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第8章三角形
8.2多边形的内角和与外角和第2课时
学习目标与重难点
学习目标：
1.理解并掌握多边形的外角和定理，且能够证明它.
2.能够综合应用多边形的内角和、外角和定理解决有关的问题.
3.经历多边形的外角和定理的探究过程，进一步体会转化的数学思想.
学习重点：多边形的外角和定理及其应用．
学习难点：能利用内角和与外角和定理解决实际问题.
预习自测
一、知识链接
1、n边形的内角和公式是什么？
它有什么作用呢？
自学自测
1．四边形外角和是（　　）
A． B． C． D．
2．一个七边形的内角和度数为（　　）
A．360° B．720° C．900° D．1080°
3．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是几边形？（　　）
A．五角形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
教学过程
一、创设情境、导入新课
思考：清晨，小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步。当他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少呢？
二、合作交流、新知探究
探究一：情境导入
教材第98页：
1.多边形的外角和
【问题】什么叫多边形的外角和？
2.多边形的外角和定理
多边形的外角和是否也可以用公式表示呢？下面我们来探讨.
探究一 如图8.2.6，从图中可以知道:
，
所以.
四边形的内角和为:.
因此.
那么，边形的外角和应该等于多少度呢？
探究二 根据边形的每一个内角与和它相邻的外角互为补角，就可以求得边形的外角和，据此，请将数据填入表中
探究三：例题讲解
教材第98页
例3　一个多边形的每个外角都是，这个多边形是几边形？
【问题探索】任何多边形的外角和都是，用外角和除以每个外角的度数即可得到边数.
【总结】此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握任何多边形的外角和都是360°.
例4　一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，这个多边形是几边形？
【问题探索】 多边形的内角和可以表示成，外角和是固定的360°，从而可根据一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍列方程求解.
【总结】多边形的外角和与边数无关，都等于，本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想.关键是记住内角和的公式与外角和的特征.
三、课堂练习、巩固提高
【知识技能类作业】
必做题：
1.若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是(　　)
A.4 B.5 C.6 D.7
2.当一个多边形的边数增加时，它的内角和与外角和的变化情况分别是(　　)
A.增大，增大 B.增大，不变
C.不变，增大 D.不变，不变
3.如图，五边形ABCDE的一个内角∠A110°，则∠1+∠2+∠3+∠4等于(　　)
A.360° B.290° C.270° D.250°
选做题：
4.如果一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的边数为(　　)
A.5 B.6 C.7 D.8
5.一个多边形所有内角与外角的和为1 260°，则这个多边形的边数是(　　)
A.5 B.7 C.8 D.9
【综合拓展类作业】
6.一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的，这个正多边形是几边形？
总结反思、拓展升华
【课堂总结】
知识点：1.多边形的外角：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角.
2.多边形的外角和：在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.
3.多边形的外角和等于360°.
注意事项：由于多边形的外角和等于360°，与边数无关，所以常把多边形内角的问题转化为外角和来处理.
五、【作业布置】
【知识技能类作业】
必做题：
1.正十二边形的外角和为（　 　）
A.30° B.150° C.360° D.1 800°
2.已知一个多边形的每个外角都等于60°，则该多边形的边数是（　 　）
A.4 B.5 C.6 D.7
3.若一个多边形的每个外角都等于36°，则这个多边形的边数为 .
4.如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形是（　 　）
A.七边形 B.六边形 C.五边形 D.四边形
选做题：
5.佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术，得到一个内角和为1 080°的正多边形图案，这个正多边形的每个外角为（　 　）
A.36° B.40°
C.45° D.60°
6.如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝67°，则∠AED的度数是（　 　）
A.78°B.88°C.92°D.112°
7.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍大180°，求这个多边形的边数.
【综合拓展类作业】
8.阅读下面的对话，解决问题：
（1）为什么说“一个多边形的内角和为2 020°”不可能？请计算说明.
（2）小明求的是 边形的内角和.
（3）错当成内角的那个外角为 度.
答案：
自学测试：
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】B
课堂巩固：
1.C 2.B 3.B 4.D 5.B
6.解：设外角为，则内角为，
由题意得，
解得.
.
作业布置：
1.C;2.C;3.10;4.D;
5.C;6.B;
7. 解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得
（n－2）·180°＝2×360°＋180°，
解得n＝7.
所以这个多边形的边数是7.
8.(1) 解：设这个多边形的边数为n，则
（n－2）·180°＝2 020°，
解得n＝13.
∵n为正整数，
∴一个多边形的内角和为2 020°是不可能.
(2)十三或十四
(3)110或20
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