资源简介

(共34张PPT)
2.3 一元二次不等式
2.3
一元二次不等式
学习目标、教学重难点
情境导入
一元二次不等式的概念
练习和小节
一元二次不等式的解法
三个“二次”之间的联系
4
教学目标
学习目标：
1、掌握一元二次不等式的解法。
2、明确三个“二次”之间的关系，并能解决实际问题。
3、提高数学运算素养和图形结合能力。
5
重难点
重点：一元二次不等式解法。
难点：三个“二次”之间的联系。
6
情境导入
园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉。若栅栏的长度是100 m，围成的矩形区域的面积要大于40 m2，则这个矩形围栏区域怎样表示呢？
7
情景导入
设这个矩形的一条边长为xm，则另一条边长为（50-x）m，
那么矩形围栏的面积可以表示为：（50-x）x＞40。
化简得：- 。
8
探索新知-一元二次不等式的定义
像这样，含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的不等式，称为一元二次不等式。其一般形式为
上面不等式中的＞也可以换“＜”、“≥”或“≤”。
例如、 、 等都是一元二次不等式。
9
探索新知-一元二次不等式的定义
注意：1.“一元”指的是只有一个未知数x，不代表只有一个字母，如等；
2.“二次”指的是未知数的最高次必须存在并且是2，并且最高次系数不为0， 。
10
探索新知-一元二次不等式的解法
一次函数的图像如下，对应的一元一次方程为=0、对应的。
方程=0的解：
不等式＞0的解：
方程的解为函数图像与x轴交点横坐标
不等式的解为位于x轴上方的函数图像所对应的x取值范围
11
探索新知-一元二次不等式的解法
思考：那么根据一元一次函数、一元一次方程和一元一次不等式的联系，能否推断出一元二次不等式的解法呢？
12
探索新知-一元二次不等式的解法
求解一元二次不等式的解
观察函数，与上述不等式的联系，并作出函数的图像。
-3
-2
函数图像与x轴有两个交点，分别为（-3，0）和（-2，0），方程的两根，分别为-3和-2，即函数图像与x轴交点的横坐标。
当x＜-3或者x＞-2时，函数图像位于x轴上方，此时y＞0，当-3＜x＜-2时，函数图像位于x轴下方，此时y＜0。
x
y
13
探索新知-一元二次不等式的解法
即当x＜-3或者x＞-2时， ，所以， 的解集为
当-3＜x＜-2时， ,所以的解集为。
14
探索新知-一元二次不等式的解法
Δ=0
Δ＜0
将原不等式化成的形式
Δ＞0
方程有两个不相等的实数根,,令，则原不等式的解集为
方程有两个相等的实数根,, 则原不等式的解集为或
方程没有实数根, 则原不等式的解集为
15
探索新知-一元二次不等式的解法
Δ=0
Δ＜0
将原不等式化成的形式
Δ＞0
方程有两个不相等的实数根,,令，则原不等式的解集为
方程有两个相等的实数根,, 则原不等式的解集为
方程没有实数根, 则原不等式的解集为
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探索新知-一元二次不等式的解法
Δ=0
Δ＜0
将原不等式化成的形式
Δ＞0
方程有两个不相等的实数根,,令，则原不等式的解集为
方程有两个相等的实数根,, 则原不等式的解集为
方程没有实数根, 则原不等式的解集为
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探索新知-一元二次不等式的解法
Δ=0
Δ＜0
将原不等式化成的形式
Δ＞0
方程有两个不相等的实数根,,令，则原不等式的解集为
方程有两个相等的实数根,, 则原不等式的解集为或
方程没有实数根, 则原不等式的解集为
18
探索新知-一元二次不等式的解法
求解一元二次不等式的步骤：
1
4
2
3
二次项系数化为正；
计算Δ，求出对应方程的解；
做出函数图像；
结合图像，写出不等式的解集。
19
探索新知-三个“二次”之间的关系
二次函数、一元二次方程、一元二次不等式的联系（a＞0）：
判别式 Δ＞0 Δ=0 Δ＜0
二次函数的图像
一元二次方程=0的根 两个不相等的实数根,,令 两个相等的实数根= 没有实数根
一元二次不等式的解集 或 R
一元二次不等式的解集 R R
一元二次不等式的解集
一元二次不等式的解集
()
20
探索新知-集合、数轴与区间的联系
注意：对应方程的解就是函数图像与x轴交点的横坐标，此时y=0；在x轴上方的函数图像对应的x值是不等式＞0的解集，此时y＞0；在x轴下方的函数图像对应的x值是不等式＜0的解集，此时y＜0。
21
例题辨析-集合、数轴与区间的联系
例1 求下列一元二次不等式的解集．
(1)
解：对应方程的解为,,函数图像如下，
3
-2
所以，不等式的解为（-2，3）.
22
例题辨析-集合、数轴与区间的联系
(2)
解：对应方程的解为,,函数图像如下，
所以，不等式的解为(-∞，0]∪[3，+∞）.
x
y
3
23
例题辨析-集合、数轴与区间的联系
(3)
解：对应方程的判别式Δ=，无实数根，函数图像如下，
所以，不等式的解集为.
24
例题辨析-集合、数轴与区间的联系
例2 若意义，试求x的取值范围。
解：∵有意义，
∴ .
对应方程的解为,，函数图像如下，
1
-
所以，不等式的解为-∞，-]∪[1，+∞），即当时， 有意义.
25
例题辨析-集合、数轴与区间的联系
例3 解不等式。
解：对应方程无实数解，则不等式的解为R.
26
巩固练习
练习
1. 设不等式的解集（ ）
A（-∞，2）∪（3，+∞） B （-∞，2]∪[3，+∞）
C [2,3] D(2,3)
解：对应方程的解,，不等式的解为（-∞，2]∪[3，+∞），故选B.
27
巩固练习
练习
2.不等式的解集（ ）
A.（-∞，0）∪（2，+∞） B.（0，2） C.[0,2] D.R
解： 上述不等式变形为，对应方程解为,，则不等式的解为（0，2） ，故选B。
28
巩固练习
练习
3.设不等式的解集（ ）
A. B. （-∞，1）∪（1，+∞） C.R D.
解： 对应方程的解为1，则不等式的解集为 ，故选A。
29
巩固练习
练习
4.当x在什么范围内取值时，有意义？
解：∵ 有意义，∴ .
对应方程的解,，则不等式的解为（-∞，0]∪[3，+∞）.
30
巩固练习
练习
5.若一元二次方程无实数解，求m的取值范围
解：∵ 无实数解，∴ Δ＜0，即,对应方程的解为,，所以m的取值范围为（-∞，-2）∪（2，+∞）.
31
巩固练习
练习
6.若不等式的解集是{x|－7解:由题意得的解为,，
则由韦达定理得-7,故a=3.
01
一元二次不等式的概念
02
一元二次不等式的解法
32
归纳总结
03
三个“二次”之间的联系
33
布置作业
作业
1.完成一元二次不等式的配套练习册；
2.重点整理不等式的解法和三个“二次”联系的笔记；
3.思考恒成立问题的解法.

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