资源简介

(共28张PPT)
2.2 区间
2.2
区间
学习目标、教学重难点
3
情境导入
区间的定义
练习和小节
区间的分类
集合、区间、数轴的联系与区别
4
教学目标
学习目标：
1、理解区间的定义，明确区间的分类及表示。
2、准确掌握集合、数轴图像以及区间的联系。
3、提高数学图形结合解题能力。
5
重难点
重点：区间的定义及表示方法。
难点：区间、数轴图像、集合的联系与区别。
6
情境导入
新时速旅客列车的运行速度界定在200公里/小时与350公里/小时之间。那有由多少种方法来表示列车的运行速度方位呢？
7
情景导入
1、不等式：200＜v＜350
2、集合：
3、数轴：
200
350
8
探索新知-区间的定义
一般地，由数轴上两点间的所有实数所组成的集合称为区间，这两个点称为区间端点。两个区间端点中，小端点在前，大端点在后。
那么上述高铁的运行速度可以表示为（200，350）。
9
探索新知-区间的分类
讨论：如果上述列车的运行速度界定为200公里/小时及200公里/小时与350公里/小时之间，又该怎样用区间表示呢？
10
探索新知-区间的分类
设,且，那么：
（1）如果实数满足不等式,则x的取值范围可以用区间表示为（a,b），称为开区间；
（2）如果实数满足不等式,则x的取值范围可以用区间表示为[a,b]，称为闭区间；
（3）如果实数满足不等式,则x的取值范围可以用区间表示为（a,b]，称为左开右闭区间；
（4）如果实数满足不等式,则x的取值范围可以用区间表示为[a,b），称为左闭右开区间。
左开右闭区间和左闭右开区间，统一称为半开半闭区间，a,b为区间两个端点。
那么，讨论中列车运行速度可以表示为：[200，350）。
11
探索新知-区间的分类
则区间可以分为以下三类：
01
03
02
开区间
闭区间
半开半闭区间
12
探索新知-区间的分类
思考：当a＜x＜b时，a,b为区间的两个端点，那么如果x＞b，区间的端点是什么，这个区间又该怎样表示呢
13
探索新知-区间的分类
实数集R指数轴上的所有点，可以用区间表示为（-∞，+∞）
“∞”读作“无穷大”， “+∞”读作“正无穷大”，
“-∞”读作“负无穷大”。
14
探索新知-区间的分类
01
集合区间表示为：[a,+∞）
02
集合区间表示为：(-∞，a]
03
集合区间表示为：(a,+∞）
04
集合区间表示为：(-∞，a)
含有∞的集合的分类：
15
探索新知-区间的分类
注意：含有∞的集合都可以叫做无穷集合。
“+∞”和“-∞”作为端点都只能用开区间表示，故无穷区间不可能是闭区间。“-∞”表示最小的数，“+∞”表示最大的数。
16
探索新知-集合、数轴与区间的联系
相同范围集合、数轴、区间的表示：
17
探索新知-集合、数轴与区间的联系
相同范围集合、数轴、区间的表示：
18
例题辨析-集合、数轴与区间的联系
例1 已知集合A=，集合 B=（-1，3] ，求 ， ．
解：如图，图（1）表示两个集合的范围。图（2）阴影部分表示，图（3）阴影部分表示 。
则=（-1，2）
=（-4，3].
19
例题辨析-集合、数轴与区间的联系
例2设全集为R，已知集合A=[-2，+∞），B=（-∞，3），求A∪B，,A∩ 。
解：A∪B=R=(-∞，+∞)；
=[3，+∞）；
A∩ =[3，+∞）。
20
例题辨析-集合、数轴与区间的联系
例3 若已知,则x+3和x-3的取值范围用区间表示。
解：由题意得： ，则x＞2，
则x+3＞5，用区间表示为(5,+∞)
则x-3＞-1，用区间表示为（-1，+∞）.
21
例题辨析-集合、数轴与区间的联系
例4 用区间表示下列集合
（1）-1≤x＜2
（2）x≤3
（3）x＞-4
解(1)[-1,2);
(2)(-∞，3];
(3)(-4,+∞).
22
巩固练习
练习
1. 设集合A=（-2，3]，集合B=（0，4],求，。
解： =(0,3]；
=（-2，4].
23
巩固练习
练习
2.设集合A=（-2，+∞），集合B=（0，4]，求，。
解： = （0，4]
=（-2，+∞）。
24
巩固练习
练习
3.设全集为R，已知集合A=（-∞，-1），B=（0，5），求, ,.
解： [-1,+∞），
=（-∞，0]∪[5,+∞），
=（0，5）。
25
巩固练习
练习
4.不等式-3≤x＜5用区间表示 。
区间（0，+∞）用不等式表示 。
集合区间表示 。
[-3，5）
x＞0
（-1，7]
01
区间的定义
02
区间的分类
26
《把时间当作朋友》读书笔记
归纳总结
03
集合、区间、数轴的联系与区别
27
布置作业
作业
1.完成区间的配套练习册；
2.对区间的分类知识整理笔记;
3.重点掌握区间、集合、数轴的综合运用.

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