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第三章整式的乘除期中复习专题训练浙教版2024—2025学年七年级下册
一、选择题
1．已知（am+1bn+2）（a2b2）＝a5b6，则m+n的值为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，从边长为a+5的正方形纸片中剪去一个边长为a+2的小正方形，剩余部分沿虚线剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则长方形的面积为（　　）
A．a2+5 B．6a+21 C．6a+14 D．3a+21
3．下列算式不能用平方差公式计算的是（　　）
A．（2a+b）（2a﹣b） B．（﹣3a+b）（b﹣3a）
C．（﹣x﹣4y）（x﹣4y） D．（﹣m+3n）（﹣m﹣3n）
4．若（x+3）（x+m）展开合并后不含x项，则m的值为（　　）
A．﹣4 B．4 C．﹣3 D．3
5．若a＝﹣22，b＝2﹣2，c＝（）0，则（　　）
A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．a＜b＜c
6．设M＝20252﹣2024×2026，N＝20252﹣4050×2026+20262，则M与N的关系是（　　）
A．M＞N B．M＝N C．M＜N D．M＝±N
7．若（x﹣m）（x+3）＝x2﹣nx﹣3，则n的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3
8．现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为AE的中点，连接DH、FH，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（　　）
A．3 B．19 C．21 D．28
二、填空题
9．已知x+y＝5，xy＝3，则x2+5xy+y2＝　 　．
10．已知m，n为正整数，若3m+n﹣4＝0，则23m×2n＝ 　 　．
11． 　 　．
12．在学习完第一章前3节内容后，李老师留了这样一道课后题目：已知x为整数，且（x﹣3）x+2＝1，求x的值，数学兴趣小组进行了讨论：
小鹿：零指数幂的结果为1，
小唯：底数是1的幂的结果为1，
……
根据上述给出的思路，聪明的你计算出x的值可能是 　 　．
三、解答题
13．先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y+x）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝1，y＝﹣2．
14．学完多项式乘以多项式，爱思考的小明发现：（x+p）（x+q）＝x2+px+qx+pq＝x2+（p+q）x+pq．
（1）若（x+3）（x﹣4）＝x2+mx+n，那么m的值是　 　，n的值是　 　．
（2）若（x+a）（x+b）＝x2+3x﹣13，求a3b+ab3+2a2b2的值．
15．【材料阅读】
小朱遇到一道题：若x满足（x﹣4）（x﹣9）＝6，求（x﹣4）2+（x﹣9）2的值．经过观察思考，她给出如下解法．
解：设x﹣4＝a，x﹣9＝b，
则（x﹣4）（x﹣9）＝ab＝6，a﹣b＝（x﹣4）﹣（x﹣9）＝5，
∴（x﹣4）2+（x﹣9）2＝a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝52+2×6＝37．
请参考上述解法解决下面的问题：
【初步应用】
（1）若x满足（3﹣x）（x﹣2）＝﹣10，求（3﹣x）2+（x﹣2）2的值．
【类题探究】
（2）若x满足（x﹣2023）2+（2024﹣x）2＝2025．求（x﹣2023）（2024﹣x）的值．
【拓展延伸】
（3）如图，点E、G在正方形ABCD的边上，AE＝1，CG＝3，长方形EFGD的面积是10，分别以DE，DG为边长作正方形MEDQ和NGDH，PH∥QD，则图中阴影部分的面积为　 　．
16．计算：
（1）（2x）3 （﹣5xy2）÷（﹣2x2y）2；
（2）；
（3）（﹣2m﹣1）（1+2m）；
（4）（2x+5）（2x﹣5）﹣3（x+1）（x﹣2）；
（5）（2x+3y）（2x﹣3y）（4x2+9y2）；
（6）；
（7）（2x+3y﹣1）（2x﹣3y+1）；
（8）（x﹣2y﹣1）2．
17．已知2x2+3x﹣6＝0，求代数式3x（2x+1）﹣（2x+1）（2x﹣1）的值．
18．【探索】（1）观察图1，图2，请写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系是：　 　；根据（1）的结论，若x+y＝4，xy＝1，则（x﹣y）2的值是 　 　．
【应用】（2）如图3，C是线段AB上的一点，以AC，BC边向上分别作等腰Rt△ACD和等腰Rt△BCE，点E在CD上，连接AE，若AB＝11，DE＝3，求△ACE的面积．
【拓展】（3）如图4，某学校有一块梯形空地ABCD，AC⊥BD于点E，AE＝DE，BE＝CE．该校计划在△AED和△BEC区域内种花，在△CDE和△ABE的区域内种草．经测量种花区域的面积和为109平方米，AC＝16米，求种草区域的面积和．
（4）利用5张完全相同的小长方形纸片（长为a，宽为b）拼成如图5所示的大长方形，记长方形ABCD的面积为S1，长方形EFGH的面积为S2，若不论AB的长为何值时，S1﹣S2永远为定值，求a与b之间的数量关系．
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：根据题意可知，m+1+2＝5，n+2+2＝6，
∴m＝2，n＝2，
∴m+n＝4．
故选：D．
2．【解答】解：剩余部分沿虚线剪拼成的长方形的长为：a+2+a+5＝2a+7，
宽为：a+5﹣（a+2）
＝a+5﹣a﹣2
＝3，
∴长方形的面积为：3（2a+7）＝6a+21．
故选：B．
3．【解答】解：A、相乘两式有相同项和相反项，符合公式特征，故选项不符合题意；
B、相乘两式只有相同项，不符合公式特征，故选项符合题意；
C、相乘两式有相同项和相反项，符合公式特征，故选项不符合题意；
D、相乘两式有相同项和相反项，符合公式特征，故选项不符合题意；
故选：B．
4．【解答】解：∵多项式（x+3）（x+m）＝x2+（m+3）x+3m不含x项，
∴m+3＝0，
解得m＝﹣3．
故选：C．
5．【解答】解：∵a＝﹣22＝﹣4，b＝2﹣2，c＝（）0＝1，
∴a＜b＜c．
故选：D．
6．【解答】解：M﹣N
＝20252﹣2024×2026﹣（20252﹣4050×2026+20262）
＝20252﹣（2025﹣1）（2025+1）﹣20252+4050×2026﹣20262
＝20252﹣20252+1﹣20252+4050×2026﹣20262
＝1﹣（20252﹣2×2025×2026+20262）
＝1﹣（2025﹣2026）2
＝1﹣（﹣1）2
＝0，
∴M＝N，
故选：B．
7．【解答】解：∵（x﹣m）（x+3）＝x2﹣nx﹣3，
∴x2+3x﹣mx﹣3m＝x2﹣nx﹣3，
∴x2+（3﹣m）x﹣3m＝x2﹣nx﹣3，
∴3﹣m＝﹣n，3m＝3，
∴m＝1，n＝﹣2，
故选：A．
8．【解答】解：设甲正方形边长为x，乙正方形边长为y，则AD＝x，EF＝y，AE＝x+y＝8，
∴（x+y）2＝64，
∴x2+y2+2xy＝64，
∵点H为AE的中点，
∴AH＝EH＝4，
∵图2的阴影部分面积＝（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝6，
∴（x+y）2+（x﹣y）2＝64+6，
∴x2+y2＝35，
∴图1的阴影部分面积＝x2+y24 x4 y
＝x2+y2﹣2（x+y）
＝35﹣2×8
＝19，
故选：B．
二、填空题
9．【解答】解：∵xy＝3，x+y＝5，
∴x2+5xy+y2＝（x+y）2+3xy＝52+3×3＝25+9＝34，
故答案为：34．
10．【解答】解：∵3m+n﹣4＝0，
∴3m+n＝4，
∴23m×2n＝23m+n＝24＝16，
故答案为：16．
11．【解答】解：，
故答案为：．
12．【解答】解：①当指数是0时，令x+2＝0得x＝﹣2，即（﹣5）0＝1，成立；
②当底数为1时，令x﹣3＝1得x＝4，即16＝1，成立；
③当底数为（﹣1）时，令x﹣3＝﹣1得x＝2，即（﹣1）4＝1，成立，
故答案为：﹣2，2，4．
三、解答题
13．【解答】解：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y+x）﹣2x（2x﹣y）]÷2x
＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷2x
＝（﹣2x2﹣2xy）÷2x
＝﹣x﹣y，
当x＝1，y＝﹣2时，
原式＝﹣1﹣（﹣2）＝﹣1+2＝1．
14．【解答】解：（1）（x+3）（x﹣4）
＝x2+3x﹣4x﹣12
＝x2﹣x﹣12
＝x2+mx+n，
则m＝﹣1，n＝﹣12，
故答案为：﹣1；﹣12；
（2）（x+a）（x+b）
＝x2+ax+bx+ab
＝x2+（a+b）x+ab
＝x2+3x﹣13，
则a+b＝3，ab＝﹣13，
原式＝ab（a2+b2+2ab）
＝ab（a+b）2
＝﹣13×32
＝﹣13×9
＝﹣117．
15．【解答】解：（1）设（3﹣x）＝a，（x﹣2）＝b，
∵（3﹣x）（x﹣2）＝﹣10，
∴ab＝﹣10，
a+b＝（3﹣x）+（x﹣2）＝1，
∴（3﹣x）2+（x﹣2）2＝21；
（2）设x﹣2023＝a，2024﹣x＝b，
∴a2+b2＝2025，a+b＝1，
∴．
（3）设DE＝a，DG＝b，
由条件可知：DE＝A＝AD﹣AE＝x﹣1，DG＝b＝DC﹣CG＝x﹣3，
∴a﹣b＝2，
∵长方形EFGD的面积是10，
∴DE DG＝10，
即ab＝10，
∴，
故阴影部分的面积为44．
故答案为：44．
16．【解答】解：（1）原式＝8x3 （﹣5xy2）÷4x4y2
＝﹣10；
（2）原式＝1﹣1﹣8
＝﹣8；
（3）原式＝﹣（2m+1）（1+2m）
＝﹣4m2﹣4m﹣1；
（4）原式＝4x2﹣25﹣3（x2﹣x﹣2）
＝4x2﹣25﹣3x2+3x+6
＝x2+3x﹣19；
（5）原式＝（4x2﹣9y2）（4x2+9y2）
＝16x4﹣81y4；
（6）
＝﹣6x+2y﹣1；
（7）原式＝[2x+（3y﹣1）][2x﹣（3y﹣1）]
＝（2x）2﹣（3y﹣1）2
＝4x2﹣9y2+6y﹣1；
（8）原式＝[x﹣（2y+1）]2
＝x2﹣2x（2y+1）+（2y+1）2
＝x2﹣4xy﹣2x+4y2+4y+1．
17．【解答】解：∵2x2+3x﹣6＝0，
∴2x2+3x＝6，
∴原式＝6x2+3x﹣4x2+1
＝2x2+3x+1
＝6+1
＝7．
18．【解答】（1）由题意得：四个长方形的面积等于大正方形的面积减去阴影正方形的面积，∵每个长方形的面积为AB，大正方形的面积为（a+b）2，阴影正方形的面积为（a﹣b）2，∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，根据（1）的结论：（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝16﹣4＝12，故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，12；（2）在等腰Rt△ACD和等腰Rt△BCE中，BE＝CE，AC＝CD，设设AC＝CD＝a，BE＝CE＝b，则a+b＝AB＝11，a﹣b＝DE＝3，由（1）可得：4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2＝121﹣9＝112，∴14．即△ACE的面积为14；
（3）根据题意，设BE＝CE＝a米，AE＝DE＝b米，
则a+b＝AC＝16，，
∴S△ABE+S△CDE＝ab＝19，
即种草区域的面积和为19；
（4）由题意得：，，
∴，
∵不论AB的长为何值时，S1﹣S2永远为定值，且AB＝CE+3b，
∴S1﹣S2的值与CE无关，∴2b﹣a＝0，即a与b之间的数量关系为a＝2b．
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