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章末核心素养提升
一、“三定则一定律”的综合应用
1.弄清基本现象、因果关系，正确选用规律
基本现象 因果关系 适用规律
电流的磁效应 电流、运动电荷产生磁场 因电生磁 安培定则
安培力、洛伦兹力 磁场对电流、运动电荷有作用力 因电受力 左手定则
电磁感应 部分导体做切割磁感线运动 因动生电 右手定则
穿过闭合回路的磁通量变化 因磁生电 楞次定律
2.两个角度判断感应电流受到的安培力
角度1：先用右手定则判断感应电流的方向，再用左手定则判断安培力的方向。
角度2：根据楞次定律的推论可知，安培力总是阻碍通电导体相对磁场的运动。
例1 如图所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在螺线管附近，螺线管轴线穿过线圈的圆心且与线圈平面垂直。开关闭合后，将导线圈通入图示方向的电流。则下列说法正确的是(　　)
A.线圈向左摆动且有扩张的趋势
B.线圈向右摆动且有收缩的趋势
C.若电流方向改变，则线圈会向左摆动且有收缩的趋势
D.若电流方向改变，则线圈会向右摆动且有扩张的趋势
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二、法拉第电磁感应定律的应用
法拉第电磁感应定律是本章的核心，它既定性地说明了电磁感应现象的产生原因，也定量地给出了计算感应电动势的公式E＝n。
1.法拉第电磁感应定律
(1)感应电动势大小的决定因素：穿过闭合电路的磁通量的变化率和线圈匝数n，而与磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ没有必然联系。
(2)法拉第电磁感应定律的适用范围：适用于任何情况下感应电动势的计算，一般用来计算某段时间内的平均电动势。
2.感应电动势的三个表达式对比
表达式 E＝n E＝BLv E＝BL2ω
情境图
研究对象 回路(不一定闭合) 一段直导线(或等效成直导线) 绕一端转动的导体棒
意义 一般求平均感应电动势，当Δt→0时求的是瞬时感应电动势 一般求瞬时感应电动势，当v为平均速度时求的是平均感应电动势 用平均值法求瞬时感应电动势
适用条件 所有磁场 匀强磁场 匀强磁场
例2 如图所示，由相同金属导线制成正三角形线圈和圆形线圈水平放置，与圆的直径重合的虚线MN的左侧分布有范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场。若匀强磁场均匀变化时，两线圈中的电流大小相等，则正三角形线圈的边长与圆形线圈的半径之比为(　　)
A.∶1 B.2∶
C.∶2 D.3∶
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三、电磁感应中的动量和能量问题
电磁感应中的动量问题常见于闭合线框进出磁场和导体棒切割磁感线两种情景。
1.动量定理的应用
应用动量定理可以由动量的变化求解变力的冲量，如在导体棒做非匀变速运动的问题中，应用动量定理可以解决牛顿运动定律难以解决的问题。
2.动量守恒定律的应用
“双杆问题”中，若两根导体棒所受安培力等大反向，即合力为零，如果不受其他力，则两导体棒组成的系统动量守恒，不论两导体棒是否发生碰撞，都可以应用动量守恒定律解题。
例3 如图甲所示，MN和PQ是两根互相平行、竖直固定放置的足够长的光滑金属导轨，其间距L＝0.5 m，垂直两金属导轨所在竖直面的匀强磁场的磁感应强度大小B0＝2 T。ab是一根与导轨垂直且始终接触良好的金属杆，其接入电路的电阻R＝2 Ω、质量未知。开始时，将开关S断开，让杆ab从位置1由静止开始自由下落，一段时间后，再将S闭合，杆ab继续运动到位置2。金属杆从位置1运动到位置2的速度随时间变化的图像如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，导轨电阻与空气阻力均不计。求：
(1)位置1与位置2间的高度差和金属杆的质量；
(2)金属杆从位置1运动到位置2，回路产生的焦耳热和经过金属杆某一横截面的电荷量。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例4 如图所示，两根足够长的固定平行金属导轨位于同一水平面内，导轨间的距离为L，导轨上横放着两根导体棒ab和cd。设两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，导轨光滑且电阻不计，在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感强度为B。开始时ab和cd两导体棒有方向相反的水平初速度，初速度大小分别为v0和2v0，求：
(1)从开始到最终稳定回路中产生的焦耳热；
(2)当ab棒向右运动，速度大小变为时，回路中消耗的电功率的值。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例5 (多选)(2023·辽宁卷，10)如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为d和2d，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。已知导体棒MN的电阻为R、长度为d，导体棒PQ的电阻为2R、长度为2d，PQ的质量是MN的2倍。初始时刻两棒静止，两棒中点之间连接一压缩量为L的轻质绝缘弹簧。释放弹簧，两棒在各自磁场中运动直至停止，弹簧始终在弹性限度内。整个过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计。下列说法正确的是(　　)
A.弹簧伸展过程中，回路中产生顺时针方向的电流
B.PQ速率为v时，MN所受安培力大小为
C.整个运动过程中，MN与PQ的路程之比为2∶1
D.整个运动过程中，通过MN的电荷量为
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章末核心素养提升
核心素养提升
例1 B　[开关闭合后，根据安培定则，可以判断出通电螺线管的左侧为N极，右侧为S极，将右侧线圈截成许多小段，每一小段看成一个直流电流元，取其中上下两个小段进行受力分析如图甲所示，可知线圈所受安培力的合力向右，线圈向右摆动，且有收缩的趋势，A错误，B正确；若电流方向改变，采用同样的方法进行受力分析如图乙所示，可知线圈所受安培力合力向左，线圈向左摆动，且有扩张的趋势，C、D错误。]
例2 A　[设正三角形线圈的边长为a，圆形线圈的半径为r，金属导线单位长度电阻为R0，对正三角形线圈有E1＝S1＝×a×a＝×a2，电阻R1＝3aR0，I1＝，对圆形线圈有E2＝S2＝×πr2，电阻R2＝2πrR0，I2＝，联立解得＝，A正确。]
例3 (1)3.2 m　0.2 kg　(2)4.8 J　1.2 C
解析　(1)由题图乙分析可知，金属杆做自由落体运动的时间t1＝0.4 s，S闭合后做匀速运动的时间t2＝0.6 s，由自由落体运动的规律知，金属杆匀速运动的速度v1＝gt1
位置1与位置2间的高度差
h＝gt＋v1t2
代入数据解得v1＝4 m/s，h＝3.2 m
金属杆匀速运动的过程中，回路中电流为
I1＝＝
由二力平衡得I1LB0＝mg
代入数据解得I1＝2 A，m＝0.2 kg。
(2)金属杆从位置1运动到位置2，由能量守恒定律得
Q＝mgh－mv
经过金属杆某一横截面的电荷量
q＝IΔt＝Δt＝＝
代入数据解得Q＝4.8 J，q＝1.2 C。
例4 (1)mv　(2)
解析　(1)从开始到最终稳定的过程中，两棒组成的系统动量守恒，则有
2mv0－mv0＝2mv
解得v＝
由能量守恒定律可得，从开始到最终稳定回路中产生的焦耳热为
Q＝mv＋m(2v0)2－(2m)v2＝mv。
(2)当ab棒向右运动，速度大小变为时，设cd棒的速度是v2，根据动量守恒定律得
2mv0－mv0＝mv2＋m
解得v2＝
此时回路中的总电动势
E2＝BL(－)＝BLv0
则消耗的电功率为P2＝＝。
例5 AC　[弹簧伸展的过程中，穿过闭合回路的磁通量向上增加，由楞次定律可判断回路中的电流方向为顺时针，A正确；设MN的质量为m，则PQ的质量为2m，对PQ由动量定理得Ft－B·2dt＝2mv，对MN由动量定理得Ft－2B·dt＝mv′，解得导体棒MN的速度为v′＝2v，PQ速率为v时，回路中的感应电动势大小为E＝2Bd·2v＋B·2dv＝6Bdv，回路中的感应电流大小为I＝＝，则MN所受的安培力大小为FMN＝2BId＝，B错误；由B选项分析可知MN与PQ的速率之比为2∶1，则由公式x＝t可知MN与PQ的路程之比为2∶1，C正确；由C选项分析可知两导体棒静止时，MN的位移大小为，PQ的位移大小为，由法拉第电磁感应定律得＝，又＝，通过MN的电荷量为q＝·Δt，整理得q＝，代入数据解得q＝＝，D错误。](共23张PPT)
章末核心素养提升
第二章　电磁感应及其应用
目 录
CONTENTS
知识网络构建
01
核心素养提升
02
知识网络构建
1
核心素养提升
2
一、“三定则一定律”的综合应用
1.弄清基本现象、因果关系，正确选用规律
基本现象 因果关系 适用规律
电流的磁效应 电流、运动电荷产生磁场 因电生磁 安培定则
安培力、洛伦兹力 磁场对电流、运动电荷有作用力 因电受力 左手定则
电磁感应 部分导体做切割磁感线运动 因动生电 右手定则
穿过闭合回路的磁通量变化 因磁生电 楞次定律
2.两个角度判断感应电流受到的安培力
角度1：先用右手定则判断感应电流的方向，再用左手定则判断安培力的方向。
角度2：根据楞次定律的推论可知，安培力总是阻碍通电导体相对磁场的运动。
B
例1 如图所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在螺线管附近，螺线管轴线穿过线圈的圆心且与线圈平面垂直。开关闭合后，将导线圈通入图示方向的电流。则下列说法正确的是(　　)
A.线圈向左摆动且有扩张的趋势
B.线圈向右摆动且有收缩的趋势
C.若电流方向改变，则线圈会向左摆动且有收缩的趋势
D.若电流方向改变，则线圈会向右摆动且有扩张的趋势
解析　开关闭合后，根据安培定则，可以判断出通电螺线管的左侧为N极，右侧为S极，将右侧线圈截成许多小段，每一小段看成一个直流电流元，取其中上下两个小段进行受力分析如图甲所示，可知线圈所受安培力的合力向右，线圈向右摆动，且有收缩的趋势，A错误，B正确；若电流方向改变，采用同样的方法进行受力分析如图乙所示，可知线圈所受安培力合力向左，线圈向左摆动，且有扩张的趋势，C、D错误。
二、法拉第电磁感应定律的应用
2.感应电动势的三个表达式对比
A
例2 如图所示，由相同金属导线制成正三角形线圈和圆形线圈水平放置，与圆的直径重合的虚线MN的左侧分布有范围足够大、方向竖直向下的匀强磁场。若匀强磁场均匀变化时，两线圈中的电流大小相等，则正三角形线圈的边长与圆形线圈的半径之比为(　　)
三、电磁感应中的动量和能量问题
电磁感应中的动量问题常见于闭合线框进出磁场和导体棒切割磁感线两种情景。
1.动量定理的应用
应用动量定理可以由动量的变化求解变力的冲量，如在导体棒做非匀变速运动的问题中，应用动量定理可以解决牛顿运动定律难以解决的问题。
2.动量守恒定律的应用
“双杆问题”中，若两根导体棒所受安培力等大反向，即合力为零，如果不受其他力，则两导体棒组成的系统动量守恒，不论两导体棒是否发生碰撞，都可以应用动量守恒定律解题。
例3 如图甲所示，MN和PQ是两根互相平行、竖
直固定放置的足够长的光滑金属导轨，其间距
L＝0.5 m，垂直两金属导轨所在竖直面的匀强磁
场的磁感应强度大小B0＝2 T。ab是一根与导轨垂
直且始终接触良好的金属杆，其接入电路的电阻
R＝2 Ω、质量未知。开始时，将开关S断开，让杆ab从位置1由静止开始自由下落，一段时间后，再将S闭合，杆ab继续运动到位置2。金属杆从位置1运动到位置2的速度随时间变化的图像如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，导轨电阻与空气阻力均不计。求：
(1)位置1与位置2间的高度差和金属杆的质量；
(2)金属杆从位置1运动到位置2，回路产生的焦耳热和经过金属杆某一横截面的电荷量。
解析　(1)由题图乙分析可知，金属杆做自由落体运动的时间t1＝0.4 s，S闭合后做匀速运动的时间t2＝0.6 s，由自由落体运动的规律知，金属杆匀速运动的速度v1＝gt1
代入数据解得v1＝4 m/s，h＝3.2 m
金属杆匀速运动的过程中，回路中电流为
由二力平衡得I1LB0＝mg
代入数据解得I1＝2 A，m＝0.2 kg。
经过金属杆某一横截面的电荷量
代入数据解得Q＝4.8 J，q＝1.2 C。
答案　(1)3.2 m　0.2 kg　(2)4.8 J　1.2 C
例4 如图所示，两根足够长的固定平行金属导轨位于同一水平面内，导轨间的距离为L，导轨上横放着两根导体棒ab和cd。设两根导体棒的质量皆为m，电阻皆为R，导轨光滑且电阻不计，在整个导轨平面内都有竖直向上的匀强磁场，磁感强度为B。开始时ab和cd两导体棒有方向相反的水平初速度，初速度大小分别为v0和2v0，求：
解析　(1)从开始到最终稳定的过程中，两棒组成的系
统动量守恒，则有
2mv0－mv0＝2mv
由能量守恒定律可得，从开始到最终稳定回路中产生的焦耳热为
此时回路中的总电动势
则消耗的电功率为
AC
例5 (多选)(2023·辽宁卷，10)如图，两根光滑平行金属导轨固定在绝缘水平面上，左、右两侧导轨间距分别为d和2d，处于竖直向上的磁场中，磁感应强度大小分别为2B和B。已知导体棒MN的电阻为R、长度为d，导体棒PQ的电阻为2R、长度为2d，PQ的质量是MN的2倍。初始时刻两棒静止，两棒中点之间连接一压缩量为L的轻质绝缘弹簧。释放弹簧，两棒在各自磁场中运动直至停止，弹簧始终在弹性限度内。整个过程中两棒保持与导轨垂直并接触良好，导轨足够长且电阻不计。下列说法正确的是(　　)

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