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第三章　第2节　正弦交变电流的描述
(分值：100分)
选择题1～10题，每小题9分，11题10分，共100分。
对点题组练
题组一　交流电的周期、频率和图像
1.一种自行车，它有能向自行车车头灯泡供电的小型发电机，其原理示意图如图甲所示；图中N、S是一对固定的磁极，磁极间有一固定在绝缘转轴上的矩形线圈，转轴的一端有一个与自行车后轮边缘接触的摩擦轮。如图乙所示，当车轮转动时，因摩擦而带动摩擦轮转动，从而使线圈在磁场中转动而产生电流给车头灯泡供电，下列说法正确的是(　　)
自行车匀速行驶时线圈中产生的电流恒定
自行车的速度加倍，线圈中产生的电流周期加倍
线圈匝数越多，穿过线圈的磁通量的变化率越大
知道摩擦轮和后轮的半径，就可以知道后轮转一周的时间里电流方向变化的次数
2.甲、乙两矩形单匝金属线圈分别绕与磁感线垂直的轴在同一匀强磁场中匀速转动，输出交流电的感应电动势随时间变化的图像如图中甲、乙所示，则(　　)
甲线圈的频率是乙线圈频率的2倍
甲线圈的面积是乙线圈面积的6倍
t＝1 s时，穿过两线圈的磁通量均为零
t＝2 s时，两线圈均与磁感线平行
题组二　峰值和有效值
3.如图所示的交变电流由正弦交变电流的一半和反向脉冲电流组合而成，则这种交变电流的有效值为(　　)
I0 I0
I0 I0
4.如图所示，实验室一台手摇交流发电机，内阻r＝1 Ω，外接R＝9 Ω的电阻。闭合开关S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e＝10 sin(10πt)V，则(　　)
该交变电流的频率为10 Hz
该电动势的有效值为10 V
电路中理想交流电流表的示数为 A
若将“10 V　100 μF”的电容器并联在发电机两端，则电容器可能被击穿
5.如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图像如图乙中曲线a、b所示，则(　　)
线圈转动两次的t＝0时刻线圈平面均与中性面垂直
曲线a、b对应的线圈转速之比为3∶2
曲线a表示的交流电频率为50 Hz
曲线b表示的交流电有效值为10 V
6.(2024·福建厦门期末)两个完全相同的电热器，分别通以如图甲、乙所示的交变电流，在一段相同且较长时间内，它们产生的热量之比为Q1∶Q2＝4∶1，则I1∶I2等于(　　)
4∶1 2∶1
1∶2 1∶1
综合提升练
7.如图所示，某圆形N匝金属线圈放置在匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B，线圈的面积为S，电阻不计，线圈可绕OO′自由转动，并通过电刷与外电路相连，定值电阻的阻值为R，电压表为理想交流电表，现使线圈从图示位置匀速转动，周期为T，下列说法正确的是(　　)
电容器的耐压值至少为
电压表的示数随时间的变化规律为
u＝ sint
一个周期内，定值电阻上产生的热量为
在四分之一周期内通过线圈某一横截面的电荷量为
8.如图甲为风力发电的简易模型，在风力的作用下，风叶带动与其固定在一起的永磁铁转动，转速与风速成正比。某一风速时，线圈中产生的正弦交流电如图乙所示，则(　　)
电流的表达式为i＝0.6 sin 10πt(A)
磁铁的转速为10 r/s
风速加倍时电流的表达式为i＝1.2 sin 10πt(A)
风速加倍时线圈中电流的有效值为1.2 A
9.(多选)如图所示，N匝矩形导线框以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中绕轴OO′匀速转动。线框面积为S，线框的电阻、电感均不计，外电路接有电阻R、理想电流表和二极管D。二极管D具有单向导电性，即正向电阻为零，反向电阻无穷大，图示位置为计时起点。下列说法正确的是(　　)
交流电流表的示数为
一个周期内通过R的电荷量为
R两端电压的有效值为
图示位置电流表的示数为0
10.(多选)(2021·浙江1月选考，16)发电机的示意图如图甲所示，边长为L的正方形金属框，在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO′轴转动，阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示。其他电阻不计，图乙中的Um为已知量。则金属框转动一周(　　)
框内电流方向不变
电动势的最大值为Um
流过电阻的电荷量q＝
电阻产生的焦耳热Q＝
培优加强练
11.(多选)(2023·湖南卷，9)某同学自制了一个手摇交流发电机，如图所示。大轮与小轮通过皮带传动(皮带不打滑)，半径之比为4∶1，小轮与线圈固定在同一转轴上。线圈是由漆包线绕制而成的边长为L的正方形，共n匝，总阻值为R。磁体间磁场可视为磁感应强度大小为B的匀强磁场。大轮以角速度ω匀速转动，带动小轮及线圈绕转轴转动，转轴与磁场方向垂直。线圈通过导线、滑环和电刷连接一个阻值恒为R的灯泡。假设发电时灯泡能发光且工作在额定电压以内，下列说法正确的是(　　)
线圈转动的角速度为4ω
灯泡两端电压有效值为3nBL2ω
若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为L的多匝正方形线圈，则灯泡两端电压有效值为
若仅将小轮半径变为原来的两倍，则灯泡变得更亮
第2节　正弦交变电流的描述
1.D　[自行车匀速行驶时，线圈绕垂直于磁场的轴匀速转动，产生的是交变电流，A错误；设自行车的速度为v，摩擦轮的半径为r，则后轮、摩擦轮的速度都等于v，线圈转动产生正弦交流电，周期T＝，v加倍，T减小为原来的，B错误；穿过线圈的磁通量的变化快慢与线圈匝数无关，当自行车的速度越大时，线圈转动越快，磁通量的变化越快，C错误；令摩擦轮的半径为r，后轮的半径为R，后轮转一周的时间为T1，则角速度ω＝，根据线速度相等，则rω′＝Rω＝R×，则ω′＝＝2πn，解得n＝，则摩擦轮在后轮转一周时间内转动的圈数可求，则可知道交流电的频率，电流方向变化的次数可求，D正确。]
2.B　[由题图知，甲的周期为2 s，乙的周期为1 s，所以f甲∶f乙＝1∶2，选项A错误；甲的电动势峰值为6 V，乙的电动势峰值为2 V，由Em＝BSω可知S甲∶S乙＝6∶1，选项B正确；当线圈处于中性面时，穿过线圈的磁通量最大，而感应电动势为零；当线圈处于中性面垂面位置时，穿过线圈的磁通量为零，而感应电动势最大。t＝1 s和t＝2 s时，两线圈均处于中性面位置，选项C、D错误。]
3.C　[由i－t图像知交变电流的周期T＝2 s，一个周期内，前半个周期电流的有效值I1＝，后半个周期电流的有效值I2＝I0。设交变电流的有效值为I，据交变电流有效值的定义有I2RT＝IR＋IR＝R＋IR，解得I＝I0，故选项C正确。]
4.C　[因e＝10 sin(10πt)V，故ω＝10π rad/s，f＝＝5 Hz，选项A错误；Em＝10 V，故其有效值E＝＝ V＝5 V，选项B错误；交流电表的示数为有效值，理想交流电流表的示数I＝＝ A，选项C正确；路端电压的最大值Um＝ImR＝R＝9 V，小于“10 V　100 μF”电容器的击穿电压，所以电容器不可能被击穿，选项D错误。]
5.B　[在t＝0时刻，电动势为零，磁通量变化率为零，线圈一定处在中性面位置上，故A错误；由题图乙可知，曲线a反映线圈转动的周期为4×10－2s，曲线b反映线圈转动的周期为6×10－2 s，由转速n＝可知，转速之比为3∶2，故B正确；曲线a表示的交流电频率f＝＝25 Hz，故C错误；由ω＝2πn知曲线a、b对应的线圈角速度之比为3∶2，曲线a表示的电动势最大值是15 V，根据Em＝NBSω得曲线b表示的电动势最大值是10 V，则有效值U＝ V＝5 V，故D错误。]
6.A　[题图甲中，由电流有效值的定义可知R＝I2RT，解得I＝，通以题图甲所示电流的电热器的功率为P1＝I2R＝R，题图乙中正反向电流大小相等，电流的有效值为I2，通以题图乙所示电流的电热器的功率为P2＝IR，因Q1∶Q2＝4∶1，Q1＝P1t，Q2＝P2t，则I1∶I2＝4∶1，故A正确。]
7.C　[当线圈平面和磁场平行时，感应电动势最大，最大电动势为Em＝NBSω＝，则电容器的耐压值至少为，故A错误；电压表测量交流电的有效值，交流电电压有效值为E＝＝，故B错误；一个周期内，定值电阻上产生的热量为Q＝T＝，故C正确；根据法拉第电磁感应定律有＝N＝，根据闭合电路欧姆定律有＝，在四分之一周期内通过线圈某一横截面的电荷量为q＝ ＝，故D错误。]
8.A　[通过乙图可知电流的最大值为0.6 A，周期T＝0.2 s，ω＝＝10π rad/s，电流的表达式为i＝0.6 sin 10πt(A)，故A正确；电流的周期为T＝0.2 s，则磁铁的转速为n＝＝5 r/s，故B错误；风速加倍时，角速度加倍，根据Em＝NBSω可知产生的感应电动势加倍，形成的感应电流加倍，电流的表达式变为i＝1.2 sin 20πt(A)，故C错误；风速加倍时的感应电流的最大值Im＝1.2 A，则有效值为I＝＝0.6 A，故D错误。]
9.AB　[设回路中电流的有效值为I，由交流电有效值的定义可得R＝I2RT，解得I＝，A正确，D错误；在一个周期内只有半周期的时间有电流通过R，其中ΔΦ＝2BS，则通过R的电荷量q＝＝，B正确；电阻R两端电压U＝IR＝，C错误。]
10.BD　[金属框转动一周电流方向改变两次，A项错误；因除电阻R外其他电阻不计，R两端电压就等于电动势，所以电动势最大值为Um，B项正确；金属框转过半周，流过电阻的电荷量q＝，则金属框转动一周流过电阻的电荷量为2q＝，C项错误；电阻R两端电压的有效值U＝，Um＝BL2ω，T＝，又Q＝T，联立解得Q＝，D项正确。]
11.AC　[大轮和小轮通过皮带传动，线速度v相同，小轮和线圈同轴转动，角速度相同，根据v＝ωr并结合大轮与小轮半径之比为4∶1，可知小轮和线圈转动的角速度为4ω，A正确；由题意可知，线圈围成的面积S＝L2，产生的感应电动势的最大值为Emax＝nBS·4ω＝4nBL2ω，产生的感应电动势的有效值为E＝＝2nBL2ω，根据串联分压规律可知灯泡两端电压的有效值为U＝E＝nBL2ω，B错误；若用总长为原来两倍的相同漆包线重新绕制成边长仍为L的多匝正方形线圈，则线圈的匝数变为原来的2倍，线圈产生感应电动势的最大值变为Emax′＝8nBL2ω，有效值变为E′＝＝4nBL2ω，结合电阻定律R＝ρ可知线圈电阻变为原来的2倍，即为2R，根据串联电路分压规律可得灯泡两端电压的有效值为U′＝＝，C正确；若仅将小轮半径变为原来的两倍，则小轮和线圈转动的角速度变小，线圈产生的感应电动势有效值变小，灯泡两端电压变小，灯泡变暗，D错误。]第2节　正弦交变电流的描述
学习目标　1.知道描述交流电的峰值、有效值、瞬时值、平均值、周期、频率等物理量，并理解这些物理量的意义。2.知道交流电的周期、频率、角速度三者间的关系。3.理解交流电有效值的含义，会根据有效值的定义求交流电的有效值。4.会用正弦式交流电的公式和图像解决周期、频率、峰值、瞬时值和有效值的相关问题。
知识点一　周期和频率
如图所示是初中物理课上我们熟悉的手摇发电机，摇动时能够产生交流电，根据转动方向的不同，发光二极管会频闪发光，想一想这能说明交流电具有什么特点？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.周期：交流电做一次________变化所需的时间，用符号T表示，单位是s。
2.频率：交流电完成周期性变化的________与所用时间的比，用符号f表示，单位是 Hz。
3.角速度：产生交流电的线圈单位时间内转过的________，用符号ω表示，单位是rad/s。
4.周期(T)、频率(f)、角速度(ω)的物理意义和换算关系
(1)交流电随时间做周期性变化，周期、频率和角速度就是表征其变化________的物理量。
(2)周期和频率的关系为T＝________。
(3)角速度与周期、频率之间的关系为ω＝________＝2πf。
5.我国交流电的频率和周期：f＝________ Hz，T＝0.02 s。
6.发电机的线圈在匀强磁场中匀速转动一周，交流电就完成一次周期性变化，电压、电流都按正弦规律变化一次，电流方向在一个周期内改变两次。
7.正弦交流电的表达式和图像
物理量 表达式 图像
电压 u＝Umsin ωt＝Umsin t＝Umsin 2πft
电流 i＝Imsin ωt＝Imsin t＝Imsin 2πft
说明：(1)表格中表达式仅限于线圈自经过中性面开始计时的情况。
(2)在轴与磁场垂直的前提下，交流电的表达式与轴的位置无关。
例1 关于正弦交流电的周期和频率，下列说法正确的是(　　)
A.正弦交流电最大值连续出现两次的时间间隔等于周期
B.1 s内交流电出现最大值的次数等于频率
C.交流电方向变化的频率为交流电频率的2倍
D.频率为50 Hz的交流电，其周期等于0.05 s
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
训练1 某闭合线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的交变电动势瞬时值表达式为e＝10sin(2πt) V，则(　　)
A.交变电流的频率为2 Hz
B.交变电流的周期为0.25 s
C.线圈的角速度为π rad/s
D.当t＝0.25 s时，感应电动势为10 V
训练2 (多选)矩形金属线圈绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的感应电动势e随时间t变化的情况如图所示。下列说法正确的是(　　)
A.此交变电流的频率为0.2 Hz
B.1 s内电流方向变化10次
C.t＝0.1 s时，线圈平面与磁场方向平行
D.1 s内线圈转5圈
知识点二　峰值　有效值
如图甲、乙所示，两个电炉分别用恒定电流和交流电烧水，设其他条件都相同，若I＝3 A的恒定电流和交流电都是用10分钟把水烧开。
(1)两个电炉产生的热量相同吗？
(2)交流电的大小和方向时刻发生变化，描述起来就比较困难，这个实验对你有什么启发？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.峰值
(1)定义：交流电在一个周期内电压和电流所能达到的________值。
(2)实际意义：电容器、二极管等元器件在交流电路中使用时，就要注意交流电压的峰值不能超过它们所能承受的电压，否则就有被击穿而损坏的危险。
2.有效值
(1)定义：如果交流电与某一直流电通过同一电阻，在交流电的一个周期内产生的________相等，则这个直流电的电流和电压值，就分别称为相应交流电电流和电压的有效值。
(2)应用
①我们平常所说的交流电的电压和电流值，指的都是有效值。
②交流电流表和交流电压表表盘上标示的数值是有效值，只适用于测量正弦交流电。
③交流用电设备上所标的额定电压和额定电流都是有效值。
3.正弦交流电的峰值与有效值之间的关系
U＝________≈0.707Um，I＝________≈0.707Im
4.交流电有效值的理解
(1)交流电的有效值是根据电流的热效应来规定的。
(2)等效是指恒定电流和交流电在相同的时间内，在相同的电阻上产生的热量相同。
5.交流电有效值的计算
(1)正弦交流电的有效值可用关系式E＝、U＝、I＝求解。
(2)非正弦交流电的有效值要根据焦耳定律求解，且时间取一个周期T，分段计算交流电通过电阻R一个周期T内产生的热量Q，再把热量Q写成恒定电流相同时间内通过电阻R产生热量Q＝I2RT或Q＝T的形式，则I、U即为要求的有效值。
6.几种常见电流的有效值
电流图像 有效值
I＝
I＝
I＝
I＝Im
I＝
例2 一交流电随时间而变化的图像如图所示，此交流电的有效值是(　　)
A.5 A B.5 A
C.3.5 A D.3.5 A
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
求解有效值时应注意的问题
对一个周期内存在几种形式的交流电，其有效值不是各段的算术平均值，而是要用焦耳定律分段求热量，再把各段热量求和，最后再根据焦耳定律求出有效值。　　　　
训练3 匝数为100的线圈通有如图所示的交流电(图中曲线为余弦曲线的一部分)，单匝线圈电阻r＝0.02 Ω，则在0～10 s内线圈产生的焦耳热为(　　)
A.80 J B.85 J
C.90 J D.125 J
训练4 如图甲所示，标有“220 V　40 W”的灯泡和标有“20 μF　300 V”的电容器并联到交流电源上，为理想交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，下列判断正确的是(　　)
A.断开开关，t＝时刻，的示数为零
B.断开开关时灯泡恰好正常发光
C.开关闭合时电容器不可能被击穿
D.断开开关，的示数保持220 V不变
知识点三　交变电流的“四值”
　　　　　　　　　　　　　　　　
货　号：PCD601C　　　　工作压强：70 kPa
型　号：MY－CD60 额定容量：6.0 L
额定电压：220 V～50 Hz 额定功率：1 000 W
甲
乙
(1)图甲为一用电器的铭牌，其中的额定电压指什么值？
(2)为保证保险丝管(如图乙)正常使用，应考虑交变电流哪一个值？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
正弦式交变电流的“四值”对比
物理含义 重要关系 适用情况
瞬时值 交流电某一时刻的值 e＝________ i＝________ 计算线圈某一时刻的受力情况
最大值 最大的瞬时值 Em＝________ Im＝________ 确定电容器、二极管等元件的耐压值
有效值 跟交流电的热效应等效的恒定电流值、电压值 E＝________ U＝________ I＝________ (1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量) (2)交流电表的测量值 (3)电气设备标注的额定电压、额定电流 (4)保险丝的熔断电流
平均值 交流电图像中图线与时间轴所围面积与时间之比 ＝________ ＝________ 计算通过电路中导线横截面的电荷量
例3 如图所示，线圈abcd的面积是0.05 m2，共100匝，线圈电阻为1 Ω，外接电阻R为9 Ω，匀强磁场的磁感应强度B＝ T。当线圈以300 r/min的转速匀速旋转时，求：
(1)若从线圈处于中性面开始计时，写出线圈中感应电动势的瞬时值表达式；
(2)线圈转过 s时，电动势的瞬时值为多大(结果保留1位小数)
(3)电路中，电压表和电流表的示数各是多少？
(4)从中性面开始计时，经 s通过电阻R的电荷量为多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
训练5 如图所示，闭合矩形线框ABCD以恒定的角速度ω绕对角线AC转动。AC的左侧存在着垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，已知AB长为l1，BC长为l2，线框电阻为R。t＝0时刻线框平面与纸面重合，下列说法正确的是(　　)
A.矩形线框该时刻的电流值最大
B.矩形线框产生的感应电动势有效值为Bl1l2ω
C.矩形线框转过半圈过程中产生的热量为
D.矩形线框从图示位置转过180°过程中，通过线框任意横截面的电荷量为
随堂对点自测
1.(周期和频率)(多选)一矩形线圈在匀强磁场中以角速度4π rad/s匀速转动，产生的交变电动势的图像如图所示，则(　　)
A.交流电的频率是4π Hz
B.当t＝0时，线圈平面与磁感线垂直
C.当t＝0.5 s时，e有最大值
D.交流电的周期是0.5 s
2.(交流电的峰值)一个正弦交流电的图像如图所示，下列说法正确的是(　　)
A.周期是0.2 s，电流的峰值是10 A
B.周期是0.15 s，电流的峰值是10 A
C.频率是5 Hz，电流的有效值是10 A
D.频率是0.2 Hz，电流的有效值是7.07 A
3.(交流电的有效值)一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q正。该电阻上电压的峰值均为u0，周期均为T，如图甲、乙所示，则Q方∶Q正等于(　　)
A.1∶ B.∶1
C.1∶2 D.2∶1
4.(交流电的“四值”)(多选)单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图像如图所示。下列说法正确的是(　　)
A.时刻线框平面与中性面垂直
B.线框的感应电动势有效值为
C.线框转一周外力所做的功为
D.从t＝0到t＝过程中线框的平均感应电动势为
第2节　正弦交变电流的描述
知识点一
导学　提示　说明了线框在磁场中转动产生的交流电具有周期性。
知识梳理
1.周期性　2.次数　3.角度　4.(1)快慢　(2)　(3)　5.50
例1 C　[根据周期的定义知选项A、B错误；因为在一个周期的时间内，交流电会出现正向和负向最大值各一次，相邻两个正的最大值间的时间间隔或负的最大值间的时间间隔为一个周期，所以交流电在一个周期内方向改变两次，即方向变化的频率为交流电频率的2倍，选项C正确；周期T＝＝ s＝0.02 s，选项D错误。]
训练1 D　[交变电动势瞬时值表达式e＝10sin(2πt) V，可知ω＝2π rad/s，交变电流的周期T＝＝1 s，频率为f＝＝1 Hz，选项A、B、C错误；当t＝0.25 s时，感应电动势为e＝10sin V＝10 V，选项D正确。]
训练2 BD　[由题图可知T＝0.2 s，故f＝＝ Hz＝5 Hz，即1 s内线圈转5圈，每转1圈电流方向改变2次，则1 s内电流方向变化10次，故A错误，B、D正确；在t＝0.1 s时，e＝0，所以线圈平面与磁场方向垂直，故C错误。]
知识点二
导学　提示　(1)相同。(2)恒定电流3 A能等效替代本次实验中的交流电计算热量。
知识梳理
1.(1)最大　2.(1)热量　3.　
例2 B　[根据交流电有效值的定义可得IR·＋IR·＝I2RT，由图像知I1＝4 A，I2＝3 A，T＝0.02 s，解得I＝5 A，故B正确。]
训练3 B　[由交流电的有效值定义得R·＋IR·＝I2RT，由图像知Im＝3 A，I1＝2 A，解得I＝ A，线圈的总电阻R总＝100×0.02 Ω＝2 Ω，由Q＝I2R总t得Q＝85 J，选项B正确。]
训练4 B　[断开开关，的示数应是电压的有效值220 V，保持不变，故选项A、D错误；交流电源输出电压的有效值为220 V，恰好等于灯泡的额定电压，灯泡正常发光，选项B正确；电压的峰值Um＝220 V≈311 V，大于电容器能承受的最大电压，故开关闭合时电容器被击穿，选项C错误。]
知识点三
导学　提示　(1)交变电流中电压的有效值。
(2)交变电流的有效值。
知识梳理
Emsin ωt　Imsin ωt　NBSω　　　　　n
例3 (1)e＝50sin (10πt) V　(2)43.3 V
(3)31.86 V　3.54 A　(4) C
解析　(1)e＝Emsin ωt＝NBS×2πnsin(2πnt)
＝100××0.05×2π×sin V
＝50sin (10πt) V。
(2)当t＝ s时，
e＝50sinV＝43.3 V。
(3)电动势的有效值
E＝＝ V＝35.4 V
电流表示数I＝＝ A＝3.54 A
电压表示数U＝IR＝3.54×9 V＝31.86 V。
(4) s内线圈转过的角度
θ＝ωt＝×2π×＝
该过程中ΔΦ＝BS－BScos θ＝BS
所以由＝，且＝，＝
联立得q＝＝
＝ C＝ C。
训练5 D　[t＝0时刻穿过矩形线框的磁通量最大，感应电动势最小，则感应电流值最小，A错误；矩形线框产生的感应电动势最大值Em＝Bωl1l2，有效值为E＝＝Bl1l2ω，B错误；矩形线框转过半圈过程中产生的热量为Q＝·＝，C错误；矩形线框从图示位置转过180°过程中，通过线框任意横截面的电荷量为q＝Δt＝＝，D正确。]
随堂对点自测
1.BD　[由ω＝2πf得交流电的频率f＝2 Hz，所以周期为0.5 s，A错误，D正确；当t＝0时，电动势最小，穿过线圈的磁通量最大，线圈平面与磁感线垂直，B正确；当t＝0.5 s时，线圈处于中性面位置，e为零，C错误。]
2.A　[由题图可知T＝0.2 s，Im＝10 A，故频率f＝＝5 Hz，I＝＝5 A＝7.07 A，选项A正确，B、C、D错误。]
3.D　[由交变电流的有效值定义可得Q方＝·＋·＝T，Q正＝T＝T＝T，故Q方∶Q正＝2∶1，故D正确。]
4.BC　[中性面的特点是线框平面与磁场垂直，穿过线框的磁通量最大，磁通量变化率最小，则时刻线框平面与中性面重合，A错误；感应电动势最大值为Em＝Φmω＝Φm，对正弦交流电，感应电动势的有效值为E＝＝，B正确；由功能关系知，线框转一周外力做的功等于产生的电能，W＝E电＝T＝，C正确；由法拉第电磁感应定律知，从t＝0到t＝的过程中，＝＝＝，D错误。](共60张PPT)
第2节　正弦交变电流的描述
第三章　交流电
1.知道描述交流电的峰值、有效值、瞬时值、平均值、周期、频率等物理量，并理解这些物理量的意义。
2.知道交流电的周期、频率、角速度三者间的关系。
3.理解交流电有效值的含义，会根据有效值的定义求交流电的有效值。
4.会用正弦式交流电的公式和图像解决周期、频率、峰值、瞬时值和有效值的相关问题。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　峰值　有效值
知识点一　周期和频率
知识点三　交变电流的“四值”
知识点一　周期和频率
如图所示是初中物理课上我们熟悉的手摇发电机，摇动时能够产生交流电，根据转动方向的不同，发光二极管会频闪发光，想一想这能说明交流电具有什么特点？
提示　说明了线框在磁场中转动产生的交流电具有周期性。
1.周期：交流电做一次________变化所需的时间，用符号T表示，单位是s。
2.频率：交流电完成周期性变化的______与所用时间的比，用符号f表示，单位是 Hz。
3.角速度：产生交流电的线圈单位时间内转过的______，用符号ω表示，单位是rad/s。
周期性
次数
角度
4.周期(T)、频率(f)、角速度(ω)的物理意义和换算关系
(1)交流电随时间做周期性变化，周期、频率和角速度就是表征其变化______的物理量。
快慢
5.我国交流电的频率和周期：f＝______ Hz，T＝0.02 s。
6.发电机的线圈在匀强磁场中匀速转动一周，交流电就完成一次周期性变化，电压、电流都按正弦规律变化一次，电流方向在一个周期内改变两次。
50
7.正弦交流电的表达式和图像
说明：(1)表格中表达式仅限于线圈自经过中性面开始计时的情况。
(2)在轴与磁场垂直的前提下，交流电的表达式与轴的位置无关。
C
例1 关于正弦交流电的周期和频率，下列说法正确的是(　　)
A.正弦交流电最大值连续出现两次的时间间隔等于周期
B.1 s内交流电出现最大值的次数等于频率
C.交流电方向变化的频率为交流电频率的2倍
D.频率为50 Hz的交流电，其周期等于0.05 s
D
训练1 某闭合线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的交变电动势瞬时值表达式为e＝10sin(2πt) V，则(　　)
A.交变电流的频率为2 Hz
B.交变电流的周期为0.25 s
C.线圈的角速度为π rad/s
D.当t＝0.25 s时，感应电动势为10 V
BD
训练2 (多选)矩形金属线圈绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的感应电动势e随时间t变化的情况如图所示。下列说法正确的是(　　)
A.此交变电流的频率为0.2 Hz
B.1 s内电流方向变化10次
C.t＝0.1 s时，线圈平面与磁场方向平行
D.1 s内线圈转5圈
知识点二　峰值　有效值
如图甲、乙所示，两个电炉分别用恒定电流和交流电烧水，设其他条件都相同，若I＝3 A的恒定电流和交流电都是用10分钟把水烧开。
(1)两个电炉产生的热量相同吗？
(2)交流电的大小和方向时刻发生变化，描述起来就比较困难，这个实验对你有什么启发？
提示　(1)相同。(2)恒定电流3 A能等效替代本次实验中的交流电计算热量。
1.峰值
(1)定义：交流电在一个周期内电压和电流所能达到的______值。
(2)实际意义：电容器、二极管等元器件在交流电路中使用时，就要注意交流电压的峰值不能超过它们所能承受的电压，否则就有被击穿而损坏的危险。
最大
2.有效值
(1)定义：如果交流电与某一直流电通过同一电阻，在交流电的一个周期内产生的______相等，则这个直流电的电流和电压值，就分别称为相应交流电电流和电压的有效值。
(2)应用
①我们平常所说的交流电的电压和电流值，指的都是有效值。
②交流电流表和交流电压表表盘上标示的数值是有效值，只适用于测量正弦交流电。
③交流用电设备上所标的额定电压和额定电流都是有效值。
热量
3.正弦交流电的峰值与有效值之间的关系
4.交流电有效值的理解
(1)交流电的有效值是根据电流的热效应来规定的。
(2)等效是指恒定电流和交流电在相同的时间内，在相同的电阻上产生的热量相同。
5.交流电有效值的计算
6.几种常见电流的有效值
B
例2 一交流电随时间而变化的图像如图所示，此交流电的有效值是(　　)
求解有效值时应注意的问题
对一个周期内存在几种形式的交流电，其有效值不是各段的算术平均值，而是要用焦耳定律分段求热量，再把各段热量求和，最后再根据焦耳定律求出有效值。　　　　
B
训练3 匝数为100的线圈通有如图所示的交流电(图中曲线为余弦曲线的一部分)，单匝线圈电阻r＝0.02 Ω，则在0～10 s内线圈产生的焦耳热为(　　)
A.80 J B.85 J
C.90 J D.125 J
B
知识点三　交变电流的“四值”
货　号：PCD601C　　　　 工作压强：70 kPa
型　号：MY－CD60 额定容量：6.0 L
额定电压：220 V～50 Hz 额定功率：1 000 W
甲
乙
(1)图甲为一用电器的铭牌，其中的额定电压指什么值？
(2)为保证保险丝管(如图乙)正常使用，应考虑交变电流哪一个值？
提示　(1)交变电流中电压的有效值。
(2)交变电流的有效值。
正弦式交变电流的“四值”对比
解析　(1)e＝Emsin ωt＝NBS×2πnsin(2πnt)
D
训练5 如图所示，闭合矩形线框ABCD以恒定的角速度ω绕对角线AC转动。AC的左侧存在着垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，已知AB长为l1，BC长为l2，线框电阻为R。t＝0时刻线框平面与纸面重合，下列说法正确的是(　　)
随堂对点自测
2
BD
1.(周期和频率)(多选)一矩形线圈在匀强磁场中以角速度4π rad/s匀速转动，产生的交变电动势的图像如图所示，则(　　)
A.交流电的频率是4π Hz
B.当t＝0时，线圈平面与磁感线垂直
C.当t＝0.5 s时，e有最大值
D.交流电的周期是0.5 s
解析　由ω＝2πf得交流电的频率f＝2 Hz，所以周期为0.5 s，A错误，D正确；当t＝0时，电动势最小，穿过线圈的磁通量最大，线圈平面与磁感线垂直，B正确；当t＝0.5 s时，线圈处于中性面位置，e为零，C错误。
A
2.(交流电的峰值)一个正弦交流电的图像如图所示，下列说法正确的是(　　)
A.周期是0.2 s，电流的峰值是10 A
B.周期是0.15 s，电流的峰值是10 A
C.频率是5 Hz，电流的有效值是10 A
D.频率是0.2 Hz，电流的有效值是7.07 A
D
3.(交流电的有效值)一电阻接到方波交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q方；若该电阻接到正弦交流电源上，在一个周期内产生的热量为Q正。该电阻上电压的峰值均为u0，周期均为T，如图甲、乙所示，则Q方∶Q正等于(　　)
BC
4.(交流电的“四值”)(多选)单匝闭合矩形线框电阻为R，在匀强磁场中绕与磁感线垂直的轴匀速转动，穿过线框的磁通量Φ与时间t的关系图像如图所示。下列说法正确的是(　　)
课后巩固训练
3
D
题组一　交流电的周期、频率和图像
对点题组练
1.一种自行车，它有能向自行车车头灯泡供电的小型发电机，其原理示意图如图甲所示；图中N、S是一对固定的磁极，磁极间有一固定在绝缘转轴上的矩形线圈，转轴的一端有一个与自行车后轮边缘接触的摩擦轮。如图乙所示，当车轮转动时，因摩擦而带动摩擦轮转动，从而使线圈在磁场中转动而产生电流给车头灯泡供电，下列说法正确的是(　　)
A.自行车匀速行驶时线圈中产生的电流恒定
B.自行车的速度加倍，线圈中产生的电流周期
加倍
C.线圈匝数越多，穿过线圈的磁通量的变化率越大
D.知道摩擦轮和后轮的半径，就可以知道后轮转一周的时间里电流方向变化的次数
B
2.甲、乙两矩形单匝金属线圈分别绕与磁感线垂直的轴在同一匀强磁场中匀速转动，输出交流电的感应电动势随时间变化的图像如图中甲、乙所示，则(　　)
A.甲线圈的频率是乙线圈频率的2倍
B.甲线圈的面积是乙线圈面积的6倍
C.t＝1 s时，穿过两线圈的磁通量均为零
D.t＝2 s时，两线圈均与磁感线平行
解析　由题图知，甲的周期为2 s，乙的周期为1 s，所以f甲∶f乙＝1∶2，选项A错误；甲的电动势峰值为6 V，乙的电动势峰值为2 V，由Em＝BSω可知S甲∶S乙＝6∶1，选项B正确；当线圈处于中性面时，穿过线圈的磁通量最大，而感应电动势为零；当线圈处于中性面垂面位置时，穿过线圈的磁通量为零，而感应电动势最大。t＝1 s和t＝2 s时，两线圈均处于中性面位置，选项C、D错误。
C
题组二　峰值和有效值
3.如图所示的交变电流由正弦交变电流的一半和反向脉冲电流组合而成，则这种交变电流的有效值为(　　)
C
4.如图所示，实验室一台手摇交流发电机，内阻r＝1 Ω，外接R＝9 Ω的电阻。闭合开关S，当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e＝10 sin(10πt)V，则(　　)
B
5.如图甲所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图像如图乙中曲线a、b所示，则(　　)
A
6.(2024·福建厦门期末)两个完全相同的电热器，分别通以如图甲、乙所示的交变电流，在一段相同且较长时间内，它们产生的热量之比为Q1∶Q2＝4∶1，则I1∶I2等于(　　)
A.4∶1 B.2∶1
C.1∶2 D.1∶1
C
7.如图所示，某圆形N匝金属线圈放置在匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B，线圈的面积为S，电阻不计，线圈可绕OO′自由转动，并通过电刷与外电路相连，定值电阻的阻值为R，电压表为理想交流电表，现使线圈从图示位置匀速转动，周期为T，下列说法正确的是(　　)
综合提升练
A
8.如图甲为风力发电的简易模型，在风力的作用下，风叶带动与其固定在一起的永磁铁转动，转速与风速成正比。某一风速时，线圈中产生的正弦交流电如图乙所示，则(　　)
A.电流的表达式为i＝0.6 sin 10πt(A)
B.磁铁的转速为10 r/s
C.风速加倍时电流的表达式为i＝1.2 sin 10πt(A)
D.风速加倍时线圈中电流的有效值为1.2 A
AB
BD
10.(多选)(2021·浙江1月选考，16)发电机的示意图如图甲所示，边长为L的正方形金属框，在磁感应强度为B的匀强磁场中以恒定角速度绕OO′轴转动，阻值为R的电阻两端的电压如图乙所示。其他电阻不计，图乙中的Um为已知量。则金属框转动一周(　　)
AC
11.(多选)(2023·湖南卷，9)某同学自制了一个手摇交流发电机，如图所示。大轮与小轮通过皮带传动(皮带不打滑)，半径之比为4∶1，小轮与线圈固定在同一转轴上。线圈是由漆包线绕制而成的边长为L的正方形，共n匝，总阻值为R。磁体间磁场可视为磁感应强度大小为B的匀强磁场。大轮以角速度ω匀速转动，带动小轮及线圈绕转轴转动，转轴与磁场方向垂直。线圈通过导线、滑环和电刷连接一个阻值恒为R的灯泡。假设发电时灯泡能发光且工作在额定电压以内，下列说法正确的是(　　)

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