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第二章二元一次方程组期中复习专题训练浙教版2024—2025学年七年级下册
一、选择题
1．已知方程组，则x+y的值为（　　）
A．4 B．5 C．3 D．6
2．沿河某校七年级师生共520人，在党和政府的关怀下组织去梵净山研学旅行．现已预备了45座和55座两种客车共10辆，刚好坐满．设45座客车x辆，55座客车y辆，根据题意可列出方程组为（　　）
A．
B．
C．
D．
3．对于有理数x，y定义新运算：x☆y＝ax+by+1（等号右边是正常的加法和乘法运算）．若1☆（﹣1）＝0，2☆1＝8，则（﹣2）☆3的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．如果是方程组的解，则a2024b2023的值为（　　）
A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2
5．若3xm+1+2y2n﹣3＝﹣5是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值为（　　）
A．m＝0，n＝2 B．m＝0，n＝﹣2 C．m＝2，n＝﹣2 D．m＝﹣2，n＝1
6．如图，用12块形状和大小均相同的小长方形纸片拼成一个宽是40的大长方形，若设小长方形的长为x，宽为y，则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
7．已知二元一次方程组的解满足x+y＝3，则k的值为（　　）
A．﹣3 B．3 C．4 D．﹣4
8．两位同学在解方程组时，甲同学正确地解出，乙同学因把c抄错了解得，则a，b，c正确的值应为（　　）
A．a＝﹣3，b＝﹣1，c＝﹣5 B．a＝1，b＝﹣1，c＝﹣10
C．a＝2，b＝﹣4，c＝﹣10 D．a＝3，b＝1，c＝﹣10
二、填空题
9．已知方程组的解是，则方程组的解是 　 　．
10．二元一次方程x+2y＝4的正整数解有　 　．
11．现有3张扑克牌，它们所标数字分别为正整数a、b、c，且1≤a＜b＜c≤9．甲、乙、丙三个同学同时从这3张扑克牌中随机各拿一张，获得与扑克牌所标数字相同数量的糖果后，完成一次游戏．已知甲、乙、丙3次游戏获得糖果之和分别为20颗、10颗、9颗，则正整数a、b、c分别为　 　．
12．已知方程组的解是，则方程组的解为　 　．
三、解答题
13．解下列方程组：
（1）；
（2）．
14．为加强学生的爱国主义教育，某校组织七年级（1）班和七年级（2）班的学生到娄山关景区进行红色研学．两个班级的师生共62人，其中七年级（1）班师生人数多于七年级（2）班师生人数，且七年级（1）班师生人数不足40人．据了解，娄山关景区针对师生的门票价格如下表所示：
门票/张 1～30 31～60 61张及以上
单价/元 20 18 16
已知若两班分别单独购买门票，则一共应付1170元．
（1）七年级（1）班、（2）班各有多少名师生参加红色研学活动？
（2）在临近出发时，七年级（1）班有3名学生因故不能参加此次活动，那么他们有哪几种购票方案？哪种方案最省钱？
15．为适应体育中考评价改革，并满足学生多样化的锻炼需求，某校准备增订排球和跳绳．已知该校第一次购进10个排球，20条跳绳共花费1200元，第二次购进20个排球，10条跳绳共花费1800元．
（1）问排球和跳绳的单价各是多少？
（2）元旦期间商店给出两种优惠方案．A方案：买两个排球送一条跳绳；B方案：排球和跳绳都打九折．若学校还需购买30个排球，35条跳绳，请问哪种方案更优惠．
16．若关于x，y的方程组和有相同的解．
（1）求这个相同的解；
（2）求（a+b）2024的值．
17．在解方程组时，某同学发现：如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的2x+3y、4x﹣3y分别看作一个整体，通过换元：设m＝2x+3y、n＝4x﹣3y，可以将原方程组化为，解得，把代入m＝2x+3y、n＝4x﹣3y，得，解得，所以原方程组解为．
（1）若方程组的解为，则方程组的解为　 　；
（2）若方程组的解为，其中k为常数．求方程组的解．
18．定义：关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（其中a≠b≠c）中的常数项c与未知数系数a，b之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：ax+by＝c的“交换系数方程”为cx+by＝a或ax+cy＝b．
（1）方程3x+2y＝4的“交换系数方程”为 　 　；
（2）已知关于x，y的二元一次方程ax+by＝c的系数满足a+b+c＝0，且ax+by＝c与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于x，y的二元一次方程mx+ny＝p的一个解，求m+p+n+2024的值；
（3）已知m，n，t都是整数，并且（10m﹣t）x+2023y＝m+t是关于x，y的二元一次方程（1+n）x+2023y＝2m+2的“交换系数方程”，求9m﹣n的值．
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：对于方程组，
①+②，得5x+5y＝15，
∴x+y＝3．
故选：C．
2．【解答】解：设45座客车x辆，55座客车y辆，
由题意得，，
故选：C．
3．【解答】解：∵1☆（﹣1）＝0，2☆1＝8，
∴，
解得，
∴（﹣2）☆3＝2×（﹣2）+3×3+1＝6，
故选：D．
4．【解答】解：∵是方程组的解，
∴，
①+②得6a＝12，解得a＝2，
把a＝2代入①得3a+2b＝5，解得，
∴，
故选：D．
5．【解答】解：根据题意得m+1＝1，2n﹣3＝1，
解得m＝0，n＝2，
故选：A．
6．【解答】解：根据图示可以列出方程组为：
．
故选：B．
7．【解答】解：，
两式相加，得7x+7y＝5k+6，
∵x+y＝3，
∴7x+7y＝3×7＝21，
∴5k+6＝21，
∴5k＝21﹣6，
∴5k＝15，
∴k＝3．
故选：B．
8．【解答】解：把代入方程组得：
把代入ax+by＝2得：﹣3a﹣2b＝2，
把含a，b的方程联立方程组得，
解得：，
由﹣c﹣7＝3，得到c＝﹣10，
故选：C．
二、填空题
9．【解答】解：设m+n＝x，m﹣n＝y，
则方程组化为：，
∵方程组的解是，
∴，
解得：，
故答案为：．
10．【解答】解：由条件可知x＝4﹣2y，
∴4﹣2y＞0，
解得：y＜2，
∴0＜y＜2，
∴y的正整数解为1，
代入x＝4﹣2y＝2，
∴二元一次方程x+2y＝4的正整数解为，
故答案为：．
11．【解答】解：根据题意得：3（a+b+c）＝20+10+9，
∴a+b+c＝13，
∵1≤a＜b＜c≤9，
∴或或或或或或，
又∵甲、乙、丙3次游戏获得糖果之和分别为20颗、10颗、9颗，且8+8+4＝20，8+1+1＝10，4+4+1＝9，
∴，
∴这三张牌的数字分别是1，4，8．
故答案为：1，4，8．
12．【解答】解：将原方程组进行变形可得：
，
∵方程组的解是，
∴的解为：，
∴；
故答案为：．
三、解答题
13．【解答】解：（1），
把①代入②，得x+x﹣2＝6，
解得：x＝4，
把x＝4代入①，得y＝4﹣2＝2，
∴方程组的解为；
（2），
②×2，得10x+4y＝20③，
③﹣①，得7x＝14，
解得：x＝2，
把x＝2代入①，得3×2+4y＝6，
解得：y＝0，
∴方程组的解为．
14．【解答】解：（1）设七年级（1）班有师生x人．根据题意得：
18x+20×（62﹣x）＝1170，
∴x＝35．
62﹣35＝27（人），
答：七年级（1）班有35人，七年级（2）班有27人；
（2）方案一：各自购买门票需32×18+27×20＝1116（元）；
方案二：联合购买59张门票需（32+27）×18＝1062（元）；
方案三：联合购买61张门票需61×16＝976（元）；
故有3中购买方案：
方案一：各自购买门票；
方案二：联合购买59张门票；
方案三：联合购买61张门票；
联合购买61张门票最省钱．
15．【解答】解：（1）设排球的单价是x元，跳绳的单价是y元，
由题意得：，
解得，
所以排球的单价是80元，跳绳的单价是20元，
答：排球的单价是80元，跳绳的单价是20元；
（2）A方案：30×80+20×（35﹣30÷2）＝2400+400＝2800（元），
B方案：（30×80+35×20）×90%＝3100×0.9＝2790（元），
因为2790＜2800，
所以B方案更优惠．
16．【解答】解：（1）解方程组，得：，
∴这个相同的解为：；
（2）把代入，得，
∴a+b＝﹣1，
∴（a+b）2024＝1．
17．【解答】解：（1）∵的解为，
∴的解为，
设x﹣2＝m，y+2＝n，
则方程组可变为：，
∴，
解得：．
故答案为：．
（2）设，，
则原方程组可变为：，
∵的解为，
∴的解为，
即，
解得：．
18．【解答】解：（1）根据“交换系数方程”的定义可知方程“3x+2y＝4”的交换系数方程为4x+2y＝3或3x+4y＝2．
故答案为：4x+2y＝3或3x+4y＝2．
（2）当ax+by＝c的“交换系数方程”为ax+cy＝b时，
联立，解得：，
∵a+b+c＝0，
∴b+c＝﹣a，
∴，
当ax+by＝c的“交换系数方程”为cx+by＝a时，
联立，解得：，
由条件可知b+c＝﹣a，
∴．
综上：ax+by＝c与它的“交换系数方 程”组成的方程组的解为．
把代入方程mx+ny＝p得：﹣m﹣n＝p，即p+m+n＝0，
∴m+p+n+2024＝0+2024＝2024．
（3）由条件可知或，
①当时，整理得：，解得：；
；
②当时，解得：，
∴．
综上：9m﹣n＝3．
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