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中考数学考点专题复习-数与式
专题讲练1 有理数
考点一 相反数、倒数、绝对值
【典例1】(2022·武汉)-2022的相反数是( )
A.-2022 D.2022
变式1.(2023·随州)—2023的绝对值是( )
A.2023 B.-2023
变式2.(2024·乐山) 的倒数是( )
A.2 B.-2 C.
考点二 有理数的理解
【典例2】(2024·吉林)月球表面的白天平均温度零上126℃记作+126℃，夜间平均温度零下150℃应记作( )
A.+150℃ B.-150℃ C.+276℃ D.-276℃
变式.(2024·金华)某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是—20℃、—10℃、0℃、2℃,其中最低气温是( )
A.-20℃ B.-10℃ C.0℃ D.2℃
考点三 有理数的大小比较
【典例3】(2024·武汉)有理数-1,0,2,-3中最大的是( )
A.-3 B.2 C.0 D.-1
变式.有理数-4,-5,0,3中最小的是( )
A.-4 B.-5 C.0 D.3
考点四 有理数的计算
【典例4】计算—3+5的结果为( )
A.-2 B.2 C.8 D.-8
变式1.计算-3-5的结果为( )
A.-2 B.2 C.8 D.-8
变式2.计算-7+5的结果为( )
A.-2 B.2 C.12 D.-12
专题讲练2 实数运算
考点一 实数的运算
【典例1】(2022·安徽)计算:
变式.(1)(2024·宁夏) (2)(2024·福建)
(3)(2024·广西)(-3)×4+(-2) ; (4)(2024·湖北)(
考点二 科学记数法
【典例2】(2024·武汉)新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系.其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%.将数据13.6亿用科学记数法表示为1.36×10",则n的值是 (备注:1亿=100 000 000).
变式1.(2020·绵阳)近年来，某品牌手机越来越受到消费者的青睐，截止2019年12月底，该品牌5G手机全球总发货量突破690万台，将690万台用科学记数法表示为( )
变式2.(2022·北京)截至2021年12月31 日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628.83亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约 2.2 亿吨.将 262883000000用科学记数法表示应为( )
A.26.2883×10
变式3.(2024·武汉)国家统计局2024年4月6日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近300000亿元，同比增长5.3%，国家高质量发展取得新成效.将数据300000用科学记数法表示是( )
变式4.冠状病毒的直径约为80~120纳米，1纳米 米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是( )
米 米 米 米
专题讲练3 整式运算
考点一 幂的运算性质
【典例1】(2024·湘潭)下列计算正确的是( )
【典例2】(2024·威海)下列运算正确的是( )
变式1.下列运算中，正确的是( )
变式2.下列计算正确的是()
变式3.(2024·黄石)下列计算正确的是( )
变式4.计算：
(1)(2019·武汉)
考点二 乘法公式的运用
【典例3】计算:(
变式1.(.(1)(a+2)(a-2)= ;
变式2.(2024·硚口)杨辉是我国南宋数学家，他著作的《详解九章算法》中有一道计算问题：已知a+b=1, ab=-1,①由 可得 ②由(a+b) 可得 依此方法计算 的值是( )
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A.29 B.30 C.31 D.32
专题讲练4 因式分解
考点一 分解因式与整式乘法的区别
【典例1】下列分解因式正确的是( )
变式.下列分解因式正确的是( )
C. x(x-y)+y(y-x)=(x-y)
考点二 分解因式的三种类型
【典例2】分解因式：
(1)(2024·宜宾)
(2)(2024·四川)
变式1.分解因式：
变式2.分解因式：
专题讲练5 分式及其运算
考点一 同分母分式加减
【典例1】(2024·四川)
变式.计算：
(1)(2022·天津)
(4)(2024·天津)
考点二 异分母分式加减
【典例2】(2024·武汉)计算 的结果是 .
变式.计算：
(1)(2013·武汉)
考点三 分式的乘除
【典例3】(2024·连云港)化简
变式.计算：
专题讲练 6 二次根式
考点一 二次根式有意义的条件
【典例1】(2024·北京)若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 .变式1.(2024·宁波)二次根式 中字母x 的取值范围是()
A. x>2 B. x≠2 C. x≥2 D. x≤2
变式2.若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
变式3.若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. x≥1且x≠2 B. x≤1 C. x>1且x≠2 D. x<1
考点二 无理数的理解
【典例2】(2023·武汉)写出一个小于4的正无理数 .
变式1.写出一个大于-2的负无理数 .
变式2.写出一个大于2小于3的无理数 .
考点三 二次根式的化简计算
【典例3】(1)(2020·哈尔滨)计算 的结果是 ；
(2)(2024·甘肃
变式1.下列运算正确的是( )
变式2.计算：
变式 3.若三角形 ABC,三边分别为 a,b,c,记 则三角形面积 S = 称为海伦—秦九韶公式，利用此公式求右图三角形ABC的面积.
专题讲练1 有理数
【典例1】D 变式1. A 变式2. A 【典例2】B 变式. A
【典例3】B 变式. B 【典例4】B 变式1. D 变式2. A专题讲练2 实数运算
【典例1】-5
变式.解:(1)原式=0;(2)原式=4;
(3)原式=-8;(4)原式=3.
【典例2】9 变式1. D 变式2. B 变式3. C 变式4. C
专题讲练3 整式运算
【典例1】D 【典例2】C 变式1. B 变式2. B 变式3. D
变式4.解:(1)原式=7x ;(2)原式=5a ;
(3)原式 (4)原式=5x .
【典例3】4x
变式
(3)4ab;(4)4x +9y .
变式2. A
专题讲练4 因式分解
【典例1】D 变式. C
【典例2】(1)x(x-3) ;(2)a(a+3)(a-3).
变式1.(1)(x+6)(x-6);(2)x(x-5);
(3)(x+1)(x-1);(4)a(m+3)(m-3);
(5)3(x+3y)(x-3y);(6)2(a+1) ;
变式2
(3)-(x-2y) ;(4) ab(a+1)(a-1);
(5)3(2x+y)(2x-y);(6)(a-b)(a-2)(a+2);
(7)2x(x-1)(x-2);(8)x(x+2) ;
(9)3a(a-1) .
专题讲练5 分式及其运算
【典例1】1
变式.解：(1)原式 (2)原式
(3)原式=x-y;(4)原式=3.
【典例
变式.解:(1)原式 (2)原式
(3)原式 (4)原式
【典例
变式.解：(1)原式 (2)原式
专题讲练6 根式
【典例1】x≥8 变式1. C 变式2. x≤6 变式3. A
【典例2】 (答案不唯一) 变式 (答案不唯一)
变式2. (答案不唯一) 【典例3】(1)3 ;(2)0
变式1. D
变式2.(1)-2 ;(2)- ;(3)5-2 ;(4)3
变式3.解：

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