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(共26张PPT)
3.1 函数的概念
3.1
函数的概念
学习目标、教学重难点
情境导入
函数的概念
函数的要素
定义域和值域的求法
练习和小节
4
教学目标
学习目标：
1、理解函数的概念。
2、学会求已知函数的定义域，值域，理解同一函数的概念。
3、学会用数学抽象思维解决问题。
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重难点
重点：函数的概念
难点：函数概念的理解。
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情境导入
初中时学过的函数的概念：设在一个变化过程中，有两个变量x和y，并且对于的每一个确定的x值， 都有唯一确定的y值与之对应，那么就称y是x的函数.其中x为自变量， y为因变量。
那么高中阶段函数的概念又是什么样的呢？
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探索新知-函数的概念
高铁匀速运行时，列车行进的路程S(km)与运行时间t(h)之间的关系可以表示成S=200t.这里S是t的函数。
其中，t的变化范围是数集A={t|0≤t ≤ 0.5},S的变化范围是数集B={S|0≤S≤100}.对于数集A中的任何一个时刻t，按照对应关系S=200t，在数集B中都有唯一确定的S与之对应。
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探索新知-函数的概念
上述例子中特殊的性质有：
（1）t的取值范围确定，S的取值范围确定；
（2）t和S有确定的对应关系；
（3）对于集合A中确定的值，在集合B中都有唯一确定的值与它对应。
一般地，设是非空数集，对于集合中的每一个元素，按照某个确定的对应法则，都有唯一确定的值和它对应，那么就称为的函数，记作，
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探索新知-函数的概念
01
02
03
任取一条垂直于x轴的直线l
若l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数
在定义域内平行移动直线l
根据图形判断是否为函数的步骤：
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探索新知-函数的概念
x是自变量，x的取值范围称为定义域，与x的值相对应的y的值叫做函数值，也称为因变量，y的取值范围称为值域。
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探索新知-函数的要素
01
定义域
02
03
对应法则
值域
函数三要素
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探索新知-函数的要素
如果一个函数的定义域和对应法则确定，那么值域也就确定了，所以有时候也说函数两要素。
注意：
确定两个函数是同一函数的条件就是定义域和对应法则都相同。
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探索新知-定义域、值域的求法
求函数定义域的类型：
01
04
03
02
若函数是整式，则函数的定义域为R。
若函数是分式，则分母不为零。
若函数是由几个式子组成，则函数定义域是几个式子定义域的交集。
若函数是偶次根式，则被开方数≥0。
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探索新知-值域的求法
函数值的求法：换元法
用任意实数a替换解析式中中的x，即可以得到的值。
所有函数值组成的集合是函数的值域。
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例题辨析-集合的概念
例1求下列函数的定义域：
(1) ； （2） .
解：（1）要使函数f（x）=有意义，必须，即．所以定义域为．
（2）要使函数f（x）=有意义，必须，即．所以定义域为[.
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例题辨析-集合的性质
例2 判断下列函数是否为同一个函数，并说明理由。
（1）与；（2）与．
解：（1）虽然函数与函数中表示自变量的字母不同，但它们的定义域和对应法则都是相同的，所以它们表示的是同一个函数；
（2）因为函数的定义域为，函数的定义域为{x|x≠0}，它们的定义域不同，因此它们表示的不是同一个函数．
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例题辨析-元素与集合的关系
例3 设函数，求．
解：将数中的数分别用0， ， 代入，得
；； ．
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例题辨析-集合的分类
例4 函数y＝的值域为(　　)
A．[－1，＋∞) B．[0，＋∞) C．(－∞，0] D．(－∞，－1 ]．
解：由于≥0，所以函数y＝的值域为[0，＋∞)，故选B．
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巩固练习
练习
1.求下列函数的定义域：
（1）； （2）；
（3）； （4）
解：（1）函数是整式，所以定义域是R；
（2）函数是分式，所以定义域是， ，。
（3）函数是偶次根式，所以定义域， .
（4）函数是偶次根式，所以定义域， .
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巩固练习
2.圆的面积与直径之间的关系是．试求函数的定义域；当直径时，求圆的面积 (π≈3.14)．
练习
解：定义域（0，+∞）
当时，
即当直径时，求圆的面积 为15.7
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巩固练习
练习
3.下列各组函数是否为同一函数.
（1）与；
（2）与；
（3）与．
解（1）中两个函数定义域相同，对应法则也相同，是同一个函数；
（2）函数的定义域是R，函数的定义域是，不是同一函数；
（3）函数的定义域是，函数的定义域是R，不是同一函数。
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巩固练习
练习
4.设函数，x∈R． 求，，，．
解：将2、-2、a、-a带入函数得， 。
23
巩固练习
练习
5.设函数，求
解：将-带入函数得。
01
函数的概念
02
函数的要素
03
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归纳总结
定义域、值域的求法
25
布置作业
作业
1.完成函数的配套同步练习册；
2.重点理解函数的概念;
3.思考常见的特殊函数的定义域、值域。

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