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代几综合第(1)问
专题讲练1 代几综合第1问(一)——用待定系数法求二次函数解析式
考点一 过两点求解析式
【典例1】二次函数 的图象过(2，1)、(-1，1)两点，求二次函数的解析式.
变式1.已知，抛物线 经过A(-3,0),B(-1,0),求抛物线的解析式.
变式2.已知二次函数 的图象与x轴交于点A(1,0),B(4,0),求二次函数的解析式.
考点二 过三点求抛物线的解析式
【典例2】如图，抛物线 与坐标轴交于A、B、C三点，且 求抛物线的解析式.
变式.如图，抛物线 交x轴于A，B两点，交y轴负半轴于点C，已知. △ABC 的面积12.求抛物线的解析式.
专题讲练2 代几综合第1问(二)——运用顶点式求解析式
考点一 知对称轴与一个点求另一个交点，求解析式
【典例1】抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A 的坐标为(2，0)，点C 的坐标为(0，3)，它的对称轴是直线 求抛物线的解析式.
变式1.已知抛物线. 交x轴于A、B两点(A 点在B点的左边),且AB=2,求抛物线解析式.
变式2.已知二次函数的图象与x轴交于A(-2，0)，B(3，0)两点，且函数有最大值2，求二次函数的解析式.
考点二 知顶点坐标求解析式
【典例2】二次函数 的最大值为4，且图象过点(-3，0)，求二次函数的解析式.
变式.二次函数 的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点A(-1，0)，最大值为4，求二次函数解析式.
考点三 由对称轴、顶点坐标再求解析式
【典例3】已知抛物线 经过点A(-2,m),B(6,m),C(3,-8),最高点纵坐标为--7，求二次函数解析式.
变式.已知 与x轴只有一个交点A(2，0)，与y轴正半轴交于B点，且OB=2OA，求抛物线的解析式.
专题讲练3 代几综合第1问(三)——运用平移求解析式
考点一 抛物线平移实质就是顶点的平移，平移→坐标→解析式
【典例1】将二次函数 的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，求平移后的抛物线的解析式.
变式.将抛物线 先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线 求b、c 的值.
考点二 先由顶点坐标变，顶点坐标→平移→解析式
【典例2】已知抛物线 将此抛物线向左平移使其顶点在 y轴上，求平移后的抛物线的解析式.
变式1.已知抛物线 将此抛物线向上平移使其顶点在x轴上，求平移后的抛物线的解析式.
变式2.已知抛物线 对称轴为x=1，与y轴交于点(0，3)，将此抛物线向左平移使其顶点在 y轴上，求平移后的抛物线的解析式.
变式3.已知抛物线 交x轴于点A(-2,0),B(3,0),交y轴于点C,将此抛物线顶点平移至点C，求平移后的二次函数的解析式.
专题讲练4 代几综合第1问(四)——结合面积求坐标
考点一 结合平移求点的坐标
【典例1】(2021·武汉)如图,抛物线 交x轴于A,B两点(A在B的左边)， ACDE的顶点C在y轴的正半轴上，顶点 E 在y轴右侧的抛物线上.若点 C 的坐标是(0，3)，点E 的横坐标是 ，求点A,D 的坐标.
考点二 结合面积求点的坐标
【典例2】(2024·福建)如图，已知二次函数 的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C,其中A(-2,0),C(0,-2).
(1)求二次函数的表达式；
(2)若P 是二次函数图象上的一点，且点 P 在第二象限，线段 PC交x轴于点D,△PDB 的面积是△BCD 的面积的2倍,求点 P 的坐标.
考点三 结合对称轴求解析式
变式1.已知抛物线C 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线 求抛物线C 的解析式.
变式2.已知抛物线 经过A(-1，0)，且与x轴正半轴交于B 点，对称轴为直线x=1，与y轴交于C点.求抛物线的解析式.
考点四 结合方程组求点的坐标
变式3.抛物线 交 y轴于点C，直线 交抛物线于A、B两点(A在B 的右侧)，求A、B两点的坐标.
专题讲练1 代几综合第1问(一)
——用待定系数法求二次函数解析式
【典例1】解:
变式1.解：
变式2.解：
【典例2】解:
变式.解:∵抛物线对称轴为x=1,A(-2,0),∴由对称性得B(4,0),∴AB=6,
点C的坐标为(0,-4),∴8a+c=0,c=-4,
∴抛物线的解析式为
专题讲练2 代几综合第1问(二)
——运用顶点式求解析式
【典例1】解:
变式1.解:∵对称轴为直线x=-2,AB=2,∴A(-3,0),B(-1,0),当x=-1,y=0时,a-1=0,∴a=
变式2.解：∵AB=5故对称轴为直线 ∴顶点( 2)，设解析式为
【典例2】解：对称轴为直线
故顶点坐标(-2,4),
∴设二次函数的解析式为 +4=0,a=-4,∴y=-4(x+2) +4.
变式.解：
【典例3】解:
变式.解：设.y=(x-m) ,过(0,2m),∴2m=m ,m≠0,m=2,∴y=(x-2) .
专题讲练3 代几综合第1问(三)
——运用平移求解析式
【典例1】解:
变式.解：将 向右平移2个单位，再向下平移3个单位即可得 -6x+6,
∴b=-6,c=6.
【典例2】解: 顶点为(2，-7)，平移后的抛物线解析式为
变式1.解： 顶点为(1，-8)，平移后的抛物线解析式为:y=(x--1) .
变式2.解：
变式3.解：
专题讲练4 代几综合第1问(四)·———结合面积求坐标
【典例1】解:A(-1,0),D( ,).
【典例2】解:
(舍),∴P(-3,4).
变式1.解：
变式2.解：
变式3.解:A(2,1),B(-4,-2).

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