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2025年九年级中考数学三轮冲刺训练二次根式专题训练
一、选择题
1．已知实数a满足，那么a﹣20252的值是（　　）
A．2023 B．2024 C．2025 D．2026
2．已知，则代数式的值为（　　）
A． B． C． D．
3．若x＞3，化简的正确结果是（　　）
A．﹣5 B．﹣1 C．2x﹣5 D．5﹣2x
4．计算的结果是（　　）
A． B．4 C．﹣4 D．
5．已知实数a在数轴上的对应点位置如图，则化简的结果是（　　）
A．2a﹣3 B．﹣1 C．1 D．3﹣2a
6．已知任意三角形的三边长，如何求三角形的面积？古希腊的几何学家海伦解决了这个问题，在他的著作《度量》一书中，给出了计算公式海伦公式S①，其中a，b，c是三角形的三边长，p，S为三角形的面积，并给出了证明．我国南宋时期数学家秦九韶（约1202﹣约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式S②，经过对公式②进行整理变形，发现海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们也称①为海伦一秦九韶公式．在△ABC中，若BC＝4，AC＝5，AB＝7，则△ABC的面积为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
7．已知x，y为实数，若满足，则x+y的值为 　 　 ．
8．设一个三角形的三边长分别为a，b，c，p（a+b+c），则有面积公式S（海伦公式）．一个三角形的三边长分别为5，6，7，则这个三角形的面积为　 　 ．
9．已知，则a2+2a+6的值为　 　 ．
10．若1，a，3是三角形的三边长，化简 　 　 ．
三、解答题
11．观察下列一组式的变形过程，然后回答问题：
例1：．
例2：，，
利用以上结论解答以下问题：
（1） 　 　
（2）应用上面的结论，求下列式子的值．
（3）拓展提高，求下列式子的值．
．
12．已知，．
（1）求x2﹣xy+y2的值；
（2）若y的小数部分为b，求b2的值．
13．我们在学习二次根式的时候会发现：有时候两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，如，.课本中阅读材料告诉我们，两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果它们的积不是二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式．
请运用有理化因式的知识，解决下列问题：
（1）化简： 　 　 ；
（2）比较大小： 　 　 ；（用“＞”、“＝”或“＜”填空）
（3）设有理数a、b满足：，则a+b＝ 　 　 ；
（4）已知，求的值．
14．设，．
（1）求的值．
（2）求2024a2024b2024+2023a2023b2023+2022a2022b2022+ +2a2b2+ab的值．
15．阅读与思考
配方思想，是初中数学重要的思想方法之一，用配方思想方法，可以简化数学运算，常用的配方公式有：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，a2+b2＝（a﹣b）2+2ab．用配方思想方法，解答下面问题：
（1）已知：，求的值；
（2）已知：，，求3x2﹣2xy+3y2的值；
（3）已知：，，（a≥0，b≥0），求a+2b的值．
16．阅读下面材料：
将边长分别为a，，，的正方形面积分别记为S1，S2，S3，S4．则．
根据以上材料解答下列问题：
（1）S3﹣S2＝　 　 ，S4﹣S3＝　 　 ；
（2）把边长为的正方形面积记作Sn+1，其中n是正整数，从（1）中的计算结果，你能猜出Sn+1﹣Sn等于多少吗？并证明你的猜想；
（3）令t1＝S2﹣S1，t2＝S3﹣S2，t3＝S4﹣S3， tn＝Sn+1﹣Sn且T＝t1+t2+t3+ +t50，求T的值．
17．先阅读下列的解答过程，然后再解答：
形如的化简，只要我们找到两个数a，b，使a+b＝m，ab＝n，使得，，那么便有：．
例如：化简．
解：首先把化为，这里m＝7，n＝12，由于4+3＝7，4×3＝12，即，，
∴．
仿照上例，回答问题：
（1）计算：；
（2）计算：．
参考答案
一、选择题
1．【解答】解：根据题意得a﹣2026≥0，
解得a≥2026，
∵，
∴a﹣2025a，
∴2025，
∴a﹣2026＝20252，
∴a﹣20252＝2026，
故选：D．
2．【解答】解：∵，
∴，
∴
．
故选：C．
3．【解答】解：∵x＞3，
∴x﹣3＞0，2﹣x＜0，
∴原式
＝x﹣3+x﹣2
＝2x﹣5，
故选：C．
4．【解答】解：
．
故选：D．
5．【解答】解：由图知：1＜a＜2，
∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，
原式＝a﹣1﹣[﹣（a﹣2）]＝a﹣1+（a﹣2）＝2a﹣3．
故选：A．
6．【解答】解：由题意，∵BC＝4，AC＝5，AB＝7，
∴p8．
∴S
＝4．
故选：C．
二、填空题
7．【解答】解：由题可知知，
x﹣3≥0，3﹣x≥0，
∴x＝3，
∴，
∴x+y＝5．
故答案为：5．
8．【解答】解：由海伦公式可知，一个三角形的三边长分别为5，6，7，
∴p9，
S6．
故答案为：6．
9．【解答】解：∵，
∴原式＝（a+1）2+5＝（）2+5＝7，
故答案为：7．
10．【解答】解：∵1，a，3是三角形的三边长，
∴3﹣1＜a＜1+3，
即2＜a＜4．
∴
＝|a﹣2|﹣|a﹣4|
＝a﹣2﹣（4﹣a）
＝a﹣2﹣4+a
＝2a﹣6．
故答案为：2a﹣6．
三、解答题
11．【解答】解：（1），
故答案为：；
（2）
＝10﹣1
＝9；
（3）
＝22．
【解答】解：（1）∵x2，
y2，
∴x2﹣xy+y2
＝（x+y）2﹣3xy
＝（22）2﹣3×（2）（2）
＝16﹣3
＝13；
（2）由（1）知，y＝2，
∵1＜3＜4，
∴12，
∴3＜24，
∵y的小数部分为b，
∴b＝231，
∴b2＝（1）2＝3+1﹣24﹣2．
13．【解答】解：（1）原式．
故答案为：；
（2）∵，，
∵，
∴；
故答案为：＜；
（3）∵，
∴（1）a+（1）b＝﹣64，
∴（a+b）a+b＝﹣64，
∵a，b是有理数，
∴a+b＝﹣6，﹣a+b＝4．
故答案为：﹣6；
（4）∵，
∴，
∴，
∴3．
14．【解答】解：（1）∵，，
∴
；
（2）∵，，
∴ab＝﹣1，
原式＝2024（ab）2024+2023（ab）2023+2022（ab）2022+ +2（ab）2+ab
＝2024×（﹣1）2024+2023×（﹣1）2023+2022×（﹣1）2022+ +2×（﹣1）2+（﹣1）
＝2024﹣2023+2022﹣2021+ +2﹣1
＝1012．
15．【解答】解：（1）由条件可知；
（2），
，
，
，
原式＝3[（x+y）2﹣2xy]﹣2xy
＝3（x+y）2﹣8xy
＝3×122﹣8×1
＝424；
（3）∵，，
∴．
16．【解答】解：（1）S3﹣S2
；
S4﹣S3
；
故答案为：，；
（2）Sn+1﹣Sn，
理由如下：
Sn+1﹣Sn
；
（3）原式＝S2﹣S1+S3﹣S2+S4﹣S3+ +S51﹣S50
＝S51﹣S1
．
17．【解答】解：（1）；
（2）
．
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