资源简介

(共24张PPT)
2.1 不等式的基本性质
2.1.1
实数的大小
学习目标、教学重难点
情境导入
实数的概念
实数的大小
练习和小节
4
教学目标
学习目标：
1、了解实数的含义，以及实数与数轴的联系。
2、学会用作差比较法比较两个实数或代数式的大小。
3、培养学生的观察能力、推理能力、锻炼学生的数学思维。
5
重难点
重点：作差比较法
难点：作差比较法的应用过程。
6
情境导入
思考：跳远比赛中怎样判定成绩好坏呢？
根据跳远的距离，距离越远也就是测量距离的数据越大成绩越好。
7
探索新知-实数的概念
如图，数轴是由一个个点组成的，每一个点都代表一个实数，所以数轴上的点与实数一一对应。
实数分为有理数和无理数，实数有无数多个。
8
探索新知-实数的概念
一般数轴上规定原点的右侧方向为正方向，越靠右的点数值越大。
对于任意实数a,b都能在数轴上找到与之对应的点A和点B。
9
探索新知-实数的大小
讨论：对于任意实数，怎样比较他们的大小呢？
10
探索新知-实数的大小
数轴法：任意实数都能在数轴上找到与之对应的点，越往右的点，数值越大。
1、当点A在点B右侧时，a＞b
2、当点A在点B左侧时，a＜b
3、当点A与点B重合时，a=b
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探索新知-实数的大小
如图，点A=-2，点B=2，点A在点B的左侧，故点B大于点A；
还可以看出2-（-2）＞0，所以点B减点A大于0时，点B大于点A。
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探索新知-实数的大小
作差比较法：比较两个实数（或代数式）的大小，可以转化为判断他们的差是正数、负数或者零。
1、当a＞b时，a-b＞0；反之亦然
2、当a＜b时，a-b＜0 ；反之亦然
3、当a=b时，a-b=0 ；反之亦然
一般的，对于任意实数a、b，如果a-b为正数，即a-b＞0 ，那么称a大于b(或者b小于a)。
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探索新知-实数的大小
在用作差比较法比较代数式的大小时，化简的结果可能不是实数。
注意
做差比较法的一般步骤作差、变形(通分、因式分解、配方等)、定号、结论。
14
例题辨析-实数的大小
例1 比较与的大小。
解析： - = - = ＞0，故＞
15
例题辨析-实数的大小
例2 比较与3x-1的大小
解: =
,
故
16
例题辨析-实数的大小
例3 比较与的大小
解 :
=
,
因为，所以＞0，
故＞
17
例题辨析-实数的大小
例4 比较与的大小
解:
=
,
因为，
故
18
巩固练习
练习
1.比较下列各组实数的大小.
(1)与
解析： - = - = ＞0，故＞
(3)与0.83
(2)与
解析：-= - = ＜0，故＜
解析： ≈0.86，0.86-0.83＞0，故＞
19
巩固练习
2.若a＞b ，比较2a-1与2b-1的大小.
练习
解： 2a-1-（2b-1）
=2a-1-2b+1
=2(a-b) ,
因为a＞b，所以2(a-b) ＞0,
故2a-1＞2b-1。
20
巩固练习
练习
3.比较与的大小.
解： -
=-
=-（ ）
因为＞0，所以-（ ）＜0,
故＜。
21
巩固练习
练习
4.已知P=,Q= + -1,其中a、b∈R，则P、Q的大小关系为。
解： -（ + -1 ）
=（）+()+( )
=+ ,
故P≥Q。
01
实数的概念
02
实数的大小
22
《把时间当作朋友》读书笔记
归纳总结
数轴上的点与实数一一对应
数轴法、做差比较法
23
布置作业
作业
1.完成配套同步练习册；
2.整理比较实数的大小的两种方法;
3.根据已学知识思考不等式与等式有什么不同。

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