资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
概率
专题讲练1 随机事件
考点一 随机事件、必然事件、不可能事件的判断
【典例1】“守株待兔”这个事件是( )
A.随机事件 B.确定性事件 C.必然事件 D.不可能事件
变式1.(2021·武汉)下列事件中是必然事件的是( )
A.抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
B.随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数
C.打开电视机，正在播放广告
D.从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级
变式2.(2024·武汉)小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是( )
A.随机事件 B.不可能事件 C.必然事件 D.确定性事件
变式3.(2023·武汉)袋子中装有2个黑球和1个白球，随机摸出两个球.下列事件是必然事件的是( )
A.至少摸出一个黑球 B.至少摸出一个白球
C.摸出两个黑球 D.摸出两个白球
变式4.(2021·武汉四调)不透明的袋子中装有3个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出2个球，下列事件是必然事件的是( )
A.2个球都是白球 B.2个球都是黑球 C.2个球中有白球 D.2个球中有黑球
考点二 概率的意义
【典例2】小亮是一名职业足球队员，根据以往比赛数据统计，小亮进球率为10%，他明天将参加一场比赛，下面几种说法正确的是( )
A.小亮明天的进球率为10% B.小亮明天每射球10次必进球1次
C.小亮明天有可能进球 D.小亮明天肯定进球
变式1.下列说法正确的是( )
A.367人中至少有2人生日相同
B.任意掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是偶数的概率是
C.天气预报说明天的降雨概率为90%，则明天一定会下雨
D.某种彩票中奖的概率是1%，则买100张彩票一定有1张中奖
变式2.掷一枚质地均匀的硬币，下列说法正确的是( )
A.掷两次一定有一次正面朝上 B.掷两次一定有一次反面朝上
C.掷两次不可能两次正面朝上 D.掷一次出现正面和反面朝上的可能性一样大
专题讲练2 一步概率
考点一 求一步概率
【典例1】(2023·浙江)现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同.将三张卡片正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片是琮琮的概率是 .
变式1.在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”，1张“红桃”.将这6 张牌背面朝上洗匀，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为( )
A.
变式2.笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上1—10的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到铅笔的编号是3的倍数的概率是( )
A.
变式3.一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1、1、2、4、5、5.若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是5 的概率为 .
变式4.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为奇数的概率是 .
考点二 根据一步概率求值
【典例2】在一个不透明的袋子中装有 n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为 ，那么n的值是( )
A.6 B.7 C.8 D.9
变式1.在一个不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个黄球，4个蓝球.若随机摸出一个球是蓝球的概率为 ，则随机摸出一个球是红球的概率为( )
变式2.在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为 ，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 .
变式3.在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸出一个乒乓球，恰好是黄色乒乓球的概率为 ，则袋子内乒乓球共有 个.
专题讲练3 二步概率
考点一 画树形图法求概率
【典例1】(2023·武汉)某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100 米”“400米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是( )
变式1.武汉旅游资源丰富，“五一”期间，甲、乙两位同学分别在黄鹤楼、东湖、动物园三个景点随机选择一个游玩，则他俩选择同一个景点的概率是( )
A.
变式2.(2021·武汉四调)一双红色袜子和一双白色袜子，除颜色外无其他差别.随机从这四只袜子中一次抽取两只袜子，颜色相同的概率是( )
A.
变式3.某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生(2男1女)中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是( )
B.
考点二 列表法求概率
【典例2】“石头、剪子、布”是大家常玩的游戏，规则是：甲、乙两人随机做出“石头”“剪子”“布”三种手势中的一种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢，则甲不输的概率是 .
变式1.把两张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的两片，然后堆放到一起混合洗匀，从这堆图片中随机抽出两张，这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是 .
变式2.(2022·武汉)班长邀请A，B，C，D 四位同学参加圆桌会议.如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是( )
A.
专题讲练4 三步概率
考点一 摸球问题
【典例1】(2021·元调)三个不透明的口袋中各有三个相同的乒乓球，将每个口袋中的三个乒乓球分别标号为1，2，3.从这三个口袋中分别摸出一个乒乓球，出现的数字正好是等腰三角形三边长的概率是()
A.
变式.(2023·武汉)一个不透明的布袋中装有1个红球，1个黑球和若干个白球，它们除颜色外其余都相同.从中任意摸出1个球，是白球的概率为
(1)直接写出布袋中白球的个数；
(2)从布袋中先摸出一个球后放回，重复该操作共三次，求三次摸到的球都是白球的概率.
考点二 汽车行驶问题
【典例2】经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或者右转，如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的三辆汽车行驶方向相同的概率是( )
B.
变式1.抛掷一枚质地均匀的硬币三次，恰有两次正面向上的概率是( )
A. B. C. D.
变式2.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：
(1)三辆车全部继续直行；
(2)两辆车向右转，一辆车向左转；
(3)至少有两辆车向左转.
专题讲练5 利用频率估计概率
考点- 由频率估计概率
【典例1】(2023·武汉)根据频率估计概率原理，可以用随机模拟的方法对圆周率π进行估计.用计算机随机产生m个有序数对(x，y)(0≤x≤1，0≤y≤1)，它们对应的点全部在平面直角坐标系中某一个正方形的边界及其内部.若统计出这些点中到原点的距离小于或等于1的点有n个，则可估计π的值是( )
amn B.π/π C.2m
变式1.在一个不透明的口袋中，装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其它完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，从口袋中任意摸出一个球，估计它是白球的概率是()
A. B. C. D.
变式2.小明和同学做"抛掷质地均匀的硬币试验"获得的数据如下表：
抛掷次数 100 200 300 400 500
正面朝上的频数 53 98 156 202 244
若抛掷硬币的次数为1000，则“正面朝上”的频数最接近( )
A.200 B.300 C.500 D.800
变式3.(2020·新疆)表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况：
移植的棵数n 200 500 800 2000 12000
成活的棵数m 187 446 730 1790 10836
成活的频率m/n 0.935 0.892 0.913 0.895 0.903
由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为 .(精确到0.1)
考点二 由面积比求概率
【典例2】(2023·烟台)如图，在正方形中，阴影部分是以正方形的顶点及其对称中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形.将一个小球放在该正方形内自由滚动，小球随机地停在正方形内的某一点上.若小球停在阴影部分的概率为 P ，停在空白部分的概率为 P ，则P 与P 的大小关系为( )
D.无法判断
变式1.(2021·武汉)如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O，过点O 的直线EF 分别交AB，CD于E，F两点，在这个平行四边形上做随机投掷图钉试验，针头落在阴影区域内的概率是 .
变式2.(2022·武汉)如图是由9个小正方形组成的图案，从图中随机取一点，这点在阴影部分的概率是 .
第二部分 概率
专题讲练1 随机事件
【典例1】A 变式1. D 变式2. A 变式3. A 变式4. D
【典例2】C 变式1. A 变式2. D
专题讲练2 一步概率
【典例1】 变式1. A 变式2. C 变式3. 变式4.
【典例2】A 变式1. A 变式2.6 变式3.10
专题讲练3 二步概率
【典例1】C 变式1. C 变式2. C 变式3. A
【典例2】 变式1. 变式2. C
专题讲练4 三步概率
【典例1】B
变式.解:(1)2;(2)P(摸到白球)
【典例2】D 变式1. C
变式2.解:(1)P(直行)
(2)P(两辆向右、一辆向左)
(3)P(至少两辆向左)
专题讲练5 利用频率估计概率
【典例1】D 变式1. D 变式2. C 变式3.0.9
【典例2】B 变式1. 变式2.

展开更多......

收起↑