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第二单元专项练习11：百分数应用综合“拓展版”
1．爸爸有2万元钱，有两种理财方式：一种是买3年期国债，年利率3.9%；另一种是买银行一年期理财产品，年收益率是4.1%，每年到期后连本带息继续购买下一年的理财产品。两种理财方式收益哪种合算？相差多少？
2．商店运进一种商品共400件，并确定了售价。如果按照售价的九折销售，全部卖出后，能得到6000元的利润。如果按照售价的八五折销售，全部卖出后，能得到2400元的利润。这件商品的售价是多少元？
3．某服装店一种衣服先按20%的利润来定价，春节期间又要按定价打折促销。为了保证在这春节期间卖的这种服装还有8%的利润，请你帮服装店老板算一算，应该打几折出售？
4．某商城举行促销活动，在商场内购买商品有两种方案：方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商场内任意商品，按商品价格的八折优惠；方案二：若不是本商场的会员，购买商场内任意商品，按商品价格的九五折优惠。
（1）若小明不购买会员卡，购买一件商品时付款380元，则这件商品优惠了多少元？
（2）当小明购买商品的价格超过多少元时，采用方案一更划算。
5．国家规定个人出版图书获得的稿费的纳税计算办法是：
（1）稿费不高于800元的不纳税。
（2）稿费高于800元，但又不高于4000元的，超过800元的部分按15%纳税。
（3）稿费高于4000元的应缴纳全部稿费的12%的税。
问题一：卢老师获得一笔3500元的稿费，她应纳税多少元？
问题二：刘老师获得一笔稿费，应缴纳个人所得税1152元，刘老师的这笔稿费有多少元？
6．某校为迎接十四运，准备举办以“喜迎十四运，我们先热身”为主题的校园运动会。该校要购买60个足球，现有甲、乙、丙三个店可供选择，三个店同一种足球的价格都是35元，但各个商店的优惠方法不同。
甲店买10个足球赠送2个。（不足10个不赠送） 乙店所有商品八折出售。 丙店购物每满200元，返还现金30元。
如果只去一家店购买，选择哪个店购买最省钱？
7．我国个人所得税法规定，个人月收入超过3500元的部分应缴纳个人所得税。（税率如下表）
（1）若张明的爸爸10月的收入是9000元，他税后收入是多少元？
（2）若张明的爸爸11月的税款是515元，他收入是多少元？
级数 全月应纳税所得额 税率
1 不超过1500元 3%
2 超过1500元至4500元 10%
3 超过4500元至9000元 20%
… …… …
8．2022年建设银行整存整取利率表
存期 一年期 两年期 三年期
年利率 1.75% 2.25% 2.75%
佳佳有1000元压岁钱，打算存入建设银行三年。现有两种存法供她选择：第一种是存三年期的；另一种是先存两年期的，到期后再把本金和利息取出来合在一起，再存入一年。请帮佳佳算一算，选择哪种存法得到的利息多一些？2·1·c·n·j·y
9．新农村建设需要做好公路的绿化工作，甲乙两队合做需要4天完成，乙丙两队合做需要5天完成，现在甲丙两队先做2天后，剩下的由乙队完成还要6天，乙队单独做这项工作需要多少天才能完成？
10．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元。
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完利润率为25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价应该是多少元？
11．某商店进行优惠大酬宾活动，所有商品一律按照20%的利润定价，然后又打八折出售。
（1）商品A成本是120元，商品A最后应卖多少元？
（2）商品B卖出后，亏损了128元，商品B的成本是多少元？。
12．依法纳税是每个公民的义务，《中华人民共和国个人所得税法》规定，有收入的公民依照下表中规定的税率交纳个人所得税：www-2-1-cnjy-com
级别 全月应交所得税额 税率
1 不超过500元部分 5%
2 超过500元至2000元部分 10%
3 超过2000元到5000元部分 15%
… …… …
上表中“全月应交所得税额”是从收入中减去800元后的余额。例如某人月收入2000元，减去800元，应纳所得税额是1200元，应交个人所得税是500×5%＋（1200－500）×10%＝95（元）。
张工程师每个月的工资是固定的，且2004年第四季度交纳个人所得税450元，问张工程师每月收入多少元？
13．“五一”劳动节当天，电器商场将某品牌电视机降价出售。如果按定价降低一成出售，可以盈利120元；如果按定价降价一成五出售，则亏损120元，该品牌电视机定价多少元？
14．商店有成本140元的复读机80台，按的利润定价出售，当卖掉后，剩下的打折销售，结果销售额是定价的，剩下的复读机是按定价打了多少折出售的？
15．王伯伯批发来一筐大苹果和一筐小苹果，大苹果与小苹果的单价比是5∶4，质量比是2∶3。王伯伯将两筐苹果混合在一起正好重100千克。按成本价的25%加价零售，每千克苹果卖5.5元。大、小苹果的进价各是多少元？
16．一件商品随季节变化降价出售，如果按现价降价10%，仍可盈利180元，如果降价15%，就只能盈利80元，这件商品的进价是多少元？21cnjy.com
17．甲、乙两种商品成本共230元，甲按30%的利润定价，乙按20%的利润定价，两种商品都按定价的90%出售，结果获利润31.9元。甲商品成本是多少元？
18．某学校举办数学夏令营活动，由5名老师带领若干名学生参加，学校联系了两家标价相同的旅行社（每名老师和每名学生的费用也相同）。经过商议后，甲旅行社给出的优惠是：老师的费用按原价，学生的费用打七折；乙旅行社给出的优惠是：老师、学生的费用全部打八折。经过计算，甲旅行社优惠后的总费用比乙旅行社优惠后的总费用便宜10%，那么学生有多少名？
19．王阿姨自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一批服装，为了缓解压力，王阿姨决定打折促销。若每件服装按标价的五折出售将亏20元，而按标价的八折出售将赚40元，每件衣服的标价是多少元？要保证不亏，最多能打几折？
《第二单元专项练习10：百分数应用综合“拓展版”-2024-2025学年六年级数学下册典型例题》参考答案
1．买银行一年期理财产品收益更合算；222.24元
【分析】根据利息＝本金×利率×存期，分别计算两种理财方式的到期利息，再比较大小，得出哪种理财方式收益更合理；最后用减法计算两种理财方式的利息差即可。
【详解】2万元＝20000元
3年期国债的利息：
20000×3.9%×3
＝780×3
＝2340（元）
买银行一年期理财产品：
第一年的利息：20000×4.1%＝820（元）
第二年的利息：
（20000＋820）×4.1%
＝20820×0.041
＝853.62（元）
第三年的利息：
（20000＋820＋853.62）×4.1%
＝21673.62×0.041
≈888.62（元）
三年的利息：
820＋853.62＋888.62
＝1673.62＋888.62
＝2562.24（元）
2340＜2562.24，买银行一年期理财产品收益更合算。
相差：2562.24－2340＝222.24（元）
答：买银行一年期理财产品收益更合算，两种理财方式收益相差222.24元。
【点睛】掌握利息的计算公式是解题的关键。
2．180元
【分析】根据题意，先分别用两次销售获得的利润除以商品的总件数，求出这两种销售方式的每件商品的利润；不同的利润是因为售价的折扣不同，所以用每件商品的利润差除以折扣差，即可求出一件商品的售价。21·cn·jy·com
【详解】6000÷400＝15（元）
2400÷400＝6（元）
（15－6）÷（90%－85%）
＝9÷0.05
＝180（元）
答：这件商品的售价是180元。
【点睛】关键是明白两次销售方式获得的不同利润是因为两次售价的不同折扣造成的，进而用利润差除以折扣差求出售价。
3．九折
【分析】设这件衣服的原价为1，把这件衣服的原价看作单位“1”，“先按20%的利润来定价”，那么定价是原价的（1＋20%），用原价乘（1＋20%）求出定价；“为了保证在这春节期间卖的这种服装还有8%的利润”，则春节期间的售价是原价的（1＋8%），用原价乘（1＋8%）求出售价；最后用售价除以定价，即可求出折扣。
【详解】设这件衣服的原价为1；
定价为：1×（1＋20%）＝1.2
春节时的售价：1×（1＋8%）＝1.08
折扣：
1.08÷1.2×100%
＝0.9×100%
＝90%
90%＝九折
答：应该打九折出售。
【点睛】本题考查折扣问题，掌握原价、定价、售价、折扣之间的关系是解题的关键；明确求比一个数多或少百分之几的数是多少，用乘法计算；本题也可以设这件衣服的原价为具体的金额如：100元，列式计算。www.21-cn-jy.com
4．（1）20元
（2）1120元
【分析】（1）将原价看作单位“1”，九五折优惠，就是按原价的95%出售商品，优惠了1－95%，用付款钱数÷折扣，求出原价，再减去付款钱数就是优惠的钱数。
（2）设小明购买商品的价格超过x元时，采用方案一更划算，方案一：会员卡钱数＋商品价格×折扣＝实际花费；方案二：商品价格×折扣＝实际花费，根据实际花费相等列出方程解答即可，因为方案一的折扣多，超过这个钱数，方案一更划算。【版权所有：21教育】
【详解】（1）380÷95%－380
＝400－380
＝20（元）
答：这件商品优惠了20元。
（2）解：设小明购买商品的价格超过x元时，采用方案一更划算。
168＋80%x＝95%x
168＋0.8x－0.8x ＝0.95x－0.8x
0.15x＝168
0.15x÷0.15＝168÷0.15
x＝1120
答：当小明购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更划算。
【点睛】关键是理解折扣的意义，几折就是百分之几十。
5．（1）405元
（2）9600元
【分析】问题一：卢老师的稿费3500元，按第二种方法纳税，用超过800元的部分即（3500－800）元乘15%即可求出她应纳税的金额；
问题二：先求出4000元应缴税多少元，再与1152元相比较，比1152元小就按照第三种方法纳税；用1152元除以12%，即可求出刘老师的这笔稿费。【出处：21教育名师】
【详解】问题一：
（3500－800）×15%
＝2700×0.15
＝405（元）
答：她应纳税405元。
问题二：
（4000－800）×15%
＝3200×0.15
＝480（元）
1152元＞480元
1152÷12%
＝1152÷0.12
＝9600（元）
答：刘老师的这笔稿费有9600元。
【点睛】本题考查分段纳税问题，分清每一段的临界点，以及每一段的税率是解题的关键。
6．乙店
【分析】甲店：每买10个足球赠送2个，把（10＋2）个足球看作一组，先用除法求出60里面有几组（10＋2），进而求出需付钱的足球数量，再乘足球的单价，即可求出在甲店购买所需的钱数；
乙店：八折出售，即现价是原价的80%，先用足球的单价乘足球的数量，求出总钱数，再乘80%，即可求出在乙店购买所需的钱数；
丙店：先求出60个足球的总钱数，再看总钱数里有几个200元，就减去几个30元，即可求出在丙店购买所需的钱数。
最后比较三个店所需的钱数，得出结论。
【详解】甲店：
60÷（10＋2）
＝60÷12
＝5（组）
需付钱的数量：10×5＝50（个）
需付钱：35×50＝1750（元）
乙店：
60×35×80%
＝2100×0.8
＝1680（元）
丙店：
60×35＝2100（元）
2100÷200＝10（个）……100（元）
需付钱：
2100－10×30
＝2100－300
＝1800（元）
1680＜1750＜1800
答：选择乙店购买最省钱。
【点睛】本题考查最优方案问题，根据三个店不同的优惠方法分别计算出所需的钱数，再比较即可。明确几折就是百分之几十，掌握原价、现价、折扣之间的关系。
7．（1）8455元；
（2）8850元
【分析】（1）先求出超出3500元的部分是9000－3500＝5500元，用超出的每一档×对应税率，第1级：1500×3%，第2级：（4500－1500）×10%，第3级：（5500－4500）×20%，分别计算，再相加即可求出张明的爸爸10月缴纳的个人所得税，再用9000元减去个人所得税即可得解。21·世纪*教育网
（2）根据第一小题可知，张明的爸爸达到第3级，前2级所缴纳的个人所得税是：1500×3%＋（4500－1500）×10%＝345元，用515元减去345元，求出第3级缴纳的个人所得税为170元，170除以对应的税率20%等于850元，再加上4500元求出超出部分是5350元，加上3500元，即可求出张明的爸爸的收入。
【详解】（1）9000－3500＝5500（元）
9000－[1500×3%＋（4500－1500）×10%＋（5500－4500）×20%]
＝9000－[45＋3000×0.1＋1000×0.2]
＝9000－[45＋300＋200]
＝9000－545
＝8455（元）
答：他税后收入是8455元。
（2）515－1500×3%－（4500－1500）×10%
＝515－1500×0.03－3000×0.1
＝515－45－300
＝470－300
＝170（元）
170÷20%＋4500＋3500
＝170÷0.2＋4500＋3500
＝850＋4500＋3500
＝8850（元）
答：他收入是8850元。
【点睛】此题解答关键是明确个人所得税征收标准，按照收入的多少，分级按照不同的税率进行计算。
8．第一种
【分析】根据利息＝本金×利率×时间，不同的利率和不同存法分别计算利息。本金为1000元，
第一种：1000×2.75%×3
第二种：
前两年利息：1000×2.25%×2
第三年利息：（1000＋前两年利息）×1.75%
把前两年利息的利息和第三年利息加一起就是第二种存法的利息。
分别求解再比较即可。
【详解】第一种利息＝1000×2.75%×3
＝27.5×3
＝82.5（元）
第二种利息：
1000×2.25%×2
＝22.5×2
＝45（元）
（1000＋45）×1.75%
＝1045×1.75%
＝18.2875（元）
≈18.29（元）
45＋18.29＝63.29（元）
82.5＞63.29
答：选择第一种存法的利息多一些。
【点睛】本题主要考查利息的计算方法，明确利息＝本金×利率×时间是解题的关键。
9．20天
【分析】甲乙合作，每天完成，乙丙合作，每天完成，甲丙合作2天，乙再做6天，可以看作甲乙合作2天，乙丙合作2天，然后乙再单独做6－2－2＝2天完成，于是可求乙的工效，进而可求出其单独做所需的时间。【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】6－2－2＝2（天）
1－×2－×2
＝1－－
＝－
＝
所以乙单独做这件工作要：
2÷
＝2×10
＝20（天）
答：乙单独做这件工作要20天。
【点睛】此题主要考查工作量、工作时间及工作效率之间的关系，关键是通过转化求出乙单独做的工作总量。
10．（1）120件；（2）150元
【分析】（1）设商家购进的第一批衬衫是x件，第二批衬衫是2x件，数量关系式：第二批衬衫的单价－第一批衬衫的单价。单价＝总价÷数量，列出方程求出方程的解。
（2）两批衬衫全部售完利润率为25%，就是售完的价格比本钱多20%，也就是售完的钱是本钱的（1＋20%）。第一批和第二批的总共购进了360件，其中的310件是按照标价卖出，50件是按照标价的80%售出，即数量关系式：310×标价＋50×标价的80%＝本钱的125%。设每件衬衫的标价应该是y元列出方程求出方程的解。21*cnjy*com
【详解】（1）解：设商家购进的第一批衬衫是x件，第二批衬衫是2x件。
答：该商家购进的第一批衬衫是120件。
（2）2×120＝240（件）
设：每件衬衫的标价应该是y元。
答：每件衬衫的标价应该是150元。
11．（1）115.2元；
（2）3200元
【分析】（1）将成本价看作单位“1”，定价是成本价的（1＋20%），成本价×定价对应百分率＝定价；再将定价看作单位“1”，几折就是百分之几十，定价×折扣＝最后卖价，据此列式解答；21*cnjy*com
（2）根据第（1）题的分析，成本价×定价对应百分率×折扣＝最后卖价，设商品B的成本是元，根据成本价－最后卖价＝亏损钱数，列出方程解答即可。
【详解】（1）
（元）
答：商品A最后应卖115.2元。
（2）解：设商品B的成本是元。

答：商品B的成本是3200元。
【点睛】关键是理解折扣的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系。
12．2550元
【分析】根据百分数乘法的意义，可知不超过500元部分所缴纳的个人所得税不超过（500×5%），也就是25元，超过500元至2000元部分所缴纳的个人所得税在25元到（1500×10%）元之间，1500×10%＝150（元），超过2000元到5000元部分所缴纳的个人所得税在（1500×10%）元到（3000×15%）元之间，3000×15%＝450（元），因为25＋150＝175（元），25＋150＋450＝625（元），因为每个季度有3个月，用450÷3即可求出张工程师平均每月交纳的个人所得税，也就是150元，25＜150＜175，所以张工程师“全月应交所得税额”在超过500元到2000元之间，用150－25即可求出张工程师超过500元部分所缴纳的个人所得税，也就是125元，把超过500元部分的税额看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用125÷10%即可求出超过500元部分的税额，再加上500即可求出张工程师“全月应交所得税额”，最后加上800元即可求出张工程师每月收入多少元。
【详解】500×5%＝25（元）
1500×10%＝150（元）
3000×15%＝450（元）
25＋150＝175（元）
25＋150＋450＝625（元）
450÷3＝150（元）
25＜150＜175
张工程师“全月应交所得税额”在超过500元到2000元之间，
150－25＝125（元）
125÷10%＝1250（元）
1250＋500＝1750（元）
1750＋800＝2550（元）
答：张工程师每月收入2550元。
【点睛】本题考查了税率问题，判断出全月应交所得税额在哪个范围是解答本题的关键。
13．4800元
【分析】将定价看作单位“1”，几成就是百分之几十，降低一成出售是定价的（1－10%），降低一成五是定价的（1－15%），因为进价一定，根据定价×（1－10%）－盈利钱数＝定价×（1－15%）＋亏损钱数，列出方程解答即可。
【详解】解：设该品牌电视机定价x元。
（1－10%）x－120＝（1－15%）x＋120
0.9x－120＝0.85x＋120
0.9x－120－0.85x＋120＝0.85x＋120－0.85x＋120
0.05x＝240
0.05x÷0.05＝240÷0.05
x＝4800
答：该品牌电视机定价4800元。
【点睛】关键是理解成数的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系，根据进价一定，确定等量关系，列方程解答。
14．
八折
【分析】根据题意，总价不变，设未知数，根据利润率的公式，定价×80×＋定价×80×（1－）×折扣＝80×定价×，代入数据计算。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】设剩下的复读机按定价x折扣出售
140×80××＋140×（80×）×＝140×80××
11200××＋140×16×＝11200××
12544＋3136＝15052.8
3136＝2508.8
2580.8÷3136
答：剩下的复读机是按定价打了八折出售的。
【点睛】本题主要考查的是求利润率的方法，解题关键在于根据公式，列出等式，再计算。
15．5元；4元
【分析】根据“大、小两筐苹果的质量比是2∶3”知道大小两筐苹果的质量各占总质量的几分之几； 再由两筐苹果混合在一起是100千克，可以求出混合后的大、小苹果的总价； 再由“大苹果与小苹果单价的比是5∶4”及混合后的总价与已知的百分率，即可求出大、小两筐苹果原来的进价。21世纪教育网版权所有
【详解】大苹果质量：（千克）
小苹果质量：（千克）
大小苹果总售价：（元）
大小苹果售价：（5×2）∶（4×3）＝5∶6
大：550×÷40÷（1＋25％）
＝250÷40÷1.25
＝6.25÷1.25
＝5（元）
小：550×÷60÷（1＋25％）
＝300÷60÷1.25
＝5÷1.25
＝4（元）
答：大苹果的进价是5元，小苹果的进价是4元。
【点睛】这道题考查的是比的知识，解答此题的关键是将比转化成分率，找出对应量。
16．1620元
【分析】根据题意可知：以现价为单位“1”，两次降价盈利相差180－80＝100元，这100元相当于现价的15%－10%＝5%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个是用除法计算。用100÷5%得现价。从“如果按现价降价10%，仍可盈利180元”可得，进价＝现价×（1－10%）－180，代入数据计算即可求出进价。据此解答。21教育网
【详解】现价：
（180－80）÷（15%－10%）
＝100÷5%
＝2000（元）
进价：
2000×（1－10%）－180
＝2000×90%－180
＝1800－180
＝1620（元）
答：这件商品的进价是1620元。
【点睛】找出两次降价盈利相差的钱数和对应的分率是解此题的关键。
17．150元
【分析】设甲商品的成本为x元，则乙商品的成本为（230－x）元；甲商品按30%的利润定价，甲商品的定价为x（1＋30%），乙商品按20%的利润定价，乙商品的定价为（230－x）×（1＋20%）元；九折就是现价是原价的90%；则（甲商品定价＋乙商品定价）×90%＝两种商品的成本＋利润，列方程：[x（1＋30%）＋（230－x）×（1＋20%）]×90%＝230＋31.9，解方程即可解答。2-1-c-n-j-y
【详解】九折就是指现价是原价的90%。
解：设甲商品的成本是x元，则乙商品的成本是（230－x）元。
[x（1＋30%）＋（230－x）×（1＋20%）]×90%＝230＋31.9
[1.3x＋（230－x）×1.2]×90%＝261.9
[1.3x＋276－1.2x]×90%＝261.9
[276＋0.1x]×90%＝261.9
[276＋0.1x]×90%÷90%＝261.9÷90%
276＋0.1x＝291
276＋0.1x－276＝291－276
0.1x＝15
0.1x÷0.1＝15÷0.1
x＝150
答：甲商品成本是150元。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用甲商品与乙商品成本和的关键，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。21教育名师原创作品
18．70名
【分析】甲乙旅社的标价是一样的，可以每人的标价为100元，则5名教师就是500元。再设有x个学生，甲旅社是老师的费用是按照原价，学生的费用打七折，就是学生的费用现价是原价的70%，即为（100x×70%）元，甲旅社最后的费用再加上500。乙旅社的老师、学生的费用全部打八折，就是现价是原价的80%，即为100（x＋5）×80%元。
甲旅行社优惠后的总费用比乙旅行社优惠后的总费用便宜10%，将乙旅社的费用看成单位“1”，甲是乙的（1－10%），利用乙的费用×90%＝甲的费用解答即可。
【详解】解：设学生有x名，每人100元。
500＋100x×70%＝100（x＋5）×80%×（1－10%）
500＋70x＝80（x＋5）×90%
500＋70x＝72（x＋5）
500＋70x＝72x＋360
72x－70x＝500－360
2x＝140
x＝140÷2
x＝70
答：学生有70名。
【点睛】题目中没有甲乙旅社学生的费用，可以假设学生的价格，再根据数量关系列出方程，求出方程的解。
19．标价200元；六折
【分析】（1）根据题意，设每件衣服的标价是元；
根据“若每件服装按标价的五折出售将亏20元”，即此时的售价是标价的50%，会亏20元，根据“进价＝售价＋亏损”，可得出进价是（50%＋20）元；
根据“按标价的八折出售将赚40元”，即此时的售价是标价的80%，会赚40元，根据“进价＝售价－盈利”，可得出进价是（80%－40）元；
因为进价不变，据此列出方程，并求解。
（2）由上一问可知每件衣服的标价是200元，把标价看作单位“1”，若每件服装按标价的五折出售将亏20元，根据百分数乘法的意义，用标价乘50%，再加上20元，即是每件衣服的进价；
然后用进价除以标价，求出售价是标价的百分之几，再根据折扣的意义，将百分数转化成折扣即可。
【详解】（1）解：设每件衣服的标价是元。
50%＋20＝80%－40
80%－50%＝20＋40
0.3＝60
＝60÷0.3
＝200
（2）200×50%＋20
＝200×0.5＋20
＝100＋20
＝120（元）
120÷200×100%
＝0.6×100%
＝60%
60%＝六折
答：每件衣服的标价是200元，要保证不亏，最多能打六折。
【点睛】本题考查百分数乘除法的实际应用，理解并灵活运用标价、售价、进价、亏损、盈利之间的关系是解题的关键。
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