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将添项进行到底
添项：在多项式中添上两个仅符号相反的项
夯实基础，稳扎稳打
添常数项：二次项系数为1，先加上一次项系数一半的平方，使其配成完全平方式，再减去一次项系数一半的平方，使整个式子的值不变.
分解因式：
（1） （2） x2﹣40x+351
添中间项（2·首·尾）：首2+2·首·尾+尾2　=（首+尾）2
分解因式
（1） （2）x4+x2y2+y4
连续递推，豁然开朗
(1)分解因式：
x2-120x+3456 2.
a2﹣6ab+5b2 4. a4+64b4
（2）求代数式的最小（或最大）值，并写出相应的的值．
（3）如果，求的值．
（4） 求证：不论x、y取什么值，3x2 - 8xy+9y2 - 4x+6y+13的值总是正数
思维拓展，更上一层
求的值
参考答案：
夯实基础，稳扎稳打
1.解：
2.解：x2﹣40x+351＝x2﹣40x+400﹣49＝（x﹣20）2﹣49
＝（x﹣20+7）（x﹣20﹣7）＝（x﹣13）（x﹣27）；
添中间项　
解：x4+4=x4+4x2+4-4x2=(x2+2)2-4x2=(x2+2x+2)(x2-2x+2)
2.解：x4+x2y2+y4=x4+2x2y2+y4-2x2y2+x2y2=（x4+2x2y2+y4）-x2y2
=（x2+y2）2-x2y2=（x2+y2+xy）（x2+y2-xy）
连续递推，豁然开朗
（1）分解因式：
解：x2-120x+3456 =x2-120x+602-602+3456
=（x﹣60）2﹣144=（x-60+12）（x-60-12）=（x-48）（x-72）
2.解：
3.解原式＝a2﹣6ab+9b2﹣9b2+5b2＝（a﹣3b）2﹣4b2＝（a﹣5b）（a﹣b）
4.解：a4+64b4 =a4+16a2b2+64b4-16a2b2=(a2+8b2）2-16a2b2=(a2+8b2+4ab）(a2+8b2-4ab）
（2）解：
则这个代数式的最大值是，这时相应的的值是．
3.解：∵
∴，
∴，∴，，，∴
4.解：3x2-8xy+9y2-4x+6y+13=（x2-4x+4）+（y2+6y+9）+2x2-8xy+8y2
=（x-2）2+（y+3）2+2（x-2y）2≥0，
∵当（x-2）2≥0，（y+3）2≥0时，2（x-2y）2≠0，这三个完全平方不可能同时为零，∴原式的值总是正数.
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1.解
原式因式分解第一步 -----降幂排列+提取负号 + 化分为整+有序排列
宜未雨而绸缪，勿临渴而掘井：凡事都要预先做好准备，像没到下雨的时候，要先把房子修补完善，不要“临时抱佛脚”，像到了口渴的时候，才来掘井。
夯实基础，稳扎稳打
分解因式：
把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这一字母的降幂排列。按某个字母降幂排列是一个简单而有用的措施（简单的往往是有用的），值得注意。
8a + 4a2 +4 2. 2a + 18a3 - 12a2
3. 12ma + 3ma2 + 12m
提取负号：提取因数―1后各项都应改变符号
4. ﹣3a2 + 6ab﹣3b2 4. - x2 + 81
6. - y3 + 4xy2 - 4x2y
化“分”为整：在提出一个分数因数（它的分母是各项系数的公分母）后，使各项系数都化为整数（这个过程实质上是通分）
7. a2 + ab + b2 8. - a2 + 2b2
9． a2﹣a +2
有序排列：按照26个英文字母的先后顺序排列
x（x﹣y）+ y（y﹣x）． 11．2m（m﹣n）2﹣8m2（n﹣m）
12. mn（m﹣n）﹣ m（n﹣m）2
连续递推，豁然开朗
13. 4a(b－a)－b2 14. - (a2+b2)2 + 4a2b2
15. 4x2y - 4xy2 - x3 16. a3（x﹣y）+ ab2（y﹣x）．
17 . 2x4 - 18. - yn+2 + 16yn
参考答案：
1. 8a + 4a2 + 4 =4a2 +8a + 4 = 4(a2 + 2a +1) = 4(a+1)2
2. 2a+18a3-12a2= 18a3-12a2+2a=2a(9a2-6a+1)=2a(3a-1)2
3. 12ma+3ma2+12m=3ma2+12ma+12m＝3m（a2+4a+4）＝3m（a+2）2
4. ﹣3a2+6ab﹣3b2＝﹣3（a2﹣2ab+b2）＝﹣3（a﹣b）2
5. -x2+81 = - (x2-81)=-(x+9)(x-9）
6. - y3+4xy2 - 4x2 y = - y(y2-4xy+4x2)= - y(y-2x)2
7. a2+ab+b2 = (a2+2ab+b2)=(a+b)2
8. 解：原式=－（a2－4b2） =－（a+2b）（a－2b）
9．解：a2﹣a+2＝（a2﹣6a+9）＝（a﹣3）2．
10. x（x﹣y）+y（y﹣x）=x（x﹣y）- y（x﹣y）=（x﹣y）2
11．解：原式＝2m（m﹣n）[（m﹣n）+4m]＝2m（m﹣n）（5m﹣n）．
12．解：mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）2＝mn（m﹣n）﹣m（m﹣n）2
＝m（m﹣n）[n﹣（m﹣n）]＝m（m﹣n）（2n﹣m）；
13. 解：4a(b－a)－b2=4ab－a2－b2 = －(4 a2- 4 ab+b2)= -(2a－b)2
14. - (a2+b2)2 + 4a2b2= -[ (a2+b2)2 -4a2b2 ]= - 【(a2+b2)2 - (2ab)2】
= - (a2+2ab+ b2 )(a2-2ab+ b2 ) = - (a+ b )2(a-b)2
15. 4x2y - 4xy2 -x3 = - x3 +4x2y - 4xy2 = - x（ x2 - 4xy + 4y2 ）= - x（ x - 2y）2
16. 原式＝a3（x﹣y）﹣ab2（x﹣y）＝a（x﹣y）（a2﹣b2）＝a（x﹣y）（a+b）（a﹣b）
17. 2x4 - = (16x4 - 1)= (4x2 +1)(4x2-1)= (4x2 +1)(2x+1)(2x-1)
18. - yn+2+16yn = - yn（y2-16）= - yn（y+4)(y-4)

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