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周测卷2　(范围：§1.4～§1.5)
(时间：50分钟　满分：100分)
一、单选题(本题共6小题，每小题5分，共30分)
1.已知向量a＝(1，2)，b＝(x，－2)，且a⊥b，则实数x等于(　　)
－7 9
4 －4
2.已知向量e1与e2不共线，若实数x，y满足(3x－4y)e1＋(2x－3y)e2＝6e1＋3e2，则x－y＝(　　)
3 －3
0 2
3.已知P1(0，5)，P2(2，－1)，P3(－1，4)，则向量在向量的方向上的投影长为(　　)
4 2
2
4.在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F.若＝a，＝b，则＝(　　)
a＋b a＋b
a＋b a＋b
5.已知A，B，C是直线l上不同的三个点，点O不在直线l上，则使等式x2＋x＋＝0成立的实数x的取值为(　　)
0 1
－1 2
6.已知a＝(－1，1)，|b|＝，|a＋2b|＝，则向量a与b的夹角为(　　)
二、多选题(本题共2小题，每小题6分，共12分)
7.在Rt△ABC中，BD为斜边AC上的高，下列结论中正确的是(　　)
||2＝· ||2＝·
||2＝· ||2＝·＝·
8.八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中OA＝1，则下列结论中正确的是(　　)
∥ ·＝－
＋＝－ ||＝
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
9.已知向量a＝(1，1)，b＝(2，x)，若(a＋b)∥(4b－2a)，则实数x的值是________.
10.已知向量a＝(－2，2)，b＝(5，λ)，若|a＋b|不超过5，则λ的取值范围是________.
11.已知向量＝(1，7)，＝(5，1)(O为坐标原点).设M为直线y＝x上的一点，那么·的最小值是________.
四、解答题(本题共3小题，共43分)
12.(13分)(1)已知向量a＝(x＋3，x2－3x－4)与相等，其中A(1，2)，B(3，2)，求x的值.
(2)已知点M(3，－2)，N(－5，－1)，且＝，求点P的坐标.
13.(15分)已知A(－1，0)，B(0，2)，C(－3，1)，·＝5，2＝10.
(1)求点D的坐标；
(2)若点D在第二象限，用，表示；
(3)设＝(t，2)，若3＋与垂直，求的坐标.
14.(15分)已知＝(6，1)，＝(x，y)，＝(－2，－3).
(1)若∥，求x与y之间的关系式；
(2)在(1)条件下，若⊥，求x，y的值及四边形ABCD的面积.
周测卷2　(范围：§1.4～§1.5)
1.C　[∵a＝(1，2)，b＝(x，－2)，且a⊥b，
∴a·b＝1×x＋2×(－2)＝0，
即x－4＝0，∴x＝4.]
2.A　[∵(3x－4y)e1＋(2x－3y)e2＝6e1＋3e2，
∴(3x－4y－6)e1＋(2x－3y－3)e2＝0，
∴
由①－②，得x－y－3＝0，即x－y＝3.]
3.C　[因为＝(2，－6)，＝(－1，－1)，
·＝4，||＝，
所以|||cos θ|＝＝＝2(θ为与的夹角).]
4.B　[如图，由题得，||＝3||，DF∥AB，
则△DFE∽△BAE，
所以＝＝，则||＝3||.
因为＋＝＝a，－＝＝b，
所以＝(a＋b)，＝(a－b)，
又＝＋，＝，
所以＝＋
＝(a＋b)＋(a－b)＝a＋b.]
5.C　[∵＝－，
∴x2＋x＋－＝0，
即＝－x2－(x－1)，
∵A，B，C三点共线，
∴－x2－(x－1)＝1，即x2＋x＝0，
解得x＝0或x＝－1.
当x＝0时，x2＋x＋＝0，
此时B，C两点重合，不合题意，舍去.
故x＝－1.]
6.D　[由a＝(－1，1)，得|a|＝.
∵|a＋2b|＝，
∴6＝|a＋2b|2＝(a＋2b)2＝|a|2＋4|b|2＋4a·b
＝2＋4×2＋4|a||b|cos〈a，b〉
＝10＋4××cos〈a，b〉
＝10＋8cos〈a，b〉，
∴cos〈a，b〉＝－，
又∵〈a，b〉∈[0，π]，
∴向量a与b的夹角为π.]
7.AD　[对于A，·＝||||cos A＝||2，故A正确；
对于B，·＝－||·||·cos C＝－||2，故B错误；
对于C，·＝－||||cos∠ABD＝－||2，故C错误；
对于D，·＝||||cos∠ABD＝||2，·
＝||||cos∠CBD＝||2，故D正确.故选AD.]
8.ABC　[由题图2知，
在正八边形ABCDEFGH中，中心角为45°，故以点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，
故A(0，－1)，B，C(1，0)，D，E(0，1)，F.
对于A，＝，＝，
满足×－×＝－＝0，所以∥，
故A正确；
对于B，＝(0，－1)，＝，·＝－，故B正确；
对于C，＝(0，－1)，＝(1，0)，＝，所以＋＝(1，－1)＝－＝－，故C正确；
对于D，＝，所以||＝，故D错误.]
9.2　[∵a＋b＝(3，1＋x)，4b－2a＝(6，4x－2)，
又(a＋b)∥(4b－2a)，
∴3(4x－2)＝6(1＋x)，解得x＝2.]
10.[－6，2]　[由题意知，a＋b＝(3，2＋λ)，从而|a＋b|＝，
因为|a＋b|≤5，所以32＋(2＋λ)2≤25，
即|2＋λ|≤4，解得－6≤λ≤2.]
11.－8　[设M，
则＝，
＝，
·＝(1－x)(5－x)＋
＝(x－4)2－8.
所以当x＝4时，·取得最小值－8.]
12.解　(1)向量a＝(x＋3，x2－3x－4)与相等，其中A(1，2)，B(3，2)，
∴(x＋3，x2－3x－4)＝(2，0)，
∴
解得x＝－1.
(2)∵点M(3，－2)，N(－5，－1)，
且＝，
设P(a，b)，则＝(－8，1)，＝(a－3，b＋2)，
∴(a－3，b＋2)＝(－8，1)＝，
∴解得
∴P.
13.解　(1)设点D(x，y)，则＝(1，2)，＝(x＋1，y)，
由题意， 得
所以
解得或
所以点D的坐标为(－2，3)或(2，1).
(2)因为点D在第二象限，所以D(－2，3)，
所以＝(－1，3).
设＝m＋n，
则(－2，1)＝m(1，2)＋n(－1，3)，
所以解得
所以＝－＋.
(3)因为3＋＝3(1，2)＋(－2，1)
＝(1，7)，＝(t，2)，
又3＋与垂直，
所以(3＋)·＝0，
所以t＋14＝0，解得t＝－14，
所以＝(－14，2).
14.解　(1)∵＝＋＋＝(x＋4，y－2)，
∴＝－＝(－x－4，2－y).
又∵∥且＝(x，y)，
∴x(2－y)－y(－x－4)＝0，
即x＋2y＝0.①
(2)由于＝＋＝(x＋6，y＋1)，
＝＋＝(x－2，y－3)，
又⊥，
所以·＝0，
即(x＋6)(x－2)＋(y＋1)(y－3)＝0.②
联立①②化简，得y2－2y－3＝0.
解得y＝3或y＝－1.
故当y＝3时，x＝－6，
此时＝(0，4)，＝(－8，0)，
所以SABCD＝||·||＝16；
当y＝－1时，x＝2，
此时＝(8，0)，＝(0，－4)，
∴SABCD＝||·||＝16.
综上：x＝－6，y＝3或x＝2，y＝－1时，
四边形ABCD的面积为16.(共23张PPT)
周测卷2　(范围：§1.4～§1.5)
第1章 平面向量及其应用
(时间：50分钟　满分：100分)
√
一、单选题(本题共6小题，每小题5分，共30分)
1.已知向量a＝(1，2)，b＝(x，－2)，且a⊥b，则实数x等于
A.－7 B.9 C.4 D.－4
∵a＝(1，2)，b＝(x，－2)，且a⊥b，
∴a·b＝1×x＋2×(－2)＝0，
即x－4＝0，∴x＝4.
√
∵(3x－4y)e1＋(2x－3y)e2＝6e1＋3e2，
2.已知向量e1与e2不共线，若实数x，y满足(3x－4y)e1＋(2x－3y)e2＝6e1＋3e2，则x－y＝
A.3 B.－3 C.0 D.2
√
√
√
∵A，B，C三点共线，∴－x2－(x－1)＝1，即x2＋x＝0，解得x＝0或x＝－1.
此时B，C两点重合，不合题意，舍去.
故x＝－1.
√
√
√
√
8.八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中OA＝1，则下列结论中正确的是
√
√
由题图2知，在正八边形ABCDEFGH中，中心角为45°，故以点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，
∵a＋b＝(3，1＋x)，4b－2a＝(6，4x－2)，
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)
9.已知向量a＝(1，1)，b＝(2，x)，若(a＋b)∥(4b－2a)，则实数x的值是________.
2
又(a＋b)∥(4b－2a)，
∴3(4x－2)＝6(1＋x)，解得x＝2.
10.已知向量a＝(－2，2)，b＝(5，λ)，若|a＋b|不超过5，则λ的取值范围是__________.
[－6，2]
因为|a＋b|≤5，所以32＋(2＋λ)2≤25，
即|2＋λ|≤4，解得－6≤λ≤2.
－8
因为点D在第二象限，所以D(－2，3)，
故当y＝3时，x＝－6，

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