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专题强化：绳子、轻杆、弹簧以及升降台模型
第十章 浮力
（人教版）八年级
下
01
学习目标
1. 掌握绳子模型对应的加水、放水和剪断绳子后的情况
2. 掌握轻杆模型对应的加水、放水问题
3. 掌握弹簧模型对应的加水、放水问题
4. 掌握升降台移动与绳子模型结合的问题
5. 掌握升降台移动与轻杆模型结合的问题
6. 掌握升降台移动与弹簧模型结合的问题
02
绳子模型
主要是有以下情况：（1）绳子在上；（2）绳子在容器底部；（3）两个物体间用绳子连接。
如图，容器中没有水，此时若向容器加入水，则绳子对物体的拉力随加入水的体积变化的图像可以用以下坐标图来表示。(放水可认为是加水的逆过程)
V1
V2
V加水
F拉
F0
V2
V1
；这类往往不浸没
V加水
F拉
F0
V2
V1
；这类往往会浸没
02
绳子模型
（1）绳子在上（）：此图像可以是用绳子拿着物体往装水的容器总中放，也可以是吊在空容器中，然后加水。
V1
V2
V加水
F拉
F0
V2
V1
G物=F0
G物=F浮
中间的任意情况都是：G物=F浮+F拉
剪断绳子
如果水足够多，物体会漂浮，如果水不够到达使得物体漂浮的水量，物体则会触底。该过程的物体移动与液面变化的关系可以用之前的公式处理。
02
绳子模型
D
【例2】如图所示，一个底面积为200cm2，足够深的薄壁圆柱形容器放在水平台面上，容器底部有一个可关闭的阀门，容器内原装有20cm深的水。再将一个重力为54N、高为20cm、底面积为100cm2的圆柱形物体用上端固定的细绳吊着浸入水中，物体静止时有的体积浸入水中。细线能够承受的最大拉力为52N，打开阀门，水以每秒20cm3的速度流出，当细线断的瞬间立刻关闭阀门，则下列说法正确的是（　　）
A．未放水时，细线对物体的拉力为49N
B．从开始放水到细线拉断，经过130s
C．绳断后，当物体静止时，水对容器底的压强为2350Pa
D．未放水时，水面的高度为20cm
C
02
绳子模型
02
绳子模型
（2）绳子在下（）：
加水至刚好容器底部无压力
G物=F浮
继续加水，物体上浮，但是浮力不变，一直到绳子绷直
G物=F浮
继续加水，直到浸没
V加水
F拉
F拉+G物=F浮浸没
F拉+G物=F浮浸没
G物=F浮
剪断绳子，物体会上升至漂浮，液面变化情况前面的公式依旧适用。
【例3】如图甲所示，底面积200cm2的轻质薄壁柱形容器放置于水平桌面上。底面积100cm2，高度16cm的柱体A通过不可伸长的细线与容器底部相连。向容器中注入某种液体，细线上拉力F与容器中液体深度h的关系如图乙所示，当液体深度h为30cm时，马上停止注入液体并切断细线，求：(1)液体的密度；(2)柱体A的密度；
(3)切断细线到A静止时，A上升的高度；
(4)切断细线，待A静止后，水对容器底部的压强。
02
绳子模型
(1)0.8g/cm3；（2）0.6g/cm3；（3）8cm；（4）2240Pa
02
绳子模型
B
A
B
A
B
A
（3）两个物体间用绳子连接。
一般情况底部的物体密度都比水大，上面的物体密度一般都比水密度小，但是随着加水（也有可能加其他液体）的体积增大，有可能整体漂浮。这种问题有时候整体分析（不用考虑绳子的拉力），有时候又需要隔离分析（计算绳子的拉力）；剪断绳子，A会上升至漂浮，液面变化情况前面的公式依旧适用。
刚好漂浮
继续漂浮
物体刚好浸没
B
A
绳子刚好有拉力
V加水
F拉A
F拉+GA=F浮A浸没
GA=FA
【例4】将一个重力为3N，底面积为40cm2，高为10cm的圆柱形玻璃杯，漂浮于薄壁型容器的水面，底部连接有一个体积为50cm3的实心物体B，此时A、B两物体在水中处于静止状态，且细绳未拉直（物体B未与底部紧密接触，细绳不可伸长且质量、体积忽略不计）。如图甲所示，再向容器中注水的过程，细线所受的拉力随时间变化的图象如图乙所示（水均未溢出容器），求:
(1)细线未被拉直时，玻璃杯A所受浮力的大小；
(2)物体B的密度大小；
(3) t1时刻到t2时刻，容器底部所受液体的压强的增加量。
02
绳子模型
（1）3N；（2）3g/cm3；（3）125Pa
03
轻杆模型
V加水
F拉
F0
V2
V1
G物=F拉
G物=F浮
F压+G物=F浮浸没
V3
中间的任意情况都是：G物=F浮+F拉
中间的任意情况都是：G物+F支=F浮
轻杆模型相比于绳子模型的直观区别在于，绳子会变软，但杆不会。杆可以是拉力，也可以是支持力，这取决于物体的重力与所受浮力的状态，如上图为杆在上的加水问题，以及对应每个状态的受力分析。
（1）杆在上
F1
03
轻杆模型
31:49
60
03
轻杆模型
C
03
轻杆模型
V加水
F拉
F0
V2
V1
G物=F支
G物=F浮
F拉+G物=F浮浸没
V3
中间的任意情况都是：G物=F浮+F支
撤去轻杆，需要知道物体的密度和液体密度的关系，无论杆在上还是下，都是这样分析：如果物体密度大于液体密度物体最终漂浮（液体足够多），物体密度大于液体密度，则会沉底。
不论是杆在上还是在下，只要是示数在0~F1这个区间，均要根据实际考虑是不是有两个解。
中间的任意情况都是：G物+F拉=F浮
（2）杆在下
F1
03
轻杆模型
C
（1）6 N；（2）10 N；（3）1300Pa或900Pa
03
轻杆模型
03
轻杆模型
B
A
这种与绳子模型分析方法一致，便不做赘述了
A
B
当B的厚度忽略不计时，但受力面积得考虑，B就没有浮力，但是还存在被水向下压的压力
当整体刚好漂浮时受力分析
h
整体：F水压B+GA+GB=FA浮
对A：GA+F杆拉A=FA浮
对B：F水压B+GB=F杆拉B
（3）杆在中间
03
轻杆模型
（1）80N；（2）40N；（3）4kg
04
弹簧模型（加水问题）
由，得到的关系
04
弹簧模型（加水问题）
这里实际上是绳子
这部分，漂浮了，继续加水，弹簧还是会继续形变，直到把物体浸没，以下公式依旧适用。
这部分，漂浮了，绳子会变软，继续加水弹簧就不会再形变了，因此上面吊着弹簧测力计的题目需要注意一下漂浮的这个状态。漂浮前以下式子正常用，漂浮后浮力就不会变化了。
如果吊着的物体密度比所加的液体密度大，那也没事，这边公式也能正常用。浮力直到物体浸没后才不会变化。
04
弹簧模型（加水问题）
C
04
弹簧模型（加水问题）
【例11】如图所示,在一个底面积300cm2足够深的柱形容器内装有深6cm的水，将一个长10cm，横截面积50cm2的圆柱形实心塑料块挂于弹簧秤上，当塑料块底面刚好接触水面时，弹簧秤示数为4N。已知弹簧的形变量与受到的拉力成正比，即弹簧受到1N的拉力时伸长1cm。若往容器内缓慢加水，g=10N/kg 求:
(1)该实心塑料块的密度；
(2)往容器缓缓加水的过程中，当塑料块上浮lcm时，此时塑料块所受浮力的大小以及容器底部所受水的压强变化了多少；
(3)当加入2000cm3水时，塑料块所受浮力是多少
(4)当加入3300cm3水时，塑料块所受浮力是多少
（1）0.8g/cm3；（2）300Pa；（3）2.5N；（4）4N
04
弹簧模型（加水问题）
04
弹簧模型（放水问题）
这种放水一般情况下就不用考虑物体的密度和液体密度的关系，因为它最多从漂浮开始放水。
这种这种连接体问题一般都是放水。
由，得到的关系
【例13】 水平桌面上放置一圆柱形容器,其底面积为300cm2，容器侧面近底部的位置有一个由阀门K控制的出水口，物体A是边长为10cm的正方体,用体积不计的轻质弹簧悬挂放入水中静止，如图甲所示，此时物体A有十分之一的体积露出水面，弹簧受到的拉力为9N，容器中水深为12cm。打开阀门K，使水缓慢流出，当弹簧受到的拉力为12N时剪断弹簧并立即关闭阀门K。轻质弹簧的弹力与长度关系如图乙所示(10N/kg )，以下说法正确的是( )
A. 没放水时物体A受到的浮力为2N
B. 剪断弹簧前，物体A下降高度2cm
C. 物体A下落到容器底部稳定后，水对容器底部的压强900Pa
D. 放掉的水的质量为600g
04
弹簧模型（放水问题）
C
04
弹簧模型（放水问题）
【例14】水平桌面上的薄壁柱形容器中盛有适量水,容器底面积为200cm2，底部有一阀门。A、B是边长均为10cm的正方体，A、B的密度之比为1:4。用一根不计质量和体积，原长为10cm的弹簧将A、B连接起来，置于盛水容器中。待稳定后，A、B状态如图，此时弹簧长度为11cm。弹簧的弹力每变化1N，弹簧的形变量改变0.5cm。求:
(1)物体B的重力;
(2)打开阀门缓慢放水，当B沉底且弹簧恢复原长时,容器中剩余水的深度；
(3)继续放水300cm3，关闭阀门，此时弹簧的弹力。
（1）12N ；（2）23cm ；（3）1.5N
05
升降台模型
(1)升降台绳子组合
此类问题我们可以认为升降台上升的高度，等效成物体下降的高度，这样就转换成了我们之前的液面变化问题。
值得注意的是，上方悬挂绳子的时候，需要考虑到物体的密度与液体密度的关系，因为漂浮之后，绳子会变软，绳子就不会有力了。数学关系式：与液面接触开始算起。
(2)升降台轻杆组合
05
升降台模型
此类问题我们可以认为升降台上升的高度，等效成物体下降的高度，这样就转换成了我们之前的液面变化问题。
值得注意的是，上方悬挂轻杆的时候，不需要考虑到物体的密度与液体密度的关系，因为轻杆可以是向下的力，也可以是向上的力。数学关系式：与液面接触开始算起。
升降台模型
05
从效果上看，升降台上升到的位置有两个方面，第一个是弹簧缩短的那部分，第二则是物体距离容器底部的变化（而这个实际上就是 h物移）因此可以的出一个数学关系式：与液面接触开始算起。
由，得到的关系
(3)升降台弹簧组合
h1
h2
(3)升降台弹簧组合
升降台模型
这种上面是弹簧测力计用绳子连接的，情况要特别注意漂浮的时候这个状态，到达漂浮前，下面式子随便用，而之后，就不会有 h物移 了，因此遇到这类题的时候就得看一下物体的密度与液体密度关系，如果物体的物体密度大于液体密度，那就随便用，反之则要先考虑漂浮这个临界点。
05
它就可以随便用
由，得到的关系
升降台模型
05
2500
0
升降台模型
05
（1）1.2kg；（2）2N；（3）1.5×103kg/m3
升降台模型
05
2400
0.75
升降台模型
05
（1）1000Pa ；（2）12cm ；0.8g/cm3
06
作业布置
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