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扇形统计图
1．顶点在圆心的角叫作 ．
2．在扇形统计图中，每部分占总体的百分比×360°＝该部分所对应的扇形圆心角的度数．
3．扇形统计图中用圆代表总体，每个扇形代表总体的一部分．扇形统计图可以直观地反映各部分在总体中所占的比例．
扇形统计图的制作步骤
1．将数据进行分组整理，列出各组数据所占 的表格；
2．分别计算各组数据所对应扇形的 的度数；
3．用圆规画圆，利用量角器画出各 ，把圆面分成若干个扇形；
4．分别注明各扇形所代表的分组的 和 (多用百分数表示)．
(1)统计表中给出的数据较多，画统计图时，注意不能遗漏，扇形统计图画好之后，要检查扇形统计图中的各部分占整体的百分比之和是否为1.
(2)同一扇形统计图中，扇形的面积与对应的圆心角的关系：扇形面积越大，圆心角度数越大；扇形面积越小，圆心角度数越小，
统计图的选取
1．条形统计图能够表示出各组数据的具体数目，有利于比较各组数据的差异．
2．扇形统计图有利于体现各组数据占总体的百分比．
3．折线统计图能清晰地显示各组数据在一段时期的变化，或分析数据的变化趋势．
扇形统计图
典例1 [2023秋·楚雄期末]如表是对光明中学初一(2)班的同学就“父母回家后，你会主动给他们倒一杯水吗”情况调查结果：
人数
主动倒水(A) 30
偶尔倒水(B) 20
不倒水(C) 10
(1)计算各类人数所占各个扇形圆心角的度数；
主动倒水 偶尔倒水 不倒水
百分比
圆心角度数
(2)制作扇形统计图，并标上百分比．
典例1图
(1)先求出总人数，再用各项的人数除以总人数乘以100%即可得所占的百分比，然后用360°乘以所占比例即可得圆心角的度数；
(2)根据(1)中表格的数据绘制扇形统计图即可．
变式 [2024·济宁]为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查(每名同学只选其中的一类)，依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图(如图所示)．下列说法正确的是( )
变式图
A．班主任采用的是抽样调查
B．喜爱动画节目的同学最多
C．喜爱戏曲节目的同学有6名
D．“体育”对应扇形的圆心角为72°
统计图的选取
典例2 [2024春·宁德期末]用统计图表清楚地反映上周每天的气温变化情况，最适合制作的是( )
A．折线统计图 B．扇形统计图
C．条形统计图 D．频数分布表
根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，据此判定即可．
变式 如表所示为100粒种子的发芽情况：
天数 1 2 3 4 5
发芽率 10 65 15 10 0
用统计图说明该种子的发芽率，可选择 统计图；说明哪天种子发芽最多，可选择 统计图；反映种子的发芽规律，可选择 统计图．
1．[2024春·枣庄期末]某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山．为了解学生想法，校方进行问卷调查(每人选一个地点)，并绘制成如图所示统计图．已知选择雁荡山的有270人，那么选择楠溪江的有( )
第1题图
A．90人 B．180人 C．270人 D．360人
2．[2024春·朔州期末]云南是诗的远方、梦的故乡，相关部门对“五一”期间到云南某景点观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论不正确的是( )
第2题图
A．本次抽样调查的样本容量是750
B．扇形统计图中，“其他”所对应的圆心角是36°
C．样本中选择公共交通出行的有375人
D．若“五一”期间到该景点观光的游客有6万人，则选择自驾出行的约有4万人
3．某班组织了关于“2024奥运知多少”的问卷调查后，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图，由图可知，下列说法错误的是( )
第3题图
A．折线统计图能清楚地反映各部分的人数变化情况
B．扇形统计图中“基本了解”对应的扇形圆心角是90°
C．全班学生中“基本了解”的人数比“了解很少”的人数多5
D．全班学生中“非常了解”的人数是“了解很少”的人数的两倍
4．[2024春·周口期末]空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气中各种成分的百分比，最适合使用的统计图是 ．
5．[2023·广州]2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图，则a的值为 ．若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“一等奖”对应扇形的圆心角度数为 ．
第5题图频数直方图
1．将从小到大排列的数据分段，每段中的数据称为一组数据，组的 称为组数．
2．每个小组的两个端点之间的 称为组距．
3．对各个小组范围内的数据进行累计，所得到的各个小组内数据的 叫作频数．
4．根据 的分布画出的条形统计图叫作频数直方图．每个长方形的高表示每个小组内数据的 ．
频数直方图的制作步骤
1．求数据中最大值与最小值的差；
2．确定组数和组距；
3．列出频数分布表；
4．画出频数直方图．
一般地，样本容量在100以内时，可将数据分成5至12组，通常采用等距分组．分组要恰当，组数太少，不能充分显示数据的分布情况；组数太多，容易把性质相近的同类数据分散到各组，也不能较好地显示数据分布的特征和规律．
频数直方图
典例1 [2023·临沂改编]某中学九年级共有600名学生，从中随机抽取了20名学生进行信息技术操作测试，测试成绩(单位：分)如下：
81 90 82 89 99 95 91 83 92 93
87 92 94 88 92 87 100 86 85 96
(1)请按组距为5将数据分组，列出频数分布表，画出频数直方图；
典例1图
(2)分析数据分布的情况(写出一条即可) ；
(3)若85分以上(不含85分)成绩为优秀等次，请预估该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数．
(1)根据最大值与最小值的差和组距，可以判断组数，确定分点后，列频数分布表进行统计即可；再将频数分布表中的数据用频数直方图表示出来；
(2)根据频数直方图即可解答；
(3)用样本估计总体即可求解．
变式 [2024·广州]为了解公园用地面积x(单位：公顷)的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照0变式图
A．a的值为20
B．用地面积在8C．用地面积在4D．这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷
统计图的综合应用
典例2 [2024·通辽]为迎接2024年5月26日的科尔沁马拉松赛，某中学七年级提前开展了一次“马拉松”历史知识测试．七年级600名学生全部参加本次测试，调查研究小组随机抽取50名学生的测试成绩(百分制)作为一个样本．
【收集数据】
调查研究小组收集到50名学生的测试成绩：
60 61 62 94 73 73 85 85 87 72
63 64 70 66 74 65 67 75 76 71
94 93 84 91 76 82 83 83 92 84
80 80 82 92 91 86 77 86 88 72
70 71 93 90 81 90 74 78 81 75
【整理描述数据】
通过整理数据，得到以下尚不完整的频数分布表，频数分布直方图和扇形统计图：
组别 成绩分组 频数
A 60≤x<70 a
B 70≤x<80 16
C 80≤x<90 16
D 90≤x≤100 b
典例2图
(1)频数分布表中a＝ ，b＝ ，并补全频数分布直方图；
(2)扇形统计图中m＝ ，D所对应的扇形的圆心角度数是 ；
【应用数据】
(3)若成绩不低于90分为优秀，请你估计参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的人数．
(1)根据整理数据的结果可得a，b的值，再补全频数分布直方图即可；
(2)由D的人数除以总人数可得m的值，由360°乘以D的百分比可得圆心角的大小；
(3)由总人数乘以D的百分比即可得到答案．
变式 [2024·齐齐哈尔]为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析．
【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．
【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理．(满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分)如表：
组别 成绩(x/分) 人数(人)
A 60≤x<70 m
B 70≤x<80 94
C 80≤x<90 n
D 90≤x≤100 16
【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图．
变式图
【分析数据】根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：m＝ ，n＝ ；
(2)请补全条形统计图；
(3)扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是 °；
(4)若竞赛成绩80分以上(含80分)为优秀，请你估计该校参加竞赛的2 000名学生中成绩为优秀的人数．
1．[2024春·大理期末]统计得到一组数据，其中最大值是136，最小值是52，取组距为10，可以分成( )
A．9组 B．8组 C．7组 D．6组
2．[2024春·保定期末]在一个样本中，45个数据分别落在5个小组内，第一、二、三、五组频数分别是2，8，15，5，则第四小组的频数为( )
A．5 B．10 C．15 D．都不对
3．[2024春·常德期末]某校为了解七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生进行了调查．根据收集的数据绘制了下面的频数分布直方图，下列说法正确的是( )
第3题图
A．一共调查了40名学生
B．图中五个小长方形的面积比是1∶9∶49∶81∶25
C．估计七年级700名学生参加社会实践活动时间少于10 h的有112名学生
D．随机抽取的学生中参加社会实践活动时间不少于10 h的有32名学生频数直方图
1．将从小到大排列的数据分段，每段中的数据称为一组数据，组的个数称为组数．
2．每个小组的两个端点之间的距离称为组距．
3．对各个小组范围内的数据进行累计，所得到的各个小组内数据的个数叫作频数．
4．根据频数的分布画出的条形统计图叫作频数直方图．每个长方形的高表示每个小组内数据的频数．
频数直方图的制作步骤
1．求数据中最大值与最小值的差；
2．确定组数和组距；
3．列出频数分布表；
4．画出频数直方图．
一般地，样本容量在100以内时，可将数据分成5至12组，通常采用等距分组．分组要恰当，组数太少，不能充分显示数据的分布情况；组数太多，容易把性质相近的同类数据分散到各组，也不能较好地显示数据分布的特征和规律．
频数直方图
典例1 [2023·临沂改编]某中学九年级共有600名学生，从中随机抽取了20名学生进行信息技术操作测试，测试成绩(单位：分)如下：
81 90 82 89 99 95 91 83 92 93
87 92 94 88 92 87 100 86 85 96
(1)请按组距为5将数据分组，列出频数分布表，画出频数直方图；
典例1图
(2)分析数据分布的情况(写出一条即可) ；
(3)若85分以上(不含85分)成绩为优秀等次，请预估该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数．
(1)根据最大值与最小值的差和组距，可以判断组数，确定分点后，列频数分布表进行统计即可；再将频数分布表中的数据用频数直方图表示出来；
(2)根据频数直方图即可解答；
(3)用样本估计总体即可求解．
解：(1)数据从小到大排列：81 82 83 85 86
87 87 88 89 90 91 92 92 92 93 94
95 96 99 100，
最大值是100，最小值为81，差值为100－81＝19，若组距为5，则分为4组，
频数分布表
成绩分组 81～85 86～90 91～95 96～100
划记 正 正
频数 4 6 7 3
频数分布直方图，如图；
典例1图
(2)测试成绩分布在91～95的较多(答案不唯一)；
(3)600×＝480(人)，
答：估计该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数约为480人．
变式 [2024·广州]为了解公园用地面积x(单位：公顷)的基本情况，某地随机调查了本地50个公园的用地面积，按照0变式图
A．a的值为20
B．用地面积在8C．用地面积在4D．这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷
统计图的综合应用
典例2 [2024·通辽]为迎接2024年5月26日的科尔沁马拉松赛，某中学七年级提前开展了一次“马拉松”历史知识测试．七年级600名学生全部参加本次测试，调查研究小组随机抽取50名学生的测试成绩(百分制)作为一个样本．
【收集数据】
调查研究小组收集到50名学生的测试成绩：
60 61 62 94 73 73 85 85 87 72
63 64 70 66 74 65 67 75 76 71
94 93 84 91 76 82 83 83 92 84
80 80 82 92 91 86 77 86 88 72
70 71 93 90 81 90 74 78 81 75
【整理描述数据】
通过整理数据，得到以下尚不完整的频数分布表，频数分布直方图和扇形统计图：
组别 成绩分组 频数
A 60≤x<70 a
B 70≤x<80 16
C 80≤x<90 16
D 90≤x≤100 b
典例2图
(1)频数分布表中a＝ ，b＝ ，并补全频数分布直方图；
(2)扇形统计图中m＝ ，D所对应的扇形的圆心角度数是 ；
【应用数据】
(3)若成绩不低于90分为优秀，请你估计参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的人数．
(1)根据整理数据的结果可得a，b的值，再补全频数分布直方图即可；
(2)由D的人数除以总人数可得m的值，由360°乘以D的百分比可得圆心角的大小；
(3)由总人数乘以D的百分比即可得到答案．
解：(1)整理数据可得：60≤x<70有60 61 62
63 64 66 65 67；
所以a＝8；
90≤x≤100的有94 94 93 91 92 92 91
93 90 90，
所以b＝10；
典例2图
补全图形如图：
(2)由＝20%，所以m＝20；
D所对应的扇形的圆心角度数是360°×20%＝72°；
(3)若成绩不低于90分为优秀，估计参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的有600×20%＝120(人)．
变式 [2024·齐齐哈尔]为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析．
【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．
【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成A，B，C，D四组进行整理．(满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分)如表：
组别 成绩(x/分) 人数(人)
A 60≤x<70 m
B 70≤x<80 94
C 80≤x<90 n
D 90≤x≤100 16
【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图．
变式图
【分析数据】根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：m＝ ，n＝ ；
(2)请补全条形统计图；
(3)扇形统计图中，C组对应的圆心角的度数是 °；
(4)若竞赛成绩80分以上(含80分)为优秀，请你估计该校参加竞赛的2 000名学生中成绩为优秀的人数．
解：(1)抽取的学生人数为94÷47%＝200(人)，
所以m＝200×25%＝50，
所以n＝200－50－94－16＝40，
故答案为：50，40；
(2)补全条形统计图如图：
变式图
(3)360°×＝72°，
故答案为：72；
(4)2 000×＝560(人)，
答：估计该校参加竞赛的2 000名学生中成绩为优秀的人数大约是560人．
1．[2024春·大理期末]统计得到一组数据，其中最大值是136，最小值是52，取组距为10，可以分成( A )
A．9组 B．8组 C．7组 D．6组
2．[2024春·保定期末]在一个样本中，45个数据分别落在5个小组内，第一、二、三、五组频数分别是2，8，15，5，则第四小组的频数为( C )
A．5 B．10 C．15 D．都不对
3．[2024春·常德期末]某校为了解七年级700名学生上学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级部分学生进行了调查．根据收集的数据绘制了下面的频数分布直方图，下列说法正确的是( C )
第3题图
A．一共调查了40名学生
B．图中五个小长方形的面积比是1∶9∶49∶81∶25
C．估计七年级700名学生参加社会实践活动时间少于10 h的有112名学生
D．随机抽取的学生中参加社会实践活动时间不少于10 h的有32名学生扇形统计图
1．顶点在圆心的角叫作圆心角．
2．在扇形统计图中，每部分占总体的百分比×360°＝该部分所对应的扇形圆心角的度数．
3．扇形统计图中用圆代表总体，每个扇形代表总体的一部分．扇形统计图可以直观地反映各部分在总体中所占的比例．
扇形统计图的制作步骤
1．将数据进行分组整理，列出各组数据所占百分比的表格；
2．分别计算各组数据所对应扇形的圆心角的度数；
3．用圆规画圆，利用量角器画出各圆心角，把圆面分成若干个扇形；
4．分别注明各扇形所代表的分组的名称和占比(多用百分数表示)．
(1)统计表中给出的数据较多，画统计图时，注意不能遗漏，扇形统计图画好之后，要检查扇形统计图中的各部分占整体的百分比之和是否为1.
(2)同一扇形统计图中，扇形的面积与对应的圆心角的关系：扇形面积越大，圆心角度数越大；扇形面积越小，圆心角度数越小，
统计图的选取
1．条形统计图能够表示出各组数据的具体数目，有利于比较各组数据的差异．
2．扇形统计图有利于体现各组数据占总体的百分比．
3．折线统计图能清晰地显示各组数据在一段时期的变化，或分析数据的变化趋势．
扇形统计图
典例1 [2023秋·楚雄期末]如表是对光明中学初一(2)班的同学就“父母回家后，你会主动给他们倒一杯水吗”情况调查结果：
人数
主动倒水(A) 30
偶尔倒水(B) 20
不倒水(C) 10
(1)计算各类人数所占各个扇形圆心角的度数；
主动倒水 偶尔倒水 不倒水
百分比
圆心角度数
(2)制作扇形统计图，并标上百分比．
典例1图
(1)先求出总人数，再用各项的人数除以总人数乘以100%即可得所占的百分比，然后用360°乘以所占比例即可得圆心角的度数；
(2)根据(1)中表格的数据绘制扇形统计图即可．
解：(1)总人数为30＋20＋10＝60(人)，
则主动倒水所占的百分比为30÷60×100%＝50%，圆心角度数为360°×50%＝180°；
偶尔倒水所占的百分比为20÷60×100%≈33.3%，圆心角度数为360°×＝120°；
不倒水所占的百分比为10÷60×100%≈16.7%，圆心角度数为360°×＝60°；
填表为：
主动倒水 偶尔倒水 不倒水
百分比 50% 33.3% 16.7%
圆心角度数 180° 120° 60°
(2)如图：
典例1图
变式 [2024·济宁]为了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，班主任对全班50名同学进行了问卷调查(每名同学只选其中的一类)，依据50份问卷调查结果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图(如图所示)．下列说法正确的是( D )
变式图
A．班主任采用的是抽样调查
B．喜爱动画节目的同学最多
C．喜爱戏曲节目的同学有6名
D．“体育”对应扇形的圆心角为72°
统计图的选取
典例2 [2024春·宁德期末]用统计图表清楚地反映上周每天的气温变化情况，最适合制作的是( A )
A．折线统计图 B．扇形统计图
C．条形统计图 D．频数分布表
根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，据此判定即可．
变式 如表所示为100粒种子的发芽情况：
天数 1 2 3 4 5
发芽率 10 65 15 10 0
用统计图说明该种子的发芽率，可选择扇形统计图；说明哪天种子发芽最多，可选择条形统计图；反映种子的发芽规律，可选择折线统计图．
1．[2024春·枣庄期末]某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南麂岛、百丈漈、楠溪江、雁荡山．为了解学生想法，校方进行问卷调查(每人选一个地点)，并绘制成如图所示统计图．已知选择雁荡山的有270人，那么选择楠溪江的有( B )
第1题图
A．90人 B．180人 C．270人 D．360人
2．[2024春·朔州期末]云南是诗的远方、梦的故乡，相关部门对“五一”期间到云南某景点观光的游客的出行方式进行了随机抽样调查，整理绘制了两幅尚不完整的统计图，根据图中信息，下列结论不正确的是( D )
第2题图
A．本次抽样调查的样本容量是750
B．扇形统计图中，“其他”所对应的圆心角是36°
C．样本中选择公共交通出行的有375人
D．若“五一”期间到该景点观光的游客有6万人，则选择自驾出行的约有4万人
3．某班组织了关于“2024奥运知多少”的问卷调查后，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图，由图可知，下列说法错误的是( C )
第3题图
A．折线统计图能清楚地反映各部分的人数变化情况
B．扇形统计图中“基本了解”对应的扇形圆心角是90°
C．全班学生中“基本了解”的人数比“了解很少”的人数多5
D．全班学生中“非常了解”的人数是“了解很少”的人数的两倍
4．[2024春·周口期末]空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气中各种成分的百分比，最适合使用的统计图是扇形统计图．
5．[2023·广州]2023年5月30日是第7个全国科技工作者日，某中学举行了科普知识手抄报评比活动，共有100件作品获得一、二、三等奖和优胜奖，根据获奖结果绘制如图所示的条形图，则a的值为30．若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图，则“一等奖”对应扇形的圆心角度数为36°．
第5题图

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