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章末测评验收卷(二)　电磁感应及其应用　
(满分：100分)
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。)
1.(2024·山东菏泽期末)电磁感应现象揭示了电与磁之间的内在联系，根据这一发现，发明了很多电器设备，下列电器设备中利用电磁感应原理工作的是(　　)
电饭锅 电磁炉
充电宝 白炽灯
2.如图甲所示，在虚线所示的区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁场的变化规律如图乙所示，面积为S的单匝金属线框处在磁场中，线框与电阻R相连，若金属线框的电阻为，下列说法正确的是(　　)
流过电阻R的感应电流由b到a
线框cd边受到的安培力方向向上
感应电动势大小为
a、b间的电压大小为
3.如图甲所示，单匝半圆形金属线框处在磁场方向垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示。取垂直于纸面向外为磁场的正方向，顺时针方向为感应电流i的正方向。下列图像中能正确反映线框中产生的感应电流随时间变化关系的是(　　)
A B
C D
4.法拉第发明了世界上第一台发电机，如图所示，圆形金属盘安置在电磁铁的两个磁极之间，两电刷M、N分别与盘的边缘和中心点接触良好，且与灵敏电流计相连。金属盘绕中心轴沿图示方向转动，则(　　)
电刷M的电势高于电刷N的电势
若只将电刷M移近N，电流计的示数变大
若只提高金属盘转速，电流计的示数变大
若只将滑动变阻器滑片向左滑动，电流计的示数变大
5.光滑水平面上的边长为a的闭合正三角形金属框架底边与磁场边界平行，完全处于垂直于框架平面的匀强磁场中。现把框架沿与磁场边界垂直的方向匀速拉出磁场，如图所示，E、F外、P分别表示金属框架产生的电动势、所受水平外力及外力功率，则各物理量与位移x的关系图像正确的是(　　)
A B
C D
6.(2022·浙江1月选考，13)如图所示，将一通电螺线管竖直放置，螺线管内部形成方向竖直向上、磁感应强度大小B＝kt的磁场，在内部用绝缘轻绳悬挂一与螺线管共轴的金属薄圆管，其电阻率为ρ、高度为h、半径为r、厚度为d(d r)，则(　　)
从上向下看，圆管中的感应电流为逆时针方向
圆管的感应电动势大小为
圆管的热功率大小为
轻绳对圆管的拉力随时间减小
7.(2023·重庆卷，7)如图所示，与水平面夹角为θ的绝缘斜面上固定有光滑U型金属导轨。质量为m、电阻不可忽略的导体杆MN沿导轨向下运动，以大小为v的速度进入方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场区域，在磁场中运动一段时间t后，速度大小变为2v。运动过程中杆与导轨垂直并接触良好，导轨的电阻忽略不计，重力加速度为g。杆在磁场中运动的此段时间内(　　)
流过杆的感应电流方向从N到M
杆沿轨道下滑的距离为vt
流过杆感应电流的平均电功率等于重力的平均功率
杆所受安培力的冲量大小为mgtsin θ－mv
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
8.如图所示，A、B两灯泡的电阻均为R。闭合S1、S2，电路稳定后，两灯亮度相同，则(　　)
只断开S2，两灯亮度不变
在只断开S1的瞬间，通过S2的电流从c→b
只断开S1，B灯立即熄灭，A灯闪亮一下再熄灭
只断开S1，A灯立即熄灭，B灯闪亮一下再熄灭
9.如图所示，在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，有一水平固定的U形导轨，导轨左端连接一阻值为R的电阻，导轨电阻不计。导轨间距为L，在导轨上垂直放置一根金属棒MN，并与导轨接触良好，金属棒接入电路的电阻为r，用外力拉着金属棒向右以速度v做匀速运动。则金属棒运动过程中(　　)
金属棒中的电流方向为由N到M
电阻R两端的电压为BLv
金属棒受到的安培力大小为
电阻R产生焦耳热的功率为
10.两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。边长为0.1 m、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图(a)所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边在t＝0时刻进入磁场。导线框中感应电动势随时间变化的图像如图(b)所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正)。下列说法正确的是(　　)
磁感应强度的大小为0.5 T
导线框运动速度的大小为0.5 m/s
磁感应强度的方向垂直于纸面向外
在t＝0.4 s至t＝0.6 s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1 N
三、非选择题(本题共5小题，共54分)
11.(8分)“研究电磁感应现象”的实验装置如图所示。
(1)将图中所缺的导线补接完整。(2分)
(2)如果在闭合开关时发现灵敏电流计的指针向右偏转了一下，那么闭合开关后进行下述操作时可能出现的情况是：
①将通电线圈迅速插入感应线圈时，灵敏电流计指针将________。(2分)
②通电线圈插入感应线圈后，将滑动变阻器的滑片迅速向左滑动时，灵敏电流计指针将________。(2分)
(3)在实验时，如果感应线圈两端不接任何元件，则感应线圈电路中将________。(2分)
A.因电路不闭合，无电磁感应现象
B.有电磁感应现象，但无感应电流，只有感应电动势
C.不能用楞次定律和安培定则判断感应电动势方向
D.可以用楞次定律和安培定则判断感应电动势方向
12.(8分)如图所示，一足够长的固定金属框架MON所在平面与匀强磁场B垂直，导体棒ab能紧贴金属框架运动，且始终与导轨ON垂直。t＝0时导体棒ab从O点开始匀速向右平动，速度为v0，试求bOc回路中某时刻的感应电动势随时间变化的函数关系式。
13.(10分)一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成边长为a的n匝正方形线框固定在纸面内，如图甲所示，虚线MN过正方形线框上下两边的中点。现在虚线MN左侧空间加一个方向垂直纸面、大小随时间变化的磁场。t＝0时磁感应强度的方向如图甲所示，磁感应强度B随时间的变化关系如图乙所示。求：
(1)(3分)t＝0时刻，穿过线框的磁通量Φ以及线框中感应电流的方向；
(2)(3分)在t＝0到t＝t0时间内，线框中产生的感应电动势E的大小；
(3)(4分)在t＝0到t＝t0时间内，线框中产生的感应电流I的大小。
14.(14分)如图甲所示，两水平放置的光滑平行金属导轨MN、PQ固定在绝缘水平面上，导轨间距离为L＝1 m。M、P间接有阻值为R＝10 Ω的定值电阻，理想电压表接在定值电阻两端。导轨处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B＝1 T。一根质量m＝0.1 kg的金属棒放在导轨上，金属棒接入电路的电阻也为R＝10 Ω。现对金属棒施加一个水平向右的拉力，使金属棒由静止开始向右运动，金属棒运动后电压表的示数U随时间t变化的规律如图乙所示，金属棒运动过程中与导轨接触良好且始终与导轨垂直，导轨电阻不计。求：
(1)(4分)t＝5 s时，拉力F的大小；
(2)(5分)金属棒在运动的前5 s内，拉力F的冲量大小；
(3)(5分)金属棒运动10 s时，撤去拉力F，则撤去拉力后金属棒运动0.5 m时速度的大小。
15.(14分)(2023·新课标卷，26)一边长为L、质量为m的正方形金属细框，每边电阻为R0，置于光滑的绝缘水平桌面(纸面)上。宽度为2L的区域内存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两虚线为磁场边界，如图(a)所示。
　
(1)(7分)使金属框以一定的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的左、右边框始终与磁场边界平行，金属框完全穿过磁场区域后，速度大小降为它初速度的一半，求金属框的初速度大小；
(2)(7分)在桌面上固定两条光滑长直金属导轨，导轨与磁场边界垂直，左端连接电阻R1＝2R0，导轨电阻可忽略，金属框置于导轨上，如图(b)所示，让金属框以与(1)中相同的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的上、下边框处处与导轨始终接触良好。求在金属框整个运动过程中，电阻R1产生的热量。
章末测评验收卷(二)　电磁感应及其应用
1.B　[电饭锅是利用电流的热效应工作的，A错误；电磁炉利用电磁感应原理使金属锅底产生涡流，涡流的热效应将食物加热，B正确；充电宝是可充电的电源，一般用锂离子电池，未利用电磁感应原理，C错误；白炽灯工作原理是电流的热效应，D错误。]
2.D　[穿过线框的磁通量在增大，根据楞次定律结合安培定则可得感应电流沿逆时针方向，故流过电阻R的感应电流由a到b，选项A错误；金属线框cd边，电流从c到d，根据左手定则可得线框cd边受到的安培力方向向下，选项B错误；根据法拉第电磁感应定律可得E＝＝，选项C错误；根据闭合电路的欧姆定律可得a、b间的电压大小为U＝E＝，选项D正确。]
3.B　[由于磁场是均匀变化的，结合法拉第电磁感应定律E＝可知，感应电动势是恒定的，则由欧姆定律可知感应电流为I＝，则电流是恒定电流，A、C错误；根据楞次定律可知，感应电流方向一直都是顺时针方向且大小不变，B正确，D错误。]
4.C　[由电磁铁中电流的流向，根据安培定则可知电磁铁的左端为N极，右端为S极，两磁极间的磁场方向向右；根据金属盘的转动方向，结合右手定则可以判断，电刷N的电势高于电刷M的电势，A错误；若只将电刷M移近N，则M、N间的感应电动势变小，电流计的示数变小，B错误；若只提高金属盘的转速，则金属盘中产生的感应电动势变大，电流计的示数变大，C正确；若只将滑动变阻器滑片向左滑动，滑动变阻器接入电路的电阻变大，则电磁铁中的电流变小，两磁极间的磁感应强度变小，圆盘中产生的感应电动势变小，电流计的示数变小，D错误。]
5.B　[闭合正三角形金属框架匀速运动的位移x与切割磁感线的导体有效长度L的关系L＝2·＝x，即把框架匀速拉出磁场的过程，产生的电动势E＝BLv＝∝x。当x＝a时，E最大，选项B正确，A错误；所受水平外力F外＝ILB＝LB＝∝x2，其中R为框架的总电阻，当x＝a时，F外最大，选项C错误；外力功率P＝F外v＝∝x2，当x＝a时，P最大，选项D错误。]
6.C　[通电螺线管内部磁场方向向上，穿过圆管的磁通量逐渐增加，根据楞次定律可知，从上向下看，圆管中的感应电流为顺时针方向，选项A错误；根据法拉第电磁感应定律可得圆管中的感应电动势为E＝＝πr2＝kπr2，选项B错误；圆管导体的电阻R＝ρ，导体长度L指的是电流流动的长度2πr，将金属薄管展开，则导体横截面积为dh，所以圆管的热功率大小P＝＝＝，选项C正确；根据左手定则可知，圆管中各段所受的安培力方向均指向圆管的轴线，因此轻绳对圆管的拉力的合力始终等于圆管的重力，不随时间变化，选项D错误。]
7.D　[根据右手定则，判断知流过杆的感应电流方向从M到N，故A错误；依题意，设杆切割磁感线的有效长度为L，电阻为R。杆在磁场中运动的此段时间内，杆受到重力，轨道支持力及沿轨道向上的安培力作用，根据牛顿第二定律可得mgsin θ－F安＝ma，F安＝ILB，I＝，联立可得杆的加速度a＝gsin θ－，杆在磁场中运动的此段时间内做加速度逐渐减小的加速运动；若杆做匀加速直线运动，则杆运动的距离为s＝t＝vt，根据v－t图像围成的面积表示位移，可知杆在时间t内速度大小由v变为2v，杆真实运动的距离大于匀加速情况发生的距离，即大于vt，故B错误；由于在磁场中运动的此段时间内，杆做加速度逐渐减小的加速运动，杆的动能增大，由动能定理可知，重力对杆所做的功大于杆克服安培力所做的功，根据＝可得安培力的平均功率小于重力的平均功率，也即流过杆感应电流的平均电功率小于重力的平均功率，故C错误；杆在磁场中运动的此段时间内，根据动量定理，可得mgtsin θ－I安＝m·2v－mv，得杆所受安培力的冲量大小为I安＝mgtsin θ－mv，故D正确。]
8.AB　[只断开S2，电路连接方式不变，两灯亮度不变，故A正确；只断开S1，由于自感现象，电流从c→b经过S2和灯A构成回路，B灯立即熄灭，由于原来L中电流与A灯中电流相等，则A灯不会闪亮一下，而是逐渐熄灭，故B正确，C、D错误。]
9.AC　[由右手定则判断得知金属棒MN中的电流方向为由N到M，故A正确；MN产生的感应电动势E＝BLv，回路中的感应电流大小I＝＝，则电阻R两端的电压U＝IR＝，故B错误；金属棒MN受到的安培力大小F＝ILB＝，故C正确；电阻R产生焦耳热的功率P＝I2R＝R＝，故D错误。]
10.BC　[由题图(b)可知，导线框匀速直线运动的速度大小v＝＝ m/s＝0.5 m/s，B项正确；导线框进入磁场的过程中，cd边切割磁感线，由E＝BLv得B＝＝ T＝0.2 T，A项错误；导线框进入磁场的过程中，感应电流的方向为顺时针方向，根据楞次定律可知，磁感应强度方向垂直纸面向外，C项正确；在0.4～0.6 s这段时间内，导线框正在出磁场，回路中的电流大小I＝＝ A＝2 A，则导线框受到的安培力大小F＝ILB＝2×0.1×0.2 N＝0.04 N，D项错误。]
11.(1)见解析图　(2)①向右偏转　②向左偏转　(3)BD
解析　(1)连线如图所示。
(2)根据穿过感应线圈的磁通量的变化情况与灵敏电流计的指针偏转方向进行判断，可得①中灵敏电流计指针将向右偏转，②中灵敏电流计指针将向左偏转。
(3)只要穿过感应线圈的磁通量发生变化，就会产生电磁感应现象，就有感应电动势，但电路不闭合，无感应电流。用楞次定律和安培定则可以判断感应电动势的方向，选项B、D正确。
12.E＝Bvt
解析　设导体棒ab从O点出发时开始计时，经过时间t，导体棒ab匀速运动的距离为s，则有s＝v0t
在ΔbOc中，tan 30°＝，则＝v0ttan 30°
在回路bOc中，导体棒切割磁感线产生的感应电动势为E＝Bv0＝Bvttan 30°
可得回路bOc中，某时刻的感应电动势随时间变化的函数关系式为E＝Bvt。
13.(1)B0　顺时针方向　(2)　(3)
解析　(1)穿过线框的磁通量Φ＝B0S0＝B0，此时线框中的磁通量正在减小，由楞次定律可知，线框中的感应电流方向为顺时针方向。
(2)由法拉第电磁感应定律可知电动势大小为
E＝n＝n＝n＝。
(3)线框的电阻为
R＝ρ＝
由闭合电路欧姆定律有
I＝＝＝。
14.(1)0.7 N　(2)2.25 N·s　(3)19.75 m/s
解析　(1)由于金属棒两端的电压与时间成正比，根据欧姆定律知，电路中的电流与时间成正比，电路中的电动势与时间成正比，由E＝BLv可知，速度与时间成正比，即金属棒做匀加速直线运动。
根据速度时间关系可得v＝at
则电压U＝BLv＝BLat
结合题图乙可知t＝5 s时，U＝5 V
解得a＝2 m/s2
t5＝5 s时，金属棒的速度大小为v5＝at5＝10 m/s
根据牛顿第二定律可得F－＝ma
解得F＝0.7 N。
(2)根据(1)可知，
F＝＋ma＝·t＋ma＝(0.1t＋0.2)N
由于拉力F随时间t线性变化，因此拉力F的冲量
I冲＝t5＝×5 N·s＝2.25 N·s。
(3)金属棒运动10 s时速度大小为v1＝at′＝20 m/s
撤去拉力F后，金属棒做减速运动。设金属棒减速运动0.5 m时速度大小为v2
根据动量定理可得－ILBΔt＝mΔv
根据欧姆定律可得I＝
根据法拉第电磁感应定律可得E＝＝
联立可得－＝m(v2－v1)
解得v2＝19.75 m/s。
15.(1)　(2)
解析　(1)设金属框的初速度大小为v0，则金属框完全穿过磁场的过程，由动量定理有
－2BLt＝m－mv0
通过金属框的电流＝
根据法拉第电磁感应定律有＝
联立解得v0＝。
(2)金属框进入磁场的过程，有
－B′Lt′＝mv1－mv0
闭合电路的总电阻R总＝R0＋＝R0
通过金属框的电流′＝
根据法拉第电磁感应定律有′＝
解得v1＝
金属框完全在磁场中时继续做加速度逐渐减小的减速运动，金属框的右边框和左边框为电源，两电源并联给外电路供电，假设金属框的右边框没有出磁场右边界，则有
－B″Lt″＝－mv1
通过金属框的电流 ″＝
根据法拉第电磁感应定律有 ″＝
解得x＝L
故假设成立，金属框的右边框恰好停在磁场右边界处，对金属框进入磁场过程分析，由能量守恒定律有
Q总＝mv－mv
电阻R1产生的热量为Q1＝·Q总
金属框完全在磁场中运动过程，有Q总′＝mv
电阻R1产生的热量为Q1′＝Q总′
电阻R1产生的总热量为Q1总＝Q1＋Q1′
解得Q1总＝。(共38张PPT)
章末测评验收卷(二)
第二章　电磁感应及其应用
(时间：75分钟　满分：100分)
B
一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。)
1.(2024·山东菏泽期末)电磁感应现象揭示了电与磁之间的内在联系，根据这一发现，发明了很多电器设备，下列电器设备中利用电磁感应原理工作的是(　　)
A.电饭锅 B.电磁炉 C.充电宝 D.白炽灯
解析　电饭锅是利用电流的热效应工作的，A错误；电磁炉利用电磁感应原理使金属锅底产生涡流，涡流的热效应将食物加热，B正确；充电宝是可充电的电源，一般用锂离子电池，未利用电磁感应原理，C错误；白炽灯工作原理是电流的热效应，D错误。
D
B
3.如图甲所示，单匝半圆形金属线框处在磁场方向垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示。取垂直于纸面向外为磁场的正方向，顺时针方向为感应电流i的正方向。下列图像中能正确反映线框中产生的感应电流随时间变化关系的是(　　)
C
4.法拉第发明了世界上第一台发电机，如图所示，圆形金属盘安置在电磁铁的两个磁极之间，两电刷M、N分别与盘的边缘和中心点接触良好，且与灵敏电流计相连。金属盘绕中心轴沿图示方向转动，则(　　)
A.电刷M的电势高于电刷N的电势
B.若只将电刷M移近N，电流计的示数变大
C.若只提高金属盘转速，电流计的示数变大
D.若只将滑动变阻器滑片向左滑动，电流计的示数变大
解析　由电磁铁中电流的流向，根据安培定则可
知电磁铁的左端为N极，右端为S极，两磁极间的
磁场方向向右；根据金属盘的转动方向，结合右
手定则可以判断，电刷N的电势高于电刷M的电
势，A错误；若只将电刷M移近N，则M、N间的
感应电动势变小，电流计的示数变小，B错误；若只提高金属盘的转速，则金属盘中产生的感应电动势变大，电流计的示数变大，C正确；若只将滑动变阻器滑片向左滑动，滑动变阻器接入电路的电阻变大，则电磁铁中的电流变小，两磁极间的磁感应强度变小，圆盘中产生的感应电动势变小，电流计的示数变小，D错误。
B
5.光滑水平面上的边长为a的闭合正三角形金属框架底边与磁场边界平行，完全处于垂直于框架平面的匀强磁场中。现把框架沿与磁场边界垂直的方向匀速拉出磁场，如图所示，E、F外、P分别表示金属框架产生的电动势、所受水平外力及外力功率，则各物理量与位移x的关系图像正确的是(　　)
C
6.(2022·浙江1月选考，13)如图所示，将一通电螺线管竖直放置，螺线管内部形成方向竖直向上、磁感应强度大小B＝kt的磁场，在内部用绝缘轻绳悬挂一与螺线管共轴的金属薄圆管，其电阻率为ρ、高度为h、半径为r、厚度为d(d r)，则(　　)
D
7.(2023·重庆卷，7)如图所示，与水平面夹角为θ的绝缘斜面上固定有光滑U型金属导轨。质量为m、电阻不可忽略的导体杆MN沿导轨向下运动，以大小为v的速度进入方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场区域，在磁场中运动一段时间t后，速度大小变为2v。运动过程中杆与导轨垂直并接触良好，导轨的电阻忽略不计，重力加速度为g。杆在磁场中运动的此段时间内(　　)
AB
二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
8.如图所示，A、B两灯泡的电阻均为R。闭合S1、S2，电路稳定后，两灯亮度相同，则(　　)
A.只断开S2，两灯亮度不变
B.在只断开S1的瞬间，通过S2的电流从c→b
C.只断开S1，B灯立即熄灭，A灯闪亮一下再熄灭
D.只断开S1，A灯立即熄灭，B灯闪亮一下再熄灭
解析　只断开S2，电路连接方式不变，两灯亮度不变，故A正确；只断开S1，由于自感现象，电流从c→b经过S2和灯A构成回路，B灯立即熄灭，由于原来L中电流与A灯中电流相等，则A灯不会闪亮一下，而是逐渐熄灭，故B正确，C、D错误。
AC
9.如图所示，在磁感应强度为B、方向竖直向下的匀强磁场中，有一水平固定的U形导轨，导轨左端连接一阻值为R的电阻，导轨电阻不计。导轨间距为L，在导轨上垂直放置一根金属棒MN，并与导轨接触良好，金属棒接入电路的电阻为r，用外力拉着金属棒向右以速度v做匀速运动。则金属棒运动过程中(　　)
BC
10.两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。边长为0.1 m、总电阻为0.005 Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图(a)所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边在t＝0时刻进入磁场。导线框中感应电动势随时间变化的图像如图(b)所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正)。下列说法正确的是(　　)
A.磁感应强度的大小为0.5 T
B.导线框运动速度的大小为0.5 m/s
C.磁感应强度的方向垂直于纸面向外
D.在t＝0.4 s至t＝0.6 s这段时间内，导线框
所受的安培力大小为0.1 N
三、非选择题(本题共5小题，共54分)
11.(8分)“研究电磁感应现象”的实验装置如图所示。
(1)将图中所缺的导线补接完整。
(2)如果在闭合开关时发现灵敏电流计的指针向右偏转了一下，那么闭合开关后进行下述操作时可能出现的情况是：
①将通电线圈迅速插入感应线圈时，灵敏电流
计指针将________。
②通电线圈插入感应线圈后，将滑动变阻器的
滑片迅速向左滑动时，灵敏电流计指针将________。
(3)在实验时，如果感应线圈两端不接任何元件，则感应线圈电路中将________。
A.因电路不闭合，无电磁感应现象
B.有电磁感应现象，但无感应电流，只有感应电动势
C.不能用楞次定律和安培定则判断感应电动势方向
D.可以用楞次定律和安培定则判断感应电动势方向
答案　(1)见解析图　(2)①向右偏转 ②向左偏转　(3)BD
解析　(1)连线如图所示。
(2)根据穿过感应线圈的磁通量的变化情况与灵敏电流计的指针偏转方向进行判断，可得①中灵敏电流计指针将向右偏转，②中灵敏电流计指针将向左偏转。
(3)只要穿过感应线圈的磁通量发生变化，就会产生电磁感应现象，就有感应电动势，但电路不闭合，无感应电流。用楞次定律和安培定则可以判断感应电动势的方向，选项B、D正确。
12.(8分)如图所示，一足够长的固定金属框架MON所在平面与匀强磁场B垂直，导体棒ab能紧贴金属框架运动，且始终与导轨ON垂直。t＝0时导体棒ab从O点开始匀速向右平动，速度为v0，试求bOc回路中某时刻的感应电动势随时间变化的函数关系式。
解析　设导体棒ab从O点出发时开始计时，经过时间t，导体棒ab匀速运动的距离为s，则有s＝v0t
13.(10分)一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成边长为a的n匝正方形线框固定在纸面内，如图甲所示，虚线MN过正方形线框上下两边的中点。现在虚线MN左侧空间加一个方向垂直纸面、大小随时间变化的磁场。t＝0时磁感应强度的方向如图甲所示，磁感应强度B随时间的变化关系如图乙所示。求：
(1)t＝0时刻，穿过线框的磁通量Φ以及线框中感应电流的方向；
(2)在t＝0到t＝t0时间内，线框中产生的感应电动势E的大小；
(3)在t＝0到t＝t0时间内，线框中产生的感应电流I的大小。
(2)由法拉第电磁感应定律可知电动势大小为
14.(14分)如图甲所示，两水平放置的光滑平行金属导轨MN、PQ固定在绝缘水平面上，导轨间距离为L＝1 m。M、P间接有阻值为R＝10 Ω的定值电阻，理想电压表接在定值电阻两端。导轨处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中，磁场的磁感应强度大小为B＝1 T。一根质量m＝0.1 kg的金属棒放在导轨上，金属棒接入电路的电阻也为R＝10 Ω。现对金属棒施加一个水平向右的拉力，使金属棒由静止开始向右运动，金属棒运动后电压表的示数U随时间t变化的规律如图乙所示，金属棒运动过程中与导轨接触良好且始终与导轨垂直，导轨电阻不计。求：
(1)t＝5 s时，拉力F的大小；
(2)金属棒在运动的前5 s内，拉力F的冲量大小；
(3)金属棒运动10 s时，撤去拉力F，则撤去拉力
后金属棒运动0.5 m时速度的大小。
答案　(1)0.7 N　(2)2.25 N·s　(3)19.75 m/s
解析　(1)由于金属棒两端的电压与时间成正比，根据欧姆定律知，电路中的电流与时间成正比，电路中的电动势与时间成正比，由E＝BLv可知，速度与时间成正比，即金属棒做匀加速直线运动。
根据速度时间关系可得v＝at
结合题图乙可知t＝5 s时，U＝5 V
解得a＝2 m/s2
t5＝5 s时，金属棒的速度大小为v5＝at5＝10 m/s
解得F＝0.7 N。
(2)根据(1)可知，
由于拉力F随时间t线性变化，因此拉力F的冲量
(3)金属棒运动10 s时速度大小为v1＝at′＝20 m/s
撤去拉力F后，金属棒做减速运动。设金属棒
减速运动0.5 m时速度大小为v2
根据动量定理可得－ILBΔt＝mΔv
解得v2＝19.75 m/s。
15.(14分)(2023·新课标卷，26)一边长为L、质量为m的正方形金属细框，每边电阻为R0，置于光滑的绝缘水平桌面(纸面)上。宽度为2L的区域内存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，两虚线为磁场边界，如图(a)所示。
　
(1)使金属框以一定的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的左、右边框始终与磁场边界平行，金属框完全穿过磁场区域后，速度大小降为它初速度的一半，求金属框的初速度大小；
(2)在桌面上固定两条光滑长直金属导轨，导轨与磁场边界垂直，左端连接电阻R1＝2R0，导轨电阻可忽略，金属框置于导轨上，如图(b)所示，让金属框以与(1)中相同的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的上、下边框处处与导轨始终接触良好。求在金属框整个运动过程中，电阻R1产生的热量。
解析　(1)设金属框的初速度大小为v0，则金属框完全穿过磁场的过程，由动量定理有
(2)金属框进入磁场的过程，有
金属框完全在磁场中时继续做加速度逐渐减小的减速运动，金属框的右边框和左边框为电源，两电源并联给外电路供电，假设金属框的右边框没有出磁场右边界，则有
解得x＝L
故假设成立，金属框的右边框恰好停在磁场右边
界处，对金属框进入磁场过程分析，由能量守恒定律有

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