资源简介

第一章　专题提升三　带电粒子在有界匀强磁场中的运动
(分值：100分)
选择题1～9题，11题，每小题9分，共90分。
对点题组练
题组一　带电粒子在有界匀强磁场中的运动
1.如图所示，在第Ⅰ象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对质量与电荷量都相等的正、负粒子分别以相同速率沿与x轴成30°角的方向从原点射入磁场，不计粒子重力，则正、负粒子在磁场中运动的时间之比为(　　)
1∶2 2∶1
1∶ 1∶1
2.(2024·四川成都高二期末)如图所示，边长为L的等边三角形ABC内部充满磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。顶点A处有一质子源，能沿∠BAC的角平分线方向发射速率不等的质子(不计质子的重力和质子间的相互作用)，则能从C点离开磁场的质子的速率是(　　)
2BkL
BkL
3.(多选)(2024·辽宁大连期末)如图，半径为R的圆形区域内存在匀强磁场，沿半径PO方向射入两个带电粒子甲和乙，甲、乙分别从圆形边界上的Q、S两点射出，已知两个带电粒子的比荷相同，圆弧PQ为圆周边界的，圆弧PS为圆周边界的，由此可知(　　)
甲、乙两粒子运动的轨迹半径大小之比为1∶
甲、乙两粒子的速度大小之比为 ∶1
甲、乙两粒子的角速度之比为1∶1
甲、乙两粒子在磁场中运动的时间之比为3∶4
4.(多选)(2024·重庆一中月考)如图所示，OACD为矩形，OA边长为L，其内存在垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m、带电荷量为q的粒子从O点以速度v0垂直射入磁场，速度方向与OA的夹角为α＝60°，粒子刚好从A点射出磁场，不计粒子的重力，则(　　)
粒子带负电
匀强磁场的磁感应强度为
为保证粒子能够刚好从A点射出磁场，OD边长至少为L
减小粒子的入射速度，粒子在磁场区域内的运动时间变短
题组二　带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题
5.直线OM和直线ON之间的夹角为30°，如图所示，直线OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q>0)。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM上的某点向左上方射入磁场，方向与OM成30°角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场，不计粒子重力。粒子离开磁场的出射点到两直线交点O的距离为(　　)
6.(2024·四川宜宾高二期末)如图所示，宽为d的带状区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为e的质子从A点出发，与边界成60°角进入匀强磁场，要使质子从左边界飞出磁场，则质子速度的最大值为(　　)
题组三　带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题
7.如图所示，△ABC为与匀强磁场垂直的边长为a的等边三角形，比荷为的电子以速度v0从A点沿AB边入射，欲使电子经过BC边，磁感应强度B的取值范围为(　　)
B> B<
B> B<
8.(多选)(2024·安徽合肥高二期中)如图所示，宽度为L的有界匀强磁场，磁感应强度为B，AC和DE是它的两条边界。现有质量为m、电荷量的绝对值为q的带电粒子以θ＝45°方向射入磁场。要使粒子不能从边界DE射出，则粒子入射速度v的最大值可能是(　　)
综合提升练
9.(多选)(2022·湖北卷)在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从P点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为(　　)
kBL，0° kBL，0°
kBL，60° 2kBL，60°
10.(10分)如图所示，一足够长的矩形区域abcd内存在一方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在ad边中点O，沿垂直磁场方向射入一速度方向与ad边夹角θ＝30°、大小为v0(未知)的带正电粒子，已知粒子质量为m、电荷量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：
(1)(3分)若粒子恰好不能从磁场下边界射出，求粒子的入射速度大小v01；
(2)(3分)若粒子恰好沿磁场上边界线射出，求粒子的入射速度大小v02；
(3)(4分)若带电粒子的速度v0大小可取任意值，求粒子在磁场中运动的最长时间。
培优加强练
11.如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里且磁感应强度大小为B的匀强磁场，在x轴下方存在垂直于纸面向外且磁感应强度大小为的匀强磁场。一带负电的粒子从原点O与x轴成30°角斜向上射入磁场，且在x轴上方磁场中运动的半径为R。则(　　)
粒子经磁场偏转后一定能回到原点O
粒子在x轴上方和下方磁场中运动的半径之比为2∶1
粒子完成一次周期性运动的时间为
粒子第二次射入x轴上方磁场时，沿x轴前进了3R
专题提升三　带电粒子在有界匀强磁场中的运动
1.B　[由洛伦兹力提供向心力有qvB＝，又T＝，解得T＝，则正、负粒子在磁场中的运动周期相等，正、负粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，由几何关系知正粒子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角为120°，负粒子在磁场中的运动轨迹对应的圆心角为60°，又运动时间t＝T，则正、负粒子在磁场中运动的时间之比为2∶1，B正确。]
2.C　[从等边三角形ABC顶点A沿∠BAC的角平分线发射的质子，从C点离开磁场，画出质子运动的轨迹图如图所示，由几何关系得半径r＝L，根据qvB＝m，可得v＝＝BkL，故C正确。]
3.BC　[作出两粒子的运动轨迹如图所示，根据几何关系可知甲、乙两粒子运动的轨迹半径分别为R1＝Rtan 60°＝R，R2＝R，所以R1∶R2＝∶1，故A错误；设粒子的速度大小为v，根据牛顿第二定律有qvB＝m，解得v＝，因为甲、乙两粒子的比荷相同，所以甲、乙两粒子的速度大小之比为＝＝，又角速度为ω＝＝，所以甲、乙两粒子的角速度之比为＝1，故B、C正确；根据C项分析和T＝可知两粒子在磁场中运动的周期相同，设粒子在磁场中转过的圆心角为α，则粒子在磁场中运动的时间为t＝T，所以甲、乙两粒子在磁场中运动的时间之比为＝＝，故D错误。]
4.AC　[粒子进入磁场时所受洛伦兹力垂直速度方向指向右下方，由左手定则可知，粒子带负电，故选项A正确；粒子运动轨迹如图所示，由几何知识可得轨迹半径r＝＝，由洛伦兹力提供向心力有qv0B＝m，解得B＝，故选项B错误；OD边长最短时，CD边恰好与轨迹圆弧相切，由几何知识可知，OD边长最小长度为d＝r－rcos α＝，故选项C正确；根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，解得r′＝，可知减小粒子的入射速度v，轨迹半径将减小，粒子出射位置会在A点左侧，由几何知识可知，轨迹的圆心角始终等于2α，粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝不变，粒子在磁场中的运动时间t＝T不变，故选项D错误。]
5.D　[带电粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为r＝。由题意可知，轨迹与ON相切，画出粒子的运动轨迹如图所示，由几何关系得CO′D为一直线段，＝＝2＝4r＝，故D正确。]
6.A　[质子速度最大时轨迹与PQ相切，如图所示，由几何关系可得r＋rcos 60°＝d，解得r＝d，质子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，有evB＝，解得v＝，故A正确。]
7.D　[由题意可知，电子正好经过C点时的运动轨迹如图所示，此时圆周运动的半径R＝＝a，要想电子从BC边经过，电子做圆周运动的半径要大于a，由带电粒子在磁场中做圆周运动的半径r＝有a<，即B<，D项正确。]
8.BD　[题目中只给出粒子“电荷量的绝对值为q”，未说明是带哪种电荷。如图所示，若q为正电荷，轨迹为如图所示的左方与DE相切的圆弧，轨道半径R1＝，又L＝R1－R1cos 45°，得v1＝，若q为负电荷，轨迹为如图所示的右方与DE相切的圆弧，则有R2＝，L＝R2＋R2cos 45°，得v2＝，则粒子入射速度v的最大值可能是(q为正电荷)或(q为负电荷)，故B、D正确。]
9.BC　[若离子通过下部分磁场直接到达P点，如图甲，根据几何关系则有R＝L，由qvB＝m，可得v＝＝kBL，根据对称性可知出射速度与SP成30°角向上，故出射方向与入射方向的夹角为θ＝60°。当离子在两个磁场均运动一次时，如图乙，因为两个磁场的磁感应强度大小均为B，则根据对称性有R＝L，根据洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，可得v＝＝kBL，此时出射方向与入射方向相同，即出射方向与入射方向的夹角为θ＝0°。通过以上分析可知当离子从下部分磁场
甲
乙
射出时，需满足v＝＝kBL(n＝1，2，3，…)，此时出射方向与入射方向的夹角为θ＝60°；当离子从上部分磁场射出时，需满足v＝＝kBL(n＝1，2，3，…)，此时出射方向与入射方向的夹角为θ＝0°，故B、C正确，A、D错误。]
10.(1)　(2)　(3)
解析　(1)和(2)两种临界情况的运动轨迹如图所示，
若粒子速度大小为v0，则qv0B＝m，解得v0＝。
(1)设圆心在O1处对应圆弧与cd边相切，对应速度大小为v01
由几何关系得R1sin θ＝，解得R1＝L
则有v01＝＝。
(2)设圆心在O2处对应圆弧与ab边相切，对应速度大小为v02
由几何关系得R2＋R2sin θ＝，解得R2＝
则有v02＝＝。
(3)由t＝T和T＝＝可知，粒子在磁场中经过的圆弧所对的圆心角α越大，在磁场中运动的时间越长。当在磁场中运动的半径r则圆弧所对圆心角为α＝2π－2θ＝
所以最长时间为tm＝T＝×＝。
11.D　[根据左手定则可知，粒子在第一象限沿顺时针方向旋转，而在第四象限沿逆时针方向旋转，不可能回到原点O，A错误；由r＝可知，粒子在x轴上方和下方磁场中运动的半径之比为1∶2，B错误；粒子完成一次周期性运动的时间t＝T1＋T2＝＋＝，C错误；粒子第二次射入x轴上方磁场时沿x轴前进了l＝R＋2R＝3R，D正确。]专题提升三　带电粒子在有界匀强磁场中的运动
学习目标　1.会分析带电粒子在有界匀强磁场中的运动。2.会分析带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题。3.了解多解成因，会分析带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题。
提升1　带电粒子在有界匀强磁场中的运动
1.五类常见的有界匀强磁场
(1)直线边界：带电粒子进出磁场具有对称性。
(2)平行边界：运动轨迹存在临界条件。
(3)矩形边界
(4)圆形边界：若沿径向射入，必沿径向射出。
(5)三角形边界
如图所示是等边三角形ABC区域内(包括边界)某带正电的粒子垂直AB方向进入磁场的临界轨迹示意图，粒子能从AC间射出的两个临界轨迹如图甲、乙所示。
2.判断运动时间的技巧
(1)速度大小相等时，轨迹(弧长)越长，则运动时间越长；速度大小不相等时，要用t＝分析，不可只看轨迹长短直接判断。
(2)运动周期相等时，圆心角(偏转角)越大，则运动时间越长；运动周期不相等时，要用t＝T分析，不可只看圆心角大小直接判断。
(3)同一粒子进入同一磁场的速度大小变化后，可以根据圆心角大小快速判断运动时间长短。
角度1　直线边界
例1 如图所示，在边界PQ上方有垂直纸面向里的匀强磁场，一对比荷相同的正、负离子同时从边界上的O点沿与PQ成θ角的方向以相同的速度v射入磁场中，不计离子重力，则正、负离子(　　)
A.在磁场中运动的时间相同
B.在磁场中运动的位移相同
C.出边界时两者的速度相同
D.正离子出边界点到O点的距离更大
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
角度2　圆形边界
例2 如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场。一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过t时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角。现将带电粒子的速度变为，仍从A点沿原速度方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间是多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
分析带电粒子在磁场中做圆周运动问题的要点：
(1)确定带电粒子的圆心、半径、轨迹、圆心角等。
(2)掌握粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨迹半径公式和周期公式，同时找到各公式间的联系，综合利用几何关系达到求解的目的。　　　　
训练1 (2024·山东泰安期末)如图，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，不同的带电粒子从圆周上的M点沿直径MON方向射入磁场。若粒子射入磁场时的速度大小均为v，粒子甲离开磁场时速度方向偏转90°，粒子乙离开磁场时速度方向偏转60°，不计粒子重力，则甲、乙两粒子在磁场中运动时间之比为(　　)
A. B.
C. D.
训练2 如图所示，M和N为平行金属板，质量为m，电荷量为q的带电粒子从M由静止开始被两板间的电场加速后，从N上的小孔穿出，以速度v由C点射入圆形匀强磁场区域，经D点穿出磁场，CD为圆形区域的直径。已知磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外，粒子速度方向与磁场方向垂直，重力忽略不计。
(1)判断粒子的电性，并求M、N间的电压U；
(2)求粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径r；
(3)若粒子的轨道半径与磁场区域的直径相等，求粒子在磁场中运动的时间t。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
提升2　带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题
解决带电粒子在磁场中运动的临界问题的关键，通常以题目中的“恰好”“最大”“至少”等为突破口，寻找临界点，确定临界状态，根据磁场边界和题设条件画好轨迹，建立几何关系求解。
(1)刚好穿出或刚好不能穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。
(2)当以一定的速率垂直射入磁场时，运动的弧长越长、圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中的运动时间越长。
(3)当比荷相同，速率v变化时，圆心角越大的，运动时间越长。
例3 (2024·山东临沂高二期末)真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为(　　)
A. B.
C. D.
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
训练3 如图所示，真空中狭长区域内的匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，区域宽度为d，边界为CD和EF，速度为v的电子从边界CD外侧沿垂直于磁场方向射入磁场，入射方向与CD的夹角为θ，已知电子的质量为m、带电荷量为e，为使电子能从另一边界EF射出，电子的速率应满足的条件是(　　)
A.v> 　 B.v<
C.v> 　 D.v<
提升3　带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题
造成多解的常见原因
粒子电性不确定 磁场方向不确定 临界状态不唯一 运动具有周期性
例4 (多选)长为L的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为L，极板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计)，从左边两极板间中点处垂直磁场以速度v水平入射，如图所示。欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是(　　)
A.使粒子速度v<
B.使粒子速度v>
C.使粒子速度v>
D.使粒子速度听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
解决带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题的关键是充分考虑问题的各种可能性，认真分析其物理过程，画出各种可能的运动轨迹，找出隐含的几何关系，综合运用数学、物理知识求解。　　　　
训练4 如图所示，边长为l的等边三角形ACD内、外分布着方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。顶点A处有一粒子源，能沿∠CAD的平分线方向发射不同速度的粒子，粒子质量均为m，电荷量均为＋q，不计粒子重力。则粒子以下列哪一速度发射时不能通过D点(　　)
A. B.
C. D.
随堂对点自测
1.(带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题)(多选)(2024·绵阳市南山中学高二月考)如图，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面是一正方形的匀强磁场区域，对从右边离开磁场的电子，下列判断正确的是(　　)
A.从a点离开的电子速度最小
B.从a点离开的电子在磁场中运动的时间最短
C.从b点离开的电子轨迹半径最小
D.从b点离开的电子速度偏转角最小
2.(带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题)(多选)如图所示，A点的离子源沿纸面垂直OQ方向向上射出一束负离子，重力忽略不计。为把这束负离子约束在OP之下的区域内，可加垂直纸面的匀强磁场。已知OA间的距离为s，负离子比荷为，速率为v，OP与OQ间夹角为30°。则所加磁感应强度B满足(　　)
A.垂直纸面向里，B>
B.垂直纸面向里，B>
C.垂直纸面向外，B>
D.垂直纸面向外，B>
3.(带电粒子在有界匀强磁场中的运动)如图所示，一束电子(电荷量为e)以速度v由A点垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的有界匀强磁场中，在C点穿出磁场时的速度方向与电子原来的入射方向成30°角，则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间是多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
专题提升三　带电粒子在有界匀强磁场中的运动
提升1
例1 C　[两离子在磁场中运动周期为T＝，则知两个离子圆周运动的周期相等。根据左手定则分析可知，正离子逆时针偏转，负离子顺时针偏转，作出两离子的运动轨迹，如图所示，两离子重新回到边界时，正离子的速度偏向角为2π－2θ，轨迹所对的圆心角也为2π－2θ，运动时间t1＝T，同理负离子运动时间t2＝T，正、负离子在磁场中运动时间不相等，故A错误；根据洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，得r＝，由题意可知r相同，根据几何知识可得，重新回到边界的位置与O点距离s＝2rsin θ，r、θ相同，则s相同，故两离子在磁场中运动的位移大小相同，方向不同，故B、D错误；两离子在磁场中均做匀速圆周运动，速度沿轨迹的切线方向，根据对称性可知，重新回到边界时速度大小与方向相同，故C正确。]
例2 2t
解析　作出速度为v时的粒子运动轨迹，如图所示，由几何关系可得磁场中的轨迹圆弧所对圆心角∠AO′C＝∠COB＝60°，设圆形磁场的半径为r，粒子以速度v射入时的轨道半径为R1，有
qvB＝m，tan ＝，轨迹圆半径R1＝r
以速度射入时，设粒子的轨迹圆半径为R2，有
qB＝m，tan ＝
则qvB＝＝，即R1＝3R2
所以其轨迹圆半径R2＝r
磁场中的轨迹圆弧所对圆心角θ＝120°
由周期T＝知两种情况下周期相等，速度为v时，由＝得T＝6t
所以速度为时粒子在磁场中的运动时间
t2＝T＝×6t＝2t。
训练1 A　[根据题意，甲、乙两粒子射入磁场后的运动轨迹如图所示，设磁场的圆形区域半径为r，由几何关系可知，两轨迹圆的半径分别为R1＝r，R2＝＝r，粒子运动的周期T甲＝，T乙＝，甲和乙在磁场中转过的圆心角分别是90°和60°，则甲、乙两粒子在磁场中运动时间之比为＝＝，故A正确。]
训练2 (1)正电　　(2)　(3)
解析　(1)带电粒子在磁场中运动，根据左手定则可知粒子带正电。粒子在电场中运动，由动能定理可知qU＝mv2
解得U＝。
(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动，所受洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，解得r＝。
(3)设粒子运动轨道圆弧对应的圆心角为θ，如图
依题意粒子的轨道半径与磁场区域的直径相等，由几何关系得θ＝
设粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T，有T＝
带电粒子在磁场中运动的时间t＝T
联立各式解得t＝。
提升2
例3 C　[电子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力有evB＝m，则磁感应强度B＝，即运动轨迹半径越大，磁场的磁感应强度越小。令电子运动轨迹的半径最大为rm，为了使电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，其运动轨迹与实线圆相切，如图所示，A点为电子做圆周运动的圆心，在Rt△ABO中由几何关系可得(3a－rm)2＝r＋a2，解得rm＝a，则磁场的磁感应强度最小值Bmin＝，选项C正确。]
训练3 A　[由题意可知，电子从边界EF射出的临界条件为到达边界EF时，速度方向与EF平行，即运动轨迹与EF相切，如图所示。由几何知识得R＋Rcos θ＝d，又R＝，解得v0＝，当v＞v0时，电子能从边界EF射出，故A正确。]
提升3
例4 AB　[欲使粒子不打在极板上，其临界情况如图所示，带正电的粒子在磁场中做圆周运动由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m，可得粒子做圆周运动的轨迹半径R1＝，若粒子不打到极板上且从左边射出，则R1＝＜，即v＜；带正电的粒子若从右边射出，粒子的最小半径设为R2，由几何关系可知R＝L2＋，可得粒子做圆周运动的最小半径R2＝，则＞，即v＞，故欲使粒子不打在极板上，粒子的速度必须满足v＜或v＞，选项A、B正确。]
训练4 C　[粒子带正电，且经过D点，其可能的轨迹如图所示；所有圆弧所对的圆心角均为60°，所以粒子运动的半径为r＝(n＝1，2，3，…)；粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB＝m，解得v＝＝(n＝1，2，3，…)，故C正确。]
随堂对点自测
1.BC　[对于从右边离开磁场的电子，从a点离开的轨迹半径最大，从b点离开的轨迹半径最小，根据r＝，知轨迹半径越大，电子的速度越大，则从a点离开的电子速度最大，A错误，C正确；从a点离开的电子速度偏转角最小，则轨迹对应的圆心角θ最小，根据t＝T＝·＝，知运动时间与电子的速度无关，θ越小，运动的时间越短，B正确，D错误。]
2.BC　[当所加匀强磁场方向垂直纸面向里时，由左手定则知，负离子向右偏转。约束在OP之下的区域内的临界条件是离子运动轨迹与OP相切。如图(大圆弧)所示由几何知识知R2＝OBsin 30°，而OB＝s＋R2，所以R2＝s，则当离子的轨迹半径小于s时满足约束条件，由牛顿第二定律及洛伦兹力公式有qvB＝m，解得R2＝，所以B＞，故A错误，B正确；当所加匀强磁场方向垂直纸面向外时，由左手定则知，负离子向左偏转。约束在OP之下的区域内的临界条件是离子运动轨迹与OP相切，如图(小圆弧)所示。由几何知识知R1＝OCsin 30°，又OC＝s－R1，所以R1＝，则当离子轨迹的半径小于时满足约束条件，由牛顿第二定律及洛伦兹力公式有qvB＝，解得R1＝，所以B＞，故C正确，D错误。]
3.　
解析　电子在匀强磁场中运动轨迹如图所示。
由几何关系可知，弧AC所对的圆心角θ＝30°，OC为半径r，
则r＝＝2d
由洛伦兹力提供向心力有evB＝m得r＝
所以m＝
因为弧AC所对的圆心角是30°，故电子穿过磁场的时间t＝T，又T＝＝，故t＝。(共64张PPT)
专题提升三　带电粒子在有界匀强磁场中的运动
第一章　磁场对电流的作用
1.会分析带电粒子在有界匀强磁场中的运动。
2.会分析带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题。
3.了解多解成因，会分析带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
课后巩固训练
03
随堂对点自测
02
提升
1
提升2　带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题
提升1　带电粒子在有界匀强磁场中的运动
提升3　带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题
提升1　带电粒子在有界匀强磁场中的运动
1.五类常见的有界匀强磁场
(1)直线边界：带电粒子进出磁场具有对称性。
(2)平行边界：运动轨迹存在临界条件。
(3)矩形边界
(4)圆形边界：若沿径向射入，必沿径向射出。
(5)三角形边界
如图所示是等边三角形ABC区域内(包括边界)某带正电的粒子垂直AB方向进入磁场的临界轨迹示意图，粒子能从AC间射出的两个临界轨迹如图甲、乙所示。
C
角度1　直线边界
例1 如图所示，在边界PQ上方有垂直纸面向里的匀强磁场，一对比荷相同的正、负离子同时从边界上的O点沿与PQ成θ角的方向以相同的速度v射入磁场中，不计离子重力，则正、负离子(　　)
A.在磁场中运动的时间相同
B.在磁场中运动的位移相同
C.出边界时两者的速度相同
D.正离子出边界点到O点的距离更大
角度2　圆形边界
解析　作出速度为v时的粒子运动轨迹，如图所示，由几何关系可得磁场中的轨迹圆弧所对圆心角∠AO′C＝∠COB＝60°，设圆形磁场的半径为r，粒子以速度v射入时的轨道半径为R1，有
分析带电粒子在磁场中做圆周运动问题的要点：
(1)确定带电粒子的圆心、半径、轨迹、圆心角等。
(2)掌握粒子在匀强磁场中做圆周运动的轨迹半径公式和周期公式，同时找到各公式间的联系，综合利用几何关系达到求解的目的。　　　　
A
训练2 如图所示，M和N为平行金属板，质量为m，电荷量为q的带电粒子从M由静止开始被两板间的电场加速后，从N上的小孔穿出，以速度v由C点射入圆形匀强磁场区域，经D点穿出磁场，CD为圆形区域的直径。已知磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外，粒子速度方向与磁场方向垂直，重力忽略不计。
(1)判断粒子的电性，并求M、N间的电压U；
(2)求粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径r；
(3)若粒子的轨道半径与磁场区域的直径相等，求粒子在磁场中运动的时间t。
提升2　带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题
解决带电粒子在磁场中运动的临界问题的关键，通常以题目中的“恰好”“最大”“至少”等为突破口，寻找临界点，确定临界状态，根据磁场边界和题设条件画好轨迹，建立几何关系求解。
(1)刚好穿出或刚好不能穿出磁场的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。
(2)当以一定的速率垂直射入磁场时，运动的弧长越长、圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中的运动时间越长。
(3)当比荷相同，速率v变化时，圆心角越大的，运动时间越长。
C
例3 (2024·山东临沂高二期末)真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为m，电荷量为e，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为(　　)
A
训练3 如图所示，真空中狭长区域内的匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，区域宽度为d，边界为CD和EF，速度为v的电子从边界CD外侧沿垂直于磁场方向射入磁场，入射方向与CD的夹角为θ，已知电子的质量为m、带电荷量为e，为使电子能从另一边界EF射出，电子的速率应满足的条件是(　　)
提升3　带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题
造成多解的常见原因
粒子电性不确定 磁场方向不确定 临界状态不唯一 运动具有周期性
AB
例4 (多选)长为L的水平极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，板间距离也为L，极板不带电。现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计)，从左边两极板间中点处垂直磁场以速度v水平入射，如图所示。欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是(　　)
解决带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题的关键是充分考虑问题的各种可能性，认真分析其物理过程，画出各种可能的运动轨迹，找出隐含的几何关系，综合运用数学、物理知识求解。　　　　
C
训练4 如图所示，边长为l的等边三角形ACD内、外分布着方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小均为B。顶点A处有一粒子源，能沿∠CAD的平分线方向发射不同速度的粒子，粒子质量均为m，电荷量均为＋q，不计粒子重力。则粒子以下列哪一速度发射时不能通过D点(　　)
随堂对点自测
2
BC
1.(带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题)(多选)(2024·绵阳市南山中学高二月考)如图，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面是一正方形的匀强磁场区域，对从右边离开磁场的电子，下列判断正确的是(　　)
A.从a点离开的电子速度最小
B.从a点离开的电子在磁场中运动的时间最短
C.从b点离开的电子轨迹半径最小
D.从b点离开的电子速度偏转角最小
BC
解析　当所加匀强磁场方向垂直纸面向里时，由左手定则知，负离子向右偏转。约束在OP之下的区域内的临界条件是离子运动轨迹与OP相切。如图(大圆弧)所示
3.(带电粒子在有界匀强磁场中的运动)如图所示，一束电子(电荷量为e)以速度v由A点垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的有界匀强磁场中，在C点穿出磁场时的速度方向与电子原来的入射方向成30°角，则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间是多少？
解析　电子在匀强磁场中运动轨迹如图所示。
由几何关系可知，弧AC所对的圆心角θ＝30°，OC为半径r，
课后巩固训练
3
B
题组一　带电粒子在有界匀强磁场中的运动
1.如图所示，在第Ⅰ象限内有垂直纸面向里的匀强磁场，一对质量与电荷量都相等的正、负粒子分别以相同速率沿与x轴成30°角的方向从原点射入磁场，不计粒子重力，则正、负粒子在磁场中运动的时间之比为(　　)
对点题组练
C
BC
AC
4.(多选)(2024·重庆一中月考)如图所示，OACD为矩形，OA边长为L，其内存在垂直纸面向里的匀强磁场。一质量为m、带电荷量为q的粒子从O点以速度v0垂直射入磁场，速度方向与OA的夹角为α＝60°，粒子刚好从A点射出磁场，不计粒子的重力，则(　　)
D
题组二　带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题
5.直线OM和直线ON之间的夹角为30°，如图所示，直线OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q>0)。粒子沿纸面以大小为v的速度从OM上的某点向左上方射入磁场，方向与OM成30°角。已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场，不计粒子重力。粒子离开磁场的出射点到两直线交点O的距离为(　　)
A
6.(2024·四川宜宾高二期末)如图所示，宽为d的带状区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，一质量为m、电荷量为e的质子从A点出发，与边界成60°角进入匀强磁场，要使质子从左边界飞出磁场，则质子速度的最大值为(　　)
D
题组三　带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题
BD
8.(多选)(2024·安徽合肥高二期中)如图所示，宽度为L的有界匀强磁场，磁感应强度为B，AC和DE是它的两条边界。现有质量为m、电荷量的绝对值为q的带电粒子以θ＝45°方向射入磁场。要使粒子不能从边界DE射出，则粒子入射速度v的最大值可能是(　　)
BC
9.(多选)(2022·湖北卷)在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从P点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为(　　)
综合提升练
甲
乙
10.如图所示，一足够长的矩形区域abcd内存在一方向垂直纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场，在ad边中点O，沿垂直磁场方向射入一速度方向与ad边夹角θ＝30°、大小为v0(未知)的带正电粒子，已知粒子质量为m、电荷量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：
(1)若粒子恰好不能从磁场下边界射出，求粒子的入射速度大小v01；
(2)若粒子恰好沿磁场上边界线射出，求粒子的入射速度大小v02；
(3)若带电粒子的速度v0大小可取任意值，求粒子在磁场中运动的最长时间。
解析　(1)和(2)两种临界情况的运动轨迹如图所示，
D
培优加强练

展开更多......

收起↑