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(共27张PPT)
2.1 不等式的基本性质
2.1.2
不等式的性质
学习目标、教学重难点
情境导入
等式的性质
练习和小节
不等式的性质
4
教学目标
学习目标：
1、明确等式与不等式的区别。
2、通过作差比较法掌握不等式的各类性质。
3、锻炼数学类比推理能力，提高数学逻辑思维。
5
重难点
重点：不等式的各类性质。
难点：不等式性质的应用。
6
情境导入
等式是用“=”表示两个数学对象相等关系的式子；
不等式是用不等号表示两个数学对象不相等关系的式子，常见的不等号有“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”。
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探索新知-等式的性质
思考：以前最常接触到的等式具有哪些性质呢？
8
探索新知-等式的性质
05
04
03
02
01
如果a=b,那么b=a
如果a=b，那么ac=bc
如果a=b,
b=c,那么a=c
如果a=b,c≠0,那么=
如果a=b,那么a±c=b±c
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探索新知-不等式的性质
讨论：比较实数大小通常选择作差比较法，那么通过作差法对比等式的性质，不等式具有什么样的性质呢．
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探索新知-不等式的性质
性质1对称性：如果a＞b,那么b＜a
证明：通过比较-2与2的大小可以得到
因为-2-2=-4＜0，所以-2＜2
反之2-（-2）=4＞0
所以2＞-2
即-2＜2，同时2＞-2
11
探索新知-不等式的性质
性质2加法法则：如果a＞b,那么a+c＞b+c
不等式的左右两侧同时加上或者减去同一个实数或代数式，不等号方向不变。
证明法一：如果a＞b，那么a-b＞0
（a+c）-（b+c）=a+c-b-c=a-b＞0，即a+c＞b+c。
证明法二：如果a＞b，那么数轴上点A在点B的右侧，
当c＞0时，a+c和b+c相当于点A和点B同时向右平移C个单位；
当c＜0时， a+c和b+c相当于点A和点B同时向左平移|C|个单位，点A仍然在点B右侧，即a+c＞b+c。
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探索新知-不等式的性质
性质3乘法法则：如果a＞b，c＞0,那么ac＞bc；
如果a＞b，c＜0,那么ac＜bc
不等式的左右两侧同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变。
证明：如果a＞b，那么a-b＞0
ac-bc=(a-b)c
因为a-b＞0,所以当c＞0时，（a-b）c＞0，即ac＞bc；
当c＜0时，（a-b）c＜0，即ac＜bc。
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探索新知-不等式的性质
性质4：如果a＞b,b＞c,那么a＞c。
不等式具有传递性
证明：如果a＞b，b＞c，得a-b＞0，b-c＞0；
a-c=(a-b)+(b-c)=a-b+b-c＞0,故a＞c。
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探索新知-不等式的性质
性质5：如果a＞b,c＞d,那么a+c＞b+d。
同向不等式具有可加性。
证明：如果a＞b,c＞d，则a+c＞b+c,
又∵c＞d,∴a+c＞b+d。
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探索新知-不等式的性质
性质6：倒数法则：如果a＞b，且ab＞0，那么。
证明：当ab都为正数时，例如a=3，b=2，那么
当ab都为负数时，例如a=-2，b=-3，那么
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探索新知-不等式的性质
01
02
06
05
04
03
对称性：如果a＞b,那么b＜a。
倒数法则：如果a＞b，且ab＞0，那么。
可加性：如果a＞b,c＞d,那么a+c＞b+d 。
传递性：如果a＞b,b＞c,那么a＞c 。
加法法则：如果a＞b,那么a+c＞b+c。
乘法法则：如果a＞b，c＞0,那么ac＞bc；
如果c＜0,那么ac＜bc。
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例题辨析-不等式的性质
例1用符号“＞”“＜”填空，并说明利用了不等式的哪（几）条基本性质。
（1）如果，那么
（2）如果，那么
（3）如果，那么
（4）如果，那么
＜，如果a＞b,那么a+c＞b+c
＞，如果a＞b,c＞d,那么a+c＞b+d
＞，如果a＞b， c＜0,那么ac＜bc
＞，如果a＞b，c＞0,那么ac＞bc；如果a＞b,那么a+c＞b+c
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例题辨析-不等式的性质
例2若a＞b＞0，c＞d＞0，试证明ac＞bd.
解：∵a＞b， c＞0,∴ac＞bc.
又∵ c＞d， b＞0，∴bc＞bd.
∴ac＞bd.
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例题辨析-不等式的性质
例3 若代数式6x+7与代数式3x-5的差不大于2，求x的取值范围.
解：由题意得（ 6x+7 ）-（ 3x-5 ）≤2
3x+12≤2
x≤-
即x的取值范围.
20
例题辨析-不等式的性质
例4 若，则下列各式中恒成立的是（ ）.
A
B
C
D
解：A，由题意得
∴，
又∵
∴
.
21
巩固练习
练习
1. 已知a＞b，用符号“＞”“＜”填空：
（1）a+1 b+1
（2）-5a -5b
（3）3a+3 3b+2
＞
＜
＞
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巩固练习
练习
2.判断下列结论是否正确，并说明理由。
（1）如果且，那么；
（2）如果，那么；
（3）如果，那么
解析：（1）正确，传递性：如果a＞b,b＞c,那么a＞c
(2)错误，当＞0时， 当a=2,b=-3时， 。
(3)正确，可加性：如果a＞b,c＞d,那么a+c＞b+d 。
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巩固练习
练习
3.如果代数式3x-5与代数式x+2的差不小于3，求x的取值范围
解：由题意得（ 3x-5 ）-（ x+2 ）≥3
2x-7≥3
x≥5,即x的取值范围.
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巩固练习
练习
4.下列说法正确的是（ ）
则
B若,则
C若ac＞bc,则
D若,则
解：D,选项A：；选项B；选项C当c＜0时，a＞b。
01
等式的性质
02
不等式的性质
25
《把时间当作朋友》读书笔记
归纳总结
26
布置作业
作业
1.完成不等式性质配套练习册；
2.对重点强调知识整理笔记;
3.思考不等式性质怎样混合运用.

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