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第二章　第2节　法拉第电磁感应定律
(分值：100分)
选择题1～10题，每小题9分，共90分。
对点题组练
题组一　电磁感应定律
1.(2023·重庆卷，2)某小组设计了一种呼吸监测方案：在人身上缠绕弹性金属线圈，观察人呼吸时处于匀强磁场中的线圈面积变化产生的电压，了解人的呼吸状况。如图所示，线圈P的匝数为N，磁场的磁感应强度大小为B，方向与线圈轴线的夹角为θ。若某次吸气时，在t时间内每匝线圈面积增加了S，则线圈P在该时间内的平均感应电动势为(　　)
题组二　导线切割磁感线的感应电动势
2.如图甲、乙、丙、丁所示的四种情况中，金属导体中产生的感应电动势为BLv的是(　　)
乙、丁 甲、乙、丁
甲、乙、丙、丁 只有乙
3.(2023·江苏卷，8)如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，OC导体棒的O端位于圆心，棒的中点A位于磁场区域的边缘。现使导体棒绕O点在纸面内逆时针转动，O、A、C点电势分别为φO、φA、φC，则(　　)
φO＞φC φC＞φA
φO＝φA φO－φA＝φA－φC
4.歼－20战斗机为中国人民解放军研制的第四代战机。如图所示，机身长为L，机翼两端点C、D间的距离为d，现该战斗机在我国近海海域上空以速度v沿水平方向直线飞行，已知战斗机所在空间地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下、大小为B，C、D两点间的电压大小为U。则(　　)
U＝BLv，C点电势高于D点电势
U＝BLv，D点电势高于C点电势
U＝Bdv，C点电势高于D点电势
U＝Bdv，D点电势高于C点电势
题组三　平均感应电动势和瞬时感应电动势的求解
5.(2022·河北卷，5) 将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈，其中大圆面积为S1，小圆面积均为S2，垂直线圈平面方向有一随时间t变化的磁场，磁感应强度大小B＝B0＋kt，B0和k均为常量，则线圈中总的感应电动势大小为(　　)
kS1 5kS2
k(S1－5S2) k(S1＋5S2)
6.(2023·湖北卷，5)近场通信(NFC)器件应用电磁感应原理进行通讯，其天线类似一个压平的线圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示，一正方形NFC线圈共3匝，其边长分别为1.0 cm、1.2 cm和1.4 cm，图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈，磁感应强度变化率为103 T/s，则线圈产生的感应电动势最接近(　　)
0.30 V 0.44 V
0.59 V 4.3 V
综合提升练
7.如图所示，匀强磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合，磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B0。使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，线框中产生感应电流。现使线框保持图中所示位置静止，磁感应强度随时间线性变化。为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间变化的变化率的大小应为(　　)
8.(多选)空间存在方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图(a)中虚线MN所示。一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。t＝0时磁感应强度的方向如图(a)所示；磁感应强度B随时间t的变化关系如图(b)所示。则在t＝0到t＝t1的时间间隔内(　　)
圆环所受安培力的方向始终不变
圆环中的感应电流始终沿顺时针方向
圆环中的感应电流大小为
圆环中的感应电动势大小为
9.如图所示，有一匝接在电容器两端的圆形导线回路，在圆形导线回路平面内存在着垂直此平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，已知圆的半径r＝5 cm，电容C＝20 μF，当磁场的磁感应强度B以4×10－2 T/s的变化率均匀增加时，则(　　)
电容器a板带正电，电荷量为2π×10－9 C
电容器a板带负电，电荷量为2π×10－9 C
电容器b板带正电，电荷量为4π×10－9 C
电容器b板带负电，电荷量为4π×10－9 C
10.(2023·辽宁卷，4)如图，空间中存在水平向右的匀强磁场，一导体棒绕固定的竖直轴OP在磁场中匀速转动，且始终平行于OP。导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像可能正确的是(　　)
A B
C D
培优加强练
11.(10分)如图所示，倾角为α的光滑固定导轨上端接入一定值电阻，Ⅰ和Ⅱ是边长都为L的两正方形磁场区域，其区域内的磁场方向都垂直于导轨平面向上，区域Ⅰ中磁场的磁感应强度为B1，恒定不变；区域Ⅱ中磁场随时间按B2＝kt变化。一质量为m、电阻为r的金属杆穿过区域Ⅰ垂直地跨放在两导轨上，并恰能保持静止(金属杆所受安培力沿斜面向上)。试求：
(1)(5分)通过金属杆的电流大小；
(2)(5分)定值电阻的阻值为多大？
第2节　法拉第电磁感应定律
1.A　[根据法拉第电磁感应定律有＝N＝NBcos θ＝，故A正确。]
2.B　[公式E＝BLv中的L为导体切割磁感线的有效长度，题图甲、乙、丁中金属导体的有效长度均为L，感应电动势为E＝BLv，而题图丙中金属导体的有效长度为Lsin θ，感应电动势E＝BLvsin θ，故B正确。]
3.A　[导体棒OA段旋转切割磁感线，根据右手定则可知φO＞φA，AC段不切割磁感线，属于等势体，φA＝φC，故φO＞φA＝φC，A正确，B、C、D错误。]
4.D　[战斗机切割磁感线的长度为d，所以U＝Bdv；根据右手定则可知D点的电势高于C点的电势，选项D正确，A、B、C错误。]
5.D　[由法拉第电磁感应定律可得大圆线圈产生的感应电动势E1＝＝＝kS1，每个小圆线圈产生的感应电动势E2＝＝＝kS2，由线圈的绕线方式和楞次定律可得大、小圆线圈产生的感应电动势方向相同，故线圈中总的感应电动势大小为E＝E1＋5E2＝k(S1＋5S2)，故D正确，A、B、C错误。]
6.B　[根据法拉第电磁感应定律可知E＝＝＝103×(1.02＋1.22＋1.42)×10－4 V＝0.44 V，故B正确。]
7.C　[设半圆的半径为L，线框的电阻为R，当线框以角速度ω匀速转动时产生的感应电动势E1＝B0ωL2。当线框不动，而磁感应强度随时间变化时E2＝πL2·，由＝得B0ωL2＝πL2·，即＝，故C正确。]
8.BC　[由于穿过圆环的磁通量均匀变化，圆环中产生的感应电动势、感应电流的大小和方向不变，但t0时刻磁场方向发生变化，故圆环所受安培力的方向发生变化，A错误；根据楞次定律可知圆环中感应电流的方向始终沿顺时针方向，B正确；根据法拉第电磁感应定律得感应电动势E＝S′＝·＝，根据闭合电路欧姆定律知，电流I＝＝＝，C正确，D错误。]
9.A　[根据楞次定律可判断a板带正电，线圈中产生的感应电动势E＝πr2＝π×10－4 V，电容器所带电荷量Q＝CE＝2π×10－9 C，选项A正确。]
10.C　[设导体棒的长度为l，做匀速圆周运动的线速度大小为v，经过一段时间t导体棒的速度方向与初始速度方向的夹角为θ，则θ＝，如图所示，此时导体棒有效切割速度为v1＝vcos θ，则导体棒在匀速转动的过程中，导体棒两端的电势差为u＝Blv1＝Blvcos θ＝Blvcos，C正确，A、B、D错误。]
11.(1)　(2)－r
解析　(1)对金属杆，有mgsin α＝ILB1①
解得I＝。②
(2)感应电动势E＝＝L2＝kL2③
闭合电路的电流I＝④
联立②③④解得R＝－r＝－r。第2节　法拉第电磁感应定律
学习目标　1.知道什么是感应电动势。2.通过实验，理解法拉第电磁感应定律，会用法拉第电磁感应定律解答有关问题。3.掌握导线切割磁感线产生的感应电动势大小的求解方法。
知识点一　电磁感应定律
如图所示，将螺线管用导线与电表连接，依次用同种规格的1根、2根及3根条形磁铁分别快速和慢速插入或拔出螺线管，并以定性描述的方式(如很大、较大、较小等)，将实验结果填入表中。
所用条形磁铁的数目 条形磁铁插入或拔出的方式 螺线管中磁通量变化的大小ΔΦ 电流表指针的偏转角度 感应电流I的大小
1根 快速
2根 快速
3根 慢速
分析上面的实验结果，可以得到什么实验结论？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.感应电动势
(1)由________________产生的电动势叫作感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于________。
(2)在电磁感应现象中，闭合回路中的感应电流也由感应电动势和回路的电阻决定。
(3)如果回路没有闭合，只要穿过回路的磁通量发生变化，虽然没有感应电流产生，但________________依然存在。
2.法拉第电磁感应定律
(1)内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的________成正比。
(2)公式：E＝，如果闭合电路是一个n匝线圈，则E＝n。
(3)在国际单位制中，磁通量的单位是________，感应电动势的单位是伏特。
3.磁通量Φ及其变化量ΔΦ、变化率的比较
磁通量Φ 磁通量的变化量ΔΦ 磁通量的变化率
物理意义 某时刻穿过磁场中某个面的磁感线条数 在某一过程中穿过某个面的磁通量的变化量 穿过某个面的磁通量变化的快慢
大小计算 Φ＝BS⊥ ΔΦ＝ ＝
注意 若穿过某个面有方向相反的磁场，应考虑相反方向的磁通量抵消以后所剩余的磁通量 开始和转过180°时平面都与磁场垂直，则穿过平面的磁通量是不同的，一正一负，ΔΦ＝2BS，而不是0 既不表示磁通量的大小，也不表示磁通量变化的多少。在Φ－t图像中，可用图线的斜率表示
4.对公式E＝n的理解
(1)用公式E＝n所求的感应电动势为整个闭合电路的感应电动势，不是回路中某部分导体两端的电动势。
(2)公式E＝n只表示感应电动势的大小，不涉及正负，计算时ΔΦ应取绝对值，感应电动势的方向可用楞次定律判断。
(3)感应电动势的大小取决于穿过电路的磁通量的变化率，与Φ、ΔΦ的大小没有必然关系。
(4)感应电流I的大小由感应电动势E和回路的电阻R决定，感应电动势与回路的电阻R无关。
例1 n匝线圈放在如图所示变化的磁场，线圈平面与磁场方向垂直，线圈的面积为S，则下列说法正确的是(　　)
A.0～1 s内线圈的感应电动势在均匀增大
B.1～2 s内感应电流最大
C.0.5 s末与2.5 s末线圈的感应电流方向相反
D.第4 s末的感应电动势为0
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
运用E＝n求解感应电动势的三种思路
(1)磁感应强度B不变，垂直于磁场的回路面积S发生变化，则E＝nB。
(2)垂直于磁场的回路面积S不变，磁感应强度B发生变化，则E＝nS。
(3)磁感应强度B、垂直于磁场的回路面积S均发生变化，则E＝n。　　　　
训练1 水平面上有一个1 000匝的线圈，线圈的电阻是10 Ω，线圈磁通量随时间变化如图所示，垂直线圈平面向下为磁场正方向，下列说法正确的是(　　)
A.线圈中的感应电动势随时间均匀变化
B.磁通量变化率为175 V
C.线圈中的电流为17.5 A
D.从上往下看，线圈内的电流方向为顺时针方向
训练2 如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直。磁感应强度B随时间均匀增大。两圆环半径之比为2∶1，圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb。不考虑两圆环间的相互影响。下列说法正确的是(　　)
A.Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向
B.Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向
C.Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向
D.Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向
知识点二　导线切割磁感线的感应电动势
如图所示，把矩形线框CDMN放在磁感应强度为B的匀强磁场中，线框平面跟磁感线垂直。试计算导体棒MN切割磁感线时的感应电动势。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.导线垂直于磁场运动，B、L、v两两垂直时，如图甲所示，E＝________。
2.导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为α时，如图乙所示，E＝________________________。
3.公式E＝BLv中L指有效切割长度，即导线垂直切割磁感线的长度
(1)图甲中的有效切割长度为：L＝sin θ；
(2)图乙中的有效切割长度为：L＝；
(3)图丙中的有效切割长度为：沿v1的方向运动时，L＝R；沿v2的方向运动时，L＝R。
4.转动切割磁感线
导体转动切割磁感线：E＝BL2ω。
如图所示，长为L的金属棒ab，绕b端在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω匀速转动，磁感应强度为B，ab棒所产生的感应电动势大小可用下面两种方法推出。
方法一：棒上各处速率不等，故不能直接用公式E＝BLv求感应电动势。由v＝ωr可知，棒上各点的线速度跟半径成正比，故可用棒的中点的速度作为平均切割速度代入公式计算。
＝，E＝BL＝BL2ω。
方法二：设经过Δt时间，ab棒扫过的扇形面积为ΔS，则ΔS＝LωΔtL＝L2ωΔt，
磁通量的变化量ΔΦ＝BΔS＝BL2ωΔt。
所以E＝n＝nB＝nBL2ω。
当n＝1时，E＝BL2ω。
例2 如图所示，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为E，将此棒弯成长度相等且相互垂直的折线，置于磁感应强度相互垂直的平面内，当它沿两段折线夹角角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为E′。则等于(　　)
A. B.
C.1 D.
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
训练3 如图所示，MN、PQ为两条平行放置的固定金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒ab斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨接触点之间的距离为l，金属棒与导轨间的夹角为60°，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和棒的电阻，则流过金属棒的电流大小为(　　)
A. B.
C. D.
训练4 如图所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B中，绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计)(　　)
A.由c到d，I＝
B.由d到c，I＝
C.由c到d，I＝
D.由d到c，I＝
知识点三　平均感应电动势和瞬时感应电动势的求解
两个公式的比较
E＝n E＝BLvsin α
区别 一般用于求解平均感应电动势，E与Δt对应；当Δt→ 0时，E为瞬时感应电动势 可以代入瞬时速度求解瞬时感应电动势，也可以代入平均速度求解平均感应电动势
联系 两个公式是相通的，E＝BLvsin α是E＝n的特例
例3 如图所示，导轨OM和ON都固定在纸面内，导体AB可在导轨上无摩擦滑动，AB⊥ON，若AB以5 m/s的速度从O点开始沿导轨匀速右滑，导体与导轨都足够长，匀强磁场的磁感应强度为0.2 T。求：
(1)第3 s末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大？
(2)3 s内穿过回路的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
训练5 如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面。回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论错误的是(　　)
A.感应电流方向不变
B.CD段直线始终不受安培力
C.感应电动势最大值E＝Bav
D.感应电动势平均值＝πBav
随堂对点自测
1.(电磁感应定律)如图所示，边长L＝20 cm的正方形线框abcd共有10匝，靠着墙角放置，线框平面与地面的夹角α＝30°。该区域有磁感应强度B＝0.2 T、水平向右的匀强磁场。现将cd边向右拉动，ab边经0.1 s着地。在这个过程中线框中产生的感应电动势的大小与感应电流方向是(　　)
A.0.8 V，方向adcba B.0.8 V，方向abcda
C.0.4 V，方向adcba D.0.4 V，方向abcda
2.(导线切割磁感线的感应电动势)如图所示，一电阻为R的导线弯成边长为L的等边三角形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于闭合回路所在的平面向里。在三角形导线以速度v向右匀速进入磁场的过程中，下列说法正确的是(　　)
A.回路中感应电流方向为顺时针方向
B.回路中感应电动势的最大值E＝BLv
C.回路中感应电流的最大值I＝RBLv
D.导线所受安培力的大小可能不变
3.(平均感应电动势和瞬时感应电动势的求解)如图所示，半径为R的n匝线圈套在边长为a的正方形ABCD之外，匀强磁场垂直穿过该正方形。当磁场以的变化率变化时，线圈产生的感应电动势的大小为(　　)
A.πR2 B.a2
C.nπR2 D.na2
4.(平均感应电动势和瞬时感应电动势的求解)如图所示，在空间内存在竖直向下的磁场，以地面O点为坐标原点，建立坐标系，磁感应强度随x坐标变化的关系为B＝kx，k为大于0的常数。一个长度为L的金属棒ab从z＝h处以速度v0水平抛
出，金属棒在运动过程中始终保持水平，重力加速度为g，不计空气阻力。从金属棒开始抛出到落到z＝0处的过程中，下列说法正确的是(　　)
A.在运动过程中a点电势高于b点电势
B.金属棒运动时间大于
C.金属棒中的最大电动势为Em＝kLv
D.金属棒运动过程中所受安培力始终与运动方向相反
第2节　法拉第电磁感应定律
知识点一
导学　提示　感应电流(感应电动势)的大小与磁通量的变化快慢有关。
知识梳理
1.(1)电磁感应　电源　(3)感应电动势　2.(1)变化率
(3)韦伯
例1 C　[由法拉第电磁感应定律可得0～1 s内线圈的感应电动势为E＝nS，大小不变，故A错误；1～2 s内磁感应强度不变，穿过线圈的磁通量不变，所以感应电流为零，故B错误；结合题图，根据楞次定律可知0.5 s末和2.5 s末线圈的感应电流方向相反，故C正确；第4 s末磁感应强度为0，但磁通量的变化率不为0，则感应电动势不为0，故D错误。]
训练1 C　[由题图可知，磁通量随时间均匀变化，根据法拉第电磁感应定律可知，产生的感应电动势保持不变，A错误；由题图可知磁通量变化率为＝0.175 V，B错误；根据感应电动势E＝n、感应电流I＝可知，线圈中的电流为17.5 A，C正确；由楞次定律可知，从上往下看，线圈内的电流方向为逆时针方向，D错误。]
训练2 B　[由楞次定律知，圆环中感应电流产生的磁场与原磁场方向相反，故感应电流沿顺时针方向。由法拉第电磁感应定律知，E＝＝＝，由于两圆环半径之比Ra∶Rb＝2∶1，所以Ea∶Eb＝4∶1。综上所述，选项B正确。]
知识点二
导学　提示　在Δt内穿过闭合电路磁通量的变化量ΔΦ＝BΔS＝BLvΔt。根据法拉第电磁感应定律，得E＝＝BLv。
知识梳理
1.BLv　2.BLvsin α
例2 B　[设折弯前金属棒切割磁感线的长度为L，产生的感应电动势E＝BLv；弯折后，金属棒切割磁感线的有效长度为L′＝＝L，故产生的感应电动势E′＝BL′v＝B·Lv＝E，所以＝，B正确。]
训练3 B　[B与l、B与v是相互垂直的，但l与v不垂直，因l垂直于v的长度lsin θ为有效切割长度，所以E＝Blvsin 60°＝Blv，则I＝，选项B正确。]
训练4 D　[金属圆盘在匀强磁场中匀速转动，可以等效为无数根长为r的导体棒绕O点做匀速圆周运动，其产生的感应电动势大小为E＝Br2ω，由右手定则可知感应电流方向由圆盘边沿指向圆心，故通过电阻R的电流大小I＝，方向由d到c，选项D正确。]
知识点三
例3 (1)5 m　5 V　(2) Wb　 V
解析　(1)第3 s末，夹在导轨间的导体长度为
L＝vttan 30°＝5×3 tan 30° m＝5 m
此时E＝BLv＝0.2×5×5 V＝5 V。
(2)3 s内穿过回路的磁通量的变化量
ΔΦ＝BS－0＝0.2××15×5 Wb＝ Wb
3 s内回路中产生的平均感应电动势为
＝＝ V。
训练5 B　[感应电动势公式E＝，一般用来计算平均值，利用感应电动势公式E＝BLv计算时，L应是有效长度，即导线垂直切割磁感线的长度。在闭合回路进入磁场的过程中，通过闭合回路的磁通量逐渐增大，根据楞次定律可知感应电流的方向为逆时针方向不变，A正确；根据左手定则可以判断，CD段所受的安培力方向向下，B错误；当半圆闭合回路进入磁场一半时，其有效切割长度最大为a，这时感应电动势最大值E＝Bav，C正确；感应电动势平均值＝＝＝πBav，D正确。]
随堂对点自测
1.C　[线框初状态的磁通量Φ1＝BS sin α，末状态的磁通量Φ2＝0，根据法拉第电磁感应定律得E＝n＝n＝10× V＝0.4 V；根据楞次定律及安培定则可知，感应电流的方向为adcba，故C正确，A、B、D错误。]
2.B　[在进入磁场的过程中，穿过闭合回路的磁通量增加，根据楞次定律及安培定则，可知闭合回路中产生的感应电流方向为逆时针方向，A错误；导线切割磁感线的最大有效长度为Lsin 60°＝L，感应电动势的最大值为E＝BLv，B正确；感应电流的最大值I＝＝BLv，C错误；在进入磁场的过程中，三角形导线切割磁感线的有效长度发生变化，产生的感应电动势和感应电流大小也变化，根据安培力公式可知，导线所受安培力大小一定发生变化，D错误。]
3.D　[由题意可知，线圈中磁场的面积为a2，根据法拉第电磁感应定律可知，线圈中产生的感应电动势大小E＝n＝na2，故选项D正确。]
4.C　[根据右手定则，运动的金属棒ab的感应电动势方向为a→b，由于金属棒充当电源，所以b点电势高于a点电势，A错误；在金属棒运动过程中，由于无闭合回路，所以无感应电流，故金属棒只受重力作用，做平抛运动，竖直方向有h＝gt2，水平方向有x＝v0t，联立解得金属棒的运动时间t＝，金属棒的水平位移x＝v0，B错误；根据法拉第电磁感应定律得，金属棒产生的感应电动势E＝BLv0，其中B＝kx，当水平位移最大时E最大，则Em＝kLv，C正确；由于无闭合回路，故只有感应电动势，无感应电流产生，因此金属棒不受安培力，D错误。](共56张PPT)
第2节　法拉第电磁感应定律
第二章　电磁感应及其应用
1.知道什么是感应电动势。
2.通过实验，理解法拉第电磁感应定律，会用法拉第电磁感应定律解答有关问题。
3.掌握导线切割磁感线产生的感应电动势大小的求解方法。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　导线切割磁感线的感应电动势
知识点一　电磁感应定律
知识点三　平均感应电动势和瞬时感应电动势的求解
知识点一　电磁感应定律
如图所示，将螺线管用导线与电表连接，依次用同种规格的1根、2根及3根条形磁铁分别快速和慢速插入或拔出螺线管，并以定性描述的方式(如很大、较大、较小等)，将实验结果填入表中。
所用条形磁铁的数目 条形磁铁插入或拔出的方式 螺线管中磁通量变化的大小ΔΦ 电流表指针的偏转角度 感应电流I的大小
1根 快速
2根 快速
3根 慢速
分析上面的实验结果，可以得到什么实验结论？
1.感应电动势
(1)由__________产生的电动势叫作感应电动势，产生感应电动势的那部分导体相当于______。
(2)在电磁感应现象中，闭合回路中的感应电流也由感应电动势和回路的电阻决定。
(3)如果回路没有闭合，只要穿过回路的磁通量发生变化，虽然没有感应电流产生，但____________依然存在。
电磁感应
电源
感应电动势
2.法拉第电磁感应定律
(1)内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的________成正比。
变化率
(3)在国际单位制中，磁通量的单位是______，感应电动势的单位是伏特。
韦伯
C
例1 n匝线圈放在如图所示变化的磁场，线圈平面与磁场方向垂直，线圈的面积为S，则下列说法正确的是(　　)
A.0～1 s内线圈的感应电动势在均匀增大
B.1～2 s内感应电流最大
C.0.5 s末与2.5 s末线圈的感应电流方向相反
D.第4 s末的感应电动势为0
C
训练1 水平面上有一个1 000匝的线圈，线圈的电阻是10 Ω，线圈磁通量随时间变化如图所示，垂直线圈平面向下为磁场正方向，下列说法正确的是(　　)
A.线圈中的感应电动势随时间均匀变化
B.磁通量变化率为175 V
C.线圈中的电流为17.5 A
D.从上往下看，线圈内的电流方向为顺时针方向
B
训练2 如图所示，匀强磁场中有两个导体圆环a、b，磁场方向与圆环所在平面垂直。磁感应强度B随时间均匀增大。两圆环半径之比为2∶1，圆环中产生的感应电动势分别为Ea和Eb。不考虑两圆环间的相互影响。下列说法正确的是(　　)
A.Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿逆时针方向
B.Ea∶Eb＝4∶1，感应电流均沿顺时针方向
C.Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿逆时针方向
D.Ea∶Eb＝2∶1，感应电流均沿顺时针方向
知识点二　导线切割磁感线的感应电动势
如图所示，把矩形线框CDMN放在磁感应强度为B的匀强磁场中，线框平面跟磁感线垂直。试计算导体棒MN切割磁感线时的感应电动势。
1.导线垂直于磁场运动，B、L、v两两垂直时，如图甲所示，E＝________。
2.导线的运动方向与导线本身垂直，但与磁感线方向夹角为α时，如图乙所示，E＝____________________。
BLv
Blvsin α
3.公式E＝BLv中L指有效切割长度，即导线垂直切割磁感线的长度
方法一：棒上各处速率不等，故不能直接用公式E＝BLv求感应电动势。由v＝ωr可知，棒上各点的线速度跟半径成正比，故可用棒的中点的速度作为平均切割速度代入公式计算。
B
B
训练3 如图所示，MN、PQ为两条平行放置的固定金属导轨，左端接有定值电阻R，金属棒ab斜放在两导轨之间，与导轨接触良好，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面，设金属棒与两导轨接触点之间的距离为l，金属棒与导轨间的夹角为60°，以速度v水平向右匀速运动，不计导轨和棒的电阻，则流过金属棒的电流大小为(　　)
D
训练4 如图所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B中，绕O轴以角速度ω沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计)(　　)
知识点三　平均感应电动势和瞬时感应电动势的求解
两个公式的比较
例3 如图所示，导轨OM和ON都固定在纸面内，导体AB可在导轨上无摩擦滑动，AB⊥ON，若AB以5 m/s的速度从O点开始沿导轨匀速右滑，导体与导轨都足够长，匀强磁场的磁感应强度为0.2 T。求：
(1)第3 s末夹在导轨间的导体长度是多少？此时导体切割磁感线产生的感应电动势多大？
(2)3 s内穿过回路的磁通量变化了多少？此过程中的平均感应电动势为多少？
解析　(1)第3 s末，夹在导轨间的导体长度为
(2)3 s内穿过回路的磁通量的变化量
3 s内回路中产生的平均感应电动势为
B
训练5 如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面。回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论错误的是(　　)
随堂对点自测
2
C
1.(电磁感应定律)如图所示，边长L＝20 cm的正方形线框abcd共有10匝，靠着墙角放置，线框平面与地面的夹角α＝30°。该区域有磁感应强度B＝0.2 T、水平向右的匀强磁场。现将cd边向右拉动，ab边经0.1 s着地。在这个过程中线框中产生的感应电动势的大小与感应电流方向是(　　)
A.0.8 V，方向adcba B.0.8 V，方向abcda
C.0.4 V，方向adcba D.0.4 V，方向abcda
B
2.(导线切割磁感线的感应电动势)如图所示，一电阻为R的导线弯成边长为L的等边三角形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直于闭合回路所在的平面向里。在三角形导线以速度v向右匀速进入磁场的过程中，下列说法正确的是(　　)
D
C
4.(平均感应电动势和瞬时感应电动势的求解)如图所示，在空间内存在竖直向下的磁场，以地面O点为坐标原点，建立坐标系，磁感应强度随x坐标变化的关系为B＝kx，k为大于0的常数。一个长度为L的金属棒ab从z＝h处以速度v0水平抛出，金属棒在运动过程中始终保持水平，重力加速度为g，不计空气阻力。从金属棒开始抛出到落到z＝0处的过程中，下列说法正确的是(　　)
课后巩固训练
3
A
题组一　电磁感应定律
1.(2023·重庆卷，2)某小组设计了一种呼吸监测方案：在
人身上缠绕弹性金属线圈，观察人呼吸时处于匀强磁场
中的线圈面积变化产生的电压，了解人的呼吸状况。如
图所示，线圈P的匝数为N，磁场的磁感应强度大小为B，
方向与线圈轴线的夹角为θ。若某次吸气时，在t时间内每
匝线圈面积增加了S，则线圈P在该时间内的平均感应电动势为(　　)
对点题组练
B
题组二　导线切割磁感线的感应电动势
2.如图甲、乙、丙、丁所示的四种情况中，金属导体中产生的感应电动势为BLv的是(　　)
A.乙、丁 B.甲、乙、丁
C.甲、乙、丙、丁 D.只有乙
A
3.(2023·江苏卷，8)如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，OC导体棒的O端位于圆心，棒的中点A位于磁场区域的边缘。现使导体棒绕O点在纸面内逆时针转动，O、A、C点电势分别为φO、φA、φC，则(　　)
A.φO＞φC B.φC＞φA
C.φO＝φA D.φO－φA＝φA－φC
解析　导体棒OA段旋转切割磁感线，根据右手定则可知φO＞φA，AC段不切割磁感线，属于等势体，φA＝φC，故φO＞φA＝φC，A正确，B、C、D错误。
D
4.歼－20战斗机为中国人民解放军研制的第四代战机。如图所示，机身长为L，机翼两端点C、D间的距离为d，现该战斗机在我国近海海域上空以速度v沿水平方向直线飞行，已知战斗机所在空间地磁场磁感应强度的竖直分量方向向下、大小为B，C、D两点间的电压大小为U。则(　　)
A.U＝BLv，C点电势高于D点电势 B.U＝BLv，D点电势高于C点电势
C.U＝Bdv，C点电势高于D点电势 D.U＝Bdv，D点电势高于C点电势
解析　战斗机切割磁感线的长度为d，所以U＝Bdv；根据右手定则可知D点的电势高于C点的电势，选项D正确，A、B、C错误。
D
题组三　平均感应电动势和瞬时感应电动势的求解
5.(2022·河北卷，5) 将一根绝缘硬质细导线顺次绕成如图所示的线圈，其中大圆面积为S1，小圆面积均为S2，垂直线圈平面方向有一随时间t变化的磁场，磁感应强度大小B＝B0＋kt，B0和k均为常量，则线圈中总的感应电动势大小为(　　)
A.kS1 B.5kS2
C.k(S1－5S2) D.k(S1＋5S2)
B
6.(2023·湖北卷，5)近场通信(NFC)器件应用电磁感应原理进行通讯，其天线类似一个压平的线圈，线圈尺寸从内到外逐渐变大。如图所示，一正方形NFC线圈共3匝，其边长分别为1.0 cm、1.2 cm和1.4 cm，图中线圈外线接入内部芯片时与内部线圈绝缘。若匀强磁场垂直通过此线圈，磁感应强度变化率为103 T/s，则线圈产生的感应电动势最接近(　　)
A.0.30 V B.0.44 V C.0.59 V D.4.3 V
C
综合提升练
BC
8.(多选)空间存在方向与纸面垂直、大小随时间
变化的匀强磁场，其边界如图(a)中虚线MN所
示。一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为
S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面
内，圆心O在MN上。t＝0时磁感应强度的方向如图(a)所示；磁感应强度B随时间t的变化关系如图(b)所示。则在t＝0到t＝t1的时间间隔内(　　)
A
9.如图所示，有一匝接在电容器两端的圆形导线回路，在圆形导线回路平面内存在着垂直此平面向里的磁感应强度为B的匀强磁场，已知圆的半径r＝5 cm，电容C＝20 μF，当磁场的磁感应强度B以4×10－2 T/s的变化率均匀增加时，则(　　)
A.电容器a板带正电，电荷量为2π×10－9 C
B.电容器a板带负电，电荷量为2π×10－9 C
C.电容器b板带正电，电荷量为4π×10－9 C
D.电容器b板带负电，电荷量为4π×10－9 C
C
10.(2023·辽宁卷，4)如图，空间中存在水平向右的匀强磁场，一导体棒绕固定的竖直轴OP在磁场中匀速转动，且始终平行于OP。导体棒两端的电势差u随时间t变化的图像可能正确的是(　　)
11.如图所示，倾角为α的光滑固定导轨上端接入一定值电阻，Ⅰ和Ⅱ是边长都为L的两正方形磁场区域，其区域内的磁场方向都垂直于导轨平面向上，区域Ⅰ中磁场的磁感应强度为B1，恒定不变；区域Ⅱ中磁场随时间按B2＝kt变化。一质量为m、电阻为r的金属杆穿过区域Ⅰ垂直地跨放在两导轨上，并恰能保持静止(金属杆所受安培力沿斜面向上)。试求：
(1)通过金属杆的电流大小；
(2)定值电阻的阻值为多大？
解析　(1)对金属杆，有mgsin α＝ILB1①

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