资源简介

(共24张PPT)
你得到过小礼物吗？
7.4.1　二项分布
基础性目标：1、我能根据实例判断一个试验是否为伯努利试验
2、我知道什么是n重伯努利试验，并能说出它的特征.
拓展性目标：1、我能和小组成员合作推导出二项分布概率公式
2、我会用二项分布解决简单的实际问题
挑战性目标：我能从高尔顿板试验中，体会到二项分布概率模型的创建过程
学习目标
学科素养：逻辑推理、数学运算、数学抽象、数学建模
思考1：下列一次随机试验的共同点是什么？
(1)掷一枚硬币;
(2)检验一件产品;
(3)飞碟射击;
(4)医学检验.
正面朝上；反面朝上
合格；不合格
中靶；脱靶
阴性；阳性
只包含两个结果
我们将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验. 显然，n重伯努利试验具有如下共同特征:
(1) 同一个伯努利试验重复做n次；
(2) 各次试验的结果相互独立.
我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验(Bernoulli trials).
“重复”意味着各次试验的概率相同
基础性目标：
随机试验 是否为n重伯努利试验 伯努利试验 P(A) 重复试验的次数
1
2
3
是
是
是
抛掷一枚质地均匀的硬币
某飞碟运动员进行射击
从一批产品中随机抽取一件
0.5
0.8
0.95
10
3
20
基础性目标：
思考2：下面3个随机试验是否为n重伯努利试验 如果是，那么其中的伯努利试验是什么 对于每个试验，定义“成功”的事件为A，那么A的概率是多大 重复试验的次数是多少
1.抛掷一枚质地均匀的硬币10次.
2.某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次.
3.一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取20件.
（1）每次试验是在同样的条件下重复进行的;
（2）各次试验中的事件是相互独立的；
（3）每次试验都只有两种结果:发生与不发生；
（4）每次试验某事件发生的概率是相同的.
n重伯努利试验具有如下共同特征:
思考3: (1)伯努利试验与n重伯努利试验有何不同？
(2)在伯努利试验中，我们关注什么？在n重伯努利试验中呢？
(1) 伯努利试验做一次试验, n重伯努利试验做n次试验.
(2)在伯努利试验中, 我们关注某个事件A是否发生; 在n重伯努利试验中, 我们关注事件A发生的次数X .
基础性目标：
拓展性目标1：我能和小组成员合作推导出二项分布概率公式
探究1：（1）某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8．连续3次射击，中靶次数X的概率分布列是怎样的
拓展性目标1：我能和小组成员合作推导出二项分布概率公式
探究2：（2）若连续射击4次，类比上面的分析，表示中靶次数X等于2的结果有哪些？写出中靶次数X的分布列
探究：二项分布的概率计算公式
拓展性目标1：我能和小组成员合作推导出二项分布概率公式
如果做n重伯努利试验，事件A发生的概率为p，用X表示事件A发生的次数
小组合作交流：（先独立思考1分钟，再小组成员交流1分钟）
（1）解释“X=2”，“X=3”的含义，并写出相应的概率计算式
（2）解释“X=k”的含义，并写出概率计算式
（3）总结出X的分布列
逻辑推理、数学抽象
一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p (0二项分布的定义：
如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布， 记作X ~ B(n, p).
拓展性目标1：我能和小组成员合作推导出二项分布概率公式
思考4：对比二项分布和二项式定理，你能看出它们之间的联系吗？
如果把p看成b ，1-p看成a ，则 就是二项式定理[(1-p)+p]n的展开式的第k＋1项，由此才称为二项分布.
由二项式定理，可得
思考5：二项分布和两点分布有什么联系？
二项分布的分布列如下表：
当n=1时，可以得到两点分布的分布列如下表：
两点分布是一种特殊的二项分布，即是n=1的二项分布；
二项分布可以看做两点分布的一般形式.
例1 将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次，求:
(1) 恰好出现5次正面朝上的概率；
(2) 正面朝上出现的频率在[0.4, 0.6]内的概率.
解：设A＝“正面朝上”，则P(A)＝0.5. 用X表示事件A发生的次数，则 X ~ B(10, 0.5).
(2) 正面朝上出现的频率在[0.4, 0.6]内等价于4≤X≤6，于是所求概率为
(1) 恰好出现5次正面朝上的概率为
拓展性目标2：我会用二项分布解决简单的实际问题
拓展性目标2：我会用二项分布解决简单的实际问题
服从二项分布的概率模型求解步骤
求解步骤 解题模板
第一步 判断:依据n重伯努利试验的特征,判断所给试验是否为n重伯努利试验. 解：设事件A=“ 要研究的试验结果 ”，则P(A)= p ,用X表示事件A发生的次数, X~ B (n,p).
第二步 分拆:判断所求事件是否需要分拆. “求解的问题” = “X=k”
第三步 计算:就每个事件依据n重伯努利试验的概率公式求解,最后利用互斥事件概率加法公式计算.
数学建模
某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为 ，那么播下3粒种子至少有1粒发芽的概率是( )
解：
拓展性目标达成检测
D
你得到过小礼物吗？
你能设计概率模型吗？
挑战性目标
我能从高尔顿板试验中，体会到二项分布概率模型的创建过程
挑战性目标：我能从高尔顿板试验中，体会到二项分布概率模型的创建过程
例2 如图7.4-2是一块高尔顿板的示意图。在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入,小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下,最后落入底部的格子中,格子从左到右分别编号为0，1,2，…，10，用X表示小球最后落入格子的号码,求X的分布列.
数学建模
挑战性目标：我能从高尔顿板试验中，体会到二项分布概率模型的创建过程
例2 如图7.4-2是一块高尔顿板的示意图。在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入,小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下,最后落入底部的格子中,格子从左到右分别编号为0，1,2，…，10，用X表示小球最后落入格子的号码,求X的分布列.
解：设A=“向右下落”，则P(A)=0.5，X~B(10,0.5)
于是，X的分布列为
数学建模
分析：1、本例中的伯努利试验是什么？
2、小球如何运动才能落到“3号格子”？
课堂小结
（一）知识
（二）素养
（三）软工具
1、n重伯努利试验的概念和特征
2、二项分布
逻辑推理、数学运算、数学抽象、数学建模
解题软工具：n重伯努利试验概率求解步骤
课后作业
探究1：
甲、乙两选手进行象棋比赛, 如果每局比赛甲获胜的概率为0.6, 乙获胜的概率为0.4, 那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利
思考: 假定赛满3局或5局，影不影响响甲最终获胜的概率
探究2：
假设随机变量X服从二项分布B(n, p), 那么X的均值和方差各是什么

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