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几何图形初步
专题讲练1 三视图与展开图
考点一 由实物确定其三视图
【典例1】(2023·武汉)如图所示的六角螺栓，其俯视图是( )
变式1.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是( )
变式2.(2022·武汉四调)如图所示的几何体是由6个大小相同的小正方体组成的，它的俯视图是( )
变式3.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是( )
考点二 由三视图确定实物
【典例2】某物体的主视图如图所示，则该物体可能为( )
变式1.如图是一个由若干相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的左视图为( )
变式2.(2024·武汉)如图是一个水平放置的半球体，关于该几何体的三视图描述正确的是( )
A.主视图和左视图相同 B.主视图和俯视图相同
C.左视图和俯视图相同 D.三个视图都不相同
考点三 由三视图判断实物
【典例3】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )
变式1.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )
变式2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )
变式3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )
变式4.某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有( )
A.4个 B.5个 C.6个 D.7个
变式5.由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形，它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
考点四 立体图形的平面展开图
【典例4】右图是某个几何体的展开图，该几何体是( )
A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱
变式1.如图，图①、图②、图③均由四个全等的等边三角形组成.其中能够折叠围成一个立体图形的有( )
A.只有图① B.只有图①、图② C.图①、图②、图③D.只有图②、图③
变式2.下列图形能折成正方体的是( )
专题讲练2 图形变换(一)——对称、平移
考点一 中心对称与轴对称图形
【典例1】(2022·武汉)现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是()
A.劳 B.动 C.光 D.荣
变式1.(2024·四川)我国汉代数学家赵爽在他所著《勾股圆方图注》中，运用弦图(如图所示)巧妙地证明了勾股定理.“赵爽弦图”曾作为2002年第24 届国际数学家大会的会徽图案.下列关于“赵爽弦图”说法正确的是( )
A.是轴对称图形 B.是中心对称图形
C.既是轴对称图形又是中心对称图形 D.既不是轴对称图形也不是中心对称图形
变式2.(2022·武汉四调)下列图形不是中心对称图形的是( )
变式3.下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.等边三角形 B.直角三角形 C.平行四边形 D.正方形
考点二 对称点旋转求坐标
【典例2】点P(3，-5)关于x轴对称的点的坐标为 .
变式1.点A(—3，2)关于原点对称的点的坐标为 .
变式2.如图，点A 的坐标是(-4，6)，将线段OA 绕点O顺时针旋转90°，点A 的对应点的坐标是( )
A.(4,6) B.(6,4) C.(-6,-4) D.(-4,-6)
变式3.如图,在平面直角坐标系中,D(4,-2),将Rt△OCD 绕点O逆时针旋转90°到△OAB位置.则点 B 坐标为( )
A.(2,4) B.(4,2) C.(-4,-2) D.(-2,4)
变式4.(2023·武汉)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO 的两边与坐标轴重合，OA=2，OC=1.将矩形ABCO绕点O逆时针旋转，每次旋转90°，则第2023 次旋转结束时，点B 的坐标是( )
A.(-2,-1) B.(-1,2) C.(-2,1) D.(1,-2)
专题讲练3 图形变换(二)——旋转
考点一 旋转的运用
【典例1】(2024·江汉)如图,在△ABC中,AB=8,将△ABC 绕点B 逆时针方向旋转30°后得到△A BC ，则图中阴影部分面积为 .
变式1.(2024·外校)如图,矩形 ABCD中,AB=4,BC=3,将矩形ABCD绕点A 逆时针旋转得到矩形AB'C'D',当C,B',C'三点共线时,AB'交CD 于点 E,则DE 的长度为( )
A. B. C. D.
变式2.如图，将△ABC绕点B 顺时针旋转α角到△DBE，点A 的对应点D 恰好在AC上，且AC∥BE,若∠DBC=30°,则α=( )
A.30° B.40° C.45° D.36°
变式3.如图，正方形ABCD 边长为1，将其绕顶点C 按逆时针方向旋转一定角度得到正方形CEFG，使点 B 落在对角线CF上，则阴影部分的面积是 .
考点二 位似
【典例2】(2023·鄂州)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 与△A B C 位似,原点O 是位似中心，且 若A(9,3),则点 A 的坐标是 .
变式1.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-3，6)、B(-9，-3)，以原点O为位似中心，相似比为 ，把△ABO缩小，则点A 的对应点A′的坐标是 .
变式2.(2023·绥化)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 与△AB'C'的相似比为1:2,点 A是位似中心,已知点A(2,0),点C(a,b),∠C=90°.则点 C′的坐标为 (结果用含a，b的式子表示).
专题讲练4 平行线的性质与判定(一)
考点一 平行线的性质与判定
【典例1】(2023·山西)如图，一束平行于主轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点 P，点F为焦点.若∠1=155°,∠2=30°,则∠3的度数为( )
A.45° B.50° C.55° D.60°
变式1.如图，水面MN 与底面EF 平行，光线AB 从空气射入水里时发生了折射，折射光线BC射到水底C处，点D 在AB 的延长线上，若∠1=67°,∠2=45°,则∠DBC的度数为( )
A.20° B.22° C.32° D.45°
变式2.(2024·盐城)小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若∠1=55°,则∠2的度数为( )
A.25° B.35°
C.45° D.55°
考点二 平行线的性质与判定结合
【典例2】(2021·武汉四调)如图,B,E 分别是AC,DF 上的点,AE∥BF,∠A=∠F.求证:∠C=∠D.
变式.(2021·武汉)如图,AB∥CD,∠B=∠D,直线EF 与AD,BC的延长线分别交于点E,F.求证:∠DEF=∠F.
专题讲练5 平行线的性质与判定(二)
考点一 利用平行线判定性质求角度
【典例1】(2023·枣庄)如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正六边形上,若∠1=44°,则∠2的度数为( )
A.14° B.16° C.24° D.26°
变式1.(2024·武汉六中)如图，一束光线AB 先后经平面镜OM，ON 反射后，反射光线CD与AB平行,当∠ABM=35°时,∠DCB 的度数是( )
A.55° B.70° C.60° D.35°
变式2.(2023·凉山)光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图,∠1=45°,∠2=120°,则∠3+∠4=( )
A.165° B.155° C.105° D.90°
考点二 利用平行线的性质结合三角形、四边形内角和求角度
【典例2】如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AE平分∠BAD交BC于E,AE∥CD,∠B=50°.
(1)求∠AEB 的度数;
(2)求∠D 的度数.
变式.(2022·武汉四调)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=110°,BE 平分∠ABC交AD 于点E,DF∥BE交BC 于点F.
(1)求∠ABC 的大小;
(2)求∠CDF 的大小.
第一部分 几何初步
专题讲练1 三视图与展开图
【典例1】B 变式1. A 变式2. D 变式3. A 【典例2】A变式1. C 变式2. A 【典例3】D 变式1. A 变式2. B变式3. C 变式4. B 变式5. A 【典例4】A 变式1. B变式2. D
专题讲练2 图形变换(一)——对称、平移【典例1】D 变式1. B 变式2. A 变式3. D
【典例2】(3,5) 变式1.(3,-2) 变式2. B 变式3. A变式4. D
专题讲练3 图形变换(二)——旋转
【典例1】16
解:作A M⊥AB 于点M,
变式1. A
解:易知△ADE≌△CB'E,∴DE=B'E,设 则AE=4-x,在△ADE中,
变式2. B 变式:
【典例2】(3,1) 变式1.(-1,2)或(1,-2)
变式2.(6-2a,-2b)
专题讲练4 平行线的性质与判定(一)
【典例1】C 变式1. B 变式2. B
【典例2】解:∵AE∥BF,∴∠F+∠AEF=180°.∵∠A=∠F,
∴∠A+∠AEF=180°.
∴AC∥DF,∴∠C=∠D.
变式.解:∵AB∥CD,∴∠B=∠DCF,又∠B=∠D,
∴∠DCF=∠D,∴AD∥BF,∴∠DEF=∠F.
专题讲练5 平行线的性质与判定(二)
【典例1】B 变式1. B
变式2. C
解:∵∠3=∠1=45°,∠4+∠2=180°,∴∠4=60°,∴∠3+∠4=105°.
【典例2】解:(1)65°;(2)115°.
变式.解:(1)70°;(2)35°.

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