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第二课时　互斥事件的概率
课标要求　1.掌握互斥事件的概率加法公式和对立事件的概率公式. 2.学会利用互斥事件和对立事件的概率公式解决与古典概型有关的问题.
【引入】 类比长度、面积、体积、质量等的加法公式,对于两个事件A和B,则P(A∪B)=P(A)+P(B)是否成立呢 如果成立,事件A和事件B需满足什么条件呢 让我们共同揭开它们的神秘面纱吧!
一、互斥事件的概率
探究1 在试验E“抛掷一枚均匀的骰子,观察骰子掷出的点数”中,设事件A表示“掷出的点数为偶数”,事件B表示“掷出的点数为5”,事件A与B互斥吗 你能发现P(A),P(B)与P(A∪B)的关系吗
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
【知识梳理】
互斥事件的概率加法公式
概率公式
互斥事件的概率加法公式 在一个试验中,如果事件A和事件B是互斥事件,那么有P(A∪B)=　　　
一般情况下的互斥事件的概率加法公式 如果事件A1,A2,…,An两两互斥,那么有P(A1∪A2∪…∪An)=　　　　　　　
温馨提示　在同一试验中,对任意两个事件A,B,只有A与B互斥时,P(A∪B)=P(A)+P(B)才成立.若A与B不互斥,则P(A∪B)例1 (1)抛掷一个骰子,观察出现的点数,设事件A为“出现1点”,B为“出现2点”.已知P(A)=P(B)=,求出现1点或2点的概率;
(2)盒子里装有6个红球,4个白球,从中任取3个球.设事件A表示“3个球中有1个红球,2个白球”,事件B表示“3个球中有2个红球,1个白球”.已知P(A)=,P(B)=,求这3个球中既有红球又有白球的概率.
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
思维升华　应用互斥事件的概率加法公式的关注点
(1)公式:P(A∪B)=P(A)+P(B).
(2)条件:A,B两事件是互斥事件.
(3)目的:求互斥的两个事件的并事件的概率.
(4)推广:公式可推广为求有限个互斥事件的并事件的概率.
　训练1 (教材链接P203例4)由经验可知,每天在学校食堂某窗口排队等候就餐的人数及其概率如下表:
排队人数 [0,4) [4,8) [8,12) [12,16) [16,20) [20,+∞)
概率 0.10 0.16 0.30 0.30 0.10 0.04
(1)求等候就餐的人数在[4,16)的概率;
(2)若等候就餐的人数大于或等于16,则应增加一个新窗口,请问增加新窗口的概率是多少
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
二、对立事件的概率
探究2 在试验E“连续抛掷一枚均匀的骰子两次,观察每次掷出的点数”中,设事件A表示“第一次掷出的点数为1”,事件B表示“第一次掷出的点数不是1”,试探究P(A),P(B)与P(A∪B)的关系.
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
【知识梳理】
对立事件的概率公式:P()=1-　　　　.
温馨提示　(1)P(A∪)=P(A)+P().
(2)互斥适用于两个或多个事件,而对立只是适用于两个事件.
(3)互斥事件对应集合的交集为空集;而对立事件对应集合的交集为空集,且并集为全集.
例2 (链接教材P203例5)甲、乙两人下棋,和棋的概率为,乙获胜的概率为,求:
(1)甲获胜的概率;
(2)甲不输的概率.
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
思维升华　公式P(A)=1-P()的应用说明
(1)当直接求某一事件的概率较为复杂或根本无法求时,常常使用该公式转化为求其对立事件的概率.
(2)该公式的使用,实际是运用逆向思维(正难则反),比较适合含有“至多”“至少”“最少”等词语的题目.
　训练2 某医院要派医生下乡义诊,派出医生的人数及其概率如下表所示:
人数 0 1 2 3 4 大于等于5
概率 0.1 0.16 0.3 0.2 0.2 0.04
(1)求派出医生至多2人的概率;
(2)求派出医生至少2人的概率.
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
三、互斥事件概率的综合应用
例3 (链接教材P204例6)在“元旦”联欢会上设有一个抽奖游戏.抽奖箱中共有12张纸条,分一等奖、二等奖、三等奖、无奖四种.从中任取一张,不中奖的概率为,中二等奖或三等奖的概率是.
(1)求任取一张,中一等奖的概率;
(2)若中一等奖或二等奖的概率是,求任取一张,中三等奖的概率.
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
思维升华　求互斥事件概率的转化策略
(1)设法把一个复杂事件分拆为几个互斥事件,然后求出各事件的概率,用加法公式得出结果.
(2)当直接计算复杂条件的事件的概率比较麻烦时,可间接地计算出其对立事件的概率,再用对立事件的概率公式求解.
　训练3 袋中有6个球,其中4个白球,2个红球,从袋中任意取出两个球,求下列事件的概率:
(1)A表示“取出的两球都是白球”;
(2)B表示“取出的两球1个白球,1个红球”;
(3)C表示“取出的两球中至少有一个白球”.
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
【课堂达标】
1.若A,B是互斥事件,P(A)=0.2,P(A∪B)=0.5,则P(B)=(　　)
A.0.3 B.0.7
C.0.1 D.1
2.某产品共有三个等级,分别为一等品、二等品和不合格品.从一箱产品中随机抽取1件进行检测,若“抽到一等品”的概率为0.65,“抽到二等品”的概率为0.3,则“抽到不合格品”的概率为(　　)
A.0.95 B.0.7
C.0.35 D.0.05
3.从几个数中任取实数x,若x∈(-∞,-1]的概率是0.3,x是负数的概率是0.5,则x∈(-1,0)的概率是　　　　.
4.向三个相邻的军火库投一枚炸弹,炸中第一个军火库的概率为0.025,炸中第二、三个军火库的概率均为0.1,若只要炸中一个,另两个也会发生爆炸,则军火库爆炸的概率为　　　　.
第二课时　互斥事件的概率
探究1　提示　事件A，B为互斥事件，且P(A)＝，P(B)＝，P(A∪B)＝＝＋＝P(A)＋P(B).
知识梳理
P(A)＋P(B)　P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)
例1　解　(1)设事件C为“出现1点或2点”.
因为事件A，B是互斥事件，且C＝A∪B，
所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝＋＝，
所以出现1点或出现2点的概率是.
(2)因为A，B是互斥事件，
所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝，
所以这3个球中既有红球又有白球的概率是.
训练1　解　(1)记“等候就餐的人数在[4，16)”为事件A，“等候就餐的人数在[4，8)”为事件A1，“等候就餐的人数在[8，12)”为事件A2，“等候就餐的人数在[12，16)”为事件A3，
则A＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3彼此互斥，
所以P(A)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝0.16＋0.30＋0.30＝0.76，即等候就餐的人数在[4，16)的概率为0.76.
(2)要增加新窗口，则等候就餐的人数大于或等于16，包含两种情况：等候就餐的人数在[16，20)和[20，＋∞)，记“等候就餐的人数大于或等于16”为事件B，“等候就餐的人数在[16，20)”为事件B1，
“等候就餐的人数在[20，＋∞)”为事件B2，
则B＝B1∪B2，且B1，B2互斥，
则P(B)＝P(B1)＋P(B2)＝0.10＋0.04＝0.14，即增加新窗口的概率为0.14.
探究2　提示　事件A，B为对立事件，P(A)＋P(B)＝1＝P(A∪B).
知识梳理
P(A)
例2　解　(1)“甲获胜”与“和棋或乙获胜”是对立事件，
所以“甲获胜”的概率为1－－＝.
(2)法一　设事件A为“甲不输”，可看成是“甲获胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件，
所以P(A)＝＋＝，即“甲不输”的概率为.
法二　设事件A为“甲不输”，可看成是“乙获胜”的对立事件，所以P(A)＝1－＝，
即“甲不输”的概率是.
训练2　解　设“不派出医生”为事件A，“派出1名医生”为事件B，“派出2名医生”为事件C，“派出3名医生”为事件D，“派出4名医生”为事件E，“派出5名及5名以上医生”为事件F，则事件A，B，C，D，E，F彼此互斥，且P(A)＝0.1，P(B)＝0.16，P(C)＝0.3，P(D)＝0.2，P(E)＝0.2，P(F)＝0.04.
(1)“派出医生至多2人”的概率为P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.
(2)法一　“派出医生至少2人”的概率为
P(C∪D∪E∪F)＝P(C)＋P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.2＋0.2＋0.04＝0.74.
法二　“派出医生至少2人”的概率为
1－P(A∪B)＝1－0.1－0.16＝0.74.
例3　解　设任取一张，抽得一等奖、二等奖、三等奖、不中奖的事件分别为A，B，C，D，它们是互斥事件.由条件可得P(D)＝，
P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝，
(1)由对立事件的概率公式知
P(A)＝1－P(B∪C∪D)
＝1－P(B∪C)－P(D)
＝1－－＝，
所以任取一张，中一等奖的概率为.
(2)因为P(A∪B)＝，
而P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，
所以P(B)＝－＝，
又P(B∪C)＝P(B)＋P(C)＝，
所以P(C)＝，
所以任取一张，中三等奖的概率为.
训练3　解　设4个白球的编号为1，2，3，4，2个红球的编号为5，6.
从袋中的6个球中任取2个球，对应的样本空间Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，
(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，
(4，5)，(4，6)，(5，6)}，共有15个样本点.
(1)A＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)}，共有6个样本点，
∴取出的两个球全是白球的概率为
P(A)＝＝.
(2)B＝{(1，5)，(1，6)，(2，5)，(2，6)，(3，5)，(3，6)，(4，5)，(4，6)}，共有8个样本点，
∴取出的两个球一个是白球，一个是红球的概率为P(B)＝.
(3)法一　∵C＝A∪B，且A，B为互斥事件，
∴P(C)＝P(A)＋P(B)＝.
法二　设C的对立事件为，则表示“取出的两球中没有白球(全为红球)”，
且＝{(5，6)}，
∴P(C)＝1－P()＝1－＝.
课堂达标
1.A　[∵A，B是互斥事件，
∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.5.
∵P(A)＝0.2，∴P(B)＝0.5－0.2＝0.3.]
2.D　[设事件A为“抽到一等品”，事件B为“抽到二等品”，事件C为“抽到不合格品”，因为事件A与B是互斥事件，所以P(A∪B)＝0.65＋0.3＝0.95，P(C)＝1－P(A∪B)＝0.05.]
3.0.2　[设“x∈(－∞，－1]”为事件A，“x是负数”为事件B，“x∈(－1，0)”为事件C，由题意知，A，C为互斥事件，B＝A∪C，
∴P(B)＝P(A)＋P(C)，
∴P(C)＝P(B)－P(A)＝0.5－0.3＝0.2.]
4.0.225　[设A，B，C分别表示炸弹炸中第一、第二、第三军火库这三个事件，D表示军火库爆炸，
则P(A)＝0.025，P(B)＝0.1，P(C)＝0.1，且A，B，C互斥，
故P(D)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.025＋0.1＋0.1＝0.225.](共61张PPT)
第七章 §2　古典概型 2.2　古典概型的应用
第二课时　互斥事件的概率
课标要求
1.掌握互斥事件的概率加法公式和对立事件的概率公式.
2.学会利用互斥事件和对立事件的概率公式解决与古典概型有关的问题.
类比长度、面积、体积、质量等的加法公式，对于两个事件A和B，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)是否成立呢？如果成立，事件A和事件B需满足什么条件呢？让我们共同揭开它们的神秘面纱吧！
引入
课时精练
一、互斥事件的概率
二、对立事件的概率
三、互斥事件概率的综合应用
课堂达标
内容索引
互斥事件的概率
一
探究1 在试验E“抛掷一枚均匀的骰子，观察骰子掷出的点数”中，设事件A表示“掷出的点数为偶数”，事件B表示“掷出的点数为5”，事件A与B互斥吗？
你能发现P(A)，P(B)与P(A∪B)的关系吗？
互斥事件的概率加法公式
知识梳理
概率公式
互斥事件的概率加法公式 在一个试验中，如果事件A和事件B是互斥事件，那么有P(A∪B)＝____________________
一般情况下的互斥事件的概率加法公式 如果事件A1，A2，…，An两两互斥，那么有P(A1∪A2∪…∪An)＝___________________________
P(A)＋P(B)
P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)
温馨提示
在同一试验中，对任意两个事件A，B，只有A与B互斥时，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)才成立.若A与B不互斥，则P(A∪B)例1
应用互斥事件的概率加法公式的关注点
(1)公式：P(A∪B)＝P(A)＋P(B).
(2)条件：A，B两事件是互斥事件.
(3)目的：求互斥的两个事件的并事件的概率.
(4)推广：公式可推广为求有限个互斥事件的并事件的概率.
思维升华
(教材链接P203例4)由经验可知，每天在学校食堂某窗口排队等候就餐的人数及其概率如下表：
训练1
排队人数 [0，4) [4，8) [8，12) [12，16) [16，20) [20，＋∞)
概率 0.10 0.16 0.30 0.30 0.10 0.04
(1)求等候就餐的人数在[4，16)的概率；
记“等候就餐的人数在[4，16)”为事件A，“等候就餐的人数在[4，8)”为事件A1，“等候就餐的人数在[8，12)”为事件A2，“等候就餐的人数在[12，16)”为事件A3，
则A＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3彼此互斥，
所以P(A)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝0.16＋0.30＋0.30＝0.76，即等候就餐的人数在[4，16)的概率为0.76.
(2)若等候就餐的人数大于或等于16，则应增加一个新窗口，请问增加新窗口的概率是多少？
要增加新窗口，则等候就餐的人数大于或等于16，包含两种情况：等候就餐的人数在[16，20)和[20，＋∞)，记“等候就餐的人数大于或等于16”为事件B，“等候就餐的人数在[16，20)”为事件B1，“等候就餐的人数在[20，＋∞)”为事件B2，
则B＝B1∪B2，且B1，B2互斥，
则P(B)＝P(B1)＋P(B2)＝0.10＋0.04＝0.14，即增加新窗口的概率为0.14.
对立事件的概率
二
探究2 在试验E“连续抛掷一枚均匀的骰子两次，观察每次掷出的点数”中，设事件A表示“第一次掷出的点数为1”，事件B表示“第一次掷出的点数不是1”，试探究P(A)，P(B)与P(A∪B)的关系.
提示　事件A，B为对立事件，P(A)＋P(B)＝1＝P(A∪B).
知识梳理
温馨提示
例2
“甲获胜”与“和棋或乙获胜”是对立事件，
(2)甲不输的概率.
法一　设事件A为“甲不输”，可看成是“甲获胜”“和棋”这两个互斥事件的并事件，
思维升华
某医院要派医生下乡义诊，派出医生的人数及其概率如下表所示：
训练2
人数 0 1 2 3 4 大于等于5
概率 0.1 0.16 0.3 0.2 0.2 0.04
(1)求派出医生至多2人的概率；
设“不派出医生”为事件A，“派出1名医生”为事件B，“派出2名医生”为事件C，“派出3名医生”为事件D，“派出4名医生”为事件E，“派出5名及5名以上医生”为事件F，则事件A，B，C，D，E，F彼此互斥，且P(A)＝0.1，P(B)＝0.16，P(C)＝0.3，P(D)＝0.2，P(E)＝0.2，P(F)＝0.04.
“派出医生至多2人”的概率为P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.
(2)求派出医生至少2人的概率.
法一　“派出医生至少2人”的概率为
互斥事件概率的综合应用
三
例3
设任取一张，抽得一等奖、二等奖、三等奖、不中奖的事件分别为A，B，C，D，它们是互斥事件.
思维升华
求互斥事件概率的转化策略
(1)设法把一个复杂事件分拆为几个互斥事件，然后求出各事件的概率，用加法公式得出结果.
(2)当直接计算复杂条件的事件的概率比较麻烦时，可间接地计算出其对立事件的概率，再用对立事件的概率公式求解.
训练3
袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出两个球，求下列事件的概率：
(1)A表示“取出的两球都是白球”；
【课堂达标】
1.若A，B是互斥事件，P(A)＝0.2，P(A∪B)＝0.5，则P(B)＝
A.0.3 B.0.7 C.0.1 D.1
√
∵A，B是互斥事件，
√
2.某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品.从一箱产品中随机抽取1件进行检测，若“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为
A.0.95 B.0.7 C.0.35 D.0.05
设事件A为“抽到一等品”，事件B为“抽到二等品”，事件C为“抽到不合格品”，因为事件A与B是互斥事件，所以P(A∪B)＝0.65＋0.3＝0.95，P(C)＝1－P(A∪B)＝0.05.
3.从几个数中任取实数x，若x∈(－∞，－1]的概率是0.3，x是负数的概率是0.5，则x∈(－1，0)的概率是________.
0.2
设“x∈(－∞，－1]”为事件A，“x是负数”为事件B，“x∈(－1，0)”为事件C，由题意知，A，C为互斥事件，B＝A∪C，∴P(B)＝P(A)＋P(C)，∴P(C)＝P(B)－P(A)＝0.5－0.3＝0.2.
4.向三个相邻的军火库投一枚炸弹，炸中第一个军火库的概率为0.025，炸中第二、三个军火库的概率均为0.1，若只要炸中一个，另两个也会发生爆炸，则军火库爆炸的概率为________.
0.225
设A，B，C分别表示炸弹炸中第一、第二、第三军火库这三个事件，D表示军火库爆炸，
【课时精练】
√
1.若A，B是互斥事件，则
A.P(A∪B)<1 B.P(A∪B)＝1 C.P(A∪B)>1 D.P(A∪B)≤1
∵A，B互斥，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)≤1(当A，B对立时，P(A∪B)＝1).
√
2.某射手在一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2，0.3，0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为
A.0.5 B.0.3 C.0.6 D.0.9
此射手在一次射击中不超过8环的概率为1－0.2－0.3＝0.5，故选A.
√
∵A，B互斥，
√
√
√
√
将5杯饮料编号为1，2，3，4，5，编号1，2，3表示A饮料，编号4，5表示B饮料，则从5杯饮料中选出3杯的样本点为(123)，(124)，(125)，(134)，(135)，(145)，(234)，(235)，(245)，(345)，共有10个.令D表示“此人被评为优秀”的事件，E表示“此人被评为良好”的事件，F表示“此人被评为不合格”的事件，G表示“此人被评为良好及以上”的事件，
则事件D含(123)，只有1个样本点，事件E含(124)，(125)，(134)，(135)，(234)，(235)，共6个样本点，
0.9
P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.3＋(1－0.6)＋0.2＝0.3＋0.4＋0.2＝0.9.
9.某医院有骨科医生5人，其中男医生3人，女医生2人，现从中选出2人组成医疗小组，已知事件M表示“医疗小组中恰有1名男医生”，N表示“医疗小组中恰有2名男医生”.
(1)求P(M)；
设3名男医生分别为A，B，C，2名女医生分别为a，b.
从这5人中选出2人的情况有AB，AC，BC，Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10种.
从这5人中选出2人，其中恰有1名男医生的情况有Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，共6种，
(2)求P(M∪N).
法一　M∪N表示M，N中至少有一个事件发生，从这5人中选出2人，其中M，N中至少有一个事件发生的情况有：AB，AC，BC，Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，共9种，
10.一个盒子里装有三张卡片，分别标记数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字不同外，其他完全相同.现随机有放回地抽取3次，每次抽取一张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.
(1)求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率；
由题意，得(a，b，c)的所有可能的结果为(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27个样本点.
设“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”为事件A，则事件A＝{(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)}，共3个样本点，
(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率.
√
11.(多选)黄种人群中各种血型的人所占的比例如表：
已知同种血型的人可以输血，O型血可以给任一种血型的人输血，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血.某B型血的人因病需要输血，则任找一个人，其血
A.可以输给这个病人的概率是0.29
B.可以输给这个病人的概率是0.64
C.不能输给这个病人的概率是0.36
D.不能输给这个病人的概率是0.71
血型 A B AB O
该血型的人所占的比例/% 28 29 8 35
√
对任一人，其血型为A，B，AB，O型血的事件分别记为A′，B′，C′，D′，它们是互斥的.
由已知，有P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35.
因为B，O型血可以输给B型血的人，故“可以输给B型血的人”为事件“B′∪D′”，根据概率的加法公式，得P(B′∪D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64.
由于A，AB型血不能输给B型血的人，故“不能输给B型血的人”为事件A′∪C′，且P(A′∪C′)＝P(A′)＋P(C′))＝0.28＋0.08＝0.36.
12.有5张卡片，上面分别标有数字1，2，3，4，5，从中任取2张，则全为奇数的概率为________，数字之积为偶数的概率为________.
13.某公务员去开会，他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3，0.2，0.1，0.4.
(1)求他乘火车或乘飞机去的概率；
记“他乘火车”为事件A，“他乘轮船”为事件B，“他乘汽车”为事件C，“他乘飞机”为事件D.这四个事件两两不可能同时发生，故它们彼此互斥，
所以P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7，
即他乘火车或乘飞机去的概率为0.7.
(2)求他不乘轮船去的概率；
(3)如果他乘交通工具的概率为0.5，请问他有可能乘哪种交通工具？
所以他不乘轮船去的概率为0.8.
(3)由于P(A)＋P(B)＝0.3＋0.2＝0.5，
P(C)＋P(D)＝0.1＋0.4＝0.5，
故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去.
从袋中任取一球，记事件“取到红球”“取到黑球”“取到黄球”和“取到绿球”分别为A，B，C，D，则事件A，B，C，D显然是两两互斥的.2.2　古典概型的应用
第一课时　古典概型的应用
课标要求　进一步熟悉古典概型的特点,学会选择简单适用的概率模型解决实际生活中的相关概率问题.
【引入】 古典概型在概率论的发展中占有相当重要的地位,在实际中有着广泛的应用,这节课我们继续探讨如何用古典概型解决简单的实际问题.
一、古典概型的简单应用
例1 (链接教材P199例3)甲、乙、丙、丁四名学生按任意次序站成一排,求:
(1)甲站在乙的左边的概率;
(2)甲、乙相邻的概率.
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
思维升华　先根据定义判断是古典概型,后利用公式代入数据求解.
　训练1 从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表,求:
(1)甲被选中的概率;(2)丁未被选中的概率.
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
二、“放回与不放回”问题的古典概型
例2 从2名男生(记为B1和B2)和3名女生(记为G1,G2,和G3)组成的总体中,任意依次抽取2名学生.
(1)分别写出有放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样的样本空间;
(2)在(1)中的两种抽样方式下,分别求出抽到的2人为1名男生和1名女生的概率.
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
思维升华　放回或不放回抽取问题是古典概型的常见问题,解决此类问题需要注意两点:一是所给问题是否需要将被抽取的个体进行区分才能满足古典概型的条件;二是看抽取的方式是有放回还是不放回,两种抽取方式对样本点的总数有影响.另外,不放回抽取看作无序或有序抽取均可,有放回抽取要看作有序抽取.
　训练2 盒子里放有外形相同且编号为1,2,3,4,5的五个小球,其中1号与2号是黑球,3号、4号与5号是红球,从中有放回地每次取出1个球,共取两次.
(1)求取到的2个球中恰好有1个是黑球的概率;
(2)求取到的2个球中至少有1个是红球的概率.
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
三、古典概型的综合应用
例3 已知函数f(x)=mx2-nx-1,集合M={1,2,3,4},N={-1,2,4,6,8},若分别从集合M,N中随机抽取一个数m和n,构成数对(m,n).
(1)记事件A为“函数f(x)的单调递增区间为[1,+∞)”,求事件A的概率;
(2)记事件B为“方程|f(x)|=2有4个根”,求事件B的概率.
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
思维升华　解古典概型问题时,需要注意以下两点:
(1)试验必须具有古典概型的两大特征——有限性和等可能性.
(2)计算样本点的数目时,须做到不重不漏,常借助坐标系、表格及树状图等列出所有样本点.
　训练3 在某亲子游戏结束时有一项抽奖活动,抽奖规则是:盒子里面共有4个小球,小球上分别写有0,1,2,3的数字,小球除数字外其他完全相同,每对亲子中,家长先从盒子中取出一个小球,记下数字后将小球放回,孩子再从盒子中取出一个小球,记下数字后将小球放回.①若取出的两个小球上数字之积大于4,则奖励飞机玩具一个;②若取出的两个小球上数字之积在区间[1,4]上,则奖励汽车玩具一个;③若取出的两个小球上数字之积小于1,则奖励饮料一瓶.
(1)求每对亲子获得飞机玩具的概率;
(2)试比较每对亲子获得汽车玩具与获得饮料的概率,哪个更大 请说明理由.
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　
【课堂达标】
1.同时抛掷两枚硬币,则至少出现一枚正面向上的概率为(　　)
A. B.
C. D.
2.甲、乙去同一家药店各购一种医用外科口罩,已知这家药店出售A,B,C三种医用外科口罩,则甲、乙购买的是同一种医用外科口罩的概率为(　　)
A. B.
C. D.
3.将一枚质地均匀的一元硬币抛3次,恰好出现一次正面的概率是　　　　.
4.在1,2,3,4四个数中,可重复地选取两个数,其中一个数是另一个数的2倍的概率是　　　　.
第一课时　古典概型的应用
例1　解　(1)法一　利用树状图来列举样本点，如图所示.
INCLUDEPICTURE"L254.tif" INCLUDEPICTURE "E:\\课件\\2024课件\\同步\\2024（秋）数学 必修 第一册 北师大版 学生用书（皖豫……）\\学生word文档\\L254.tif" \* MERGEFORMATINET
由树状图可看出共有24个样本点.
设事件A表示“甲站在乙的左边”，
则A事件包含的样本点为(甲乙丙丁)，(甲乙丁丙)，(甲丙乙丁)，(甲丙丁乙)，(甲丁乙丙)，(甲丁丙乙)，(丙甲乙丁)，(丙甲丁乙)，(丙丁甲乙)，(丁甲乙丙)，(丁甲丙乙)，(丁丙甲乙)，共12个，
所以甲站在乙的左边的概率为＝.
法二　因为要计算“甲站在乙的左边的概率”，所以可以只考虑甲、乙两个人排队.
所有样本点为(甲乙)，(乙甲)，共2个，事件“甲站在乙的左边”包含1个样本点，即(甲乙)，
所以甲站在乙的左边的概率为.
(2)由(1)知共有24个样本点，而甲、乙相邻的样本点有12个，故甲乙相邻的概率为＝.
训练1　解　法一　(1)从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表有：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁、丙丁共6个样本点，其中甲被选中包括甲乙，甲丙，甲丁3个样本点，所以甲被选中的概率为＝ .
(2)丁没被选中包括甲乙，甲丙，乙丙3个样本点，所以丁没被选中的概率为＝.
法二　(1)对于甲可以被选中也可以不被选中，故甲被选中的概率为.
(2) 对于丁可以被选中也可以不被选中，故丁未被选中的概率为.
例2　解　(1)由题意，有放回简单随机抽样的样本空间为Ω1＝{(B1，B1)，(B1，B2)，(B1，G1)，(B1，G2)，(B1，G3)，(B2，B1)，(B2，B2)，(B2，G1)，(B2，G2)，(B2，G3)，(G1，B1)，(G1，B2)，(G1，G1)，(G1，G2)，(G1，G3)，(G2，B1)，(G2，B2)，(G2，G1)，(G2，G2)，(G2，G3)，(G3，B1)，(G3，B2)，(G3，G1)，(G3，G2)，(G3，G3)}，共包含25个样本点；
不放回简单随机抽样的样本空间为：Ω2＝{(B1，B2)，(B1，G1)，(B1，G2)，(B1，G3)，(B2，B1)，(B2，G1)，(B2，G2)，(B2，G3)，(G1，B1)，(G1，B2), (G1，G2)，(G1，G3)，(G2，B1)，(G2，B2)，(G2，G1), (G2，G3)，(G3，B1)，(G3，B2)，(G3，G1)，(G3，G2)}，共包含20个样本点.
(2)由(1)可得，两种抽样方式下，抽到的2人为1名男生和1名女生，所包含的样本点都是： (B1，G1)，(B1，G2)，(B1，G3)，(B2，G1)，(B2，G2)，(B2，G3)，(G1，B1)，(G1，B2)，(G2，B1)，(G2，B2)，(G3，B1)，(G3，B2)，共12个，
有放回简单随机抽样下，抽到的2人为1名男生和1名女生的概率为；
不放回简单随机抽样下，抽到的2人为1名男生和1名女生的概率为＝.
训练2　解　从盒子中有放回地每次取出1个球，共取两次，共有25种情形.
(1)2个球中恰好有1个黑球为13，14，15，23，24，25，再交换一下，共有12种情形，
故恰好有1个是黑球的概率为.
(2)取到的2个球中至少有1个是红球的对立事件为没有一个红球，即全是黑球为11，12，21，22，共4种情形，即至少有1个红球的情形共21种，所以至少有1个是红球的概率为.
例3　解　(1)由题知m∈{1，2，3，4}，n∈{－1，2，4，6，8}，所以数对(m，n)的可能取值为：(1，－1)，(1，2)，(1，4)，(1，6)，(1，8)，(2，－1)，(2，2)，(2，4)，(2，6)，(2，8)，(3，－1)，(3，2)，(3，4)，(3，6)，(3，8)，(4，－1)，(4，2)，(4，4)，(4，6)，(4，8)，共20对.
若函数f(x)的单调递增区间为[1，＋∞)，
则函数f(x)的对称轴为x＝＝1，即n＝2m，
所以满足条件的样本点有：(1，2)，(2，4)，(3，6)，(4，8)，共4个，
所以事件A的概率为P(A)＝＝.
(2)因为m>0，二次函数开口向上，
所以方程＝2有4个根，即为f(x)＝2和f(x)＝－2各有2个根，
所以二次函数f(x)＝mx2－nx－1的最小值小于－2，所以<－2，即n2>4m，
满足条件的样本点有：(1，4)，(1，6)，(1，8)，(2，4)，(2，6)，(2，8)，(3，4)，(3，6)，(3，8)，(4，6)，(4，8)，共11个，所以事件B的概率P(B)＝.
训练3　解　样本空间Ω＝{(0，0)，(0，1)，(0，2)，(0，3)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，(3，3)}，共16个样本点.
(1)记“获得飞机玩具”为事件A，事件A包含的样本点有(2，3)，(3，2)，(3，3)，共3个.
故每对亲子获得飞机玩具的概率为P(A)＝.
(2)记“获得汽车玩具”为事件B，“获得饮料”为事件C，则
事件B包含的样本点有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，共6个.
所以P(B)＝＝，
事件C包含的样本点有(0，0)，(0，1)，(0，2)，(0，3)，(1，0)，(2，0)，(3，0)，共7个，
所以P(C)＝.
所以P(B)即每对亲子获得饮料的概率大于获得汽车玩具的概率.
课堂达标
1.D　[同时抛掷两枚硬币，可能出现的所有结果有：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)，所以至少出现一枚正面向上的概率为，故选D.]
2.A　[甲、乙在A，B，C三种医用外科口罩中各购一种的样本点有(A，A)，(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，B)，(B，C)，(C，A)，(C，B)，(C，C)，共9个，
其中甲、乙购买的是同一种医用外科口罩的样本点有(A，A)，(B，B)，(C，C)，共3个，则其概率为＝.]
3.　[试验共有8个样本点：(正，正，正)，(反，正，正)，(正，反，正)，(正，正，反)，(反，反，正)，(反，正，反)，(正，反，反)，(反，反，反)，其中恰好出现一次正面的样本点有3个，故所求的概率是.]
4.　[用列举法知，可重复地选取两个数共有16个样本点，其中一个数是另一个数的2倍的有1，2；2，1；2，4；4，2共4个样本点，故所求的概率为＝.](共61张PPT)
第七章 §2　古典概型 2.2　古典概型的应用
第一课时　古典概型的应用
课标要求
进一步熟悉古典概型的特点，学会选择简单适用的概率模型解决实际生活中的相关概率问题.
古典概型在概率论的发展中占有相当重要的地位，在实际中有着广泛的应用，这节课我们继续探讨如何用古典概型解决简单的实际问题.
引入
课时精练
一、古典概型的简单应用
二、“放回与不放回”问题的古典概型
三、古典概型的综合应用
课堂达标
内容索引
古典概型的简单应用
一
例1
(链接教材P199例3)甲、乙、丙、丁四名学生按任意次序站成一排，求：
(1)甲站在乙的左边的概率；
法一　利用树状图来列举样本点，如图所示.
由树状图可看出共有24个样本点.
设事件A表示“甲站在乙的左边”，
则A事件包含的样本点为(甲乙丙丁)，(甲乙丁丙)，(甲丙乙丁)，(甲丙丁乙)，(甲丁乙丙)，(甲丁丙乙)，(丙甲乙丁)，(丙甲丁乙)，(丙丁甲乙)，(丁甲乙丙)，(丁甲丙乙)，(丁丙甲乙)，共12个，
先根据定义判断是古典概型，后利用公式代入数据求解.
思维升华
从甲、乙、丙、丁四个人中选两名代表，求：
(1)甲被选中的概率；(2)丁未被选中的概率.
训练1
“放回与不放回”问题的古典概型
二
例2
从2名男生(记为B1和B2)和3名女生(记为G1，G2，和G3)组成的总体中，任意依次抽取2名学生.
(1)分别写出有放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样的样本空间；
(2)在(1)中的两种抽样方式下，分别求出抽到的2人为1名男生和1名女生的概率.
思维升华
放回或不放回抽取问题是古典概型的常见问题，解决此类问题需要注意两点：一是所给问题是否需要将被抽取的个体进行区分才能满足古典概型的条件；二是看抽取的方式是有放回还是不放回，两种抽取方式对样本点的总数有影响.另外，不放回抽取看作无序或有序抽取均可，有放回抽取要看作有序抽取.
盒子里放有外形相同且编号为1，2，3，4，5的五个小球，其中1号与2号是黑球，3号、4号与5号是红球，从中有放回地每次取出1个球，共取两次.
(1)求取到的2个球中恰好有1个是黑球的概率；
训练2
从盒子中有放回地每次取出1个球，共取两次，共有25种情形.
(2)求取到的2个球中至少有1个是红球的概率.
古典概型的综合应用
三
例3
已知函数f(x)＝mx2－nx－1，集合M＝{1，2，3，4}，N＝{－1，2，4，6，8}，若分别从集合M，N中随机抽取一个数m和n，构成数对(m，n).
(1)记事件A为“函数f(x)的单调递增区间为[1，＋∞)”，求事件A的概率；
由题知m∈{1，2，3，4}，n∈{－1，2，4，6，8}，所以数对(m，n)的可能取值为：(1，－1)，(1，2)，(1，4)，(1，6)，(1，8)，(2，－1)，(2，2)，(2，4)，(2，6)，(2，8)，(3，－1)，(3，2)，(3，4)，(3，6)，(3，8)，(4，－1)，(4，2)，(4，4)，(4，6)，(4，8)，共20对.
思维升华
解古典概型问题时，需要注意以下两点：
(1)试验必须具有古典概型的两大特征——有限性和等可能性.
(2)计算样本点的数目时，须做到不重不漏，常借助坐标系、表格及树状图等列出所有样本点.
训练3
在某亲子游戏结束时有一项抽奖活动，抽奖规则是：盒子里面共有4个小球，小球上分别写有0，1，2，3的数字，小球除数字外其他完全相同，每对亲子中，家长先从盒子中取出一个小球，记下数字后将小球放回，孩子再从盒子中取出一个小球，记下数字后将小球放回.①若取出的两个小球上数字之积大于4，则奖励飞机玩具一个；②若取出的两个小球上数字之积在区间[1，4]上，则奖励汽车玩具一个；③若取出的两个小球上数字之积小于1，则奖励饮料一瓶.
(1)求每对亲子获得飞机玩具的概率；
样本空间Ω＝{(0，0)，(0，1)，(0，2)，(0，3)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，(3，3)}，共16个样本点.
记“获得飞机玩具”为事件A，事件A包含的样本点有(2，3)，(3，2)，(3，3)，共3个.
记“获得汽车玩具”为事件B，“获得饮料”为事件C，则
事件B包含的样本点有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，共6个.
【课堂达标】
√
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甲、乙在A，B，C三种医用外科口罩中各购一种的样本点有(A，A)，(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，B)，(B，C)，(C，A)，(C，B)，(C，C)，共9个，
3.将一枚质地均匀的一元硬币抛3次，恰好出现一次正面的概率是________.
4.在1，2，3，4四个数中，可重复地选取两个数，其中一个数是另一个数的2倍的概率是________.
【课时精练】
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不超过12的素数有：2，3，5，7，11共5个，任意取出不同的两个素数有：(2，3)，(2，5)，(2，7)，(2，11)，(3，5)，(3，7)，(3，11)，(5，7)，(5，11)，(7，11)共10对，又素数对(p，p＋2)为孪生素数，
所以不超过12的素数组成的孪生素数有：(3，5)，(5，7)共2对，
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6.某生物实验室有18颗开紫花的豌豆种和24颗开白花的豌豆种，若从这些豌豆种中随机选取1颗，则这颗种子是开白花的豌豆种的概率为________.
7.抛掷两枚均匀的骰子，则两个都为4点的概率为________，点数之和为5的概率为________.
8.我国古代的一些数字诗精巧有趣，又饱含生活的哲学，如清代郑板桥的《题画竹》：“一两三枝竹竿，四五六片竹叶，自然淡淡疏疏，何必重重叠叠.”现从1，2，3，4，5，6中随机选取2个不同的数字组成logab(a≠1)，则恰好能使得logab<1的概率是________.
随机选取2个不同的数字组成logab(a≠1)，有a＝2，b＝1，3，4，5，6；
a＝3，b＝1，2，4，5，6；a＝4，b＝1，2，3，5，6；
a＝5，b＝1，2，3，4，6，a＝6，b＝1，2，3，4，5，共有25种，
9.盒中有3只灯泡，其中2只是正品，1只是次品.
(1)从中取出1只，检验是否为正品后放回，再取出1只进行检验，求连续两次取出的都是正品的概率；
将灯泡中2只正品记为a1，a2，1只次品记为b，第一次取灯泡时有3种等可能的结果，第二次取灯泡时也有3种等可能的结果.
(2)从中一次任取2只，求2只都是正品的概率.
“从中一次任取2只”得到的样本空间包含的样本点有3个，即(a1，a2)，(a1，b)，(a2，b)(其中(a1，a2)表示一次取出a1，a2两只灯泡)，“2只都是正品”的事件包含的样本点有1个，即(a1，a2)，
10.某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层随机抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.
(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；
从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3，2，1.
(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，
①列出所有可能的抽取结果；
②求抽取的2所学校均为小学的概率.
①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3，2所中学分别记为A4，A5，1所大学记为A6，则抽取2所学校的样本空间Ω＝{(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)}，共15个样本点.
√
√
√
12.算盘是中国传统的计算工具.下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位、十位、百位……，上面1粒珠(简称上珠)代表5，下面1粒珠(简称下珠)代表1，即5粒下珠的大小等于同组1粒上珠的大小.现从个位、十位、百位和千位这四组中随机拨动2粒珠(约定每档的上珠中最上面的1粒和下珠中最下面的1粒不使用，上珠只能往下拨，下珠只能往上拨)，则算盘表示的整数能够被5整除的概率为________.
从个位、十位、百位和千位这四组中随机拨动2粒珠，得到的整数的所有可能结果共有32个，分别为11，15，51，55，101，105，501，505，110，150，510，550，1 001，1 005，5 001，5 005，1 010，1 050，5 010，5 050，1 100，1 500，5 100，5 500，2，6，20，60，200，600，2 000，6 000，其中能够被5整除的整数有24个，
13.我国的高等教育中对于硕士研究生的培养，按照培养方向分类，可分为普通硕士和专业硕士两类：一类是普通硕士，根据我国的有关规定，普通硕士教育以培养教学和科研人才为主，授予学位的类型主要是学术型学位.另一类是专业硕士，根据国务院学位委员会的定位，专业型学位为具有职业背景的学位，培养特定职业高层次专门人才.专业硕士教育的学习方式比较灵活，大致可分为在职攻读和全日制学习两类.某大学团委为了解该校大学学生对未来的考硕士研究生的规划，从中随机抽取容量为100的样本，其中有考硕士研究生规划的有24人(其中有考普通硕士规划的6人中，2名是男生，4名是女生).
(1)若从样本中选一位学生，那么该同学有考普通硕士规划的概率有多大？
(2)从这6名有考普通硕士规划的学生中，选出3个人，求其中男生至少一人的概率.
设男生为A，B，女生为a，b，c，d，从6人中选取3人的所有情况有20种，分别为：
ABa，ABb，ABc，ABd，Aab，Aac，Aad，Abc，Abd，Acd，Bab，Bac，Bad，Bbc，Bbd，Bcd，abc，abd，acd，bcd，
其中男生至少一人包含的样本点个数为16，分别为：
ABa，ABb，ABc，ABd，Aab，Aac，Aad，Abc，Abd，Acd，Bab，Bac，Bad，Bbc，Bbd，Bcd，
14.某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
日期 3月1日 3月2日 3月3日 3月4日 3月5日
温差x/℃ 10 11 13 12 8
发芽数y/颗 23 25 30 26 16
(1)求这5天发芽数的中位数；
因为16<23<25<26<30，所以这5天发芽数的中位数是25.
(2)求这5天的平均发芽率；课时精练60　古典概型的应用
(分值:100分)
单选题每小题5分,共20分;多选题每小题6分,共12分.
一、基础巩固
1.从集合{2,4,6,8}中任取两个不同元素,则这两个元素相差2的概率为(　　)
2.小林观看了北京2022年冬奥会后,打算从冰壶、短道速滑、花样滑冰和冬季两项这四个项目中任选两项进行系统的学习,则小林没有选择冰壶的概率为(　　)
3.不透明箱子中有形状、大小都相同的5个球,其中2个白球,3个红球,现从箱子中随机摸出2个球,则2个球颜色相同的概率为(　　)
4.孪生素数猜想是数学家希尔伯特在1900年提出的23个问题中的第8个:存在无穷多个素数p,使得p+2是素数,素数对(p,p+2)称为孪生素数.那么在不超过12的素数中任意取出不同的两个,则能组成孪生素数的概率为(　　)
5.(多选)某博览会安排了分别标有序号“1号”“2号”“3号”的三辆车,按等可能随机顺序前往酒店接嘉宾.某嘉宾突发奇想,设计两种乘车方案.方案一:不乘坐第一辆车,若第二辆车的序号大于第一辆车的序号,就乘坐此车,否则乘坐第三辆车;方案二:直接乘坐第一辆车.记该嘉宾按方案一与方案二乘坐到“3号”车的概率分别为P1,P2,则(　　)
P1·P2= P1-P2=
P1+P2= P1>P2
6.某生物实验室有18颗开紫花的豌豆种和24颗开白花的豌豆种,若从这些豌豆种中随机选取1颗,则这颗种子是开白花的豌豆种的概率为　　　　.
7.抛掷两枚均匀的骰子,则两个都为4点的概率为　　　　,点数之和为5的概率为　　　　.
8.我国古代的一些数字诗精巧有趣,又饱含生活的哲学,如清代郑板桥的《题画竹》:“一两三枝竹竿,四五六片竹叶,自然淡淡疏疏,何必重重叠叠.”现从1,2,3,4,5,6中随机选取2个不同的数字组成logab(a≠1),则恰好能使得logab<1的概率是　　　　.
9.(10分)盒中有3只灯泡,其中2只是正品,1只是次品.
(1)从中取出1只,检验是否为正品后放回,再取出1只进行检验,求连续两次取出的都是正品的概率;
(2)从中一次任取2只,求2只都是正品的概率.
10.(10分)某地区有小学21所,中学14所,大学7所,现采取分层随机抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.
(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目;
(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析,
①列出所有可能的抽取结果;
②求抽取的2所学校均为小学的概率.
二、综合运用
11.(多选)某次数学考试的多项选择题,要求是:“在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分”.已知某选择题的正确答案是CD,且甲、乙、丙、丁四位同学都不会做,则下列表述正确的是(　　)
甲同学仅随机选一个选项,能得2分的概率是
乙同学仅随机选两个选项,能得5分的概率是
丙同学随机选择选项,能得分的概率是
丁同学随机至少选择两个选项,能得分的概率是
12.算盘是中国传统的计算工具.下图是一把算盘的初始状态,自右向左,分别是个位、十位、百位……,上面1粒珠(简称上珠)代表5,下面1粒珠(简称下珠)代表1,即5粒下珠的大小等于同组1粒上珠的大小.现从个位、十位、百位和千位这四组中随机拨动2粒珠(约定每档的上珠中最上面的1粒和下珠中最下面的1粒不使用,上珠只能往下拨,下珠只能往上拨),则算盘表示的整数能够被5整除的概率为　　　　.
13.(13分)我国的高等教育中对于硕士研究生的培养,按照培养方向分类,可分为普通硕士和专业硕士两类:一类是普通硕士,根据我国的有关规定,普通硕士教育以培养教学和科研人才为主,授予学位的类型主要是学术型学位.另一类是专业硕士,根据国务院学位委员会的定位,专业型学位为具有职业背景的学位,培养特定职业高层次专门人才.专业硕士教育的学习方式比较灵活,大致可分为在职攻读和全日制学习两类.某大学团委为了解该校大学学生对未来的考硕士研究生的规划,从中随机抽取容量为100的样本,其中有考硕士研究生规划的有24人(其中有考普通硕士规划的6人中,2名是男生,4名是女生).
(1)若从样本中选一位学生,那么该同学有考普通硕士规划的概率有多大
(2)从这6名有考普通硕士规划的学生中,选出3个人,求其中男生至少一人的概率.
三、创新拓展
14.(15分)某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究,他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下资料:
日期 3月1日 3月2日 3月3日 3月4日 3月5日
温差x/℃ 10 11 13 12 8
发芽数y/颗 23 25 30 26 16
(1)求这5天发芽数的中位数;
(2)求这5天的平均发芽率;
(3)从3月1日至3月5日中任选2天,记前面一天发芽的种子数为m,后面一天发芽的种子数为n,用(m,n)的形式列出所有样本点,并求满足的概率.
课时精练60　古典概型的应用
1.B　[从集合{2，4，6，8}中任取两个不同元素的取法有(2，4)，(2，6)，(2，8)，(4，6)，(4，8)，(6，8)共6种，其中满足两个元素相差2的取法有(2，4)，(4，6)，(6，8)共3种，故这两个元素相差2的概率为.]
2.C　[记冰壶、短道速滑、花样滑冰、冬季两项分别为A，B，C，D，则从这四个项目中任选两项的情况有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种情况，其中没有选择冰壶的有BC，BD，CD，共3种情况，所以所求概率为＝.故选C.]
3.B　[由题设，若白球为1，2，红球为a，b，c，则摸出两球的可能有(1，2)，(1，a)，(1，b)，(1，c)，(2，a)，(2，b)，(2，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10种；其中两个球同色有(1，2)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共4种，所以随机摸出2个球，则2个球颜色相同的概率为.故选B.]
4.B　[不超过12的素数有：2，3，5，7，11共5个，任意取出不同的两个素数有：(2，3)，(2，5)，(2，7)，(2，11)，(3，5)，(3，7)，(3，11)，(5，7)，(5，11)，
(7，11)共10对，又素数对(p，p＋2)为孪生素数，
所以不超过12的素数组成的孪生素数有：(3，5)，(5，7)共2对，
所以能够组成孪生素数的概率为＝.
故选B.]
5.CD　[分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，按等可能随机顺序前往酒店接嘉宾的可能情况有(1，2，3)，(1，3，2)，(2，1，3)，(2，3，1)，(3，1，2)，(3，2，1)，共6种，该嘉宾按方案一乘坐到“3号”车包含的可能情况有(1，3，2)，(2，1，3)，(2，3，1)，有3种，故该嘉宾按方案一乘坐到“3号”车的概率P1＝＝.
该嘉宾按方案二乘坐到“3号”车的概率P2＝，
∴P1>P2，P1＋P2＝＋＝.故选CD.]
6.　[这颗豌豆种是开白花的豌豆种的概率为
＝.]
7.　　[样本空间中样本点的总数为36，其中两个都为4点的样本点为(4，4)，和为5的是(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，故所求的概率分别为，.]
8.　[随机选取2个不同的数字组成logab(a≠1)，有a＝2，b＝1，3，4，5，6；
a＝3，b＝1，2，4，5，6；
a＝4，b＝1，2，3，5，6；
a＝5，b＝1，2，3，4，6，
a＝6，b＝1，2，3，4，5，共有25种，
其中满足logab<1的数对有：a＝6，b＝1，2，3，4，5；a＝5，b＝1，2，3，4；a＝4，b＝1，2，3；
a＝3，b＝1，2；a＝2，b＝1，共15种，
所求概率为＝.]
9.解　(1)将灯泡中2只正品记为a1，a2，1只次品记为b，第一次取灯泡时有3种等可能的结果，第二次取灯泡时也有3种等可能的结果.
故该试验的样本空间Ω＝{(a1，a1)，(a1，a2)，(a1，b)，(a2，a1)，(a2，a2)，(a2，b)，(b，a1)，(b，a2)，(b，b)}，共有9个样本点，连续两次取得正品的样本点个数为4，
所以所求概率为.
(2)“从中一次任取2只”得到的样本空间包含的样本点有3个，即(a1，a2)，(a1，b)，(a2，b)(其中(a1，a2)表示一次取出a1，a2两只灯泡)，“2只都是正品”的事件包含的样本点有1个，即(a1，a2)，
所以所求概率为.
10.解　(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3，2，1.
(2)①在抽取到的6所学校中，3所小学分别记为A1，A2，A3，2所中学分别记为A4，A5，1所大学记为A6，则抽取2所学校的样本空间Ω＝{(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，A5)，(A1，A6)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，A5)，(A2，A6)，(A3，A4)，(A3，A5)，(A3，A6)，(A4，A5)，(A4，A6)，(A5，A6)}，共15个样本点.
②从这6所学校中抽取的2所学校均为小学(记为事件B)的样本点为(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共3个，所以P(B)＝＝.
11.ABC　[甲同学仅随机选一个选项共有4种可能，能得2分的情况是选C或D，故能得2分的概率为＝，故A正确；
乙同学仅随机选两个选项，所有可能的结果为AB，AC，AD，BC，BD，CD，共有6种可能的结果.
设事件M表示“乙同学仅随机选两个选项，能得5分”，则事件M包含的样本点有CD，
故P(M)＝，故B正确；
丙同学随机选择选项(丙至少选择一项)，所有可能的结果为选择一项：A，B，C，D；选择两项：AB，AC，AD，BC，BD，CD；选择三项或全选：ABC，ABD，ACD，BCD，ABCD，共有15种可能的结果.设事件N表示“丙同学随机选择选项，能得分”，则事件N包含的样本点有C，D，CD，共有3种可能的结果，故P(N)＝＝，故C正确；
丁同学随机至少选择两个选项，由上述分析可知，共有11种可能的结果.设事件E表示“丁同学随机至少选择两个选项，能得分”，则事件E包含的样本点为CD，只有1种可能的结果，故P(E)＝，故D错误.故选ABC.]
12.　[从个位、十位、百位和千位这四组中随机拨动2粒珠，得到的整数的所有可能结果共有32个，分别为11，15，51，55，101，105，501，505，110，150，510，550，1 001，1 005，5 001，5 005，1 010，1 050，5 010，5 050，1 100，1 500，5 100，5 500，2，6，20，60，200，600，2 000，6 000，其中能够被5整除的整数有24个，
分别为15，55，105，505，110，150，510，550，1 005，5 005，1 010，1 050，5 010，5 050，1 100，1 500，5 100，5 500，20，200，2 000，60，600，6 000，故所求概率为＝.]
13.解　(1)样本容量为100，其中有考普通硕士规划的有6人，故该同学有考普通硕士规划的概率为＝.
(2)设男生为A，B，女生为a，b，c，d，从6人中选取3人的所有情况有20种，分别为：
ABa，ABb，ABc，ABd，Aab，Aac，Aad，Abc，Abd，Acd，Bab，Bac，Bad，Bbc，Bbd，Bcd，abc，abd，acd，bcd，
其中男生至少一人包含的样本点个数为16，分别为：
ABa，ABb，ABc，ABd，Aab，Aac，Aad，Abc，Abd，Acd，Bab，Bac，Bad，Bbc，Bbd，Bcd，
∴其中男生至少一人的概率为＝.
14.解　(1)因为16<23<25<26<30，所以这5天发芽数的中位数是25.
(2)这5天的平均发芽率为
×100%＝24%.
(3)用(m，n)表示样本点，则有(23，25)，(23，30)，(23，26)，(23，16)，(25，30)，(25，26)，(25，16)，(30，26)，(30，16)，(26，16)，共10个样本点.
记为事件A，则事件A包含的样本点为(25，30)，(25，26)，(30，26)，共有3个样本点.
所以P(A)＝，
即事件“”的概率为.课时精练61　互斥事件的概率
(分值:100分)
单选题每小题5分,共20分;多选题每小题6分,共12分.
一、基础巩固
1.若A,B是互斥事件,则(　　)
P(A∪B)<1 P(A∪B)=1
P(A∪B)>1 P(A∪B)≤1
2.某射手在一次射击中,射中10环、9环、8环的概率分别为0.2,0.3,0.1,则此射手在一次射击中不超过8环的概率为(　　)
0.5 0.3 0.6 0.9
3.已知随机事件A,B互斥,且P(A∪B)=0.5,P(B)=0.3,则P()=(　　)
0.5 0.2 0.7 0.8
4.围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率为,从中取出2粒都是白子的概率是,则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是(　　)
1
5.(多选)某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别.公司准备了两种不同的饮料共5杯,其颜色完全相同,并且其中3杯为A饮料,另外2杯为B饮料,公司要求此员工一一品尝后,从5杯饮料中选出3杯A饮料.若该员工3杯都选对,则评为优秀;若3杯选对2杯,则评为良好;否则评为不合格.假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力,则下列结论正确的是(　　)
此人被评为优秀的概率为
此人被评为良好的概率为
此人被评为不合格的概率为
此人被评为良好及以上的概率为
6.已知三个事件A,B,C两两互斥且P(A)=0.3,P()=0.6,P(C)=0.2,则P(A∪B∪C)=　　　　.
7.中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛,甲夺得冠军的概率为,乙夺得冠军的概率为,那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为　　　　.
8.在一只袋子中装有7个红玻璃球,3个绿玻璃球.从中无放回地任意抽取两次,每次只取一个,取得两个红玻璃球的概率为,取得两个绿玻璃球的概率为,则取得两个同颜色的玻璃球的概率为　　　　;至少取得一个红玻璃球的概率为　　　　.
9.(10分)某医院有骨科医生5人,其中男医生3人,女医生2人,现从中选出2人组成医疗小组,已知事件M表示“医疗小组中恰有1名男医生”,N表示“医疗小组中恰有2名男医生”.
(1)求P(M);
(2)求P(M∪N).
10.(10分)一个盒子里装有三张卡片,分别标记数字1,2,3,这三张卡片除标记的数字不同外,其他完全相同.现随机有放回地抽取3次,每次抽取一张,将抽取的卡片上的数字依次记为a,b,c.
(1)求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率;
(2)求“抽取的卡片上的数字a,b,c不完全相同”的概率.
二、综合运用
11.(多选)黄种人群中各种血型的人所占的比例如表:
血型 A B AB O
该血型的人所占的比例/% 28 29 8 35
已知同种血型的人可以输血,O型血可以给任一种血型的人输血,任何人的血都可以输给AB型血的人,其他不同血型的人不能互相输血.某B型血的人因病需要输血,则任找一个人,其血(　　)
可以输给这个病人的概率是0.29
可以输给这个病人的概率是0.64
不能输给这个病人的概率是0.36
不能输给这个病人的概率是0.71
12.有5张卡片,上面分别标有数字1,2,3,4,5,从中任取2张,则全为奇数的概率为　　　　,数字之积为偶数的概率为　　　　.
13.(13分)某公务员去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4.
(1)求他乘火车或乘飞机去的概率;
(2)求他不乘轮船去的概率;
(3)如果他乘交通工具的概率为0.5,请问他有可能乘哪种交通工具
三、创新拓展
14.(15分)袋中装有红球、黑球、黄球、绿球共12个.从中任取一球,取到红球的概率是,取到黑球或黄球的概率是,取到黄球或绿球的概率是.试求取到黑球、黄球、绿球的概率各是多少.
课时精练61　互斥事件的概率
1.D　[∵A，B互斥，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)≤1(当A，B对立时，P(A∪B)＝1).]
2.A　[此射手在一次射击中不超过8环的概率为1－0.2－0.3＝0.5，故选A.]
3.D　[∵A，B互斥，
∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.5，
∴P(A)＝0.2，
∴P()＝1－P(A)＝1－0.2＝0.8，故选D.]
4.C　[易知事件“从中取出2粒都是黑子”和“从中取出2粒都是白子”为互斥事件，故所求的概率为＋＝.]
5.ACD　[将5杯饮料编号为1，2，3，4，5，编号1，2，3表示A饮料，编号4，5表示B饮料，则从5杯饮料中选出3杯的样本点为(123)，(124)，(125)，(134)，(135)，(145)，(234)，(235)，(245)，(345)，共有10个.令D表示“此人被评为优秀”的事件，E表示“此人被评为良好”的事件，F表示“此人被评为不合格”的事件，G表示“此人被评为良好及以上”的事件，
则事件D含(123)，只有1个样本点，事件E含(124)，(125)，(134)，(135)，(234)，(235)，共6个样本点，
故P(D)＝，P(E)＝，P(F)＝1－P(D)－P(E)＝，P(G)＝P(D)＋P(E)＝.]
6.0.9　[P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.3＋(1－0.6)＋0.2＝0.3＋0.4＋0.2＝0.9.]
7.　[由题意知事件“甲夺得冠军”与“乙夺得冠军”互斥，故所求事件的概率为
＋＝.]
8.　　[取得两个同颜色的玻璃球包括两个红玻璃球或两个绿玻璃球，故取得两个同颜色的玻璃球的概率为＋＝；
“至少取得一个红玻璃球”的对立事件是“取得两个绿玻璃球”，故至少取得一个红玻璃球的概率为1－＝.]
9.解　(1)设3名男医生分别为A，B，C，2名女医生分别为a，b.
从这5人中选出2人的情况有AB，AC，BC，Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，ab，共10种.
从这5人中选出2人，其中恰有1名男医生的情况有Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，共6种，
故P(M)＝＝.
(2)法一　M∪N表示M，N中至少有一个事件发生，从这5人中选出2人，其中M，N中至少有一个事件发生的情况有：AB，AC，BC，Aa，Ab，Ba，Bb，Ca，Cb，共9种，
故P(M∪N)＝.
法二　∵M∪N的对立事件为“医疗小组中没有男医生”，即“医疗小组中只有2名女医生”，共1种情况ab，
∴P(M∪N)＝1－＝.
10.解　(1)由题意，得(a，b，c)的所有可能的结果为(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27个样本点.
设“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”为事件A，则事件A＝{(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)}，共3个样本点，
∴P(A)＝＝.因此“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率为.
(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件＝{(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)}，共3个样本点，
∴P()＝＝.
故P(B)＝1－()＝1－＝.
因此“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.
11.BC　[对任一人，其血型为A，B，AB，O型血的事件分别记为A′，B′，C′，D′，它们是互斥的.
由已知，有P(A′)＝0.28，P(B′)＝0.29，P(C′)＝0.08，P(D′)＝0.35.
因为B，O型血可以输给B型血的人，故“可以输给B型血的人”为事件“B′∪D′”，根据概率的加法公式，得P(B′∪D′)＝P(B′)＋P(D′)＝0.29＋0.35＝0.64.
由于A，AB型血不能输给B型血的人，故“不能输给B型血的人”为事件A′∪C′，且P(A′∪C′)＝P(A′)＋P(C′))＝0.28＋0.08＝0.36.]
12.　　[全部样本点有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10个，其中全为奇数的有3个，则全为奇数的概率为，数字之积为偶数的概率为1－＝.]
13.解　(1)记“他乘火车”为事件A，“他乘轮船”为事件B，“他乘汽车”为事件C，“他乘飞机”为事件D.这四个事件两两不可能同时发生，故它们彼此互斥，
所以P(A∪D)＝P(A)＋P(D)
＝0.3＋0.4＝0.7，
即他乘火车或乘飞机去的概率为0.7.
(2)设他不乘轮船去为事件，则
P()＝1－P(B)＝1－0.2＝0.8，
所以他不乘轮船去的概率为0.8.
(3)由于P(A)＋P(B)＝0.3＋0.2＝0.5，
P(C)＋P(D)＝0.1＋0.4＝0.5，
故他可能乘火车或乘轮船去，也有可能乘汽车或乘飞机去.
14.解　从袋中任取一球，记事件“取到红球”“取到黑球”“取到黄球”和“取到绿球”分别为A，B，C，D，则事件A，B，C，D显然是两两互斥的.
由题意得
则
解得
故取到黑球的概率是，取到黄球的概率是，取到绿球的概率是.

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