资源简介 第1课时 封闭气体压强的计算(分值：100分)选择题1～7题，第9题，每小题9分，共72分。对点题组练题组一 平衡系统中封闭气体压强的计算1.如图所示，内壁光滑的汽缸竖直放置在水平地面上，T形活塞的质量为M，下底面积为S，上底面积为4S，若大气压强为p0，重力加速度为g，则被封闭气体的压强p等于( )4p0＋ 3p0＋p0＋ 条件不够，无法判断2.(多选)如图所示，内径均匀、两端开口的细V形管，B管竖直插入水银槽中，A管与B管之间的夹角为θ，A管中有一段长为h的水银柱保持静止，下列说法中正确的是( )B管内水银面比槽内水银面高hB管内水银面比槽内水银面高hcos θB管内水银面比槽内水银面低hcos θ管内封闭气体的压强比大气压强小hcos θ高水银柱产生的压强3.(2024·四川成都期中)一根两端开口的粗玻璃管竖直插入水银槽内，管内外水银面齐平。再注入高度为h1的某种液体，结果使管内水银面下降了h2。如果水银密度为ρ0，则该液体密度ρ应等于( )ρ0(h1＋h2) ·ρ0·ρ0 ρ0(h1－h2)4.(多选)如图所示，活塞的质量为m，缸套的质量为M，通过弹簧吊在天花板上，汽缸内封住一定质量的空气，缸套与活塞无摩擦，活塞截面积为S，大气压强为p0，重力加速度为g，则( )汽缸内空气的压强等于p0－汽缸内空气的压强等于p0＋内外空气对缸套的作用力为(M＋m)g内外空气对活塞的作用力为Mg5.如图所示，活塞的质量为m，缸套的质量为M，通过弹簧静止固定在水平地面上，汽缸内封住一定质量的气体，缸套和活塞间无摩擦，活塞横截面积为S，大气压强为p0，重力加速度为g，则封闭气体的压强p为( )p0＋ p0＋p0－6.如图，在固定的汽缸A和B中分别用活塞封闭一定质量的理想气体，活塞面积之比为SA∶SB＝1∶2。两活塞以穿过B的底部的刚性细杆相连，可沿水平方向无摩擦滑动。两个汽缸都不漏气。某状态下系统平衡时，A中气体压强为pA＝1.5p0，p0是汽缸外的大气压强，则此时B中气体压强为( )0.75p0 0.25p00.5p0 p0题组二 加速状态下封闭气体压强的计算7.如图所示，有一段12 cm长的水银柱，在均匀玻璃管中封住了一定质量的气体，若管口向上将玻璃管放在一个倾角为30°的光滑斜面上，在自由下滑过程中被封闭气体的压强(设大气压强为p0＝76 cmHg)为 ( )70 cmHg 76 cmHg82 cmHg 88 cmHg8.(10分)如图所示，汽缸横截面积为S，活塞质量为M，在活塞上放质量为m的铁块，设大气压强为p0，重力加速度为g，不计一切摩擦，当汽缸以加速度a向上匀加速运动，汽缸和活塞达到相对静止状态时，求缸内封闭气体的压强p。综合提升练9.质量为M的汽缸口朝上静置于水平地面上(如图甲)，用质量为m的活塞封闭一定量的气体(气体的质量忽略不计)，活塞的横截面积为S。将汽缸倒扣在水平地面上(如图乙)，静止时活塞没有接触地面，且活塞下部分气体压强恒为大气压强。已知大气压强为p0，重力加速度为g，不计一切摩擦，则下列分析正确的是( )甲图中，汽缸对地面的压力大小为Mg甲图中，封闭气体压强为p0＋乙图中，地面对汽缸的支持力大小为Mg＋p0S乙图中，封闭气体压强为p0－10.(8分)求图中被封闭气体A的压强。其中(1)、(2)、(3)图中的玻璃管内都装有水银，(4)图中的小玻璃管浸没在水中。大气压强p0＝76 cmHg(p0＝1.01×105 Pa，g＝10 m/s2，ρ水＝1×103 kg/m3)。11.(10分)如图所示，在一端封闭的U形管内，三段水银柱将空气柱A、B、C封在管中，在竖直放置时，A、B两气柱的下表面在同一水平面上，另两端的水银柱长度分别是h1＝3 cm，h2＝4 cm，外界大气的压强p0＝76 cmHg，则A、C两段气体的压强分别是多少？第1课时 封闭气体压强的计算1.C [以活塞为研究对象，活塞受重力、大气压力和封闭气体的支持力，根据受力平衡得Mg＋4p0S＝pS＋3p0S，解得p＝p0＋，C正确。]2.BD [以A管中的水银柱为研究对象，设管的横截面积为S，则有pS＋ρ水银ghcos θ·S＝p0S，可得管内封闭气体压强p＝p0－ρ水银ghcos θ，显然p＜p0，则B管内水银面要比槽内水银面高hcos θ，故B、D正确。]3.B [当玻璃管内水银面下降h2时，由连通器原理可知，管内液体与水银在接触面处压强相等，则ρgh1＝ρ0gh2，解得ρ＝·ρ0，故A、C、D错误，B正确。]4.AD [以缸套为研究对象受力分析，由平衡条件得pS＋Mg＝p0S，解得p＝p0－，故A正确，B错误；以缸套为研究对象，由平衡条件可知，内外空气对缸套的作用力等于缸套的重力Mg，故C错误；以汽缸与活塞组成的系统为研究对象，由平衡条件得，弹簧拉力为F＝(M＋m)g，以活塞为研究对象，由平衡条件可知，内外空气对活塞的作用力为等于弹簧的拉力与活塞重力的差，即Mg，故D正确。]5.A [以缸套为研究对象，有p0S＋Mg＝pS，所以封闭气体的压强p＝p0＋，故选项A正确。]6.A [对A中气体有pASA＝F＋p0SA，对B中气体有pBSB＋F＝p0SB，联立得pB＝0.75p0，故A正确。]7.B [以玻璃管与水银柱整体为研究对象，有(M＋m)gsin 30°＝(M＋m)a，得a＝g，水银柱相对玻璃管静止，则二者加速度相等，以水银柱为研究对象有mgsin 30°＋p0S－pS＝ma，解得p＝p0＝76 cmHg，故B正确。]8.p0＋解析 以活塞和铁块整体为研究对象，由牛顿第二定律得pS－p0S－(M＋m)g＝(M＋m)a解得p＝p0＋。9.B [题图甲中，对活塞受力分析可知，p0S＋mg＝pS，则封闭气体压强为p＝p0＋，选项B正确；题图甲、乙中，对活塞和汽缸整体受力分析可知，地面对汽缸的支持力大小为Mg＋mg，则汽缸对地面的压力大小为Mg＋mg，选项A、C错误；题图乙中，对活塞受力分析可知，p′S＋mg＝p0S，则封闭气体压强为p′＝p0－，选项D错误。]10.(1)66 cmHg (2)71 cmHg (3)81 cmHg (4)1.13×105 Pa解析 (1)pA1＝p0－ph＝76 cmHg－10 cmHg＝66 cmHg。(2)pA2＝p0－ph＝76 cmHg－10sin 30° cmHg＝71 cmHg。(3)pB＝p0＋ph2＝76 cmHg＋10 cmHg＝86 cmHgpA3＝pB－ph1＝86 cmHg－5 cmHg＝81 cmHg。(4)pA4＝p0＋ρ水gh＝1.01×105 Pa＋1×103×10×1.2 Pa＝1.13×105 Pa。11.80 cmHg 77 cmHg解析 对右边水银柱根据平衡条件可知，A段气体的压强为pA＝p0＋ρgh2＝76 cmHg＋4 cmHg＝80 cmHgA、B两气柱的下表面在同一水平面上，则A、B两气柱压强相等，B段气体压强为pB＝pA＝80 cmHg空气柱C的水银面比空气柱B的水银面高h1，所以C段气体的压强为pC＝pB－ρgh1＝80 cmHg－3 cmHg＝77 cmHg。4 实验：探究气体等温变化的规律第1课时 封闭气体压强的计算学习目标 1.学会计算静止或匀速运动系统中封闭气体的压强。2.学会计算容器加速运动时封闭气体的压强。知识点一 平衡系统中封闭气体压强的计算1.参考液片法选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立受力平衡方程消去面积，得到液片两侧压强相等，进而求得气体压强。例如，图中粗细均匀的U形管中封闭了一定质量的气体A，在其最低处取一液片B，由其两侧受力平衡可知(pA＋ph0)S＝(p0＋ph＋ph0)S即pA＝p0＋ph。2.力平衡法选取与封闭气体接触的液柱(或活塞、汽缸)为研究对象进行受力分析，由F合＝0列式求气体压强。3.连通器原理在连通器中，同一种液体(中间液体不间断)的同一水平液面上的压强相等，如图中同一液面C、D处压强相等，pA＝pC＝pD＝p0＋ph。角度1 平衡状态下液柱封闭气体压强的计算例1 若已知大气压强为p0，图中各装置均处于静止状态，求被封闭气体的压强(重力加速度为g，图甲、乙中液体的密度为ρ)。______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________求由液柱封闭的气体压强时，通常利用连通器原理进行计算，有时需结合平衡条件列方程。(1)一般选择最低液面列平衡方程。(2)在考虑与气体接触的液柱所产生的压强(p＝ρgh)时，应特别注意h是液面间的竖直高度，不一定是液柱长度。(3)与大气相接触的部位要考虑大气压强。(4)如图所示，如果玻璃管内的液体为水银，且气压单位选用cmHg，水银柱长度单位选用cm，则玻璃管内的气压可表示为p＝p0＋h。训练1 如图所示，竖直放置的U形管，左瑞开口，右端封闭，管内有a、b两段水银柱，将A、B两段空气柱封闭在管内。已知水银柱a长为10 cm，水银柱b的两个液面间的高度差为5 cm，大气压强为76 cmHg，求空气柱A、B的压强。__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________角度2 平衡状态下活塞封闭气体压强的计算例2 一圆形汽缸静止于地面上，如图所示。汽缸筒的质量为M，活塞的质量为m，活塞的面积为S，大气压强为p0。现将活塞缓慢向上提，求汽缸刚离开地面时汽缸内气体的压强。(忽略汽缸壁与活塞间的摩擦，重力加速度为g)__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________对活塞、整体(活塞和汽缸筒)分别受力分析列平衡方程求解，或转换研究对象，直接对汽缸筒受力分析列方程求解。注意：不要忘记汽缸底部和活塞外的大气压强。训练2 如图所示，一横截面积为S的圆柱形容器竖直放置，圆板A的上表面是水平的，下表面是倾斜的，且下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为M，不计一切摩擦，大气压强为p0，重力加速度为g，则被圆板封闭在容器中的气体的压强p为( )A.p0＋ B.p0＋C.p0＋ D.p0＋知识点二 加速状态下封闭气体压强的计算1.当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象，并对其进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强。2.在对系统进行分析时，可针对具体情况选用整体法或隔离法。例3 如图所示，光滑水平面上放有一质量为M的汽缸，汽缸内放有一质量为m的可在汽缸内无摩擦滑动的活塞，活塞横截面积为S。现用水平恒力F向右推汽缸，最后汽缸和活塞达到相对静止状态，求此时缸内封闭气体的压强p(已知外界大气压强为p0)。____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________训练3 如图所示，玻璃管开口向上，竖直静止放置，外界大气压强为p0，液体密度为ρ，高度为h，重力加速度为g，若将上述玻璃管由静止自由释放，求下落过程中封闭气体的压强。______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________随堂对点自测1.(平衡状态下液柱封闭气体压强的计算)如图所示，U形管内有一部分气体被水银封住，已知大气压强为p0，封闭部分气体的压强p(以cmHg为单位)为( )A.p0＋h2 B.p0－h1C.p0－(h1＋h2) D.p0＋(h2－h1)2.(平衡状态下活塞封闭气体压强的计算)如图所示，活塞质量为M，上表面水平且横截面积为S，下表面与水平面成α角，摩擦不计，外界大气压为p0，则被封闭气体的压强为(重力加速度为g)( )A. B.C.p0－ D.3.(加速状态下封闭气体压强的计算)如图所示，一端封闭、粗细均匀的玻璃管开口向上放在倾角为30°的斜面上，管中有一段16 cm长的水银柱封闭一段空气柱。玻璃管与水银柱保持相对静止沿斜面向下滑动。求管内封闭气体的压强(已知玻璃管与斜面间的动摩擦因数μ＝，外界大气压为76 cmHg，设管内空气温度不变，g取10 m/s2)。____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________第1课时 封闭气体压强的计算知识点一例1 甲：p0－ρgh 乙：p0－ρgh解析 在图甲中，选B液面为研究对象，由二力平衡得pAS＋pghS＝p0S(S为小试管的横截面积)，所以pA＝p0－ρgh。在图乙中，以B液面为研究对象，由平衡条件有pAS′＋ρghS′＝p0S′(S′为U形管的横截面积)，所以pA＝p0－ρgh。训练1 66 cmHg 61 cmHg解析 设空气柱A、B的压强分别为pA、pB，U形管横截面积为S，取a水银柱为研究对象，对其受力分析，如图甲所示，得pAS＋mag＝p0S又paS＝ρgh1S＝mag故pAS＋paS＝p0S所以pA＝p0－pa＝76 cmHg－10 cmHg＝66 cmHg取水银柱b为研究对象，对其受力分析，如图乙所示同理可得pBS＋pbS＝pAS又pb＝ρgh2所以pB＝pA－pb＝66 cmHg－5 cmHg＝61 cmHg。例2 p0－解析 方法一 题目中的活塞和汽缸筒均处于平衡状态，以活塞为研究对象，受力分析如图甲所示，由平衡条件，得F＋pS＝mg＋p0S以活塞和汽缸筒整体为研究对象，受力分析如图乙所示，有F＝(M＋m)g联立解得p＝p0－。方法二 以汽缸筒为研究对象，汽缸筒受自身重力Mg，内部气体向下的压力pS，大气对汽缸筒向上的压力p0S，受力分析，如图丙所示 ，由平衡条件得Mg＋pS＝p0S解得p＝p0－。训练2 D [以圆板为研究对象，对圆板受力分析，如图所示，竖直方向受力平衡，则pS′cos θ＝p0S＋Mg因为S′＝联立可得p＝p0＋。]知识点二例3 p0＋解析 选取汽缸和活塞整体为研究对象，汽缸和活塞相对静止时有F＝(M＋m)a①以活塞为研究对象，由牛顿第二定律有pS－p0S＝ma②联立①②解得p＝p0＋。训练3 p0解析 下落过程中对液柱受力分析如图所示由牛顿第二定律得p0S＋mg－pS＝ma①其中a＝g②联立①②解得p＝p0。随堂对点自测1.B [选右边液面为研究对象，右边液面受到向下的大气压强p0，在相同高度的左边液面受到液柱h1向下的压强和液柱h1上面气体向下的压强p，可知p＋h1＝p0，所以p＝p0－h1，B正确。]2.C [以活塞为研究对象，对活塞受力分析如图所示，外界对活塞的压力为F＝p0 ，由平衡条件有Fcos α＝Mg＋pS，解得p＝p0－，故C正确。]3.80 cmHg解析 设玻璃管的质量为M，水银柱的质量为m，玻璃管沿斜面向下滑动，对玻璃管和水银柱整体受力分析如图甲所示，由牛顿第二定律得(M＋m)gsin 30°－μ(M＋m)gcos 30°＝(M＋m)a解得a＝2.5 m/s2 甲 乙对水银柱受力分析如图乙所示，由牛顿第二定律得p0S＋mgsin 30°－pS＝ma其中mgsin 30°＝8 cmHg·S联立各式解得p＝80 cmHg。(共37张PPT)4 实验：探究气体等温变化的规律第1课时 封闭气体压强的计算第二章 固体、液体和气体1.学会计算静止或匀速运动系统中封闭气体的压强。2.学会计算容器加速运动时封闭气体的压强。学习目标目 录CONTENTS知识点01随堂对点自测02课后巩固训练03知识点1知识点二 加速状态下封闭气体压强的计算知识点一 平衡系统中封闭气体压强的计算知识点一 平衡系统中封闭气体压强的计算1.参考液片法选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立受力平衡方程消去面积，得到液片两侧压强相等，进而求得气体压强。例如，图中粗细均匀的U形管中封闭了一定质量的气体A，在其最低处取一液片B，由其两侧受力平衡可知(pA＋ph0)S＝(p0＋ph＋ph0)S即pA＝p0＋ph。2.力平衡法选取与封闭气体接触的液柱(或活塞、汽缸)为研究对象进行受力分析，由F合＝0列式求气体压强。3.连通器原理在连通器中，同一种液体(中间液体不间断)的同一水平液面上的压强相等，如图中同一液面C、D处压强相等，pA＝pC＝pD＝p0＋ph。角度1 平衡状态下液柱封闭气体压强的计算例1 若已知大气压强为p0，图中各装置均处于静止状态，求被封闭气体的压强(重力加速度为g，图甲、乙中液体的密度为ρ)。答案 甲：p0－ρgh 乙：p0－ρgh解析 在图甲中，选B液面为研究对象，由二力平衡得pAS＋pghS＝p0S(S为小试管的横截面积)，所以pA＝p0－ρgh。在图乙中，以B液面为研究对象，由平衡条件有pAS′＋ρghS′＝p0S′(S′为U形管的横截面积)，所以pA＝p0－ρgh。求由液柱封闭的气体压强时，通常利用连通器原理进行计算，有时需结合平衡条件列方程。(1)一般选择最低液面列平衡方程。(2)在考虑与气体接触的液柱所产生的压强(p＝ρgh)时，应特别注意h是液面间的竖直高度，不一定是液柱长度。(3)与大气相接触的部位要考虑大气压强。(4)如图所示，如果玻璃管内的液体为水银，且气压单位选用cmHg，水银柱长度单位选用cm，则玻璃管内的气压可表示为p＝p0＋h。训练1 如图所示，竖直放置的U形管，左瑞开口，右端封闭，管内有a、b两段水银柱，将A、B两段空气柱封闭在管内。已知水银柱a长为10 cm，水银柱b的两个液面间的高度差为5 cm，大气压强为76 cmHg，求空气柱A、B的压强。答案 66 cmHg 61 cmHg解析 设空气柱A、B的压强分别为pA、pB，U形管横截面积为S，取a水银柱为研究对象，对其受力分析，如图甲所示，得pAS＋mag＝p0S又paS＝ρgh1S＝mag故pAS＋paS＝p0S所以pA＝p0－pa＝76 cmHg－10 cmHg＝66 cmHg取水银柱b为研究对象，对其受力分析，如图乙所示同理可得pBS＋pbS＝pAS又pb＝ρgh2所以pB＝pA－pb＝66 cmHg－5 cmHg＝61 cmHg。角度2 平衡状态下活塞封闭气体压强的计算例2 一圆形汽缸静止于地面上，如图所示。汽缸筒的质量为M，活塞的质量为m，活塞的面积为S，大气压强为p0。现将活塞缓慢向上提，求汽缸刚离开地面时汽缸内气体的压强。(忽略汽缸壁与活塞间的摩擦，重力加速度为g)解析 方法一 题目中的活塞和汽缸筒均处于平衡状态，以活塞为研究对象，受力分析如图甲所示，由平衡条件，得F＋pS＝mg＋p0S方法二 以汽缸筒为研究对象，汽缸筒受自身重力Mg，内部气体向下的压力pS，大气对汽缸筒向上的压力p0S，受力分析，如图丙所示 ，由平衡条件得Mg＋pS＝p0S对活塞、整体(活塞和汽缸筒)分别受力分析列平衡方程求解，或转换研究对象，直接对汽缸筒受力分析列方程求解。注意：不要忘记汽缸底部和活塞外的大气压强。训练2 如图所示，一横截面积为S的圆柱形容器竖直放置，圆板A的上表面是水平的，下表面是倾斜的，且下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为M，不计一切摩擦，大气压强为p0，重力加速度为g，则被圆板封闭在容器中的气体的压强p为( )D知识点二 加速状态下封闭气体压强的计算1.当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象，并对其进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强。2.在对系统进行分析时，可针对具体情况选用整体法或隔离法。例3 如图所示，光滑水平面上放有一质量为M的汽缸，汽缸内放有一质量为m的可在汽缸内无摩擦滑动的活塞，活塞横截面积为S。现用水平恒力F向右推汽缸，最后汽缸和活塞达到相对静止状态，求此时缸内封闭气体的压强p(已知外界大气压强为p0)。解析 选取汽缸和活塞整体为研究对象，汽缸和活塞相对静止时有F＝(M＋m)a①以活塞为研究对象，由牛顿第二定律有pS－p0S＝ma②训练3 如图所示，玻璃管开口向上，竖直静止放置，外界大气压强为p0，液体密度为ρ，高度为h，重力加速度为g，若将上述玻璃管由静止自由释放，求下落过程中封闭气体的压强。答案 p0解析 下落过程中对液柱受力分析如图所示由牛顿第二定律得p0S＋mg－pS＝ma①其中a＝g②联立①②解得p＝p0。随堂对点自测2B1.(平衡状态下液柱封闭气体压强的计算)如图所示，U形管内有一部分气体被水银封住，已知大气压强为p0，封闭部分气体的压强p(以cmHg为单位)为( )A.p0＋h2 B.p0－h1C.p0－(h1＋h2) D.p0＋(h2－h1)解析 选右边液面为研究对象，右边液面受到向下的大气压强p0，在相同高度的左边液面受到液柱h1向下的压强和液柱h1上面气体向下的压强p，可知p＋h1＝p0，所以p＝p0－h1，B正确。C2.(平衡状态下活塞封闭气体压强的计算)如图所示，活塞质量为M，上表面水平且横截面积为S，下表面与水平面成α角，摩擦不计，外界大气压为p0，则被封闭气体的压强为(重力加速度为g)( )答案 80 cmHg解析 设玻璃管的质量为M，甲水银柱的质量为m，玻璃管沿斜面向下滑动，对玻璃管和水银柱整体受力分析如图甲所示，由牛顿第二定律得(M＋m)gsin 30°－μ(M＋m)gcos 30°＝(M＋m)a解得a＝2.5 m/s2乙对水银柱受力分析如图乙所示，由牛顿第二定律得p0S＋mgsin 30°－pS＝ma其中mgsin 30°＝8 cmHg·S联立各式解得p＝80 cmHg。课后巩固训练3C题组一 平衡系统中封闭气体压强的计算1.如图所示，内壁光滑的汽缸竖直放置在水平地面上，T形活塞的质量为M，下底面积为S，上底面积为4S，若大气压强为p0，重力加速度为g，则被封闭气体的压强p等于( )对点题组练BD2.(多选)如图所示，内径均匀、两端开口的细V形管，B管竖直插入水银槽中，A管与B管之间的夹角为θ，A管中有一段长为h的水银柱保持静止，下列说法中正确的是( )A.B管内水银面比槽内水银面高hB.B管内水银面比槽内水银面高hcos θC.B管内水银面比槽内水银面低hcos θD.管内封闭气体的压强比大气压强小hcos θ高水银柱产生的压强解析 以A管中的水银柱为研究对象，设管的横截面积为S，则有pS＋ ρ水银ghcos θ·S＝p0S，可得管内封闭气体压强p＝p0－ρ水银ghcos θ，显然p＜p0，则B管内水银面要比槽内水银面高hcos θ，故B、D正确。B3.(2024·四川成都期中)一根两端开口的粗玻璃管竖直插入水银槽内，管内外水银面齐平。再注入高度为h1的某种液体，结果使管内水银面下降了h2。如果水银密度为ρ0，则该液体密度ρ应等于( )AD4.(多选)如图所示，活塞的质量为m，缸套的质量为M，通过弹簧吊在天花板上，汽缸内封住一定质量的空气，缸套与活塞无摩擦，活塞截面积为S，大气压强为p0，重力加速度为g，则( )A5.如图所示，活塞的质量为m，缸套的质量为M，通过弹簧静止固定在水平地面上，汽缸内封住一定质量的气体，缸套和活塞间无摩擦，活塞横截面积为S，大气压强为p0，重力加速度为g，则封闭气体的压强p为( )A6.如图，在固定的汽缸A和B中分别用活塞封闭一定质量的理想气体，活塞面积之比为SA∶SB＝1∶2。两活塞以穿过B的底部的刚性细杆相连，可沿水平方向无摩擦滑动。两个汽缸都不漏气。某状态下系统平衡时，A中气体压强为pA＝1.5p0，p0是汽缸外的大气压强，则此时B中气体压强为( )A.0.75p0 B.0.25p0 C.0.5p0 D.p0解析 对A中气体有pASA＝F＋p0SA，对B中气体有pBSB＋F＝p0SB，联立得pB＝0.75p0，故A正确。B题组二 加速状态下封闭气体压强的计算7.如图所示，有一段12 cm长的水银柱，在均匀玻璃管中封住了一定质量的气体，若管口向上将玻璃管放在一个倾角为30°的光滑斜面上，在自由下滑过程中被封闭气体的压强(设大气压强为p0＝76 cmHg)为 ( )A.70 cmHg B.76 cmHg C.82 cmHg D.88 cmHg8.如图所示，汽缸横截面积为S，活塞质量为M，在活塞上放质量为m的铁块，设大气压强为p0，重力加速度为g，不计一切摩擦，当汽缸以加速度a向上匀加速运动，汽缸和活塞达到相对静止状态时，求缸内封闭气体的压强p。B9.质量为M的汽缸口朝上静置于水平地面上(如图甲)，用质量为m的活塞封闭一定量的气体(气体的质量忽略不计)，活塞的横截面积为S。将汽缸倒扣在水平地面上(如图乙)，静止时活塞没有接触地面，且活塞下部分气体压强恒为大气压强。已知大气压强为p0，重力加速度为g，不计一切摩擦，则下列分析正确的是( )综合提升练10.求图中被封闭气体A的压强。其中(1)、(2)、(3)图中的玻璃管内都装有水银，(4)图中的小玻璃管浸没在水中。大气压强p0＝76 cmHg(p0＝1.01×105 Pa，g＝10 m/s2，ρ水＝1×103 kg/m3)。答案 (1)66 cmHg (2)71 cmHg (3)81 cmHg(4)1.13×105 Pa解析 (1)pA1＝p0－ph＝76 cmHg－10 cmHg＝66 cmHg。(2)pA2＝p0－ph＝76 cmHg－10sin 30° cmHg＝71 cmHg。(3)pB＝p0＋ph2＝76 cmHg＋10 cmHg＝ 86 cmHgpA3＝pB－ph1＝86 cmHg－5 cmHg＝81 cmHg。(4)pA4＝p0＋ρ水gh＝1.01×105 Pa＋1×103×10×1.2 Pa＝1.13×105 Pa。11.如图所示，在一端封闭的U形管内，三段水银柱将空气柱A、B、C封在管中，在竖直放置时，A、B两气柱的下表面在同一水平面上，另两端的水银柱长度分别是h1＝3 cm，h2＝4 cm，外界大气的压强p0＝76 cmHg，则A、C两段气体的压强分别是多少？答案 80 cmHg 77 cmHg解析 对右边水银柱根据平衡条件可知，A段气体的压强为pA＝p0＋ρgh2＝76 cmHg＋4 cmHg＝80 cmHgA、B两气柱的下表面在同一水平面上，则A、B两气柱压强相等，B段气体压强为pB＝pA＝80 cmHg空气柱C的水银面比空气柱B的水银面高h1，所以C段气体的压强为pC＝pB－ρgh1＝80 cmHg－3 cmHg＝77 cmHg。第2课时 实验：探究气体等温变化的规律学习目标 1.知道描述气体的三个状态参量和什么是气体的等温变化。2.通过实验探究气体等温变化的规律。1.实验目的探究在温度不变的情况下，一定质量的某种气体其压强随体积变化的定量规律。2.实验原理选取一段空气柱作为研究对象，在保证________、________一定的条件下，改变并且测量空气柱的体积V，同时测量它在不同体积下的压强p。建立p－坐标系，将实验数据在坐标系中描点，得到p－图像。进而得出一定质量的气体在温度不变的情况下，p、V之间遵从的规律。3.实验设计方案一(1)实验器材：气柱玻管、管塞、________、体积标尺，固定架。(2)物理量的测量气体的压强p可以从仪器上方的________读出，气体的体积可以通过________读取。方案二如图所示，用注射器密闭一定质量的气体并接入压强传感器，压强传感器通过数据采集器与计算机相连，由此计算机获得了气体的________数值。从注射器壁上的刻度可直接读出气体的________。启动相应程序，缓慢改变注射器内气体的体积，并将其输入程序中，即可得到所需的图线。4.实验操作(1)按照上图所示连接装置，并仔细检查装置的________。(2)把活塞顶端置于刻度“2”处(或某一刻度处)，记下管内空气的________和对应的________。(3)________推动活塞，用同样的方法得到多组体积和压强的测量值，将这些值填入下表中(或输入计算机)。实验次数 1 2 3 4 5 6V/cm3/cm－3p/kPa(4)建立p－坐标系，根据上表的记录值将所测数据在坐标系中描点，作出p－图像(或在计算机中直接读取图线)。5.实验结论：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强与体积成________比。6.注意事项(1)改变气体体积时，要缓慢进行，等稳定后再读出气体压强，以防止气体体积变化太快，气体的温度发生变化。(2)实验过程中，不要用手接触注射器的玻璃管，以防止玻璃管从手上吸收热量，引起内部气体温度变化。(3)实验中应保持气体的质量不变，故实验前应在活塞上涂好润滑油，以免漏气。(4)读数时视线要与活塞底面平行。(5)作p－图像时，应使尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点应均匀分布于直线两侧，偏离太大的点应舍弃掉。【思考】1.被封闭气体的质量发生变化会不会影响实验结果？______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.若实验数据呈现气体体积减小，压强增大的特点，能否断定压强与体积成反比？______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例1 用图甲所示装置探究气体等温变化的规律。甲(1)实验室有容积为5 mL和20 mL 的两种注射器供选择，为能用较小的力作用在活塞上使气体体积发生明显变化，选用容积为________的注射器更合适；实验中，为找到体积与压强的关系，________(选填“需要”或“不需要”)测出空气柱的横截面积。(2)关于该实验下列说法正确的有________。A.活塞上应该涂油B.应缓慢推拉活塞C.用手握住注射器推拉活塞D.注射器必须固定在竖直平面内(3)为能更准确地测出气体的压强，小华用软管连通注射器和压强传感器，作出的图线如图乙所示，该图线不过原点，为减小这一实验误差，请给出你的改进方法：__________________________________________________________________。例2 某实验小组用注射器和压强传感器探究一定质量的气体发生等温变化时遵循的规律，实验装置如图所示。用活塞和注射器外筒封闭一定量的气体，其压强可由左侧的压强传感器测得。(1)关于该实验，下列说法正确的是________。A.该实验用控制变量法研究气体的变化规律B.实验时注射器必须水平放置C.注射器内部的橫截面积没必要测量D.注射器旁的刻度尺只要刻度分布均匀即可，可以不标注单位(2)进行实验操作时，不能推拉活塞过快，其原因是__________________________________________________________________________________________。(3)该实验小组首先在甲实验室进行了实验，下表为记录的实验数据，其中有一次记录的实验数据错误，记录错误的是________(填错误数据对应的实验序号)。实验序号 1 2 3 4 5封闭气柱长度L(cm) 12.00 11.00 10.00 9.00 8.00封闭气柱压强p(×105 Pa) 1.01 1.09 1.19 1.33 1.90(4)该实验小组又利用同一装置对同一封闭气体在另一温度稍高的乙实验室进行了实验，根据甲、乙实验室记录的数据用正确的方法画出的p－图像如图所示，根据乙实验室记录数据画出的图像应为________(填图线代号)。训练1 某实验小组用如图所示装置探究气体做等温变化的规律。已知压强计通过细管与注射器内的空气柱相连，细管隐藏在柱塞内部未在图中标明。从压强计中读取空气柱的压强，从注射器旁的刻度尺中读取空气柱的长度。(1)为了保持封闭气体的质量不变，实验中采取的主要措施是__________________。(2)实验过程中，下列说法正确的是____________。A.推拉活塞时，动作要快，以免气体进入或漏出B.推拉活塞时，手不可以握住注射器C.活塞移至某位置时，应迅速记录此时注射器内气柱的长度和压力表的压强值训练2 在利用特制的注射器做“探究气体等温变化的规律”实验中，某小组同学通过压力连杆上拉或下压活塞得到了如下表四组实验数据。如图甲是压强计记录第2组数据时的状态。通过记录对应的四个封闭气柱的长度L(单位：cm)甲算出体积，已知封闭气柱的横截面积S＝2 cm2，且V＝LS，若测第3组数据时，读出空气柱的长度为2.0 cm。(1)完善下表：次数 1 2 3 4压强p(×105 Pa) 0.8 ____ 1.6 1.9体积V(cm3) 8.0 6.4 ____ 3.4体积倒数(cm－3) 0.125 0.156 ____ 0.294(2)根据上表数据在图乙所示坐标系中作p－图像。由图像可得实验结论：质量一定的某种气体，______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。1.某同学用如图所示装置探究气体等温变化的规律。(1)在实验中，下列哪些操作不是必需的________。A.用管塞密封注射器的下端B.用游标卡尺测量活塞的直径C.读取压强计上显示的气压值D.读取刻度尺上显示的空气柱长度(2)实验装置用铁架台固定，而不是用手握住玻璃管(或注射器)，并且在实验中要缓慢推动活塞，这些要求的目的是____________________________________。(3)下列图像中，最能直观反映气体做等温变化的规律的是________。2.用如图甲所示的实验装置探究气体等温变化的规律，在注射器活塞上涂润滑油并插入针管，用细软管将针管小孔与压强传感器连接密封一定质量气体，移动活塞改变气体的体积和压强，气体体积由注射器刻度读取，气体压强由压强传感器读取。(1)下列说法正确的是________。A.气体的压强和体积必须用国际单位B.在活塞上涂润滑油目的只是为减小摩擦力C.移动活塞应缓慢且不能用手握住注射器D.若实验中连接传感器和注射器的软管脱落，可以立即接上继续实验(2)交流实验成果时某同学发现各小组所测的pV乘积并不相同，最主要的原因是__________________________________________________________________。(3)某小组实验操作无误，但根据测得的数据作出V－图像不过坐标原点，如图乙所示，图中V0代表____________________的体积。3.如图为“用DIS探究气体等温变化的规律”的实验装置。(1)实验装置中与注射器直接相连的传感器叫作________传感器。封闭气体的体积从________读出。(2)实验时为了保持封闭气体的温度不变，要________(选填“快速”或“缓慢”)推拉注射器活塞。若在推动活塞时不小心使气体的温度逐渐升高，则实验结果的p－V图线可能为________(图中实线是实验所得的图线，虚线是气体温度保持不变时的双曲线中的一根)。(3)注意到连接注射器与传感器的软管体积，若这部分体积不可忽略，实验操作时满足规范要求，则当推动活塞注射器内的气体体积V不断减小时，pV乘积将做怎样的变化？___________________________________________________________________________________________________________________________。4.(2023·山东卷，13)利用图甲所示实验装置可探究等温条件下气体压强与体积的关系。将带有刻度的注射器竖直固定在铁架台上，注射器内封闭一定质量的空气，下端通过塑料管与压强传感器相连。活塞上端固定一托盘，托盘中放入砝码，待气体状态稳定后，记录气体压强p和体积V(等于注射器示数V0与塑料管容积ΔV之和)。逐次增加砝码质量，采集多组数据并作出拟合曲线如图乙所示。回答以下问题：(1)在实验误差允许范围内，图乙中的拟合曲线为一条过原点的直线，说明在等温情况下，一定质量的气体________。A.p与V成正比 B.p与成正比(2)若气体被压缩到V＝10.0 mL，由图乙可读出封闭气体压强为________Pa(保留3位有效数字)。(3)某组同学进行实验时，一同学在记录数据时漏掉了ΔV，则在计算pV乘积时，他的计算结果与同组正确记录数据同学的计算结果之差的绝对值会随p的增大而________(选填“增大”或“减小”)。第2课时 实验：探究气体等温变化的规律实验基础梳理2.温度 质量 3.(1)压强计 (2)压强计 体积标尺 压强 体积4.(1)密封性 (2)体积V 压强p (3)缓慢 5.反[思考]1.提示 会影响实验结果，气体发生等温变化的条件是一定质量的气体。2.提示 不能，也可能压强p与体积V的二次方(三次方)或与成反比，只有作出p－图线是过原点的直线，才能判定p与V成反比。例1 (1)5 mL 不需要 (2)AB (3)选用容积较大的注射器(或实验中气体的体积不压缩得过小或测出软管中气体的体积等)解析 (1)由于注射器长度几乎相同，因此体积越小，横截面积越小，用较小的力就可以产生比较大的压强使体积变化明显，故选5 mL的注射器；知道横截面积不变，体积关系可用长度关系表示，不必算出体积的大小，就可以找到体积与压强的关系，因此不需要测量空气柱的横截面积。(2)活塞上应该涂油，起到密封和润滑的作用，A正确；应缓慢推拉活塞，从而保证气体的温度不变，B正确；用手握住注射器推拉活塞，容易引起气体温度发生变化，C错误；由于测量的是气体的体积和压强之间的关系，与重力无关，因此注射器可以水平放置，也可以倾斜放置，D错误。(3)由于软管中存放有一部分气体，从而导致图像不过原点，因此应选用容积较大的注射器(或实验中气体的体积不压缩得过小或测出软管中气体的体积等)从而使软管中的气体忽略不计。例2 (1)ACD (2)防止封闭气体温度发生改变 (3)5 (4)①解析 (1) 该实验过程中控制气体的质量和温度不变，即运用了控制变量法，A正确；实验时注射器如何放置对实验结果没有影响，B错误；实验中要探究的是压强与体积之间的比例关系，所以不需要测量气体的体积，故注射器内部的横截面积没有必要测量，C正确；注射器旁的刻度尺只要刻度分布均匀即可，便于等量的改变体积，可以不标注单位，D正确。(2)如果活塞推拉的过快，气体的温度将产生显著的变化，实验误差将增大。(3)由实验数据可知气柱长度与气柱压强的乘积基本恒定，前四组数据的乘积在11.9～12.2之间，第5组数据的乘积较大，为15.2，说明第5组数据记录错误。(4)气体压强与气体的温度有关，一定量的气体，在相同体积下，温度越高，压强越大，故图像①是在温度稍高的乙实验室中测量获得的。训练1 (1)在活塞上涂上润滑油(保证封闭气体质量不变的措施都可以) (2)B解析 (1)为了保持封闭气体的质量不变，实验中采取的主要措施是在活塞上涂上润滑油防止漏气。(2)若急速推拉活塞，则有可能造成温度变化，所以应缓慢推拉活塞，故A错误；若手握注射器会造成温度变化，故B正确；应等状态稳定后，记录此时注射器内气柱的长度和压力表的压强值，故C错误。训练2 (1)1.0 4.0 0.250 (2)见解析图 在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比解析 (1)由题图甲可读得第2组数据对应的气体压强为1.0×105 Pa由题设可知，第3组数据中气柱体积为V3＝L3S＝2.0×2 cm3＝4.0 cm3则＝0.250 cm－3。(2)根据表中数据描点，用一条平滑的线连接，使尽可能多的点落在线上，不能落在线上的点均匀分布在线的两侧，离线较远的点可以舍去，如图所示由图可看出，质量一定的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积的倒数成正比，即压强p与体积V成反比。实验能力自测1.(1)B (2)保证气体状态变化过程中温度尽可能不变 (3)C解析 (1)为了保证气密性，应用管塞密封注射器的下端，A需要；由于注射器的直径均匀恒定，根据V ＝LS可知体积和空气柱长度成正比，所以只需读取刻度尺上显示的空气柱长度，无需测量直径，B不需要，D需要；为了得知气压的变化情况，需要读取压强计上显示的气压值，C需要。(2)手温会影响气体的温度，且实验过程中气体压缩太快，温度升高后热量不能快速释放，气体温度会升高，所以这样做的目的是保证气体状态变化过程中温度尽可能不变。(3)当气体做等温变化时，p与V成反比，即p∝，故p－图像为直线，所以为了能直观反映p与V成反比的关系，应作p－图像，C正确。2.(1)C (2)密封的气体质量不同 (3)压强传感器与注射器之间气体解析 (1)本实验研究气体的压强和体积的比例关系，单位无须统一为国际单位，故A错误；为了防止漏气，应当在注射器活塞上涂润滑油，来增加连接处密封性，故B错误；移动活塞要缓慢，实验时不要用手握住注射器，都是为了保证实验的恒温条件，故C正确；压强传感器与注射器之间的软管脱落后，气体质量变化了，应该重新做实验，故D错误。(2)交流实验成果时某同学发现各小组所测的pV乘积并不相同，是因为密封的气体质量不同。(3)实验数据画出的V－图线应是过坐标原点的直线，在实际的实验过程中实验操作规范正确，根据实验数据画出如题图乙所示的V－图线不过坐标原点，该图线的方程为V＝k·－V0，说明注射器中的气体的体积小于实际的封闭气体的体积，结合实验的器材可知，图中V0代表压强传感器与注射器之间气体的体积。3.(1)压强 注射器上的刻度 (2)缓慢 B (3)pV乘积不断减小解析 (1)探究气体等温变化的规律的实验中，需要测量气体的压强和体积，所以实验装置中与注射器直接相连的传感器为压强传感器，气体的体积可以由注射器上的刻度读出。(2)实验时为了保持封闭气体的温度不变，要缓慢地推拉注射器活塞，使得注射器内气体有充分的时间与外界进行热交换，保持与外界温度相同。由pV＝C，其中C与温度有关，对一定质量的气体，温度越高，C越大，即pV的乘积越大。若在推动活塞时不小心使气体的温度逐渐升高，则随着压强逐渐增大，pV的乘积逐渐增大，所以实验结果的p－V图线可能为B。(3)考虑到连接注射器与传感器的软管体积，则当推动活塞注射器内的气体体积V不断减小时，由于压强增大，一部分气体逐渐进入软管，使得注射器内气体的pV乘积不断减小。4.(1)B (2)2.04×105 (3)增大解析 (1)在实验误差允许范围内，图乙中的拟合曲线为一条过原点的直线，说明在等温情况下，一定质量的气体，p与成正比，故选B。(2)若气体被压缩到V＝10.0 mL，则有＝ mL－1＝100×10－3 mL－1，由图乙可读出封闭气体压强为p＝2.04×105 Pa。(3)某组同学进行实验时，正确记录数据时为p(V0＋ΔV)，一同学在记录数据时漏掉了ΔV，该数据记为pV0，则计算结果之差的绝对值为p(V0＋ΔV)－pV0＝pΔV，由于ΔV为定值，可知随p的增大计算结果之差的绝对值会增大。(共39张PPT)第2课时 实验：探究气体等温变化的规律第二章 固体、液体和气体1.知道描述气体的三个状态参量和什么是气体的等温变化。2.通过实验探究气体等温变化的规律。学习目标目 录CONTENTS实验基础梳理01实验探究分析02实验能力自测031实验基础梳理温度质量3.实验设计方案一(1)实验器材：气柱玻管、管塞、________、体积标尺，固定架。(2)物理量的测量气体的压强p可以从仪器上方的________读出，气体的体积可以通过__________读取。压强计压强计体积标尺方案二如图所示，用注射器密闭一定质量的气体并接入压强传感器，压强传感器通过数据采集器与计算机相连，由此计算机获得了气体的______数值。从注射器壁上的刻度可直接读出气体的______。启动相应程序，缓慢改变注射器内气体的体积，并将其输入程序中，即可得到所需的图线。压强体积4.实验操作(1)按照上图所示连接装置，并仔细检查装置的________。(2)把活塞顶端置于刻度“2”处(或某一刻度处)，记下管内空气的________和对应的________。(3)______ 推动活塞，用同样的方法得到多组体积和压强的测量值，将这些值填入下表中(或输入计算机)。密封性体积V压强p缓慢5.实验结论：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强与体积成____比。反6.注意事项【思考】1.被封闭气体的质量发生变化会不会影响实验结果？提示 会影响实验结果，气体发生等温变化的条件是一定质量的气体。2.若实验数据呈现气体体积减小，压强增大的特点，能否断定压强与体积成反比？2实验探究分析例1 用图甲所示装置探究气体等温变化的规律。(1)实验室有容积为5 mL和20 mL 的两种注射器供选择，为能用较小的力作用在活塞上使气体体积发生明显变化，选用容积为________的注射器更合适；实验中，为找到体积与压强的关系，________(选填“需要”或“不需要”)测出空气柱的横截面积。解析 由于注射器长度几乎相同，因此体积越小，横截面积越小，用较小的力就可以产生比较大的压强使体积变化明显，故选5 mL的注射器；知道横截面积不变，体积关系可用长度关系表示，不必算出体积的大小，就可以找到体积与压强的关系，因此不需要测量空气柱的横截面积。甲5 mL不需要(2)关于该实验下列说法正确的有________。A.活塞上应该涂油B.应缓慢推拉活塞C.用手握住注射器推拉活塞D.注射器必须固定在竖直平面内甲AB解析 活塞上应该涂油，起到密封和润滑的作用，A正确；应缓慢推拉活塞，从而保证气体的温度不变，B正确；用手握住注射器推拉活塞，容易引起气体温度发生变化，C错误；由于测量的是气体的体积和压强之间的关系，与重力无关，因此注射器可以水平放置，也可以倾斜放置，D错误。(3)为能更准确地测出气体的压强，小华用软管连通注射器和压强传感器，作出的图线如图乙所示，该图线不过原点，为减小这一实验误差，请给出你的改进方法：___________________________________________________________________________________。甲选用容积较大的注射器(或实验中气体的体积不压缩得过小或测出软管中气体的体积等)解析 由于软管中存放有一部分气体，从而导致图像不过原点，因此应选用容积较大的注射器(或实验中气体的体积不压缩得过小或测出软管中气体的体积等)从而使软管中的气体忽略不计。例2 某实验小组用注射器和压强传感器探究一定质量的气体发生等温变化时遵循的规律，实验装置如图所示。用活塞和注射器外筒封闭一定量的气体，其压强可由左侧的压强传感器测得。(1)关于该实验，下列说法正确的是________。A.该实验用控制变量法研究气体的变化规律B.实验时注射器必须水平放置C.注射器内部的橫截面积没必要测量D.注射器旁的刻度尺只要刻度分布均匀即可，可以不标注单位ACD解析 该实验过程中控制气体的质量和温度不变，即运用了控制变量法，A正确；实验时注射器如何放置对实验结果没有影响，B错误；实验中要探究的是压强与体积之间的比例关系，所以不需要测量气体的体积，故注射器内部的横截面积没有必要测量，C正确；注射器旁的刻度尺只要刻度分布均匀即可，便于等量的改变体积，可以不标注单位，D正确。(2)进行实验操作时，不能推拉活塞过快，其原因是_____________________________。(3)该实验小组首先在甲实验室进行了实验，下表为记录的实验数据，其中有一次记录的实验数据错误，记录错误的是________(填错误数据对应的实验序号)。实验序号 1 2 3 4 5封闭气柱长度L(cm) 12.00 11.00 10.00 9.00 8.00封闭气柱压强p(×105 Pa) 1.01 1.09 1.19 1.33 1.90防止封闭气体温度发生改变5解析 (2)如果活塞推拉的过快，气体的温度将产生显著的变化，实验误差将增大。(3)由实验数据可知气柱长度与气柱压强的乘积基本恒定，前四组数据的乘积在11.9～12.2之间，第5组数据的乘积较大，为15.2，说明第5组数据记录错误。①解析 气体压强与气体的温度有关，一定量的气体，在相同体积下，温度越高，压强越大，故图像①是在温度稍高的乙实验室中测量获得的。训练1 某实验小组用如图所示装置探究气体做等温变化的规律。已知压强计通过细管与注射器内的空气柱相连，细管隐藏在柱塞内部未在图中标明。从压强计中读取空气柱的压强，从注射器旁的刻度尺中读取空气柱的长度。(1)为了保持封闭气体的质量不变，实验中采取的主要措施是____________________________________________________。(2)实验过程中，下列说法正确的是_____________。A.推拉活塞时，动作要快，以免气体进入或漏出B.推拉活塞时，手不可以握住注射器C.活塞移至某位置时，应迅速记录此时注射器内气柱的长度和压力表的压强值在活塞上涂上润滑油(保证封闭气体质量不变的措施都可以)B解析 (1)为了保持封闭气体的质量不变，实验中采取的主要措施是在活塞上涂上润滑油防止漏气。(2)若急速推拉活塞，则有可能造成温度变化，所以应缓慢推拉活塞，故A错误；若手握注射器会造成温度变化，故B正确；应等状态稳定后，记录此时注射器内气柱的长度和压力表的压强值，故C错误。训练2 在利用特制的注射器做“探究气体等温变化的规律”实验中，某小组同学通过压力连杆上拉或下压活塞得到了如下表四组实验数据。如图甲是压强计记录第2组数据时的状态。通过记录对应的四个封闭气柱的长度L(单位：cm)算出体积，已知封闭气柱的横截面积S＝2 cm2，且V＝LS，若测第3组数据时，读出空气柱的长度为2.0 cm。甲(1)完善下表：1.04.00.250由图像可得实验结论：质量一定的某种气体，________________________________________________________________________________________________。在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比解析 根据表中数据描点，用一条平滑的线连接，使尽可能多的点落在线上，不能落在线上的点均匀分布在线的两侧，离线较远的点可以舍去，如图所示实验能力自测31.某同学用如图所示装置探究气体等温变化的规律。(1)在实验中，下列哪些操作不是必需的________。A.用管塞密封注射器的下端B.用游标卡尺测量活塞的直径C.读取压强计上显示的气压值D.读取刻度尺上显示的空气柱长度(2)实验装置用铁架台固定，而不是用手握住玻璃管(或注射器)，并且在实验中要缓慢推动活塞，这些要求的目的是_____________________________________。B保证气体状态变化过程中温度尽可能不变解析 (1)为了保证气密性，应用管塞密封注射器的下端，A需要；由于注射器的直径均匀恒定，根据V ＝LS可知体积和空气柱长度成正比，所以只需读取刻度尺上显示的空气柱长度，无需测量直径，B不需要，D需要；为了得知气压的变化情况，需要读取压强计上显示的气压值，C需要。(2)手温会影响气体的温度，且实验过程中气体压缩太快，温度升高后热量不能快速释放，气体温度会升高，所以这样做的目的是保证气体状态变化过程中温度尽可能不变。(3)下列图像中，最能直观反映气体做等温变化的规律的是________。C2.用如图甲所示的实验装置探究气体等温变化的规律，在注射器活塞上涂润滑油并插入针管，用细软管将针管小孔与压强传感器连接密封一定质量气体，移动活塞改变气体的体积和压强，气体体积由注射器刻度读取，气体压强由压强传感器读取。(1)下列说法正确的是________。A.气体的压强和体积必须用国际单位B.在活塞上涂润滑油目的只是为减小摩擦力C.移动活塞应缓慢且不能用手握住注射器D.若实验中连接传感器和注射器的软管脱落，可以立即接上继续实验C解析 本实验研究气体的压强和体积的比例关系，单位无须统一为国际单位，故A错误；为了防止漏气，应当在注射器活塞上涂润滑油，来增加连接处密封性，故B错误；移动活塞要缓慢，实验时不要用手握住注射器，都是为了保证实验的恒温条件，故C正确；压强传感器与注射器之间的软管脱落后，气体质量变化了，应该重新做实验，故D错误。密封的气体质量不同压强传感器与注射器之间气体解析 (2)交流实验成果时某同学发现各小组所测的pV乘积并不相同，是因为密封的气体质量不同。3.如图为“用DIS探究气体等温变化的规律”的实验装置。(1)实验装置中与注射器直接相连的传感器叫作_______传感器。封闭气体的体积从________________读出。(2)实验时为了保持封闭气体的温度不变，要________(选填“快速”或“缓慢”)推拉注射器活塞。若在推动活塞时不小心使气体的温度逐渐升高，则实验结果的p－V图线可能为________(图中实线是实验所得的图线，虚线是气体温度保持不变时的双曲线中的一根)。压强注射器上的刻度缓慢B解析 (1)探究气体等温变化的规律的实验中，需要测量气体的压强和体积，所以实验装置中与注射器直接相连的传感器为压强传感器，气体的体积可以由注射器上的刻度读出。(2)实验时为了保持封闭气体的温度不变，要缓慢地推拉注射器活塞，使得注射器内气体有充分的时间与外界进行热交换，保持与外界温度相同。由pV＝C，其中C与温度有关，对一定质量的气体，温度越高，C越大，即pV的乘积越大。若在推动活塞时不小心使气体的温度逐渐升高，则随着压强逐渐增大，pV的乘积逐渐增大，所以实验结果的p－V图线可能为B。(3)注意到连接注射器与传感器的软管体积，若这部分体积不可忽略，实验操作时满足规范要求，则当推动活塞注射器内的气体体积V不断减小时，pV乘积将做怎样的变化？___________________。pV乘积不断减小解析 考虑到连接注射器与传感器的软管体积，则当推动活塞注射器内的气体体积V不断减小时，由于压强增大，一部分气体逐渐进入软管，使得注射器内气体的pV乘积不断减小。4.(2023·山东卷，13)利用图甲所示实验装置可探究等温条件下气体压强与体积的关系。将带有刻度的注射器竖直固定在铁架台上，注射器内封闭一定质量的空气，下端通过塑料管与压强传感器相连。活塞上端固定一托盘，托盘中放入砝码，待气体状态稳定后，记录气体压强p和体积V(等于注射器示数V0与塑料管容积ΔV之和)。逐次增加砝码质量，采集多组数据并作出拟合曲线如图乙所示。B2.04×105增大(3)某组同学进行实验时，正确记录数据时为p(V0＋ΔV)，一同学在记录数据时漏掉了ΔV，该数据记为pV0，则计算结果之差的绝对值为p(V0＋ΔV)－pV0＝pΔV，由于ΔV为定值，可知随p的增大计算结果之差的绝对值会增大。第3课时 气体的等温变化(分值：100分)选择题1～4题，6～10题，每小题6分，共54分。对点题组练题组一 气体等温变化的规律1.(多选)如图甲所示，一汽缸竖直放置，汽缸内有一质量不可忽略的活塞。将一定质量的气体封闭在汽缸内，活塞与汽缸壁无摩擦，气体处于平衡状态。现保持温度不变，把汽缸向右倾斜90°(如图乙所示)，达到平衡后，与原来相比( )气体的压强变大 气体的压强变小气体的体积变大 气体的体积变小2.如图所示，某种自动洗衣机进水时，与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气，通过压力传感器感知管中的空气压力，从而控制进水量。假设温度不变，洗衣缸内水位升高，则细管中被封闭的空气( )体积不变，压强变小 体积变小，压强变大体积不变，压强变大 体积变小，压强变小3.一定质量的气体，压强为3 atm，保持温度不变，当压强减小了2 atm时，体积变化了4 L，则该气体原来的体积为( )L 2 LL 3 L4.如图所示，一个内壁光滑、导热性能良好的汽缸竖直吊在天花板上，开口向下，质量与厚度均不计、导热性能良好的活塞横截面积为S＝2×10－3 m2，与汽缸底部之间封闭了一定质量的气体。此时活塞与汽缸底部之间的距离h＝24 cm。活塞距汽缸口10 cm。汽缸所处环境的温度为300 K，大气压强p0＝1.0×105 Pa，g取10 m/s2。现将质量为m＝4 kg的物块挂在活塞中央位置上。活塞挂上重物后，活塞下移，则稳定后活塞与汽缸底部之间的距离为( )25 cm 26 cm28 cm 30 cm5.(10分)如图所示，在一根一端封闭且粗细均匀的长玻璃管中，用长为h＝10 cm的水银柱将管内一部分空气密封，当管开口向上竖直放置时，管内空气柱的长度l1＝0.3 m；若温度保持不变，玻璃管开口向下放置，水银没有溢出，待水银柱稳定后，密封空气柱的长度l2为多少(大气压强p0＝76 cmHg)？题组二 气体等温变化的图像6.(多选)如图所示，为一定质量的气体在不同温度下的两条p－ 图线，由图可知( )一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成正比一定质量的气体在发生等温变化时，其p－ 图线的延长线经过坐标原点T1＞T2T1＜T27.(多选)如图所示是一定质量的某种气体状态变化的p－V图像，气体由状态A变化到状态B的过程中，气体的温度和分子平均速率的变化情况的下列说法正确的是( )都一直保持不变 温度先升高后降低温度先降低后升高 平均速率先增大后减小8.(多选)如图所示为一定质量的某种气体的两条p－V图线，两曲线均为双曲线的一部分，则下列关于各状态温度的关系式正确的是(A、B、C、D为四个状态)( )tA＝tB tB＝tCtC>tD tD>tA9.如图所示，上端封闭的玻璃管插在水银槽中，管内封闭着一段气柱。现使玻璃管缓慢地绕其最下端偏离竖直方向一定角度，能描述管内气体状态变化的图像是(箭头表示状态的变化方向)( ) A BC D综合提升练10.如图所示，一端封闭、一端开口、横截面积相同的U形管AB，管内灌有水银，两管内水银面高度相等，管A内封有一定质量的气体，气体压强为72 cmHg。今将开口端B接到抽气机上，抽尽B管上面的空气，结果两水银柱产生18 cm的高度差，则A管内原来空气柱长度为( )18 cm 12 cm6 cm 3 cm11.(10分)如图是气压式保温瓶的原理图，保温瓶内水面与出水口的高度差为h，瓶内密封空气体积为V，设水的密度为ρ，大气压强为p0，欲使水从出水口流出，瓶内空气压缩量ΔV至少为多少？(设瓶内弯曲管的体积不计，温度保持不变，重力加速度为g，各物理量的单位均为国际单位)。12.(10分)如图所示，在长为57 cm且一端封闭、另一端开口向上的竖直玻璃管内，用4 cm高的水银柱封闭着51 cm长的气体，管内外气体的温度相同。现将水银从管侧壁缓慢地注入管中，直到水银面与管口相平。外界大气压强p0＝76 cmHg，且温度不变。求此时管中封闭气体的压强。培优加强练13.(16分)如图所示，一开口汽缸内盛有密度为ρ的某种液体；一长为l的粗细均匀的小瓶底朝上漂浮在液体中，平衡时小瓶露出液面的部分和进入小瓶中液柱的长度均为。现用活塞将汽缸封闭(图中未画出)，使活塞缓慢向下运动，各部分气体的温度均保持不变。当小瓶的底部恰好与液面相平时，进入小瓶中的液柱长度为，求此时汽缸内气体的压强(大气压强为p0，重力加速度为g)。第3课时 气体的等温变化1.AD [对活塞受力分析可知，开始时，封闭气体的压强p1＝p0－，而汽缸向右倾斜90°后，封闭气体的压强p2＝p0，故p1＜p2，由于温度不变，由等温变化规律知V1＞V2，故A、D正确。]2.B [由题图可知空气被封闭在细管内，洗衣缸内水位升高时，被封闭的空气体积减小，根据等温变化规律可知，压强增大，选项B正确。]3.B [设该气体原来的体积为V1，由气体等温变化规律知压强减小时，气体体积增大，即3V1＝(3－2)·(V1＋4 L)，解得V1＝2 L，B正确。]4.D [根据题意可知该过程中气体的温度不变，初态压强为p0＝1.0×105 Pa体积为V0＝Sh末态压强为p＝p0－根据气体等温变化的规律有p0Sh＝pSH解得H＝30 cm，且此时活塞未脱离汽缸，故D正确，A、B、C错误。]5.0.39 m解析 以管内封闭的空气柱为研究对象，玻璃管开口向上放置时，管内空气柱的压强p1＝p0＋ph，空气柱的体积V1＝l1S(S为玻璃管的横截面积)，当玻璃管开口向下放置时，管内空气柱的压强p2＝p0－ph，这时空气柱的体积V2＝l2S。由气体等温变化的规律得p1V1＝p2V2，联立解得l2＝l1＝×0.3 m≈0.39 m。6.BD [由等温变化的规律pV＝常量可知，压强与体积成反比，与体积的倒数成正比，所以p－图线的延长线经过坐标原点，A错误，B正确；根据p－ 图线知斜率越大，温度越高，则T17.BD [由图像可判断得pAVA＝pBVB所以气体在A、B两状态的温度相等，在p－V图上作出几条等温线，如图所示。由于离原点越远的等温线温度越高，可知从状态A到状态B温度应先升高后降低，故A、C错误，B正确；温度高，平均动能大，分子平均速率大，所以分子的平均速率先增大后减小，故D正确。]8.AD [p－V图像的等温线为双曲线的一支，图像上任意一点横、纵坐标的乘积为一定值，温度越高，压强与体积的乘积就越大，等温线离原点越远。比较可得A、B两个状态在同一条等温线上，所以这两个状态的温度相同，tA＝tB，同理可得tC＝tD，A正确，C错误；B和C两个状态分别在两条等温线上，所以B和C的温度不相等，B错误；同一p－V图像中的等温线，越靠近坐标原点表示的温度越低，故有tA9.A [设大气压为p0，封闭气体压强p＝p0－ρgh，玻璃管绕其最下端偏离竖直方向一定角度，水银柱的有效高度h变小，封闭气体压强变大；气体温度不变，压强变大，由气体等温变化的规律pV＝C可知，气体体积将变小，pV为常数，由数学知识知p－V图线为双曲线，故A正确，B、C、D错误。]10.D [设A管内原来空气柱长度为l，横截面积为S，压强为p1＝72 cmHg①体积为V1＝lS②抽尽B管上面的空气，则A管内空气柱压强为p2＝18 cmHg③体积为V2＝(l＋9)S④由气体等温变化的规律有p1V1＝p2V2⑤联立①②③④⑤得l＝3 cm所以A、B、C错误，D正确。]11.解析 压水前p1＝p0，V1＝V压水后水刚流出时p2＝p0＋ρgh，V2＝V－ΔV由气体等温变化的规律有p1V1＝p2V2即p0V＝(p0＋ρgh)(V－ΔV)解得ΔV＝。12.85 cmHg解析 设玻璃管的横截面积为S，以玻璃管内封闭的气体为研究对象初状态p1＝p0＋ph1＝80 cmHg，V1＝51 cm·S末状态p2＝p0＋ph＝(76＋h) cmHgV2＝(57 cm－h)S由气体等温变化的规律得p1V1＝p2V2代入数据解得h＝9 cm，则p2＝85 cmHg。13.p0＋ρgl解析 取瓶内封闭气体为研究对象，设末态压强为p初状态p1＝p0＋ρgh＝p0＋ρg·lV1＝lS末状态p2＝p＋ρg·lV2＝lS由气体等温变化的规律有p1V1＝p2V2即(p0＋ρgl)·lS＝(p＋ρgl)·lS解得p＝p0＋ρgl。第3课时 气体的等温变化学习目标 1.掌握气体等温变化的规律、公式及适用条件，学会利用气体等温变化规律解决问题。2.理解气体等温变化的图像，并能利用图像解决问题。知识点一 气体等温变化的规律在一个恒温池中，一串串气泡由池底慢慢升到水面，有趣的是气泡在上升过程中，体积逐渐变大，到水面时就会破裂。则：(1)上升过程中，气泡内气体的温度发生改变吗？(2)上升过程中，气泡内气体的压强怎么改变？(3)气泡在上升过程中体积为何会变大？(4)为什么气泡到达水面会破？____________________________________________________________________________________________________________________________________1.内容一定质量的某种气体，在________保持不变的情况下，压强p与体积V成________。2.表达式pV＝常量(C)或________________。【思考】1.公式pV＝C中的C是一个常量，它与哪些量有关系？______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2.气体等温变化规律的适用条件是什么？______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例1 如图所示，竖直放置的导热汽缸，活塞横截面积为S ＝0.01 m2，可在汽缸内无摩擦滑动。汽缸侧壁有一个小孔与装有水银的U形玻璃管相通，汽缸内封闭了一段高为H＝70 cm的气柱(U形管内的气体体积不计)。已知活塞质量m＝10.2 kg，大气压强 p0＝1×105 Pa，水银密度 ρ＝13.6×103 kg/m3，g＝10 m/s2。(1)求U形管中左管与右管的水银面的高度差h1 ；(2)在活塞上加一竖直向上的拉力，缓慢向上拉活塞使U形管中左管水银面高出右管水银面h2＝7.5 cm，求活塞平衡时与汽缸底部的高度和此时的拉力F。__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________应用等温变化规律的思路和方法(1)确定研究对象，并判断是否满足气体等温变化规律成立的条件。(2)确定始末状态及状态参量(p1、V1，p2、V2)。(3)根据等温变化规律列方程p1V1＝p2V2，代入数值求解(注意各状态参量要统一单位)。(4)有时要检验结果是否符合实际，对不符合实际的结果要舍去。特别提醒 确定气体压强或体积时，只要初、末状态的单位一致即可，没有必要都转换成国际单位制。训练1 如图所示，一汽缸开口竖直向下吊在天花板上，汽缸内质量为M、横截面积为S的水平活塞与汽缸内壁紧密接触并且可以在缸内无摩擦地自由滑动，活塞下通过轻绳吊一质量为m的重物，此时活塞上表面到缸底的距离为d，现去掉重物。大气压强恒为p0，重力加速度大小为g，环境温度保持不变，汽缸的导热性能良好。求：(1)去掉重物前系统平衡时，汽缸内气体的压强p；(2)去掉重物后系统重新平衡时，活塞上表面到缸底的距离x。______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________训练2 如图所示，高为H的导热汽缸竖直固定在水平地面上，汽缸的横截面积为S，重力为G的“⊥”形活塞封闭着一定质量的气体，活塞离缸底高为h。现手持“⊥”形活塞上端，缓慢竖直上提活塞，当活塞上升到汽缸上端口时，求竖直上提的力F的大小。已知大气压强为p0，不考虑活塞与汽缸之间的摩擦及温度的变化，不计活塞及汽缸壁的厚度。__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________知识点二 气体等温变化的图像1.气体的压强p随体积V的变化关系如图所示，图线的形状为__________________，它描述的是温度不变时的p－V关系，称为等温线。2.一定质量的气体，不同温度下的等温线是________的。【思考】1.如图所示为一定质量的气体在不同温度下的p－V图线，T1和T2哪一个大？为什么？____________________________________________________________________________________________________________________________________2.如图所示为一定质量的气体在不同温度下的p－图线，T1和T2哪一个大？为什么？____________________________________________________________________________________________________________________________________例2 (多选)如图所示为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线，则下列说法正确的是( )A.从等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比B.一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的C.一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积越小D.由图可知T2＜T1听课笔记_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________总结提升 p－V图像与p－ 图像的比较两种图像 内容 p－V图像 p－ 图像图像特点物理意义 一定质量的气体，在温度不变的情况下，p与V成反比，等温线是双曲线的一支 一定质量的气体，温度不变，p与成正比，等温线是过原点的直线温度高低 一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积越大，等温线离原点越远，图中T1＜T2 直线的斜率为p与V的乘积，斜率越大，pV乘积越大，温度越高，图中T1＜T2训练3 (多选)如图所示，一定质量的气体由状态A变到状态B再变到状态C的过程，A、C两点在同一条双曲线上，则此变化过程中( )A.从A到B的过程温度升高B.从B到C的过程温度升高C.从A到C的过程温度先降低再升高D.A、C两点的温度相等训练4 (多选)如图所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是( )A.D→A是一个等温过程B.A→B是一个等温过程C.TA>TBD.B→C过程中，气体体积增大、压强减小、温度不变随堂对点自测1.(气体等温变化的图像)(多选)下列选项图中，p表示压强，V表示体积，T为热力学温度，各图中正确描述一定质量的气体发生等温变化的是( )2.(气体等温变化的规律)一个气泡由湖面下20 m深处缓慢上升到湖面下10 m深处，不考虑气泡温度的变化，它的体积约变为原来体积的(水的密度为ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 m/s2，大气压强p0＝1.0×105 Pa)( )A.3倍 B.2倍C.1.5倍 D.3.(气体等温变化的规律)某升降椅简化结构如图所示，座椅和圆柱形导热汽缸固定在一起，与粗细均匀的圆柱形支架密封住长度为L＝40 cm的理想气体。质量为M＝45 kg的人坐到座椅上并双脚悬空，座椅下降一段距离后稳定。已知座椅和汽缸总质量为m＝5 kg，圆柱形支架的横截面积为S＝25 cm2，座椅下降过程中汽缸内气体无泄漏，汽缸下端不会触碰到支架底座。若不计汽缸与支架间的摩擦力，大气压强恒为p0＝1.0×105 Pa，环境温度不变，重力加速度g＝10 m/s2。求：(1)人未坐上座椅时，汽缸内气体的压强大小；(2)人坐上座椅到稳定，座椅下降的距离。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________第3课时 气体的等温变化知识点一导学 提示 (1)因为在恒温池中慢慢上升，所以气泡内气体的温度保持不变。(2)变小。(3)压强变小，气体的体积增大。(4)内外压强不相等。知识梳理1.温度 反比 2.p1V1＝p2V2[思考]1.提示 C与气体的种类、质量、温度有关。对一定质量的气体，温度越高，常量C越大。2.提示 (1)气体质量不变。(2)气体温度不变。(3)气体温度不太低、压强不太大。例1 (1)0.075 m (2)0.859 m 204 N解析 (1)对活塞，有 p0S＋mg＝p1S以左管液面为研究对象，有p1＝p0＋ρgh1联立解得h1＝＝0.075 m。(2)活塞平衡后汽缸内气体的压强为p2＝p0－ρgh2汽缸内气体做等温变化有p1V1＝p2V2可得(p0＋ρgh1)HS＝(p0－ρgh2)xS解得x＝0.859 m对活塞有F＝p0S＋mg－p2S解得F＝204 N。训练1 (1)p0－ (2)d解析 (1)去掉重物前系统平衡时，对活塞受力分析，有pS＋Mg＋mg＝p0S解得p＝p0－。(2)去掉重物后系统重新平衡时，缸内气体的压强p′＝p0－由气体等温变化的规律有pSd＝p′Sx解得x＝d。训练2解析 以密闭气体为研究对象，初状态：压强p1＝p0＋，体积V1＝hS，末状态：压强p2＝p0＋，体积V2＝HS。由气体等温变化的规律得p1V1＝p2V2，即hS＝HS，解得F＝。知识点二1.双曲线的一支 2.不同[思考]1.提示 T2。一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积必然越大，在p－V图像上的等温线离坐标原点越远。2.提示 T2。而直线的斜率表示p与V的乘积，温度越高，p与V乘积越大，斜率越大。例2 AB [由于等温线是一条双曲线，它表明当温度保持不变的情况下，气体的压强与体积成反比，A正确； 一定质量的气体，在不同温度、相同压强的情况下，体积不同，因此等温线不同，B正确；对一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积越大，即相同压强下，温度越高，体积越大，因此T1＜T2，C、D错误。]训练3 AD [作出过B点的等温线如图所示，可知TB>TA＝TC，可知从A到B的过程温度升高；从B到C的过程温度降低，A、D项正确，B项错误；从A到C的过程温度先升高再降低，C项错误。]训练4 AD [D→A是一个等温过程，A正确；BC是等温线，而A到B温度升高，B、C错误；B→C是一个等温过程，V增大，p减小，D正确。]随堂对点自测1.AB [A图中可以直接看出温度不变；B图说明p∝，即pV＝常数，是等温过程；C图横坐标为温度，不是等温线；D图的p－V图线不是双曲线，不是等温线。故A、B正确，C、D错误。]2.C [由于气泡缓慢上升，在湖面下20 m处，气泡的压强p1＝p0＋ρgh1＝1.0×105 Pa＋1.0×103×10×20 Pa＝3.0×105 Pa；在湖面下10 m深处，气泡的压强p2≈p0＋ρgh2＝1.0×105 Pa＋1.0×103×10×10 Pa＝2.0×105 Pa。由气体等温变化的规律得p1V1＝p2V2，因此＝＝＝1.5，故C正确。]3.(1)1.2×105 Pa (2)24 cm解析 (1)人未坐上座椅时，座椅受力平衡得p1S＝p0S＋mg解得汽缸内气体的压强p1＝1.2×105 Pa。(2)人坐上座椅稳定后，人和座椅受力平衡得p2S＝p0S＋(m＋M)g设人坐上座椅稳定后，汽缸内气体长度为h。根据气体等温变化的规律可得p1SL＝p2Sh座椅下降的距离Δh＝L－h联立解得Δh＝24 cm。(共41张PPT)第3课时 气体的等温变化第二章 固体、液体和气体1.掌握气体等温变化的规律、公式及适用条件，学会利用气体等温变化规律解决问题。2.理解气体等温变化的图像，并能利用图像解决问题。学习目标目 录CONTENTS知识点01随堂对点自测02课后巩固训练03知识点1知识点二 气体等温变化的图像知识点一 气体等温变化的规律知识点一 气体等温变化的规律在一个恒温池中，一串串气泡由池底慢慢升到水面，有趣的是气泡在上升过程中，体积逐渐变大，到水面时就会破裂。则：(1)上升过程中，气泡内气体的温度发生改变吗？(2)上升过程中，气泡内气体的压强怎么改变？(3)气泡在上升过程中体积为何会变大？(4)为什么气泡到达水面会破？提示 (1)因为在恒温池中慢慢上升，所以气泡内气体的温度保持不变。(2)变小。(3)压强变小，气体的体积增大。(4)内外压强不相等。1.内容一定质量的某种气体，在______保持不变的情况下，压强p与体积V成______。2.表达式pV＝常量(C)或____________________。温度反比p1V1＝p2V2【思考】1.公式pV＝C中的C是一个常量，它与哪些量有关系？提示 C与气体的种类、质量、温度有关。对一定质量的气体，温度越高，常量C越大。2.气体等温变化规律的适用条件是什么？提示 (1)气体质量不变。(2)气体温度不变。(3)气体温度不太低、压强不太大。例1 如图所示，竖直放置的导热汽缸，活塞横截面积为 S ＝0.01 m2，可在汽缸内无摩擦滑动。汽缸侧壁有一个小孔与装有水银的U形玻璃管相通，汽缸内封闭了一段高为H＝70 cm的气柱(U形管内的气体体积不计)。已知活塞质量m＝10.2 kg，大气压强 p0＝1×105 Pa，水银密度 ρ＝13.6×103 kg/m3，g＝10 m/s2。(1)求U形管中左管与右管的水银面的高度差h1 ；(2)在活塞上加一竖直向上的拉力，缓慢向上拉活塞使U形管中左管水银面高出右管水银面h2＝7.5 cm，求活塞平衡时与汽缸底部的高度和此时的拉力F。解析 (1)对活塞，有 p0S＋mg＝p1S以左管液面为研究对象，有p1＝p0＋ρgh1(2)活塞平衡后汽缸内气体的压强为p2＝p0－ρgh2汽缸内气体做等温变化有p1V1＝p2V2可得(p0＋ρgh1)HS＝(p0－ρgh2)xS解得x＝0.859 m对活塞有F＝p0S＋mg－p2S解得F＝204 N。答案 (1)0.075 m (2)0.859 m 204 N应用等温变化规律的思路和方法(1)确定研究对象，并判断是否满足气体等温变化规律成立的条件。(2)确定始末状态及状态参量(p1、V1，p2、V2)。(3)根据等温变化规律列方程p1V1＝p2V2，代入数值求解(注意各状态参量要统一单位)。(4)有时要检验结果是否符合实际，对不符合实际的结果要舍去。特别提醒 确定气体压强或体积时，只要初、末状态的单位一致即可，没有必要都转换成国际单位制。训练1 如图所示，一汽缸开口竖直向下吊在天花板上，汽缸内质量为M、横截面积为S的水平活塞与汽缸内壁紧密接触并且可以在缸内无摩擦地自由滑动，活塞下通过轻绳吊一质量为m的重物，此时活塞上表面到缸底的距离为d，现去掉重物。大气压强恒为p0，重力加速度大小为g，环境温度保持不变，汽缸的导热性能良好。求：(1)去掉重物前系统平衡时，汽缸内气体的压强p；(2)去掉重物后系统重新平衡时，活塞上表面到缸底的距离x。训练2 如图所示，高为H的导热汽缸竖直固定在水平地面上，汽缸的横截面积为S，重力为G的“⊥”形活塞封闭着一定质量的气体，活塞离缸底高为h。现手持“⊥”形活塞上端，缓慢竖直上提活塞，当活塞上升到汽缸上端口时，求竖直上提的力F的大小。已知大气压强为p0，不考虑活塞与汽缸之间的摩擦及温度的变化，不计活塞及汽缸壁的厚度。知识点二 气体等温变化的图像1.气体的压强p随体积V的变化关系如图所示，图线的形状为________________，它描述的是温度不变时的p－V关系，称为等温线。2.一定质量的气体，不同温度下的等温线是______的。双曲线的一支不同【思考】1.如图所示为一定质量的气体在不同温度下的p－V图线，T1和T2哪一个大？为什么？提示 T2。一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积必然越大，在p－V图像上的等温线离坐标原点越远。提示 T2。而直线的斜率表示p与V的乘积，温度越高，p与V乘积越大，斜率越大。AB例2 (多选)如图所示为一定质量的气体在不同温度下的两条等温线，则下列说法正确的是( )A.从等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比B.一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的C.一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积越小D.由图可知T2＜T1解析 由于等温线是一条双曲线，它表明当温度保持不变的情况下，气体的压强与体积成反比，A正确； 一定质量的气体，在不同温度、相同压强的情况下，体积不同，因此等温线不同，B正确；对一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积越大，即相同压强下，温度越高，体积越大，因此T1＜T2，C、D错误。AD训练3 (多选)如图所示，一定质量的气体由状态A变到状态B再变到状态C的过程，A、C两点在同一条双曲线上，则此变化过程中( )A.从A到B的过程温度升高B.从B到C的过程温度升高C.从A到C的过程温度先降低再升高D.A、C两点的温度相等解析 作出过B点的等温线如图所示，可知TB>TA＝TC，可知从A到B的过程温度升高；从B到C的过程温度降低，A、D项正确，B项错误；从A到C的过程温度先升高再降低，C项错误。AD训练4 (多选)如图所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是( )A.D→A是一个等温过程B.A→B是一个等温过程C.TA>TBD.B→C过程中，气体体积增大、压强减小、温度不变解析 D→A是一个等温过程，A正确；BC是等温线，而A到B温度升高，B、C错误；B→C是一个等温过程，V增大，p减小，D正确。随堂对点自测2AB1.(气体等温变化的图像)(多选)下列选项图中，p表示压强，V表示体积，T为热力学温度，各图中正确描述一定质量的气体发生等温变化的是( )C3.(气体等温变化的规律)某升降椅简化结构如图所示，座椅和圆柱形导热汽缸固定在一起，与粗细均匀的圆柱形支架密封住长度为L＝40 cm的理想气体。质量为M＝45 kg的人坐到座椅上并双脚悬空，座椅下降一段距离后稳定。已知座椅和汽缸总质量为m＝5 kg，圆柱形支架的横截面积为S＝25 cm2，座椅下降过程中汽缸内气体无泄漏，汽缸下端不会触碰到支架底座。若不计汽缸与支架间的摩擦力，大气压强恒为p0＝1.0×105 Pa，环境温度不变，重力加速度g＝10 m/s2。求：(1)人未坐上座椅时，汽缸内气体的压强大小；(2)人坐上座椅到稳定，座椅下降的距离。答案 (1)1.2×105 Pa (2)24 cm解析 (1)人未坐上座椅时，座椅受力平衡得p1S＝p0S＋mg解得汽缸内气体的压强p1＝1.2×105 Pa。(2)人坐上座椅稳定后，人和座椅受力平衡得p2S＝p0S＋(m＋M)g设人坐上座椅稳定后，汽缸内气体长度为h。根据气体等温变化的规律可得p1SL＝p2Sh座椅下降的距离Δh＝L－h联立解得Δh＝24 cm。课后巩固训练3AD题组一 气体等温变化的规律1.(多选)如图甲所示，一汽缸竖直放置，汽缸内有一质量不可忽略的活塞。将一定质量的气体封闭在汽缸内，活塞与汽缸壁无摩擦，气体处于平衡状态。现保持温度不变，把汽缸向右倾斜90°(如图乙所示)，达到平衡后，与原来相比( )对点题组练A.气体的压强变大 B.气体的压强变小C.气体的体积变大 D.气体的体积变小B2.如图所示，某种自动洗衣机进水时，与洗衣缸相连的细管中会封闭一定质量的空气，通过压力传感器感知管中的空气压力，从而控制进水量。假设温度不变，洗衣缸内水位升高，则细管中被封闭的空气( )A.体积不变，压强变小 B.体积变小，压强变大C.体积不变，压强变大 D.体积变小，压强变小解析 由题图可知空气被封闭在细管内，洗衣缸内水位升高时，被封闭的空气体积减小，根据等温变化规律可知，压强增大，选项B正确。B3.一定质量的气体，压强为3 atm，保持温度不变，当压强减小了2 atm时，体积变化了4 L，则该气体原来的体积为( )解析 设该气体原来的体积为V1，由气体等温变化规律知压强减小时，气体体积增大，即3V1＝(3－2)·(V1＋4 L)，解得V1＝2 L，B正确。D4.如图所示，一个内壁光滑、导热性能良好的汽缸竖直吊在天花板上，开口向下，质量与厚度均不计、导热性能良好的活塞横截面积为S＝2×10－3 m2，与汽缸底部之间封闭了一定质量的气体。此时活塞与汽缸底部之间的距离h＝24 cm。活塞距汽缸口10 cm。汽缸所处环境的温度为300 K，大气压强p0＝1.0×105 Pa，g取10 m/s2。现将质量为m＝4 kg的物块挂在活塞中央位置上。活塞挂上重物后，活塞下移，则稳定后活塞与汽缸底部之间的距离为( )A.25 cm B.26 cm C.28 cm D.30 cm解析 根据题意可知该过程中气体的温度不变，初态压强为p0＝1.0×105 Pa体积为V0＝Sh根据气体等温变化的规律有p0Sh＝pSH解得H＝30 cm，且此时活塞未脱离汽缸，故D正确，A、B、C错误。5.如图所示，在一根一端封闭且粗细均匀的长玻璃管中，用长为h＝10 cm的水银柱将管内一部分空气密封，当管开口向上竖直放置时，管内空气柱的长度l1＝0.3 m；若温度保持不变，玻璃管开口向下放置，水银没有溢出，待水银柱稳定后，密封空气柱的长度l2为多少(大气压强p0＝76 cmHg) 答案 0.39 mBDBD7.(多选)如图所示是一定质量的某种气体状态变化的p－V图像，气体由状态A变化到状态B的过程中，气体的温度和分子平均速率的变化情况的下列说法正确的是( )A.都一直保持不变 B.温度先升高后降低C.温度先降低后升高 D.平均速率先增大后减小解析 由图像可判断得pAVA＝pBVB所以气体在A、B两状态的温度相等，在p－V图上作出几条等温线，如图所示。由于离原点越远的等温线温度越高，可知从状态A到状态B温度应先升高后降低，故A、C错误，B正确；温度高，平均动能大，分子平均速率大，所以分子的平均速率先增大后减小，故D正确。AD8.(多选)如图所示为一定质量的某种气体的两条p－V图线，两曲线均为双曲线的一部分，则下列关于各状态温度的关系式正确的是(A、B、C、D为四个状态)( )A.tA＝tB B.tB＝tC C.tC>tD D.tD>tA解析 p－V图像的等温线为双曲线的一支，图像上任意一点横、纵坐标的乘积为一定值，温度越高，压强与体积的乘积就越大，等温线离原点越远。比较可得A、B两个状态在同一条等温线上，所以这两个状态的温度相同，tA＝tB，同理可得tC＝tD，A正确，C错误；B和C两个状态分别在两条等温线上，所以B和C的温度不相等，B错误；同一p－V图像中的等温线，越靠近坐标原点表示的温度越低，故有tAA9.如图所示，上端封闭的玻璃管插在水银槽中，管内封闭着一段气柱。现使玻璃管缓慢地绕其最下端偏离竖直方向一定角度，能描述管内气体状态变化的图像是(箭头表示状态的变化方向)( )解析 设大气压为p0，封闭气体压强p＝p0－ρgh，玻璃管绕其最下端偏离竖直方向一定角度，水银柱的有效高度h变小，封闭气体压强变大；气体温度不变，压强变大，由气体等温变化的规律pV＝C可知，气体体积将变小，pV为常数，由数学知识知p－V图线为双曲线，故A正确，B、C、D错误。D综合提升练10.如图所示，一端封闭、一端开口、横截面积相同的U形管AB，管内灌有水银，两管内水银面高度相等，管A内封有一定质量的气体，气体压强为72 cmHg。今将开口端B接到抽气机上，抽尽B管上面的空气，结果两水银柱产生18 cm的高度差，则A管内原来空气柱长度为( )A.18 cm B.12 cm C.6 cm D.3 cm解析 设A管内原来空气柱长度为l，横截面积为S，压强为p1＝72 cmHg①体积为V1＝lS②抽尽B管上面的空气，则A管内空气柱压强为p2＝18 cmHg③体积为V2＝(l＋9)S④由气体等温变化的规律有p1V1＝p2V2⑤联立①②③④⑤得l＝3 cm所以A、B、C错误，D正确。11.如图是气压式保温瓶的原理图，保温瓶内水面与出水口的高度差为h，瓶内密封空气体积为V，设水的密度为ρ，大气压强为p0，欲使水从出水口流出，瓶内空气压缩量ΔV至少为多少？(设瓶内弯曲管的体积不计，温度保持不变，重力加速度为g，各物理量的单位均为国际单位)。12.如图所示，在长为57 cm且一端封闭、另一端开口向上的竖直玻璃管内，用4 cm高的水银柱封闭着51 cm长的气体，管内外气体的温度相同。现将水银从管侧壁缓慢地注入管中，直到水银面与管口相平。外界大气压强p0＝76 cmHg，且温度不变。求此时管中封闭气体的压强。答案 85 cmHg解析 设玻璃管的横截面积为S，以玻璃管内封闭的气体为研究对象初状态p1＝p0＋ph1＝80 cmHg，V1＝51 cm·S末状态p2＝p0＋ph＝(76＋h) cmHgV2＝(57 cm－h)S由气体等温变化的规律得p1V1＝p2V2代入数据解得h＝9 cm，则p2＝85 cmHg。 展开更多...... 收起↑ 资源列表 4.1 封闭气体压强的计算 练习（含解析）.docx 4.1 封闭气体压强的计算.docx 4.1 封闭气体压强的计算.pptx 4.2 实验：探究气体等温变化的规律.docx 4.2 实验：探究气体等温变化的规律.pptx 4.3 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