加速甲粒子时，加速电压的变化周期为T1，加速乙粒子时，加速电压的变化周期为T2，已知T1>T2，则甲粒子相对于乙粒子( )
A.比荷大
B.获得的最大速度大
C.在磁场中运动的时间长
D.被加速的次数少
随堂对点自测
1.(利用磁场控制带电粒子的运动)如图所示，a和b是从A点以相同的动能射入匀强磁场的两个带等量电荷的粒子运动的半圆形径迹，已知其半径关系为ra＝2rb，则由此可知( )
A.两粒子均带正电，质量比ma∶mb＝1∶4
B.两粒子均带负电，质量比ma∶mb＝1∶4
C.两粒子均带正电，质量比ma∶mb＝4∶1
D.两粒子均带负电，质量比ma∶mb＝4∶1
2.(质谱议)如图所示为质谱仪的示意图。电荷量和质量不同的离子从电离室A中“飘”出，从缝S1进入电势恒定的加速电场中加速，然后从S3垂直进入匀强磁场B中做匀速圆周运动，最后打在照相底片上。已知质子从静止开始被加速电场加速，经磁场偏转后打在底片上的P点，某二价正离子从静止开始经相同的电场加速和磁场偏转后，打在底片上的Q点，已知QS3＝12PS3，则离子质量和质子质量之比为( )
A.12 B.24
C.144 D.288
3.(回旋加速器)(2023·广东卷，5)某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为0.5 m，磁感应强度大小为1.12 T，质子加速后获得的最大动能为1.5×107 eV。根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率约为(忽略相对论效应，1 eV＝1.6×10－19 J)( )
A.3.6×106 m/s B.1.2×107 m/s
C.5.4×107 m/s D.2.4×108 m/s
4.(速度选择器)如图所示为速度选择器示意图，P1、P2为其两个极板且水平放置。某带电粒子带电荷量为q，以速度v0从S1射入，恰能沿虚线从S2射出。不计粒子重力，下列说法正确的是( )
A.该粒子一定带正电
B.若该粒子以速度v0从S2射入，也能沿虚线从S1射出
C.若该粒子以速度2v0从S1射入，仍能沿虚线从S1射出
D.若该粒子带电荷量变为2q，以速度v0从S1射入，仍能沿虚线从S2射出
第4节 洛伦兹力的应用
知识点一
导学 提示 利用磁场使电子束偏转来控制它的运动。
知识梳理
1.B v0 2.方向 大小
[思考]
提示 两线定一“心”
两线定一“心” (1)圆心一定在垂直于速度的直线上。作两点(通常选入射点和出射点)速度的垂线，两条垂线的交点就是圆心，如图所示
(2)圆心一定在弦的中垂线上。已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆心，如图所示
2.提示 (1)公式法：R＝。
(2)几何作图法：利用几何关系求半径大小。
3.提示 (1)利用弧长求解t＝。
(2)利用圆心角求解t＝ T。
例1 (1)1.8×10－6 s (2)0.314 T (3)3.49×105 m/s
解析 (1)作出粒子的运动轨迹如图所示，由几何知识可知粒子由O到P的圆弧所
对的圆心角为300°，则＝
周期T＝t＝×1.5×10－6 s＝1.8×10－6 s。
(2)粒子做圆周运动所需的向心力由洛伦兹力提供，故qvB＝m，又T＝
所以B＝＝ T＝0.314 T。
(3)由几何知识可知，半径R＝lOP＝0.1 m
由R＝知粒子的速度
v＝＝ m/s
＝3.49×105 m/s。
训练1 AC [设粒子的入射点到磁场下边界的距离为d，粒子运动轨迹如图所示。粒子1、2的轨迹圆心分别为O1、O2。由几何关系可知，粒子1的轨迹半径R1＝d，粒子2的轨迹半径R2满足R2sin 30°＋d＝R2，解得R2＝2d，所以两粒子在磁场中运动的轨迹半径之比为R1∶R2＝1∶2，故A正确；由R＝可知v与R成正比，所以速度大小之比也为1∶2，故B错误；粒子在磁场中运动的周期为T＝，与粒子的速度大小无关，所以粒子运动周期之比为1∶1，故D错误；由于粒子1、2的偏转角分别为90°、60°，所以粒子1运动的时间为，粒子2运动的时间为，所以两粒子运动时间之比t1∶t2＝3∶2，故C正确。]
知识点二
导学 提示 (1)相同。(2)不同。
知识梳理
1.比荷 3.加速
[思考]
1.提示 相同。
2.提示 质谱仪只能测粒子的比荷，只有被测粒子的电荷量(质量)已知时，才能测粒子的质量(电荷量)。
3.提示 通过改变E和B的大小，控制进入偏转磁场区域的粒子的速度大小。
例2 C [带电粒子进入磁场B2后向下偏转，磁场的方向垂直纸面向外，根据左手定则知，该束粒子带正电，故选项A错误；在平行金属板间，根据左手定则知，带电粒子所受的洛伦兹力方向竖直向上，则电场力的方向竖直向下，可知电场强度的方向竖直向下，所以速度选择器的P1极板带正电，故选项B错误；进入磁场B2中的粒子速度是一定的，根据qvB＝m得R＝，可知R越大，比荷越小，而质量m不一定大，故选项C正确，D错误。]
训练2 D [由粒子在磁场中向左偏转及左手定则可知，该粒子带正电，故A错误；带正电粒子经过电场加速，则下极板S2比上极板S1电势低，故B错误；根据动能定理可得qU＝mv2，根据洛伦兹力提供粒子做圆周运动所需的向心力可得qvB＝m，联立解得r＝，若只减小加速电压U，则半径r减小，若只减小入射粒子的质量，则半径r减小，故C错误，D正确。]
例3 BC [粒子从左端射入，电场力大小为F＝qE，洛伦兹力大小为F洛＝qvB，二力平衡，则速度为v＝，粒子可能带正电也可能带负电，故A错误，B、C正确；若此粒子从右端沿虚线方向射入，无论粒子带何种电荷，电场力与洛伦兹力沿同一方向，则粒子做曲线运动，故D错误。]
训练3 D [根据左手定则知，若粒子带正电，受到的洛伦兹力方向向上，则电场方向垂直导体板向下；若粒子带负电，受到的洛伦兹力方向向下，则电场方向垂直导体板向下，故A错误；在N中，根据平衡条件qE＝qvB，在M中，有qU＝mv2，仅将粒子电荷量改为2q，则进入N时的速度增大，洛伦兹力大于电场力，粒子不能平衡，不能沿直线通过N，故B错误；仅将M的加速电压变大，则进入N时的速度变大，若粒子带负电，向下的洛伦兹力大于向上的电场力，粒子会向下偏转，故C错误；仅将N中的电场和磁场与原来反向，则粒子受到的洛伦兹力和电场力均与原来反向，仍能平衡，能沿直线通过N，故D正确。]
知识点三
导学 提示 (1)不变。(2)相同。
知识梳理
1.D 交流 垂直 2.电场 3.相同
[思考]
1.提示 由r＝知，半径最大时，速度最大，则Ekm＝。
2.提示 n＝(U是加速电场的电压)。
3.提示 粒子在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝T＝，总时间t＝t1＋t2。
例4 B [质子在磁场中做圆周运动的周期T＝，要使质子一个周期内加速两次，则高频交变电源的电压变化的周期必须要与之相等，则高频交变电源的电压变化的周期也要等于，故A错误；当质子从加速器中飞出时有最大速度，则qvmB＝，最大动能Ekm＝mv＝，故B正确；由动能定理可知，质子每被电场加速一次，动能增加量为qU，则加速的次数为n＝＝，故C错误；根据T＝，磁感应强度增大，质子运动的周期减小，与高频交变电源的周期不再相等，回旋加速器不能正常工作，故D错误。]
训练4 D [加速电压的周期等于粒子在磁场中做圆周运动的周期，为T＝，由于T1>T2，则可知甲粒子的比荷小于乙粒子的比荷，故A错误；当粒子的运行半径为D形盒半径R时，对应的速度为最大速度，根据qvmB＝，可知vm＝，甲粒子的比荷小于乙粒子的比荷，获得的最大速度小，故B错误；设粒子在磁场中加速的次数为n，由nqU＝mmv2，vm＝，可得n＝，甲粒子的比荷小于乙粒子的比荷，被加速的次数少，故D正确；粒子在磁场中运动的时间为t＝，其中n＝，T＝，解得t＝，则甲、乙粒子在磁场中的运行时间相同，故C错误。]
随堂对点自测
1.D [两粒子进入磁场后均向下偏转，可知在A点受到的洛伦兹力方向均向下，由左手定则可知，两个粒子均带负电；根据洛伦兹力提供向心力，得qvB＝m，则r＝＝，所以m＝，又因ra＝2rb，则ma∶mb＝4∶1，故D正确。]
2.D [根据动能定理qU＝mv2，在磁场中洛伦兹力提供向心力qvB＝m，则R＝，由题意R离子＝12R质子，可得＝288，故D正确。]
3.C [质子在回旋加速器的磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，质子加速后获得的最大动能为Ek＝mv2，解得最大速率约为v＝5.4×107 m/s，故C正确。]
4.D [在速度选择器中，不论粒子带电性质如何，静电力和洛伦兹力都平衡，所以粒子带电性质无法判断，A错误；若从S2射入，假设粒子带正电，则静电力方向竖直向下，洛伦兹力方向也竖直向下，合力向下，不会沿虚线从S1射出，B错误；若粒子的速度为2v0，则q·2v0B>qE，受力不平衡，不会沿虚线从S2射出，C错误；若粒子电荷量为2q，速度v0不变，则仍有2qE＝2qv0B，仍能沿虚线从S2射出，D正确。](共67张PPT)
第4节 洛伦兹力的应用
第一章 磁场对电流的作用
1.了解带电粒子在匀强磁场中的偏转及其应用。
2.了解质谱仪、速度选择器和回旋加速器的工作原理。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二 质谱仪
知识点一 利用磁场控制带电粒子的运动
知识点三 回旋加速器
知识点一 利用磁场控制带电粒子的运动
如图所示，早期电视机的显像管利用随电视信号变化的磁场控制电子束的运动路径。请思考：它是怎样控制电子束的运动的？
提示 利用磁场使电子束偏转来控制它的运动。
1.带电粒子在磁场中偏转的特点
2.磁场控制带电粒子运动的特点：只改变带电粒子的速度______，不改变带电粒子的速度______。
方向
大小
【思考】
1.怎样确定带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的圆心？
两线定一“心” (1)圆心一定在垂直于速度的直线上。作两点(通常选入射点和出射点)速度的垂线，两条垂线的交点就是圆心，如图所示
(2)圆心一定在弦的中垂线上。已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆心，如图所示
2.如何计算带电粒子在匀强磁场中的运动半径？
3.如何求解带电粒子在磁场中运动的时间？
例1 如图所示，一带电荷量为2.0×10－9C、质量为1.8×10－16 kg的粒子，在直线上一点O沿与直线夹角为30°方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，经过1.5×10－6 s后到达直线上另一点P(π取3.14)。
(1)求粒子做圆周运动的周期；
(2)求磁感应强度B的大小；
(3)若O、P之间的距离为0.1 m，则粒子的运动速度多大？
(3)由几何知识可知，半径R＝lOP＝0.1 m
＝3.49×105 m/s。
答案 (1)1.8×10－6 s (2)0.314 T (3)3.49×105 m/s
AC
训练1 (多选)如图所示，两个速度大小不同的同种带电粒子1、2，沿水平方向从同一点垂直射入匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里。当它们从磁场下边界飞出时相对入射方向的偏转角分别为90°、60°，关于它们在磁场中运动过程，下列结论正确的是( )
A.轨迹半径之比为1∶2
B.速度大小之比为2∶1
C.时间之比为3∶2
D.周期之比为2∶1
知识点二 质谱仪
(1)一束质量、速度和电荷量均不同的正离子垂直射入匀强磁场和匀强电场正交的区域，结果发现有些离子保持原来的运动方向，未发生任何偏转，它们速度有什么特点？
(2)如果让这些不偏转的离子进入另一匀强磁场中，发现这些离子又分裂成几束，对这些进入另一磁场的离子，它们的比荷是否相同？
提示 (1)相同。(2)不同。
1.质谱仪：测定带电粒子______的仪器，其原理图如图所示。
比荷
3.工作原理：离子源(在狭缝 S1上方，图中未画出)产生的带电粒子经狭缝 S1与S2之间的电场______后，进入S2与S3之间的速度选择器，再通过狭缝S3垂直进入磁感应强度为B2的匀强磁场区域，在洛伦兹力的作用下带电粒子做半个圆周运动后打到照相底片上，形成一个细条纹。
4.应用：可检测化学物质或核物质中的同位素和不同成分。
加速
【思考】
1.质谱仪工作时，所有粒子的电性是否相同？
提示 相同。
2.质谱仪能不能测粒子的质量和电荷量？
提示 质谱仪只能测粒子的比荷，只有被测粒子的电荷量(质量)已知时，才能测粒子的质量(电荷量)。
3.质谱仪中的速度选择器的作用是什么？
提示 通过改变E和B的大小，控制进入偏转磁场区域的粒子的速度大小。
C
角度1 质谱仪工作原理的理解
例2 1922年英国物理学家和化学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖。若速度相同的同一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列相关说法正确的是( )
D
训练2 质谱仪是测量带电粒子质量和分析同位素的一种仪器，它的工作原理如图所示，带电粒子(不计重力，初速度为0)经同一电场加速后，垂直进入同一匀强磁场做匀速圆周运动，然后利用相关规律计算出带电粒子质量。虚线为某粒子运动轨迹，由图可知( )
A.此粒子带负电
B.下极板S2比上极板S1电势高
C.若只减小加速电压U，则半径r变大
D.若只减小入射粒子的质量，则半径r变小
BC
角度2 速度选择器的理解
例3 (多选)如图，在平行板器件中，电场强度E与磁感应强度B相互垂直。一带电粒子(重力不计)从左端以速度v沿虚线射入后做匀速直线运动，则该带电粒子( )
速度选择器的特点
(1)速度选择器只选择粒子的速度，对粒子的质量、电荷量大小及电性无要求。
(2)速度选择器只能单向选择。
训练3 (2024·江苏淮安期末)如图所示，M为加速器、N为速度选择器，N的两平行导体板之间有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，磁感应强度为B。从S点由静止释放一质量为m、电荷量为q的带电粒子，经M加速后恰能沿直线(图中平行于导体板的虚线)通过N。不计粒子重力，则( )
A.N的两板间的电场方向垂直导体板向上
B.仅将粒子电荷量改为2q，仍能沿直线通过N
C.仅将M的加速电压变大，粒子通过N时会向上偏转
D.仅将N中的电场和磁场与原来反向，粒子仍能沿直线通过N
D
知识点三 回旋加速器
(1)带电粒子在D形盒内做圆周运动的周期随运动半径的增大是否发生变化？
(2)为了保证每次带电粒子经过狭缝时均被加速，使之速率不断提高，所加交变电压的周期与粒子做圆周运动的周期有何关系？
提示 (1)不变。(2)相同。
1.构造：在两个____形盒间接上______电源，放在与盒面______的匀强磁场中，如图(a)所示。
D
交流
垂直
2.原理：如图(b)所示，带电粒子在两个D形盒之间的缝隙中被电场加速，进入到D形盒内做匀速圆周运动，每经过半个圆周，两个D形盒间______反向，粒子被不断加速，运动轨迹逐渐趋于D形盒边缘，达到预期速率后，用特殊装置把带电粒子引出。
3.条件：高频交流电源的周期与带电粒子在D形盒中的运动周期______。
电场
相同
【思考】
1.如何求带电粒子的最终能量？
2.如何计算粒子被加速的次数？
3.如何计算粒子在回旋加速器中运动的时间？
B
例4 (2024·四川绵阳期末)如图所示为回旋加速器的示意图，两个靠得很近的D形金属盒处在与盒面垂直的匀强磁场中，一质子从加速器的A处开始加速。已知D形金属盒的半径为R，磁场的磁感应强度为B，高频交变电源的电压为U，质子质量为m、电荷量为q，下列说法正确的是( )
D
训练4 (回旋加速器)(2024·辽宁大连高二期中)用同一回旋加速器加速甲、乙两种不同的粒子，加速电压大小、匀强磁场的磁感应强度大小一定，加速甲粒子时，加速电压的变化周期为T1，加速乙粒子时，加速电压的变化周期为T2，已知T1>T2，则甲粒子相对于乙粒子( )
A.比荷大
B.获得的最大速度大
C.在磁场中运动的时间长
D.被加速的次数少
随堂对点自测
2
D
1.(利用磁场控制带电粒子的运动)如图所示，a和b是从A点以相同的动能射入匀强磁场的两个带等量电荷的粒子运动的半圆形径迹，已知其半径关系为ra＝2rb，则由此可知( )
A.两粒子均带正电，质量比ma∶mb＝1∶4
B.两粒子均带负电，质量比ma∶mb＝1∶4
C.两粒子均带正电，质量比ma∶mb＝4∶1
D.两粒子均带负电，质量比ma∶mb＝4∶1
D
2.(质谱议)如图所示为质谱仪的示意图。电荷量和质量不同的离子从电离室A中“飘”出，从缝S1进入电势恒定的加速电场中加速，然后从S3垂直进入匀强磁场B中做匀速圆周运动，最后打在照相底片上。已知质子从静止开始被加速电场加速，经磁场偏转后打在底片上的P点，某二价正离子从静止开始经相同的电场加速和磁场偏转后，打在底片上的Q点，已知QS3＝12PS3，则离子质量和质子质量之比为( )
A.12 B.24
C.144 D.288
C
3.(回旋加速器)(2023·广东卷，5)某小型医用回旋加速器，最大回旋半径为0.5 m，磁感应强度大小为1.12 T，质子加速后获得的最大动能为1.5×107 eV。根据给出的数据，可计算质子经该回旋加速器加速后的最大速率约为(忽略相对论效应，1 eV＝1.6×10－19 J)( )
A.3.6×106 m/s B.1.2×107 m/s
C.5.4×107 m/s D.2.4×108 m/s
D
4.(速度选择器)如图所示为速度选择器示意图，P1、P2为其两个极板且水平放置。某带电粒子带电荷量为q，以速度v0从S1射入，恰能沿虚线从S2射出。不计粒子重力，下列说法正确的是( )
A.该粒子一定带正电
B.若该粒子以速度v0从S2射入，也能沿虚线从S1射出
C.若该粒子以速度2v0从S1射入，仍能沿虚线从S1射出
D.若该粒子带电荷量变为2q，以速度v0从S1射入，仍能沿虚线从S2射出
解析 在速度选择器中，不论粒子带电性质如何，静电力和洛伦兹力都平衡，所以粒子带电性质无法判断，A错误；若从S2射入，假设粒子带正电，则静电力方向竖直向下，洛伦兹力方向也竖直向下，合力向下，不会沿虚线从S1射出，B错误；若粒子的速度为2v0，则q·2v0B>qE，受力不平衡，不会沿虚线从S2射出，C错误；若粒子电荷量为2q，速度v0不变，则仍有2qE＝2qv0B，仍能沿虚线从S2射出，D正确。
课后巩固训练
3
C
题组一 利用磁场控制带电粒子的运动
1.电子与质子速度相同，都从O点射入匀强磁场区，则图中画出的四段圆弧，哪两个是电子和质子可能的运动轨迹( )
对点题组练
A.a是电子运动轨迹，d是质子运动轨迹
B.b是电子运动轨迹，c是质子运动轨迹
C.c是电子运动轨迹，b是质子运动轨迹
D.d是电子运动轨迹，a是质子运动轨迹
解析 由于电子与质子有相同的速度，且电子的质量远小于质子的质量，所以电子运动的轨迹半径远小于质子的轨迹半径。由于电子带负电，质子带正电，根据左手定则可知，电子右偏，质子左偏，结合题图可知，C正确，A、B、D错误。
D
2.电荷量为q的带电粒子以垂直于匀强磁场的速度v，从M点进入磁场区域，经偏转后，沿初速度方向运动的距离为d，偏转距离为L，从N点离开磁场，如图所示，若磁场的磁感应强度大小为B，重力可忽略不计，那么( )
A
解析 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，其运动轨迹如图所示
AB
题组二 质谱仪
4.(多选)应用电场或磁场来分开带电粒子束是科研中常用的方法。现欲将一束速度不相同的正电子以及动能相同的质子与α粒子分开，具体做法如下：现将带电粒子束经过同一加速电场加速后垂直进入匀强磁场，经磁场偏转后打在屏S上，如图所示，已知匀强磁场的磁感应强度大小为B，正电子质量为m、电荷量为e，PA1的距离是x1，PA2的距离是x2，α粒子的质量是质子质量的4倍，电荷量是质子的2倍，则下列说法正确的是( )
C
5.图示装置叫质谱仪，最初是由阿斯顿设计的，是一种测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。其工作原理如下：一个质量为m、电荷量为q的离子，从容器A下方的小孔S1飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为0，然后经过S3沿着与磁场垂直的方向，进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。不计离子重力，则( )
BD
题组三 回旋加速器
6.(多选)(2024·四川乐山高二期末)回旋加速器是加速带电粒子
的装置，其核心部分是分别与高频交流电源相连接的两个
D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使
粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底面的匀强磁场中，如图所示，设D形盒半径为R。若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f，则下列说法正确的是( )
AB
A.它们的最大速度相同
B.它们在D形盒中运动的周期相同
C.它们的最大动能相同
D.仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能
B
8.如图所示，MN为两个匀强磁场的分界面，两磁场的磁感应强度大小的关系为B1＝2B2，一带电荷量为＋q、质量为m的粒子从O点垂直MN进入B1磁场，则经过多长时间它将向下再一次通过O点( )
综合提升练
D
9.(2024·安徽合肥高二期中)如图所示为现代科技在电磁场中的两种物理模型示意图，关于这两种模型及其应用的描述，下列说法正确的是( )
A.图甲是质谱仪结构模型，若仅增大粒子的比荷，则粒子打在胶片上的位置与狭缝S3间的距离变大
B.图甲是质谱仪结构模型，若仅增大磁感应强度B2，则粒子打在胶片上的位置与狭缝S3间的距离变大
C.图乙是回旋加速器模型，要增大粒子的最大动能，必同时增大电压U和磁感应强度B
D.图乙是回旋加速器模型，要增大粒子的最大动能，可同时增大D型盒的半径R和磁感应强度B
D
10.如图所示为回旋加速器的主要结构，两个半径为R的半圆
形中空金属盒D1、D2置于真空中，两盒间留有一狭缝；在
两盒的狭缝处加上大小为U的高频交变电压，空间中存在
着磁感应强度大小为B、方向垂直向上穿过盒面的匀强磁
场。从粒子源P引出质量为m、电荷量为q的粒子，粒子初
速度视为零，在狭缝间被电场加速，在D形盒内做匀速圆周运动，最终从边缘的出口处引出。不考虑相对论效应，忽略粒子在狭缝间运动的时间，则( )
AD
培优加强练
11.(多选)一种质谱仪示意图如图所示，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。一质量为m、带电荷量为q的粒子从静止开始经加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点。不计粒子重力，下列说法正确的是( )
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