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综合检测卷
(时间:120分钟　满分:150分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.在空间四边形OABC中，等于 (　　)
2.在(-2)5的展开式中，x2的系数为 (　　)
-5 5
-10 10
3.已知5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中抽取一道题，抽出的题不再放回.在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为 (　　)
4.设随机变量X~N(5，σ2)，若P(X>10-a)=0.4，则P(X>a)= (　　)
0.6 0.4
0.3 0.2
5.某机构对儿童记忆能力X和识图能力Y进行统计分析，得到如下数据:
记忆能力X 4 6 8 10
识图能力Y 3 5 6 8
由表中数据，求得线性回归方程为Y=0.8X+，若某儿童记忆能力为12，则预测他的识图能力约为 (　　)
9.5 9.8
9.2 10
6.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=，则异面直线AD1与DB1夹角的余弦值为 (　　)
7.已知圆O:x2+y2=4，从圆上任意一点M向x轴作垂线段MN，N为垂足，则线段MN的中点P的轨迹方程为 (　　)
+y2=1 x2+=1
=1
8.已知P为双曲线=1(a>0，b>0)右支上的一点，双曲线的左、右顶点分别为A，B，直线BP交双曲线的一条渐近线于点Q，直线AP，AQ的斜率分别为k1，k2，若以AB为直径的圆经过点Q，且2k1+k2=0，则双曲线的离心率为 (　　)
2
二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.已知直线l:x-my+m-1=0，则下述正确的是 (　　)
直线l的斜率可以等于0
直线l的斜率有可能不存在
直线l可能过点(2，1)
若直线l在x轴与y轴上的截距相等，则m=±1
10.关于的展开式，下列说法正确的有 (　　)
所有项的二项式系数和为128 所有项的系数和为1
常数项为70 二项式系数最大的项为第4项
11.我们通常称离心率为的椭圆为“黄金椭圆”.如图，已知椭圆C:=1(a>b>0)，A1，A2分别为左、右顶点，B1，B2分别为上、下顶点，F1，F2分别为左、右焦点，P为椭圆上一点，则下列条件中能使椭圆C为“黄金椭圆”的有 (　　)
|A1F1|·|F2A2|=|F1F2|2
∠F1B1A2=90°
PF1⊥x轴，且PO∥A2B1
四边形A1B2A2B1的内切圆过焦点F1，F2
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
12.如下表是不完整的2×2列联表，其中3a=c，b=2d，则a=　　　　.
y1 y2 总计
x1 a B 55
x2 c D
总计 120
13.西湖龙井素来有“绿茶皇后”“十大名茶之首”的称号，按照产地品质不同，西湖龙井茶可以分为“狮、龙、云、虎、梅”五个字号，某茶文化活动给西湖龙井茶留出了三个展台的位置，现在从五个字号的茶中任意选择三个字号的茶参加展出活动，如果三个字号中有“狮、梅”，则“狮”字号茶要排在“梅”字号茶前(不一定相邻)，则不同的展出方法有　　　　种.(用数字作答)
14.如图，在长方体 ABCD-A'B'C'D'中，P，Q分别是棱BC，CD上的动点，BC=4，CD=3，CC'=2，直线CC'与平面PQC'的夹角为30°，则△PQC'的面积的最小值是　　　　.
四、解答题(本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(13分)①圆C与y轴相切，且与x轴正半轴相交所得弦长为2;
②圆C经过点A(4，1)和B(2，3);
③圆C与直线x-2y-1=0相切，且与圆Q:x2+(y-2)2=1相外切.
在这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，若问题中的圆C存在，求出圆C的方程;若问题中的圆C不存在，说明理由.
问题:是否存在圆C，　　　　，且圆心C在直线y=x上
16.(15分)已知，n∈N+.
(1)若展开式中第5项与第7项的二项式系数的和等于第6项的二项式系数的2倍，求展开式中二项式系数最大项的系数;
(2)若展开式中前三项的二项式系数的和等于79，求展开式中系数最大的项.
17.(15分)机动车行经人行横道时，应当减速慢行;遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让行人”.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的1月份到5月份这5个月内驾驶员不“礼让行人”行为统计数据:
月份X 1 2 3 4 5
违章驾驶员人数Y 120 105 100 95 80
(1)请利用所给数据求违章驾驶员人数Y与月份X之间的线性回归方程Y=X+;
(2)预测该路口9月份的不“礼让行人”违章驾驶员人数;
(3)交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查70人，调查驾驶员不“礼让行人”行为与驾龄的关系，得到下表:
驾龄 是否“礼让行人”
不“礼让行人” “礼让行人”
驾龄不超过1年 24 16
驾龄超过1年 16 14
能否据此判断有90%的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关
参考公式:==，
χ2=(其中n=a+b+c+d).
18.(17分)在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=3，点D为BC的中点.
(1)求证:A1B∥平面AC1D;
(2)在线段A1C上是否存在一点E，使平面EAD与平面CAD的夹角的余弦值为 若存在，指出点E的位置;若不存在，说明理由.
19.(17分)已知O为坐标原点，椭圆C:=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，|F1F2|=2，P为椭圆的上顶点，以P为圆心且过F1，F2的圆与直线x=-相切.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知直线l交椭圆C于M、N两点.
(ⅰ)若直线l的斜率等于1，求△OMN面积的最大值;
(ⅱ)若=-1，点D在l上，OD⊥l.证明:存在定点W，使得|DW|为定值.
综合检测卷
1.C　2.C　3.C　4.A　5.A　6.C　7.A　8.B　9.BD
10.BD　11.BD　12.15　13.51　14.8　
15.解　选择条件①:设圆心C的坐标为(a，b)，圆C的半径为r，
因为圆心C在直线y=x上，
所以b=a.
因为圆C与y轴相切，且与x轴正半轴相交所得弦长为2，
所以a>0，b>0，且r=a=2b.
由垂径定理得r2=b2+3，解得b=1，
所以a=2，r=2.
所以圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=4.
选择条件②:设圆心C的坐标为(a，b)，圆C的半径为r，
因为圆心C在直线y=x上，
所以b=a.
因为圆C经过点A(4，1)和B(2，3)，AB的中点 M(3，2)，所以AB的中垂线方程为y=x-1.
联立直线y=x，解得
即a=2，b=1，r=2.
所以圆C的方程为(x-2)2+(y-1)2=4.
选择条件③:设圆心C的坐标为(a，b)，圆C的半径为r，
因为圆心C在直线y=x上，
所以b=a，即a=2b.
又圆C与直线x-2y-1=0相切，
所以=r，所以r=.
因为圆C与圆Q相外切，圆Q的圆心Q(0，2)，半径为1，
所以|CQ|=r+1，
即=1+r，
可得:5b2-4b+=0，
因为该方程Δ<0，所以方程无解.
故不存在满足题意的圆C.
16.解　的二项式通项为
Tr+1=·(2x)r=22r-nxr.
(1)由题意知2，∴n=14或n=7.
当n=14时，第8项的二项式系数最大，该项的系数为22×7-14=3 432;
当n=7时，第4、5项的二项式系数相等且最大，其系数分别为22×3-7=70.
(2)由题意知=79，
解得n=12或n=-13(舍去)，
∴Tr+1=22r-12xr.
由
得≤r≤，∴r=10.
∴展开式中系数最大的项为T11=22×10-12x10=16 896x10.
17.解　(1)由已知数据可知，
×(1+2+3+4+5)=3，
×(120+105+100+95+80)=100，
所以===-9，
所以=127，
故所求线性回归方程为Y=-9X+127.
(2)由(1)可知，Y=-9X+127，
令X=9，得Y=-9×9+127=46.
预测该路口9月份的不“礼让行人”违章驾驶员人数为46.
(3)由已知数据可得χ2=≈0.311<2.706，
故没有90%的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关.
18.(1)证明　设A1C交AC1于点F，则F为A1C的中点，连接DF.因为点D为BC的中点，所以在△A1BC中，A1B∥DF，而DF 平面AC1D，A1B 平面AC1D，所以A1B∥平面AC1D.
(2)解　以C为原点，CA，CC1所在直线为x，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，假设在线段A1C上存在一点E，使平面EAD与平面CAD的夹角的余弦值为.过点E作EM⊥AC于点M，则EM⊥平面ABC，设EM=h(0则A(2，0，0)，D，E，
所以，
.依题意知=(0，0，3)为平面ADC的一个法向量.设平面ADE的法向量为n=(x，y，z)，
则
令x=1，可得n=，
所以|cos<，n>|=，解得h=.
所以存在符合题意的点E，此时点E为A1C的中点.
19.解　(1)由题意知F1(-1，0)，F2(1，0)，P(0，b)，所以c=1.
因为以P为圆心且过F1，F2的圆与直线x=-，
所以a=|PF1|=.
所以椭圆C的标准方程为+y2=1.
(2)(ⅰ)设直线l的方程为y=x+t，M(x1，y1)，N(x2，y2)，
将y=x+t代入+y2=1，
得3x2+4tx+2t2-2=0，
所以x1+x2=-，x1x2=，
且Δ=16t2-12(2t2-2)=24-8t2>0，
解得-所以|MN|=|x1-x2|
=，
点O到直线l的距离d=，
所以S△OMN=
=，
当且仅当t2=3-t2时取等号，即当t=±时，△OMN的面积最大，最大值为.
(ⅱ)证明　显然直线l的斜率存在，
设直线l的方程为y=kx+m，
M(x3，y3)，N(x4，y4)，由
得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0，
所以x3+x4=-，x3x4=，
所以y3y4=(kx3+m)(kx4+m)
=k2x3x4+km(x3+x4)+m2=，
所以=x3x4+y3y4
==-1，
解得m=±，
所以直线过定点Z或Z，
所以D在以OZ为直径的圆上，该圆的圆心为W或W，
所以存在定点W或W，
使得|DW|为定值.(共39张PPT)
综合检测卷
(时间：120分钟　满分：150分)
√
√
√
√
4.设随机变量X～N(5，σ2)，若P(X＞10－a)＝0.4，则P(X＞a)＝
A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2
由随机变量X～N(5，σ2)，可知μ＝5.因为P(X＞10－a)＝0.4，
所以P(X＜a)＝0.4，所以P(X＞a)＝0.6.故选A.
√
5.某机构对儿童记忆能力X和识图能力Y进行统计分析，得到如下数据：
记忆能力X 4 6 8 10
识图能力Y 3 5 6 8
√
如图所示，以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，
√
设线段MN的中点P(x，y)，M(x0，y0)，
√
二、选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)
9.已知直线l：x－my＋m－1＝0，则下述正确的是
A.直线l的斜率可以等于0
B.直线l的斜率有可能不存在
C.直线l可能过点(2，1)
D.若直线l在x轴与y轴上的截距相等，则m＝±1
√
√
√
√
√
A.|A1F1|·|F2A2|＝|F1F2|2
B.∠F1B1A2＝90°
C.PF1⊥x轴，且PO∥A2B1
D.四边形A1B2A2B1的内切圆过焦点F1，F2
√
由题意得A1(－a，0)，A2(a，0)，B1(0，b)，B2(0，－b)，F1(－c，0)，F2(c，0).
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
12.如下表是不完整的2×2列联表，其中3a＝c，b＝2d，则a＝________.
15
y1 y2 总计
x1 a b 55
x2 c d
总计 120
13.西湖龙井素来有“绿茶皇后”“十大名茶之首”的称号，按照产地品质不同，西湖龙井茶可以分为“狮、龙、云、虎、梅”五个字号，某茶文化活动给西湖龙井茶留出了三个展台的位置，现在从五个字号的茶中任意选择三个字号的茶参加展出活动，如果三个字号中有“狮、梅”，则“狮”字号茶要排在“梅”字号茶前(不一定相邻)，则不同的展出方法有________种.(用数字作答)
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8
以C为原点，CD，CB，CC′所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图所示：
选择条件①：设圆心C的坐标为(a，b)，圆C的半径为r，
所以a＞0，b＞0，且r＝a＝2b.
由垂径定理得r2＝b2＋3，解得b＝1，
所以a＝2，r＝2.
所以圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.
选择条件②：设圆心C的坐标为(a，b)，圆C的半径为r，
因为圆C经过点A(4，1)和B(2，3)，AB的中点 M(3，2)，
所以AB的中垂线方程为y＝x－1.
即a＝2，b＝1，r＝2.
所以圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4.
选择条件③：设圆心C的坐标为(a，b)，圆C的半径为r，
因为圆C与圆Q相外切，圆Q的圆心Q(0，2)，半径为1，
所以|CQ|＝r＋1，
(2)若展开式中前三项的二项式系数的和等于79，求展开式中系数最大的项.
由已知数据可知，
17.(15分)机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让行人”.下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的1月份到5月份这5个月内驾驶员不“礼让行人”行为统计数据：
月份X 1 2 3 4 5
违章驾驶员人数Y 120 105 100 95 80
由(1)可知，Y＝－9X＋127，
(2)预测该路口9月份的不“礼让行人”违章驾驶员人数；
令X＝9，得Y＝－9×9＋127＝46.
预测该路口9月份的不“礼让行人”违章驾驶员人数为46.
(3)交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查70人，调查驾驶员不“礼让行人”行为与驾龄的关系，得到下表：
驾龄 是否“礼让行人”
不“礼让行人” “礼让行人”
驾龄不超过1年 24 16
驾龄超过1年 16 14
能否据此判断有90%的把握认为“礼让行人”行为与驾龄有关？
18.(17分)在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝2，AA1＝3，点D为BC的中点.
(1)求证：A1B∥平面AC1D；
设A1C交AC1于点F，则F为A1C的中点，连接DF.因为点D为BC的中点，所以在△A1BC中，A1B∥DF，而DF 平面AC1D，A1B 平面AC1D，所以A1B∥平面AC1D.
以C为原点，CA，CC1所在直线为x，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
由题意知F1(－1，0)，F2(1，0)，P(0，b)，所以c＝1.
设直线l的方程为y＝x＋t，M(x1，y1)，N(x2，y2)，
(2)已知直线l交椭圆C于M、N两点.
(ⅰ)若直线l的斜率等于1，求△OMN面积的最大值；
显然直线l的斜率存在，
设直线l的方程为y＝kx＋m，

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