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分解因式专项训练(1)：提取公因式+运用平方差公式+运用完全平方公式+十字相乘法
提取公因式：一次提净 视“多”为一 切勿漏一 提取因数-1后各项都应改变符号
(2)
(3) （4）
（5） (6) 3a(x－y)＋9(y－x)
（7） (8)
运用平方差公式:视“多”为一 见多必括 提取分数----化分为整 分解彻底
(2) （3）
（5）9a2x2－81x2y2 （6）（a+b）3－（a+b）
－a2+2b2 （8）（5a2－2b2）2－（2a2－5b2）2
运用完全平方公式: 提取分数---化“分”为整 提取－1 视“多”为1
(2)
（3） 4a(b－a)－b2 (4)
(6) －a3＋a2b－
(7)－x3＋2x2－x (8) a2+ab+b2
十字相乘法:十字左边相乘等于二次项，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项
x2﹣x﹣6； （2）x2﹣x﹣12． （3）
m2﹣17m﹣38 （5） a2+3ab+2b2 (6)
提取公因式参考答案
1解：原式=
2解：原式=
3解：原式=
（4）
5解：原式
6原式=
7解：原式
8解：原式=
运用平方差公式分解因式参考答案
1 解：原式 2解：原式
（3）解：
；
（4）解：原式
（5）解：原式=9x2（a+3y）（a－3y） （6）解：原式=（a+b）（a+b+1）（a+b－1）
（7）解：原式=－（a+2b）（a－2b） （8）解：原式=21（a2+b2）（a+b）（a－b）
运用完全平方公式分解因式参考答案
（1）解：
（2）解：原式=
(3) 解：原式=4a(b－a)－b2=－(2a－b)2
、
(6)解原式＝＝.
7.解：原式=－x(x2－2x＋1)=－x(x－1)2
8 解：a2+ab+b2=（a2+2ab+b2）=（a+b）2
十字相乘法参考答案
（1）（x﹣3）（x+2）；（2）（x﹣4）（x+3）．（3）（a-6）（a+2）；（4）（m﹣19）（m+2）.
（5）（a+b）（a+2b） (6) （2x+5y）（x-3y）分组分解三步曲
一般地，分组分解大致分为三步：1.将原式的项适当分组；2.对每一组进行处理（“提”或“代”）3.将经过处理后的每一组当作一项，再采取“提”或“代”进行分解.
一位高明的棋手，在下棋时，决不会只看一步.同样，在进行分组时，不仅要看到第二步，而且要看到第三步-----------单壿
(2)a2－b2－a＋b
（4）
（5）a2(b＋1)－b2(a＋1)； （6）
（8）
换元法专项训练
在分解因式时，把多项式中某些部分看作一个整体，并用一个新的字母代替这个整体（即换元）．这样不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使该多项式的特点更加明显，我们把这种分解因式的方法称为“换元法”．
1．
（3）（a2﹣a）2＋2（a2﹣a）﹣8
（4）（x2﹣4x+3）（x2﹣4x+5）+1

拆项添项专项训练
因式分解是多项式乘法的逆运算。在多项式乘法运算时，经过整理、化简通常将几个同类项合并为一项，或将两个“只有符号相反的同类项”相互抵消为零。在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项。即把多项式中的某一项拆成两项或多项（拆项），或者在多项式中添上两个仅符合相反的项（添项）
（1）x3 －9x+ 8
法1： 法2： 法3： 法4：
（2）；
分组分解三步曲参考答案
（3）原式
（4）原式．
（6）原式
（8）
换元法专项训练参考答案
解：设，则原式
2解：设，则原式
．
3.解：（a2﹣a）2＋2（a2﹣a）﹣8
（4）解：设 ∴
．
拆项添项专项训练参考答案
1.将常数项8拆成－1+ 9，原式=x3－ 9x －1+ 9=（x3 －1）－ 9x+ 9=（x－1）（x2 +x+1 ）
－ 9(x －1)=（x－1）（x2 +x－ 8）
将一次项－ 9x拆成－x－8x，原式=x3－ x －8x+ 8=x(x+1）（x－1）－ 8（x－1）=（x－1）（x2 +x－ 8）
将三次项x3拆成9x3 －8 x3
原式=9x3 －8 x3 －9x+ 8=（9x3 －9x）－（8 x3 －8）=9x(x+1）（x－1）－ 8（x－1）（x2 +x+1 ）=（x－1）（x2 +x－ 8）
添加两项 －x2 +x2 ，原式=x3－x2 +x2－9x+ 8=x2（x－1）+（x－8）（x－ 1）=（x－1）（x2 +x－ 8）
2.

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