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姓名」
座位号
(在此卷上答题无效)
2025年合肥市高三第二次教学质量检测
数学
(考试时间：120分钟满分：150分)
注意享项：
1.答卷前，务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡和试卷上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，务必擦净后再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本
试卷上无效。
3,考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
1.已知集合A={x∈Zx+1>0},B={xx+1≤3}，则A∩B=()
A.{-1,0,1,2}
B.{-1,0,1
C.{0,1,2}
D.{0,}
5i
2.在复平面内，复数z对应的点的坐标是(-12)，则复数二的虚部是()
A.-1
B.1
C.-2
D.2
3.若空间中三条不同的直线a,b,c满足a⊥c,b⊥c,则a∥b是a,b,c共面的(
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.已知向量=(1,0)，2=(1,5)，设云=4民，+2，方-3运-2，则a与6的夹角为(
)
A.
2π
6
D.
4
5.已知双曲线c:号卡=1〔a>0,b>0,过顶项点A作C的一条商近线的垂线，交y轴于点日，
且|AB=Va2+b2,则C的离心率为(）
A.3
B.2
C.5
D.2
6.已知an8tan204
am0-tan20-5,则sia*0+eos'0=（
A.
9
25
3-5
B.
c岩
器
D.
数学试题第1页（共4页）
7,己知AB为圆锥PO的底面直径，O为底面圆心，正三角形ACD内接于⊙O，若PA=6,
圆锥的侧面积为12√2x,则PA与BD所成角的余弦值为()
A.号
B.3
c.5
D.
2
4
5
3
8.己知点A(-2V5,0),C,D是⊙0：x2+y2=16与x轴的交点.点B满足：以AB为直
径的圆与⊙O相切，则△BCD面积的最大值为()
A.4V5
B.8
C.12
D.16
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.从某校高一和高二年级分别随机抽取100名学生进行知识竞赛，按得分（满分100分）绘
制如图所示的频率分布直方图，根据频率分布直方图，并用频率估计概率记高一年级学生得
分平均数的估计值为x，高二年级学生得分中位数与平均数的估计值分别为y,z.从高一和高
二年级各随机抽取一名学生，记事件M=“高一年级学生得分不低于60分，高二年级学生得
分不低于80分”，事件N=“高一年级学生得分不低于0分，高二年级学生得分不低于60分”，
则()
组距
组距
0030
0.030
0.020
0.020
0.015
0.010
0.010
0.005
Q.005
0
2030405060708090100分
20304006070090100分数
高一年级学生得分
高二年级学生得分
A.xB.y>z
C.事件M,N互斥
D.P(M)=P(N)
10.将函数f(x)=si
2x-
的图象向左平移”个单位长度，得到函数g(x)的图象，则
()
A.∫(x)与g(x)的图象关于直线x=-
7灭对称
B。了问与g)的图象关于点(0对路
ca所.>g网
D.当x∈(2r,4π)时，f(x)与g(x)的图象恰有4个交点
数学试题第2页（共4页）2025年合肥市高三第二次教学质量检测
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1.C2.A3.B4.C5.D6.C7.A8.B
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.AB 10.ACD 11.ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.713.214.5
72
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
【解析】
2a,+4d 2bq
「3+2d=3q
(1)设数列{an}的公差为d,(bn}的公比为9，则
即
a(4+2d)）=g2’
3+2d=q2
因为q≠0，所以d=q=3,所以an=3n,bn=3”.…
……6分
(2)由(1)知，c,=%=”，
b34,
令9n=1+2+3
1
+3+3++
，则
3=+
1,2,3
n
3+3+
3为，
两式相减和子8=中
1,111n(3/
1
3
_921+3
所以Sn=a4.3啊·
…13分
16.(15分)
【解析】
(1)设AC的中点为O,连接OB,OM,AC.
因为M是AA的中点，所以OM/AC,
C
因为三棱柱ABC-AB,C的所有棱长都为2，
B
所以四边形ACCA为菱形，所以AC,⊥A,C.
所以AC⊥OM.
又AC,⊥BM,OM∩BM=M,
所以AC⊥平面BOM,所以AC,⊥BO
又BO⊥AC,且AC∩AC,=A,AC,C平面ACC,A,ACc平面ACC,A
所以BO⊥平面ACC,A:
因为BOC平面ABC,所以平面ACC,A⊥平面ABC.…7分
数学试题答案第1页（共4页)
(2)连接AO,由题意知AO⊥AC,所以OB,OC,OA两两垂直，以O为原点，OB,OC,OA
所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系则O(0,0,0),B(5,0,0),
A(0,-1,0,A(0,0,V3,C(0,2,V5,C(01,0).
所以AB=(51,0),M=(0,15)
设平面ABBA的法向量为n=(x,y,z),
丽=0所以
则
5x+y=0,
nA4=0."所以y+5z=0,
0
取x=1,则y=-5,乙=1，
所以，n=(L,-√3，是平面ABB,A的一个法向量.
又CB=CB+cC=(5,-l,0)+(0,l5)=(N5,0,5)，
设CB与平面ABBA所成角为0，则sin9=kos(CR-
C
c阿
V6x√55
即C8与平面BDE所成角的正弦值为√
…15分
5
17.(15分)
【解析】
(1)因为f'(x)=xe"-a,
f'(0)=-1
a=1
由题意得
f(0)=-2'所以
…4分
=1
(2)由(1)知，f(x)=(x-1)e-x-1,所以f'(x)=xe-1,
令g(x)=f"(x),则g'(x)=(x+1)e.
所以当x∈(-o∞，-1)时，8'(x)<0，即g(x)在(-o,-1)上单调递减，
当x∈(-1，+∞)时，g'(x)>0,即g(x)在(-1，+o)上单调递增，
又g(1)>0,8(0)<0,且当x<0时，g(x)<0.
所以存在唯一，使得8(x)=0,
当x∈(-，)时，g(x)<0,即f'(x)<0,所以f(x)在(-o,x)上单调递减，
当x∈(x,+∞)时，8(x)>0,即f'(x)>0,所以f(x)在(x,+0)上单调递增，
所以f(x)≥f(x),
因为8(6)=0，即=1（显然6>0），也即e=
所以f()=-x-0,
又f（-2)=1-3>0.f(2)=e-3>0,
3
根据函数零点存在定理，f(x)在区间(-2，x,)和(x,,2)内各仅有一个零点，
所以∫(X)仅有两个零点.…11分
数学试题答案第2页（共4页）

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