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5　分子热运动的统计规律
(分值：100分)
选择题1～11题，每小题8分，共88分。
对点题组练
题组一　统计规律　气体分子运动特点
1.(多选)在研究热现象时，我们采用统计方法。这是因为(　　)
每个分子的运动速率随温度的变化是有规律的
个别分子的运动不具有规律性
在一定温度下，大量分子的速率分布是有规律的
大量随机事件的整体会表现出一定的规律性
2.关于气体分子的运动情况，下列说法正确的是(　　)
某一时刻具有任意速率的分子数目是相等的
某一时刻一个分子速度的大小和方向是偶然的
某一温度下，大多数气体分子的速率不会发生变化
分子的速率分布毫无规律
3.(多选)下列有关气体分子运动的说法正确的是(　　)
某时刻某一气体分子向左运动，则下一时刻它一定向右运动
在一个正方体容器里，任一时刻与容器各侧面碰撞的气体分子数目基本相同
当温度升高时，速率大的气体分子数目增多，气体分子的平均速率增大
气体分子的运动速率可由牛顿运动定律求得
4.(多选)某同学记录2021年3月10日教室内温度如下：
时刻 6：00 9：00 12：00 15：00 18：00
温度 12 ℃ 15 ℃ 18 ℃ 23 ℃ 17 ℃
教室内气压可认为不变，则当天15：00与9：00相比，下列说法正确的是(　　)
教室内所有空气分子速率均增大
教室内空气密度减小
教室内单位体积内的分子个数一定增加
单位时间碰撞墙壁单位面积的气体分子数一定减少
题组二　气体分子运动速率分布图像
5.(多选)下列关于气体分子速率分布的说法正确的是(　　)
分子的速率大小与温度有关，温度越高，所有分子的速率都越大
分子的速率大小与温度有关，同一种气体温度越高，分子的平均速率越大
气体分子的速率分布总体呈现出“中间多、两头少”的正态分布特征
气体分子的速率分布遵循统计规律，适用于大量分子
6.氧气分子在不同温度下的分子速率分布规律如图所示，实线1、2对应的温度分别为T1、T2，则下列说法正确的是(　　)
曲线2与曲线1对应的氧气分子平均速率相等
T1、T2温度下，某一速率区间的分子数占比可能相同
随着温度的升高，氧气分子中速率小的分子所占的比例增大
将T1、T2温度下的氧气混合后，对应的曲线可能是图中的虚线
7.(多选)气体分子的运动是无规则的，每个分子运动的速率一般是不同的，但大量分子的速率分布却有一定的统计规律。如图所示描绘了某种气体在不同温度下分子数百分率按速率分布的曲线，两条曲线对应的温度分别为T1和T2，则下列说法正确的是(　　)
T1＜T2
T1＞T2
两曲线与横轴所围图形的“面积”相等
两曲线与横轴所围图形的“面积”不相等
综合提升练
8.(多选)(2024·湖南三湘名校联盟高二期中)如图所示为某一气体在不同温度下分子的速率分布图像，下列说法正确的是(　　)
图线乙所对应的温度高
图中两条曲线下面积相等
图线乙给出了任意速率区间的气体分子数目
由图可知高温状态下每个分子的速率大于低温状态下所有分子的速率
9.如图所示为测量分子速率分布的装置示意图。圆筒绕其中心匀速转动，侧面开有狭缝N，内侧贴有记录薄膜，M为正对狭缝的位置。从原子炉R中射出的银原子蒸气穿过屏上S缝后进入狭缝N，在圆筒转动半个周期的时间内相继到达并沉积在薄膜上，展开的薄膜上银原子的分布最接近的是(　　)
A B
C D
10.某地某天的气温变化趋势如图甲所示，细颗粒物(PM2.5等)的污染程度为中度，出现了大范围的雾霾。在11：00和14：00的空气分子速率分布曲线如图乙所示，横坐标v表示分子速率，纵坐标表示单位速率间隔的分子数占总分子数的百分率。下列说法正确的是(　　)
细颗粒物在大气中的移动是由于细颗粒物分子的热运动
图乙中实线表示11：00时的空气分子速率分布曲线
细颗粒物的无规则运动在11：00时比14：00时更剧烈
单位时间内空气分子对细颗粒物的平均撞击次数在14：00时比12：00时多
11.下表是某区某年1～6月份的气温与气压的对照表：
月份 1 2 3 4 5 6
平均气温/℃ 1.4 3.9 10.7 19.6 26.7 30.2
平均大气压/105Pa 1.021 1.019 1.014 1.008 1.003 0.998
根据表中数据可知，该年该区从1月份到6月份(　　)
空气分子的平均速率呈减小的趋势
空气分子热运动剧烈程度呈减小的趋势
单位时间对单位面积的地面撞击的空气分子数呈减小的趋势
6月份任何一个空气分子的无规则热运动速率都比1月份的大
12.(12分)地球有水行星之称，液态水约覆盖地球表面的三分之二，质量约15×1017 t，地球表面最高气温为60 ℃，而此时水蒸气分子的平均速率达2 000 m/s，地球的第一宇宙速度为7.9 km/s。
(1)(6分)随着温度的升高，水分子的平均速率怎样变化？
(2)(6分)为什么地球表面含有水？
5　分子热运动的统计规律
1.BCD　[大量分子运动的速率分布是有规律的，可以用统计方法，而个别分子的运动速率瞬息万变，极无规律，故选项B、C、D正确。]
2.B　[具有不同速率的分子数目并不是相等的，呈“中间多、两头少”的统计规律分布，故A、D项错误；由于分子之间频繁地碰撞，分子随时都会改变自己的运动状态，因此在某一时刻，一个分子速度的大小和方向是偶然的，故B项正确；某一温度下，每个分子的速率仍然是随时变化的，只是分子运动的平均速率不变，故C 项错误。]
3.BC　[分子的运动杂乱无章，某时刻某一气体分子向左运动，下一时刻它的运动方向并不能确定，故A错误；任一时刻与容器各侧面碰撞的气体分子数目基本相同，故B正确；当温度升高时，速率大的气体分子数目增多，气体分子的平均速率增大，故C正确；分子运动无规则，而且牛顿运动定律是宏观定律，不能用它来求微观分子的运动速率，故D错误。]
4.BD　[温度越高，分子的平均速率越大，但不是所有空气分子速率均增大，故A错误；温度升高，分子的平均速率增大，又教室内气压不变，则气体分子的密集程度变小，即教室内空气密度减小，故B正确；由B可知密度减小，单位体积内分子数减小，故C错误；空气分子的平均速率增大，又因为教室内气压不变，那么单位时间内碰撞墙壁单位面积的气体分子数一定减少，故D正确。]
5.BCD　[分子的速率大小与温度有关，温度越高，分子运动的平均速率越大，并非所有分子的速率都越大，选项A错误；同种气体、温度越高，分子平均动能越大，分子平均速率越大，B正确；大量气体分子的分布遵循统计规律，总体呈现中间多、两头少的正态分布特征，选项C、D正确。]
6.B　[温度越高，分子热运动越激烈，速率大的分子所占的比例大，由图可知曲线2速率大的分子所占的比例比曲线1速率大的分子所占的比例大，故温度T2高于温度T1，温度是分子平均动能的标志，所以曲线2与曲线1对应的氧气分子平均速率不相等，故A、C错误；T1、T2温度下，实线1、2相交于一点，即该速率区间的分子数占比相同，故B正确；将T1、T2温度下的氧气混合后，温度不会比T1的温度更低，故对应的分子速率分布规律曲线不可能是图中的虚线，故D错误。]
7.AC　[由于气体的温度越高，速率较大的分子所占的比例越大，故T1＜T2，A正确，B错误；分子总数目是一定的，故图线与横轴所围图形的“面积”是100%，即两曲线与横轴所围图形的“面积”是相等的，C正确，D错误。]
8.AB　[由气体分子速率分布的特点可知，温度越高，速率较大的分子数所占比例越大，则两图线所对应的温度T乙>T甲，A正确；结合各速率区间的分子数占总分子数的百分率与分子速率的关系图线与横轴所围面积都等于1可知，题图中两条曲线下面积相等，B正确；题图中曲线给出了任意速率区间的气体分子占据的比例，但无法确定分子具体数目，C错误；高温状态下不是每个分子的速率都大，也有速率小的，即高温状态下不是每个分子的速率都大于低温状态下所有分子的速率，D错误。]
9.C　[根据气体分子速率分布规律可知，速率很大和速率很小的分子比例较小，而速率中等的分子比例较大，则由题意可知，从原子炉R中射出的银原子穿过S缝后向右做匀速直线运动，同时圆筒匀速转动，银原子进入狭缝N后，在圆筒转动半个周期的过程中，银原子相继到达圆筒最右端并打到记录薄膜上，速率越大的银原子所到达的位置越靠近M，速率越小的银原子所到达的位置越靠近N，速率中等的银原子所到达的位置分布在Q点附近，所以M和N附近银原子分布较少，Q点附近银原子分布较多，C正确。]
10.D　[细颗粒物在大气中的移动是由于空气分子的热运动与气流的作用，A错误；由题图乙可知实线对应的速率大的分子占的比例较大，对应的气体分子温度较高，所以题图乙中实线表示14：00时的空气分子速率分布曲线，B错误；温度越高，细颗粒物的无规则运动越剧烈，所以细颗粒物的无规则运动在14：00时比11：00时更剧烈，C错误；14：00时的气温高于12：00时的气温，空气分子的平均动能较大，单位时间内空气分子对细颗粒物的平均撞击次数较多，D正确。]
11.C　[温度越高，分子的平均速率越大，分子无规则热运动越剧烈，平均速率呈增大的趋势，故A、B错误；温度升高，分子的平均速率变大，但是压强减小，可知气体分子的密集程度减小，则单位时间内对单位面积地面撞击的空气分子数呈减小的趋势，故C正确；6月份温度高，分子平均速率大，但分子平均速率是对大量分子的一种统计规律，对于具体的某一个分子并不适用，故D错误。]
12.见解析
解析　(1)随着温度的升高，水分子热运动更剧烈，水分子运动的平均速率增大。
(2)地球表面温度低于60 ℃，而此时水蒸气分子的平均速率也小于2 000 m/s，地球的第一宇宙速度为7.9 km/s，因此地球表面的水分子不可能脱离地球表面。5　分子热运动的统计规律
学习目标　1.了解分子运动速率分布的统计规律。2.知道分子运动速率分布图像的物理意义。
知识点一　统计规律
如图所示的装置叫作伽尔顿板。其顶面中央放置一个漏斗，伽尔顿板上部沿垂直于纸面的水平方向钉有许多排列整齐的铁钉，下部用等长的木条竖直地隔成许多等宽的狭槽。
(1)将几颗小珠子逐个放入漏斗，观察这些小珠子是否落入相同的狭槽内，有什么规律吗？
(2)若将大量的小珠子投入漏斗，观察小珠子落在狭槽内的分布，有什么规律？
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1.(1)统计规律
统计规律是大量________的整体性规律，它不是单个随机事件的简单叠加，而是系统所具有的________。对于大量微观粒子组成的系统，统计规律起主导作用。
(2)对统计规律的理解
①个别事件的出现具有偶然因素，但大量事件出现的机会却遵从一定的统计规律。
②从微观角度看，由于物体是由数量极多的分子组成的，这些分子并没有统一的运动步调，单独来看，各个分子的运动都是不规则的，带有偶然性，但从总体来看，大量分子的运动却有一定的规律。
2.气体分子运动的特点
分子的运动杂乱无章，在某一时刻，向着任何一个方向运动的分子都有，而且向各个方向运动的气体分子数目几乎相等。
【思考】
1.抛掷一枚硬币时，其正面有时向上，有时向下，抛掷次数较少和次数很多时，会有什么规律？
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2.为什么说分子沿各个方向运动的机会均等？
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例1 对于气体分子热运动服从统计规律的正确理解是(　　)
A.大量无序运动的气体分子组成的系统在总体上呈现的规律性，称为统计规律
B.统计规律对所含分子数极少的系统仍然适用
C.统计规律可以由数学方法推导出来
D.统计规律仅适用于对气体分子热运动研究
听课笔记__________________________________________________________
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训练1 (多选)下列对气体分子运动的描述正确的是(　　)
A.气体分子的运动是杂乱无章的，没有一定的规律
B.气体分子间除相互碰撞外，几乎无相互作用
C.大量气体分子的运动符合统计规律
D.气体之所以能充满整个空间，是因为气体分子间相互作用力十分微弱，气体分子可以在空间自由运动
知识点二　分子运动速率分布
气体的温度升高时，所有气体分子的速率都增大吗？
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1.大量气体分子中每一个分子的速率有大有小，但从大量分子的整体来说分子的速率是按照一定的规律分布的，即接近“正态”分布。正态分布曲线呈钟形，两边________，中间________，左右对称。温度越高，速率大的分子数越多。
2.温度与分子热运动的平均动能成________。温度是大量分子无规则热运动的宏观表现，它仅仅与大量分子热运动的平均动能有关。
【思考】
1.温度变化后，大量分子热运动的速率分布规律还是“正态”分布吗？
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2.温度升高时，速率大的分子所占的比例增大还是减小？
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例2 (多选)如图所示是氧气分子在0 ℃和100 ℃两种不同温度下的速率分布情况图像，下列说法正确的是(　　)
A.图线①是氧气分子在100 ℃下的速率分布情况
B.两种温度下，氧气分子的速率分布都呈现“中间多，两头少”的分布规律
C.随着温度的升高，并不是每一个氧气分子的速率都增大
D.随着温度的升高，氧气分子中速率大的分子所占的比例减小
听课笔记__________________________________________________________
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1.大量气体分子的速率分布呈现中间多(速率中等的分子数目多)两头少(速率大或小的分子数目少)的规律。
2.当温度升高时，“中间多”的这一“高峰”向速率大的一方移动，即速率大的分子数目增多，速率小的分子数目减少，分子的平均速率增大，分子的热运动剧烈。
训练2 (多选)氧气分子在0 ℃和100 ℃温度下各速率区间的分子数占总分子数的百分率随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示。下列说法正确的是(　　)
A.图中两条曲线下面积相等
B.图中虚线对应于氧气分子平均速率较小的情形
C.图中实线对应于氧气分子在100 ℃时的情形
D.图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目
随堂对点自测
1.(统计规律)伽尔顿板可以演示统计规律。如图所示，让大量小球从上方漏斗形入口落下，则下图中能正确反映最终落在槽内小球的分布情况的是(　　)
2.(气体分子运动的特点)(多选)大量气体分子运动的特点是(　　)
A.分子除相互碰撞或跟容器壁碰撞外，还可在空间内自由移动
B.分子的频繁碰撞致使它做杂乱无章的运动
C.分子沿各个方向运动的机会均等
D.分子的速率分布毫无规律
3.(分子运动速率分布)(多选)某种气体在不同温度下的分子速率分布曲线如图所示，图中F(v)表示v处单位速率区间内的分子数占总分子数的百分率，所对应的温度分别为T1、T2，对比不同温度情况，下列说法正确的是(　　)
A.T1＞T2
B.图中两条曲线与横坐标轴围成的面积相等
C.温度为T1时气体分子的平均速率较大
D.温度为T1的气体分子速率出现在0～200 m/s区间内的分子数占总分子数的百分率较大
5　分子热运动的统计规律
知识点一
导学　提示　(1)少量小珠子落入哪个槽中完全是偶然的或者说是随机的。
(2)将大量小珠子投入，落入中部狭槽的小珠子总是较多，而落入两侧狭槽中的小珠子相对较少。
知识梳理
1.(1)偶然事件　必然性
[思考]
1.提示　次数较少时，出现正面向上或向下的情况完全是偶然的，但次数很多时，正面向上或向下的情况的出现次数是接近相等的。
2.提示　分子的个数与它们所占空间体积之比叫作分子数密度，气体的分子数密度巨大，分子间碰撞频繁，就某一个分子而言，在某一时刻它向哪一个方向运动，完全是随机的，因此，在任一时刻分子沿各个方向运动的机会是均等的。
例1 A　[统计规律是对大量偶然事件而言的整体规律，对于少量的个别的偶然事件是没有意义的。个别的、少量的气体分子的运动是不可预知的，无法计算的，所以选项A正确，B、C错误，统计规律适用于对所有大量偶然事件的研究，所以选项D错误。]
训练1 BCD　[气体分子间距离很大，分子间相互作用力很弱，分子能自由运动；气体分子的运动是杂乱无章的，但大量气体分子的运动符合统计规律，故A错误，B、C、D正确。]
知识点二
导学　提示　温度升高时，气体分子的平均速率增大，但有可能个别分子的速率变小，事实上，对于某个气体分子来说，其速率大小是时刻在变化的，并且也是无法确定的。
知识梳理
1.低　高　2.正比
[思考]
1.提示　仍然接近“正态”分布，只是峰值移动了。
2.提示　增大。
例2 BC　[由题图可知，②中速率大的分子占据的比例较多，则说明②对应的平均速率较大，故②对应的温度较高，所以①是氧气分子在0 ℃下的速率分布情况图像，故A错误；两种温度下，都是中等速率的氧气分子数所占的比例大，呈现“中间多，两头少”的分布规律，故B正确；温度升高使得氧气分子的平均速率增大，不是每一个氧气分子的速率都增大，故C正确；随着温度的升高，氧气分子中速率大的分子所占的比例增大，故D错误。]
训练2 ABC　[分子总数目是一定的，故题图中两条曲线下的面积是100%，即相等，故A正确；题图中虚线占百分比较大的分子速率较小，所以对应于氧气分子平均速率较小的情形，故B正确；题图中实线占百分比较大的分子速率较大，分子平均速率较大，根据温度越高，分子的热运动越剧烈，可知实线对应于氧气分子在100 ℃时的情形，故C正确；题图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目占总分子数的百分率，氧气总分子数目不知，不能得出任意速率区间的氧气分子数目，故D错误。]
随堂对点自测
1.C
2.ABC　[因气体分子间的距离较大，分子力可以忽略，分子除碰撞外不受其他力的作用，故可在空间内自由移动，A正确；分子间的频繁碰撞使分子的运动杂乱无章，且向各个方向运动的机会均等，B、C正确；气体分子速率按“中间多、两头少”的规律分布，D错误。]
3.BD　[因为气体的温度越高，速率大的分子所占的比例越大，所以T2＞T1，即当温度为T1时气体分子的平均速率较小，故A、C错误；由题图可知，在两种不同情况下各速率区间的分子数占总分子数的百分率与分子速率间的关系图线与横轴所围面积都应该等于1，即相等，故B正确；由题图可知，温度为T1的气体分子速率出现在0～200 m/s区间内的分子数占总分子数的百分率较大，故D正确。](共42张PPT)
5　分子热运动的统计规律
第一章 分子动理论
1.了解分子运动速率分布的统计规律。2.知道分子运动速率分布图像的物理意义。
学习目标
目 录
CONTENTS
知识点
01
随堂对点自测
02
课后巩固训练
03
知识点
1
知识点二　分子运动速率分布
知识点一　统计规律
知识点一　统计规律
如图所示的装置叫作伽尔顿板。其顶面中央放置一个漏斗，伽尔顿板上部沿垂直于纸面的水平方向钉有许多排列整齐的铁钉，下部用等长的木条竖直地隔成许多等宽的狭槽。
(1)将几颗小珠子逐个放入漏斗，观察这些小珠子是否落入
相同的狭槽内，有什么规律吗？
(2)若将大量的小珠子投入漏斗，观察小珠子落在狭槽内的分布，有什么规律？
提示　(1)少量小珠子落入哪个槽中完全是偶然的或者说是随机的。
(2)将大量小珠子投入，落入中部狭槽的小珠子总是较多，而落入两侧狭槽中的小珠子相对较少。
1.(1)统计规律
统计规律是大量__________的整体性规律，它不是单个随机事件的简单叠加，而是系统所具有的________。对于大量微观粒子组成的系统，统计规律起主导作用。
(2)对统计规律的理解
①个别事件的出现具有偶然因素，但大量事件出现的机会却遵从一定的统计规律。
②从微观角度看，由于物体是由数量极多的分子组成的，这些分子并没有统一的运动步调，单独来看，各个分子的运动都是不规则的，带有偶然性，但从总体来看，大量分子的运动却有一定的规律。
偶然事件
必然性
2.气体分子运动的特点
分子的运动杂乱无章，在某一时刻，向着任何一个方向运动的分子都有，而且向各个方向运动的气体分子数目几乎相等。
【思考】
1.抛掷一枚硬币时，其正面有时向上，有时向下，抛掷次数较少和次数很多时，会有什么规律？
提示　次数较少时，出现正面向上或向下的情况完全是偶然的，但次数很多时，正面向上或向下的情况的出现次数是接近相等的。
2.为什么说分子沿各个方向运动的机会均等？
提示　分子的个数与它们所占空间体积之比叫作分子数密度，气体的分子数密度巨大，分子间碰撞频繁，就某一个分子而言，在某一时刻它向哪一个方向运动，完全是随机的，因此，在任一时刻分子沿各个方向运动的机会是均等的。
A
例1 对于气体分子热运动服从统计规律的正确理解是(　　)
A.大量无序运动的气体分子组成的系统在总体上呈现的规律性，称为统计规律
B.统计规律对所含分子数极少的系统仍然适用
C.统计规律可以由数学方法推导出来
D.统计规律仅适用于对气体分子热运动研究
解析　统计规律是对大量偶然事件而言的整体规律，对于少量的个别的偶然事件是没有意义的。个别的、少量的气体分子的运动是不可预知的，无法计算的，所以选项A正确，B、C错误，统计规律适用于对所有大量偶然事件的研究，所以选项D错误。
训练1 (多选)下列对气体分子运动的描述正确的是(　 　)
A.气体分子的运动是杂乱无章的，没有一定的规律
B.气体分子间除相互碰撞外，几乎无相互作用
C.大量气体分子的运动符合统计规律
D.气体之所以能充满整个空间，是因为气体分子间相互作用力十分微弱，气体分子可以在空间自由运动
解析　气体分子间距离很大，分子间相互作用力很弱，分子能自由运动；气体分子的运动是杂乱无章的，但大量气体分子的运动符合统计规律，故A错误，B、C、D正确。
BCD
知识点二　分子运动速率分布
气体的温度升高时，所有气体分子的速率都增大吗？
提示　温度升高时，气体分子的平均速率增大，但有可能个别分子的速率变小，事实上，对于某个气体分子来说，其速率大小是时刻在变化的，并且也是无法确定的。
1.大量气体分子中每一个分子的速率有大有小，但从大量分子的整体来说分子的速率是按照一定的规律分布的，即接近“正态”分布。正态分布曲线呈钟形，两边____，中间____，左右对称。温度越高，速率大的分子数越多。
2.温度与分子热运动的平均动能成______。温度是大量分子无规则热运动的宏观表现，它仅仅与大量分子热运动的平均动能有关。
低
高
正比
【思考】
1.温度变化后，大量分子热运动的速率分布规律还是“正态”分布吗？
提示　仍然接近“正态”分布，只是峰值移动了。
2.温度升高时，速率大的分子所占的比例增大还是减小？
提示　增大。
BC
例2 (多选)如图所示是氧气分子在0 ℃和100 ℃两种不同温度下的速率分布情况图像，下列说法正确的是(　　)
A.图线①是氧气分子在100 ℃下的速率分布情况
B.两种温度下，氧气分子的速率分布都呈现“中间多，两头少”的分布规律
C.随着温度的升高，并不是每一个氧气分子的速率都增大
D.随着温度的升高，氧气分子中速率大的分子所占的比例减小
解析　由题图可知，②中速率大的分子占据的比例较多，则说明②对应的平均速率较大，故②对应的温度较高，所以①是氧气分子在0 ℃下的速率分布情况图像，故A错误；两种温度下，都是中等速率的氧气分子数所占的比例大，呈现“中间多，两头少”的分布规律，故B正确；温度升高使得氧气分子的平均速率增大，不是每一个氧气分子的速率都增大，故C正确；随着温度的升高，氧气分子中速率大的分子所占的比例增大，故D错误。
1.大量气体分子的速率分布呈现中间多(速率中等的分子数目多)两头少(速率大或小的分子数目少)的规律。
2.当温度升高时，“中间多”的这一“高峰”向速率大的一方移动，即速率大的分子数目增多，速率小的分子数目减少，分子的平均速率增大，分子的热运动剧烈。
ABC
训练2 (多选)氧气分子在0 ℃和100 ℃温度下各速率区间的分子数占总分子数的百分率随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示。下列说法正确的是(　　 )
A.图中两条曲线下面积相等
B.图中虚线对应于氧气分子平均速率较小的情形
C.图中实线对应于氧气分子在100 ℃时的情形
D.图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目
解析　分子总数目是一定的，故题图中两条曲线下的面积是100%，即相等，故A正确；题图中虚线占百分比较大的分子速率较小，所以对应于氧气分子平均速率较小的情形，故B正确；题图中实线占百分比较大的分子速率较大，分子平均速率较大，根据温度越高，分子的热运动越剧烈，可知实线对应于氧气分子在100 ℃时的情形，故C正确；题图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目占总分子数的百分率，氧气总分子数目不知，不能得出任意速率区间的氧气分子数目，故D错误。
随堂对点自测
2
C
1.(统计规律)伽尔顿板可以演示统计规律。如图所示，让大量小球从上方漏斗形入口落下，则下图中能正确反映最终落在槽内小球的分布情况的是(　　 )
ABC
2.(气体分子运动的特点)(多选)大量气体分子运动的特点是( 　　)
A.分子除相互碰撞或跟容器壁碰撞外，还可在空间内自由移动
B.分子的频繁碰撞致使它做杂乱无章的运动
C.分子沿各个方向运动的机会均等
D.分子的速率分布毫无规律
解析　因气体分子间的距离较大，分子力可以忽略，分子除碰撞外不受其他力的作用，故可在空间内自由移动，A正确；分子间的频繁碰撞使分子的运动杂乱无章，且向各个方向运动的机会均等，B、C正确；气体分子速率按“中间多、两头少”的规律分布，D错误。
BD
3.(分子运动速率分布)(多选)某种气体在不同温度下的分子速率分布曲线如图所示，图中F(v)表示v处单位速率区间内的分子数占总分子数的百分率，所对应的温度分别为T1、T2，对比不同温度情况，下列说法正确的是(　　)
A.T1＞T2
B.图中两条曲线与横坐标轴围成的面积相等
C.温度为T1时气体分子的平均速率较大
D.温度为T1的气体分子速率出现在0～200 m/s
区间内的分子数占总分子数的百分率较大
解析　因为气体的温度越高，速率大的分子所占的比例越大，所以T2＞T1，即当温度为T1时气体分子的平均速率较小，故A、C错误；由题图可知，在两种不同情况下各速率区间的分子数占总分子数的百分率与分子速率间的关系图线与横轴所围面积都应该等于1，即相等，故B正确；由题图可知，温度为T1的气体分子速率出现在0～200 m/s区间内的分子数占总分子数的百分率较大，故D正确。
课后巩固训练
3
BCD
题组一　统计规律　气体分子运动特点
1.(多选)在研究热现象时，我们采用统计方法。这是因为(　 　)
A.每个分子的运动速率随温度的变化是有规律的
B.个别分子的运动不具有规律性
C.在一定温度下，大量分子的速率分布是有规律的
D.大量随机事件的整体会表现出一定的规律性
解析　大量分子运动的速率分布是有规律的，可以用统计方法，而个别分子的运动速率瞬息万变，极无规律，故选项B、C、D正确。
对点题组练
B
2.关于气体分子的运动情况，下列说法正确的是(　　)
A.某一时刻具有任意速率的分子数目是相等的
B.某一时刻一个分子速度的大小和方向是偶然的
C.某一温度下，大多数气体分子的速率不会发生变化
D.分子的速率分布毫无规律
解析　具有不同速率的分子数目并不是相等的，呈“中间多、两头少”的统计规律分布，故A、D项错误；由于分子之间频繁地碰撞，分子随时都会改变自己的运动状态，因此在某一时刻，一个分子速度的大小和方向是偶然的，故B项正确；某一温度下，每个分子的速率仍然是随时变化的，只是分子运动的平均速率不变，故C 项错误。
BC
3.(多选)下列有关气体分子运动的说法正确的是(　　)
A.某时刻某一气体分子向左运动，则下一时刻它一定向右运动
B.在一个正方体容器里，任一时刻与容器各侧面碰撞的气体分子数目基本相同
C.当温度升高时，速率大的气体分子数目增多，气体分子的平均速率增大
D.气体分子的运动速率可由牛顿运动定律求得
解析　分子的运动杂乱无章，某时刻某一气体分子向左运动，下一时刻它的运动方向并不能确定，故A错误；任一时刻与容器各侧面碰撞的气体分子数目基本相同，故B正确；当温度升高时，速率大的气体分子数目增多，气体分子的平均速率增大，故C正确；分子运动无规则，而且牛顿运动定律是宏观定律，不能用它来求微观分子的运动速率，故D错误。
BD
4.(多选)某同学记录2021年3月10日教室内温度如下：
时刻 6：00 9：00 12：00 15：00 18：00
温度 12 ℃ 15 ℃ 18 ℃ 23 ℃ 17 ℃
教室内气压可认为不变，则当天15：00与9：00相比，下列说法正确的是(　　)
A.教室内所有空气分子速率均增大
B.教室内空气密度减小
C.教室内单位体积内的分子个数一定增加
D.单位时间碰撞墙壁单位面积的气体分子数一定减少
解析　温度越高，分子的平均速率越大，但不是所有空气分子速率均增大，故A错误；温度升高，分子的平均速率增大，又教室内气压不变，则气体分子的密集程度变小，即教室内空气密度减小，故B正确；由B可知密度减小，单位体积内分子数减小，故C错误；空气分子的平均速率增大，又因为教室内气压不变，那么单位时间内碰撞墙壁单位面积的气体分子数一定减少，故D正确。
BCD
题组二　气体分子运动速率分布图像
5.(多选)下列关于气体分子速率分布的说法正确的是(　 　)
A.分子的速率大小与温度有关，温度越高，所有分子的速率都越大
B.分子的速率大小与温度有关，同一种气体温度越高，分子的平均速率越大
C.气体分子的速率分布总体呈现出“中间多、两头少”的正态分布特征
D.气体分子的速率分布遵循统计规律，适用于大量分子
解析　分子的速率大小与温度有关，温度越高，分子运动的平均速率越大，并非所有分子的速率都越大，选项A错误；同种气体、温度越高，分子平均动能越大，分子平均速率越大，B正确；大量气体分子的分布遵循统计规律，总体呈现中间多、两头少的正态分布特征，选项C、D正确。
B
6.氧气分子在不同温度下的分子速率分布规律如图所示，实线1、2对应的温度分别为T1、T2，则下列说法正确的是(　　)
A.曲线2与曲线1对应的氧气分子平均速率相等
B.T1、T2温度下，某一速率区间的分子数占比可能相同
C.随着温度的升高，氧气分子中速率小的分子所占的比例增大
D.将T1、T2温度下的氧气混合后，对应的曲线可能是图中的虚线
解析　温度越高，分子热运动越激烈，速率大的分子所占的比例大，由图可知曲线2速率大的分子所占的比例比曲线1速率大的分子所占的比例大，故温度T2高于温度T1，温度是分子平均动能的标志，所以曲线2与曲线1对应的氧气分子平均速率不相等，故A、C错误；T1、T2温度下，实线1、2相交于一点，即该速率区间的分子数占比相同，故B正确；将T1、T2温度下的氧气混合后，温度不会比T1的温度更低，故对应的分子速率分布规律曲线不可能是图中的虚线，故D错误。
AC
7.(多选)气体分子的运动是无规则的，每个分子运动的速率一般是不同的，但大量分子的速率分布却有一定的统计规律。如图所示描绘了某种气体在不同温度下分子数百分率按速率分布的曲线，两条曲线对应的温度分别为T1和T2，则下列说法正确的是(　　)
A.T1＜T2
B.T1＞T2
C.两曲线与横轴所围图形的“面积”相等
D.两曲线与横轴所围图形的“面积”不相等
解析　由于气体的温度越高，速率较大的分子所占的比例越大，故T1＜T2， A正确，B错误；分子总数目是一定的，故图线与横轴所围图形的“面积”是100%，即两曲线与横轴所围图形的“面积”是相等的，C正确，D错误。
AB
8.(多选)(2024·湖南三湘名校联盟高二期中)如图所示为某一气体在不同温度下分子的速率分布图像，下列说法正确的是(　　)
A.图线乙所对应的温度高
B.图中两条曲线下面积相等
C.图线乙给出了任意速率区间的气体分子数目
D.由图可知高温状态下每个分子的速率大于低温状态下
所有分子的速率
综合提升练
解析　由气体分子速率分布的特点可知，温度越高，速率较大的分子数所占比例越大，则两图线所对应的温度T乙>T甲，A正确；结合各速率区间的分子数占总分子数的百分率与分子速率的关系图线与横轴所围面积都等于1可知，题图中两条曲线下面积相等，B正确；题图中曲线给出了任意速率区间的气体分子占据的比例，但无法确定分子具体数目，C错误；高温状态下不是每个分子的速率都大，也有速率小的，即高温状态下不是每个分子的速率都大于低温状态下所有分子的速率，D错误。
C
9.如图所示为测量分子速率分布的装置示意图。圆筒绕其中心匀速转动，侧面开有狭缝N，内侧贴有记录薄膜，M为正对狭缝的位置。从原子炉R中射出的银原子蒸气穿过屏上S缝后进入狭缝N，在圆筒转动半个周期的时间内相继到达并沉积在薄膜上，展开的薄膜上银原子的分布最接近的是(　　)
解析　根据气体分子速率分布规律可知，速率很
大和速率很小的分子比例较小，而速率中等的分
子比例较大，则由题意可知，从原子炉R中射出
的银原子穿过S缝后向右做匀速直线运动，同时圆筒匀速转动，银原子进入狭缝N后，在圆筒转动半个周期的过程中，银原子相继到达圆筒最右端并打到记录薄膜上，速率越大的银原子所到达的位置越靠近M，速率越小的银原子所到达的位置越靠近N，速率中等的银原子所到达的位置分布在Q点附近，所以M和N附近银原子分布较少，Q点附近银原子分布较多，C正确。
D
10.某地某天的气温变化趋势如图甲所示，细颗粒物(PM2.5等)的污染程度为中度，出现了大范围的雾霾。在11：00和14：00的空气分子速率分布曲线如图乙所示，横坐标v表示分子速率，纵坐标表示单位速率间隔的分子数占总分子数的百分率。下列说法正确的是(　　)
A.细颗粒物在大气中的移动是由于细颗粒物分子的热运动
B.图乙中实线表示11：00时的空气分子速率分布曲线
C.细颗粒物的无规则运动在11：00时比14：00时更剧烈
D.单位时间内空气分子对细颗粒物的平均撞击次数在14：00时比12：00时多
解析　细颗粒物在大气中的移动是由于空气分子的热运动与气流的作用，A错误；由题图乙可知实线对应的速率大的分子占的比例较大，对应的气体分子温度较高，所以题图乙中实线表示14：00时的空气分子速率分布曲线，B错误；温度越高，细颗粒物的无规则运动越剧烈，所以细颗粒物的无规则运动在14：00时比11：00时更剧烈，C错误；14：00时的气温高于12：00时的气温，空气分子的平均动能较大，单位时间内空气分子对细颗粒物的平均撞击次数较多，D正确。
C
11.下表是某区某年1～6月份的气温与气压的对照表：
月份 1 2 3 4 5 6
平均气温/℃ 1.4 3.9 10.7 19.6 26.7 30.2
平均大气压/105Pa 1.021 1.019 1.014 1.008 1.003 0.998
根据表中数据可知，该年该区从1月份到6月份(　　)
A.空气分子的平均速率呈减小的趋势
B.空气分子热运动剧烈程度呈减小的趋势
C.单位时间对单位面积的地面撞击的空气分子数呈减小的趋势
D.6月份任何一个空气分子的无规则热运动速率都比1月份的大
月份 1 2 3 4 5 6
平均气温/℃ 1.4 3.9 10.7 19.6 26.7 30.2
平均大气压/105Pa 1.021 1.019 1.014 1.008 1.003 0.998
解析　温度越高，分子的平均速率越大，分子无规则热运动越剧烈，平均速率呈增大的趋势，故A、B错误；温度升高，分子的平均速率变大，但是压强减小，可知气体分子的密集程度减小，则单位时间内对单位面积地面撞击的空气分子数呈减小的趋势，故C正确；6月份温度高，分子平均速率大，但分子平均速率是对大量分子的一种统计规律，对于具体的某一个分子并不适用，故D错误。
12.地球有水行星之称，液态水约覆盖地球表面的三分之二，质量约15×1017 t，地球表面最高气温为60 ℃，而此时水蒸气分子的平均速率达2 000 m/s，地球的第一宇宙速度为7.9 km/s。
(1)随着温度的升高，水分子的平均速率怎样变化？
(2)为什么地球表面含有水？
答案　见解析
解析　(1)随着温度的升高，水分子热运动更剧烈，水分子运动的平均速率增大。
(2)地球表面温度低于60 ℃，而此时水蒸气分子的平均速率也小于2 000 m/s，地球的第一宇宙速度为7.9 km/s，因此地球表面的水分子不可能脱离地球表面。

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