资源简介

[导图高清放大更清晰]
1、圆柱的形成
把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，长方形硬纸形成的图形就是圆柱。
圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
2、圆柱的特征：圆柱是由3个面围成的。
它的上、下两个面叫做底面。底面都是圆，并且大小一样。
圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面，是一个曲面。
圆柱的两个底面之间的距离叫做高，圆柱有无数条高。
3、圆柱的侧面展开图：沿圆柱的高展开后是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长（或边长）等于圆柱的底面周长，宽（或边长）等于圆柱的高。
1、圆柱的侧面积
圆柱的侧面积＝底面圆的周长×高
S侧＝Ch＝2πrh＝πdh
2、圆柱的表面积：指的是圆柱表面的总面积。
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面圆的面积×2
S表＝Ch＋2πr2
1、圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。
2、圆柱的体积公式：
圆柱的体积＝底面积×高
V圆柱＝Sh
V圆柱＝πr2h
1、圆锥的形成：
把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，直角三角形转动形成的图形是圆锥。贴在木棒上的直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径。
圆锥也可以由扇形卷曲而得到。
2、圆锥的特征：
（1）底面：圆锥的底面是一个圆。
（2）侧面：圆锥的侧面是一个曲面。
（3）高：圆锥的高是圆锥的顶点到底面圆心的距离。圆锥只有一条高。
1、圆锥的计算公式：
底面积：S底＝πr
底面周长：C底＝πd＝2πr
体积：V锥＝ S底h＝ πr h
1. 圆柱的底面是圆，不是椭圆。
2. 圆柱的侧面只有沿高剪开时，其展开图才是一个长方形（或正方形）。
3. 求通风管、烟囱这类圆柱形物体的表面积其实就是求它们的侧面积。
4. 圆柱的侧面展开图如果是正方形，那么圆柱的高和底面周长相等。
5. 圆柱的高不变，若底面半径、直径或周长扩大到原来的n倍，则体积扩大到原来的n2倍；若底面半径、直径或周长缩小到原来的，则体积缩小到原来的1/n2。
6. 瓶子倒置前后，瓶中水的体积不变，所以无水部分的体积也不变。
7. 圆锥的高是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离。
8. 圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。
9. 半圆能围成圆锥，但整个圆不能围成圆锥。
10. 运用圆锥体积的计算公式时不要忘记乘三分之一。
11. 只有等底等高的圆柱和圆锥的体积，才存在3倍的关系。
【考点精讲一】（23-24六年级下·山东临沂·期末）在下面图形中，以木棒为轴旋转，可以得到圆柱的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】圆柱的上下两个底面是平行且垂直于高，则旋转的图形上下两边也要是平行的，且要垂直于木棒轴，据此可得出答案。
【详解】A．通过旋转，不会得到一个圆柱；
B．通过旋转，不会得到一个圆柱；
C．通过旋转，不会得到一个圆柱；
D．根据圆柱特征，旋转的图形上下两条线相互平行且垂直于木棒，则第四个选项符合题意，旋转后能得到圆柱。
故答案为：D
【考点精讲二】（23-24六年级下·四川乐山·期中）一个圆柱的侧面展开后是正方形，这个圆柱的高和底面直径的比是（ ）。
A．π∶1 B．1∶π C．1∶1 D．π∶4
【答案】A
【分析】一个圆柱的侧面展开后是正方形，那么圆柱的底面周长和圆柱的高相等，圆柱的底面周长是C＝πd，即圆柱的高也是πd，据此写出圆柱的高与底面直径的比，再根据比的基本性质把结果化成最简整数比即可。
【详解】圆柱的高∶底面直径
＝πd∶d
＝（πd÷d）∶（d÷d）
＝π∶1
一个圆柱的侧面展开后是正方形，这个圆柱的高和底面直径的比是π∶1。
故答案为：A
【考点精讲三】（23-24六年级下·河南安阳·期末）一个圆柱的侧面展开图近似是一个正方形，圆柱的高是5厘米，这个圆柱的侧面积约是（ ）平方厘米。
A．5 B．10 C．25 D．无法确定
【答案】C
【分析】据题意可知，圆柱的侧面展开是近似正方形，圆柱的高就是这个正方形的边长，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可得解。
【详解】（平方厘米）
这个圆柱的侧面积约是25平方厘米。
故答案为：C
【考点精讲四】（23-24六年级下·湖南株洲·期末）如图，将一个半径为，高为的圆柱沿着一条直径竖直切成相同的两部分，表面积比原来增加（ ）。
A．2rh B．4rh C．2 D．4
【答案】B
【分析】圆柱沿着一条直径竖直切成相同的两部分，增加了两个切面，这两个切面是以圆柱的高为长，直径为宽的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出增加的两个切面的面积，也就是表面积比原来增加的面积，据此解答。
【详解】直径：2×r＝2r
h×2r×2＝4rh
即表面积比原来增加4rh。
故答案为：B
【考点精讲五】（23-24六年级下·黑龙江鸡西·期末）综合实践课，小明制作了一顶帽子（如图），上面是圆柱形；帽檐部分是一个圆环，做这顶帽子一共用布（ ）平方厘米。
A．628 B．1256 C．1884 D．2198
【答案】C
【分析】帽子顶和帽檐合在一起就是一个大圆，先求出大圆的半径，然后根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S侧＝Ch，分别计算大圆的面积和帽顶部分的侧面积，最后将两者相加就是所用布的总面积。
【详解】20÷2＝10（厘米）
10＋10＝20（厘米）
3.14×20
＝3.14×400
＝1256（平方厘米）
3.14×20×10＝628（平方厘米）
628＋1256＝1884（平方厘米）
即这顶帽子一共用布1884平方厘米。
故答案为：C
【考点精讲六】（23-24六年级下·四川绵阳·期末）如图，一个圆柱切拼成一个近似长方体后（ ）。
A．表面积不变，体积不变 B．表面积不变，体积变大
C．表面积变大，体积不变 D．表面积变大，体积变大
【答案】C
【分析】由图可知，把圆柱切拼成长方体后，圆柱的侧面积相当于长方体前后两个面的面积，圆柱上下底面的面积相当于长方体上下两个面的面积，切拼后的长方体比圆柱增加了左右两个面的面积；物体所占空间的大小叫作物体的体积，圆柱切拼成长方体后，只是形状发生了变化，物体所占空间的大小没有改变，所以圆柱的体积和长方体的体积相等，据此解答。
【详解】一个圆柱切拼成一个近似长方体，切拼后的长方体比圆柱增加了左右两个面的面积，所占空间的大小没有改变，即体积没有改变。所以一个圆柱切拼成一个近似长方体后表面积变大，体积不变。
故答案为：C
【考点精讲七】（23-24六年级下·重庆·期末）如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里水的体积占瓶子容积的60%，正放时，瓶内水的高度是15cm；倒放以后，水面距离瓶底（ ）cm。
A．10 B．12 C．15 D．25
【答案】A
【分析】因为瓶子的容积、水的体积都不变，所以瓶子正放和倒置时的空白部分的容积相等，那么这个瓶子的容积＝水的体积＋倒置时空白部分的容积，这样可以把瓶子看作一个底面积不变，高等于水的高度加上倒置时空白部分的高度的圆柱体；
已知正放时瓶子里水的体积占瓶子容积的60%，因为底面积不变，那么水的高度也是瓶子高度的60%，把瓶子高度看作单位“1”，单位“1”未知，用水的高度除以60%，求出瓶子的高度；再用瓶子的高度减去水的高度，即是倒置时空白部分的高度。
【详解】15÷60%
＝15÷0.6
＝25（cm）
25－15＝10（cm）
倒放以后，水面距离瓶底10cm。
故答案为：A
【考点精讲八】（2024·四川巴中·小升初真题）如图，将一个直径为6cm、高为8cm的圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了（ ）cm2。
A．24 B．36 C．48 D．96
【答案】C
【分析】把圆柱拼成一个近似的长方体，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体表面积增加的部分是左右两个侧面的面积；用6÷2＝3（cm）求出半径是3cm，长方体侧面的面积＝圆柱的底面半径×圆柱的高，据此解答。
【详解】6÷2＝3（cm）
8×3×2
＝24×2
＝48（cm2）
所以表面积比原来增加了48cm2。
故答案为：C
【考点精讲九】（23-24六年级下·四川广元·期末）如图，以直角三角形ABC的直角边AB为轴旋转一周后得到的圆锥的底面直径是（ ）cm。
A．6 B．8 C．16 D．12
【答案】D
【分析】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。以直角三角形ABC的直角边AB为轴旋转一周后得到的圆锥的高是AB，底面半径是BC，根据直径＝半径×2，确定底面直径。
【详解】6×2＝12（cm）
以直角三角形ABC的直角边AB为轴旋转一周后得到的圆锥的底面直径是12cm。
故答案为：D
【考点精讲十】（23-24六年级下·广东广州·开学考试）一个圆柱体和一个圆锥体，底面直径之比是2∶3，它们体积之比是5∶6，圆柱和圆锥高之比是（ ）。
A．5∶8 B．8∶5 C．15∶8 D．8∶15
【答案】A
【分析】由于同一个圆中，直径＝半径×2，即半径比等于直径比，可以设圆柱底面半径是2；圆锥底面半径是3；它们的体积之比是5∶6，可以设圆柱的体积是5π，圆锥的体积是6π，
根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：×底面积×高，分别求出两个物体的高，再根据比的意义求出它们的比并化简。
【详解】设圆柱底面半径是2；圆锥底面半径是3；圆柱的体积是5π，圆锥的体积是6π。
圆柱底面积：π×22＝4π
圆锥的底面积：π×32＝9π
圆柱的高：5π÷4π＝
圆锥的高：6π×3÷9π＝2
即圆柱的高∶圆锥的高＝∶2＝（×4）∶（2×4）＝5∶8
故答案为：A
【考点精讲十一】（2024·浙江湖州·小升初真题）如图，以BC边为轴旋转一周，空白部分扫过的体积与阴影部分扫过的体积之比是（ ）。
A．1∶2 B．2∶1 C．1∶3 D．3∶1
【答案】B
【分析】根据题意，以BC边为轴旋转一周，形成的整个立体图形是圆柱，阴影部分形成一个与圆柱等底等高的圆锥；
根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积看作3份，则空白部分扫过的体积是（3－1）份；
根据比的意义可得出空白部分扫过的体积与阴影部分扫过的体积之比。
【详解】（3－1）∶1＝2∶1
空白部分扫过的体积与阴影部分扫过的体积之比是2∶1。
故答案为：B
【考点精讲十二】（23-24六年级下·北京昌平·期末）陀螺在我国最少有四、五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一。小刚有一个木制陀螺（如下图），这个陀螺的体积大约是（ ）立方厘米。
A．9π B．54π C．63π D．81π
【答案】C
【分析】从图中可知，陀螺的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出这个陀螺的体积。
【详解】π×（6÷2）2×6＋×π×（6÷2）2×3
＝π×32×6＋×π×32×3
＝π×9×6＋×π×9×3
＝54π＋9π
＝63π（立方厘米）
这个陀螺的体积大约是63π立方厘米。
故答案为：C
【考点精讲十三】（22-23六年级下·山东济宁·期中）一个底面周长是125.6厘米的圆柱形容器中盛有水，水面的高度是20厘米。将一块石头浸没在容器中的水里后，水面的高度是23厘米，如图。这块石头的体积是（ ）立方厘米。
A．376.8 B．15072 C．3768
【答案】C
【分析】已知物体的体积＝上升部分水的体积，物体的体积＝底面积×上升部分的高度，根据圆柱的体积公式，用底面积×上升部分的高度即可求出石头的体积，据此解答。
【详解】125.6÷3.14÷2
＝40÷2
＝20（厘米）
3.14×202×（23－20）
＝3.14×400×3
＝1256×3
＝3768（立方厘米）
这块石头的体积是3768立方厘米。
故答案为：C
【考点精讲十四】（22-23六年级下·湖南湘西·期中）将一个圆柱体铝块熔铸成圆锥体，它的（ ）不变。
A．体积 B．表面积 C．底面积 D．高
【答案】A
【分析】将一个圆柱体铝块熔铸成圆锥体，形状发生了变化，但所占空间的大小不变，即它的体积不变。
【详解】通过分析可得：将一个圆柱体铝块熔铸成圆锥体，它的体积不变；表面积、底面积和高的变化无法确定。
故答案为：A
【考点精讲十五】（22-23六年级下·河南信阳·期末）如图，把一个体积是360cm3的圆柱形木料削成一个陀螺，陀螺的体积是（ ）cm3。
A．122 B．180 C．240 D．300
【答案】C
【分析】看图，陀螺是小圆柱和小圆锥的组合体，并且组成陀螺的这两个小圆柱圆锥等底等高。将大圆柱的体积除以2，求出小圆柱的体积，即陀螺上部分的体积。又因为等底等高圆锥的体积是圆柱体积的三分之一，所以将小圆柱的体积再除以3，即可求出小圆锥的体积，即陀螺下部分的体积。将陀螺上下部分的体积相加，即可求出整个陀螺的体积。
【详解】360÷2＋360÷2÷3
＝180＋60
＝240（cm3）
所以，陀螺的体积是240cm3。
故答案为：C
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，掌握圆柱和圆锥的体积关系是解题关键。
一、选择题
1．（23-24六年级下·山东济宁·期末）冬天护林工人给圆柱形的树干的下端涂防蛀涂料，涂防蛀涂料的面积是树干下端的（ ）。
A．底面积 B．侧面积 C．表面积 D．横截面积
【答案】B
【分析】本题考查圆柱的结构。圆柱上、下两个底都是圆形，它还有一个侧面，是曲面，展开后是一个长方形。而本题中，工人涂防蛀涂料，涂的部分应该是树干外围的侧面。
【详解】由题目分析可知：工人涂防蛀涂料，涂的部分只能是树干外围的侧面，因此涂的应该是树干下端的侧面积。
故答案为：B
2．（23-24六年级下·北京东城·期末）下列问题中，（ ）需要计算物体的体积。
A．求包装一份生日礼物需要多少彩纸 B．给大厅里的柱子刷油漆，求需要多少油漆
C．装饰黑板的四周，求需要多少彩带 D．一个铁球沉入装满水的容器中，求溢出多少水
【答案】D
【分析】物体表面的面积之和，是表面积。围成一个封闭图形的边的长度之和，是图形的周长。物体所占空间的大小，是物体的体积。据此，再结合各个选项中的问题，选出是计算体积的即可。
【详解】A．求包装一份生日礼物需要多少彩纸，需要计算礼物盒子的表面积；
B．给大厅里的柱子刷油漆，求需要多少油漆，需要计算柱子的侧面积；
C．装饰黑板的四周，求需要多少彩带，需要计算黑板的周长；
D．一个铁球沉入装满水的容器中，求溢出多少水，需要计算铁球的体积；
故答案为：D
3．（23-24六年级下·湖南娄底·期末）等底等高的圆柱、正方体和长方体的体积相比较（ ）。
A．正方体体积大 B．长方体体积大 C．圆柱体体积大 D．体积一样的
【答案】D
【分析】圆柱体积＝底面积×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长＝底面积×高，长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高，据此分析。
【详解】由分析可得：圆柱、正方体、长方体的体积都可以用底面积×高来计算，所以等底等高的圆柱、正方体、长方体的体积一样大。
故答案为：D
4．（23-24六年级下·天津南开·期末）一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，圆柱体的体积是圆锥体的（ ）。
A． B．3倍 C． D．2倍
【答案】B
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱的，则等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍，据此解答。
【详解】根据分析可知，一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，圆柱体的体积是圆锥体的3倍。
故答案为：B
5．（23-24六年级下·湖南永州·期末）将下面的直角三角形绕4cm的边旋转一周（如图），可以得到一个立体图形，这个立体图形的体积是（ ）cm3。
A．12.56 B．25.12 C．37.68 D．50.24
【答案】C
【分析】以4cm的直角边为轴，旋转一周后得到的立体图形是个圆锥，圆锥的底面半径是3cm，高是4cm，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。
【详解】3.14×32×4÷3＝37.68（cm3）
故答案为：C
6．（23-24六年级下·湖南永州·期末）下面图形旋转就会形成圆锥。
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】A．长方形或正方形的对边相等，长方形或正方形以它的一边为轴旋转一周，它的上、下两个面就是以半径相等的两个圆面，与轴平行的一边形成一个曲面，这个长方形或正方形就成为一个圆柱。
B．一个直角三角形，以它的一条直角边为轴，旋转一周，它的一面就是一个以另一条直角边为半径的一个圆面，直角三角形的斜边形成一个曲斜面，由于直角三角形的另一点在轴上，旋转后还是一点，这个直角三角形就形成一个圆锥。
C．一个梯形绕着它的一条轴旋转一周，会形成一个由两个圆锥底面相对组合，中间为一个圆台的组合体，不能形成圆锥。
D． 等腰三角形以它的底为轴，旋转一周，形成的是两个圆锥的组合体。
【详解】由分析得：
旋转就会形成圆锥。
故答案为：B
7．（23-24六年级下·河南信阳·期末）有一个茶杯，如图，中间的装饰带是防烫伤的，它的面积是（ ）平方厘米。
A．15×6π B．5×（6÷2）×2π
C．5×6π D．（15－5）×6π
【答案】C
【分析】中间的装饰带相当于圆柱的一部分侧面积，可利用圆柱的侧面积S＝πdh，代入数据，即可求出它的面积。
【详解】π×6×5
＝5×6π
所以它的面积是（5×6π）平方厘米。
故答案为：C
8．（23-24六年级下·广东东莞·期末）一个圆锥形石顶屋（如图），上面是一个圆锥，下面是一个长方体（长与宽相等），这个石顶屋的体积是（ ）m3。
A．37.68 B．23.23 C．69.68 D．44.56
【答案】D
【分析】圆锥的体积＝π×底面半径的平方×高÷3，长方体的体积＝长×宽×高，圆锥的体积＋长方体的体积＝这个石顶屋的体积，据此解答即可。
【详解】圆锥的底面直径是4m，底面半径是2m，
圆锥的体积：3.14×2×2×3÷3
＝12.56×3÷3
＝12.56（m3）
长方体的体积：4×4×2
＝16×2
＝32（m3）
石顶屋的体积：12.56＋32＝44.56（m3）
故答案为：D
9．（23-24六年级下·四川甘孜·期末）一根圆柱形木料，底面半径是6分米，高是4分米，如图，把这根木料沿底面直径锯成两个相等的半圆柱，表面积比原来增加的面积是（ ）。
A．48平方分米 B．226.08平方分米 C．96平方分米
【答案】C
【分析】根据题意可知，把一根圆柱形木料沿底面直径锯成两个相等的半圆柱，表面积比原来增加两个截面的面积，截面为长方形，长方形的长对应圆柱的底面直径，宽对应圆柱的高，根据长方形的面积公式：S＝ab，把数据代入公式解答。
【详解】6×2×4×2
＝12×4×2
＝48×2
＝96（平方分米）
表面积比原来增加的面积是96平方分米。
故答案为：C
10．（23-24六年级下·湖南张家界·期末）张阿姨买了一个圆柱形透明玩具收纳桶（如图），这个收纳桶的侧面积是11304，这个收纳桶的底面周长是（ ）cm。
A．9420 B．706.5 C．2826 D．94.2
【答案】D
【分析】根据题意，换算成同一单位，结合圆柱的侧面积公式：圆柱的面积＝底面周长×高，可知：底面周长＝圆柱的面积÷高，代入数据，计算即可。
【详解】1.2m＝120cm
11304÷120＝94.2（cm）
这个收纳桶的底面周长是94.2cm。
故答案为：D
11．（23-24六年级下·湖北恩施·期末）一根较长的圆柱形木头，工人师傅把它锯成四根长度相等的小圆柱形木头。小明发现四个小圆柱的表面积之和比大圆柱的表面积增加了8.4dm2，请你帮忙算一算，大圆柱的底面积是（ ）dm2。
A．1.05 B．1.4 C．2.1 D．4.2
【答案】B
【分析】把一个圆柱锯成了4根同样大小的小圆柱，需要锯（4－1）次，每锯一次增加2个底面，求出增加的底面个数，用增加的面积÷增加的底面个数＝原来的底面积，据此列式计算。
【详解】（4－1）×2
＝3×2
＝6（个）
8.4÷6＝1.4（dm2）
大圆柱的底面积是1.4dm2。
故答案为：B
12．（23-24六年级下·云南玉溪·期末）下面运用了“转化”的数学思想的是（ ）。
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①②③
【答案】D
【分析】“转化”思想在数学中经常用于将复杂的问题转化为简单的、熟悉的问题来解决。
【详解】在求平行四边形的面积时，通过割补、平移等方法将其转化为长方形来计算，这运用了“转化”思想。
在小数乘法中，如2.4×0.8，先将其转化为整数乘法：24×8，得出结果后，再根据因数的小数位数来确定积的小数位数，这运用了“转化”的数学思想。
在求圆柱体的体积时，先将其分割再组合成长方体来计算，这同样运用了“转化”思想。
运用了“转化”的数学思想的是①②③。
故答案为：D
13．（23-24六年级下·浙江杭州·期中）有圆柱与圆锥各一个，已知圆柱与圆锥底面半径的比是2∶3，高的比是5∶6。那么这个圆柱与圆锥的体积的比是（ ）。
A．5∶3 B．5∶9 C．10∶27 D．10∶9
【答案】D
【分析】根据“圆柱与圆锥底面半径的比是2∶3”，可以设圆柱的底面半径为2，圆锥的底面半径是3；根据“圆柱与圆锥高的比是5∶6”，可以设圆柱的高是5，圆锥的高是6；然后根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，分别求出圆柱与圆锥的体积，再根据比的意义写出圆柱与圆锥的体积的比，并化简比。
【详解】设圆柱的底面半径为2，高是5；则圆锥的底面半径是3，高是6。
圆柱的体积∶圆锥的体积
＝（π×22×5）∶（×π×32×6）
＝（π×4×5）∶（×π×9×6）
＝20π∶18π
＝（20π÷2π）∶（18π÷2π）
＝10∶9
那么这个圆柱与圆锥的体积的比是10∶9。
故答案为：D
14．（23-24六年级下·湖南娄底·期中）一个圆柱和一个圆锥体，底面周长比是4∶3，它们的体积比是2∶3，那么圆柱和圆锥高的最简整数比是（ ）。
A．3∶8 B．1∶8 C．8∶3 D．8∶1
【答案】B
【分析】圆柱和圆锥的底面都是圆，知道底面周长（C＝2πr）的比也就是知道两者底面半径（直径）的比，V圆柱＝πr2h，V圆锥＝πr2h，变换公式求出圆柱和圆锥高的比，再根据比的基本性质化简整数比，据此解答。
【详解】因为C＝2πr，底面周长比是4∶3，所以圆柱和圆锥的底面半径比是4∶3。
设圆柱的底面半径是4，则圆锥的底面半径是3，圆柱的体积是2，则圆锥的体积是3
则[2÷（π×42）]∶[3÷÷（π×32）]
＝[2÷16π]∶[3×3÷9π]
＝∶
＝（）∶（）
＝1∶8
故答案为：B
15．（23-24六年级下·北京房山·期末）把圆柱形的纸筒沿一条直线剪开，不可能得到的平面图形是（ ）。
A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．三角形
【答案】D
【分析】任何圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形或正方形，若是长方形，则它的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；若是正方形，则长与宽相等，即圆柱的底面周长与高相等；若沿着圆柱的侧面斜着剪开可以得到一个平行四边形。据此解答。
【详解】把圆柱形的纸筒沿高展开后是一个长方形或正方形，若沿着圆柱的侧面斜着剪开可以得到一个平行四边形；把圆柱形的纸筒沿一条直线剪开，不可能得到的平面图形是三角形。
故答案为：D
16．（23-24六年级下·湖南岳阳·期末）把一段圆柱形木材削成一个最大的圆锥，削掉的部分是20dm3。这段木材原来的体积是（ ）dm3。
A．10 B．20 C．30 D．60
【答案】C
【分析】把一段圆柱形木材削成一个最大的圆锥，这个圆锥与圆柱等底等高。等底等高的圆锥的体积是圆柱的，把圆柱形木材体积看作单位“1”，圆柱形木材削成一个最大的圆锥，削去部分的体积占原来圆柱形木材体积的（1－），对应的是削掉部分的体积20dm3，求单位“1”，用20÷（1－），求出圆柱形木材的体积。
【详解】20÷（1－）
＝20÷
＝20×
＝30（dm3）
把一段圆柱形木材削成一个最大的圆锥，削掉的部分是20dm3。这段木材原来的体积是30dm3。
故答案为：C
17．（2022·河南郑州·小升初真题）把一个圆柱的侧面展开，不可能是（ ）。
A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．梯形
【答案】D
【分析】圆柱的展开图可能是正方形、可能是长方形、也可能是平行四边形，根据圆柱的侧面展开图的特点，结合圆柱的侧面的几种展开图方法与展开图的特点即可进行选择。
【详解】圆柱的侧面沿高展开可能是长方形或正方形，如果斜着展开是一个平行四边形，因为圆柱的上下底面是完全相同的两个圆，所以圆柱的侧面展开图不可能是梯形。
故答案为：D
18．（23-24六年级下·天津蓟州·期末）把一个底面直径为4cm，高为5cm的圆柱，沿底面直径切割成两半，表面积增加了多少cm2？正确的列式是（ ）。
A． B． C．
【答案】B
【分析】根据题意，沿圆柱的底面直径切割成两半，那么表面积增加了两个长等于圆柱的高，宽等于圆柱底面直径的长方形面积，根据长方形面积＝长×宽，据此解答。
【详解】4×5×2
＝20×2
＝40（cm2）
正确的列式是4×5×2。
故答案为：B
19．（23-24六年级下·天津南开·期末）一个圆柱的体积是一个圆锥体积的6倍，已知圆柱的高是圆锥高的2.5倍，那么圆锥的底面积与圆柱的底面积的比是（ ）。
A．2∶3 B．4∶5 C．5∶4 D．3∶2
【答案】C
【分析】设圆锥的体积为V，则圆柱的体积是6V；设圆锥的高为h，则圆柱的高为2.5h；根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，圆锥的底面积＝圆锥的体积÷圆锥的高÷，圆锥的底面积＝V÷h÷；圆柱的底面积＝圆柱的体积÷圆柱的高，圆柱的底面积＝6V÷2.5h，再根据比的意义，用圆锥的底面积∶圆柱的底面积，化简比即可得解。
【详解】设圆锥的体积为v，则圆柱的体积是6v；设圆锥的高为h，则圆柱的高为2.5h。
（V÷h÷）∶（6V÷2.5h）
＝（3×）∶（2.4×）
＝3∶2.4
＝（3÷0.6）∶（2.4÷0.6）
＝5∶4
那么圆锥的底面积与圆柱的底面积的比是5∶4。
故答案为：C
20．（23-24六年级下·河南安阳·期末）一个圆锥形铁块，底面半径是10cm，高是15cm。把它熔铸成一个圆柱体，这个圆柱体的体积是（ ）dm3。
A．1.57 B．4.71 C．15.7 D．1570
【答案】A
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形铁块的体积，由于圆锥形铁块熔铸成一个圆柱体，体积不变，即圆锥体的体积＝圆柱体的体积，据此解答，注意单位名数的换算。
【详解】3.14×102×15×
＝3.14×100×15×
＝314×15×
＝4710×
＝1570（cm3）
1570cm3＝1.57dm3
一个圆锥形铁块，底面半径是10cm，高是15cm。把它熔铸成一个圆柱体，这个圆柱体的体积是1.57dm3。
故答案为：A
21．（23-24六年级下·新疆乌鲁木齐·期末）一个圆锥的底面积扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。
A．2 B．4 C．8
【答案】B
【分析】积的变化规律：如果一个因数扩大到原来的几倍，另一个因数不变，那么积也扩大到原来的几倍；如果一个因数缩小到原来的几分之一，另一个因数不变，那么积也缩小到原来的几分之一。
圆锥的体积＝底面积×高×，据此解答。
【详解】通过分析可得：
一个圆锥的底面积扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，2×2＝4，则它的体积扩大到原来的4倍。
故答案为：B
22．（23-24六年级下·河南许昌·期末）用一张长方形的纸围成一个圆柱体（不能有重合部分），有两种围法，这两种围法所得到的圆柱体的（ ）相等。
A．底面积 B．侧面积 C．体积
【答案】B
【分析】根据题意，用一张长方形的纸围成一个圆柱体，有两种围法：
一种是以长方形的长作为圆柱的底面周长，长方形的宽作为圆柱的高；
另一种是以长方形的宽作为圆柱的底面周长，长方形的长作为圆柱的高；
根据圆柱的侧面积公式S侧＝Ch，据此得出这两种围法所得到的圆柱体的侧面积相等。
【详解】A．根据圆柱的底面积公式S＝πr2，因为围成的两种圆柱的底面周长不相等，则它们的底面半径不相等，所以它们的底面积不相等；
B．根据圆柱的侧面积公式S侧＝Ch，可知用围成的两种圆柱体的侧面积都等于长方形纸的面积，所以它们的侧面积相等。
C．这两种围法中，围成的矮矮胖胖的圆柱体体积，要大于高高瘦瘦的圆柱体体积，因此体积不相等。
故答案为：B
23．（23-24六年级下·河南许昌·期末）如图，圆柱形容器内的沙子（阴影部分）占容器容积的，倒入容器（ ）内正好倒满。
A． B． C．
【答案】C
【分析】圆柱体积＝底面积×高，据此求圆柱形容器的容积，将圆柱形容器的容积看作单位“1”，圆柱形容器的容积×沙子对应分率＝沙子体积；再根据圆锥体积＝底面积×高×，分别计算出各选项容器的容积，与沙子体积相等的即可。
【详解】π×（10÷2）2×16×
＝π×52×16×
＝π×25×16×
＝π
A.π×（16÷2）2×10×
＝π×82×10×
＝π×64×10×
＝π
B.π×（8÷2）2×16×
＝π×42×16×
＝π×16×16×
＝π
C.π×（10÷2）2×16×
＝π×52×16×
＝π×25×16×
＝π
倒入容器内正好倒满。
故答案为：C
24．（23-24六年级下·贵州黔西·期末）一根圆柱形木料的底面半径是0.2米，长是4米。如果将它截成4段，这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了（ ）平方米。
A．0.1256 B．1.248 C．0.5024 D．0.7536
【答案】D
【分析】将圆柱形木料截成4段，要截3次，每截1次增加2个圆柱的底面积，截3次表面积就增加了3×2＝6个底面积，根据圆的面积：S＝，代入数据求出底面积，再用底面积×6即可解答。
【详解】（4－1）×2
＝3×2
＝6（个）
3.14×0.2 ×6
＝3.14×0.04×6
＝0.7536（平方米）
所以这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了0.7536平方米。
故答案为：D
25．（23-24六年级下·河北保定·期末）圆柱和圆锥等底等体积，圆锥体的高是18厘米，那么圆柱的高是（ ）厘米。
A．18 B．12 C．9 D．6
【答案】D
【分析】圆锥体积＝×底面积×高，圆柱体积＝底面积×高，所以圆柱和圆锥等底等体积时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答即可。
【详解】根据分析可知：
圆柱的高：（厘米）
故答案为：D
26．（23-24六年级下·河南许昌·期末）小明做了一个圆柱和几个圆锥，规格如下图，将圆柱内的水倒入（ ）号圆锥，正好倒满。
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意，计算出圆锥和圆柱内的水体积然后进行比对，逐项计算圆锥的体积，数据相等则为正好倒满，圆锥的体积＝×圆锥底面积×高，圆柱体积＝圆柱底面积×高，将数据代入公式计算，据此解答。
【详解】圆柱内的水＝3.14×52×6
＝78.5×6
＝471
A．×3.14×52×18
＝×3.14×25×18
＝×78.5×18
＝471
B．×3.14×62×18
＝×3.14×36×18
＝×113.04×18
＝×2034.72
＝678.24
C．×3.14×52×15
＝×3.14×25×15
＝×78.5×15
＝×1177.5
＝392.5
D．×3.14×62×15
＝×3.14×36×15
＝×113.04×15
＝×1695.6
＝565.2
故答案为：A
27．（23-24六年级下·河南许昌·期末）一个圆柱和一个圆锥，底面圆的半径的比是2∶3，它们体积的比是1∶1，圆柱和圆锥高的比是（ ）。
A．2∶3 B．3∶4 C．4∶3 D．4∶9
【答案】B
【分析】一个圆柱和一个圆锥，底面圆的半径的比是2∶3，可以假设该圆柱底面半径为2，圆锥底面半径为3，它们体积的比是1∶1，假设它们的体积都为1，根据圆柱体积公式：V＝πr2h，推出圆柱的高为：h＝V÷πr2，圆锥的体积公式：V＝πr2h，推出圆锥的高为：h＝V×3÷πr2，分别将数据代入，求出圆柱和圆锥的高，据此写出圆柱和圆锥高的比。
【详解】假设圆柱底面半径为2，圆锥底面半径为3，假设它们的体积都为1。
圆柱的高：
圆锥的高：
圆柱和圆锥高的比：
圆柱和圆锥高的比是3∶4。
故答案为：B
28．（22-23六年级下·安徽马鞍山·期末）把一个圆锥沿底面直径平均分成体积相等、形状相同的两部分后，表面积增加了120平方厘米。圆锥的高是6厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。
A．100π B．200π C．600π D．800π
【答案】B
【分析】把一个圆锥沿底面直径平均分成体积相等、形状相同的两部分后，表面积增加了2个等腰三角形，三角形的底＝圆锥底面直径，三角形的高＝圆锥的高，根据三角形的底＝面积×2÷高，增加的表面积÷2×2÷圆锥的高＝圆锥底面直径，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，列式计算即可。
【详解】120÷2×2÷6＝20（厘米）
π×（20÷2）2×6÷3
＝π×102×6÷3
＝π×100×6÷3
＝200π（立方厘米）
圆锥的体积是200π立方厘米。
故答案为：B
29．（23-24六年级下·辽宁鞍山·期末）把底面直径是10厘米的圆柱形木块沿底面直径竖直切成相同的两块，表面积增加了80平方厘米。求这个圆柱体的体积是（ ）立方厘米。
A．314 B．800 C．1256 D．628
【答案】A
【分析】沿底面直径竖直切成相同的两块，表面积会增加两个相同的长方形的面积，长方形的长等于圆柱的底面直径，长方形的宽等于圆柱的高，用增加的表面积除以2求出一个长方形的面积，再用长方形的面积除以底面直径，求出圆柱的高，再根据圆柱的体积＝底面积×高解答。
【详解】80÷2＝40（平方厘米）
40÷10＝4（厘米）
3.14××4
＝3.14××4
＝3.14×25×4
＝78.5×4
＝314（立方厘米）
所以这个圆柱体的体积是314立方厘米。
故答案为：A
30．（23-24六年级下·河北承德·期末）下面图形中（ ）是圆柱体的展开图。
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】圆柱体侧面展开图特征：如果沿着圆柱体的高将圆柱体侧面展开，得到的图形是一个矩形。矩形的长等于圆柱体底面圆的周长，即C＝2πr（其中为底面半径）。矩形的宽等于圆柱体的高。
圆柱体两个底面展开图特征：圆柱体的两个底面是完全相同的圆。圆的半径就是圆柱体底面半径r。在圆柱体展开图中，两个底面圆分别位于侧面展开长方形的上下两侧（当沿着高展开时）。逐一分析各项，是否符合圆柱体展开图的特征。
【详解】
A．，图中长方形的高为2，长为9.42，长方形的长为圆柱底面圆的周长，依据圆的周长公式：C＝2πr＝2×3.14×（3÷2）＝6.28×1.5＝9.42，符合圆柱体展开图的特征。
B．，图中长方形的长为3，高为2，长方形的长为圆柱底面圆的周长，依据圆的周长公式：C＝2πr＝2×3.14×（3÷2）＝6.28×1.5＝9.42，与长方形的长不相等，不符合圆柱形展开图的特征。
C． 图中长方形的高为2，长为12，长方形的长为圆柱底面圆的周长，依据圆的周长公式：C＝2πr＝2×3.14×（3÷2）＝6.28×1.5＝9.42，与长方形的长不相等，不符合圆柱形展开图的特征。
D． 图中长方形的高为2，长为24，长方形的长为圆柱底面圆的周长，依据圆的周长公式：C＝2πr＝2×3.14×（6÷2）＝6.28×3＝18.84，与长方形的长不相等，不符合圆柱形展开图的特征。
故答案为：A
31．（23-24六年级下·浙江杭州·期末）如图，等底等高的圆柱和圆锥叠在一起。已知圆柱和圆锥的体积一共是180立方厘米，那么圆锥的体积是多少立方厘米？下面列式正确的是（ ）。
A．180÷4×3 B． C． D．
【答案】C
【分析】根据圆柱体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，则圆柱的体积可看成3份，圆锥的体积看成1份，因此，圆柱与圆锥的体积的和有份，圆锥体积占圆柱与圆锥的和的，根据求一个数的几分之几是多少，可用乘法计算，即可得解。
【详解】A．180÷4×3，表示把180平均分为4份，求3份有多少。题意要求的是圆锥体积，即求1份有多少。所以不符合题意。
B．180×表示把180平均分为3份，求1份有多少，180是等底等高圆柱和圆锥的体积和，应占4份，所以不符合题意。
C．180×表示的是把180平均分为4份，求1份有多少，圆锥的体积就是1份，所以符合题意。
D．圆锥体积是与它等底等高的圆柱的体积的，180÷（1＋）表示的是求圆柱的体积是多少，所以不符合题意。
（立方厘米）
圆锥的体积是45立方厘米。
故答案为：C
32．（23-24六年级上·重庆渝中·期中）如图，一个饮料瓶内装有饮料，将瓶盖拧紧后倒置放平。已知这个饮料瓶的容积是672mL，则瓶内的饮料有（ ）mL。
A．42 B．112 C．252 D．420
【答案】C
【分析】根据题意，把一个装有饮料的饮料瓶倒置，饮料瓶的容积不变，装的饮料的体积也不变，所以正放和倒置时空余部分的体积相等；
可以把这个饮料瓶的容积看作一个底面积不变，高为（6＋10）cm的圆柱的容积，那么瓶中的饮料占整个饮料瓶容积的，根据求一个数的几分之几是多少，用整个饮料瓶的容积乘，即可求出瓶内饮料的体积。
【详解】672×
＝672×
＝252（mL）
则瓶内的饮料有252mL。
故答案为：C
33．（2024·四川绵阳·小升初真题）把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（ ）。
A． B．3倍 C． D．2倍
【答案】D
【分析】把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，这个圆锥和圆柱等底等高，体积是圆柱体积的。把圆柱体积看作单位“1”，削去部分的体积是圆柱体积的1－＝。求一个数是另一个数的几分之几或几倍，用除法计算，据此用÷即可解答。
【详解】（1－）÷
＝×3
＝2
把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的2倍。
故答案为：D
34．（2024·四川绵阳·小升初真题）一个长方体木块的长为19厘米，宽是13厘米，高是12厘米，最多可以加工成底面直径是4厘米，高是5厘米的小圆柱体（ ）个。
A．27 B．34 C．35 D．37
【答案】B
【分析】由题意可知，要充分利用木块加工成圆柱体，首先要把大长方体木块截成长4厘米、宽4厘米、高5厘米的小长方体木块，将长方体木块底层竖着放2×3个，高可放3个，共3×6个，平着放3个，可放4层，共放3×4个，上面纵着放2×2个，最后相加即可。
【详解】3×6＝18（个）
3×4＝12（个）
2×2＝4（个）
18＋12＋4＝34（个）
最多可以加工成底面直径是4厘米，高是5厘米的小圆柱体34个。
故答案为：B
35．（23-24六年级下·四川德阳·期末）底面直径和高相等的圆柱，侧面沿高展开后得到的一定是一个（ ）。
A．长方形 B．正方形 C．平行四边形
【答案】A
【分析】圆柱的侧面沿高展开可以是一个长方形或正方形；侧面展开是长方形时，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；侧面展开是正方形时，圆柱的底面周长和高相等。已知圆柱的底面直径和高相等，根据圆的周长公式C＝πd，那么πd＞d，πd＞h，即底面周长一定大于高。据此判断选择。
【详解】根据分析可得：
底面直径和高相等的圆柱，侧面沿高展开后得到的一定是一个长方形。
故答案为：A
36．（23-24六年级下·四川德阳·期末）一个圆柱和圆锥的体积相等，它们的底面积的比是3∶2，圆柱的高是10cm，圆锥的高是（ ）cm。
A．30 B．45 C．60
【答案】B
【分析】已知圆柱和圆锥的底面积的比是3∶2，可以把圆柱的底面积看作3份，则圆锥的底面积看作2份；
根据“圆柱和圆锥的体积相等”以及圆柱、圆锥的体积公式可得出等量关系：S锥h锥＝S柱h柱，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设圆锥的高为hcm。
×2×h＝3×10
h＝30
h＝30÷
h＝30×
h＝45
圆锥的高是45cm。
故答案为：B
37．（23-24六年级下·四川乐山·期中）有一个圆柱和一个圆锥，圆柱的底面积是圆锥底面积的，圆锥的高是圆柱高的2倍。这个圆柱和圆锥的体积之比是（ ）。
A．2∶5 B．4∶25 C．5∶2 D．3∶5
【答案】D
【分析】假设圆柱的底面积是2，高是3，则圆锥的底面积是5，高是6，根据圆柱的体积公式和圆锥的体积公式，分别求出体积列比并化简即可。
【详解】假设圆柱的底面积是2，高是3，则圆锥的底面积是5，高是6。
圆柱的体积：2×3＝6
圆锥的体积：5×6×
＝30×
＝10
6∶10＝3∶5
这个圆柱和圆锥的体积之比是3∶5。
故答案为：D
38．（23-24六年级下·四川遂宁·期末）将四个同样大小的正方形以不同的虚线为轴旋转一周，（ ）形成的圆柱体积最大。
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】圆柱体积＝底面积×高，由题可知，旋转后得到的圆柱体高相等，则底面积大的圆柱体，体积就越大，由此解答即可。
【详解】
将四个同样大小的正方形以不同的虚线为轴旋转一周，因为高相等，的底面半径最大，即底面积最大，所以形成的圆柱体积最大。
故答案为：D
39．（23-24六年级下·吉林四平·期末）把一个圆锥完全浸没在一个底面直径为6厘米的圆柱形容器里，水位上升了4厘米。这个圆锥的体积是（ ）立方厘米。
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由题意可知，圆锥的体积等于上升部分水的体积，利用“”求出上升部分水的体积，据此解答。
【详解】
＝
＝（立方厘米）
所以，这个圆锥的体积是立方厘米。
故答案为：A
40．（23-24六年级下·湖北武汉·开学考试）如图，把一个棱长是40厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，圆柱的侧面积是多少平方厘米？正确的列式是（ ）。
A．40×40×6 B．
C．40×3.14×40 D．
【答案】C
【分析】圆柱的直径等于正方体棱长，即直径是40厘米；圆柱的高是正方体的棱长，即40厘米；圆柱的底面周长＝πd，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入数据即可。
【详解】由分析可知，圆柱的侧面积的计算方法为：
底面周长×高
＝πdh
＝3.14×40×40
故答案为：C
21世纪教育网(www.21cnjy.com)[导图高清放大更清晰]
1、圆柱的形成
把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，长方形硬纸形成的图形就是圆柱。
圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
2、圆柱的特征：圆柱是由3个面围成的。
它的上、下两个面叫做底面。底面都是圆，并且大小一样。
圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面，是一个曲面。
圆柱的两个底面之间的距离叫做高，圆柱有无数条高。
3、圆柱的侧面展开图：沿圆柱的高展开后是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长（或边长）等于圆柱的底面周长，宽（或边长）等于圆柱的高。
1、圆柱的侧面积
圆柱的侧面积＝底面圆的周长×高
S侧＝Ch＝2πrh＝πdh
2、圆柱的表面积：指的是圆柱表面的总面积。
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面圆的面积×2
S表＝Ch＋2πr2
1、圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。
2、圆柱的体积公式：
圆柱的体积＝底面积×高
V圆柱＝Sh
V圆柱＝πr2h
1、圆锥的形成：
把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，直角三角形转动形成的图形是圆锥。贴在木棒上的直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径。
圆锥也可以由扇形卷曲而得到。
2、圆锥的特征：
（1）底面：圆锥的底面是一个圆。
（2）侧面：圆锥的侧面是一个曲面。
（3）高：圆锥的高是圆锥的顶点到底面圆心的距离。圆锥只有一条高。
1、圆锥的计算公式：
底面积：S底＝πr
底面周长：C底＝πd＝2πr
体积：V锥＝ S底h＝ πr h
1. 圆柱的底面是圆，不是椭圆。
2. 圆柱的侧面只有沿高剪开时，其展开图才是一个长方形（或正方形）。
3. 求通风管、烟囱这类圆柱形物体的表面积其实就是求它们的侧面积。
4. 圆柱的侧面展开图如果是正方形，那么圆柱的高和底面周长相等。
5. 圆柱的高不变，若底面半径、直径或周长扩大到原来的n倍，则体积扩大到原来的n2倍；若底面半径、直径或周长缩小到原来的，则体积缩小到原来的1/n2。
6. 瓶子倒置前后，瓶中水的体积不变，所以无水部分的体积也不变。
7. 圆锥的高是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离。
8. 圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。
9. 半圆能围成圆锥，但整个圆不能围成圆锥。
10. 运用圆锥体积的计算公式时不要忘记乘三分之一。
11. 只有等底等高的圆柱和圆锥的体积，才存在3倍的关系。
【考点精讲一】（23-24六年级下·山东临沂·期末）在下面图形中，以木棒为轴旋转，可以得到圆柱的是（ ）。
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】圆柱的上下两个底面是平行且垂直于高，则旋转的图形上下两边也要是平行的，且要垂直于木棒轴，据此可得出答案。
【详解】A．通过旋转，不会得到一个圆柱；
B．通过旋转，不会得到一个圆柱；
C．通过旋转，不会得到一个圆柱；
D．根据圆柱特征，旋转的图形上下两条线相互平行且垂直于木棒，则第四个选项符合题意，旋转后能得到圆柱。
故答案为：D
【考点精讲二】（23-24六年级下·四川乐山·期中）一个圆柱的侧面展开后是正方形，这个圆柱的高和底面直径的比是（ ）。
A．π∶1 B．1∶π C．1∶1 D．π∶4
【答案】A
【分析】一个圆柱的侧面展开后是正方形，那么圆柱的底面周长和圆柱的高相等，圆柱的底面周长是C＝πd，即圆柱的高也是πd，据此写出圆柱的高与底面直径的比，再根据比的基本性质把结果化成最简整数比即可。
【详解】圆柱的高∶底面直径
＝πd∶d
＝（πd÷d）∶（d÷d）
＝π∶1
一个圆柱的侧面展开后是正方形，这个圆柱的高和底面直径的比是π∶1。
故答案为：A
【考点精讲三】（23-24六年级下·河南安阳·期末）一个圆柱的侧面展开图近似是一个正方形，圆柱的高是5厘米，这个圆柱的侧面积约是（ ）平方厘米。
A．5 B．10 C．25 D．无法确定
【答案】C
【分析】据题意可知，圆柱的侧面展开是近似正方形，圆柱的高就是这个正方形的边长，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可得解。
【详解】（平方厘米）
这个圆柱的侧面积约是25平方厘米。
故答案为：C
【考点精讲四】（23-24六年级下·湖南株洲·期末）如图，将一个半径为，高为的圆柱沿着一条直径竖直切成相同的两部分，表面积比原来增加（ ）。
A．2rh B．4rh C．2 D．4
【答案】B
【分析】圆柱沿着一条直径竖直切成相同的两部分，增加了两个切面，这两个切面是以圆柱的高为长，直径为宽的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，即可求出增加的两个切面的面积，也就是表面积比原来增加的面积，据此解答。
【详解】直径：2×r＝2r
h×2r×2＝4rh
即表面积比原来增加4rh。
故答案为：B
【考点精讲五】（23-24六年级下·黑龙江鸡西·期末）综合实践课，小明制作了一顶帽子（如图），上面是圆柱形；帽檐部分是一个圆环，做这顶帽子一共用布（ ）平方厘米。
A．628 B．1256 C．1884 D．2198
【答案】C
【分析】帽子顶和帽檐合在一起就是一个大圆，先求出大圆的半径，然后根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S侧＝Ch，分别计算大圆的面积和帽顶部分的侧面积，最后将两者相加就是所用布的总面积。
【详解】20÷2＝10（厘米）
10＋10＝20（厘米）
3.14×20
＝3.14×400
＝1256（平方厘米）
3.14×20×10＝628（平方厘米）
628＋1256＝1884（平方厘米）
即这顶帽子一共用布1884平方厘米。
故答案为：C
【考点精讲六】（23-24六年级下·四川绵阳·期末）如图，一个圆柱切拼成一个近似长方体后（ ）。
A．表面积不变，体积不变 B．表面积不变，体积变大
C．表面积变大，体积不变 D．表面积变大，体积变大
【答案】C
【分析】由图可知，把圆柱切拼成长方体后，圆柱的侧面积相当于长方体前后两个面的面积，圆柱上下底面的面积相当于长方体上下两个面的面积，切拼后的长方体比圆柱增加了左右两个面的面积；物体所占空间的大小叫作物体的体积，圆柱切拼成长方体后，只是形状发生了变化，物体所占空间的大小没有改变，所以圆柱的体积和长方体的体积相等，据此解答。
【详解】一个圆柱切拼成一个近似长方体，切拼后的长方体比圆柱增加了左右两个面的面积，所占空间的大小没有改变，即体积没有改变。所以一个圆柱切拼成一个近似长方体后表面积变大，体积不变。
故答案为：C
【考点精讲七】（23-24六年级下·重庆·期末）如图，一个拧紧瓶盖的瓶子里水的体积占瓶子容积的60%，正放时，瓶内水的高度是15cm；倒放以后，水面距离瓶底（ ）cm。
A．10 B．12 C．15 D．25
【答案】A
【分析】因为瓶子的容积、水的体积都不变，所以瓶子正放和倒置时的空白部分的容积相等，那么这个瓶子的容积＝水的体积＋倒置时空白部分的容积，这样可以把瓶子看作一个底面积不变，高等于水的高度加上倒置时空白部分的高度的圆柱体；
已知正放时瓶子里水的体积占瓶子容积的60%，因为底面积不变，那么水的高度也是瓶子高度的60%，把瓶子高度看作单位“1”，单位“1”未知，用水的高度除以60%，求出瓶子的高度；再用瓶子的高度减去水的高度，即是倒置时空白部分的高度。
【详解】15÷60%
＝15÷0.6
＝25（cm）
25－15＝10（cm）
倒放以后，水面距离瓶底10cm。
故答案为：A
【考点精讲八】（2024·四川巴中·小升初真题）如图，将一个直径为6cm、高为8cm的圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了（ ）cm2。
A．24 B．36 C．48 D．96
【答案】C
【分析】把圆柱拼成一个近似的长方体，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体表面积增加的部分是左右两个侧面的面积；用6÷2＝3（cm）求出半径是3cm，长方体侧面的面积＝圆柱的底面半径×圆柱的高，据此解答。
【详解】6÷2＝3（cm）
8×3×2
＝24×2
＝48（cm2）
所以表面积比原来增加了48cm2。
故答案为：C
【考点精讲九】（23-24六年级下·四川广元·期末）如图，以直角三角形ABC的直角边AB为轴旋转一周后得到的圆锥的底面直径是（ ）cm。
A．6 B．8 C．16 D．12
【答案】D
【分析】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。以直角三角形ABC的直角边AB为轴旋转一周后得到的圆锥的高是AB，底面半径是BC，根据直径＝半径×2，确定底面直径。
【详解】6×2＝12（cm）
以直角三角形ABC的直角边AB为轴旋转一周后得到的圆锥的底面直径是12cm。
故答案为：D
【考点精讲十】（23-24六年级下·广东广州·开学考试）一个圆柱体和一个圆锥体，底面直径之比是2∶3，它们体积之比是5∶6，圆柱和圆锥高之比是（ ）。
A．5∶8 B．8∶5 C．15∶8 D．8∶15
【答案】A
【分析】由于同一个圆中，直径＝半径×2，即半径比等于直径比，可以设圆柱底面半径是2；圆锥底面半径是3；它们的体积之比是5∶6，可以设圆柱的体积是5π，圆锥的体积是6π，
根据圆柱的体积公式：底面积×高；圆锥的体积公式：×底面积×高，分别求出两个物体的高，再根据比的意义求出它们的比并化简。
【详解】设圆柱底面半径是2；圆锥底面半径是3；圆柱的体积是5π，圆锥的体积是6π。
圆柱底面积：π×22＝4π
圆锥的底面积：π×32＝9π
圆柱的高：5π÷4π＝
圆锥的高：6π×3÷9π＝2
即圆柱的高∶圆锥的高＝∶2＝（×4）∶（2×4）＝5∶8
故答案为：A
【考点精讲十一】（2024·浙江湖州·小升初真题）如图，以BC边为轴旋转一周，空白部分扫过的体积与阴影部分扫过的体积之比是（ ）。
A．1∶2 B．2∶1 C．1∶3 D．3∶1
【答案】B
【分析】根据题意，以BC边为轴旋转一周，形成的整个立体图形是圆柱，阴影部分形成一个与圆柱等底等高的圆锥；
根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，圆柱的体积看作3份，则空白部分扫过的体积是（3－1）份；
根据比的意义可得出空白部分扫过的体积与阴影部分扫过的体积之比。
【详解】（3－1）∶1＝2∶1
空白部分扫过的体积与阴影部分扫过的体积之比是2∶1。
故答案为：B
【考点精讲十二】（23-24六年级下·北京昌平·期末）陀螺在我国最少有四、五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一。小刚有一个木制陀螺（如下图），这个陀螺的体积大约是（ ）立方厘米。
A．9π B．54π C．63π D．81π
【答案】C
【分析】从图中可知，陀螺的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出这个陀螺的体积。
【详解】π×（6÷2）2×6＋×π×（6÷2）2×3
＝π×32×6＋×π×32×3
＝π×9×6＋×π×9×3
＝54π＋9π
＝63π（立方厘米）
这个陀螺的体积大约是63π立方厘米。
故答案为：C
【考点精讲十三】（22-23六年级下·山东济宁·期中）一个底面周长是125.6厘米的圆柱形容器中盛有水，水面的高度是20厘米。将一块石头浸没在容器中的水里后，水面的高度是23厘米，如图。这块石头的体积是（ ）立方厘米。
A．376.8 B．15072 C．3768
【答案】C
【分析】已知物体的体积＝上升部分水的体积，物体的体积＝底面积×上升部分的高度，根据圆柱的体积公式，用底面积×上升部分的高度即可求出石头的体积，据此解答。
【详解】125.6÷3.14÷2
＝40÷2
＝20（厘米）
3.14×202×（23－20）
＝3.14×400×3
＝1256×3
＝3768（立方厘米）
这块石头的体积是3768立方厘米。
故答案为：C
【考点精讲十四】（22-23六年级下·湖南湘西·期中）将一个圆柱体铝块熔铸成圆锥体，它的（ ）不变。
A．体积 B．表面积 C．底面积 D．高
【答案】A
【分析】将一个圆柱体铝块熔铸成圆锥体，形状发生了变化，但所占空间的大小不变，即它的体积不变。
【详解】通过分析可得：将一个圆柱体铝块熔铸成圆锥体，它的体积不变；表面积、底面积和高的变化无法确定。
故答案为：A
【考点精讲十五】（22-23六年级下·河南信阳·期末）如图，把一个体积是360cm3的圆柱形木料削成一个陀螺，陀螺的体积是（ ）cm3。
A．122 B．180 C．240 D．300
【答案】C
【分析】看图，陀螺是小圆柱和小圆锥的组合体，并且组成陀螺的这两个小圆柱圆锥等底等高。将大圆柱的体积除以2，求出小圆柱的体积，即陀螺上部分的体积。又因为等底等高圆锥的体积是圆柱体积的三分之一，所以将小圆柱的体积再除以3，即可求出小圆锥的体积，即陀螺下部分的体积。将陀螺上下部分的体积相加，即可求出整个陀螺的体积。
【详解】360÷2＋360÷2÷3
＝180＋60
＝240（cm3）
所以，陀螺的体积是240cm3。
故答案为：C
【点睛】本题考查了圆柱和圆锥的体积，掌握圆柱和圆锥的体积关系是解题关键。
一、选择题
1．（23-24六年级下·山东济宁·期末）冬天护林工人给圆柱形的树干的下端涂防蛀涂料，涂防蛀涂料的面积是树干下端的（ ）。
A．底面积 B．侧面积 C．表面积 D．横截面积
2．（23-24六年级下·北京东城·期末）下列问题中，（ ）需要计算物体的体积。
A．求包装一份生日礼物需要多少彩纸 B．给大厅里的柱子刷油漆，求需要多少油漆
C．装饰黑板的四周，求需要多少彩带 D．一个铁球沉入装满水的容器中，求溢出多少水
3．（23-24六年级下·湖南娄底·期末）等底等高的圆柱、正方体和长方体的体积相比较（ ）。
A．正方体体积大 B．长方体体积大 C．圆柱体体积大 D．体积一样的
4．（23-24六年级下·天津南开·期末）一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，圆柱体的体积是圆锥体的（ ）。
A． B．3倍 C． D．2倍
5．（23-24六年级下·湖南永州·期末）将下面的直角三角形绕4cm的边旋转一周（如图），可以得到一个立体图形，这个立体图形的体积是（ ）cm3。
A．12.56 B．25.12 C．37.68 D．50.24
6．（23-24六年级下·湖南永州·期末）下面图形旋转就会形成圆锥。
A． B． C． D．
7．（23-24六年级下·河南信阳·期末）有一个茶杯，如图，中间的装饰带是防烫伤的，它的面积是（ ）平方厘米。
A．15×6π B．5×（6÷2）×2π
C．5×6π D．（15－5）×6π
8．（23-24六年级下·广东东莞·期末）一个圆锥形石顶屋（如图），上面是一个圆锥，下面是一个长方体（长与宽相等），这个石顶屋的体积是（ ）m3。
A．37.68 B．23.23 C．69.68 D．44.56
9．（23-24六年级下·四川甘孜·期末）一根圆柱形木料，底面半径是6分米，高是4分米，如图，把这根木料沿底面直径锯成两个相等的半圆柱，表面积比原来增加的面积是（ ）。
A．48平方分米 B．226.08平方分米 C．96平方分米
10．（23-24六年级下·湖南张家界·期末）张阿姨买了一个圆柱形透明玩具收纳桶（如图），这个收纳桶的侧面积是11304，这个收纳桶的底面周长是（ ）cm。
A．9420 B．706.5 C．2826 D．94.2
11．（23-24六年级下·湖北恩施·期末）一根较长的圆柱形木头，工人师傅把它锯成四根长度相等的小圆柱形木头。小明发现四个小圆柱的表面积之和比大圆柱的表面积增加了8.4dm2，请你帮忙算一算，大圆柱的底面积是（ ）dm2。
A．1.05 B．1.4 C．2.1 D．4.2
12．（23-24六年级下·云南玉溪·期末）下面运用了“转化”的数学思想的是（ ）。
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①②③
13．（23-24六年级下·浙江杭州·期中）有圆柱与圆锥各一个，已知圆柱与圆锥底面半径的比是2∶3，高的比是5∶6。那么这个圆柱与圆锥的体积的比是（ ）。
A．5∶3 B．5∶9 C．10∶27 D．10∶9
14．（23-24六年级下·湖南娄底·期中）一个圆柱和一个圆锥体，底面周长比是4∶3，它们的体积比是2∶3，那么圆柱和圆锥高的最简整数比是（ ）。
A．3∶8 B．1∶8 C．8∶3 D．8∶1
15．（23-24六年级下·北京房山·期末）把圆柱形的纸筒沿一条直线剪开，不可能得到的平面图形是（ ）。
A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．三角形
16．（23-24六年级下·湖南岳阳·期末）把一段圆柱形木材削成一个最大的圆锥，削掉的部分是20dm3。这段木材原来的体积是（ ）dm3。
A．10 B．20 C．30 D．60
17．（2022·河南郑州·小升初真题）把一个圆柱的侧面展开，不可能是（ ）。
A．长方形 B．正方形 C．平行四边形 D．梯形
18．（23-24六年级下·天津蓟州·期末）把一个底面直径为4cm，高为5cm的圆柱，沿底面直径切割成两半，表面积增加了多少cm2？正确的列式是（ ）。
A． B． C．
19．（23-24六年级下·天津南开·期末）一个圆柱的体积是一个圆锥体积的6倍，已知圆柱的高是圆锥高的2.5倍，那么圆锥的底面积与圆柱的底面积的比是（ ）。
A．2∶3 B．4∶5 C．5∶4 D．3∶2
20．（23-24六年级下·河南安阳·期末）一个圆锥形铁块，底面半径是10cm，高是15cm。把它熔铸成一个圆柱体，这个圆柱体的体积是（ ）dm3。
A．1.57 B．4.71 C．15.7 D．1570
21．（23-24六年级下·新疆乌鲁木齐·期末）一个圆锥的底面积扩大到原来的2倍，高也扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。
A．2 B．4 C．8
22．（23-24六年级下·河南许昌·期末）用一张长方形的纸围成一个圆柱体（不能有重合部分），有两种围法，这两种围法所得到的圆柱体的（ ）相等。
A．底面积 B．侧面积 C．体积
23．（23-24六年级下·河南许昌·期末）如图，圆柱形容器内的沙子（阴影部分）占容器容积的，倒入容器（ ）内正好倒满。
A． B． C．
24．（23-24六年级下·贵州黔西·期末）一根圆柱形木料的底面半径是0.2米，长是4米。如果将它截成4段，这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了（ ）平方米。
A．0.1256 B．1.248 C．0.5024 D．0.7536
25．（23-24六年级下·河北保定·期末）圆柱和圆锥等底等体积，圆锥体的高是18厘米，那么圆柱的高是（ ）厘米。
A．18 B．12 C．9 D．6
26．（23-24六年级下·河南许昌·期末）小明做了一个圆柱和几个圆锥，规格如下图，将圆柱内的水倒入（ ）号圆锥，正好倒满。
A． B． C． D．
27．（23-24六年级下·河南许昌·期末）一个圆柱和一个圆锥，底面圆的半径的比是2∶3，它们体积的比是1∶1，圆柱和圆锥高的比是（ ）。
A．2∶3 B．3∶4 C．4∶3 D．4∶9
28．（22-23六年级下·安徽马鞍山·期末）把一个圆锥沿底面直径平均分成体积相等、形状相同的两部分后，表面积增加了120平方厘米。圆锥的高是6厘米，圆锥的体积是（ ）立方厘米。
A．100π B．200π C．600π D．800π
29．（23-24六年级下·辽宁鞍山·期末）把底面直径是10厘米的圆柱形木块沿底面直径竖直切成相同的两块，表面积增加了80平方厘米。求这个圆柱体的体积是（ ）立方厘米。
A．314 B．800 C．1256 D．628
30．（23-24六年级下·河北承德·期末）下面图形中（ ）是圆柱体的展开图。
A． B． C． D．
31．（23-24六年级下·浙江杭州·期末）如图，等底等高的圆柱和圆锥叠在一起。已知圆柱和圆锥的体积一共是180立方厘米，那么圆锥的体积是多少立方厘米？下面列式正确的是（ ）。
A．180÷4×3 B． C． D．
32．（23-24六年级上·重庆渝中·期中）如图，一个饮料瓶内装有饮料，将瓶盖拧紧后倒置放平。已知这个饮料瓶的容积是672mL，则瓶内的饮料有（ ）mL。
A．42 B．112 C．252 D．420
33．（2024·四川绵阳·小升初真题）把一段圆柱形的木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的（ ）。
A． B．3倍 C． D．2倍
34．（2024·四川绵阳·小升初真题）一个长方体木块的长为19厘米，宽是13厘米，高是12厘米，最多可以加工成底面直径是4厘米，高是5厘米的小圆柱体（ ）个。
A．27 B．34 C．35 D．37
35．（23-24六年级下·四川德阳·期末）底面直径和高相等的圆柱，侧面沿高展开后得到的一定是一个（ ）。
A．长方形 B．正方形 C．平行四边形
36．（23-24六年级下·四川德阳·期末）一个圆柱和圆锥的体积相等，它们的底面积的比是3∶2，圆柱的高是10cm，圆锥的高是（ ）cm。
A．30 B．45 C．60
37．（23-24六年级下·四川乐山·期中）有一个圆柱和一个圆锥，圆柱的底面积是圆锥底面积的，圆锥的高是圆柱高的2倍。这个圆柱和圆锥的体积之比是（ ）。
A．2∶5 B．4∶25 C．5∶2 D．3∶5
38．（23-24六年级下·四川遂宁·期末）将四个同样大小的正方形以不同的虚线为轴旋转一周，（ ）形成的圆柱体积最大。
A． B． C． D．
39．（23-24六年级下·吉林四平·期末）把一个圆锥完全浸没在一个底面直径为6厘米的圆柱形容器里，水位上升了4厘米。这个圆锥的体积是（ ）立方厘米。
A． B． C． D．
40．（23-24六年级下·湖北武汉·开学考试）如图，把一个棱长是40厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，圆柱的侧面积是多少平方厘米？正确的列式是（ ）。
A．40×40×6 B．
C．40×3.14×40 D．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑