资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台第6章 二元一次方程6.4 实践与探索 学习目标与重难点学习目标:1.掌握如何利用方程解决实际问题,理解几何图形的拼合原理,学会分析古代数学问题。2.通过动手操作和小组讨论,培养学生的合作能力和探究精神。3.体会古代数学的智慧,增强文化自信,欣赏数学文化。学习重点: 如何将实际问题转化为数学问题;建立方程并求解;培养数学建模能力学习难点: 将实际问题转化为数学模型;理解古代数学问题的解法。 预习自测一、知识链接1.①什么叫二元一次方程 并举例说明.②什么叫三元一次方程 并举例说明.③以上两种方程都有什么解法?自学自测2.加工某种产品须经两道工序,第一道工序每人每天可完成900件,第二道工序每人每天可完成1200件. 现有7位工人参加这两道工序,应怎样安排人力,才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等 请列出符合题意的二元一次方程组.3.下列方程组不是三元一次方程组的是 ( )A. 教学过程一、创设情境、导入新课教材第45页问题 1要用 20 张白卡纸做长方体的包装盒,准备把这些白卡纸分成两部分, 一部分做侧面, 另一部分做底面. 已知每张白卡纸可以做 2 个侧面, 或者做 3 个底面. 如果 1 个侧面和 2 个底面可以做成一个包装盒, 那么如何分才能使做成的侧面和底面正好配套 请你设计一种分法.想一想, 如果可以将一张白卡纸裁出一个侧面和一个底面, 那么, 该如何分这些白卡纸, 才既能使做出的侧面和底面配套, 又能充分利用白卡纸 二、合作交流、新知探究探究一: 思考与探索问题 2小明在拼图时, 发现 8 个大小一样的长方形, 恰好可以拼成如图 6.4.1 所示的一个大长方形.小红看见了, 说: “我来试一试.” 结果小红七拼八凑, 拼成如图 6.4.2 所示的正方形. 咳,怎么中间还留下了一个洞,恰好是边长为 的小正方形!你能求出这些长方形的长和宽吗 图6.4.1图6.4.2【做一做】从 5.3 节提出的问题中选出一个, 用本章的方法来处理, 并比较一下两种方法, 谈谈你的感受.探究二:阅读教材第47页鸡兔同笼今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足, 问雉兔各几何 这是出自我国《孙子算经》中著名的 “雉 (鸡) 兔同笼” 问题, 可以认为是我国鸡兔同笼问题的始祖. 对这一问题, 《孙子算经》给出了简捷而又巧妙的解法: “上置头,下置足. 半其足,以头除足,以足除头,即得. ”(此处“除”意为“减”)即先设金鸡独立,玉兔双足 (即 “半其足”),这时共有足数为: .在这 47 只足中, 每数一只足应该有一只鸡, 而每数两只足才有一只兔, 也就是说, 鸡的头、足数相等, 而每只兔的头数却比足数少一, 所以兔数为鸡数为一般情况下,如果设 为鸡数, 为兔数, 为鸡和兔的总只数, 为鸡和兔的总足数, 则解得这就是说, 兔数恰好为足数的二分之一(半其足) 与总头数之差 (以头除足).在古代朱世杰(生卒年不详)的《算学启蒙》(1299 年)、《永乐大典》中的《丁巨算法》、严恭(生卒年不详)的《通原算法》中,也有鸡兔同笼问题的记载. 朱世杰的解法与《孙子算经》不同, 而与现在算术解法则几乎完全一样.三、课堂练习【必做题】1.下列方程组中,不是三元一次方程组的是( )A. B.C. D.2.小明和小丽同时到一家水果店买水果,小明买 1kg荔枝和5kg 西瓜,共花了30元;小丽买2kg荔枝和3kg 西瓜,共花了46元.设荔枝每千克x元,西瓜每千克y元,根据题意可列出方程组为3.解方程组:(1)(2)【选做题】4.[台湾中考]桌面上有甲、乙、丙三个杯子,三杯内原本均装有一些水.先将甲杯的水全部倒入丙杯,此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升;再将乙杯的水全部倒入丙杯,此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的 3倍少180毫升.若过程中水没有溢出,则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升( )A.80 B.110 C.140 D.2205.用 代 入 法 解 方 程 组 使得代入后化简比较容易的变形是 ( )A. 由①得B. 由①得C. 由②得y=7-5xD. 由②得【综合拓展作业】6.有一场足球比赛,共有九支球队参加,采取单循环赛,其记分和奖励方案如表:标准 胜一场 平一场 负一场积分 3 1 0奖励(元/人) 2 000 800 0甲队参加完了全部8场比赛,共得积分16分.(1)求甲队胜负的所有可能情况;(2)若每一场比赛,每一个参赛队员均可得出场费500元,求甲队参加了所有8场比赛的队员的个人总收入(奖金加上出场费).总结反思、拓展升华1. 包装盒设计问题:涉及数学运算和逻辑推理,需要将实际问题转化为数学问题,理解长方体体积和表面积的计算。2. 长方形拼图问题:涉及方程的建立和求解,需要理解方程在解决实际问题中的应用,掌握如何通过拼图问题建立方程。3. 鸡兔同笼问题:了解古代数学问题的解法及其背后的数学原理,感受古代数学的智慧,掌握设未知数和建立方程的方法。五、【作业布置】【知识技能类作业】 必做题1.把某一段公路的一侧全部栽上银杏树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵,则树苗缺21棵;如果每隔 6 米栽 1 棵,则树苗正好用完.设原有树苗x棵,公路长为y米.根据题意,下面所列方程组中正确的是 ( )2.将三元一次方程组 经过①-③和③×4+②消去未知数z后,得到的二元一次方程组是( )A. B.C. D.3.已知某速食店贩售的套餐内容为一片鸡排和一杯可乐,且一份套餐的价钱比单点一片鸡排再单点一杯可乐的总价钱便宜40元,小梁打算到该速食店买两份套餐,若他发现店内有单点一片鸡排就再送一片鸡排的促销活动,且单点一片鸡排再单点两杯可乐的总价钱,比两份套餐的总价钱便宜10元,则根据题意可得到的结论是( )A.一份套餐的价钱必为140元B.一份套餐的价钱必为120元C.单点一片鸡排的价钱必为90元D.单点一片鸡排的价钱必为70元【综合拓展类作业】选做题4.学校八年级师生共406 人准备到某教育实践基地参加研学旅行,现已预备了49 座和37 座两种客车共10辆,刚好坐满.设49座客车x辆,37 座客车y辆,根据题意可列出方程组( )5.在疫情防控期间,某中学为保障广大师生生命健康安全,欲从商场购进一批免洗手消毒液和84 消毒液.如果购买 40瓶免洗手消毒液和90瓶84消毒液,共需花费1320元;如果购买 60瓶免洗手消毒液和120 瓶 84 消毒液,共需花费 1860元.(1)每瓶免洗手消毒液和每瓶84 消毒液的价格分别是多少元 (2)若商场有两种促销方案:方案一,所有购买商品均打九折;方案二,购买 5 瓶免洗手消毒液送2瓶 84 消毒液.学校打算购进免洗手消毒液 100 瓶、84 消毒液60瓶,请问学校选用哪种方案更节约钱 节约多少钱 答案①什么叫二元一次方程 并举例说明.二元一次方程是指含有两个未知数,并且未知数的次数都是1的整式方程。举例:方程 2x+3y=8 就是一个二元一次方程,其中 x 和 y 是两个未知数,且它们的次数都是1。②什么叫三元一次方程 并举例说明.三元一次方程是指含有三个未知数,并且未知数的次数都是1的整式方程。举例:方程 x+2y+3z=10 就是一个三元一次方程,其中 x,y,z 是三个未知数,且它们的次数都是1。③以上两种方程都有什么解法?2.900x=1200yx+y=7 3. D课堂练习1. D2.3.解:(1)把①代入②,得5x+6x-21+2z=2,即11x+2z=23,④④×2+③,得25x=50,解得x=2,把x=2代入①,得y=-3,把x=2代入③,得z=.所以方程组的解为(2)②+③,得5x=10,解得x=2,把x=2代入①,得y=1,把x=2,y=1代入②,得2×2+5×1-2z=11,解得z=-1,所以原方程组的解为4. B5.C6.解:(1)设甲队胜x场,平y场,负z场.根据题意,得解得得整数解或即甲队胜负的所有可能情况有:“4胜4平”或者“5胜1平2负”.(2)若是4胜4平,甲队参加了所有8场比赛的队员的个人总收入为2 000×4+800×4+500×8=15 200(元),若是5胜1平2负,甲队参加了所有8场比赛的队员的个人总收入为2 000×5+800+500×8=14 800(元).答:若是4胜4平,个人总收入为15 200元;若是5胜1平2负,个人总收入为14 800元.作业1.A2. A3.C4.B5.解:(1) 解答过程: 设免洗手消毒液每瓶价格为 x 元,84消毒液每瓶价格为 y 元根据题意列方程组: 解得:每瓶免洗手消毒液 15元,每瓶84消毒液 8元。(2)原价总费用: 100×15+60×8=1980元方案一(打九折): 1980×0.9=1782元方案二(买5送2): 每买5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液。购买100瓶免洗手消毒液,可分成 100÷5=20 组,赠送 20×2=40 瓶84消毒液。实际需额外购买84消毒液:60 40=20 瓶。费用:100×15+20×8=1660元比较与节省金额: 1782 1660=122元答:选择 方案二 更节约,节省 122元。21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)21世纪教育网(www.21cnjy.com) 展开更多...... 收起↑ 资源预览