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秘密大启用前
【考试时间：3月26日15：00-17：00】
昆明市2025届“三诊一模”高三复习教学质量检测
数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、痤位号填写在
答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规
定的位置贴好条形码。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案
写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
7则4
1.复数2=
51
A.5
B.5V5
C.2w5
D5
2.已知集合A=-1,0,1,23,B={x|-1A.{-1,0,1,23
B.0,1,2
C.{-1,0,1
D.0
3.已知函数y=f(x)与y=g(x)的图象如图所示，则函数y=f(x)g(x)的图象可能是
=8
B
C
数学试卷·第1页（共4页）
4.已知抛物线E:y2=2x(P>0)的焦点为F,过点F的直线1与B交于A,B两点，点M
为线段AB的中点，若点M的横坐标为p,|AB=12,则p=
A.2
B.3
C.4
D.6
5.在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C对边，0sB
cOsC
一，则B=
A.
6
B.2元
3
c.
D.
6
6,已知锥的底面半径为V2,高为2，正方体ABCD-4BC,D棱长为a,若点A,B,
C,D在该圆锥的侧面上，点4，B,C,D在该圆锥的底面上，则a=
A.2
B.√2
C.1
D.2
2
7若品26·则
A.tan(a-B)=1 B.tan(a+B)=1.C.tan(a-B)=-1 D.tan(a+B)=-1
8.已知x>0,x2一2沙+z2=0,x2A.y>8>x
B.x>y>z
C.y>x>z
D.z>x>y
、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。·在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的褥6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
2。已知0为坐标原点，设椭圈B:+=1(>6>)的左焦点为P,左顶点为4，
顶点为B,点P在E上，且PF⊥OA,当E的离心率变化时，下列三角形可能为等腰
三角形的是
A.△BFO
B.△PAO
C.△PBO
D.△PAF
0。某校有男生m人，女生n人，且男生身高的均植为龙，方差为$2，女生身高的均值为x2,
方差为S22，全体学生身高均值和方差分别为x，2，则下列说法一定正确的是
A若方-五，则=抵+习
B.若m=作，则x=氏+石)
C.若石=石，剥$2+8)
D.若m=m,则5≥+3)
.若函数y=)满足：对，西∈R,五+名+0都有)+>0，则称该函数具
十2
有性质M,下列函数具有性质M的是
A.f(x)=e
B.f(x)=x+x
-x2,x20
C.f(x)=
D.f(x)=x+sinx
x,x<0
数学试卷·第2页（共4页)昆明市2025届“三诊一模”高三复习教学质量检测
数学参考答案及评分标准
一、
单选题；二、多选题
题号
1
2
3
5
6
8
9
10
11
答案
D
B
A
C
B
B
A
ABC
ABD
BD
三、填空题
12.-4
13.6v10
5
2
四、解答题
15.解：(1)由题得5S。+a,=1,当n=1时，5S+a=1,得a=
6
当n≥2时，5Sn-1+am-1=1,
两式作差得60，=a1,故数列{a,}是首项为二，公比为二的等比数列，
6
1
所以an=
6"
…6分
(2)由(1)得
68a2a折
1
…9分
11
=1+11)=3-2m+3
…13分
'2n+1n+242(n+10(n+2)
16.解：(1)设事件M=“发射器第一次发送“0指向”的光子”，事件N=“第二次发送
由条件概率公式
“1指向”的光子”，则PM)=3PNM)-=×号
PWIM)=PM-主-2
P(M013
…4分
2
数学参考答案及评分标准·第1页（共6页）
(2)由题意：X=0,1,2,
PX=0气至-6PXCC￡，PX=2茶-名所以X的分布列为
A
X
0
1
2
P
6
2-3
6
…10分
(3)设事件A=“检测器检测到两个“1指向”光子”，事件B,=“发射器发射了i个“1指
向”光子由(2)知：Pra)名P号，Pra)=名则到)-专R4A)号
P(4B,)=g,由全概率公式，得
14221113
Pa=2P(a)P4B)=6*号+5×号+石*g54
…15分
17.(1)由题意知，f)的定义域为(0，+0)，)=1+-0，所以0=2-a,
故在点(1,0)处的切线方程为y=(2-a)(x-1),
联立少=r+2x-3,可得2+m-a-1=0,
y=(2-a)(x-1)
由△=a2+4a+4=0,解得a=-2.
…6分
(2)由题意知，f'(x)=1+
L1-a_-r+1,b,c∈(0，+o)且f)=fe)=0,
x2 x x2
所以b+c=a>0,bc=1,△=a2-4>0,所以a>2,
不妨设b>c,则b>1,则直线BC的斜率k=b)-f@=2-2ahb,
b-c
b
故要证0+>2，即证a+2-2ah2,即正b-
6、1
-2nb>0,
b
126-,0,
设函数g0)=b-2hb,b>1,则g)=1+存方公
所以g(b)在(1，+o)单调递增，又b>1,故g(b)>g(1)=0,
即b--2nb>0成立，所以a+k>2
…15分
数学参考答案及评分标准·第2页（共6页）

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