资源简介

章末核心素养提升
一、用“假设法”分析液柱移动
1.假设推理法：根据题设条件，假设发生某种特殊的物理现象或物理过程，运用相应的物理规律及相关知识进行严谨地推理，得出答案。巧用假设推理法可以化繁为简，化难为易，简捷解题。
2.温度不变情况下的液柱移动问题
这类问题的特点是在保持温度不变的情况下改变其他题设条件，从而引起封闭气体的液柱的移动，或液面的升降，或气体体积的增减。解决这类问题通常假设液柱不移动，或液面不升降，或气体体积不变，然后从此假设出发，运用气体等温变化规律等有关知识进行推理，求得答案。
3.温度变化情况下液柱移动问题
此类问题的特点是气体的状态参量p、V、T都发生了变化，直接判断液柱或活塞的移动方向比较困难，通常先进行气体状态的假设，然后应用等容变化规律可以简单地求解。其一般思路为：
(1)先假设液柱或活塞不发生移动，两部分气体均做等容变化。
(2)对两部分气体分别应用等容变化规律，求出每部分气体压强的变化量Δp＝p，并加以比较。
①如果液柱或活塞两端的横截面积相等，则若Δp均大于零，意味着两部分气体的压强均增大，则液柱或活塞向Δp值较小的一方移动；若Δp均小于零，意味着两部分气体的压强均减小，则液柱或活塞向|Δp|较大的一方移动；若Δp相等，则液柱或活塞不移动。
②如果液柱或活塞两端的横截面积不相等，则应考虑液柱或活塞两端的受力变化(Δp·S)，若Δp均大于零，则液柱或活塞向Δp·S较小的一方移动；若Δp均小于零，则液柱或活塞向|Δp·S|较大的一方移动；若Δp·S相等，则液柱或活塞不移动。
例1 如图所示，在两端封闭的玻璃管中间用水银柱将其分成体积相等的左右两部分，并充入温度相同的气体，若把气体缓缓升高相同的温度(保持管水平不动)，然后保持恒温，则：
(1)水银柱如何移动？
(2)若气体B初始温度高，把气体缓缓升高相同的温度，然后保持恒温，则水银柱又如何移动？
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
训练1 如图所示，开口向下并插入水银槽中的粗细均匀的玻璃管内封闭着长为H的空气柱，管内水银柱高于水银槽h，若将玻璃管竖直向上缓慢地提起(管下端未离开槽内水银面)，则H和h的变化情况为(　　)
A.H和h都增大 B.H和h都减小
C.H减小，h增大 D.H增大，h减小
二、关联气体问题
应用理想气体状态方程解决相关联的两部分气体的问题时，要注意：
(1)要把两部分气体分开看待，分别对每一部分气体分析初、末状态的p、V、T情况，分别列出相应的方程(应用相应的定律、规律)，切不可将两部分气体视为两种状态。
(2)要找出两部分气体之间的联系，如总体积不变，平衡时压强相等。
例2 如图所示，汽缸内A、B两部分气体由竖直放置、横截面积为S的绝热活塞隔开，活塞与汽缸光滑接触且不漏气，初始时两侧气体的温度相同，压强均为p，体积之比为VA∶VB＝1∶2。现将汽缸从如图位置逆时针缓慢转动，转动过程中A、B两部分气体温度均不变，直到活塞成水平放置，此时，A、B两部分气体体积相同。之后保持A部分气体温度不变，加热B部分气体使其温度缓慢升高，稳定后，A、B两部分气体体积之比仍然为VA∶VB＝1∶2。已知重力加速度为g。求：
(1)活塞的质量；
(2)B部分气体加热后的温度与开始时的温度之比。
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
解决关联气体问题的一般方法
(1)分别选取每部分气体为研究对象，确定初、末状态参量，根据理想气体状态方程列式求解。
(2)认真分析两部分气体的压强、体积之间的关系，并列出方程。
(3)多个方程联立求解。
训练2 U形管两臂粗细不同，开口向上，封闭的粗管横截面积是开口的细管的3倍，管中装入水银，大气压为76 cmHg。开口管中水银面到管口距离为11 cm，且水银面比封闭管内高4 cm，封闭管内空气柱长为11 cm，如图所示。现在开口端用小活塞封住，并缓慢推动活塞，使两管液面相平，推动过程中两管的气体温度始终不变，试求：
(1)粗管中气体的最终压强；
(2)活塞推动的距离。
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
三、力、热综合问题的分析
常见类型
(1)力热系统处于平衡状态，需综合应用气体实验定律和物体的平衡条件解题。
(2)力热系统处于力学非平衡状态，需要综合应用气体实验定律和牛顿运动定律解题。
(3)封闭气体的容器(如汽缸、活塞、液柱、玻璃管等)与气体发生相互作用的过程中，如果满足守恒定律的适用条件，可根据相应的守恒定律解题。
(4)两个或多个力热系统相关联，解答时应分别研究各部分气体，找出它们各自遵循的规律，并写出相应的方程，还要写出各部分气体之间压强或体积的关系式，最后联立求解。
例3 如图所示，一个上下都与大气相通的直圆筒，筒内横截面积S＝0.01 m2，中间用两个活塞A与B封住一定质量的气体。A、B都可以无摩擦地滑动，A的质量不计，B的质量为M，并与一劲度系数k＝5×103 N/m的弹簧相连，已知大气压强p0＝1×105 Pa，平衡时两活塞间距离为L0＝0.6 m。现用力压A，使之缓慢向下移动一定距离后保持平衡，此时用于压A的力F＝500 N，求活塞A向下移动的距离(B活塞未移到小孔位置)。
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
解决力热问题的一般思路
(1)确定研究对象
一般地说，研究对象分两类：一类是热学研究对象——一定质量的理想气体；另一类是力学研究对象——汽缸、活塞、液柱或玻璃管等封闭气体的装置。
(2)明确物理过程
明确题目所述的物理过程。对热学对象确定初、末状态及状态变化过程，选择气体实验定律列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，根据力学规律列出方程。
训练3 一端封闭开口向上的玻璃管，在封闭端有l＝10 cm的水银柱封闭着空气柱，当其静止在30°斜面上时，空气柱长l0＝20 cm，如图所示。当此管从倾角为30°的光滑斜面上滑下时，空气柱变为多长？(已知大气压强p0＝75 cmHg，玻璃管足够长，水银柱流不出玻璃管，过程中气体温度不变，重力加速度为g)
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
______________________________________________________________
章末核心素养提升
核心素养提升
例1 (1)水银柱不动　(2)水银柱向B移动
解析　(1)假设水银柱不动，两部分气体均做等容变化，设开始时气体温度为T0，压强为pA和pB，升高温度ΔT，升温后温度为T1和T2，压强为pA′和pB′，压强变化量为ΔpA和ΔpB，分别对两部分气体应用气体等容变化的规律
对于A有＝＝
则ΔpA＝
对于B有＝＝
则ΔpB＝
又pA＝pB，故有ΔpA＝ΔpB
故水银柱不动。
(2)假设体积不变，则有ΔpA＝
ΔpB＝
由于TA＜TB，pA＝pB
则ΔpA＞ΔpB，故水银柱向B移动。
训练1 A　[方法一　假设管内水银柱高度不变，由于向上提起玻璃管，封闭空气柱变长，根据气体等温变化规律可知，气体体积增大，空气柱压强变小，根据p＝p0－ρgh得h增大。所以H和h都增大，故A正确。
方法二　假设管内封闭空气柱长度不变，由于向上提起玻璃管，h增大，根据p＝p0－ρgh得封闭气体的压强减小，根据气体等温变化规律可知，压强减小，体积增大，所以H和h都增大，故A正确。]
例2 (1)　(2)5∶3
解析　(1)活塞转到水平位置时，A在上，B在下，设总体积为V，活塞质量为m，则pAS＋mg＝pBS，对A气体，由气体等温变化的规律有p＝pA
对B气体，由气体等温变化的规律有p＝pB
联立解得m＝。
(2)设初态A、B两部分气体的温度均为T，则最后状态时A部分气体的温度仍为T，B部分气体加热后的温度为T′，则对A气体，体积、温度均不变，故压强不变，仍为初态的p；对B气体，压强
pB′＝p＋＝p，则＝ ，解得＝。
训练2 (1)88 cmHg　(2)4.5 cm
解析　设细管横截面积为S，则粗管横截面积为3S，设左管水银面下降x，则右管上升，相平时x＋＝4 cm，则x＝3 cm。
(1)以粗管内被封闭气体为研究对象，
p1＝80 cmHg，V1＝11×3S＝33S
V2＝10×3S＝30S
封闭气体做等温变化有p1V1＝p2V2
解得p2＝88 cmHg。
(2)以细管被活塞封闭气体为研究对象，
p1′＝76 cmHg，V1′＝11S，p2′＝88 cmHg
封闭气体做等温变化有p1′V1′＝p2′V2′
解得V2′＝9.5S
则活塞推动的距离L＝11 cm＋3 cm－9.5 cm＝4.5 cm。
例3 0.3 m
解析　先以圆筒内封闭气体为研究对象，
初态p1＝p0，V1＝L0S
末态V2＝LS
对活塞A，受力分析如图所示，有
F＋p0S＝p2S
所以p2＝p0＋
由气体等温变化的规律得p0L0S＝LS
解得L＝0.4 m
以A、B及封闭气体系统整体为研究对象，则施加力F后B下移的距离
Δx＝＝0.1 m
故活塞A下移的距离ΔL＝(L0－L)＋Δx＝0.3 m。
训练3 cm
解析　当玻璃管静止在斜面上时，以水银柱为研究对象，设水银密度为ρ，管横截面积为S，空气柱压强为p1
有p1S＝ρSlgsin 30°＋p0S
得p1＝80 cmHg
当玻璃管沿斜面下滑时，以整体为研究对象，
有mgsin θ＝ma得a＝gsin θ
以水银柱为研究对象，设空气柱压强为p2
有ρSlgsin θ＋p0S－p2S＝ρlSa
联立解得p2＝p0
由气体等温变化的规律得p1l0S＝p2l0′S
解得l0′＝ cm。(共26张PPT)
章末核心素养提升
第二章 固体、液体和气体
目 录
CONTENTS
知识网络构建
01
核心素养提升
02
知识网络构建
1
核心素养提升
2
一、用“假设法”分析液柱移动
1.假设推理法：根据题设条件，假设发生某种特殊的物理现象或物理过程，运用相应的物理规律及相关知识进行严谨地推理，得出答案。巧用假设推理法可以化繁为简，化难为易，简捷解题。
2.温度不变情况下的液柱移动问题
这类问题的特点是在保持温度不变的情况下改变其他题设条件，从而引起封闭气体的液柱的移动，或液面的升降，或气体体积的增减。解决这类问题通常假设液柱不移动，或液面不升降，或气体体积不变，然后从此假设出发，运用气体等温变化规律等有关知识进行推理，求得答案。
3.温度变化情况下液柱移动问题
①如果液柱或活塞两端的横截面积相等，则若Δp均大于零，意味着两部分气体的压强均增大，则液柱或活塞向Δp值较小的一方移动；若Δp均小于零，意味着两部分气体的压强均减小，则液柱或活塞向|Δp|较大的一方移动；若Δp相等，则液柱或活塞不移动。
②如果液柱或活塞两端的横截面积不相等，则应考虑液柱或活塞两端的受力变化(Δp·S)，若Δp均大于零，则液柱或活塞向Δp·S较小的一方移动；若Δp均小于零，则液柱或活塞向|Δp·S|较大的一方移动；若Δp·S相等，则液柱或活塞不移动。
例1 如图所示，在两端封闭的玻璃管中间用水银柱将其分成体积相等的左右两部分，并充入温度相同的气体，若把气体缓缓升高相同的温度(保持管水平不动)，然后保持恒温，则：
(1)水银柱如何移动？
答案　水银柱不动　
解析　假设水银柱不动，两部分气体均做等容变化，设开始时气体温度为T0，压强为pA和pB，升高温度ΔT，升温后温度为T1和T2，压强为pA′和pB′，压强变化量为ΔpA和ΔpB，分别对两部分气体应用气体等容变化的规律
(2)若气体B初始温度高，把气体缓缓升高相同的温度，然后保持恒温，则水银柱又如何移动？
答案　水银柱向B移动
A
训练1 如图所示，开口向下并插入水银槽中的粗细均匀的玻璃管内封闭着长为H的空气柱，管内水银柱高于水银槽h，若将玻璃管竖直向上缓慢地提起(管下端未离开槽内水银面)，则H和h的变化情况为(　　)
A.H和h都增大 B.H和h都减小
C.H减小，h增大 D.H增大，h减小
解析　方法一　假设管内水银柱高度不变，由于向上提起玻
璃管，封闭空气柱变长，根据气体等温变化规律可知，气体体积增大，空气柱压强变小，根据p＝p0－ρgh得h增大。所以H和h都增大，故A正确。
方法二　假设管内封闭空气柱长度不变，由于向上提起玻璃管，h增大，根据p＝p0－ρgh得封闭气体的压强减小，根据气体等温变化规律可知，压强减小，体积增大，所以H和h都增大，故A正确。
二、关联气体问题
　应用理想气体状态方程解决相关联的两部分气体的问题时，要注意：
(1)要把两部分气体分开看待，分别对每一部分气体分析初、末状态的p、V、T情况，分别列出相应的方程(应用相应的定律、规律)，切不可将两部分气体视为两种状态。
(2)要找出两部分气体之间的联系，如总体积不变，平衡时压强相等。
例2 如图所示，汽缸内A、B两部分气体由竖直放置、横截面积为S的绝热活塞隔开，活塞与汽缸光滑接触且不漏气，初始时两侧气体的温度相同，压强均为p，体积之比为VA∶VB＝1∶2。现将汽缸从如图位置逆时针缓慢转动，转动过程中A、B两部分气体温度均不变，直到活塞成水平放置，此时，A、B两部分气体体积相同。之后保持A部分气体温度不变，加热B部分气体使其温度缓慢升高，稳定后，A、B两部分气体体积之比仍然为VA∶VB＝1∶2。已知重力加速度为g。求：
(1)活塞的质量；
(2)B部分气体加热后的温度与开始时的温度之比。
答案　5∶3
解决关联气体问题的一般方法
(1)分别选取每部分气体为研究对象，确定初、末状态参量，根据理想气体状态方程列式求解。
(2)认真分析两部分气体的压强、体积之间的关系，并列出方程。
(3)多个方程联立求解。
训练2 U形管两臂粗细不同，开口向上，封闭的粗管横截面积是开口的细管的3倍，管中装入水银，大气压为76 cmHg。开口管中水银面到管口距离为11 cm，且水银面比封闭管内高4 cm，封闭管内空气柱长为11 cm，如图所示。现在开口端用小活塞封住，并缓慢推动活塞，使两管液面相平，推动过程中两管的气体温度始终不变，试求：
(1)粗管中气体的最终压强；
答案　88 cmHg
以粗管内被封闭气体为研究对象，
p1＝80 cmHg，V1＝11×3S＝33S
V2＝10×3S＝30S
封闭气体做等温变化有p1V1＝p2V2
解得p2＝88 cmHg。
(2)活塞推动的距离。
答案　4.5 cm
解析　以细管被活塞封闭气体为研究对象，
p1′＝76 cmHg，V1′＝11S，p2′＝88 cmHg
封闭气体做等温变化有p1′V1′＝p2′V2′
解得V2′＝9.5S
则活塞推动的距离L＝11 cm＋3 cm－9.5 cm＝4.5 cm。
三、力、热综合问题的分析
常见类型
(1)力热系统处于平衡状态，需综合应用气体实验定律和物体的平衡条件解题。
(2)力热系统处于力学非平衡状态，需要综合应用气体实验定律和牛顿运动定律解题。
(3)封闭气体的容器(如汽缸、活塞、液柱、玻璃管等)与气体发生相互作用的过程中，如果满足守恒定律的适用条件，可根据相应的守恒定律解题。
(4)两个或多个力热系统相关联，解答时应分别研究各部分气体，找出它们各自遵循的规律，并写出相应的方程，还要写出各部分气体之间压强或体积的关系式，最后联立求解。
例3 如图所示，一个上下都与大气相通的直圆筒，筒内横截面积S＝0.01 m2，中间用两个活塞A与B封住一定质量的气体。A、B都可以无摩擦地滑动，A的质量不计，B的质量为M，并与一劲度系数k＝5×103 N/m的弹簧相连，已知大气压强p0＝1×105 Pa，平衡时两活塞间距离为L0＝0.6 m。现用力压A，使之缓慢向下移动一定距离后保持平衡，此时用于压A的力F＝500 N，求活塞A向下移动的距离(B活塞未移到小孔位置)。
解析　先以圆筒内封闭气体为研究对象，
初态p1＝p0，V1＝L0S
末态V2＝LS
对活塞A，受力分析如图所示，有F＋p0S＝p2S
解决力热问题的一般思路
(1)确定研究对象
一般地说，研究对象分两类：一类是热学研究对象——一定质量的理想气体；另一类是力学研究对象——汽缸、活塞、液柱或玻璃管等封闭气体的装置。
(2)明确物理过程
明确题目所述的物理过程。对热学对象确定初、末状态及状态变化过程，选择气体实验定律列出方程；对力学研究对象要正确地进行受力分析，根据力学规律列出方程。
训练3 一端封闭开口向上的玻璃管，在封闭端有l＝10 cm的水银柱封闭着空气柱，当其静止在30°斜面上时，空气柱长l0＝20 cm，如图所示。当此管从倾角为30°的光滑斜面上滑下时，空气柱变为多长？(已知大气压强p0＝75 cmHg，玻璃管足够长，水银柱流不出玻璃管，过程中气体温度不变，重力加速度为g)
解析　当玻璃管静止在斜面上时，以水银柱为研究对象，设水银密度为ρ，管横截面积为S，空气柱压强为p1
有p1S＝ρSlgsin 30°＋p0S
得p1＝80 cmHg
当玻璃管沿斜面下滑时，以整体为研究对象，
有mgsin θ＝ma得a＝gsin θ
以水银柱为研究对象，设空气柱压强为p2
有ρSlgsin θ＋p0S－p2S＝ρlSa
联立解得p2＝p0
由气体等温变化的规律得p1l0S＝p2l0′S

展开更多......

收起↑