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第一章　专题提升二　洛伦兹力与现代科技
(分值：100分)
选择题1～10题，每小题9分，11题10分，共100分。
对点题组练
题组一　磁流体发电机
1.磁流体发电机是利用洛伦兹力的偏转作用发电的。如图所示，A、B是两块处在磁场中相互平行的金属板，一束在高温下形成的等离子束(气体在高温下发生电离，产生大量的带等量异种电荷的粒子)射入磁场。下列说法正确的是(　　)
B板是电源的正极
A板是电源的正极
电流从上往下流过电流表
等离子体中带正电荷的粒子受到竖直向上的洛伦兹力
2.如图所示是磁流体发电机的示意图，两平行金属板P、Q之间存在很强的磁场，一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)沿垂直于磁场的方向喷入磁场。把P、Q与电阻R相连接。下列说法正确的是(　　)
Q板的电势高于P板的电势
R中流过由b向a方向的电流
若只改变磁感应强度大小，R中电流保持不变
若只增大粒子入射速度，R中电流增大
题组二　电磁流量计
3.某兴趣小组设计出一个污水流量计如图所示，一个横截面积为S的长方体通道，上、下表面是平行金属板A、B，左右侧面是绝缘材料，其中金属A、B的间距为d，且与电压表相连，板间有一个磁感应强度为B的匀强磁场。现让含有大量正、负离子的污水从长方体通道的前端流入，后端流出，稳定后电压表的示数为U，则污水流量为(流量等于单位时间内通过横截面的液体的体积)(　　)
4.(多选)(2024·重庆一中期中)某化工厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，测量管由绝缘材料制成，水平放置，其长为L，直径为D，左右两端开口，匀强磁场方向竖直向下，在前后两个内侧面a、c固定有金属板作为电极。污水充满管口从左向右流经测量管时，a、c两端电压为U，显示仪器显示污水流量为Q(数值上等于单位时间内排出的污水体积)。则下列说法正确的是(　　)
a侧电势比c侧电势高
若污水中正离子较多，则a侧电势比c侧电势高；若污水中负离子较多，则a侧电势比c侧电势低
污水中离子浓度越高，a、c两端的电压U将越大
污水流量Q与U成正比，与L无关
题组三　霍尔元件
5.如图所示，宽度为h、厚度为d的霍尔元件放在与它垂直的磁感应强度大小为B的匀强磁场中，当恒定电流I通过霍尔元件时，在它的前、后两个侧面之间会产生电压，这样就实现了将电流输入转化为电压输出。为提高输出的电压，可采取的措施是(　　)
增大d 减小d
增大h 减小h
6.(多选)(2024·广东深圳高二期中)应用霍尔效应可以测量车轮转动的角速度ω，如图所示为轮速传感器的原理示意图，假设齿轮为五齿结构，且均匀分布，当齿轮凸起部分靠近磁体时，磁体与齿轮间的磁场增强，凹陷部分靠近磁体时，磁体与齿轮间的磁场减弱。工作时，通过霍尔元件上下两面通入电流I，前后两面连接控制电路。下列说法正确的是(　　)
若霍尔元件内部是通过负电荷导电的，则前表面比后表面的电势高
增大通过霍尔元件的电流，可以使控制电路监测到电压变大
控制电路接收到的电压升高，说明齿轮的凹陷部分在靠近霍尔元件
若控制电路接收到的信号电压变化周期为T，则车轮的角速度为
综合提升练
7.如图所示，方形玻璃管中有NaCl的水溶液，沿x轴正方向流动，沿y轴正方向加恒定的匀强磁场B。图中a、b是垂直于z轴方向上玻璃管的前后两内侧面，则(　　)
a处电势低于b处电势
a处钠离子浓度大于b处钠离子浓度
溶液上表面的电势高于下表面的电势
溶液上表面处的氯离子浓度大于下表面处的氯离子浓度
8.(多选)自行车速度计可以利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示，一块磁铁安装在前轮上，轮子每转一圈，磁铁就靠近传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压。如图乙所示，电源输出电压为U1，当磁场靠近霍尔元件时，在导体前后表面间出现电势差U2(前表面的电势低于后表面的电势)。下列说法中正确的是(　　)
图乙中霍尔元件的载流子带负电
已知自行车车轮的半径，再根据单位时间内的脉冲数，即获得车速大小
若传感器的电源输出电压U1变大，则电势差U2变大
若自行车的车速越大，则电势差U2越大
9.如图所示为等离子体发电机的示意图。高温燃烧室产生的大量的正、负离子被加速后垂直于磁场方向喷入发电通道的磁场中。在发电通道中有两块相距为d的平行金属板，两金属板外接电阻R。若磁场的磁感应强度为B，等离子体进入磁场时的速度为v，系统稳定时发电通道的电阻为r。则下列表述正确的是(　　)
上金属板为发电机的负极，电路中电流为
下金属板为发电机的正极，电路中电流为
上金属板为发电机的正极，电路中电流为
下金属板为发电机的负极，电路中电流为
10.(多选)(2024·承德一中高二月考)磁流体发电机可简化为如图所示的模型：两块长、宽分别为a、b的平行板，彼此相距L，板间通入已电离的速度为v的气流，两板间存在一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向与两板平行，并与气流速度方向垂直。把两板与外电阻R连接起来，在洛伦兹力作用下，气流中的正、负离子分别向两板移动形成电流。设该气流的导电率(电阻率的倒数)为σ，则(　　)
该磁流体发电机模型的内阻为r＝
产生的电动势为E＝Bav
流过外电阻R的电流为I＝
该磁流体发电机模型的路端电压为
培优加强练
11.(2021·河北卷)如图所示，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B1，一束速度大小为v的等离子体垂直于磁场喷入板间。相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B2，导轨平面与水平面夹角为θ，两导轨分别与P、Q相连。质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止。重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力。下列说法正确的是(　　)
导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝
导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝
导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v＝
导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，v＝
专题提升二　洛伦兹力与现代科技
1.A　[根据左手定则可知，等离子体中带正电的粒子在磁场中将受到竖直向下的洛伦兹力从而向B板偏转，带负电的粒子将向A板偏转，因此B板带正电，B板是电源的正极，而在外电路，电流是从正极流向负极的，因此，电流将从下往上流过电流表，故A正确。]
2.D　[等离子体进入磁场后，根据左手定则可知正离子向上偏，打在上极板P上，负离子向下偏，打在下极板Q上，所以上极板P带正电，下极板Q带负电，则P板的电势高于Q板的电势，流过电阻R的电流方向由a到b，A、B错误；根据稳定时电场力等于洛伦兹力，即q＝qvB，则有U＝Bdv，再由欧姆定律有I＝＝，可知电流与磁感应强度成正比，改变磁感应强度大小，R中电流也改变，C错误；由I＝可知，若只增大粒子入射速度，R中电流也会增大，D正确。]
3.C　[污水中的离子进入磁场后受到洛伦兹力作用，根据左手定则可知，正离子向B板偏转，负离子向A板偏转，随着两板电荷的聚集，A、B板间产生电压，离子受到电场力，当离子所受电场力和洛伦兹力达到平衡时有q＝qvB，解得v＝，污水流量为Q＝Sv＝，故C正确。]
4.AD　[正、负离子从左向右移动，受到洛伦兹力，根据左手定则可知，正离子向a侧偏转，负离子向c侧偏转，则a侧电势比c侧电势高，电势的高低与哪种离子多少无关，选项A正确，B错误；最终稳定时，离子所受洛伦兹力和静电力平衡，有qvB＝q，可得U＝BDv，知a、c两端电压U与v成正比，与离子浓度无关，选项C错误；污水流量Q＝Sv＝πD2×＝，可知污水流量Q与U成正比，与L无关，选项D正确。]
5.B　[当自由电荷受力稳定后，受到的静电力和洛伦兹力平衡，故qE＝qvB。因为E＝，故输出电压U＝Bhv，电流I＝nqSv＝nqhdv，联立可得U＝，故要使U变大，需要减小d，与h无关，故B正确。]
6.BD　[若霍尔元件通过负电荷导电，磁场方向由N极指向齿轮，电流方向竖直向下，由左手定则可知负电荷受洛伦兹力向前表面偏转，所以前表面电势低，故A错误；根据霍尔元件工作原理知，负电荷受力稳定后，所受洛伦兹力和电场力平衡，由qvB＝q，可知U＝Bvd，由I＝nqSv知，增大电流，则v增大，则电压增大，故B正确；电压升高，说明磁场增强，齿轮的凸起部分在靠近霍尔元件，则C错误；由题意可知，转过相邻齿所用时间为T，则转一周时间为5T，则ω＝，故D正确。]
7.B　[溶液中的正、负离子沿x轴正方向移动，由左手定则可知，在洛伦兹力的作用下，钠离子会偏向a面，氯离子会偏向b面，并没有向上、下表面偏转，故a处电势高于b处电势，a处钠离子浓度大于b处钠离子浓度，溶液上表面的电势等于下表面的电势，溶液上表面处的氯离子浓度也等于下表面处的氯离子浓度，故A、C、D错误，B正确。]
8.ABC　[由题意可知，前表面的电势低于后表面的电势，结合左手定则可知，霍尔元件的电流I是由负电荷定向运动形成的，A正确；根据单位时间内的脉冲数，可求得车轮转动周期，从而求得车轮的角速度，最后由线速度公式v＝ωr，结合车轮半径，即可求得车轮的速度大小，B正确；根据题意，由平衡条件有qvB＝q，可得U2＝vdB，由电流的微观表述式I＝nqSv，n是单位体积内的导电粒子数，q是单个导电粒子所带的电荷量，S是导体的横截面积，v是导电粒子运动的速度，整理得U2＝，若U1变大，则I变大，故U2变大，C正确；由以上分析可知U2与车速无关，D错误。]
9.C　[根据左手定则，正离子受到的洛伦兹力方向向上，所以上金属板带正电，即上金属板为发电机的正极。稳定后有q＝qvB，解得E＝dvB，根据闭合电路的欧姆定律得I＝＝，故C正确。]
10.AC　[根据左手定则知正离子向上偏转，负离子向下偏转，则上极板带正电，下极板带负电，板间产生电场，最终离子处于平衡状态，有qvB＝q，解得电动势为E＝BLv，内电阻为r＝ρ＝，A正确，B错误；根据闭合电路欧姆定律有I＝＝，路端电压为U＝IR＝，C正确，D错误。]
11.B　[由左手定则可知Q板带正电，P板带负电，所以金属棒ab中的电流方向为从a到b，对金属棒受力分析可知，金属棒受到的安培力方向沿导轨平面向上，由左手定则可知导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下，由平衡条件可知ILB2＝mgsin θ，而I＝，而对等离子体，稳定时有q＝qvB1，解得v＝，故B正确，A、C、D错误。]专题提升二　洛伦兹力与现代科技
学习目标　1.知道磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件的工作原理。2.学会应用工作原理解决实际问题。
提升1　磁流体发电机
1.原理
磁流体发电机的发电原理图如图甲所示，其平面图如图乙所示。
设带电粒子的运动速度为v，带电荷量为q，匀强磁场的磁感应强度为B，极板间距离为d，极板间电压为U，根据F洛＝F电，有qvB＝qE＝，得U＝Bdv。
2.电动势
根据外电路断开时，电源电动势的大小等于路端电压，故此磁流体发电机的电动势为E电源＝U＝Bdv。
3.电源正、负极的判断：根据左手定则可判断，正离子向M极板偏转，M极板积聚正离子，电势高，为发电机正极，N极板积聚负离子，电势低，为发电机负极。
角度1　磁流体发电机原理的理解
例1 (多选)磁流体发电机的发电原理如图所示，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的粒子，从整体来说呈电中性)沿图示方向喷射入磁场，磁场中有两块金属板P、Q，这时金属板上就聚集了电荷。下列说法正确的是(　　)
A.P板带正电
B.有电流从b经用电器流向a
C.金属板P、Q间的电场方向向上
D.等离子体发生偏转的原因是粒子所受洛伦兹力大于所受电场力
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
角度2　电路中的电流计算
例2 磁流体发电机的发电原理如图所示，将一束速度为v的等离子体垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中，在相距为d、宽为a、长为b的两平行金属板间便产生电压。如果把上、下板和电阻R连接，上、下板就是一直流电源的两极，若稳定时等离子体在两板间均匀分布，电阻率为ρ，忽略边缘效应，下列判断正确的是(　　)
A.上板为正极，电流I＝
B.上板为负极，电流I＝
C.下板为正极，电流I＝
D.下板为负极，电流I＝
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
提升2　电磁流量计
如图甲、乙所示是电磁流量计的示意图。
设管的直径为D，磁感应强度为B，a、b两点间的电势差是由于导电液体中电荷受到洛伦兹力作用，在管壁的上、下两侧堆积产生的。到一定程度后，a、b两点间的电势差达到稳定值U，上、下两侧堆积的电荷不再增多，此时，洛伦兹力和静电力平衡，有qvB＝qE＝q，所以v＝，又圆管的横截面积S＝πD2，故流量Q＝Sv＝。
例3 (多选)(2024·河北衡水中学高二月考)电磁流量计广泛应用于测量可导电流体(如污水)在管中的流量(单位时间内通过管内某横截面的流体的体积)。为了简化，假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，其中空的部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c，流量计的两端与输送流体的管道相连(图中虚线)，图中流量计的上、下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，现于流量计所在处加磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前、后两面，当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面与一串联了电阻R的电流表两端连接，I表示测得的电流，已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的电阻，则(　　)
A.流量为
B.流量为
C.若流体浓度变大(ρ′减小)，则上下两板间电势差将变大
D.流量越大，则上下两板间电势差越大
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(1)稳定时，电荷所受电场力与洛伦兹力平衡。
(2)电阻定律R＝ρ，l是沿电流方向导体的长度，S是垂直于电流方向的横截面的面积。
(3)流量Q指单位时间流过导体某一截面的液体的体积，既Q＝vS。　　　　
训练1 (多选)如图所示为电磁流量计(即计算单位时间内流过某一横截面的液体体积)的原理图：一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动。图中磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B，导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下偏转，a、b间出现电势差。当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就稳定为U，则(　　)
A.电势a高b低 　 B.电势b高a低
C.流量Q＝ 　 D.流量Q＝
提升3　霍尔元件
1.作用：利用霍尔效应的原理可以制造磁强计，测量磁场的磁感应强度。
2.原理：霍尔传感器用到了霍尔效应，如图所示，设霍尔元件的厚度为d，长为a，宽为b，通上图示方向的电流I，加上竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。
如果载流子是正电荷，所带电荷量为q，则其沿着电流方向定向移动，受到洛伦兹力作用向C侧偏转，C侧带正电，D侧带负电，C、D两侧产生电势差，载流子不仅受洛伦兹力，还受电场力，直到洛伦兹力和电场力平衡，稳定时有qvB＝q，又因为I＝nqSv，其中n为单位体积内自由电荷的个数，q为自由电荷所带的电荷量，S＝bd，联立解得UCD＝·，k＝叫霍尔系数，UCD叫霍尔电压，UCD＝k·。
如果载流子是负电荷，则其受到洛伦兹力向C侧偏转，C侧带负电，D侧带正电，C、D两侧产生电势差，载流子不仅受洛伦兹力，还受电场力，直到洛伦兹力和电场力平衡，稳定时有qvB＝q，同理也可以产生霍尔电压UCD＝k·。
例4 (2024·湖北武汉高二期末)笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所示，一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向从左向右的电流时，电子的定向移动速率为v。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压U，以此控制屏幕的熄灭。则元件的(　　)
A.前表面的电势比后表面的低
B.前、后表面间的电压U与a无关
C.增大磁感应强度B，前、后表面间的电压U增大
D.将磁场方向变为与元件的上、下表面平行，U不变
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(1)霍尔元件中的载流子有的是电子，有的是空穴(相当于正电荷)，在电流方向和所加磁场方向不变时，两种情况前后表面的电势高低正好相反。
(2)当洛伦兹力和电场力平衡时，有qvB＝q得U＝Bdv，可知U与B、d、v有关，增大B或d，U都会变大。　　　　
训练2 如图所示，方形金属棒放在匀强磁场中，磁场方向垂直前后表面向外，金属棒通有从左到右的恒定电流I后将会产生霍尔效应，a、b、c分别表示长方体的长、宽、高，则(　　)
A.金属棒上表面的电势低于下表面
B.仅增大金属棒长度a，霍尔电压将变小
C.仅增大金属棒宽度b，霍尔电压将变小
D.仅增大金属棒高度c，霍尔电压将变小
随堂对点自测
　　　　　　　　　　　　　　　　
1.(磁流体发电机)如图所示为磁流体发电机发电原理示意图，将一束等离子体(高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的离子)射入磁场，磁场中有两块金属板P、Q，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压，两金属板的板长为L1，板间距离为L2，匀强磁场的磁感应强度为B且平行于两金属板，等离子体充满两板间的空间。等离子体的初速度v与磁场方向垂直，当发电机稳定发电时，P板和Q板间电势差UPQ为(　　)
A.BL1v B.BL2v
C. D.
2.(电磁流量计)医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。由于血液中的正、负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看作匀强电场，血液中的离子所受的静电力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV，磁感应强度的大小为0.04 T。则血流速度的近似值和电极a、b的正负为(　　)
A.1.3 m/s，a正、b负 B.2.7 m/s，a正、b负
C.1.3 m/s，a负、b正 D.2.7 m/s，a负、b正
3.(霍尔元件)如图所示，厚度为h、宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A′之间会产生电势差U，这种现象称为霍尔效应。
霍尔效应可解释如下：外部磁场对运动电子的洛伦兹力使电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成电场。电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力。当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上、下两侧面之间就会形成稳定的电势差。电流I是自由电子定向移动形成的，电子定向移动的平均速率为v，电荷量为e。回答下列问题：
(1)达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势________(选填“高于”“低于”或“等于”)下侧面A′的电势。
(2)电子所受洛伦兹力的大小为________。
(3)当导体板上、下两侧面之间的电势差为UH时，电子所受静电力的大小为________。
(4)导体板上、下两侧面产生的稳定的电势差U＝________。
专题提升二　洛伦兹力与现代科技
提升1
例1 AD　[根据左手定则知，带正电的粒子向上偏转，带负电的粒子向下偏转，则P板带正电，Q板带负电，金属板间的电场方向向下，电流从a经用电器流向b，故A正确，B、C错误；等离子体发生偏转的原因是粒子所受洛伦兹力大于所受电场力，故D正确。]
例2 C　[根据左手定则可知，正离子在磁场中受到的洛伦兹力方向向下，故下板为正极，设两板间的电压为U，则q＝qvB，得U＝Bdv，电流I＝＝，故C正确。]
提升2
例3 AD　[最终稳定时有qvB＝q，则v＝，根据电阻定律得流体的电阻R′＝ρ，则总电阻R总＝R′＋R，所以U＝IR总＝I(ρ＋R)，解得v＝，所以流量Q＝vS＝vbc＝，A正确，B错误；上下两板间的电势差U′＝IR＝R，与流体的浓度ρ′无关，与流量Q成正比，故流量越大，电势差越大，C错误，D正确。]
训练1 BC　[根据左手定则可知，导电液体中的正离子在洛伦兹力作用下向下偏转，负离子在洛伦兹力作用下向上偏转，则a点电势低，b点电势高，故A错误，B正确；平衡时，对离子有qvB＝q，解得v＝，流量等于单位时间内流过某一横截面的液体体积，有Q＝vS＝π＝，故C正确，D错误。]
提升3
例4 C　[由左手定则可知，自由电子往后表面偏转，故前表面的电势比后表面的高，A错误；稳定时，自由电子不再偏转，满足e＝evB，解得U＝avB，故前、后表面间的电压U与a有关，增大磁感应强度B，前、后表面间的电压U增大，B错误，C正确；将磁场方向变为与元件的上、下表面平行，自由电子不再往前、后表面偏转，故前、后表面间的电压U为零，D错误。]
训练2 C　[金属中的自由电荷是电子，电流方向从左向右，根据左手定则，电子受到的洛伦兹力方向向下，则金属棒上表面的电势高于下表面，A错误；根据evB＝e，I＝nevbc，解得U＝，可知霍尔电压与金属棒长度a、高度c无关，B、D错误；根据上述分析，仅增大金属棒宽度b，霍尔电压将变小，C正确。]
随堂对点自测
1.B　[等离子体进入两金属板间，在洛伦兹力作用下带正电的离子向P板运动，带负电的离子向Q板运动，金属板间形成方向向下的匀强电场，并且电场强度越来越大，当离子受到的洛伦兹力和静电力平衡时，正、负离子做匀速直线运动通过金属板，发电机便稳定发电了，则有qE＝qvB，又UPQ＝EL2，可得UPQ＝BL2v，选项B正确。]
2.A　[血液中正、负离子流动时，根据左手定则知，正离子受到向上的洛伦兹力，负离子受到向下的洛伦兹力，所以正离子向上偏转，负离子向下偏转，则a极带正电，b极带负电。最终血液中的离子所受的静电力和洛伦兹力的合力为零，有q＝qvB，所以血流速度v＝＝ m/s≈1.3 m/s，故A正确，B、C、D错误。]
3.(1)低于　(2)evB　(3)e　(4)Bhv
解析　(1)电子向左做定向移动，由左手定则知电子所受洛伦兹力的方向向上，故上侧面A聚集电子，下侧面A′聚集正电荷，上侧面A的电势低于下侧面A′的电势。
(2)F洛＝evB。
(3)F电＝eE＝e。
(4)当A、A′间电势差稳定时，evB＝e，故U＝Bhv。(共56张PPT)
专题提升二　洛伦兹力与现代科技
第一章　磁场对电流的作用
1.知道磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件的工作原理。2.学会应用工作原理解决实际问题。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
课后巩固训练
03
随堂对点自测
02
提升
1
提升2　电磁流量计
提升1　磁流体发电机
提升3　霍尔元件
提升1　磁流体发电机
1.原理
磁流体发电机的发电原理图如图甲所示，其平面图如图乙所示。
2.电动势
根据外电路断开时，电源电动势的大小等于路端电压，故此磁流体发电机的电动势为E电源＝U＝Bdv。
3.电源正、负极的判断：根据左手定则可判断，正离子向M极板偏转，M极板积聚正离子，电势高，为发电机正极，N极板积聚负离子，电势低，为发电机负极。
AD
角度1　磁流体发电机原理的理解
例1 (多选)磁流体发电机的发电原理如图所示，将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的粒子，从整体来说呈电中性)沿图示方向喷射入磁场，磁场中有两块金属板P、Q，这时金属板上就聚集了电荷。下列说法正确的是(　　)
A.P板带正电
B.有电流从b经用电器流向a
C.金属板P、Q间的电场方向向上
D.等离子体发生偏转的原因是粒子所受洛伦兹力大于所受电场力
解析　根据左手定则知，带正电的粒子向上偏转，带负电的粒子向下偏转，则P板带正电，Q板带负电，金属板间的电场方向向下，电流从a经用电器流向b，故A正确，B、C错误；等离子体发生偏转的原因是粒子所受洛伦兹力大于所受电场力，故D正确。
C
角度2　电路中的电流计算
例2 磁流体发电机的发电原理如图所示，将一束速度为v的等
离子体垂直于磁场方向喷入磁感应强度为B的匀强磁场中，
在相距为d、宽为a、长为b的两平行金属板间便产生电压。
如果把上、下板和电阻R连接，上、下板就是一直流电源的两极，若稳定时等离子体在两板间均匀分布，电阻率为ρ，忽略边缘效应，下列判断正确的是(　　)
提升2　电磁流量计
如图甲、乙所示是电磁流量计的示意图。
AD
例3 (多选)(2024·河北衡水中学高二月考)电磁流量计广泛
应用于测量可导电流体(如污水)在管中的流量(单位时
间内通过管内某横截面的流体的体积)。为了简化，
假设流量计是如图所示的横截面为长方形的一段管道，
其中空的部分的长、宽、高分别为图中的a、b、c，流量计的两端与输送流体的管道相连(图中虚线)，图中流量计的上、下两面是金属材料，前后两面是绝缘材料，现于流量计所在处加磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于前、后两面，当导电流体稳定地流经流量计时，在管外将流量计上、下两表面与一串联了电阻R的电流表两端连接，I表示测得的电流，已知流体的电阻率为ρ，不计电流表的电阻，则(　　)
BC
训练1 (多选)如图所示为电磁流量计(即计算单位时间内流过某一横截面的液体体积)的原理图：一圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，其中有可以导电的液体向左流动。图中磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B，导电液体中的自由电荷(正、负离子)在洛伦兹力作用下偏转，a、b间出现电势差。当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就稳定为U，则(　　)
提升3　霍尔元件
1.作用：利用霍尔效应的原理可以制造磁强计，测量磁场的磁感应强度。
2.原理：霍尔传感器
用到了霍尔效应，如图所示，设霍尔元件的厚度为d，长为a，宽为b，通上图示方向的电流I，加上竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B。
C
例4 (2024·湖北武汉高二期末)笔记本电脑机身
和显示屏对应部位分别有磁体和霍尔元件。
当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正
常工作；当显示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图所示，一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，通入方向从左向右的电流时，电子的定向移动速率为v。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压U，以此控制屏幕的熄灭。则元件的(　　)
A.前表面的电势比后表面的低
B.前、后表面间的电压U与a无关
C.增大磁感应强度B，前、后表面间的电压U增大
D.将磁场方向变为与元件的上、下表面平行，U不变
C
训练2 如图所示，方形金属棒放在匀强磁场中，磁场方向垂直前后表面向外，金属棒通有从左到右的恒定电流I后将会产生霍尔效应，a、b、c分别表示长方体的长、宽、高，则(　　)
A.金属棒上表面的电势低于下表面
B.仅增大金属棒长度a，霍尔电压将变小
C.仅增大金属棒宽度b，霍尔电压将变小
D.仅增大金属棒高度c，霍尔电压将变小
随堂对点自测
2
B
1.(磁流体发电机)如图所示为磁流体发电机发电原理示意图，
将一束等离子体(高温下电离的气体，含有大量带正电和负
电的离子)射入磁场，磁场中有两块金属板P、Q，这时金属
板上就会聚集电荷，产生电压，两金属板的板长为L1，板
间距离为L2，匀强磁场的磁感应强度为B且平行于两金属板，等离子体充满两板间的空间。等离子体的初速度v与磁场方向垂直，当发电机稳定发电时，P板和Q板间电势差UPQ为(　　)
解析　等离子体进入两金属板间，在洛伦兹力作用下带正电的离子向P板运动，带负电的离子向Q板运动，金属板间形成方向向下的匀强电场，并且电场强度越来越大，当离子受到的洛伦兹力和静电力平衡时，正、负离子做匀速直线运动通过金属板，发电机便稳定发电了，则有qE＝qvB，又UPQ＝EL2，可得UPQ＝BL2v，选项B正确。
A
2.(电磁流量计)医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计
来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a
和b以及磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的。使用
时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场
方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。由于血液中的正、负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看作匀强电场，血液中的离子所受的静电力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV，磁感应强度的大小为0.04 T。则血流速度的近似值和电极a、b的正负为(　　)
A.1.3 m/s，a正、b负 B.2.7 m/s，a正、b负
C.1.3 m/s，a负、b正 D.2.7 m/s，a负、b正
3.(霍尔元件)如图所示，厚度为h、宽度为d的导体板放
在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流
通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A′之间
会产生电势差U，这种现象称为霍尔效应。
霍尔效应可解释如下：外部磁场对运动电子的洛伦兹力使电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成电场。电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力。当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体板上、下两侧面之间就会形成稳定的电势差。电流I是自由电子定向移动形成的，电子定向移动的平均速率为v，电荷量为e。回答下列问题：
(1)达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势________(选填“高于”“低于”或“等于”)下侧面A′的电势。
(2)电子所受洛伦兹力的大小为________。
(3)当导体板上、下两侧面之间的电势差为UH时，电子所受静电力的大小为________。
(4)导体板上、下两侧面产生的稳定的电势差U＝________。
解析　(1)电子向左做定向移动，由左手定则知电子所受洛伦兹力的方向向上，故上侧面A聚集电子，下侧面A′聚集正电荷，上侧面A的电势低于下侧面A′的电势。
(2)F洛＝evB。
课后巩固训练
3
A
题组一　磁流体发电机
1.磁流体发电机是利用洛伦兹力的偏转作用发电的。如图所示，A、B是两块处在磁场中相互平行的金属板，一束在高温下形成的等离子束(气体在高温下发生电离，产生大量的带等量异种电荷的粒子)射入磁场。下列说法正确的是(　　)
对点题组练
A.B板是电源的正极
B.A板是电源的正极
C.电流从上往下流过电流表
D.等离子体中带正电荷的粒子受到竖直向上的洛伦兹力
解析　根据左手定则可知，等离子体中带正电的粒子在磁场中将受到竖直向下的洛伦兹力从而向B板偏转，带负电的粒子将向A板偏转，因此B板带正电，B板是电源的正极，而在外电路，电流是从正极流向负极的，因此，电流将从下往上流过电流表，故A正确。
D
2.如图所示是磁流体发电机的示意图，两平行金属板P、Q之间存在很强的磁场，一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子)沿垂直于磁场的方向喷入磁场。把P、Q与电阻R相连接。下列说法正确的是(　　)
A.Q板的电势高于P板的电势
B.R中流过由b向a方向的电流
C.若只改变磁感应强度大小，R中电流保持不变
D.若只增大粒子入射速度，R中电流增大
C
题组二　电磁流量计
AD
4.(多选)(2024·重庆一中期中)某化工厂的排污管末端安装了如图所示的流量计，测量管由绝缘材料制成，水平放置，其长为L，直径为D，左右两端开口，匀强磁场方向竖直向下，在前后两个内侧面a、c固定有金属板作为电极。污水充满管口从左向右流经测量管时，a、c两端电压为U，显示仪器显示污水流量为Q(数值上等于单位时间内排出的污水体积)。则下列说法正确的是(　　)
A.a侧电势比c侧电势高
B.若污水中正离子较多，则a侧电势比c侧电势高；若污水中负离子较多，则a侧电势比c侧电势低
C.污水中离子浓度越高，a、c两端的电压U将越大
D.污水流量Q与U成正比，与L无关
B
题组三　霍尔元件
5.如图所示，宽度为h、厚度为d的霍尔元件放在与它垂直的磁感应强度大小为B的匀强磁场中，当恒定电流I通过霍尔元件时，在它的前、后两个侧面之间会产生电压，这样就实现了将电流输入转化为电压输出。为提高输出的电压，可采取的措施是(　　)
A.增大d B.减小d
C.增大h D.减小h
BD
6.(多选)(2024·广东深圳高二期中)应用霍尔效应可以测量车轮转动的角速度ω，如图所示为轮速传感器的原理示意图，假设齿轮为五齿结构，且均匀分布，当齿轮凸起部分靠近磁体时，磁体与齿轮间的磁场增强，凹陷部分靠近磁体时，磁体与齿轮间的磁场减弱。工作时，通过霍尔元件上下两面通入电流I，前后两面连接控制电路。下列说法正确的是(　　)
B
7.如图所示，方形玻璃管中有NaCl的水溶液，沿x轴正方向流动，沿y轴正方向加恒定的匀强磁场B。图中a、b是垂直于z轴方向上玻璃管的前后两内侧面，则(　　)
综合提升练
A.a处电势低于b处电势
B.a处钠离子浓度大于b处钠离子浓度
C.溶液上表面的电势高于下表面的电势
D.溶液上表面处的氯离子浓度大于下表面处的氯离子浓度
解析　溶液中的正、负离子沿x轴正方向移动，由左手定则可知，在洛伦兹力的作用下，钠离子会偏向a面，氯离子会偏向b面，并没有向上、下表面偏转，故a处电势高于b处电势，a处钠离子浓度大于b处钠离子浓度，溶液上表面的电势等于下表面的电势，溶液上表面处的氯离子浓度也等于下表面处的氯离子浓度，故A、C、D错误，B正确。
ABC
8.(多选)自行车速度计可以利用霍尔效应传感器获知自行车的运动速率。如图甲所示，一块磁铁安装在前轮上，轮子每转一圈，磁铁就靠近传感器一次，传感器就会输出一个脉冲电压。如图乙所示，电源输出电压为U1，当磁场靠近霍尔元件时，在导体前后表面间出现电势差U2(前表面的电势低于后表面的电势)。下列说法中正确的是(　 　)
A.图乙中霍尔元件的载流子带负电
B.已知自行车车轮的半径，再根据单位时间
内的脉冲数，即获得车速大小
C.若传感器的电源输出电压U1变大，则电势差U2变大
D.若自行车的车速越大，则电势差U2越大
C
9.如图所示为等离子体发电机的示意图。高温燃烧室产生的大量的正、负离子被加速后垂直于磁场方向喷入发电通道的磁场中。在发电通道中有两块相距为d的平行金属板，两金属板外接电阻R。若磁场的磁感应强度为B，等离子体进入磁场时的速度为v，系统稳定时发电通道的电阻为r。则下列表述正确的是(　　)
AC
10.(多选)(2024·承德一中高二月考)磁流体发电机可简化为如图所示的模型：两块长、宽分别为a、b的平行板，彼此相距L，板间通入已电离的速度为v的气流，两板间存在一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场方向与两板平行，并与气流速度方向垂直。把两板与外电阻R连接起来，在洛伦兹力作用下，气流中的正、负离子分别向两板移动形成电流。设该气流的导电率(电阻率的倒数)为σ，则(　　)
B
11.(2021·河北卷)如图所示，距离为d的两平行金属板P、Q之
间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B1，一束速度大小为
v的等离子体垂直于磁场喷入板间。相距为L的两光滑平行
金属导轨固定在与导轨平面垂直的匀强磁场中，磁感应强
度大小为B2，导轨平面与水平面夹角为θ，两导轨分别与P、Q相连。质量为m、电阻为R的金属棒ab垂直导轨放置，恰好静止。重力加速度为g，不计导轨电阻、板间电阻和等离子体中的粒子重力。下列说法正确的是(　　)
培优加强练

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