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1、圆柱的形成
把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，长方形硬纸形成的图形就是圆柱。
圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
2、圆柱的特征：圆柱是由3个面围成的。
它的上、下两个面叫做底面。底面都是圆，并且大小一样。
圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面，是一个曲面。
圆柱的两个底面之间的距离叫做高，圆柱有无数条高。
3、圆柱的侧面展开图：沿圆柱的高展开后是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长（或边长）等于圆柱的底面周长，宽（或边长）等于圆柱的高。
1、圆柱的侧面积
圆柱的侧面积＝底面圆的周长×高
S侧＝Ch＝2πrh＝πdh
2、圆柱的表面积：指的是圆柱表面的总面积。
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面圆的面积×2
S表＝Ch＋2πr2
1、圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。
2、圆柱的体积公式：
圆柱的体积＝底面积×高
V圆柱＝Sh
V圆柱＝πr2h
1、圆锥的形成：
把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，直角三角形转动形成的图形是圆锥。贴在木棒上的直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径。
圆锥也可以由扇形卷曲而得到。
2、圆锥的特征：
（1）底面：圆锥的底面是一个圆。
（2）侧面：圆锥的侧面是一个曲面。
（3）高：圆锥的高是圆锥的顶点到底面圆心的距离。圆锥只有一条高。
1、圆锥的计算公式：
底面积：S底＝πr
底面周长：C底＝πd＝2πr
体积：V锥＝ S底h＝ πr h
1. 圆柱的底面是圆，不是椭圆。
2. 圆柱的侧面只有沿高剪开时，其展开图才是一个长方形（或正方形）。
3. 求通风管、烟囱这类圆柱形物体的表面积其实就是求它们的侧面积。
4. 圆柱的侧面展开图如果是正方形，那么圆柱的高和底面周长相等。
5. 圆柱的高不变，若底面半径、直径或周长扩大到原来的n倍，则体积扩大到原来的n2倍；若底面半径、直径或周长缩小到原来的，则体积缩小到原来的1/n2。
6. 瓶子倒置前后，瓶中水的体积不变，所以无水部分的体积也不变。
7. 圆锥的高是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离。
8. 圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。
9. 半圆能围成圆锥，但整个圆不能围成圆锥。
10. 运用圆锥体积的计算公式时不要忘记乘三分之一。
11. 只有等底等高的圆柱和圆锥的体积，才存在3倍的关系。
【考点精讲一】（22-23六年级下·河北石家庄·期中）如下图，如果将这根圆木加工成最大的方木，方木的体积是立方米？
【答案】0.24立方米
【分析】将底面周长除以3.14，先求出底面直径。这根圆木能加工成的最大方木，底面是一个正方形，并且正方形的对角线是底面直径。将正方形看作两个一模一样的三角形，根据“三角形面积＝底×高÷2”先求出其中一个三角形的面积，再乘2，求出正方形的面积。长方体体积＝底面积×高，再将底面积，即正方形的面积，乘高3米，求出方木的体积。
【详解】125.6÷3.14＝40（厘米）
40厘米＝0.4米
（0.4÷2）×0.4÷2×2×3
＝0.2×0.4÷2×2×3
＝0.24（立方米）
答：方木的体积是0.24立方米。
【考点精讲二】（22-23六年级下·湖北十堰·期中）制作一个无盖圆柱形油桶，由下列几种型号的铁皮选择。
（1）你选择的材料型号是（ ）。
（2）你选择的材料一共用了多少平方分米的铁皮？（接头处忽略不计）
【答案】（1）②③
（2）75.36平方分米
【分析】（1）根据圆柱的展开图可知，圆柱的侧面展开后是一个长方形（特殊情况下是正方形），长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；由此根据圆的周长公式C＝πd，代入直径的数值，求出圆柱的底面周长，与长方形的长对比，据此选择即可。
（2）因为制作的是一个无盖圆柱形油桶，少上面，则这个水桶的表面积＝侧面积＋一个底面积；根据S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】（1）3.14×4＝12.56（分米）
我选择的材料型号是②③。（答案不唯一）
（2）3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2
＝3.14×20＋3.14×4
＝62.8＋12.56
＝75.36（平方分米）
答：一共用了75.36平方分米的铁皮。
【点睛】本题考查圆柱的展开图以及圆柱的表面积公式的灵活应用。
【考点精讲三】（23-24六年级下·四川乐山·期中）王老师把3个完全一样的圆柱体拼成了一个大的圆柱体。已知拼成后的圆柱体的表面积比一个小圆柱体的表面积多240平方厘米，圆柱体的底面直径是10厘米。拼成后的圆柱体的表面积是多少平方厘米？
【答案】517平方厘米
【分析】根据题意，把3个完全一样的圆柱体拼成了一个大的圆柱体，拼成后的圆柱体的表面积比一个小圆柱体的表面积多240平方厘米，表面积多的240平方厘米等于原来两个小圆柱的侧面积和，据此可以求出原来每个小圆柱的侧面积，再根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答。
【详解】240÷2×3＋3.14×（10÷2）2×2
＝120×3＋3.14×25×2
＝360＋78.5×2
＝360＋157
＝517（平方厘米）
答：拼成后大圆柱的表面积是517平方厘米。
【考点精讲四】（23-24六年级下·湖北武汉·期中）圆柱形无盖铁皮水桶的高2.5分米，底面直径是40厘米。做这样的一个水桶要用铁皮多少平方分米？（得数保留整平方分米）
【答案】44平方分米
【分析】求做水桶需要铁皮的面积，就是求这个圆柱形无盖铁皮水桶的表面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。
【详解】40厘米＝4分米
3.14×（4÷2）2＋3.14×4×2.5
＝3.14×22＋12.56×2.5
＝3.14×4＋31.4
＝12.56＋31.4
＝43.96（平方分米）
≈44（平方分米）
答：做这样的一个水桶要用铁皮44平方分米。
【考点精讲五】（23-24六年级下·湖南张家界·期末）有一个圆柱体的零件，高12厘米，底面直径是8厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，如图：圆孔的直径是6厘米，孔深7厘米。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？
【答案】533.8平方厘米
【分析】这个零件接触空气部分，我们既要注意圆柱体的外表面积，又要注意圆孔内的表面积，同时还要注意零件的底面是圆环。由于打孔的深度与柱体的长度不相同，所以在孔内还要有一个小圆的底面要涂上油漆，这一点不能忽略。但是，我们可以把小圆的底面与圆环拼成一个圆，这就成了原圆柱的底面。
所以，这个零件接触空气的面积即涂漆面积＝高12厘米，底面直径是8厘米的圆柱的表面积＋直径是6厘米，高为7厘米的圆柱的侧面积。
圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高。圆的面积（底面积）＝π×半径2，据此代入数据计算。
【详解】
＝3.14×42×2＋25.12×12＋18.84×7
＝3.14×16×2＋301.44＋131.88
＝100.48＋301.44＋131.88
＝401.92＋131.88
＝533.8（平方厘米）
答：一共需涂533.8平方厘米。
【考点精讲六】（24-25六年级下·海南省直辖县级单位·期末）科学课上为了测量一个土豆的体积，聪聪按如下步骤进行实验：
（1）在一个底面内直径是10厘米的圆柱形量杯中装入一定量的水，量得水面的高度是9厘米。
（2）将土豆完全浸入水中，再次测量水面的高度是11厘米。
请你帮聪聪算一算：这个土豆的体积大约是多少立方厘米？
【答案】157立方厘米
【分析】将土豆完全浸没在水中后，水面上涨部分的体积就是土豆的体积。水面上涨部分是一个圆柱体，这个圆柱体的底面积和量杯的底面积相等，高和水面上涨的高度相等，再根据“圆柱体积＝底面积×高”求出土豆体积即可。
【详解】3.14×（10÷2）2×（11－9）
＝3.14×52×2
＝3.14×25×2
＝157（立方厘米）
答：这个土豆的体积大约是157立方厘米。
【考点精讲七】（23-24六年级下·四川广元·期末）小东测量瓶子的容积（如下图），测得瓶子的底面直径是10厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高15厘米，倒放时水高25厘米，瓶子深30厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？（π取3.14）（单位：厘米）
【答案】1570毫升
【分析】先根据圆柱体积＝底面积×高，求出水的体积；再根据瓶子体积＝水的体积＋第二个瓶子里空着的体积，最后进行单位换算即可解答。
【详解】3.14×（10÷2）2×15＋3.14×（10÷2）2×（30－25）
＝3.14×25×15＋3.14×25×5
＝3.14×25×（15＋5）
＝78.5×20
＝1570（立方厘米）
1570立方厘米＝1570毫升
答：这个瓶子的容积是1570毫升。
【点睛】此题主要考查圆柱容积公式的灵活运用。
【考点精讲八】（23-24六年级下·重庆铜梁·期末）星星小学美术组把一个长4分米，宽4分米，高6分米的长方体石膏，削成一个最大的圆柱模型，这个圆柱模型的体积是多少立方分米？
【答案】75.36立方分米
【分析】长方体的长4分米，宽4分米，所以长方体的底面是正方形，因此要将长方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径等于长方体的底面边长，圆柱的高等于长方体的高，根据圆柱的体积公式：V=πr2h，把数据代入公式解答即可。
【详解】半径：4÷2＝2（分米）
圆柱体积为：
3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（立方分米）
答：这个圆柱模型的最大体积是75.36立方分米。
【考点精讲九】（23-24六年级下·重庆忠县·期末）每个立体图形的横截面是什么形状的？将折线图与相应的立体图形用线连一连。
【答案】都是圆形；连线见详解
【分析】平行于圆锥的底面去切，得到的横截面是一个圆，从上往下不断去切，得到的横截面面积越来越大；
平行于圆柱的底面去切，得到的横截面是一个圆，从上往下不断去切，得到的横截面面积一样大；
水平去切球，得到的横截面是一个圆，从上往下不断去切，得到的横截面面积先变大，再变小。据此连线。
【详解】每个立体图形的横截面均是圆形。
连线如下：
【考点精讲十】（23-24六年级下·四川遂宁·期末）如图，一块正方体木料的底面积是36平方厘米，把它加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
【答案】56.52立方厘米
【分析】正方体木料的底面积是36平方厘米，6×6＝36（平方厘米），所以正方体的棱长是6厘米，正方体的棱长就是圆锥的底面直径，也是圆锥的高，根据圆锥的体积＝×h解答即可。
【详解】因为6×6＝36（平方厘米），所以正方体的棱长是6厘米。
×3.14×（6÷2）2×6
＝×3.14××6
＝×3.14×9×6
＝56.52（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是56.52立方厘米。
【考点精讲十一】（23-24六年级下·山东临沂·期末）一个底面半径为10厘米的圆柱形容器，里面装有水。将等底等高的一个圆柱形铁块和一个圆锥形铁块同时放入这个容器中，水面上升到9厘米（如图）。这个圆锥形铁块的体积是多少？
【答案】314立方厘米
【分析】通过观察可知，物体的体积＝上升部分水的体积，上升部分水的体积＝容器的底面积×上升部分的高度，根据圆柱的体积公式：S＝πr2h，代入数据即可求出上升部分水的体积，即两个铁块的体积，根据等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍，圆柱体积看作3份，圆锥体积看作1份，用上升部分水的体积除以（3＋1）即可求出圆锥形铁块的体积。
【详解】3.14×102×（9－5）
＝3.14×102×4
＝3.14×100×4
＝1256（立方厘米）
1256÷（3＋1）
＝1256÷4
＝314（立方厘米）
答：这个圆锥形铁块的体积是314立方厘米。
【考点精讲十二】（23-24六年级下·广东东莞·期末）航模小组制作了一个火箭助推器模型（如下图），它的上部是圆锥形状的，下部是圆柱形状的。圆柱和圆锥的底面半径都是3厘米，圆锥的高和圆柱的高都是6厘米。火箭助推器模型的体积是多少立方厘米？
【答案】226.08立方厘米
【分析】火箭助推器模型的体积＝圆锥的体积＋圆柱的体积。根据圆锥的体积，圆柱的体积两个公式将数据代入计算即可。
【详解】
（立方厘米）
答：火箭助推器模型的体积是226.08立方厘米。
【考点精讲十三】（23-24六年级下·河南安阳·期末）小丽家定制了一个底面直径为60厘米、高40厘米的无盖圆柱体鱼缸。（特别提示：此题中π的取值按照π＝3计算）
（1）做这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？
（2）在这个鱼缸里装上水，把一个底面半径是10厘米的圆锥形玩具完全浸没在水中后，水面上升了1厘米（未溢出）。这个圆锥形玩具的高是多少厘米？
【答案】（1）99平方分米
（2）27厘米
【分析】（1）做这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃，就是求圆柱形无盖鱼缸的表面积。底面是直径60厘米的圆，侧面积等于底面周长乘高，据此解答。
（2）圆锥形玩具的体积是上升的1厘米高度水的体积，变形后，据此解答。
【详解】（1）
（平方分米）
答：做这个鱼缸至少需要99平方分米的玻璃。
（2）
（立方厘米）
答：这个圆锥形玩具的高是27厘米。
【考点精讲十四】（23-24六年级下·广东东莞·期末）一个圆锥形麦堆，量得底面周长为12.56米，高1.8米。
（1）这个麦堆的占地面积是多少平方米？
（2）如果把这些小麦装入一个底面半径是2米圆柱形粮囤（从里面量），刚好装满这个粮囤。这个粮囤的高是多少米？
【答案】（1）12.56平方米
（2）0.6米
【分析】（1）根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆锥的底面半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可；
（2）根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出小麦的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，即h＝V÷πr2，据此可求出这个粮囤的高。
【详解】（1）12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
3.14×22＝12.56（平方米）
答：这个麦堆的占地面积是12.56平方米。
（2）×3.14×22×1.8
＝×3.14×4×1.8
＝×1.8×3.14×4
＝0.6×3.14×4
＝1.884×4
＝7.536（立方米）
7.536÷（3.14×22）
＝7.536÷（3.14×4）
＝7.536÷12.56
＝0.6（米）
答：这个粮囤的高是0.6米。
【考点精讲十五】（23-24六年级下·河北邢台·期中）一个底面半径是6厘米的圆锥形木块，把它沿高分成完全相同的两个木块，表面积比原来增加了120平方厘米，原来这个圆锥形木块的体积是多少立方厘米？（π取3.14）
【答案】376.8立方厘米
【分析】从“沿高分成完全相同的两个木块”可知，切面是两个完全一样的等腰三角形。这个三角形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高。从“表面积比原来增加了120平方厘米”可得一个三角形的面积是：120÷2＝60（平方厘米）。再根据三角形的高：h＝2S÷a，求出圆锥的高，根据圆锥的体积：V＝sh＝πr2h，求出圆锥的体积即可。
【详解】圆锥的高：
120÷2×2÷（6×2）
＝120÷12
＝10（厘米）
圆锥的体积：
（立方厘米）
答：原来这个圆锥形木块的体积是376.8立方厘米。
一、解答题
1．（23-24六年级下·浙江温州·期中）一个圆锥的体积是60立方厘米，高是5厘米，它的底面积是多少平方厘米？
2．（23-24六年级下·湖北黄冈·期末）一个底面直径为40厘米的圆柱体容器里装有一部分水，水中浸没着一个底面直径20厘米，高9厘米的圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，容器中水面高度下降了多少厘米？
3．（23-24六年级上·河北邯郸·期中）把一个棱长是12.56米的正方体，削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是多少？
4．（23-24六年级下·贵州黔西·期末）一种水稻磨米机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成。底面直径4dm，圆柱高2dm，圆锥高4.2dm。每立方分米稻谷重0.65kg。
（1）这个漏斗最多能装多少千克稻谷？
（2）如果稻谷的出米率是70%，一漏斗稻谷能磨多少大米？
5．（23-24六年级下·河北保定·期末）如图所示，一个长方体礼盒刚好能容纳6个圆柱形茶叶罐。
（1）一个圆柱形茶叶罐高为10厘米，直径为8厘米，这个圆柱形茶叶罐的体积是多少立方厘米？
（2）做一个长方体礼盒至少需要多少平方厘米的包装材料？（接口处不计）
6．（23-24六年级下·河北承德·期末）妈妈要给小明的水壶（如图）做个布套（无盖）。
（1）做这个布套至少要用多少布料？
（2）这个水壶最多能装多少升水？
7．（20-21六年级下·河南信阳·期末）一台压路机，前轮直径是1米，轮宽1.2米，工作时每分钟滚动15周。
（1）这台压路机1分钟前进多少米？
（2）如果每分钟前进200米，一分钟前轮压过的路面是多少平方米？
8．（23-24六年级下·四川内江·期末）一个底面半径是6厘米的圆柱形容器里装有一些水，将一个高9厘米的圆锥形铅锤完全浸没于水中，水溢出10立方厘米。当将铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米，这个圆锥的底面积是多少平方厘米？（π取3.14）
9．（23-24六年级下·四川绵阳·期末）一个圆柱形容器，从里面量，底面半径10厘米，高15厘米，容器中的水面高10厘米。当放入一个底面半径为5厘米、高为9厘米的圆锥形铁锤，使其沉入水中时，容器中的水面会增高多少厘米？
10．（23-24六年级下·四川遂宁·期末）一只乌鸦口渴了，它找了很久，找到一个圆柱形容器里盛的水。这个容器高25厘米，底面积是50平方厘米，但水面太低，乌鸦喝不到水（见图1）。于是乌鸦衔来许多小石子放入容器内，水面上升后，聪明的乌鸦终于喝到了水（见图2）。问：放入容器的小石子一共有多少立方厘米？乌鸦喝了多少毫升水？
11．（23-24六年级下·四川广元·期末）用一张长方形铁皮（如下图）裁剪出底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。
（1）请你在下图中画出水桶的底面和侧面展开图。
（2）这个水桶的底面直径是（ ）分米，高是（ ）分米。
（3）这个水桶的表面积是多少平方分米？（无盖）
12．（23-24六年级下·湖北武汉·期中）一台压路机的前轮是圆柱体，轮宽4米，半径1米，如果它每分钟转动5圈，那么10分钟一共压路多少平方米？
13．（23-24六年级下·湖北武汉·期中）圆柱形无盖铁皮水桶的高2.5分米，底面直径是40厘米。做这样的一个水桶要用铁皮多少平方分米？（得数保留整平方分米）
14．（23-24六年级下·河北邢台·期中）李大妈包的粽子近似于圆锥形，底面直径是8厘米，高是6厘米。如果每立方分米糯米重1.8千克，那么包100个这样的粽子一共需要多少千克糯米？（粽叶厚度忽略不计）
15．（23-24六年级下·河南郑州·期中）一堆小麦堆成圆锥形，量得底面周长是25.12米，高是1.5米。如果每立方米小麦重760千克，那么这堆小麦大约重多少吨？（保留一位小数）
16．（23-24六年级下·内蒙古通辽·期中）孙师傅用铁皮做了一个圆柱形的无盖水桶，底面直径是4分米，高是5分米，（铁皮厚度不计），这个水桶最多能装水多少升？
17．（22-23六年级下·浙江杭州·期中）用铁皮做一根直径是50厘米，高是3米的圆柱形通风管（中空），铁皮接口处为5厘米，4根这样的通风管，至少需要铁皮多少平方米？
18．（23-24六年级下·内蒙古通辽·期中）把一个底面直径是4厘米，高是6厘米的铁制圆锥体放入盛满水的桶中，将有多少立方厘米的水溢出？
19．（23-24六年级下·云南楚雄·期中）做一个底面直径为100厘米，高为90厘米的无盖圆柱形水桶，至少需要多少平方厘米的铁皮才够？（取3.14）
20．（23-24六年级下·内蒙古通辽·期中）一台压路机的滚筒长是1.2米，直径是0.5米。如果它转动10周，压过的路面是多少平方米？
21．（22-23六年级下·河南驻马店·期中）一个底面直径是12厘米的圆柱形容器中装有一部分水，水中完全浸没了一个高是9厘米的圆锥形铅块。当把铅块从水中取出后，水面下降了2厘米，这个铅块的底面积是多少平方厘米？
22．（23-24六年级下·河南南阳·期中）把一个底面半径3厘米，高8分米的圆柱体铁块，熔铸成一个底面半径是2分米的圆锥体。这个圆锥体的高是多少厘米？
23．（23-24六年级下·河南南阳·期中）你还记得圆柱体积计算公式的推导过程吗？再看看下图，你有什么新的启发吗？
（1）我们可以发现：如图摆放，长方体的底面积等于圆柱（ ）的一半，长方体的高等于圆柱的（ ）。
（2）用V表示体积，S表示圆柱的侧面积，r表示圆柱的底面半径，圆柱的体积计算公式用字母表示为（ ）。
（3）运用上面的公式解决问题：一个圆柱的侧面积是40平方分米，底面半径是1.2分米，求它的体积是多少立方分米？
24．（23-24六年级下·河北邢台·期中）用下面的正方体做一个圆锥（如图所示），圆锥的体积是多少？（π取3.14）
25．（23-24六年级下·山东菏泽·期中）在“3·15消费者权益日”到来之际，工商部门进行检查时发现：一种饮料采用圆柱形易拉罐包装，从外面量，易拉罐的底面直径是6厘米，高是12厘米。易拉罐侧面标有“净含量330毫升”的字样。这家生产商是否欺瞒了消费者？请计算说明理由。（易拉罐厚度忽略不计）
26．（23-24六年级下·河南驻马店·期中）一个圆锥形的沙堆，底面积为12平方米，高为1.5米。用这堆沙子在5米宽的路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？
27．（23-24六年级下·广东佛山·期中）一个圆锥形沙堆，底面积是12.96平方米，高是3米。把这堆沙子铺在宽10米，厚2厘米的公路上，可以铺多长？
28．（23-24六年级下·广东佛山·期中）近年来，黄金的价格多次上涨。笑笑妈妈去商场买了一个20克重的金手镯。把这个手镯放入底面直径是10厘米的圆柱形量杯后，水面上升了0.03厘米，且水未溢出。请回答下列问题。
（1）这个金手镯的体积是多少立方厘米？
（2）笑笑怀疑这个金手镯掺假了，于是她通过阅读《阿基米德鉴别皇冠》的故事受到了启发：把体积相同、材质一样的两块金属分别放进一个容器里，水面上升的高度是一样的。通过查阅资料，笑笑了解到10克同种纯金的体积是0.5176立方厘米。请你帮助笑笑通过计算证明此金手镯是否存在掺假。
（3）该手镯内径（内圆直径）是6cm，外径（外圆直径）为7cm，若按照5∶1的比例画在平面设计图上，手镯所占面积是多少平方厘米？
29．（23-24六年级下·浙江杭州·期中）一个圆柱形鱼缸，底面半径6厘米，里面盛有一些水，把一个底面半径是3厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中（水未溢出），水面上升0.5厘米，这个铅锤的高是多少厘米？
30．（23-24六年级下·湖南衡阳·期中）一个圆柱形水池从里面量，底面直径是20米，深是1.5米。（π取3.14）
（1）在水池的侧面和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（2）水池内最多蓄水多少吨？（每立方米水重1吨）
31．（23-24六年级下·湖南娄底·期中）为了测量一个小铁球的体积，状状先把一个棱长为6厘米的正方体铁块浸没在一个盛有水的圆柱形水槽中，水面上升了1.2厘米，接着他又把小铁球浸没在水槽中，水面又上升了0.8厘米。这个小铁球的体积是多少立方厘米？（浸没过程中，水均没有溢出）
32．（23-24六年级上·河北邯郸·期中）一个内底面直径为20厘米的圆柱形玻璃杯中装有水，水中浸没着一个底面直径为12厘米，高10厘米的圆锥形铅锤，当铅锤取出后，杯里的水面下降多少厘米？
33．（24-25六年级下·海南海口·期中）如图，有一种深24厘米的塑料瓶，瓶身呈圆柱形，现在瓶中装一些水，正放时水高16厘米，倒放时水高20厘米，如水的体积是80立方厘米，则瓶子的容积是多少升？
34．（22-23六年级下·安徽马鞍山·期末）把一张长方形的铁皮按图裁剪，正好做成一个圆柱，求这个圆柱的表面积和体积。
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1、圆柱的形成
把一张长方形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，长方形硬纸形成的图形就是圆柱。
圆柱也可以由长方形卷曲而得到。
2、圆柱的特征：圆柱是由3个面围成的。
它的上、下两个面叫做底面。底面都是圆，并且大小一样。
圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面，是一个曲面。
圆柱的两个底面之间的距离叫做高，圆柱有无数条高。
3、圆柱的侧面展开图：沿圆柱的高展开后是一个长方形（或正方形），这个长方形（或正方形）的长（或边长）等于圆柱的底面周长，宽（或边长）等于圆柱的高。
1、圆柱的侧面积
圆柱的侧面积＝底面圆的周长×高
S侧＝Ch＝2πrh＝πdh
2、圆柱的表面积：指的是圆柱表面的总面积。
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面圆的面积×2
S表＝Ch＋2πr2
1、圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱的体积。
2、圆柱的体积公式：
圆柱的体积＝底面积×高
V圆柱＝Sh
V圆柱＝πr2h
1、圆锥的形成：
把一张直角三角形的硬纸贴在木棒上，快速转动木棒，直角三角形转动形成的图形是圆锥。贴在木棒上的直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径。
圆锥也可以由扇形卷曲而得到。
2、圆锥的特征：
（1）底面：圆锥的底面是一个圆。
（2）侧面：圆锥的侧面是一个曲面。
（3）高：圆锥的高是圆锥的顶点到底面圆心的距离。圆锥只有一条高。
1、圆锥的计算公式：
底面积：S底＝πr
底面周长：C底＝πd＝2πr
体积：V锥＝ S底h＝ πr h
1. 圆柱的底面是圆，不是椭圆。
2. 圆柱的侧面只有沿高剪开时，其展开图才是一个长方形（或正方形）。
3. 求通风管、烟囱这类圆柱形物体的表面积其实就是求它们的侧面积。
4. 圆柱的侧面展开图如果是正方形，那么圆柱的高和底面周长相等。
5. 圆柱的高不变，若底面半径、直径或周长扩大到原来的n倍，则体积扩大到原来的n2倍；若底面半径、直径或周长缩小到原来的，则体积缩小到原来的1/n2。
6. 瓶子倒置前后，瓶中水的体积不变，所以无水部分的体积也不变。
7. 圆锥的高是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离。
8. 圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。
9. 半圆能围成圆锥，但整个圆不能围成圆锥。
10. 运用圆锥体积的计算公式时不要忘记乘三分之一。
11. 只有等底等高的圆柱和圆锥的体积，才存在3倍的关系。
【考点精讲一】（22-23六年级下·河北石家庄·期中）如下图，如果将这根圆木加工成最大的方木，方木的体积是立方米？
【答案】0.24立方米
【分析】将底面周长除以3.14，先求出底面直径。这根圆木能加工成的最大方木，底面是一个正方形，并且正方形的对角线是底面直径。将正方形看作两个一模一样的三角形，根据“三角形面积＝底×高÷2”先求出其中一个三角形的面积，再乘2，求出正方形的面积。长方体体积＝底面积×高，再将底面积，即正方形的面积，乘高3米，求出方木的体积。
【详解】125.6÷3.14＝40（厘米）
40厘米＝0.4米
（0.4÷2）×0.4÷2×2×3
＝0.2×0.4÷2×2×3
＝0.24（立方米）
答：方木的体积是0.24立方米。
【考点精讲二】（22-23六年级下·湖北十堰·期中）制作一个无盖圆柱形油桶，由下列几种型号的铁皮选择。
（1）你选择的材料型号是（ ）。
（2）你选择的材料一共用了多少平方分米的铁皮？（接头处忽略不计）
【答案】（1）②③
（2）75.36平方分米
【分析】（1）根据圆柱的展开图可知，圆柱的侧面展开后是一个长方形（特殊情况下是正方形），长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高；由此根据圆的周长公式C＝πd，代入直径的数值，求出圆柱的底面周长，与长方形的长对比，据此选择即可。
（2）因为制作的是一个无盖圆柱形油桶，少上面，则这个水桶的表面积＝侧面积＋一个底面积；根据S侧＝πdh，S底＝πr2，代入数据计算即可。
【详解】（1）3.14×4＝12.56（分米）
我选择的材料型号是②③。（答案不唯一）
（2）3.14×4×5＋3.14×（4÷2）2
＝3.14×20＋3.14×4
＝62.8＋12.56
＝75.36（平方分米）
答：一共用了75.36平方分米的铁皮。
【点睛】本题考查圆柱的展开图以及圆柱的表面积公式的灵活应用。
【考点精讲三】（23-24六年级下·四川乐山·期中）王老师把3个完全一样的圆柱体拼成了一个大的圆柱体。已知拼成后的圆柱体的表面积比一个小圆柱体的表面积多240平方厘米，圆柱体的底面直径是10厘米。拼成后的圆柱体的表面积是多少平方厘米？
【答案】517平方厘米
【分析】根据题意，把3个完全一样的圆柱体拼成了一个大的圆柱体，拼成后的圆柱体的表面积比一个小圆柱体的表面积多240平方厘米，表面积多的240平方厘米等于原来两个小圆柱的侧面积和，据此可以求出原来每个小圆柱的侧面积，再根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答。
【详解】240÷2×3＋3.14×（10÷2）2×2
＝120×3＋3.14×25×2
＝360＋78.5×2
＝360＋157
＝517（平方厘米）
答：拼成后大圆柱的表面积是517平方厘米。
【考点精讲四】（23-24六年级下·湖北武汉·期中）圆柱形无盖铁皮水桶的高2.5分米，底面直径是40厘米。做这样的一个水桶要用铁皮多少平方分米？（得数保留整平方分米）
【答案】44平方分米
【分析】求做水桶需要铁皮的面积，就是求这个圆柱形无盖铁皮水桶的表面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。
【详解】40厘米＝4分米
3.14×（4÷2）2＋3.14×4×2.5
＝3.14×22＋12.56×2.5
＝3.14×4＋31.4
＝12.56＋31.4
＝43.96（平方分米）
≈44（平方分米）
答：做这样的一个水桶要用铁皮44平方分米。
【考点精讲五】（23-24六年级下·湖南张家界·期末）有一个圆柱体的零件，高12厘米，底面直径是8厘米，零件的一端有一个圆柱形的直孔，如图：圆孔的直径是6厘米，孔深7厘米。如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，一共需涂多少平方厘米？
【答案】533.8平方厘米
【分析】这个零件接触空气部分，我们既要注意圆柱体的外表面积，又要注意圆孔内的表面积，同时还要注意零件的底面是圆环。由于打孔的深度与柱体的长度不相同，所以在孔内还要有一个小圆的底面要涂上油漆，这一点不能忽略。但是，我们可以把小圆的底面与圆环拼成一个圆，这就成了原圆柱的底面。
所以，这个零件接触空气的面积即涂漆面积＝高12厘米，底面直径是8厘米的圆柱的表面积＋直径是6厘米，高为7厘米的圆柱的侧面积。
圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高。圆的面积（底面积）＝π×半径2，据此代入数据计算。
【详解】
＝3.14×42×2＋25.12×12＋18.84×7
＝3.14×16×2＋301.44＋131.88
＝100.48＋301.44＋131.88
＝401.92＋131.88
＝533.8（平方厘米）
答：一共需涂533.8平方厘米。
【考点精讲六】（24-25六年级下·海南省直辖县级单位·期末）科学课上为了测量一个土豆的体积，聪聪按如下步骤进行实验：
（1）在一个底面内直径是10厘米的圆柱形量杯中装入一定量的水，量得水面的高度是9厘米。
（2）将土豆完全浸入水中，再次测量水面的高度是11厘米。
请你帮聪聪算一算：这个土豆的体积大约是多少立方厘米？
【答案】157立方厘米
【分析】将土豆完全浸没在水中后，水面上涨部分的体积就是土豆的体积。水面上涨部分是一个圆柱体，这个圆柱体的底面积和量杯的底面积相等，高和水面上涨的高度相等，再根据“圆柱体积＝底面积×高”求出土豆体积即可。
【详解】3.14×（10÷2）2×（11－9）
＝3.14×52×2
＝3.14×25×2
＝157（立方厘米）
答：这个土豆的体积大约是157立方厘米。
【考点精讲七】（23-24六年级下·四川广元·期末）小东测量瓶子的容积（如下图），测得瓶子的底面直径是10厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高15厘米，倒放时水高25厘米，瓶子深30厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？（π取3.14）（单位：厘米）
【答案】1570毫升
【分析】先根据圆柱体积＝底面积×高，求出水的体积；再根据瓶子体积＝水的体积＋第二个瓶子里空着的体积，最后进行单位换算即可解答。
【详解】3.14×（10÷2）2×15＋3.14×（10÷2）2×（30－25）
＝3.14×25×15＋3.14×25×5
＝3.14×25×（15＋5）
＝78.5×20
＝1570（立方厘米）
1570立方厘米＝1570毫升
答：这个瓶子的容积是1570毫升。
【点睛】此题主要考查圆柱容积公式的灵活运用。
【考点精讲八】（23-24六年级下·重庆铜梁·期末）星星小学美术组把一个长4分米，宽4分米，高6分米的长方体石膏，削成一个最大的圆柱模型，这个圆柱模型的体积是多少立方分米？
【答案】75.36立方分米
【分析】长方体的长4分米，宽4分米，所以长方体的底面是正方形，因此要将长方体削成一个最大的圆柱，这个圆柱的底面直径等于长方体的底面边长，圆柱的高等于长方体的高，根据圆柱的体积公式：V=πr2h，把数据代入公式解答即可。
【详解】半径：4÷2＝2（分米）
圆柱体积为：
3.14×22×6
＝3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（立方分米）
答：这个圆柱模型的最大体积是75.36立方分米。
【考点精讲九】（23-24六年级下·重庆忠县·期末）每个立体图形的横截面是什么形状的？将折线图与相应的立体图形用线连一连。
【答案】都是圆形；连线见详解
【分析】平行于圆锥的底面去切，得到的横截面是一个圆，从上往下不断去切，得到的横截面面积越来越大；
平行于圆柱的底面去切，得到的横截面是一个圆，从上往下不断去切，得到的横截面面积一样大；
水平去切球，得到的横截面是一个圆，从上往下不断去切，得到的横截面面积先变大，再变小。据此连线。
【详解】每个立体图形的横截面均是圆形。
连线如下：
【考点精讲十】（23-24六年级下·四川遂宁·期末）如图，一块正方体木料的底面积是36平方厘米，把它加工成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？
【答案】56.52立方厘米
【分析】正方体木料的底面积是36平方厘米，6×6＝36（平方厘米），所以正方体的棱长是6厘米，正方体的棱长就是圆锥的底面直径，也是圆锥的高，根据圆锥的体积＝×h解答即可。
【详解】因为6×6＝36（平方厘米），所以正方体的棱长是6厘米。
×3.14×（6÷2）2×6
＝×3.14××6
＝×3.14×9×6
＝56.52（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是56.52立方厘米。
【考点精讲十一】（23-24六年级下·山东临沂·期末）一个底面半径为10厘米的圆柱形容器，里面装有水。将等底等高的一个圆柱形铁块和一个圆锥形铁块同时放入这个容器中，水面上升到9厘米（如图）。这个圆锥形铁块的体积是多少？
【答案】314立方厘米
【分析】通过观察可知，物体的体积＝上升部分水的体积，上升部分水的体积＝容器的底面积×上升部分的高度，根据圆柱的体积公式：S＝πr2h，代入数据即可求出上升部分水的体积，即两个铁块的体积，根据等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍，圆柱体积看作3份，圆锥体积看作1份，用上升部分水的体积除以（3＋1）即可求出圆锥形铁块的体积。
【详解】3.14×102×（9－5）
＝3.14×102×4
＝3.14×100×4
＝1256（立方厘米）
1256÷（3＋1）
＝1256÷4
＝314（立方厘米）
答：这个圆锥形铁块的体积是314立方厘米。
【考点精讲十二】（23-24六年级下·广东东莞·期末）航模小组制作了一个火箭助推器模型（如下图），它的上部是圆锥形状的，下部是圆柱形状的。圆柱和圆锥的底面半径都是3厘米，圆锥的高和圆柱的高都是6厘米。火箭助推器模型的体积是多少立方厘米？
【答案】226.08立方厘米
【分析】火箭助推器模型的体积＝圆锥的体积＋圆柱的体积。根据圆锥的体积，圆柱的体积两个公式将数据代入计算即可。
【详解】
（立方厘米）
答：火箭助推器模型的体积是226.08立方厘米。
【考点精讲十三】（23-24六年级下·河南安阳·期末）小丽家定制了一个底面直径为60厘米、高40厘米的无盖圆柱体鱼缸。（特别提示：此题中π的取值按照π＝3计算）
（1）做这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？
（2）在这个鱼缸里装上水，把一个底面半径是10厘米的圆锥形玩具完全浸没在水中后，水面上升了1厘米（未溢出）。这个圆锥形玩具的高是多少厘米？
【答案】（1）99平方分米
（2）27厘米
【分析】（1）做这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃，就是求圆柱形无盖鱼缸的表面积。底面是直径60厘米的圆，侧面积等于底面周长乘高，据此解答。
（2）圆锥形玩具的体积是上升的1厘米高度水的体积，变形后，据此解答。
【详解】（1）
（平方分米）
答：做这个鱼缸至少需要99平方分米的玻璃。
（2）
（立方厘米）
答：这个圆锥形玩具的高是27厘米。
【考点精讲十四】（23-24六年级下·广东东莞·期末）一个圆锥形麦堆，量得底面周长为12.56米，高1.8米。
（1）这个麦堆的占地面积是多少平方米？
（2）如果把这些小麦装入一个底面半径是2米圆柱形粮囤（从里面量），刚好装满这个粮囤。这个粮囤的高是多少米？
【答案】（1）12.56平方米
（2）0.6米
【分析】（1）根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆锥的底面半径，再根据圆的面积公式：S＝πr2，据此进行计算即可；
（2）根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出小麦的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，即h＝V÷πr2，据此可求出这个粮囤的高。
【详解】（1）12.56÷3.14÷2
＝4÷2
＝2（米）
3.14×22＝12.56（平方米）
答：这个麦堆的占地面积是12.56平方米。
（2）×3.14×22×1.8
＝×3.14×4×1.8
＝×1.8×3.14×4
＝0.6×3.14×4
＝1.884×4
＝7.536（立方米）
7.536÷（3.14×22）
＝7.536÷（3.14×4）
＝7.536÷12.56
＝0.6（米）
答：这个粮囤的高是0.6米。
【考点精讲十五】（23-24六年级下·河北邢台·期中）一个底面半径是6厘米的圆锥形木块，把它沿高分成完全相同的两个木块，表面积比原来增加了120平方厘米，原来这个圆锥形木块的体积是多少立方厘米？（π取3.14）
【答案】376.8立方厘米
【分析】从“沿高分成完全相同的两个木块”可知，切面是两个完全一样的等腰三角形。这个三角形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高。从“表面积比原来增加了120平方厘米”可得一个三角形的面积是：120÷2＝60（平方厘米）。再根据三角形的高：h＝2S÷a，求出圆锥的高，根据圆锥的体积：V＝sh＝πr2h，求出圆锥的体积即可。
【详解】圆锥的高：
120÷2×2÷（6×2）
＝120÷12
＝10（厘米）
圆锥的体积：
（立方厘米）
答：原来这个圆锥形木块的体积是376.8立方厘米。
一、解答题
1．（23-24六年级下·浙江温州·期中）一个圆锥的体积是60立方厘米，高是5厘米，它的底面积是多少平方厘米？
【答案】36平方厘米
【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，所以，圆锥的底面积＝体积×3÷高，列式解答即可。
【详解】60×3÷5＝36（平方厘米）
答：它的底面积是36平方厘米。
2．（23-24六年级下·湖北黄冈·期末）一个底面直径为40厘米的圆柱体容器里装有一部分水，水中浸没着一个底面直径20厘米，高9厘米的圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，容器中水面高度下降了多少厘米？
【答案】0.75厘米
【分析】根据题意，在一个装有水的圆柱体容器里浸没一个圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，水面会下降，那么水面下降部分的体积等于这个圆锥体铅锤的体积。
已知圆锥体铅锤的底面直径和高，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这个铅锤的体积，也是水面下降部分的体积；
已知圆柱体容器的底面直径为40厘米，根据圆的面积公式S＝πr2，求出容器的底面积；
再根据圆柱的体积公式V＝Sh可知，圆柱的高h＝V÷S，据此求出容器中水面下降的高度。
【详解】圆锥的体积（水面下降的体积）：
×3.14×（20÷2）2×9
＝×3.14×102×9
＝×3.14×100×9
＝942（立方厘米）
圆柱体容器的底面积：
3.14×（40÷2）2
＝3.14×202
＝3.14×400
＝1256（平方厘米）
水面下降：
942÷1256＝0.75（厘米）
答：容器中水面高度下降了0.75厘米。
3．（23-24六年级上·河北邯郸·期中）把一个棱长是12.56米的正方体，削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是多少？
【答案】1555.38739456立方米
【分析】消成的最大圆柱的底面直径等于正方体的棱长，圆柱的高也等于正方体的棱长，根据圆柱的体积＝底面积×高解答。
【详解】12.56÷2＝6.28（米）
3.14××12.56
＝3.14×39.4384×12.56
＝123.836576×12.56
＝1555.38739456（立方米）
答：圆柱的体积是1555.38739456立方米。
4．（23-24六年级下·贵州黔西·期末）一种水稻磨米机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成。底面直径4dm，圆柱高2dm，圆锥高4.2dm。每立方分米稻谷重0.65kg。
（1）这个漏斗最多能装多少千克稻谷？
（2）如果稻谷的出米率是70%，一漏斗稻谷能磨多少大米？
【答案】（1）27.7576千克
（2）19.43032千克
【分析】（1）要求这个漏斗最多能装稻谷的重量，用它的容量乘每立方分米的稻谷重量，它的容量就是圆柱和圆锥的容积和，根据圆柱的体积公式，圆锥的体积公式，，代入数据计算即可。
（2）用漏斗装的稻谷重量乘出米率，即可得解。
【详解】（1）（dm）
（千克）
答：这个漏斗最多能装27.7576千克稻谷。
（2）（千克）
答：一漏斗稻谷能磨19.43032大米。
5．（23-24六年级下·河北保定·期末）如图所示，一个长方体礼盒刚好能容纳6个圆柱形茶叶罐。
（1）一个圆柱形茶叶罐高为10厘米，直径为8厘米，这个圆柱形茶叶罐的体积是多少立方厘米？
（2）做一个长方体礼盒至少需要多少平方厘米的包装材料？（接口处不计）
【答案】（1）502.4立方厘米
（2）1568平方厘米
【分析】（1）利用圆柱体积＝底面积×高，求出圆柱的体积，把题中数据代入公式计算即可；
（2）长方体的长是圆柱底面直径的3倍，长方体的宽是圆柱底面直径的2倍，长方体的高等于圆柱的高，利用长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，求出需要包装材料的面积即可。
【详解】（1）3.14×（8÷2）2×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方厘米）
答：一个圆柱形茶叶罐的体积是502.4立方厘米。
（2）长：8×3＝24（厘米）
宽：8×2＝16（厘米）
高：10厘米
包装材料面积：（24×16＋24×10＋16×10）×2
＝（384＋240＋160）×2
＝784×2
＝1568（平方厘米）
答：做一个长方体礼盒至少需要1568平方厘米的包装材料。
6．（23-24六年级下·河北承德·期末）妈妈要给小明的水壶（如图）做个布套（无盖）。
（1）做这个布套至少要用多少布料？
（2）这个水壶最多能装多少升水？
【答案】（1）405.06平方厘米
（2）0.5652升
【分析】（1）根据题意，做这个布套需要多少布料，即求圆柱体的表面积，依据圆柱体的表面积公式：S＝2πr（r＋h），布套是无盖的，所以要减掉一个最上面圆的面积，据此解答。
（2）根据题意，这个水壶最多能装多少升水，即求圆柱体的体积，依据圆柱体的体积公式：V＝πr2h，将数据代入公式计算即可。
【详解】（1）r＝6÷2＝3（厘米）
S＝2πr（r＋h）
S＝2×3.14×3×（3＋20）
＝6.28×3×23
＝18.84×23
＝433.32（平方厘米）
最上面圆的面积＝πr2＝3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方厘米）
433.32－28.26＝405.06（平方厘米）
答：做这个布套至少要用405.06平方厘米布料。
（2）V＝πr2h
V＝3.14×32×20
＝3.14×9×20
＝28.26×20
＝565.2（立方厘米）
565.2立方厘米＝0.5625升
答：这个水壶最多能装0.5625升。
7．（20-21六年级下·河南信阳·期末）一台压路机，前轮直径是1米，轮宽1.2米，工作时每分钟滚动15周。
（1）这台压路机1分钟前进多少米？
（2）如果每分钟前进200米，一分钟前轮压过的路面是多少平方米？
【答案】（1）47.1米
（2）240平方米
【分析】（1）一台压路机，工作时每分钟滚动15周，则这台压路机1分钟前进的长度等于前轮15周的长度，根据圆的周长，求出这台压路机1分钟前进多少米即可。
（2）如果每分钟前进200米，一分钟前轮压过的路面面积＝前进长度×轮宽，据此解答即可。
【详解】（1）前进：3.14×1×15
＝3.14×15
＝47.1（米）
答：这台压路机1分钟前进47.1米。
（2）面积：200×1.2＝240（平方米）
答：一分钟前轮压过的路面是240平方米。
8．（23-24六年级下·四川内江·期末）一个底面半径是6厘米的圆柱形容器里装有一些水，将一个高9厘米的圆锥形铅锤完全浸没于水中，水溢出10立方厘米。当将铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米，这个圆锥的底面积是多少平方厘米？（π取3.14）
【答案】18.84平方厘米
【分析】水面下降0.5厘米的水的体积就是圆锥形铅锤的体积，水的体积＝圆柱的底面积×高＝πr2h；圆锥的体积＝底面积×高÷3，则圆锥的底面积＝圆锥的体积×3÷高，代入数据计算即可。
【详解】圆锥的体积：
3.14×62×0.5
＝3.14×36×0.5
＝113.04×0.5
＝56.52（立方厘米）
圆锥的底面积：
56.52×3÷9
＝169.56÷9
＝18.84（平方厘米）
答：这个圆锥的底面积是18.84平方厘米。
9．（23-24六年级下·四川绵阳·期末）一个圆柱形容器，从里面量，底面半径10厘米，高15厘米，容器中的水面高10厘米。当放入一个底面半径为5厘米、高为9厘米的圆锥形铁锤，使其沉入水中时，容器中的水面会增高多少厘米？
【答案】0.75厘米
【分析】水面上升部分体积等于圆锥形铁锤的体积；根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形铁锤的体积；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；高＝体积÷底面积，用圆锥形铁锤的体积除以圆柱形容器的底面积，求出水面上升的高度，据此解答。
【详解】3.14×52×9×÷（3.14×102）
＝3.14×25×9×÷（3.14×100）
＝78.5×9×÷314
＝706.5×÷314
＝235.5÷314
＝0.75（厘米）
答：容器中的水面会增高0.75厘米。
10．（23-24六年级下·四川遂宁·期末）一只乌鸦口渴了，它找了很久，找到一个圆柱形容器里盛的水。这个容器高25厘米，底面积是50平方厘米，但水面太低，乌鸦喝不到水（见图1）。于是乌鸦衔来许多小石子放入容器内，水面上升后，聪明的乌鸦终于喝到了水（见图2）。问：放入容器的小石子一共有多少立方厘米？乌鸦喝了多少毫升水？
【答案】700立方厘米；300毫升
【分析】根据题意，结合圆柱的体积公式：底面积×高，先求出水的体积，用50乘8即可；再求出放了小石子后，水和小石子的体积，用50乘22即可；两个结果相减，得出小石子的体积。再求出喝了水之后，小石子和水的体积。用没喝水之前小石子和水的体积减去喝了之后小石子和水的体积，即可求出它喝了多少水。
【详解】50×8＝400（立方厘米）
50×22＝1100（立方厘米）
1100－400＝700（立方厘米）
50×16＝800（立方厘米）
1100－800＝300（立方厘米）
300立方厘米＝300毫升
答：放入容器的小石子一共有700立方厘米；乌鸦喝了300毫升水。
11．（23-24六年级下·四川广元·期末）用一张长方形铁皮（如下图）裁剪出底面和侧面，做一个容积最大的圆柱形无盖水桶。
（1）请你在下图中画出水桶的底面和侧面展开图。
（2）这个水桶的底面直径是（ ）分米，高是（ ）分米。
（3）这个水桶的表面积是多少平方分米？（无盖）
【答案】（1）见详解
（2）2；2；
（3）15.7平方分米
【分析】（1）要做一个容积最大的圆柱形无盖水桶，这个圆柱的底面直径和高都应等于长方形铁皮的宽，即都是2分米。据此先以2分米为直径（即1分米为半径）画出水桶的底面。圆的周长＝πd，则这个圆柱的底面周长＝3.14×2＝6.28（分米），而8.28－2＝6.28（分米），说明剩下的小长方形铁皮正好是圆柱的侧面展开图。据此解答。
（2）由（1）的分析可知：这个水桶的底面直径和高都是2分米。
（3）这个水桶的表面积＝侧面积＋底面积＝Ch＋πr2，据此代入数据计算即可解答。
【详解】通过分析可得：
（1）8.28－2＝6.28（分米）
作图如下：
（2）这个水桶的底面直径是2分米，高是2分米。
（3）6.28×2＋3.14×（2÷2）2
＝12.56＋3.14×12
＝12.56＋3.14×1
＝12.56＋3.14
＝15.7（平方分米）
答：这个水桶的表面积是15.7平方分米。
12．（23-24六年级下·湖北武汉·期中）一台压路机的前轮是圆柱体，轮宽4米，半径1米，如果它每分钟转动5圈，那么10分钟一共压路多少平方米？
【答案】1256平方米
【分析】先根据圆柱的侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，代入数据，求出压路机的前轮的侧面积，再乘5，求出每分钟压路的面积，再乘10，即可求出10分钟压路的面积。
【详解】3.14×1×2×4×5×10
＝3.14×2×4×5×10
＝6.28×4×5×10
＝25.12×5×10
＝125.6×10
＝1256（平方米）
答：10分钟一共压路1256平方米。
13．（23-24六年级下·湖北武汉·期中）圆柱形无盖铁皮水桶的高2.5分米，底面直径是40厘米。做这样的一个水桶要用铁皮多少平方分米？（得数保留整平方分米）
【答案】44平方分米
【分析】求做水桶需要铁皮的面积，就是求这个圆柱形无盖铁皮水桶的表面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答，注意单位名数的统一。
【详解】40厘米＝4分米
3.14×（4÷2）2＋3.14×4×2.5
＝3.14×22＋12.56×2.5
＝3.14×4＋31.4
＝12.56＋31.4
＝43.96（平方分米）
≈44（平方分米）
答：做这样的一个水桶要用铁皮44平方分米。
14．（23-24六年级下·河北邢台·期中）李大妈包的粽子近似于圆锥形，底面直径是8厘米，高是6厘米。如果每立方分米糯米重1.8千克，那么包100个这样的粽子一共需要多少千克糯米？（粽叶厚度忽略不计）
【答案】18.0864千克
【分析】先根据圆锥体积＝，算出每个粽子的体积，再计算出100个粽子的体积，最后用总体积乘1.8，把总体积算换成糯米的重量。据此解答即可。
【详解】8厘米＝0.8分米，6厘米＝0.6分米
（千克）
答：包100个这样的粽子一共需要18.0864千克糯米。
15．（23-24六年级下·河南郑州·期中）一堆小麦堆成圆锥形，量得底面周长是25.12米，高是1.5米。如果每立方米小麦重760千克，那么这堆小麦大约重多少吨？（保留一位小数）
【答案】19.1吨
【分析】圆锥的底面周长＝2πr，则半径＝底面周长÷π÷2，圆锥的体积＝底面积×高÷3＝πr2h÷3，先求出圆锥的底面半径，再求出圆锥的体积，用圆锥的体积乘760千克求出这堆小麦有多少千克，再转换成吨即可，“四舍五入”保留到一位小数。
【详解】25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（米）
3.14×42×1.5÷3
＝3.14×16×1.5÷3
＝50.24×1.5÷3
＝75.36÷3
＝25.12（立方米）
25.12×760＝19091.2（千克）≈19.1（吨）
答：这堆小麦大约重19.1吨。
16．（23-24六年级下·内蒙古通辽·期中）孙师傅用铁皮做了一个圆柱形的无盖水桶，底面直径是4分米，高是5分米，（铁皮厚度不计），这个水桶最多能装水多少升？
【答案】62.8升
【分析】求这个水桶最多能装水多少升，就是求圆柱形水桶的容积。圆柱的容积＝底面积×高＝πr2h，据此解答。
【详解】3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×22×5
＝3.14×4×5
＝62.8（立方分米）
＝62.8升
答：这个水桶最多能装水62.8升。
17．（22-23六年级下·浙江杭州·期中）用铁皮做一根直径是50厘米，高是3米的圆柱形通风管（中空），铁皮接口处为5厘米，4根这样的通风管，至少需要铁皮多少平方米？
【答案】19.44平方米
【分析】圆柱形通风管只有一个侧面，圆柱的侧面积＝底面周长×高＝πdh。铁皮接口处为5厘米，则一根通风管所需铁皮的底面周长应是（3.14×50＋5）厘米，再根据圆柱的侧面积公式求出一根通风管所需铁皮的面积，最后乘4，即可求出4根这样的通风管至少需要铁皮多少平方米。
【详解】3.14×50＋5
＝157＋5
＝162（厘米）
162厘米＝1.62米
1.62×3×4
＝4.86×4
＝19.44（平方米）
答：至少需要铁皮19.44平方米。
18．（23-24六年级下·内蒙古通辽·期中）把一个底面直径是4厘米，高是6厘米的铁制圆锥体放入盛满水的桶中，将有多少立方厘米的水溢出？
【答案】25.12立方厘米
【分析】根据题意，溢出的水的体积等于这个圆锥体的体积，根据圆锥的体积，代入数据计算即可。
【详解】
（立方厘米）
答：将有25.12立方厘米的水溢出。
19．（23-24六年级下·云南楚雄·期中）做一个底面直径为100厘米，高为90厘米的无盖圆柱形水桶，至少需要多少平方厘米的铁皮才够？（取3.14）
【答案】36110平方厘米
【分析】求需要铁皮的面积，就是求无盖圆柱形水桶的表面积，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×（100÷2）2＋3.14×100×90
＝3.14×502＋314×90
＝3.14×2500＋28260
＝7850＋28260
＝36110（平方厘米）
答：至少需要36110平方厘米的铁皮才够。
20．（23-24六年级下·内蒙古通辽·期中）一台压路机的滚筒长是1.2米，直径是0.5米。如果它转动10周，压过的路面是多少平方米？
【答案】18.84平方米
【分析】压路机的滚筒是圆柱体，它转动一周压过路面的面积即是圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式，算出滚筒转动一周压过路面的面积，再乘10即可算出它转动10周压过的路面面积。
【详解】（平方米）
（平方米）
答：如果它转动10周，压过的路面是18.84平方米。
21．（22-23六年级下·河南驻马店·期中）一个底面直径是12厘米的圆柱形容器中装有一部分水，水中完全浸没了一个高是9厘米的圆锥形铅块。当把铅块从水中取出后，水面下降了2厘米，这个铅块的底面积是多少平方厘米？
【答案】72.36平方厘米
【分析】水面下降的体积就是铅块的体积，用容器底面积×下降的水的高，求出下降的水的体积，即铅锥体积，再根据圆锥铅锤的底面积＝体积×3÷高，列式解答即可。
【详解】12÷2＝6（厘米）
3.14×62×2
＝3.14×36×2
＝113.04×2
＝226.08（立方厘米）
226.08×3÷9
＝678.24÷9
＝75.36（平方厘米）
答：这个铅块的底面积是72.36平方厘米。
22．（23-24六年级下·河南南阳·期中）把一个底面半径3厘米，高8分米的圆柱体铁块，熔铸成一个底面半径是2分米的圆锥体。这个圆锥体的高是多少厘米？
【答案】5.4厘米
【分析】根据圆柱体积：，先算出圆柱体铁块的体积；圆锥体积与圆柱体积相等，再根据圆锥体积：，求出圆锥的高即可。
【详解】8分米＝80厘米
2分米＝20厘米
圆锥体积：
（立方厘米）
圆锥的高：
（厘米）
答：这个圆锥体的高是5.4厘米。
【点睛】本题考查圆柱、圆锥的体积，解答本题的关键是掌握圆柱、圆锥的体积计算公式。
23．（23-24六年级下·河南南阳·期中）你还记得圆柱体积计算公式的推导过程吗？再看看下图，你有什么新的启发吗？
（1）我们可以发现：如图摆放，长方体的底面积等于圆柱（ ）的一半，长方体的高等于圆柱的（ ）。
（2）用V表示体积，S表示圆柱的侧面积，r表示圆柱的底面半径，圆柱的体积计算公式用字母表示为（ ）。
（3）运用上面的公式解决问题：一个圆柱的侧面积是40平方分米，底面半径是1.2分米，求它的体积是多少立方分米？
【答案】（1）侧面积；半径
（2）V＝Sr
（3）24立方分米
【分析】（1）由图可知，圆柱的底面积可以看作阴影部分的侧面积，则长方体的底面积相当于圆柱侧面积的一半，长方体的高相当于圆柱的底面半径；
（2）观察图，长方体的底面积等于圆柱体的侧面积的一半，长方体高等于圆柱体的底面半径；根据长方形体积公式：体积＝底面积×高；圆柱的体积＝长方体体积，则圆柱的体积＝侧面积的一半×半径，将字母带入表示即可；
（3）把数据代入上一问的公式，即可解答。
【详解】（1）我们可以发现：如图摆放，长方体的底面积等于圆柱侧面积的一半，长方体的高等于圆柱的半径。
（2）用V表示体积，S表示圆柱的侧面积，r表示圆柱的底面半径；
V＝Sr
用V表示体积，S表示圆柱的侧面积，r表示圆柱的底面半径，圆柱的体积计算公式用字母表示为V＝Sr。
（3）×40×1.2
＝20×1.2
＝24（立方分米）
答：它的体积是24立方分米。
24．（23-24六年级下·河北邢台·期中）用下面的正方体做一个圆锥（如图所示），圆锥的体积是多少？（π取3.14）
【答案】12208.32立方厘米
【分析】根据题意，用正方体做一个最大的圆锥，那么圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长36厘米；
根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，即可求出圆锥的体积。
【详解】×3.14×（36÷2）2×36
＝×3.14×182×36
＝×3.14×324×36
＝12208.32（立方厘米）
答：圆锥的体积是12208.32立方厘米。
25．（23-24六年级下·山东菏泽·期中）在“3·15消费者权益日”到来之际，工商部门进行检查时发现：一种饮料采用圆柱形易拉罐包装，从外面量，易拉罐的底面直径是6厘米，高是12厘米。易拉罐侧面标有“净含量330毫升”的字样。这家生产商是否欺瞒了消费者？请计算说明理由。（易拉罐厚度忽略不计）
【答案】没有
【分析】已知圆柱形易拉罐的底面直径和高，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，以及进率“1立方厘米＝1毫升”，求出易拉罐的容积，再与“净含量330毫升”比较，得出结论。
【详解】3.14×（6÷2）2×12
＝3.14×32×12
＝3.14×9×12
＝339.12（立方厘米）
339.12立方厘米＝339.12毫升
339.12＞330
答：这家生产商没有欺瞒了消费者。
26．（23-24六年级下·河南驻马店·期中）一个圆锥形的沙堆，底面积为12平方米，高为1.5米。用这堆沙子在5米宽的路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？
【答案】60米
【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形沙堆的体积；铺的路的形状是一个长方体，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，长＝体积÷宽÷高，由于体积不变，用圆锥形沙堆的体积除以铺路的宽，铺路的厚度，即可求出铺路的长度，注意单位名数的统一。
【详解】2厘米＝0.02米
12×1.5×÷5÷0.02
＝18×÷5÷0.02
＝6÷5÷0.02
＝1.2÷0.02
＝60（米）
答：能铺60米。
27．（23-24六年级下·广东佛山·期中）一个圆锥形沙堆，底面积是12.96平方米，高是3米。把这堆沙子铺在宽10米，厚2厘米的公路上，可以铺多长？
【答案】64.8米
【分析】圆锥体积＝底面积×高÷3，据此求出沙子体积，铺在公路上的形状是长方体，厚相当于长方体的高，根据长方体的长＝体积÷宽÷高，即可求出铺的长度。
【详解】12.96×3÷3＝12.96（立方米）
2厘米＝0.02米
12.96÷10÷0.02＝64.8（米）
答：可以铺64.8米。
28．（23-24六年级下·广东佛山·期中）近年来，黄金的价格多次上涨。笑笑妈妈去商场买了一个20克重的金手镯。把这个手镯放入底面直径是10厘米的圆柱形量杯后，水面上升了0.03厘米，且水未溢出。请回答下列问题。
（1）这个金手镯的体积是多少立方厘米？
（2）笑笑怀疑这个金手镯掺假了，于是她通过阅读《阿基米德鉴别皇冠》的故事受到了启发：把体积相同、材质一样的两块金属分别放进一个容器里，水面上升的高度是一样的。通过查阅资料，笑笑了解到10克同种纯金的体积是0.5176立方厘米。请你帮助笑笑通过计算证明此金手镯是否存在掺假。
（3）该手镯内径（内圆直径）是6cm，外径（外圆直径）为7cm，若按照5∶1的比例画在平面设计图上，手镯所占面积是多少平方厘米？
【答案】（1）2.355立方厘米
（2）掺假
（3）255.125平方厘米
【分析】（1）金手镯的体积等于上升的水的体积，水的体积相当于底面直径是10厘米，高为0.03厘米的圆柱体积，圆柱体积等于底面积乘高。
（2）求出20克同种纯金的体积与金手镯的体积对比，即可证明此金手镯是否存在掺假。
（3）图形按5∶1的比例放大，内径和外径均放大到原来的5，则面积放大到原来的5×5＝25倍，据此求出手镯的面积（环形面积）以及画在图上的面积。
【详解】（1）10÷2＝5（厘米）
3.14×52×0.03
＝3.14×25×0.03
＝78.5×0.03
＝2.355（立方厘米）
答：这个金手镯的体积是2.355立方厘米。
（2）0.5176×2＝1.0352（立方厘米）
2.355＞1.0352
金手镯的体积大于同种纯金的体积，说明手镯掺假。
答：经过计算金手镯掺假。
（3）7÷2＝3.5（厘米）；6÷2＝3（厘米）
3.14×（3.52－32）
＝3.14×（12.25－9）
＝3.14×3.25
＝10.205（平方厘米）
按照5∶1的比例放大后，它的面积扩大到原来的25倍。
10.205×25＝255.125（平方厘米）
答：手镯所占面积是255.125平方厘米。
29．（23-24六年级下·浙江杭州·期中）一个圆柱形鱼缸，底面半径6厘米，里面盛有一些水，把一个底面半径是3厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中（水未溢出），水面上升0.5厘米，这个铅锤的高是多少厘米？
【答案】6厘米
【分析】根据不规则物体的体积＝容器的底面积×水面上升的高度，据此求出铅锤的体积，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，即h＝3V÷πr2，据此进行计算即可。
【详解】3.14×62×0.5
＝3.14×36×0.5
＝113.04×0.5
＝56.52（立方厘米）
56.52×3÷（3.14×32）
＝56.52×3÷（3.14×9）
＝56.52×3÷28.26
＝169.56÷28.26
＝6（厘米）
答：这个铅锤的高是6厘米。
30．（23-24六年级下·湖南衡阳·期中）一个圆柱形水池从里面量，底面直径是20米，深是1.5米。（π取3.14）
（1）在水池的侧面和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？
（2）水池内最多蓄水多少吨？（每立方米水重1吨）
【答案】（1）408.2平方米
（2）471吨
【分析】（1）由题意可知，抹水泥的面积＝圆柱的底面积＋圆柱的侧面积，根据圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的侧面积公式：S＝πdh，据此进行计算即可；
（2）根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，据此求出水的体积，再用水的体积乘每立方米水的重量即可求解。
【详解】（1）3.14×（20÷2）2＋3.14×20×1.5
＝3.14×102＋3.14×20×1.5
＝3.14×100＋3.14×20×1.5
＝314＋94.2
＝408.2（平方米）
答：抹水泥的面积是408.2平方米。
（2）3.14×（20÷2）2×1.5×1
＝3.14×102×1.5×1
＝3.14×100×1.5×1
＝314×1.5×1
＝471×1
＝471（吨）
答：水池内最多蓄水471吨。
31．（23-24六年级下·湖南娄底·期中）为了测量一个小铁球的体积，状状先把一个棱长为6厘米的正方体铁块浸没在一个盛有水的圆柱形水槽中，水面上升了1.2厘米，接着他又把小铁球浸没在水槽中，水面又上升了0.8厘米。这个小铁球的体积是多少立方厘米？（浸没过程中，水均没有溢出）
【答案】144立方厘米
【分析】当把正方体铁块浸没在水中时，水面上升的体积就是正方体铁块的体积，根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长，可求出水面上升的体积，再根据圆柱的底面积=体积÷高，由此可求出圆柱水槽的底面积；当把小铁球浸没在水中时，水面上升的体积就是小铁球的体积，根据圆柱的体积=底面积×高，即可求出小铁球的体积，据此解答。
【详解】6×6×6=216（立方厘米）
216÷1.2×0.8
＝180×0.8
＝144（立方厘米）
答：这个小铁球的体积是144立方厘米。
32．（23-24六年级上·河北邯郸·期中）一个内底面直径为20厘米的圆柱形玻璃杯中装有水，水中浸没着一个底面直径为12厘米，高10厘米的圆锥形铅锤，当铅锤取出后，杯里的水面下降多少厘米？
【答案】1.2厘米
【分析】杯里的水面下降部分的体积等于圆锥形铅锤的体积，根据圆锥体积＝底面积×高，求出杯里的水面下降部分的体积，再用杯里的水面下降部分的体积除以圆柱的底面积，求出杯里的水面下降多少厘米即可。
【详解】下降水的体积：×3.14×（12÷2）2×10
＝×3.14×36×10
＝×36×3.14×10
＝12×3.14×10
＝12×31.4
＝376.8（立方厘米）
下降高度：376.8÷（3.14×102）
＝376.8÷（3.14×100）
＝376.8÷314
＝1.2（厘米）
答：杯里的水面下降1.2厘米。
33．（24-25六年级下·海南海口·期中）如图，有一种深24厘米的塑料瓶，瓶身呈圆柱形，现在瓶中装一些水，正放时水高16厘米，倒放时水高20厘米，如水的体积是80立方厘米，则瓶子的容积是多少升？
【答案】0.1升
【分析】已知正放时水高16厘米，水的体积是80立方厘米；根据圆柱的底面积＝体积÷高，求出瓶子的底面积；
已知倒放时水高20厘米，那么空白部分高（24－20）厘米；根据圆柱的体积＝底面积×高，求出倒放时空白部分的体积；
因为瓶子的容积不变，水的体积不变，所以正放和倒放时空白部分的体积相等；用水的体积加上倒放时空白部分的体积，即是瓶子的容积；再根据进率“1升＝1000立方厘米”换算单位即可。
【详解】瓶子的底面积：80÷16＝5（平方厘米）
倒放时空白部分的体积：
5×（24－20）
＝5×4
＝20（立方厘米）
瓶子的容积：80＋20＝100（立方厘米）
100立方厘米＝0.1升
答：瓶子的容积是0.1升。
34．（22-23六年级下·安徽马鞍山·期末）把一张长方形的铁皮按图裁剪，正好做成一个圆柱，求这个圆柱的表面积和体积。
【答案】502.4平方分米；803.84立方分米
【分析】圆柱侧面沿高展开是个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，看图可知，圆柱底面周长＋底面直径＝33.12厘米，即圆周率×底面直径＋底面直径＝33.12厘米，33.12÷（圆周率＋1）＝底面直径，底面直径×2＝圆柱的高，根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。
【详解】33.12÷（3.14＋1）
＝33.12÷4.14
＝8（分米）
8×2＝16（分米）
3.14×（8÷2）2×2＋3.14×8×16
＝3.14×42×2＋401.92
＝3.14×16×2＋401.92
＝100.48＋401.92
＝502.4（平方分米）
3.14×（8÷2）2×16
＝3.14×42×16
＝3.14×16×16
＝803.84（立方分米）
答：这个圆柱的表面积和体积分别是502.4平方分米、803.84立方分米。
【点睛】关键是熟悉圆柱特征，先确定圆柱底面直径和高，掌握并灵活运用圆柱表面积和体积公式。
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