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章末测评验收卷(一)　磁场对电流的作用
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。)
1.如图所示，AC是一个用导线弯成的半径为R、以O为圆心的四分之一圆弧，将其放置在与平面AOC垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中。当在该导线中通以方向由A到C、大小为I的恒定电流时，该导线受到的安培力的大小和方向是(　　)
，垂直AC的连线指向右上方
，垂直AC的连线指向左下方
IRB，垂直AC的连线指向右上方
IRB，垂直AC的连线指向左下方
2.如图所示，质量为m、长为L的铜棒ab，用长度为l的两根轻导线水平悬吊在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，未通电时，轻导线静止在竖直方向，通入恒定电流后，棒向外偏转的最大角度为θ，重力加速度为g，则(　　)
棒中电流的方向为b→a
棒中电流的大小为
棒中电流的大小为
若只增大轻导线的长度，则θ变小
3.如图所示，粒子源P会发出电荷量相等的带电粒子。这些粒子经装置M加速并筛选后，能以相同的速度从A点垂直磁场方向沿AB射入正方形匀强磁场区域ABCD中。粒子1、粒子2分别从AD中点和C点射出磁场。不计粒子重力，则粒子1和粒子2(　　)
均带正电，质量之比为4∶1
均带负电，质量之比为1∶4
均带正电，质量之比为2∶1
均带负电，质量之比为1∶2
4.如图所示，两根垂直于纸面、平行且固定放置的直导线M和N，通有同向等大电流；沿纸面与直导线M、N等距放置另一根可自由移动的通电长直导线ab，则通电长直导线ab在安培力作用下运动的情况是(　　)
沿纸面逆时针转动
沿纸面顺时针转动
a端转向纸外，b端转向纸里
a端转向纸里，b端转向纸外
5.如图所示，一质量为m、电荷量为q的带正电绝缘物块位于高度略大于物块高度的水平宽敞绝缘隧道中，隧道足够长，物块上、下表面与隧道上、下表面的动摩擦因数均为μ，整个空间存在垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。现给物块水平向右的初速度v0，忽略空气阻力，物块电荷量不变，则物块(　　)
一定做匀速直线运动 　　
一定做减速运动
可能先减速后匀速运动 　　
可能做加速运动
6.(2022·全国甲卷·18)空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面(xOy平面)向里，电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是(　　)
A B
C D
7.(2024·四川南充高二期末)霍尔元件是把磁学量转换为电学量的电学元件，如图所示某元件的宽度为h，厚度为d，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于该元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差U，设元件中能够自由移动的电荷带正电，电荷量为q，且元件单位体积内自由电荷的个数为n，则下列说法正确的是(　　)
C侧面的电势低于D侧面的电势
自由电荷受到的电场力为F＝q
C、D两侧面电势差与磁感应强度的关系为U＝
若将元件中自由电荷由正电荷变为负电荷，C、D两侧的电势高低不会发生变化
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
8.一“速度选择器”装置的示意图如图所示。a、b为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间。为了选取具有某种特定速率的电子，可在a、b间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子能够沿水平直线OO′运动，由O′射出，不计重力作用。可能达到上述目的的办法是(　　)
使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向里
使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向里
使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向外
使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向外
9.如图所示，一个边界为PQ、MN(两边界上有磁场)的足够大的匀强磁场区域，宽度为d，磁场方向垂直纸面向里。O点处有一体积可忽略的电子发射装置，能够在纸面内向磁场各个方向连续、均匀地发射速度大小相等的电子，当电子发射速率为v0时，所有电子恰好都不能从MN边界射出磁场，则当电子发射速度为4v0时(　　)
电子的运动半径为4d
从MN边界射出的电子数占总电子数的
MN边界上有电子射出的总长度为2d
电子在磁场中运动的最长时间为
10.如图所示，在x轴上方第一象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场，x轴下方存在沿y轴正方向的匀强电场。a、b两个重力不计的带电粒子分别从电场中的同一点P由静止释放，经电场加速后从M点射入磁场并在磁场中发生偏转。最后从y轴离开磁场时，速度大小分别为v1和v2，v1的方向与y轴垂直，v2的方向与y轴正方向成60°角。a、b两粒子在磁场中运动的时间分别记为t1和t2，则以下比值正确的是(　　)
v1∶v2＝2∶1 v1∶v2＝1∶2
t1∶t2＝3∶2 t1∶t2＝3∶8
三、非选择题(共4小题，共54分)
11.(10分)如图所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强偏转电场。一束同位素离子流从狭缝S1射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝S2射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入电场强度大小为E的偏转电场，最后打在照相底片D上。已知同位素离子的电荷量为q(q>0)，速度选择器内部存在着相互垂直的电场强度大小为E0的匀强电场和磁感应强度大小为B0的匀强磁场，照相底片D与狭缝S1、S2的连线平行且距离为L，忽略重力的影响。
(1)(5分)求从狭缝S2射出的离子速度v0的大小；
(2)(5分)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度v0方向飞行的距离为x，求出x与离子质量m之间的关系式(用E0、B0、E、q、m、L表示)。
12.(12分)相距为20 cm的平行金属导轨倾斜放置(见图)，导轨所在平面与水平面的夹角为θ＝37°，现在导轨上放一质量为330 g的金属棒ab，它与导轨间动摩擦因数为μ＝0.5，整个装置处于磁感应强度B＝2 T的竖直向上的匀强磁场中，导轨所接电源电动势为15 V，内阻不计，滑动变阻器的阻值可按要求进行调节，其他部分电阻不计(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。求：
(1)(6分)ab棒所受安培力方向；
(2)(6分)ab棒中通入的电流强度为多少时恰能沿斜面下滑。
13.(16分)如图所示，以两虚线P、Q为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的电场，电场强度为E，方向水平向右，两侧为相同的磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一质量为m、带电荷量为－q、重力不计的带电粒子以水平向右的初速度v0从电场边界P、Q之间的O点出发。
(1)(5分)若粒子能到达边界Q，求O点到边界Q的最大距离l1；
(2)(5分)若使粒子到达边界Q并进入磁场的偏转半径为R，求O点到边界Q的距离l2；
(3)(6分)在题(2)的前提下，能使粒子从O点出发到再次回到O点的过程中，在磁场运动的时间最短，求电场宽度d和全过程的运动时间t。
14.(16分)如图所示，在边长为L的正方形abcd区域内存在图示方向的匀强电场，正方形的内切圆内存在垂直纸面向里的匀强磁场。现有一质量为m、带电荷量为＋q(q>0)的粒子从ad边中点e以速度v0沿内切圆直径ef射入场区，粒子恰沿直线从bc边的中点f射出场区。保持粒子入射位置及速度大小、方向均不变，仅撤去磁场，粒子射出电场时速度偏向角θ0＝45°。已知tan 53°＝，不计粒子重力。
(1)(8分)求仅撤去磁场时粒子在电场内运动的时间t0及电场强度E的大小；
(2)(8分)若保持粒子入射位置及速度大小、方向均不变，仅撤去电场，求粒子在磁场中的运动时间。
章末测评验收卷(一)　磁场对电流的作用
1.C　[四分之一圆弧AC的有效长度为L＝R，根据左手定则知安培力的方向为垂直AC的连线指向右上方，且安培力的大小F＝ILB＝IRB，故C项正确。]
2.C　[根据铜棒受到的安培力方向和左手定则可知，棒中电流的方向为a→b，故A错误；对铜棒，根据动能定理得，ILB·lsin θ－mgl(1－cos θ)＝0－0，解得I＝，故B错误，C正确；由上式可知，ILB·lsin θ＝mgl(1－cos θ)，轻导线的长度l可消去，可知θ与轻导线长度无关，故D错误。]
3.B　[由题图可知，粒子刚进入磁场时受到的洛伦兹力方向水平向左，由左手定则可知，粒子均带负电，A、C错误；设正方形的边长为L，粒子的轨道半径分别为r1＝L，r2＝L，粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB＝m，则m＝∝r，所以＝＝，故B正确，D错误。]
4.D　[根据通电长直导线周围磁场的分布规律和矢量合成法则，可以判断两直导线M、N连线上方中垂线处磁场方向水平向右，下方中垂线处磁场方向水平向左，ab上半段所受安培力方向垂直于纸面向里，下半段所受安培力方向垂直于纸面向外，所以a端转向纸里，b端转向纸外，选项D正确。]
5.C　[根据左手定则可知物块受到的洛伦兹力方向竖直向上，如果洛伦兹力等于重力，则物块做匀速直线运动；如果洛伦兹力小于重力，物块与隧道下表面间存在摩擦力，物块做减速运动；如果洛伦兹力大于重力，物块与隧道上表面间存在摩擦力，做减速运动，当速度减小到某一值使洛伦兹力等于重力时做匀速运动，故选项C正确。]
6.B　[在xOy平面内电场的方向沿y轴正方向，故在坐标原点O静止的带正电粒子在电场力作用下会向y轴正方向运动。磁场方向垂直于纸面向里，根据左手定则，可判断出开始一段较短时间内，向y轴正方向运动的粒子同时受到沿x轴负方向的洛伦兹力，故带电粒子向x轴负方向偏转，A、C错误；运动的过程中电场力对带电粒子做功，粒子速度大小发生变化，粒子所受的洛伦兹力方向始终与速度方向垂直。由于匀强电场方向是沿y轴正方向，故x轴为匀强电场的等势面，从开始到带电粒子偏转再次运动到x轴时，电场力做功为0，洛伦兹力不做功，故带电粒子再次回到x轴时的速度为0，随后受电场力作用再次进入第二象限重复向左偏转，B正确，D错误。]
7.C　[自由电荷带正电荷，根据左手定则可知，自由电荷向C侧面偏转，则C侧面的电势高于D侧面的电势，故A错误；自由电荷聚集在C、D两侧面，所以电场强度E＝，自由电荷受到的电场力F＝qE＝q，故B错误；自由电荷稳定流动时满足所受洛伦兹力等于电场力，即qvB＝q，根据电流微观表达式I＝nqSv，又S＝dh，联立可得U＝，故C正确；元件中自由电荷由正电荷变为负电荷，根据左手定则可知负电荷向C侧面偏转，则C侧面的电势低于D侧面的电势，D错误。]
8.AD　[要使电子沿直线OO′运动，则电子在竖直方向所受电场力和洛伦兹力平衡，若a板电势高于b板，则电子所受电场力方向竖直向上，其所受洛伦兹力方向必向下，由左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，选项A正确；同理可判断，选项D正确。]
9.BCD　[向磁场内各个方向连续、均匀地发射速度大小相等的电子，当电子发射速率为v0时，所有电子恰好都不能从MN边界射出磁场，可知r0＝d，则当电子发射速率为4v0时，根据qvB＝得r＝，可知半径变为原来的4倍，即2d，故A错误；如图所示，从发射装置水平向右射出的电子到达MN右端的距离最远，又r1＝2d，根据几何关系知偏转角为60°，AB＝r1sin 60°＝d，运动轨迹与MN相切的电子到达MN最左端，根据几何关系知其发射速度与PQ的夹角为60°，所以从MN边界射出的电子数占总电子数的，BC＝r1sin 60°＝d，MN边界上有电子射出的总长度为AB＋BC＝2d，故B、C正确；根据分析知，电子在磁场中转过的圆心角最大为120°，最长时间为T＝×＝，故D正确。]
10.AD　[粒子在电场中加速，令加速的位移为x，则根据动能定理有qEx＝mv2，所以v＝，粒子在磁场中运动时，其轨迹如图所示，a粒子的轨迹圆心为O，b粒子的轨迹圆心为O′，根据几何知识可知r2sin 30°＋r1＝r2，则有r1∶r2＝1∶2，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，联立可得∶＝1∶4，将∶＝1∶4代入v＝可得v1∶v2＝2∶1，故A正确，B错误；粒子在磁场中运动的周期为T＝＝，所以两粒子在磁场中运动的时间之比为t1∶t2＝T1∶T2＝∶＝3∶8，故C错误，D正确。]
11.(1)　(2)x＝
解析　(1)能从速度选择器射出的离子所受电场力与洛伦兹力平衡，即满足
qE0＝qv0B0
所以v0＝。
(2)离子进入匀强偏转电场E后做类平抛运动，则有
x＝v0t，L＝at2
由牛顿第二定律得qE＝ma
联立以上各式解得x＝。
12.(1)水平向右　(1)1.5 A
解析　(1)根据电路图，结合左手定则可知，安培力的方向水平向右。
(2)作出金属棒ab的受力分析图如图所示
ab棒若要恰能沿斜面下滑，则此刻应满足
mgsin θ＝F安cos θ＋f
而f＝μN，N＝mgcos θ＋F安sin θ，F安＝BIL
联立以上各式可得F安＝＝0.6 N
解得I＝＝1.5 A。
13.(1)　(2)　(3)　＋
解析　(1)由动能定理得－qEl1＝0－mv
则l1＝。
(2)由动能定理得－qEl2＝mv－mv
由洛伦兹力提供向心力qv1B＝m
解得l2＝。
(3)要使粒子在磁场中运动时间最短，则轨迹如图所示
由洛伦兹力提供向心力qv1B＝m，qv2B＝m
由动能定理得qEd＝mv－mv
解得d＝
粒子在电场中运动的加速度a＝
在磁场中运动的周期T＝
全过程的运动时间t＝×＋＋＝＋。
14.(1)　　(2)
解析　(1)当只有电场时，粒子在电场中做类平抛运动，设粒子出电场时沿电场方向的分速度为vy，速度偏向角的正切值tan θ0＝
粒子在垂直电场方向的位移x＝v0t0
沿电场方向的位移y＝t0
解得x＝2y，由几何关系可知粒子一定从c点射出电场
则粒子的水平位移x＝L
粒子在电场中的运动时间t0＝
粒子在电场中的加速度a＝
沿电场方向分速度vy＝at0
解得E＝。
(2)设磁场的磁感应强度大小为B，当电场和磁场共存时粒子做直线运动，由平衡条件得qE＝qv0B，当只存在磁场时粒子做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有qv0B＝m，解得r＝L
由几何关系可知偏转角θ满足tan＝＝
由数学知识可知tan θ＝，可得θ＝53°
粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝
则粒子在磁场中的运动时间，t＝T＝。(共32张PPT)
章末测评验收卷(一)
第一章　磁场对电流的作用
(时间：75分钟　满分：100分)
C
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。)
1.如图所示，AC是一个用导线弯成的半径为R、以O为圆心的四分之一圆弧，将其放置在与平面AOC垂直的磁感应强度为B的匀强磁场中。当在该导线中通以方向由A到C、大小为I的恒定电流时，该导线受到的安培力的大小和方向是(　　)
C
2.如图所示，质量为m、长为L的铜棒ab，用长度为l的两根轻导线水平悬吊在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B，未通电时，轻导线静止在竖直方向，通入恒定电流后，棒向外偏转的最大角度为θ，重力加速度为g，则(　　)
B
3.如图所示，粒子源P会发出电荷量相等的带电粒子。这些粒子经装置M加速并筛选后，能以相同的速度从A点垂直磁场方向沿AB射入正方形匀强磁场区域ABCD中。粒子1、粒子2分别从AD中点和C点射出磁场。不计粒子重力，则粒子1和粒子2(　　)
A.均带正电，质量之比为4∶1
B.均带负电，质量之比为1∶4
C.均带正电，质量之比为2∶1
D.均带负电，质量之比为1∶2
D
4.如图所示，两根垂直于纸面、平行且固定放置的直导线M和N，通有同向等大电流；沿纸面与直导线M、N等距放置另一根可自由移动的通电长直导线ab，则通电长直导线ab在安培力作用下运动的情况是(　　)
A.沿纸面逆时针转动 B.沿纸面顺时针转动
C.a端转向纸外，b端转向纸里 D.a端转向纸里，b端转向纸外
解析　根据通电长直导线周围磁场的分布规律和矢量合成法则，可以判断两直导线M、N连线上方中垂线处磁场方向水平向右，下方中垂线处磁场方向水平向左，ab上半段所受安培力方向垂直于纸面向里，下半段所受安培力方向垂直于纸面向外，所以a端转向纸里，b端转向纸外，选项D正确。
C
5.如图所示，一质量为m、电荷量为q的带正电绝缘物块位于高度略大于物块高度的水平宽敞绝缘隧道中，隧道足够长，物块上、下表面与隧道上、下表面的动摩擦因数均为μ，整个空间存在垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。现给物块水平向右的初速度v0，忽略空气阻力，物块电荷量不变，则物块(　　)
A.一定做匀速直线运动 　　 B.一定做减速运动
C.可能先减速后匀速运动 　　 D.可能做加速运动
解析　根据左手定则可知物块受到的洛伦兹力方向竖直向上，如果洛伦兹力等于重力，则物块做匀速直线运动；如果洛伦兹力小于重力，物块与隧道下表面间存在摩擦力，物块做减速运动；如果洛伦兹力大于重力，物块与隧道上表面间存在摩擦力，做减速运动，当速度减小到某一值使洛伦兹力等于重力时做匀速运动，故选项C正确。
B
6.(2022·全国甲卷·18)空间存在着匀强磁场和匀强电场，磁场的方向垂直于纸面(xOy平面)向里，电场的方向沿y轴正方向。一带正电的粒子在电场和磁场的作用下，从坐标原点O由静止开始运动。下列四幅图中，可能正确描述该粒子运动轨迹的是(　　)
解析　在xOy平面内电场的方向沿y轴正方向，故在坐标原点O静止的带正电粒子在电场力作用下会向y轴正方向运动。磁场方向垂直于纸面向里，根据左手定则，可判断出开始一段较短时间内，向y轴正方向运动的粒子同时受到沿x轴负方向的洛伦兹力，故带电粒子向x轴负方向偏转，A、C错误；运动的过程中电场力对带电粒子做功，粒子速度大小发生变化，粒子所受的洛伦兹力方向始终与速度方向垂直。由于匀强电场方向是沿y轴正方向，故x轴为匀强电场的等势面，从开始到带电粒子偏转再次运动到x轴时，电场力做功为0，洛伦兹力不做功，故带电粒子再次回到x轴时的速度为0，随后受电场力作用再次进入第二象限重复向左偏转，B正确，D错误。
C
7.(2024·四川南充高二期末)霍尔元件是把磁学量转换为电学量的电学元件，如图所示某元件的宽度为h，厚度为d，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于该元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，C、D两侧面会形成电势差U，设元件中能够自由移动的电荷带正电，电荷量为q，且元件单位体积内自由电荷的个数为n，则下列说法正确的是(　　)
AD
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
8.一“速度选择器”装置的示意图如图所示。a、b为水平放
置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方
向经小孔O进入a、b两板之间。为了选取具有某种特定速
率的电子，可在a、b间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子能够沿水平直线OO′运动，由O′射出，不计重力作用。可能达到上述目的的办法是(　　)
A.使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向里
B.使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向里
C.使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向外
D.使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向外
解析　要使电子沿直线OO′运动，则电子在竖直方向所受电场力和洛伦兹力平衡，若a板电势高于b板，则电子所受电场力方向竖直向上，其所受洛伦兹力方向必向下，由左手定则可知磁场方向垂直纸面向里，选项A正确；同理可判断，选项D正确。
BCD
9.如图所示，一个边界为PQ、MN(两边界上有磁场)的足够
大的匀强磁场区域，宽度为d，磁场方向垂直纸面向里。
O点处有一体积可忽略的电子发射装置，能够在纸面内向
磁场各个方向连续、均匀地发射速度大小相等的电子，当电子发射速率为v0时，所有电子恰好都不能从MN边界射出磁场，则当电子发射速度为4v0时(　 　)
AD
10.如图所示，在x轴上方第一象限内存在垂直纸面向里的匀强磁场，x轴下方存在沿y轴正方向的匀强电场。a、b两个重力不计的带电粒子分别从电场中的同一点P由静止释放，经电场加速后从M点射入磁场并在磁场中发生偏转。最后从y轴离开磁场时，速度大小分别为v1和v2，v1的方向与y轴垂直，v2的方向与y轴正方向成60°角。a、b两粒子在磁场中运动的时间分别记为t1和t2，则以下比值正确的是(　　)
A.v1∶v2＝2∶1 B.v1∶v2＝1∶2
C.t1∶t2＝3∶2 D.t1∶t2＝3∶8
三、非选择题(共4小题，共54分)
11.(10分)如图所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强偏转电场。一束同位素离子流从狭缝S1射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝S2射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入电场强度大小为E的偏转电场，最后打在照相底片D上。已知同位素离子的电荷量为q(q>0)，速度选择器内部存在着相互垂直的电场强度大小为E0的匀强电场和磁感应强度大小为B0的匀强磁场，照相底片D与狭缝S1、S2的连线平行且距离为L，忽略重力的影响。
(1)求从狭缝S2射出的离子速度v0的大小；
(2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿
速度v0方向飞行的距离为x，求出x与离子质
量m之间的关系式(用E0、B0、E、q、m、L表示)。
解析　(1)能从速度选择器射出的离子所受电场力与洛伦兹力平衡，即满足
(2)离子进入匀强偏转电场E后做类平抛运动，则有
由牛顿第二定律得qE＝ma
12.(12分)相距为20 cm的平行金属导轨倾斜放置(见图)，导轨所在平面与水平面的夹角为θ＝37°，现在导轨上放一质量为330 g的金属棒ab，它与导轨间动摩擦因数为μ＝0.5，整个装置处于磁感应强度B＝2 T的竖直向上的匀强磁场中，导轨所接电源电动势为15 V，内阻不计，滑动变阻器的阻值可按要求进行调节，其他部分电阻不计(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。求：
(1)ab棒所受安培力方向；
(2)ab棒中通入的电流强度为多少时恰能沿斜面下滑。
答案　(1)水平向右　(1)1.5 A
解析　(1)根据电路图，结合左手定则可知，安培力的方向水平向右。
(2)作出金属棒ab的受力分析图如图所示
ab棒若要恰能沿斜面下滑，则此刻应满足
mgsin θ＝F安cos θ＋f
而f＝μN，N＝mgcos θ＋F安sin θ，F安＝BIL
13.(16分)如图所示，以两虚线P、Q为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的电场，电场强度为E，方向水平向右，两侧为相同的磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一质量为m、带电荷量为－q、重力不计的带电粒子以水平向右的初速度v0从电场边界P、Q之间的O点出发。
(1)若粒子能到达边界Q，求O点到边界Q的最大距离l1；
(2)若使粒子到达边界Q并进入磁场的偏转半径为R，求O点到边界Q的距离l2；
(3)在题(2)的前提下，能使粒子从O点出发到再次回到O点的过程中，在磁场运动的时间最短，求电场宽度d和全过程的运动时间t。
(3)要使粒子在磁场中运动时间最短，则轨迹如图所示
(1)求仅撤去磁场时粒子在电场内运动的时间t0及电场强度E的大小；
(2)若保持粒子入射位置及速度大小、方向均不变，仅撤去电场，求粒子在磁场中的运动时间。

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