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第 2 节 万有引力定律
第7章 万有引力与宇宙航行
1.理解太阳与行星间引力的存在.
2.能根据开普勒行星运动定律和牛顿第三定律推导出太阳 与行星间的引力表达式.
3.了解万有引力定律得出的思路和过程，理解万有引力定律的含义，掌握万有引力定律的公式.
教学目标
开普勒第一定律：所有的行星围绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳处在所在椭圆的一个焦点上.
开普勒行星运动定律
复习回顾
开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积.
第二定律揭示了行星在椭圆轨道上运动经过不同位置的快慢情况，近日点附近速度大，远日点附近速度小.
开普勒第三定律: 所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等.
第三定律揭示了不同行星虽然椭圆轨道和环绕周期不同，但由于中心天体相同，所以共同遵循轨道半长轴的三次方与周期的二次方比值相同的规律。
一、开普勒第一定律：
近似圆周，太阳在圆心
二、开普勒第二定律：
行星绕太阳做匀速圆周运动
三、开普勒第三定律:
r
( k 与行星无关 )
行星运动的简化的模型
伽利略
行星的运动是受到了来自太阳的类似于磁力的作用 ，与距离成反比.
行星的运动是太阳吸引的缘故，并且力的大小与到太阳距离的平方成反比.
在行星的周围有旋转的物质(以太)作用在行星上，使得行星绕太阳运动.
开普勒
笛卡尔
胡克
一切物体都有合并的趋势。
科学的足迹
牛顿 (1643—1727)
英国著名的物理学家
当年牛顿在前人研究的基础上，也经过类似的思考，并凭借其超凡的数学能力和坚定的信念，深入研究，最终发现了万有引力定律.
太阳
行星
a
诱思：简化为圆周运动后，行星绕太阳运动可看成匀速圆周运动还是变速圆周运动？为什么？
简化
行星绕太阳做匀速圆周运动需要的向心力由什么力来提供呢？ 这个力的方向怎样？
行星
r
知识点一 行星与太阳间的引力
诱思：太阳对行星的引力提供向心力，那这个力大小有什么样的定量关系？
若已知某行星做匀速圆周运动的轨道半径为r，线速度为v，质量为m。
问题1：行星绕太阳做匀速圆周运动所需要的向心力的表达式是怎样的？
问题2：天文观测难以直接得到行星运动的线速度v，但可得到行星的公转周期T，线速度v与公转周期T的关系是怎样的？写出用公转周期T表示的向心力的表达式。
　
消去v
问题3：不同行星的公转周期是不同的，引力跟太阳与行星间的距离关系的表达式中不应出现周期T， 如何消去周期T
开普勒第三定律
消去T
关系式中m是受力天体还是施力天体的质量？
消去v
消去T
探究过程重现
结论二：行星对太阳的引力跟太阳的质量成正比，与行星、太阳之间的距离的二次方成反比.
结论一：太阳对行星的引力跟行星的质量成正比，与行星、太阳之间的距离的二次方成反比.
类比法
G为比例系数，与太阳、行星无关
方向：沿着太阳与行星间的连线
结论三: 太阳与行星间引力的大小与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比
作用力和反作用力
地球绕太阳运动，月球绕地球运动，它们之间的作用力是同一种性质的力吗？这种力与地球对树上苹果的吸引力也是同一种性质的力吗？
牛顿的思考：
地球对月球的引力:
月球绕地球公转的加速度：
1、先假定地球对月球的引力和太阳与行星间的作用力是同一种力.
R
r
“月——地”检验示意图
知识点二 月——地检验
地球对苹果的引力:
苹果下落的加速度:
月球轨道半径： r ≈ 60R
R
r
“月——地”检验示意图
2、假设地球对苹果的吸引力也是同一种力
在牛顿的时代，已能比较精确测定：
月球与地球的距离 r≈60R=3.84×108m
月球公转周期T =27.3天≈2.36×106 s
地球的自由落体加速度 g=9.8m/s2
求月球公转的向心加速度：
实际测量计算与假设的理论推导结果一致,数据表明，地面物体所受地球的引力，月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，真的遵从相同的规律！
我们的思想还可以更加解放！是否宇宙中任意两个物体之间都有这样的力呢
1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小F与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们的距离
r的二次方成反比.
2.公式：
m1、m2 ---两物体的质量
r ---两物体间的距离，对于质量分布均匀的球体，r为两个球心之间的距离.
G ---比例系数，叫引力常量，适用于任何物体.
知识点三 万有引力定律
这个引力常量的出现要比万有引力定律晚一百多年！是英国的物理学家卡文迪许测出来的 。
知识点四 引力常量
意义：证明了万有引力的存在；使万有引力定律有了真正的实用价值；标志着力学实验精密程度的提高，开创了测量弱引力的新时代.
卡文迪许
引力常量的普适性见证万有引力的正确性.
例1.下列关于万有引力公式 的说法中正确的是（ ）
A.公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体
B.当两物体间的距离趋近于零时，万有引力趋近于无穷大
C.两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律
D.公式中万有引力常量G的值是牛顿规定的
C
典例分析
例2.如图所示，r 虽然大于两球的半径，但两球的半径不能忽略，而球的质量分布均匀，大小分别为m1与m2，则两球间万有引力的大小为 ( )
D
r1
r
r2
两球心间的距离
解析:
二、月地检验
1、猜想 2、 验证 3、 结论
三、万有引力定律
1、内容 2、表达式 3、适用条件
四、引力常量的测量
一、行星与太阳间的引力
本课小结
1.对于万有引力定律的表述式，下列说法中正确的是　( 　 )
A.公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规
定的
B.当r趋近于零时，万有引力趋于无穷大
C.m1与m2受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平
衡力
D. m1与m2受到的引力大小总是相等的，而与m1 、 m2 是否
相等无关
AD
随堂练习
2.为了将天上的力和地上的力统一起来，牛顿进行了著名的“月—地检验”.“月—地检验”比较的是（　　）
A. 月球表面上物体的重力加速度和地球公转的向心加速度
B. 月球表面上物体的重力加速度和地球表面上物体的重力加速度
C. 月球公转的向心加速度和地球公转的向心加速度
D. 月球公转的向心加速度和地球表面上物体的重力加速度
D
3.若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”是否遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证（　　）
A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的
B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的
C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的
D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的
B
4.我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。在探测器“奔向”月球的过程中，用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述F随h变化关系的图象是（　　）
A　 　B　　　 　　C　　　 　D
D
5.那么太阳与地球之间的万有引力又是多大呢？（太阳的质量为M = 2.0×1030 kg，地球质量为m = 6.0×1024 kg，日、地之间的距离为r= 1.5×1011 m)
3.5×1022 N 非常大，能够拉断直径为 9000 km 的钢柱．
=3.5×1022N
解：
万有引力的宏观性
谢谢观看

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