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11.3　解一元一次不等式
第1课时　一元一次不等式的基本解法
1. (2024·内江)不等式3x≥x-4的解集是 (　　)
　
A. x≥-2 B. x≤-2 C. x>-2 D. x<-2
2. 不等式2x+1>3的解集在数轴上表示正确的是 (　　)
3. (1) (2023·株洲)不等式x-1>0的解集为　　　　;
(2) 不等式2x+3≥-5的解集为　　　　;
(3) 不等式2-3x≤x的解集为　　　　.
4. 若(m-2)x2m+1-1>5是关于x的一元一次不等式,则该不等式的解集为　　　　.
5. 解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来:
(1) 3x-2>x; (2) 2x-4<10;
(3) -2x-3≥2; (4) x+≥x.
6. 若关于x的一元一次方程x-m+2=0的解是负数,则m的取值范围是 (　　)
A. m≥2 B. m>2
C. m<2 D. m≤2
7. (2024·宁夏)已知|3-a|=a-3,则a的取值范围在数轴上表示正确的是 (　　)
8. 若不等式ax-2>0的解集为x<-2,则关于y的方程ay+2=0的解为 (　　)
A. y=-1 B. y=1 C. y=-2 D. y=2
9. 若a<3,则不等式(a-3)x<2+a的解集为　　　　　　.
10. 对于任意数m和n,规定一种新运算:m※n=m2n-mn-3n.例如:1※2=12×2-1×2-3×2=-6.若3※k≥-6,则k的取值范围是　　　　.
11. 解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来:
(1) (2024·广西)7x+5<5x+1; (2) 10x-4<12x+5;
(3) x-3≤x-4; (4) -2x+1>-10.
12. 如图,在数轴上点A,B分别表示数1,-2x+3.
(1) 求x的取值范围.
(2) 数轴上表示数-x+2的点应落在 (　　)
A. 点A的左边B. 线段AB上C. 点B的右边
第12题
13. 已知关于x的方程3(x-2a)+2=x-a+1的解适合不等式2x-10>8a,求a的取值范围.
第2课时　较复杂的一元一次不等式的解法
1. 下列不等式与不等式<1-有相同解集的是 (　　)
A. 2(4x-3)<1-(2x+1)B. 2(4x-3)<6-2x+1
C. 2(4x-3)<6-(2x+1) D. 8x-3<6-2x-1
2. 　
不等式3(x-1)≤5-x的非负整数解有 (　　)
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. (1) (2024·陕西)不等式2(x-1)≥6的解集为　　　　;
(2) 若关于x的不等式(3+4m)x<3+4m的解集为x>1,则m的取值范围是　　　　.
4. 不等式5x-3<6x+5的最小整数解是　　　　.
5. 解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来:
(1) 2(y+1)(3) (2024·连云港)6. (2023·宜昌)解不等式>x-1,下列在数轴上表示的解集正确的是 (　　)
7. 不等式>-1的自然数解的个数是 (　　)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. (2024·苏州工业园区期末)已知x+y=2,且x-y>0,则x的取值范围是　　　　.
9. 若关于x的方程kx-1=2x的解为正数,则k的取值范围是　　　　.
10. 解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来:
(1) 2x-1>; (2) (2024·眉山)-1≤;
(3) 1-≤; (4) ->-1.
11. (2024·呼和浩特)(1) 解不等式:-1>;
(2) 上述不等式的任意一个解都比关于x的不等式2x-1≤x+m的解大,求m的取值范围.
12. 若关于x,y 的二元一次方程组的解满足x+y>-,求出满足条件的m 的所有正整数值.
11.3　解一元一次不等式
第1课时　一元一次不等式的基本解法
1. A　2. B　3. (1) x>2　(2) x≥-4　(3) x≥　4. x<-3
5. 解集在数轴上表示略　(1) x>1　(2) x<7　(3) x≤-　(4) x≥-3
6. C　7. A　8. D　9. x>
10. k≥-2　解析:根据题意,得3※k=32×k-3k-3k=3k,所以3※k≥-6可化为3k≥-6,解得k≥-2.
11. 解集在数轴上表示略　(1) x<-2　(2) x>-　(3) x≥　(4) x<4
12. (1) 根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大,得-2x+3>1,解得x<1
(2) B　解析:① 因为x<1,所以-x>-1,-x+2>-1+2,即-x+2>1,所以数轴上表示数-x+2的点在点A的右边.② 作差,得-2x+3-(-x+2)=-x+1.因为x<1,所以-x>-1,所以-x+1>0,所以-2x+3-(-x+2)>0,即-2x+3>-x+2,所以数轴上表示数-x+2的点在点B的左边.综上所述,数轴上表示数-x+2的点应落在线段AB上.也可以采用“特殊值法”求解,如取x=0.
13. 解方程3(x-2a)+2=x-a+1,得x=,即2x=5a-1.将2x=5a-1代入不等式,得5a-1-10>8a,解得a<-
第2课时　较复杂的一元一次不等式的解法
1. C　2. C　3. (1) x≥4　(2) m<-　4. x=-7
5. 解集在数轴上表示略　(1) y<1　(2) x≥-　(3) x>-3　(4) x≤
6. D　7. B
8. x>1　解析:由x+y=2,得y=2-x.代入x-y>0中,得x-(2-x)>0,解得x>1.
9. k>2
10. 解集在数轴上表示略　(1) x>1　(2) x≤2　(3) x≥-1　(4) x<
11. (1) 去分母,得2(2x-1)-6>3x,去括号,得4x-2-6>3x,移项、合并同类项,得x>8　(2) 由2x-1≤x+m,得x≤m+1.根据题意,得m+1≤8,解得m≤7,所以m的取值范围是m≤7
12. 记由①+②,得3(x+y)=-3m+6,即x+y=-m+2.因为x+y>-,所以-m+2>-,解得m<,所以满足条件的m的所有正整数值为1,2,3

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