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(共24张PPT)
3.4 函数的应用
3.4
函数的应用
学习目标、教学重难点
一次函数应用
分段函数应用
二次函数应用
练习和小节
4
教学目标
学习目标：
1、掌握几个常见函数的模型。
2、能够根据题目要求，列出相应函数模型。
3、学会利用已知函数模型解决实际问题。
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重难点
重点：学会利用函数模型解决实际问题。
难点：学会建立函数模型。
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探索新知-一次函数应用
一次函数模型：
商场销售进价为30元的商品，在销售中发现，销售单价x元与日销量y件之间的函数关系为一次函数，且满足如下关系：
销售单价x（元） 30 40 45 50
日销售量y（件） 60 30 15 0
求销售单价x元与日销量y件之间的函数关系？
7
探索新知-一次函数应用
一次函数模型：
解：因为销售数量和销售单价满足一次函数模型，
所以设 ,
将（30，60）和（40，30）代入模型
，解得
所以 -3（30≤x≤50）
把任意两组x,y值带入一次函数模型，求出k，b
8
探索新知-一次函数应用
一次函数应用解题步骤：
审题：确定一次函数模型
01
03
建模：根据题目要求建立函数模型y=kx+b
02
04
求模：解出函数模型中的未知数k,b
还原：把函数模型还原为实际问题的解
9
探索新知-分段函数
分段函数模型：
某种商品在近30天内每件的销售价格P（元）和时间t（天）的函数关系为：
设该商品的日销量Q（件）与时间t（天）的函数关系为Q=40-t（0＜t≤30，t∈ ），求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大时第几天？
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探索新知-分段函数
分段函数模型：
解：设日销售金额为y（元），则y=PQ，所以
当 时， ,
所以当时，（元）；
当， 时， ，所以当时，（元），
综上所述：
因此，这种商品在25天时，日销售额最大，最大销售额为1125元。
分段函数在不同的定义域内，有不同的函数解析式，求函数值时，注意自变量的取值范围。
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探索新知-分段函数
分段函数应用解题步骤：
审题
确定分段函数的模型
建模
根据题目要求建立函数模型
求模
解出函数模型中的未知数
还原
根据实际情况，写出符合问题的解
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探索新知-二次函数
二次函数模型：
某广告公司为客户设计一幅周长为60米的矩形广告牌，如何设计这个广告可以使它的面积最大？
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探索新知-二次函数
二次函数模型：
解：设广告牌的长为x米，则宽为（30-x）米，
面积S=x（30-x）=
所以当长为15米时，宽为30-15=15米，此时广告牌的面积最大，最大面积为225平方米。
二次函数，建模时需要注意定义域的取值符合实际情况。
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探索新知-二次函数
二次函数应用解题步骤:
审题
确定二次函数模型
建模
根据要求建立二次函数模型
求模
解出二次函数模型中的a,b,c
还原
根据二次函数的性质，求出符合实际情况的解。
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例题辨析
例1 一辆匀速行驶的汽车90min行驶的路程为180km，则这辆汽车行驶的路程y（km）与时间t（h）之间的函数关系式为．
解：90min=1.5h,所以汽车的速度为，则路程y与时间t之间的函数关系式为y=120t。
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例题辨析
例2 某车间生产一种仪器的固定成本10000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收入满足函数：
，其中x是仪器的月销量。
（1）将利润表示为月销量的函数
解 （1）设每月产量为x台，则总成本为t=，
则 ，
所以
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例题辨析
例2 某车间生产一种仪器的固定成本10000元，每生产一台仪器需要增加投入100元，已知总收入满足函数：
，其中x是仪器的月销量。
（2）当月产量为何值时，车间所获得的利润最大，最大利润为多少元？
解 （2）当 时， ，所以当时，有最大值12500。
当时， 减函数， ，所以当时， 取最大值，最大值为12500.
所以每月生产150台机器，利润最大，最大值为12500元。
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巩固练习
练习
1. 海拔高度每上升，气温就会下降．已知某地地面气温为，设高出地面处的气温为，请写出气温与相对于地面的高度处之间的函数关系式．(假设与是一次函数关系)．
解：因为气温与相对于地面的高度满足一次函数模型，
所以设 ,
由题意得：函数过点（0，20）和点（1，14）
将上述两点代入模型得
，解得
所以 -6（x≥0）
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巩固练习
2.某市出租车车费标准如下：以内（含）收费8元；超过的部分每千米收费1.6元.
（1）写出应收费（元）出租车行驶路程之间的关系式．
（2）小亮乘车行驶4，应付多少元？
（3）小波下车时付车费16元，那么小波乘出租车行驶了多远？
练习
解 （1）因为行驶路程3km以内（含3km）收费8元，
所以当时，
又因为超过的部分每千米收费1.6元，
所以当时，
即。
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巩固练习
2.某市出租车车费标准如下：以内（含）收费8元；超过的部分每千米收费1.6元.
（1）写出应收费（元）出租车行驶路程之间的关系式．
（2）小亮乘车行驶4，应付多少元？
（3）小波下车时付车费16元，那么小波乘出租车行驶了多远？
练习
解 （2）由(1)得函数解析式为
因为x=4，所以（元）
所以小亮应支付9.6元。
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巩固练习
2.某市出租车车费标准如下：以内（含）收费8元；超过的部分每千米收费1.6元.
（1）写出应收费（元）出租车行驶路程之间的关系式．
（2）小亮乘车行驶4，应付多少元？
（3）小波下车时付车费16元，那么小波乘出租车行驶了多远？
练习
解 （3）由(1)得函数解析式为
当y=16时， =16
解得
即小波乘车行驶了8km。
01
一次函数模型
02
分段函数模型
03
22
归纳总结
二次函数模型
23
布置作业
作业
1.完成函数应用的配套同步练习册；
2.整理三个函数的模型及性质笔记;
3.完成从实际问题中提炼函数关系式的训练。

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