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一次函数的应用
专题讲练1 一次函数的应用(一)——方案问题(1)
考点一 由一次函数解析式求函数值
【典例】(2023·上海)“中国石化”推出促销活动，一张加油卡的面值是1000元，打九折出售.使用这张加油卡加油，每一升油，油的单价降低0.30元.假设这张加油卡的面值能够一次性全部用完.
(1)他实际花了多少钱购买会员卡
(2)减价后每升油的单价为y元/升，原价为x元/升，求y关于x的函数解析式.
(3)油的原价是7.30元/升，求优惠后油的单价比原价便宜多少元
变式1.(2024·河南)如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯.甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h(单位：m)与下行时间x(单位：s)之间具有函数关系 乙离一楼地面的高度 y(单位：m)与下行时间x(单位：s)的函数关系如图2所示.
求y关于x的函数解析式；
专题讲练1 一次函数的应用(一)——方案问题(1)
【典例】解:(1)由题意知,1000×0.9=900(元),
答：实际花了900元购买会员卡；
(2)由题意知,y=0.9(x-0.30),
整理得y=0.9x-0.27,
∴y关于x的函数解析式为y=0.9x-0.27;
(3)当x=7.30时,y=0.9×7.30-0.27=6.30,
∵7.30-6.30=1.00,
∴优惠后油的单价比原价便宜1.00元.
变式1.解：
(2)当h=0时,x甲=20;当y=0时, xz=30,∵x甲∴甲先到达一楼地面.
变式2.解：(1)由表中的数据易知，
∴y是x的一次函数，
设y= kx+b,
由题意得 解得
∴y与x之间的函数表达式为y=2.4x+3.6;
(2)设碗的数量有x个，
则2.4x+3.6≤28.8,
解得x≤10.5,
∴x的最大整数解为10，
答：碗的数量最多为10个.
专题讲练2 一次函数的应用(二)——方案问题(2)
【典例】解：(1)由题可列 解得
(2)由题可得当30≤x≤60时,y=(20-14)x+(23-19)(100-x)=2x+400,
当60答：超市当天售完这两种水果获得的利润y(元)与购进甲种水果的数量x(千克)之间的函数关系式为
∴当x=60时,y的值最大,即y=520,由题可列
×100%≥16%,解得m≤1.2,
答：m的最大值为1.2.
变式.解:(1)y=20x+10000(50≤x≤60);(2)设利润为W元,则W=10x+2000,当x=60时,
(3)W=(30-3m)x+(20+2m)(100-x)=(10-5m)x+200m+2000,
①当m<2时,x=50, Wmin=(10-5m)50+200m+2000=2300,m=4(舍);
②当m=2时,W=2400>2300(不符题意);
③当m>2时,x=60, Wmin=(10-5m)60+200m+2000=2300,m=3;∴综上m=3.
(2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面.
考点二 一次函数与一次不等式
变式2.(2024·包头)如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的.小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y(单位：cm)随着碗的数量x(单位：个)的变化规律.下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据：
x/个 1 2 3 4
y/ cm 6 8.4 10.8 13.2
(1)依据小亮测量的数据，写出y与x之间的函数表达式，并说明理由；
(2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8cm，求此时碗的数量最多为多少个
专题讲练2 一次函数的应用(二)——方案问题(2)
考点一 分段函数与不等式
【典例】(2023·内江)某水果种植基地为响应政府号召，大力种植优质水果.某超市看好甲、乙两种优质水果的市场价值，经调查，这两种水果的进价和售价如表所示：
水果种类 进价(元/千克) 售价(元/千克)
甲 a 20
乙 b 23
该超市购进甲种水果15千克和乙种水果5千克需要305元；购进甲种水果20千克和乙种水果10千克需要470元.
(1)求a,b的值;
(2)该超市决定每天购进甲、乙两种水果共100千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于30千克，且不大于80千克.实际销售时，若甲种水果超过60千克，则超过部分按每千克降价3元销售，求超市当天售完这两种水果获得的利润y(元)与购进甲种水果的数量x(千克)之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(3)在(2)的条件下，超市在获得的利润y(元)取得最大值时，决定售出的甲种水果每千克降价3m元，乙种水果每千克降价m元，若要保证利润率(利润率=利润)不低于16%,求m 的最大值.
考点二 结合“k”符号，分类讨论求参数的值
变式.某体育用品商场采购员要到厂家批发购买篮球和排球共100个，篮球个数不少于排球个数，付款总额不得超过11200元，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表，设该商场采购x个篮球.
品名 厂家批发价(元/个) 商场的零售价(元/个)
篮球 120 150
排球 100 120
(1)求该商场采购费用y(单位：元)与x(单位：个)的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)该商场把这100个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润；
(3)受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球的批发价上调了3m(m>0)元/个，同时排球批发价下调了2m 元/个，该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将100个球全部卖出获得的最低利润是2300元，求m的值.

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