资源简介

(共27张PPT)
3.3 函数的性质
3.3.1
函数的单调性
学习目标、教学重难点
情境导入
增、减函数的概念
单调性与单调区间
常见函数的单调性
练习和小节
4
教学目标
学习目标：
1、理解单调函数的定义，理解增函数、减函数、单调区间、单调性的定义。
2、掌握定义法证明函数单调性的步骤。
3、学会用数形结合思想掌握常见函数的单调性。
5
重难点
重点：增、减函数的概念，证明函数单调性的步骤。
难点：常见函数的单调性运用。
6
情境导入
如图是小汽车车速与油耗的关系图，车速与油耗不是简单的线性关系，怎样描述车速与油耗的变化关系呢？随着车速的变化油耗有什么样的变化呢？
7
情境导入
由上图，可以发现大约车速在40-85之间时，油耗随着车速的变大而逐渐减小，曲线呈上升趋势；当车速大于85时，油耗随着车速的变大而逐渐变小，曲线呈下降趋势。
8
探索新知-增、减函数的概念
设函数的定义域为D，区间．
如果对于区间上的任意两点，，当时，都有，那么称函数在区间上是增函数，区间I称为函数的增区间．
初中：y随x的增大而增大。
9
探索新知-增、减函数的概念
如果对于区间上的任意两点，，当时，都有，那么称函数在区间上是减函数，区间称为函数的减区间．
初中：y随x的增大而减小。
10
探索新知-增、减函数的概念
证明函数的单调性的步骤1：
1
取值：在给定区间上任取两个不相等的自变量的值，，则
2
3
4
计算： 。
定论：当时，函数在这个区间上是增函数；当时，函数在这个区间上是减函数。
判断：的正负。
11
探索新知-增、减函数的概念
证明函数的单调性的步骤2：
01
02
04
03
取值：在给定区间上任取两个不相等的自变量的值，，令。
计算： 。
判断： 的正负。
定论：当 ，函数在这个区间上是增函数；当时，函数在这个区间上是减函数。
12
探索新知-单调性与单调区间
如果函数在区间上是增函数或减函数，那么称函数在区间上具有单调性，区间称为单调区间．
增区间也称为单调增区间，减区间也称为单调减区间．
13
探索新知-单调性与单调区间
1.单调性针对的是定义域内的某个区间，是一个局部性质。
2.函数在某个区间内单调，不一定在定义域内单调。
3.并不是所有的函数都具有单调性。
14
探索新知-常见函数的单调性
函数 条件 图像 增区间 减区间
正比例函数 y=kx(k≠0) K＞0 R
K＜0 R
反比例函数 y=(k≠0) K＞0 （-∞，0）和（0，+∞）
K＜0 （-∞，0）和（0，+∞）
15
探索新知-常见函数的单调性
函数 条件 图像 增区间 减区间
一次函数 y=kx+b(k≠0) K＞0 R
K＜0 R
二次函数 a＞0 [-,+∞） （-∞，-]
a＜0 （-∞，-] [-,+∞）
16
例题辨析
例1 根据函数在R上的图像，如图所示，写出其单调区间：
解：（1）由图（1）所示函数图像可知，函数的定义域为R，增区间为，减区间为．
（2）由函数图像（2）可知，函数的定义域为，增区间为和．
17
例题辨析
例2 讨论函数在上的单调性．
解：任取且， 因为 ，
由，所以即．
所以函数在上是增函数．
18
例题辨析
例3 证明函数在区间上是减函数．
证明：任取且．因为，
由，所以，即。
所以函数在区间 上是减函数．
19
例题辨析
例4 ∵，∴函数[-1，2]上是增函数，判断对错。
解：错，-1和2是区间[-1，2]上的固定两个值，不具有任意性 ．
20
巩固练习
练习
1.填空题（填“增”或“减”）：
（1）函数在（－ ，+ ）上是_________函数；
（2）函数 在（－ ，+ ）上是_________函数；
（3）函数 在（－ ，0）上是_________函数；
（4）函数 在（0，+ ）上是_________函数；
增
减
减
增
21
巩固练习
2.已知函数，，如图所示，试写出函数的单调区间，并说明在每一单调区间上函数的单调性．
练习
解：增区间[0，1]，减区间[-2，0]和[1，4]，
即函数在[-2，0]单调递减，在[0，1]单调递增，在[1，4]单调递减。
22
巩固练习
练习
3.若函数在R上是减函数，求的取值范围．
解 ： ，
所以是一次函数，
因为函数在R上是减函数，所以，即所以m的取值范围是（-∞，-2）.
23
巩固练习
练习
4.证明：
（1）函数在上是减函数．
证明：设，，令，
，
∵ ，
∴ ，即，
∴ 在上是减函数。
24
巩固练习
练习
（2）函数在上是减函数．
证明：设，，令，
，
∵ ，
∴ ,
∴，即，
∴ 上是减函数。
01
增、减函数的概念
02
单调性与单调区间
03
25
《把时间当作朋友》读书笔记
归纳总结
常见函数的单调性
26
布置作业
作业
1.完成函数单调性的配套同步练习册；
2.掌握函数的单调性证明的方法;
3.重点记忆常见函数的单调性。

展开更多......

收起↑