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第三章　专题提升九　理想变压器的综合问题
(分值：100分)
选择题1～10题，13题，每小题7分，共77分。
对点题组练
题组一　常见变压器及应用
1.在变电站里，经常要用交流电表去监测电网上的高压电，所用的器材叫电压互感器。下列选项所示的四个图中，能正确反映其工作原理的是(　　)
A B
C D
2.自耦变压器铁芯上只绕有一个线圈，原、副线圈都只取该线圈的某部分。一升压式自耦变压器的电路如图所示，其副线圈匝数可调。已知变压器线圈总匝数为1 900匝；原线圈为1 100匝，接在有效值为220 V的交流电源上。当变压器输出电压调至最大时，负载R上的功率为2.0 kW。设此时原线圈中电流有效值为I1，负载两端电压的有效值为U2，且变压器是理想的，则U2和I1分别约为(　　)
380 V和5.3 A 380 V和9.1 A
240 V和5.3 A 240 V和9.1 A
3.钳形电流表的外形和结构如图甲所示。图甲中电流表的读数为1.2 A。图乙中用同一电缆线绕了3匝，则(　　)
这种电流表能测直流电流，图乙的读数为2.4 A
这种电流表能测交流电流，图乙的读数为0.4 A
这种电流表能测交流电流，图乙的读数为3.6 A
这种电流表既能测直流电流，又能测交流电流，图乙的读数为3.6 A
题组二　变压器的动态问题
4.如图所示，一自耦变压器接在交流电源上，V1、V2为理想交流电压表，下列说法正确的是(　　)
若P不动，滑片F向下滑动时，V1示数不变，V2示数变小
若P不动，滑片F向下滑动时，灯泡消耗的功率变大
若F不动，滑片P向上滑动时，V1示数不变，V2示数变大
若F不动，滑片P向上滑动时，灯泡消耗的功率变小
5.如图甲，理想变压器原、副线圈匝数比为22∶1，接线柱a、b所接正弦交流电压u随时间t变化规律如图乙所示。变压器副线圈接有一火警报警系统，其中R1为定值电阻，R2为热敏电阻，其电阻随温度升高而增大。电压表、电流表均为理想交流电表，下列说法中正确的是(　　)
电压表示数为10 V
此交变电源的频率为0.5 Hz
出现火警时，电流表示数增大
出现火警时，电压表示数增大
题组三　原线圈带负载和多个副线圈问题
6.一理想变压器原、副线圈的匝数比为3∶1，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈接在电压为220 V的正弦交流电源上，如图所示。设副线圈回路中电阻两端的电压为U，原、副线圈回路中电阻消耗的功率的比值为k，则(　　)
U＝66 V，k＝ U＝22 V，k＝
U＝66 V，k＝ U＝22 V，k＝
7.(2024·重庆一中高二期末)如图所示，理想变压器的匝数比为n1∶n2∶n3＝2∶1∶1，电阻R1＝R2＝R3＝R。当A、B两接线柱接正弦交流电时，通过R2的电流为I，则R1的功率为(　　)
I2R I2R
2I2R 4I2R
综合提升练
8.如图所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，副线圈接三个阻值相同的电阻R，不计电表内阻影响，闭合开关S，则(　　)
电流表A2的示数减小
电压表V1的示数减小
电压表V2的示数不变
电流表A1的示数不变
9.在如图所示的电路中，理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2∶n3＝6∶3∶1，电流表均为理想交流电流表，两电阻阻值相同。当在原线圈两端加上大小为U的交变电压时，三个电流表的示数之比I1∶I2∶I3为(　　)
1∶2∶3 1∶2∶1
1∶3∶6 5∶9∶3
10.(多选)如图所示，理想变压器原线圈a、b端接入电压恒定的正弦交流电，R1为定值电阻，R2＝R，滑动变阻器R3的最大阻值为2R，电流表和电压表均为理想电表，在滑动变阻器的滑片从左端向右端缓慢移动的过程中，下列说法正确的是(　　)
电流表A1示数减小
电流表A2示数增大
电压表V1示数增大
电压表V2示数减小
11.(12分)如图甲所示，原线圈电路中接有一量程为0～3 A的理想交流电流表，副线圈两端接有一只理想交流电压表和可变电阻R以及若干个“6 V　6 W”的灯泡。输入端交流电压u的图像如图乙所示，副线圈电压表的示数为9 V。
(1)(4分)求变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2；
(2)(4分)要求灯泡均正常发光，求电路中最多允许接入的灯泡个数；
(3)(4分)为满足第(2)问中要求，求可变电阻R应调到的电阻值。
12.(11分)如图所示，理想变压器的原线圈跟副线圈的匝数之比n1∶n2＝2∶1，交流电源电压u1＝311sin(100πt)V，F为熔断电流I0＝1.0 A的保险丝，负载为一可变电阻。
(1)(5分)当电阻R＝100 Ω时，保险丝能否被熔断？
(2)(6分)要使保险丝不被熔断，电阻R的阻值应不小于多少？变压器输出的电功率不能超过多少？
培优加强练
13.(多选)如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数之比为k∶1，a、b接入电压有效值恒定的交变电源，其中R2为滑动变阻器，R1、R3为定值电阻，电流表、电压表均为理想电表，当滑动变阻器R2的滑片向下移动后，电流表及两个电压表示数变化量的绝对值分别有|ΔI|、|ΔU|和|ΔU3|表示，下列判断正确的是(　　)
＝R1 ＝R3
＝ ＝
专题提升九　理想变压器的综合问题
1.B　[由电压互感器的工作原理可知，电压互感器应跨接在火线与零线之间，且由于电压与匝数成正比，故电压互感器应使高压电线并联接入匝数较多的线圈上，B正确。]
2.B　[根据理想变压器的电压与匝数的关系＝，代入数据解得副线圈两端的电压有效值U2＝380 V，理想变压器的输入功率和输出功率相等，即P入＝P出＝U1I1，解得I1＝ A＝9.1 A，选项B正确，A、C、D错误。]
3.C　[由于变压器工作原理是电磁感应现象，即通过原线圈的电流变化使副线圈中产生感应电流，故这种电流表只能测交流电流。根据理想变压器原、副线圈的电流与匝数的关系，有n1I1＝n2I2，得I2＝I1，由题意可知当n1＝1时，I2＝1.2 A，则当n1＝3时，I2′＝3.6 A，故选项C正确。]
4.A　[设变压器的输入电压为U1，输出电压为U2；若P不动，滑片F向下滑动时，输入电压U1不变，V1示数不变，根据变压器的电压与匝数的关系＝，由于n2减小，故输出电压U2减小，故灯泡消耗的功率减小，V2的示数变小，故A正确，B错误；若F不动，输入电压U1不变，则输出电压U2也不变，V1示数不变；滑片P向上滑动时，滑动变阻器R接入电路的电阻值减小，则副线圈回路中的电流增大，灯泡中的电流、电压都增大，灯泡消耗的功率变大；由UV2＝U2－UL可知电压表V2示数变小，故C、D错误。]
5.D　[由题图乙可知，输入电压有效值为220 V，理想变压器原、副线圈的电压与匝数成正比，由此可得副线圈的电压为10 V，电压表测的是热敏电阻的电压，R1、R2的总电压为10 V，所以电压表的示数小于10 V，故A错误；此交变电源的频率为f＝＝ Hz＝50 Hz，故B错误；当出现火警时，温度升高，电阻R2变大，副线圈的电流变小，所以原线圈电流即电流表示数减小，R1两端的电压减小，由于副线圈的总电压不变，所以R2两端的电压即电压表示数变大，故C错误，D正确。]
6.A　[原、副线圈两端电压比等于线圈匝数比，根据副线圈回路中负载电阻两端的电压为U，可知副线圈两端电压为U，原线圈两端电压为3U，通过副线圈的电流I2＝，根据＝可得通过原线圈的电流I1＝，原线圈接有电压为220 V的交流电，则220 V＝3U＋R，整理可得U＝66 V；根据P＝I2R，又因为电阻相等，I1∶I2＝1∶3，可得原、副线圈回路中电阻消耗的功率之比为P1∶P2＝1∶9，即k＝，选项A正确。]
7.B　[设R3两端电压为U，则R2两端电压为U2＝U＝U，原线圈两端的电压为U1＝U＝2U，又因为通过R2电流为I，则I＝＝，则通过R3的电流为I3＝＝＝I，由U1I1＝U2I1＋U3I3，得通过R1的电流I1＝I，故P1＝IR＝I2R，A、C、D错误，B正确。]
8.A　[闭合开关S后，副线圈所在回路的总电阻减小，由于变压器的匝数比和输入的电压都不变，所以输出的电压也不变，即V1示数不变，B错误；通过副线圈的总电流增大，则通过原线圈的电流增大，故A1的示数变大，D错误；通过副线圈的电流增大，串联在副线圈电路中的电阻R两端的电压增大，并联部分的电压减小，即V2的示数减小，则电流表A2的示数减小，故A正确，C错误。]
9.D　[由理想变压器原、副线圈两端的电压比等于匝数比可知＝，＝，解得U2＝U，U3＝U，设电流表A3的示数为I，即I3＝I＝＝，则I2＝＝＝3I，理想变压器输入功率与输出功率相等，即U1I1＝U2I2＋U3I3，解得I1＝I，则I1∶I2∶I3＝5∶9∶3，故A、B、C错误，D正确。]
10.AC　[设滑动变阻器R3的右侧阻值为R0，则副线圈两端总电阻为R′＝2R－R0＋＝2R－，滑动变阻器的滑片从左端向右端缓慢移动的过程中，R0减小，即副线圈两端总电阻增大，由原线圈两端等效电阻R原＝R′，可知等效电阻也增大，由闭合电路欧姆定律知原线圈中电流I1减小，故A正确；由于＝，则副线圈电流I2也减小，故B错误；原线圈输入电压U1＝U－I1R1，则电压表V1示数增大，故C正确；由于＝，可知电压表V2示数变大，故D错误。]
11.(1)3∶1　(2)9个　(3) Ω
解析　(1)根据图像可得原线圈两端电压的最大值U1m＝27 V，其有效值为U1＝27 V，根据U1∶U2＝n1∶n2，可得n1∶n2＝3∶1。
(2)设原线圈中通过的电流为I1，副线圈中通过的电流为I2，为使副线圈接入的灯泡最多，则原线圈中允许通过的最大电流的有效值为I1＝3 A，根据U1I1＝U2I2，代入数据后可得I2＝9 A，正常发光时每个灯泡中电流为I灯＝＝1 A，所以最多允许接入的灯泡个数为n＝＝9(个)。
(3)可变电阻两端电压为UR＝U2－U额＝3 V，所以可变电阻阻值为R＝＝ Ω。
12.(1)不会熔断　(2)55 Ω　220 W
解析　原线圈两端电压的有效值
U1＝ V＝220 V
由＝得副线圈两端的电压
U2＝U1＝×220 V＝110 V。
(1)当R＝100 Ω时，副线圈中电流
I2＝＝ A＝1.1 A
由U1I1＝U2I2得原线圈中的电流
I1＝I2＝×1.10 A＝0.55 A
由于I1＜I0(熔断电流)，故保险丝不会被熔断。
(2)设电阻R取某一值R0时，原线圈中的电流I1′刚好达到保险丝的熔断电流I0，
即I1′＝1.0 A，则副线圈中的电流
I2′＝I1′＝2×1.0 A＝2.0 A
电阻R的阻值R0＝＝ Ω＝55 Ω
此时变压器的输出功率
P2＝I2′U2＝2.0×110 W＝220 W
可见要使保险丝F不被熔断，电阻R的阻值不能小于55 Ω，变压器输出的电功率不能超过220 W。
13.BD　[根据题意，电压表V3测R3两端电压，流过R3的电流等于电流表的读数，有U3＝I2R3，滑片向下移动后U3′＝I2′R3，则两式相减有＝R3，故A错误，B正确；设交变电源电压的有效值为U，有U＝U1＋I1R1，又＝k，＝，可得U＝kU2＋I2R1，滑片向下移动后U＝kU2′＋I2′R1，两式相减有0＝k(U2′－U2)＋(I2′－I2)R1，可得＝＝，故C错误，D正确。]专题提升九　理想变压器的综合问题
学习目标　1.掌握常见变压器及应用。2.掌握理想变压器的制约关系和动态分析。3.会对变压器原线圈有负载的电路及有多个副线圈的电路进行分析。
提升1　常见变压器及应用
1.自耦变压器
图甲所示是自耦变压器的示意图，这种变压器的特点是铁芯上只绕有一个线圈，如果把整个线圈作为原线圈，副线圈只取线圈的一部分，就可以降低电压；如果把线圈的一部分作为原线圈，整个线圈作为副线圈，就可以升高电压。
调压变压器就是一种自耦变压器，它的构造如图乙所示。线圈AB绕在一个圆环形的铁芯上，A、B之间加上输入电压U1，移动滑动触头P的位置就可以调节输出电压U2。
2.互感器
分类 电压互感器 电流互感器
原理图
原线圈的连接 并联在高压电路中 串联在待测电路中
副线圈的连接 连接电压表 连接电流表
互感器的作用 将高电压变为低电压 将大电流变为小电流
利用的关系式 ＝ I1n1＝I2n2
注意　(1)电压互感器是降压变压器，据＝，知n1>n2。电流互感器是升压变压器，据＝，知n1(2)区分电压互感器与电流互感器的三个标志。
①测量仪器不同，电压互感器用电压表，电流互感器用电流表。
②原、副线圈匝数关系不同。
③原线圈接线方式不同，前者接在火线和零线间，后者接在火线上。
例1 一自耦变压器如图所示，环形铁芯上只绕有一个线圈，将其接在a、b间作为原线圈。通过滑动触头取该线圈的一部分，接在c、d间作为副线圈，在a、b间输入电压为U1的交变电流时，c、d间的输出电压为U2，在将滑动触头从M点顺时针转到N点的过程中(　　)
A.U2>U1，U2减小 　 B.U2>U1，U2增大
C.U2听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例2 如图所示，L1和L2是高压输电线，甲、乙是两只互感器，若已知n1∶n2＝1 000∶1，n3∶n4＝1∶100，图中电压表示数为220 V，电流表示数为10 A，则高压输电线的送电功率为(　　)
A.2.2×103 W B.2.2×10－2 W
C.2.2×108 W D.2.2×104 W
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
训练1 如图所示，甲、乙两图中的理想变压器以不同的方式接在高压电路中。甲图中变压器原、副线圈的匝数比为k1，电压表读数为U，乙图中变压器原、副线圈的匝数比为k2，电流表读数为I，则甲图中高压线电压和乙图中高压线电流分别为(　　)
A.k1U，k2I B.k1U，
C.，k2I D.，
提升2　变压器的动态问题
1.理想变压器工作时的制约关系
电压制约 当变压器原、副线圈的匝数比一定时，输入电压U1决定输出电压U2，即U2＝
电流制约 当变压器原、副线圈的匝数比一定时，输出电流I2决定输入电流I1，即I1＝
功率制约 输出功率P2决定输入功率P1，P2增大，则P1增大；P2减小，则P1减小；P2为0，则P1为0
2.变压器动态问题的两类情况
(1)原线圈两端电压和负载电阻不变，副线圈电流、功率及原线圈电流随原、副线圈匝数比的变化而变化。
(2)原线圈两端电压和原、副线圈匝数比不变，副线圈电流、功率及原线圈电流随负载电阻的变化而变化。
3.动态问题的分析思路
例3 (多选)如图所示，理想变压器的副线圈上通过输电线接有两个相同的灯泡L1和L2，输电线的等效电阻为R。开始时，开关S断开。当开关S接通时，以下说法正确的是(　　)
A.副线圈两端M、N的输出电压减小
B.副线圈输电线等效电阻R两端的电压增大
C.通过灯泡L1的电流减小
D.原线圈中的电流增大
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
理想变压器动态问题的处理方法
(1)抓住三个决定原则：输入电压U1决定输出电压U2；输出电流I2决定输入电流I1；输出功率P2决定输入功率P1。
(2)把副线圈当作电源，研究副线圈电路电阻变化。
(3)根据闭合电路的欧姆定律，判断副线圈电流的变化、功率的变化。
(4)根据理想变压器的变压规律、变流规律和功率规律判断原线圈电流的变化及输入功率的变化。　　　　
训练2 (多选)如图所示是一理想变压器，S为单刀双掷开关，P为滑动变阻器的滑片，U1为加在原线圈两端的电压，I1为原线圈中的电流，则(　　)
A.保持U1及P的位置不变，S由a合到b时，I1将增大
B.保持U1及P的位置不变，S由b合到a时，R消耗的功率减小
C.保持U1不变，S合到a处时，使P上滑，I1将增大
D.保持P的位置不变，S合到a处时，若U1增大，I1将增大
提升3　变压器原线圈有负载的电路分析
原线圈接有负载的理想变压器问题的分析方法
分析理想变压器原线圈接有负载的问题时，要明确原线圈所在的电路结构，从而确定各物理量之间的关系。
(1)负载与原线圈串联，如图甲所示。
负载会分担一部分电压，原线圈两端的电压U1＝U－UR，流过负载的电流等于原线圈中的电流，有＝，＝。
(2)负载与原线圈并联，如图乙所示。
负载会分流，原线圈两端的电压U1＝U，流过原线圈的电流I1＝I－IR，有＝，＝。
例4 (多选)在如图(a)所示的交流电路中，电源电压的有效值为220 V，理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，R1、R2、R3均为定值电阻，R2＝10 Ω，R3＝20 Ω，各电表均为理想电表。已知电阻R2中电流i2随时间t变化的正弦曲线如图(b)所示。下列说法正确的是(　　)
A.所用交流电的频率为50 Hz
B.电压表的示数为100 V
C.电流表的示数为1 A
D.变压器传输的电功率为15 W
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
训练3 如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比为1∶4，a、b两端接到交流电源上，R1、R2为阻值相同的定值电阻，下列说法正确的是(　　)
A.副线圈两端电压是电源电压的
B.流过R1的电流是流过R2电流的4倍
C.R1上的电功率是R2上电功率的
D.R1上的电功率是R2上电功率的16倍
提升4　有多个副线圈的变压器
具有两个副线圈的变压器的三个关系，如图所示，S1、S2都闭合。
(1)电压关系：＝＝。
(2)电流关系：n1I1＝n2I2＋n3I3。
(3)功率关系：P1＝P2＋P3。
例5 (多选)如图，发电机的矩形线圈长为2L、宽为L，匝数为N，放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中。理想变压器的原、副线圈匝数分别为n0、n1和n2，两个副线圈分别接有电阻R1和R2。当发电机线圈以角速度ω匀速转动时，理想电流表读数为I。不计线圈电阻，下列说法正确的是(　　)
A.通过电阻R2的电流为
B.电阻R2两端的电压为
C.n0与n1的比值为
D.发电机的功率为
听课笔记　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
随堂对点自测
1.(常见变压器)(多选)钳形电流表多用于大电流的估测。某钳形电流表如图所示，被测导线、铁芯、线圈构成一个电流互感器。按下手柄时，钳形电流表的铁芯可以被分开，把被测的载流导线放入后，松开手柄，铁芯闭合。导线中的交流电在铁芯中产生交变磁场，电流表与套在铁芯上的线圈相连，可以间接得知导线中的电流。关于该钳形电流表，下列说法正确的是(　　)
A.该钳形电流表属于升压变压器
B.该钳形电流表属于降压变压器
C.若载流导线在钳口多绕几圈，则钳形电流表的示数将偏大
D.若载流导线在钳口多绕几圈，则钳形电流表的示数将偏小
2.(变压器的动态问题)变压器的副线圈匝数可调，R0为输电线电阻。滑动触头P处于如图所示位置时，用户的用电器恰好正常工作。当用电器增多时，下列说法正确的是(　　)
A.原线圈中的电流减小
B.副线圈两端的电压减小
C.用电器增多时，只需使滑动触头P向上滑，用电器仍能正常工作
D.用电器增多时，只需减小电源的输出电压，用电器仍能正常工作
3.(变压器原线圈有负载的电路分析)如图所示，理想变压器的原线圈与交流电源相连，当规格为“2 V　0.4 W”的灯泡正常发光时，R1消耗的功率为0.1 W，已知R1＝10 Ω，R2＝5 Ω，下列说法正确的是(　　)
A.变压器原线圈中的电流为0.2 A
B.变压器副线圈两端的电压为2 V
C.原、副线圈输入、输出的功率之比为2∶1
D.原、副线圈的匝数比为2∶1
4.(有多个副线圈的变压器)如图所示，接入理想变压器中的四个规格相同的灯泡均正常发光，那么，理想变压器的匝数比n1∶n2∶n3为(　　)
A.1∶1∶1 B.3∶2∶1
C.6∶2∶1 D.2∶2∶1
专题提升九　理想变压器的综合问题
提升1
例1 C　[由＝和n1>n2知U2例2 C　[对互感器甲，高压输电线的送电电压U＝U甲＝220 kV；对互感器乙，送电电流I＝I乙＝1 000 A；所以高压输电线的送电功率P＝UI＝220 kV×1 000 A＝2.2×108 W，C正确。]
训练1 B　[题图甲是电压互感器，电压表的示数是变压器的输出电压，根据原、副线圈的电压比等于匝数比可以得到输入电压，即U1＝k1U；题图乙是电流互感器，电流表的示数是输出电流，根据原、副线圈的电流比等于匝数比的倒数可以得到输入电流，即I1＝，故B正确，A、C、D错误。]
提升2
例3 BCD　[由于输入电压不变，当S接通时，理想变压器副线圈M、N两端输出电压不变，故A错误；开关S接通，并联灯泡L2，总电阻变小，由欧姆定律知，流过R的电流增大，等效电阻R两端的电压增大，故B正确；副线圈输出电流增大，根据输入功率等于输出功率I1U1＝I2U2，可知原线圈中的电流I1也增大，故D正确；MN间电压不变，等效电阻R两端电压变大，所以灯泡L1两端电压变小，流过灯泡L1的电流减小，故C正确。]
训练2 ABD　[U1及P的位置不变，S由a合到b时，原线圈匝数n1减小，由U1∶U2＝n1∶n2，可知U2增大，而R不变，则I2增大，由＝知I1增大，故A项正确；U1及P的位置不变，S由b合到a时，与A选项情况相反，原线圈匝数增大，使U2减小，R不变，由P2＝可知R消耗的功率减小，故B项正确；保持U1不变，S合到a处时，U2不变，使P上滑，R增大，I2＝减小，由＝知I1减小，故C项错误；保持P的位置不变时，S合到a处时，若U1增大，由＝可知U2增大，I2＝增大，由＝可知I1增大，故D项正确。]
提升3
例4 AD　[根据i2－t图像可知T＝0.02 s，则所用交流电的频率f＝＝50 Hz，故A正确；副线圈两端电压U2＝I2R2＝×10 V＝10 V，由＝得原线圈两端电压U1＝100 V，电压表的示数U＝220 V－100 V＝120 V，故B错误；电流表的示数I＝＝ A＝0.5 A，故C错误；变压器传输的电功率P＝IR2＋I2R3＝15 W，故D正确。]
训练3 C　[原线圈两端电压等于电源电压，根据变压器原、副线圈的电压之比等于原、副线圈匝数之比可得＝＝，解得U2＝4U1，A错误；流过R1的电流I1＝，流过R2的电流I2＝＝＝4I1，B错误；根据电功率P＝I2R可得R1上的电功率是R2上的电功率的，C正确，D错误。]
提升4
例5 BC　[电阻R1两端的电压U1＝IR1，由变压器电压规律有＝，解得U2＝，则通过电阻R2的电流I2＝＝，A错误，B正确；由题意可知发电机电动势的最大值Em＝NBSω＝2NBL2ω，电动势的有效值E＝＝NBL2ω，由变压器的电压规律有＝＝，C正确；变压器的输入功率等于输出功率，所以发电机的功率P＝P1＋P2＝I2R1＋IR2＝U1I＋U2I2＝NBL2ωI(＋)，D错误。]
随堂对点自测
1.AC　[钳形电流表用于大电流的估测，输出电流很小，根据变压器的规律可知，钳形电流表实质上是升压变压器，故A正确，B错误；根据n1I1＝n2I2知，若将载流导线在钳口多绕几圈，即n1变大，I1、n2不变，则钳形电流表的示数I2将变大，即与原来示数相比偏大，故C正确，D错误。]
2.C　[原线圈两端电压和原、副线圈匝数比不变，则副线圈两端电压不变，故B错误；当用电器增多时，总电阻减小，副线圈中电流增大，根据原、副线圈电流之比等于匝数的反比可知，原线圈中电流也增大，故A错误；用电器增多时，通过R0的电流增大，R0分得的电压也增大，要使用电器仍能正常工作，应增大副线圈两端电压，而原线圈两端电压不变，应使滑动触头P向上滑动，增加副线圈匝数，故C正确；用电器增多时，若减小电源的输出电压，在匝数比不变的情况下，副线圈两端电压减小，则用电器不能正常工作，故D错误。]
3.D　[变压器原线圈中的电流I1＝＝ A＝0.1 A，故A错误；变压器副线圈中的电流I2＝＝ A＝0.2 A，则变压器副线圈两端的电压U2＝I2R2＋UL＝0.2×5 V＋2 V＝3 V，故B错误；根据理想变压器的原理可知，输入功率等于输出功率，故C错误；根据理想变压器的电流关系得＝＝，即原、副线圈的匝数比为2∶1，故D正确。]
4.B　[灯泡均正常发光，可得UA＝UB＝UC＝UD，所以U2＝2U3，由理想变压器的电压关系知＝＝；同理，灯泡正常发光，功率相等，即PA＝PB＝PC＝PD，由P＝I2R，得IA＝IB＝IC＝ID，即I1＝I2＝I3，由U1I1＝U2I2＋U3I3，得n1I1＝n2I2＋n3I3，即n1＝n2＋n3＝2n3＋n3＝3n3，所以n1∶n2∶n3＝3∶2∶1，故B正确。](共61张PPT)
专题提升九　理想变压器的综合问题
第三章　交流电
1.掌握常见变压器及应用。
2.掌握理想变压器的制约关系和动态分析。
3.会对变压器原线圈有负载的电路及有多个副线圈的电路进行分析。
学习目标
目 录
CONTENTS
提升
01
课后巩固训练
03
随堂对点自测
02
提升
1
提升2　变压器的动态问题
提升1　常见变压器及应用
提升3　变压器原线圈有负载的电路分析
提升4　有多个副线圈的变压器
提升1　常见变压器及应用
1.自耦变压器
图甲所示是自耦变压器的示意图，这种变压器的特点是铁芯上只绕有一个线圈，如果把整个线圈作为原线圈，副线圈只取线圈的一部分，就可以降低电压；如果把线圈的一部分作为原线圈，整个线圈作为副线圈，就可以升高电压。
调压变压器就是一种自耦变压器，它的构造如图乙所示。线圈AB绕在一个圆环形的铁芯上，A、B之间加上输入电压U1，移动滑动触头P的位置就可以调节输出电压U2。
2.互感器
(2)区分电压互感器与电流互感器的三个标志。
①测量仪器不同，电压互感器用电压表，电流互感器用电流表。
②原、副线圈匝数关系不同。
③原线圈接线方式不同，前者接在火线和零线间，后者接在火线上。
C
例1 一自耦变压器如图所示，环形铁芯上只绕有一个线圈，将其接在a、b间作为原线圈。通过滑动触头取该线圈的一部分，接在c、d间作为副线圈，在a、b间输入电压为U1的交变电流时，c、d间的输出电压为U2，在将滑动触头从M点顺时针转到N点的过程中(　　)
A.U2>U1，U2减小 　 B.U2>U1，U2增大
C.U2C
例2 如图所示，L1和L2是高压输电线，甲、乙是两只互感器，若已知n1∶n2＝1 000∶1，n3∶n4＝1∶100，图中电压表示数为220 V，电流表示数为10 A，则高压输电线的送电功率为(　　)
A.2.2×103 W B.2.2×10－2 W
C.2.2×108 W D.2.2×104 W
B
训练1 如图所示，甲、乙两图中的理想变压器以不同的方式接在高压电路中。甲图中变压器原、副线圈的匝数比为k1，电压表读数为U，乙图中变压器原、副线圈的匝数比为k2，电流表读数为I，则甲图中高压线电压和乙图中高压线电流分别为(　　)
提升2　变压器的动态问题
1.理想变压器工作时的制约关系
2.变压器动态问题的两类情况
(1)原线圈两端电压和负载电阻不变，副线圈电流、功率及原线圈电流随原、副线圈匝数比的变化而变化。
(2)原线圈两端电压和原、副线圈匝数比不变，副线圈电流、功率及原线圈电流随负载电阻的变化而变化。
3.动态问题的分析思路
BCD
例3 (多选)如图所示，理想变压器的副线圈上通过输电线接有两个相同的灯泡L1和L2，输电线的等效电阻为R。开始时，开关S断开。当开关S接通时，以下说法正确的是(　　 )
A.副线圈两端M、N的输出电压减小
B.副线圈输电线等效电阻R两端的电压增大
C.通过灯泡L1的电流减小
D.原线圈中的电流增大
解析　由于输入电压不变，当S接通时，理想变压器副线圈M、N两端输出电压不变，故A错误；开关S接通，并联灯泡L2，总电阻变小，由欧姆定律知，流过R的电流增大，等效电阻R两端的电压增大，故B正确；副线圈输出电流增大，根据输入功率等于输出功率I1U1＝I2U2，可知原线圈中的电流I1也增大，故D正确；MN间电压不变，等效电阻R两端电压变大，所以灯泡L1两端电压变小，流过灯泡L1的电流减小，故C正确。
理想变压器动态问题的处理方法
(1)抓住三个决定原则：输入电压U1决定输出电压U2；输出电流I2决定输入电流I1；输出功率P2决定输入功率P1。
(2)把副线圈当作电源，研究副线圈电路电阻变化。
(3)根据闭合电路的欧姆定律，判断副线圈电流的变化、功率的变化。
(4)根据理想变压器的变压规律、变流规律和功率规律判断原线圈电流的变化及输入功率的变化。　　　　
ABD
训练2 (多选)如图所示是一理想变压器，S为单刀双掷开关，P为滑动变阻器的滑片，U1为加在原线圈两端的电压，I1为原线圈中的电流，则(　　 )
A.保持U1及P的位置不变，S由a合到b时，I1将增大
B.保持U1及P的位置不变，S由b合到a时，R消耗的功率减小
C.保持U1不变，S合到a处时，使P上滑，I1将增大
D.保持P的位置不变，S合到a处时，若U1增大，I1将增大
提升3　变压器原线圈有负载的电路分析
AD
例4 (多选)在如图(a)所示的交流电路中，电源电压的有效值为220 V，理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，R1、R2、R3均为定值电阻，R2＝10 Ω，R3＝20 Ω，各电表均为理想电表。已知电阻R2中电流i2随时间t变化的正弦曲线如图(b)所示。下列说法正确的是(　　)
A.所用交流电的频率为50 Hz
B.电压表的示数为100 V
C.电流表的示数为1 A
D.变压器传输的电功率为15 W
训练3 如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比为1∶4，a、b两端接到交流电源上，R1、R2为阻值相同的定值电阻，下列说法正确的是(　　)
C
提升4　有多个副线圈的变压器
具有两个副线圈的变压器的三个关系，如图所示，S1、S2都闭合。
BC
例5 (多选)如图，发电机的矩形线圈长为2L、宽为L，匝数为N，放置在磁感应强度大小为B的匀强磁场中。理想变压器的原、副线圈匝数分别为n0、n1和n2，两个副线圈分别接有电阻R1和R2。当发电机线圈以角速度ω匀速转动时，理想电流表读数为I。不计线圈电阻，下列说法正确的是(　　)
随堂对点自测
2
AC
1.(常见变压器)(多选)钳形电流表多用于大电流的估测。某钳形电流表如图所示，被测导线、铁芯、线圈构成一个电流互感器。按下手柄时，钳形电流表的铁芯可以被分开，把被测的载流导线放入后，松开手柄，铁芯闭合。导线中的交流电在铁芯中产生交变磁场，电流表与套在铁芯上的线圈相连，可以间接得知导线中的电流。关于该钳形电流表，下列说法正确的是(　　)
A.该钳形电流表属于升压变压器
B.该钳形电流表属于降压变压器
C.若载流导线在钳口多绕几圈，则钳形电流表的
示数将偏大
D.若载流导线在钳口多绕几圈，则钳形电流表的示数将偏小
解析　钳形电流表用于大电流的估测，输出电流很小，根据变压器的规律可知，钳形电流表实质上是升压变压器，故A正确，B错误；根据n1I1＝n2I2知，若将载流导线在钳口多绕几圈，即n1变大，I1、n2不变，则钳形电流表的示数I2将变大，即与原来示数相比偏大，故C正确，D错误。
C
2.(变压器的动态问题)变压器的副线圈匝数可调，R0为输电线电阻。滑动触头P处于如图所示位置时，用户的用电器恰好正常工作。当用电器增多时，下列说法正确的是(　　)
A.原线圈中的电流减小
B.副线圈两端的电压减小
C.用电器增多时，只需使滑动触头P向上滑，用电器仍能正常工作
D.用电器增多时，只需减小电源的输出电压，用电器仍能正常工作
解析　原线圈两端电压和原、副线圈匝数比不变，
则副线圈两端电压不变，故B错误；当用电器增多
时，总电阻减小，副线圈中电流增大，根据原、
副线圈电流之比等于匝数的反比可知，原线圈中
电流也增大，故A错误；用电器增多时，通过R0的电流增大，R0分得的电压也增大，要使用电器仍能正常工作，应增大副线圈两端电压，而原线圈两端电压不变，应使滑动触头P向上滑动，增加副线圈匝数，故C正确；用电器增多时，若减小电源的输出电压，在匝数比不变的情况下，副线圈两端电压减小，则用电器不能正常工作，故D错误。
D
3.(变压器原线圈有负载的电路分析)如图所示，理想变压器的原线圈与交流电源相连，当规格为“2 V　0.4 W”的灯泡正常发光时，R1消耗的功率为0.1 W，已知R1＝10 Ω，R2＝5 Ω，下列说法正确的是(　　)
A.变压器原线圈中的电流为0.2 A
B.变压器副线圈两端的电压为2 V
C.原、副线圈输入、输出的功率之比为2∶1
D.原、副线圈的匝数比为2∶1
B
4.(有多个副线圈的变压器)如图所示，接入理想变压器中的四个规格相同的灯泡均正常发光，那么，理想变压器的匝数比n1∶n2∶n3为(　　)
A.1∶1∶1 B.3∶2∶1
C.6∶2∶1 D.2∶2∶1
课后巩固训练
3
B
题组一　常见变压器及应用
1.在变电站里，经常要用交流电表去监测电网上的高压电，所用的器材叫电压互感器。下列选项所示的四个图中，能正确反映其工作原理的是(　　)
对点题组练
解析　由电压互感器的工作原理可知，电压互感器应跨接在火线与零线之间，且由于电压与匝数成正比，故电压互感器应使高压电线并联接入匝数较多的线圈上，B正确。
B
2.自耦变压器铁芯上只绕有一个线圈，原、副线圈都只取该线圈的某部分。一升压式自耦变压器的电路如图所示，其副线圈匝数可调。已知变压器线圈总匝数为1 900匝；原线圈为1 100匝，接在有效值为220 V的交流电源上。当变压器输出电压调至最大时，负载R上的功率为2.0 kW。设此时原线圈中电流有效值为I1，负载两端电压的有效值为U2，且变压器是理想的，则U2和I1分别约为(　　)
A.380 V和5.3 A B.380 V和9.1 A
C.240 V和5.3 A D.240 V和9.1 A
C
3.钳形电流表的外形和结构如图甲所示。图甲中电流表的读数为1.2 A。图乙中用同一电缆线绕了3匝，则(　　)
A.这种电流表能测直流电流，图乙的读数为2.4 A
B.这种电流表能测交流电流，图乙的读数为0.4 A
C.这种电流表能测交流电流，图乙的读数为3.6 A
D.这种电流表既能测直流电流，又能测交流电流，图乙的读数为3.6 A
A
题组二　变压器的动态问题
4.如图所示，一自耦变压器接在交流电源上，V1、V2为理想交流电压表，下列说法正确的是(　　)
A.若P不动，滑片F向下滑动时，V1示数不变，V2示数变小
B.若P不动，滑片F向下滑动时，灯泡消耗的功率变大
C.若F不动，滑片P向上滑动时，V1示数不变，V2示数变大
D.若F不动，滑片P向上滑动时，灯泡消耗的功率变小
D
5.如图甲，理想变压器原、副线圈匝数比为22∶1，接线柱a、b所接正弦交流电压u随时间t变化规律如图乙所示。变压器副线圈接有一火警报警系统，其中R1为定值电阻，R2为热敏电阻，其电阻随温度升高而增大。电压表、电流表均为理想交流电表，下列说法中正确的是(　　)
A.电压表示数为10 V B.此交变电源的频率为0.5 Hz
C.出现火警时，电流表示数增大 D.出现火警时，电压表示数增大
A
题组三　原线圈带负载和多个副线圈问题
6.一理想变压器原、副线圈的匝数比为3∶1，在原、副线圈的回路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈接在电压为220 V的正弦交流电源上，如图所示。设副线圈回路中电阻两端的电压为U，原、副线圈回路中电阻消耗的功率的比值为k，则(　　)
B
7.(2024·重庆一中高二期末)如图所示，理想变压器的匝数比为n1∶n2∶n3＝2∶1∶1，电阻R1＝R2＝R3＝R。当A、B两接线柱接正弦交流电时，通过R2的电流为I，则R1的功率为(　　)
A
8.如图所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，副线圈接三个阻值相同的电阻R，不计电表内阻影响，闭合开关S，则(　　)
综合提升练
A.电流表A2的示数减小
B.电压表V1的示数减小
C.电压表V2的示数不变
D.电流表A1的示数不变
解析　闭合开关S后，副线圈所在回路的总电阻减小，由于变压器的匝数比和输入的电压都不变，所以输出的电压也不变，即V1示数不变，B错误；通过副线圈的总电流增大，则通过原线圈的电流增大，故A1的示数变大，D错误；通过副线圈的电流增大，串联在副线圈电路中的电阻R两端的电压增大，并联部分的电压减小，即V2的示数减小，则电流表A2的示数减小，故A正确，C错误。
D
9.在如图所示的电路中，理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2∶n3＝6∶3∶1，电流表均为理想交流电流表，两电阻阻值相同。当在原线圈两端加上大小为U的交变电压时，三个电流表的示数之比I1∶I2∶I3为(　　)
A.1∶2∶3 B.1∶2∶1 C.1∶3∶6 D.5∶9∶3
AC
10.(多选)如图所示，理想变压器原线圈a、b端接入电压恒定的正弦交流电，R1为定值电阻，R2＝R，滑动变阻器R3的最大阻值为2R，电流表和电压表均为理想电表，在滑动变阻器的滑片从左端向右端缓慢移动的过程中，下列说法正确的是(　　)
A.电流表A1示数减小
B.电流表A2示数增大
C.电压表V1示数增大
D.电压表V2示数减小
11.如图甲所示，原线圈电路中接有一量程为0～3 A的理想交流电流表，副线圈两端接有一只理想交流电压表和可变电阻R以及若干个“6 V　6 W”的灯泡。输入端交流电压u的图像如图乙所示，副线圈电压表的示数为9 V。
(1)求变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2；
(2)要求灯泡均正常发光，求电路中最多允许接入的灯泡个数；
(3)为满足第(2)问中要求，求可变电阻R应调到的电阻值。
12.如图所示，理想变压器的原线圈跟副线圈的匝数之比n1∶n2＝2∶1，交流电源电压u1＝311sin(100πt)V，F为熔断电流I0＝1.0 A的保险丝，负载为一可变电阻。
(1)当电阻R＝100 Ω时，保险丝能否被熔断？
(2)要使保险丝不被熔断，电阻R的阻值应不小于多少？变压器输出的电功率不能超过多少？
答案　(1)不会熔断　(2)55 Ω　220 W
(2)设电阻R取某一值R0时，原线圈中的电流I1′刚好达到保险丝的熔断电流I0，
即I1′＝1.0 A，则副线圈中的电流
此时变压器的输出功率
P2＝I2′U2＝2.0×110 W＝220 W
可见要使保险丝F不被熔断，电阻R的阻值不能
小于55 Ω，变压器输出的电功率不能超过220 W。
BD
13.(多选)如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数之比为k∶1，a、b接入电压有效值恒定的交变电源，其中R2为滑动变阻器，R1、R3为定值电阻，电流表、电压表均为理想电表，当滑动变阻器R2的滑片向下移动后，电流表及两个电压表示数变化量的绝对值分别有|ΔI|、|ΔU|和|ΔU3|表示，下列判断正确的是(　　)
培优加强练

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