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周测卷1　(范围：§1.1～§1.3)
(时间：50分钟　满分：100分)
一、单选题(本题共6小题，每小题5分，共30分)
1.关于非零向量a方向上的单位向量e，下列说法正确的是(　　)
e有无数个 e与a可能反向
e＝1 e＝
2.设P是△ABC所在平面内的一点，＋＝2，则(　　)
＋＝0 ＋＝0
＋＝0 ＋＋＝0
3.下列说法中，正确的是(　　)
若|a|>|b|，则a>b 若|a|＝|b|，则a＝b
若a＝b，则a∥b 若a≠b，则a与b不是共线向量
4.如图，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC的中点，则(　　)
＋＋＝0 －＋＝0
＋－＝0 －－＝0
5.在平行四边形ABCD中，|＋|＝|－|，则有(　　)
＝0 ＝0或＝0
ABCD是矩形 ABCD是菱形
6.已知△ABC的三个顶点A，B，C及平面内一点P，且＋＋＝，则(　　)
P在△ABC内部 P在△ABC外部
P在AB边上或其延长线上 P在AC边上
二、多选题(本题共2小题，每小题6分，共12分)
7.(多选)已知e1，e2是不共线的向量，下列向量a，b共线的为(　　)
a＝e1，b＝－2e2 a＝e1－3e2，b＝－2e1＋6e2
a＝3e1－e2，b＝2e1－e2 a＝e1＋e2，b＝e1－3e2
8.已知△ABC是正三角形，则在下列结论中，正确的为(　　)
|＋|＝|＋| |＋|＝|＋|
|＋|＝|＋| |＋＋|＝|＋＋|
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
9.设a＝(＋)＋(＋)，b是任一非零向量，给出下列结论：
①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a＋b|＝|a|－|b|；⑤|a＋b|＝|a|＋|b|.
其中正确结论的序号为________.
10.已知点G是△ABC的重心，则＋＋＝________.
11.已知O，A，B是平面内任意不共线三点，点P在直线AB上，若＝3＋x，则x＝________.
四、解答题(本题共3小题，共43分)
12.(13分)如图所示，
在平行四边形ABCD中，点M是AB的中点，点N在BD上，且BN＝BD.
求证：M，N，C三点共线.
13.(15分)已知D，E，F分别为△ABC的三边BC，AC，AB的中点，求证：＋＋＝0.
14.(15分)已知任意四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点.求证：＝(＋).
周测卷1　(范围：§1.1～§1.3)
1.D　[非零向量a方向上的单位向量e的长度为1，与a方向一致，且一个方向上只有一个单位向量.]
2.B　[如图，根据向量加法的几何意义，可知＋＝2 P是AC的中点，故＋＝0.]
3.C　[向量不能比较大小，故A错误；
当|a|＝|b|，但方向不同时，a＝b不成立，故B错误；
相等向量一定是共线向量，故C正确；
当a≠b时，a与b也可能是共线向量，故D错误.]
4.A　[∵＋＋＝0，
∴2＋2＋2＝0，
即＋＋＝0.]
5.C　[∵＋与－分别是平行四边形ABCD的两条对角线，
且|＋|＝|－|，
∴ABCD是矩形.]
6.D　[＋＋＝－，
∴＝－2，
∴P在AC边上.]
7.BC　[因为e1，e2是不共线的向量，
所以e1，e2都不是零向量.
A中，若a与b共线，则e1，e2共线，这与已知矛盾，
所以a与b不共线.
B中，因为b＝－2e1＋6e2＝－2(e1－3e2)＝－2a，所以a与b共线.
C中，因为b＝2e1－e2＝＝a，所以a与b共线.
D中，若a与b共线，则存在实数λ∈R，使a＝λb，即e1＋e2＝λ(e1－3e2)，
所以(1－λ)e1＋(1＋3λ)e2＝0.
因为e1，e2是不共线向量，
所以所以λ不存在，
所以a与b不共线.]
8.ACD　[＋＝，＋＝，而||＝||，故A正确；
|＋|＝||≠|＋|，故B不正确；
画图(图略)可知C正确；
|＋＋|＝2||，|＋＋|＝2||，故D正确.]
9.①③⑤　[由已知，得a＝0，
∴a∥b，a＋b＝b，|a＋b|＝|a|＋|b|，
故填①③⑤.]
10.0　[如图所示，连接AG并延长交BC于E点，点E为BC的中点，延长AE到D点，使GE＝ED，
则＋＝，
＋＝0，
∴＋＋＝0.]
11.－2　[因为点P在直线AB上，
所以＝λ，λ∈R，
－＝λ(－)，
即＝λ＋(1－λ)，
所以所以x＝－2.]
12.证明　设＝a，＝b，
则由向量减法的三角形法则可知
＝－＝－＝a－b.
又∵N在BD上且BN＝BD，
∴＝＝(＋)＝(a＋b)，
∴＝－＝(a＋b)－b
＝a－b＝，
∴＝，∴与共线，
又∵与的公共点为C，
∴M，N，C三点共线.
13.证明　如图，
∵D是BC的中点，由向量加法的平行四边形法则得＋＝2，即＝(＋).
同理＝(＋)，
＝(＋)，
∴＋＋＝(＋＋＋＋＋)＝0.
∴原式得证.
14.证明　如图.
∵E为AD的中点，
∴＝.
∵F是BC的中点，
∴＝(＋).
又∵＝＋，
∴＝(＋＋)
＝(＋)＋，
∴＝－＝(＋)＋－＝(＋).(共17张PPT)
周测卷1　(范围：§1.1～§1.3)
第1章 平面向量及其应用
(时间：50分钟　满分：100分)
√
非零向量a方向上的单位向量e的长度为1，与a方向一致，且一个方向上只有一个单位向量.
√
√
向量不能比较大小，故A错误；
3.下列说法中，正确的是
A.若|a|>|b|，则a>b B.若|a|＝|b|，则a＝b
C.若a＝b，则a∥b D.若a≠b，则a与b不是共线向量
当|a|＝|b|，但方向不同时，a＝b不成立，故B错误；
相等向量一定是共线向量，故C正确；
当a≠b时，a与b也可能是共线向量，故D错误.
√
√
√
√
因为e1，e2是不共线的向量，所以e1，e2都不是零向量.
√
A中，若a与b共线，则e1，e2共线，这与已知矛盾，
所以a与b不共线.
B中，因为b＝－2e1＋6e2＝－2(e1－3e2)＝－2a，所以a与b共线.
D中，若a与b共线，则存在实数λ∈R，使a＝λb，即e1＋e2＝λ(e1－3e2)，所以(1－λ)e1＋(1＋3λ)e2＝0.
因为e1，e2是不共线向量，
所以a与b不共线.
√
√
√
由已知，得a＝0，
①③⑤
∴a∥b，a＋b＝b，|a＋b|＝|a|＋|b|，
故填①③⑤.
如图所示，连接AG并延长交BC于E点，点E为BC的中点，延长AE到D点，使GE＝ED，
0
－2
如图，
∴原式得证.
如图.

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