资源简介

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无刻度尺作图
专题讲练1 网格作图(一)———比例线段
考点一 运用“X型”相似作比例线段
【典例】在7×7的正方形网格中，A、B均为格点，请用无刻度的直尺完成下列作图：
(1)如图1,在AB上画点C,使 (2)如图2,在AB 上画点E,使
(3)如图3,在AB上画点 F,使 (4)如图4,在AB 上画点P,使AP=2.
考点二 运用比例线段作等线段
变式1.(1)如图1,A,B,C三点在格点上,在AB 上画点D,使CD=2;
(2)如图2,A,B,E三点在格点上,在AB上画点F,使EF=3;
(3)如图3,在AB 上作点 E 使AE=2;
(4)如图4,在AB上作点 E 使BE=1;
考点三 运用比例线段作垂线
变式2.用无刻度的直尺在网格上画图.
(1)如图1,过C作CD⊥AB;
(2)如图2,在 BC 上画点M,使
(3)如图3,A,B,C均为格点,过点 P 作PM∥AB;
(4)(2024·武汉改编)如图4,在 BP 上作点M,使
专题讲练2 网格作图(二)——三角函数
考点一 运用比例线段作正切函数
【典例】在正方形网格中，请用无刻度的直尺完成下列作图：
(1)在图1中，在AB 边上找一点 D，使得
(2)在图2中,在AC上画点E,使
(3)如图3,在 AC 上画点M,使∠CBM 与∠ABC 互余.
考点二 运用比例线段作正余弦函数
变式.在正方形网格中，请用无刻度的直尺完成下列作图：
(1)如图1,在AC上画点E,使
(2)如图2,在BC上画点M,使
(3)如图3,在AC上作点N,使
专题讲练3 网格作图(三)——作对称点
考点一 运用垂线中点，平行线作对称点(中位线定理逆命题)
【典例】在下列各图中，过C 点作 AB 的对称点 F.
考点二 运用全等作对称点
变式1.在正方形网格中，请用无刻度的直尺完成下列作图：
(1)如图1,作点 A 关于BC的对称点A';
(2)如图2,点 E 为 ABCD边AB 上一点,作E 点关于AC的对称点 F;
(3)如图3,作点 B 关于AC 的对称点 D.
考点三 运用作对称点作等线段
变式2.已知在正方形的网格中，点A、B、C都在格点上，仅用无刻度直尺在平面直角坐标系中作图.
(1)如图1,在AB 上画点D,使CD=AC;
(2)如图2,在AC上画点 F,使CF=CE;
(3)如图3,在AB上画点H,使CA=CH.
专题讲练4 网格作图(四)——作等角
考点一 运用平行四边形作等角
【典例】(1)如图1,在AC下方画点 E 使 并在 BC 上画点 F 使∠CFE=45°;
(2)如图2,在AB上画点P 使∠APD=45°;
(3)如图3,在AP 上作点C,使∠ACB=45°;
(4)如图4,作AD⊥BC 于D点,并在AB上画点E,使∠BED=45°.
考点二 运用等腰+平行线作角平分线，运用比例线段作平行线
变式1.(1)如图1,在AB 上画点E,使CE平分∠ACB;
(2)在图2中作△ABC的角平分线AD,并在AC上作点E,使DE∥AB;
(3)如图3,作△ABC的角平分线AD,并在AB上作点 E,使DE∥AC.
考点三 运用对称作等角
变式2.(1)如图1,在AB上画点 P,使∠DPA=∠CPB,并在CD上画点Q,使PQ⊥CD;
(2)如图2,在AB 左侧作点M,使∠MAB=∠CAB;
(3)如图3,将AB 绕A 点顺时针旋转90°得AC,并在AC上画点E,使∠ABE=∠ACD.
专题讲练5 网格作图(五)——作相似
考点一 运用作等角相似、尤其注意图中45°角与作角的正切相等
【典例】(1)如图1,在 AC 上画点F 使△CBF∽△CAB;
(2)如图2,在AC上画点M,使△BCM∽△ACB;
(3)如图3,将线段AB 绕点 B 顺时针旋转90°至 BE,并在 BE 上作点 M,使△ABM∽△ADC.
考点二 等积式 相似 作角等
变式1.(1)如图1,在四边形ABCD中,作对角线AC 的中点E,延长DE 交AB 于F 点,在BC 上作点G使△BFG∽△BAC;
(2)如图2，在边CB 的延长线上作点 E，使.
(3)如图3，在线段AC上找一点 D，使得.
(4)如图4，在AC 的延长线上找一点D，使得.
考点三 注意多解画图
变式2.(1)如图1,在 BC 上作点E,使△BDE 与△ABC 相似;
(2)如图2,在线段AB 上画点 P,使△APD 与△BPC 相似;
(3)如图3,在AB 上作点M,使△ACM∽△ABC.
专题讲练6 网格作图(六)——作图形面积
考点- 共顶点面积比转化底边之比
【典例】(1)如图1,在CD上画出点 P,使AP 将四边形ABCD 的面积平分;
(2)如图2,画△ABF,使∠FAB=45°且
(3)如图3，A、B在格点上，画直角三角形△ABE，使其面积为
考点二 中点与平行转换平分面积
变式1.在正方形网格中，△ABC的三个顶点 A、B、C都是格点，请用无刻度直尺按要求画图.
(1)如图1,作△ABC 的高线AD;
(2)如图1,在 AB 上作点 E,使DE 平分△ABC 的面积;
(3)如图2，画一条直线平分△ABC 的周长；
(4)如图3,在△ABC内作点O,使
考点三 结合相似、全等后作图
变式2.如图，在7×7的网格中，A、B、C、P都是格点，请用无刻度的直尺完成下列作图.
(1)作 B 关于AC 的对称点B';
(2)在线段CB 上找一点Q,使 PQ 平分△CAB 的面积.
专题讲练7 网格作图(七)——作图形旋转
考点一 利用画对称点作等角
【典例】如图，在下列6×6的正方形网格中，△ABC 的顶点都在格点上，请仅用无刻度的直尺在所给的网格中完成下列作图(画图过程用虚线，画图结果用实线)：将边CB 绕点B 逆时针旋转2∠ABC 的度数得到线段BF.
考点二 注意结合相似作旋转图形
变式1.如图，将△ABC 绕点B 逆时针旋转，旋转角等于∠ABC 得到△EBD.用无刻度直尺作图过程如下：
(1)在AB上作一点D,使
(2)作C关于AB 的对称点F;
(3)过D作DE⊥AB交BF 于E,则△EBD 为所作的三角形.
变式2.如图，在下列8×6的正方形网格中，A、B、C都是格点.仅用无刻度的直尺完成下列作图:将△ABC 绕点C顺时针旋转得到△A'B'C,使A 的对应点A'落在AB 上.
变式3.如图，在下列10×10的正方形网格中，A、B、C都是格点.仅用无刻度的直尺完成下列作图:将△ABC 绕点A 顺时针旋转角度α得到△AB'C',α=∠BAC,其中B、C的对应点分别为 B'、C'.
专题讲练8 网格作图(八)——作垂直
考点 利用A 型相似构造比例线段作平行转化为作垂直
【典例】(2021·武汉)在图中,先画△BCD 的高CG,再在边AB 上画点H,使BH=DH.变式1.如图，A、B、C三点在格点上，用无刻度直尺作图：
(1)如图1中,过点 D 作AB的垂线DH,交AB 于点 H;
(2)在图2中,过点 F 作BC 的垂线交BC 于点E.
变式2.如图，△ABC 的三个顶点都是格点.
(1)直接写出AC:CB:BA 的值;
(2)在图1中，先画点A 关于直线BC的对称点D，再将线段BC 绕点B 逆时针旋转α(α=∠ABC),画出对应线段BE;
(3)在图2中，点 P 是AB与网格线的交点，先在AC上画点Q，使PQ∥BC，再在射线AQ上画点T，使
变式3.如图A，B，C在格点上，用无刻度直尺作图.
(1)在图1中,作CM⊥AB,垂足为M;
(2)在图1中,直线CM 上作点D,使DA=3;
(3)在图2中,AB 上作E,使AE=3;
(4)在图2中,过点E作EF⊥AB.
专题讲练9 网作作图(九)——盲点作图(1)
考点一 利用中位线进行盲点作图
【典例】(1)如图1,点A 在格点上,画AB 的中点C;
(2)如图2，点A 在格点上，点 B 在格线上，画AB的中点C；
(3)如图3,在 ABCD中,A,B为格点,作BC 的中点.
变式1.(1)如图1，3，点A，B在格点上，点C在格线上，过点C作AB的垂线；
(2)如图2，点A，B，D在格点上，点C在格线上，过C点作AB的垂线；
(3)如图4，点A 在格点上，点B 在格线上，作AB 的垂直平分线.
考点二 将作垂线问题转化构造相似问题
变式2.如图1，2，3，点A，B在格点上，点C在格线上，过C点作AB 的垂线.
变式3.如图4,A,B两点在格点上,点C在AB上,在AB上作点D,使AC=BD.
专题讲练10 网格作图(十)——盲点作图(2)
考点一 结合平行四边形，中位线定理作平行
【典例1】如图1,2,过C点作CD∥AB.
【典例2】如图3,4,作
考点二 构造“A型”相似，作平行(模型三的运用)
变式1.如图1,2,3,过M点作MN∥AC.
变式2.如图4,在AB 上作点M,使BM=2AM.
考点三 构造“A型”相似，化作垂线转化为作平行线(模型三的运用)
变式3.如图1,2,过D 点作AB 的垂线.
专题讲练11 网格作图(十一)——真题演练(1)
考点一 结合相似作平行构等腰
【典例】(2023·武汉)(1)在图1中,先将线段BE 绕点B 顺时针旋转90°,画对应线段 BF,再在CD 上画点G,并连接BG,使∠GBE=45°;
(2)在图2中，M是BE与网格线的交点，先画点M 关于BD 的对称点N，再在 BD上画点H,并连接MH,使∠BHM=∠MBD.
考点二 结合全等画对称点
变式1.(2023·武汉)(1)在图1中，将线段CA沿CB 的方向平移，使点C与点B 重合，画出平移后的线段 BE;再在BE 上画点F,使CF+DF 最小;
(2)在图2中，画出一条线段GH，使 再在AB上画点P,使AP=AD.
变式2.如图是由小正方形组成的3×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC 三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条.
(1)在图1中,画射线AD交BC 于点D,使AD 平分△ABC的面积;
(2)在(1)的基础上,在射线AD上画点E,使∠ECB=∠ACB;
(3)在图2中，先画点 F，使点A 绕点F 顺时针旋转90°到点C，再画射线AF 交BC于点G;
(4)在(3)的基础上,将线段AB 绕点G 旋转180°,画对应线段MN(点A 与点M 对应,点B 与点N 对应).
专题讲练12 网格作图(十二)——真题演练(2)
考点一 结合结合三角函数作等角
【典例】用无刻度直尺作图：
(1)如图1,在AB 上作点E,使
(2)如图1,点 F为AC与网格的交点,在AB上作点D,使∠ADF=∠ACB;
(3)如图2,在AB上作点N,使
(4)如图2,在AB上作点M,使∠ACM=∠ABC.
考点二 利用对称点作等角
变式1.(2024·武汉)如图是由小正方形组成的4×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中A，B，C，D，E都是格点，P是CE 上一点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.
(1)如图1，先画点F，使四边形 DCEF 为平行四边形，连接FP，再画FP 的中点G；
(2)如图2，若 P 是CE与网格线的交点，先画点 P 绕点C逆时针旋转90°的对应点Q，再在BD上画点H,使得∠BHE=∠DHQ.
考点三 先算后作，利用相似作等线段
变式2.如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.□ABCD的4个顶点都在格点上，E是边AB 与网格线的交点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.
(1)在图1中,先画AF∥CE交BD 于点G,交边CD于点F,再在CD上画点H,使得GB 平分∠AGH;
(2)在图2中,先画△ACD 的高AP,再分别在边AB 和BC上画点M,N,使得MN∥AC,且MN=AP.

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