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(共28张PPT)
3.3 函数的性质
3.3.3
几种常见的函数
学习目标、教学重难点
正比例函数
一次函数
反比例函数
二次函数
练习和小节
4
教学目标
学习目标：
1、明确几个常见函数的定义和图像。
2、理解常见函数的性质，灵活运用数形结合思想。
3、学会几个常见函数的混合运用。
5
重难点
重点：常见函数的图像及性质。
难点：常见函数性质的运用。
6
探索新知-正比例函数
正比例函数解析式：,其图像是一条过原点的直线，是直线斜率，如图所示。
7
探索新知-正比例函数
定义域、值域
定义域和值域都是R
奇偶性
奇函数，图像关于原点中心对称
单调性
当时，在R上单调递增，图像过一、三象限
当时，在R上单调递减，图像过二、四象限
8
探索新知-反比例函数
反比例函数解析式：,其图像是两段不相交的曲线，如图所示。
9
探索新知-反比例函数
定义域、值域
定义域和值域都是（-∞，0）∪（0，+∞）
单调性
当时，在（-∞，0）和（0，+∞）上都是减函数，图像过一、三象限
当时，在（-∞，0）和（0，+∞）上都是增函数，图像过二、四象限
奇偶性
奇函数，图像关于原点中心对称
10
探索新知-一次函数
一次函数解析式：,其图像是一条直线， 是直线斜率， 是截距，如图所示。
11
探索新知-一次函数
定义域、值域
定义域和值域都是R
单调性
当时，在R上单调递增，图像过一、三象限
当时，在R上单调递减，图像过二、四象限
截距
当时，函数图像与y轴正半轴有交点
当时，函数图像与y轴负半轴有交点
当时，函数图像与坐标轴交于原点，此时一次函数是正比例函数
奇偶性
当时，即一次函数为正比例函数时，此时，该函数为奇函数
当时，一次函数是非奇非偶函数
12
探索新知-二次函数
二次函数解析式：,其图像是抛物线，对称轴最值，顶点坐标（ ）如图所示。
13
探索新知-二次函数
， ，开口向上； ，开口向下，顶点坐标（ ）
一般式
顶点式
， ，开口向上； ，开口向下，顶点坐标（ ）
交点式
， ，开口向上； ，开口向下， 是函数与x轴交点的横坐标。
14
探索新知-二次函数
15
探索新知-二次函数
若可得对称轴
奇偶性：当b=0时，二次函数为偶函数，当b≠0时，二次函数非奇非偶
16
例题辨析
例1 设函数在R上是减函数，求的取值范围．
解：由函数在R上是减函数，可得，
即，所以的取值范围。
17
例题辨析
例2 设反比例函数的图像经过点，问函数图像是否一定经过点。
解：因为反比例函数是奇函数，它的图像关于原点对称．而点关于原点对称的点是，所以函数图像一定经过点．
18
例题辨析
例3 一次函数在R上是增函数，其图像与反比例函数的图像交于点（1，4），求这个一次函数与反比例函数．
解：由一次函数在R上是增函数，可得，所以；
因为两个函数的图像交于点（1，4），将该点坐标代入反比例函数，得，所以， =±2．由于，所以不合题意，舍去，故．
一次函数为，将点（1，4）代入得，，即．
所以这个一次函数为，反比例函数为．
19
例题辨析
例4 讨论二次函数的单调性。
解：由知：a＝1，b＝－2，c＝－3，所以
1，对称轴方程为．
∵ a＞0，∴函数开口向上，
∴函数在（ ，1]上是减函数，函数在[1，＋ ）上是增函数．
20
例题辨析
例5 已知函数在(-∞，2]上是减函数，在 [2,+∞）上是增函数，请求出a 的值
解：由题意得函数对称轴为2，
即,解得.
21
巩固练习
练习
1.填空题：
（1） 一次函数的定义域是__________，值域是__________，是_________函数(减或增)，它的图像与坐标轴的交点坐标为__________．
（2）当________时，一次函数是奇函数．
（3）若反比例函数在（－ ，0）上是增函数，则的取值范围为_______．
R
R
减
（0，5）（，0）
b=0
k＜0
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巩固练习
练习
1.填空题：
（4）二次函数的定义域为_________，值域为__________；在____________上是增函数，在____________上是减函数；为__________函数（奇偶性）；它的图像与x轴的交点为_________________ ，与y轴的交点为_____________．
（5）二次函数的定义域为_____，值域为__________；在____________上是增函数，在____________上是减函数；是__________函数（奇偶性）；它的图像与x轴的交点为______________，与y轴的交点为_____________．
R
[-5，+∞）
[0，+∞）
（-∞，0]
偶
（-，0）（ ，0 ）
（0，-5 ）
R
（-∞，]
（-∞，-]
[-，+∞）
非奇非偶
（-2，0）（1，0）
（0，2）
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巩固练习
2. 设反比例函数，是定义域在R上的偶函数，且．比较的大小．
练习
解：因为是定义域在R上的偶函数，所以，
又因为，带入得， ， ，
所以.
24
巩固练习
练习
3.设点在函数的图像上，求点关于轴对称点的坐标．
解：将函数，得，则点A关于y轴得对称点为（-1，2）
25
巩固练习
解：对称轴,即时，函数为偶函数。
4.设函数是R上的偶函数，求实数．
5.设函数是R上的奇函数，求实数
解：当一次函数是正比例函数，即， 时，函数为奇函数。
01
正比例函数图像和性质
02
反比例函数图像和性质
03
26
《把时间当作朋友》读书笔记
归纳总结
一次函数图像和性质
04
二次函数图像和性质
27
布置作业
作业
1.完成几个常见得函数的配套同步练习册；
2.整理常见函数的图像和性质笔记;
3.拓展常见函数性质的混合运算。

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